Вимоги до оформлення тез для публікації у матеріалах

УДК 621.3.078
Управление резонансным электромагнитным
вибрационным приводом на основе алгоритма
дискретного преобразования Фурье
А.А. Черно 1, А.П. Гуров 2
Abstract – Control system of electromagnetic resonant vibrational drive amplitude and frequency is proposed. It provides
resonant mode of vibrational device and required vibration amplitude. The control algorythm is based on discrete Fourier
transform, applied to define the amplitude of vibration main
harmonic and it's phase relative to electromagnetic vibrator current.
Key words – vibrational drive, control system, discrete Fourier
transform.
Таким образом, в функциональную схему системы
управления электромагнитным вибрационным приводом
[3] следует внести соответствующие изменения (рис. 1).
I. ВВЕДЕНИЕ
Электромагнитный вибрационный привод применяется
в технологических установках для обеспечения многих
производственных процесов [1]. Высокая эффективность
работы вибрационных установок при малых энергозатратах достигаeтся путем управления амплитудой вибрации
и автоматической настройки колебательной системы на
резонанс [2]. Поэтому создание новых и усовершенствование существующих систем автоматического управления
электромагнитными вибрационными приводами является
актуальной задачей.
II. МАТЕРИАЛ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
В работе [3] рассматривается микропроцессорная система управления электромагнитным вибрационным приводом, которая осуществляет управление амплитудой
вибрации и настройку на резонанс по принципу фазовой
автоподстройки частоты. Недостатком этой системы является использование аналогового двойного интегратора
в цепи преобразования сигнала с акселерометра. Данный
элемент предназначен для преобразования измеренного
акселерометром виброускорения в виброперемещение с
целью уменьшения высших гармонических составляющих сигнала. Он содержит два интегрирующих и три разделительных звена и оказывает отрицательное влияние на
динамику системы. Поэтому в рассматриваемой системе
управления необходимо избавиться от аналогового двойного интегратора и выделять основную гармонику вибрации в ходе программной обработки отцифрованного сигнала с акселерометра. При этом разность фаз между силой и виброперемещением целесообразно определять путем вычисления фазового сдвига между сигналом с датчика тока и основной гармоникой сигнала с акселерометра.
Рис. 1. Функциональная схема системы управления
На схеме приняты следующие обозначения: РО – рабочий орган виброустановки; ПП – промежуточная платформа; ДВГ – динамический виброгаситель; ЭМВ – электромагнитный вибратор; А – акселерометр; ДТ – датчик
тока; МК – микроконтроллер; АЦП – аналого-цифровой
преобразователь; ФОС – формирователь опорных сигналов; ДПФ – блок дискретного преобразования Фурье; РЧ
– регулятор частоты; РА – регулятор амплитуды; ПЧ –
преобразователь частоты; а – ускорение; I – ток; Х – амплитуда основной гармоники вибрации рабочего органа;
Хтр – требуемая амплитуда вибрации рабочего органа;  –
фаза основной гармоники вибрации рабочего органа относительно тока; р – значение  на резонансной частоте,
зависящее от динамической схемы виброустановки;  –
рассогласование фаз; Х – рассогласование амплитуд; I и
U – соответственно частота и амплитуда подаваемого на
обмотку напряжения.
Формирователь опорных сигналов формирует два смещенных на /2 синусоидальных сигнала с частотой, равной удвоенной частоте тока I. Поскольку это реализуется
в программе микроконтроллера, данные сигналы являются дискретными:
1
Национальний университет кораблестроения им. адм. Макарова, пр. Героев Сталинграда, 9, Николаев, 54025, УКРАИНА, E-mail: oleksandr.tcherno@nuos.edu.ua
2
Национальний университет кораблестроения им. адм. Макарова, пр. Героев Сталинграда, 9, Николаев, 54025, УКРАИНА, E-mail: anatoliy.gurov@nuos.edu.ua
 n  n I 00

 n  n I 00

s1 n   cos
2I kTT  ; s 2 n    sin 
2I kTT  , (1)




 k 0

 k 0




где n 0
I 0 – номер отсчета, соответствующий последнему
переходу тока I через 0; Т – период дискретизации.
В результате дискретного преобразования Фурье вычисляются величины Х и :
n I 0j
 n I 0j1  q

0
2
X re n  
a qT cos
2I kTT T ; (2)
NI n  j1 N q  n  j1
 k  n  j1

I0
 I0

n I 0j
n I 0j1  q


0
2
Xim n   
a qT sin 
2I kTT T ; (3)
NI n  j1 N q  n  j1
 k  n  j1

I0
 I0

 

 

2
n  ;
Xn   X 2re n   Xim
Xn  
X n 
X im n 
,
arccos re
X im n 
X im n 
(4)
Рис. 2. График изменения амплитуды вибрации
(5)
где n I01 , n I02 , ... – номера отсчетов, соответствующие
предпоследнему переходу тока I через 0, переходу, который был перед предпоследним и т.д; N – число периодов
опорного сигнала, по которым осуществляется интегрирование. При увеличении числа периодов N улучшаются
фильтрующие свойства блока ДПФ, но ухудшаются динамические свойства системы управления, поскольку при
этом увеличивается время задержки.
Для обеспечения астатизма системы в качестве регуляторов РА и РЧ целесообразно использовать цифровые
интегральные регуляторы, которые реализуют следующие
законы управления:
(6)
Un   Un  1  k i1 X n T ;
(7)
I n   I n  1  k i 2 n T ,
где ki1, ki2 – коэффициенты регуляторов.
На основании уравнений (1) – (7), функциональной
схемы (рис. 1), а также уравнений электромеханики была
составлена динамическая модель системы автоматического управления электромагнитным вибрационным приводом. Данная модель была реализована в программе Simulink, с помощью которой были исследованы процессы
управления амплитудой и частотой вибрации.
На рис. 2, 3 приведены графики переходных процессов
при запуске виброустановки на начальной частоте 40 Гц и
автоматической настройке на требуемую амплитуду вибрации 0,6 мм и резонансную частоту 56 Гц.
По графику (рис. 2) можно определить показатели качества управления амплитудой: максимальное перерегулирование 5% и время регулирования 0,85 с. При изменении резонансной частоты (вследствие изменения массы
обрабатываемого материала) и тех же значениях коэффициентов регуляторов системы показатели качества управления могут ухудшиться. Поэтому, целесообразно изменять коэффициенты ki1 и ki2 в зависимости от резонансной
частоты в процессе управления.
Рис. 3. График изменения частоты вибрации
III. ВЫВОДЫ
Использование алгоритма управления амплитудой и
частотой вибрации на основе дискретного преобразования
Фурье позволяет избавиться от аналоговых преобразовательных элементов в цепи обработки сигналов с датчиков
и улучшить динамические свойства системы управления
электромагнитным вибрационным приводом.
Актуальной задачей является синтез регуляторов с переменными параметрами, обеспечивающих требуемые
показатели качества управления при изменении массы
обрабатываемого материала.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
[1] Ланець О.С. Високоефективні міжрезонансні вібраційні машини з електромагнітним приводом (Теоретичні
основи та практика створення): Монографія. – Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2008. – 324 с.
[2] Чубик Р.В., Ярошенко Л.В. Керовані вібраційні технологічні машини. – Вінниця.: ВНАУ, 2011. – 355 с.
[3] Гуров А.П., Черно О.О., Новогрецький С.М. Застосування трансформатора струму в мікропроцесорній системі
керування резонансною вібромашиною з електромагнітним приводом // Вісник КДПУ ім. М. Остроградського. –
Кременчук: КДПУ. – 2009. – №4, ч. 1. – С. 59 – 61.