Документ 199069

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ БРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ГУЛЬКУВИЧСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ
КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
ЭЛЕКТРОННОЕ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
ТЕХНИЧЕСКАЯ
МЕХАНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К
ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
С.В. МАЛЫШЕНКО
Гулькевичи
2013
Содержание
1. Пояснительная записка
2. Практическая работа 1
Определение реакций идеальных связей
3. Практическая работа 2
Определение опорных реакций двухопорных балок
4. Практическая работа 3
Определение центра тяжести плоской фигуры
5. Практическая работа 4
Определение координат центра тяжести сечения
6. Практическая работа 5
Проектировочный расчет на прочность при растяжении (сжатии)Проектировочный расчет
вала на прочность и жесткость при кручении
7. Практическая работа 6
Проектировочный расчет двухопорных балок на прочность при изгибе
8. Практическая работа 7
Расчет на прочность балок на прочность при изгибе
9. Практическая работа 8
Расчет бруса круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения
10.
Практическая работа 9
Расчет на устойчивость сжатых стержней
11.
Практическая работа 10
Кинематический и силовой расчет многоступенчатой передачи
12.
Практическая работа 11
Геометрический, кинематический и силовой расчеты цилиндрической прямозубой передачи
13.
Практическая работа 12
Изучение конструкции червячного редуктора…………………………………………………………...….70
14.
Практическая работа 13
Изучение конструкций подшипников качения……………………………………………………………….78
15.
Практическая работа 14
Подбор и расчет муфты МУВП………………………………………………………………………………..84
16.
Оформление работы…………………………………………………………………………… 89
17. Литература……………………………………………………………………………………………………...91
2
Пояснительная записка
Данное пособие содержит методические рекомендации по выполнению
практических работ по дисциплине техническая механика для специальностей СПО
технического профиля.
В документе содержатся:
 практические работы по изучаемым разделам дисциплины. Для каждой
работы прописаны: тема; цель; общие положения; пример выполнения задания и
непосредственно задание, и контрольные вопросы к нему
 пример оформления практической работы
 список литературы
При необходимости каждый студент может воспользоваться методическими
рекомендациями для подготовки к практической работе, её выполнению и
оформлению.
3
Практическая работа 1
Тема: Определение реакций идеальных связей.
Цель: Изучить виды связей, научиться определять их реакции.
Общие положения.
Тело, которое не скреплено с другими телами и может совершать из данного положения
любые перемещения в пространстве, называется свободным.
Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие,
скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным.
Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называется связью.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его
перемещениям, называется силой реакции связи или реакцией связи.
Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает
перемещаться телу.
Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если
отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.
Все виды связей можно разделить на несколько типов.
1. Связь – гладкая опора (без трения).
Рисунок 1.1
Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре
(рисунок 1.1).
2. Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь).
Реакция нити направлена вдоль нить от тела, при этом нить может быть только растянута
(рисунок 1.2).
Рисунок 1.2
3. Жесткий стержень.
4
Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев
возможные перемещения тела без этой связи (рисунок 1.3).
Рисунок 1.3
4. Шарнирная опора.
Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два вида шарниров.
Подвижный шарнир. Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной
поверхности, т.к. не допускается только перемещение поперек опорной поверхности
(рисунок 1.4).
Рисунок 1.4
Неподвижный шарнир. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна
по направлению. Её принято изображать в виде двух составляющих: горизонтальной и
вертикальной (рисунок 1.5).
Рисунок 1.5
5. Защемление или «заделка».
Любые перемещения точки крепления невозможны.
Реактивную силу принято представлять в виде двух составляющих вдоль осей координат
(рисунок 1.6).
5
Рисунок 1.6
Пример.
Грузы подвешены на стержнях и канатах и находятся в равновесии. Определить реакции
стержней АВ и СВ (рисунок 1.7).
Рисунок 1.7
1.
Аналитический способ.
1.
Определяем вероятные направления реакций. Мысленно убираем стержень АВ, при
этом стержень СВ опускается, следовательно, точка В отодвигается от стены: назначение
стержня АВ – тянуть точку В к стене.
Если убрать стержень СВ, точка В опустится, следовательно, стержень СВ поддерживает
точку В снизу – реакция направлена вверж.
2.
Освобождаем точку В от связи.
3.
Выберем направление осей координат, ось Ох совпадает с реакцией 𝑅1 .
4.
Запишем уравнения равновесия точки В:
𝐹𝑘𝑥 = −𝑅1 + 𝑅2 cos 60 + 𝐹2 cos 45 = 0;
𝐹𝑘𝑦 = 𝑅2 cos 30 − 𝐹1 − 𝐹2 cos 45 = 0.
5.
𝑅2 =
Из второго уравнения получаем:
𝐹1 +𝐹2 cos 45
cos 30
;
𝑅2 =
10+20∙0,7
0,866
= 27,87 кН.
Из первого уравнения получаем:
𝑅1 = 𝑅2 cos 60 + 𝐹2 cos 45 ;
𝑅1 = 28,07 кН.
2.
Графический способ.
1.
Выбираем масштабный коэффициент сил: µ = 1 Н/мм
Определяем отрезки, изображающие силы 𝐹1 и 𝐹2 :
𝑙𝐴𝐵 =
𝐹1
𝜇
=
10
1
= 10 мм,
6
𝑙ВС =
𝐹2
𝜇
=
20
1
= 20 мм.
Полученная система сил находится в равновесии, поэтому силовой
2.
многоугольник должен быть замкнутым (рисунок 1.8).
Рисунок 1.8
Вычисляем реакции 𝑅1 и 𝑅2 , полученные в результате графического
3.
решения:
𝑅1 = 𝑙𝐴𝐷 ∙ 𝜇 = 27 ∙ 1 = 28 кН,
𝑅2 = 𝑙С𝐷 ∙ 𝜇 = 28 ∙ 1 = 27 кН.
Вычисляем погрешности:
∆=
|𝑅ан −𝑅гр |
∆1 =
∆2 =
𝑅ан
∙ 100%.
|𝑅1ан −𝑅1гр |
𝑅1ан
|𝑅2ан −𝑅2гр |
𝑅2ан
∙ 100% =
∙ 100% =
|28,07−28|
28,07
|27,87−27|
27,87
∙ 100% = 0,25%;
∙ 100% = 3,1%.
Задание.
Аналитически и графически определить реакции связей, сравнить результаты.
7
8
9
10
11
Контрольные вопросы.
1. Что называется связью?
2. Перечислите основные виды опор.
3. Запишите аксиому связей.
4. Как направлена реакция гибкой нити?
12
Практическая работа 2
Тема: Определение опорных реакций двухопорных балок.
Цель: Научиться определять реакции балок.
Общие положения.
Последовательность решения задачи:
1) изобразить балку с действующими на нее нагрузками;
2) составить расчетную схему балки:
3) выбрать расположение координатных осей;
4) произвести необходимые преобразования заданных сил:
- равномерно распределенную нагрузку – ее равнодействующей;
5) освободить балку от опор, заменив их действие реакциями;
6) составить и решить уравнения равновесия заданной системы сил;
7) провести проверку решения.
Пример.
Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами F1, F2 и парой сил с
моментом М определить реакции опор балки (рисунок 2.1).
ДАНО: F 1 =15 кН; F 2 =4 кН; М=2 кН∙м.
НАЙТИ: RA, RВ.
Рисунок 2.1
РЕШЕНИЕ:
1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками. Строим расчетную схему балки.
2. Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:
∑MA(Fk)=0, F2·AC+RBy·AB+M=0;
RBy=(F2·3-M)/4; RBy=(-4·3-2)/4=-14/4=-3,5 кН.
∑Fky=0, RAy+F1+F2+RBy=0, RAy=-F1-F2-RBy=-15-4+3,5=-15,5 кН.
3. Проверяем правильность найденных результатов:
∑MB(Fk)=-RAy·AB-F1·АB+M-F2·BD=15,5·4-15·4+2-4·1=0.
Проверка выполнена.
13
Задание.
Определить величины реакций для балки с шарнирными опорами. Провести проверку
правильности решения.
Данные своего варианта взять из таблицы 2.1.
Таблица 2.1
вариант схема
1
б
2
в
3
г
4
д
5
е
6
а
7
б
8
в
9
г
10
д
11
е
12
а
13
б
14
в
15
г
16
д
17
е
18
а
19
б
20
в
21
г
22
д
23
е
24
а
25
б
26
в
27
г
28
д
29
е
30
а
31
б
32
в
33
г
34
д
35
е
𝐹1 , кН
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
10
11
10
13
14
15
16
17
18
19
20
21
8
9
10
11
12
𝐹2 , кН
2
17
3
18
4
19
5
20
6
21
7
22
8
23
9
24
10
25
11
26
12
27
13
28
14
29
15
30
16
31
2
17
3
18
4
М, кНм
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
а, м
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
3
4
5
6
3
b, м
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
c, м
4
1
4
1
2
3
1
4
3
1
4
1
2
3
2
3
4
2
1
3
1
2
2
3
4
2
1
4
3
4
4
1
4
1
2
d, м
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
14
Схемы.
Контрольные вопросы.
1. Чем отличается сосредоточенная от распределенной нагрузки?
2. Как направлена реакция неподвижного шарнира?
3. Что такое момент силы относительно точки? Запишите правило знаков для момента.
15
Практическая работа 3
Тема: Определение центра тяжести плоской фигуры.
Цель:научиться находить центр тяжести плоской фигуры различными способами.
Общие положения.
Порядок решения задач:
1. Разбивают сечение на простые фигуры.
2. Указывают центры тяжести каждой фигуры.
3. Выбирают систему координатных осей.
4. Составляют формулы для определения координат центра тяжести сечения.
5. Указывают положение центра тяжести на рисунке, придерживаясь определенного
масштаба, и показывают расстояние от центра тяжести до координатных осей.
Пример.
Определить центр тяжести фигуры(рисунок 3.1).
Рисунок 3.1
Решение.
1.
Так как фигура симметрична, то очевидно 𝑋𝑐 = 0. Выбираем начальную ось 𝑋0 (по
основанию фигуры).
2.
Разбиваем фигуру на простые части. Если фигура с отверстием, то необходимо
дополнить (условно) её до сплошной, а затем при решении площадь отверстия вычесть.
3.
Определяем площади и координаты центра тяжести каждой части в отдельности.
4.
Находим 𝑌𝑐 по формуле 𝑌𝑐 = (𝐴1 𝑌1 + 𝐴2 𝑌2 + 𝐴3 𝑌3 )/(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 ).
Решение. Дополняем фигуру до сплошной.
1.
𝐴1 = 20 ∙ 12 = 240 см2 ,
𝑌1 = 6 см,
𝐴2 = 10 ∙ 6 = 60 см2 ,
𝑌2 = 9 см.
16
𝑌𝑐 = (𝐴1 𝑌1 − 𝐴2 𝑌2 )/(𝐴1 − 𝐴2 ) = (240 ∙ 6 − 60 ∙ 9)/(240 − 60) = 5 см.
2.
Ответ: 𝑋𝑐 = 0, 𝑌𝑐 = 5 см.
Задание.
Определить координаты центра тяжести заданного сечения.
Данные своего варианта взять из таблицы 3.1.
Таблица 3.1
вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
схема
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
𝑑1 , мм
72
80
88
96
98
72
76
88
96
104
72
80
88
96
98
72
76
88
96
104
72
80
88
96
98
72
76
88
96
104
72
80
88
96
98
𝑑2 , мм
12
14
16
18
10
12
14
16
18
20
12
14
16
18
10
12
14
16
18
20
12
14
16
18
10
12
14
16
18
20
12
14
16
18
10
ℎ, мм
72
80
88
96
98
72
76
88
96
104
72
80
88
96
98
72
76
88
96
104
72
80
88
96
98
72
76
88
96
104
72
80
88
96
98
𝑏, мм
36
42
48
54
60
36
42
48
4
60
36
42
48
54
60
36
42
48
4
60
36
42
48
54
62
36
42
48
4
60
36
42
48
54
60
𝑎, мм
48
52
56
60
58
48
48
56
60
64
48
52
56
60
58
48
48
56
60
64
48
52
56
60
58
48
48
56
60
64
48
52
56
60
58
ℎ1 , мм
16
18
20
22
24
16
18
20
22
24
16
18
20
22
24
16
18
20
22
24
16
18
20
22
24
16
18
20
22
24
16
18
20
22
24
𝑏1 , мм
32
36
40
44
48
32
36
40
44
48
32
36
40
44
48
32
36
40
44
48
32
36
40
44
48
32
36
40
44
48
32
36
40
44
48
ℎ2 , мм
6
8
10
6
8
10
6
8
10
6
6
8
10
6
8
10
6
8
10
6
6
8
10
6
8
10
6
8
10
6
6
8
10
6
8
17
Схемы.
а
а
б
б
18
в
в
г
г
19
д
д
е
е
Контрольные вопросы.
1. Где находится центр тяжести круга?
2. Как найти площадь прямоугольника?
3. Как найти центр тяжести плоской составной фигуры?
20
Практическая работа 4
Тема: Определение координат центра тяжести сечения.
Цель:научиться находить координаты центра тяжести сечения
Общие положения.
Порядок решения задач:
6. Разбивают сечение на простые фигуры.
7. Указывают центры тяжести каждой фигуры.
8. Выбирают систему координатных осей.
9. Составляют формулы для определения координат
центра тяжести сечения.
10. Указывают положение центра тяжести на рисунке,
придерживаясь определенного масштаба, и показывают
расстояние от центра тяжести до координатных осей.
Пример.
Определить координаты центра тяжести сечения. Сечение
состоит из двух уголков 56х4 и швеллера №18. Выполнить
проверку правильности
определения
положения
центра
тяжести. Указать его положение на сечении.
Решение.
1. Разобьём сечение на профили проката: два уголка 56х4 и швеллера № 18. Обозначим их
1,2,3.
2. Укажем центры тяжести каждого профиля, используя табл 1 и 4 приложения I (В.И.Сетков
Сборник задач по технической механике), и обозначим их С1, С2, С3.
3. Выберем систему координат осей. Ось совместим с осью симметрии, а ось проведём через
центры тяжести уголков.
4. Определим координаты центра тяжести всего сечения. Так как ось y совпадает с осью
симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, поэтому xс =0. Координату yс
определим по формуле
Используя табл 1 и 4 приложения I (В.И.Сетков Сборник задач по технической механике)
определим площади каждого профиля и координаты центров тяжести
21
Координаты у 1и у2 равны нулю, так как проходят через центры тяжести уголков. Подставим
полученные значения в формулу для определения ус:
5. Укажем центр тяжести сечения на рисунке и обозначим его буквой С. Покажем
расстояние ус=2,43 см от оси х до точки С.
Поскольку уголки симметрично расположены, имеют одинаковую площадь и координаты,
то А1=А2, у1=у2. Поэтому формула для определения ус может быть упрощена
6. Выполним проверку. Для этого ось х проведём по нижнему краю полки уголка. Ось у
оставим, как в первом решении. Формулы для определения хс и ус не изменяются:
Площади профилей останутся такими же, а координаты центров тяжестей уголков и
швеллера изменятся. Выпишем их:
Находим координату центра тяжести:
По найденным координатам хс и ус наносим на
рисунок точку С. Найденное двумя способами положение
центра тяжести находится на одной и той же точке.
Проверим это. Разница между координатами ус,
найденными на первом и втором решении, составляет
6,51-2,43=4,08 см
Это равно расстоянию между осями х при первом и
втором решении: 5,6-1,52=4,08 см.
Ответ: ус= 2,43см, если ось х проходит через центры тяжести уголков, или ус =6,51, если х
проходит по нижнему краю полки уголка.
Задание
Определить координаты центра тяжести сечения по данным одного из вариантов, показанных на
рисунке
22
23
Практическая работа 5
Тема: Проектировочный расчет на прочность при растяжении (сжатии).
Цель:Научиться подбирать сечение стержня из расчета на прочность при растяжении (сжатии)
и выполнять проверку прочности.
Порядок решения задачи:
1. Мысленно отбрасывают связи и заменяют их действие на брус реакциями.
В задачах для практической работы абсолютно жесткий брус удерживается в равновесии
шарнирно-неподвижной опорой и одиночным стержнем .
По условию задачи требуется рассчитать только стержень, поэтому рекомендуется
показать усилие в стержне N и не показывать реакций опоры, определение которых выходит за
рамки практической работы.
Направление
неизвестного
усилия
можно
принять
произвольно,
но
можно
руководствоваться и более конкретной рекомендацией: усилие направлено по оси стержня в
сторону, противоположную действию нагрузки. Приведенные схемы нагрузок дают
возможность безошибочно определить направление действия усилия.
2. Определяют величину усилия N в стержне.
Для этого составляют всего одно уравнение равновесия — сумма моментов всех сил
относительно неподвижной опоры должна быть равна нулю:  М А( В )  0 . Неподвижная
опора в одних заданиях может быть обозначена А, в других — В.
Проверка решения не выполняется, так как не определялись опорные реакции
неподвижной опоры.
3. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня
из условия прочности по формуле
Атр ≥ N / [б],
где N — усилие в стержне; [б]— допускаемое напряжение материала стежня.
Следует помнить, что усилие N имеет размерность кН,
[б]— МПа, а требуемую
площадь Атр измеряют в см2, поэтому необходимы преобразования в размерностях.
4. По найденной площадиопределяют требуемый профиль прокатной стали или диаметр
стержня согласно заданию.
Требуемый профиль прокатной стали определяют по площади АТР , используя таблицы
сортамента, а диаметр стержня можно найти по формуле
d тр  4 Aтр / 
При назначении диаметра стержня полученный результат рекомендуется округлить до
размера, кратного 2мм в большую сторону.
24
5. Выполняют проверку прочности принятого сечения по формуле
N/A≤ [б]
где А — принятая площадь поперечного сечения стержня.
Пример.
Подобрать сечение стержня, поддерживающего брус АВ, как показано на рисунке 4.1.[б] = 230
МПа
Рисунок 4.1
Решение.
1.Мысленно отбрасываем стержень, заменяя его действие на брус усилием N.
2. Определим равнодействующую силу от распределенной нагрузки:
Fq = ql = 60 х 8 = 480 кН
3. Определим величину усилия N, составив уравнение равновесия, которое для заданной схемы
примет вид ΣMB = 0
- N соs 15°х 7 + Fq х 3 – Fх 1 = 0
После подстановки известных величин получим
—N х 6,76 + 480 х 3 — 30 х 1 = 0откуда
N
480  3  30  1 1410

 208,6кН
6,76
6,76
4. Определим требуемую площадь поперечного сечения стержня по формуле:
Атр ≥ N/[б]
Aтр 
208,6кН 208,6  103

 907  10 мм 2  9,07см 2
230МПа
230
5. По найденной площади определим требуемый профиль (номер) равнополочного уголка.
На два уголка требуется 9,07 см2, на один —A1= 4,535 см2.
По таблице подбираем уголок 50x5 площадью 4,80 см2.
На два уголка площадь А = 9,6 см2.
6. Выполним проверку прочности принятого сечения по формуле :N/A ≤[б]
25
N 298,6кН 208,6  103


 217,3МПа  230МПа
A
9,6см2
9,6  102
Прочность стержня обеспечена, так как условие прочности удовлетворено.
Ответ: Для стержня принято сечение из двух уголков 50x5.
Задание.
Подобрать
сечение
стерж ня,
поддерживающего
брус,
выполнить
проверк у
прочности выбранного сечения. [б] = 230 Мпа.
26
27
28
Контрольные вопросы.
1. Как выбирается направление неизвестного усилия в стержне?
2. По какому параметру выбирается требуемый номер прокатной стали?
3. Запишите условие прочности при растяжении – сжатии.
29
Практическая работа 5
Тема: Проектировочный расчет вала на прочность и жесткость при кручении.
Цель:Научиться проводить проектировочный расчет вала при кручении.
Общие положения.
Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в
плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и
разворачиваются на угол
𝛾, называемый углом сдвига. Поперечные сечения разворачиваются на угол 𝜑, называемый
углом закручивания.
Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не меняются.
Гипотезы при кручении.
1.
Поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после
деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.
2.
Радиус, проведенный из центра поперечного сечения бруса, после деформации
остается прямой линией (не искривляется).
3.
Расстояние между поперечными сечениями после деформации не меняется. Ось
бруса не искривляется, диаметры поперечных сечений не меняются.
Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает
только один внутренний силовой фактор – крутящий момент.
Внешними нагрузками также являются две противоположно направленные пары сил.
Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих на
отсеченную часть.
Крутящие моменты могут меняться вдоль оси бруса. После определения величин
моментов по сечениям строим график – эпюру крутящих моментов вдоль оси бруса.
Крутящий момент считается положительным, если моменты внешних пар сил направлены
по часовой стрелке.
Напряжение в любой точке поперечного сечения.
Рассмотрим поперечное сечение круглого бруса. Под действием внешнего момента в
каждой точке поперечного сечения возникают силы упругости dQ .
dQ  dA
где  - касательное напряжение; dA — элементарная площадка.
После преобразования получим формулу для определения напряжений в точке
поперечного сечения:
k 
Mk
, где J p    2 dA
Jp
A
30
При  =0  k =0; касательное напряжение при кручении пропорционально расстоянию от
точки до центра сечения. Полученный интеграл J p называется полярным моментом инерции
сечения. J p является геометрической характеристикой сечения при кручении. Она характеризует
сопротивление сечения скручиванию.
Анализ полученной формулы для J p показывает, что слои, расположенные дальше от
центра, испытывают большие напряжения.
Максимальные напряжения при кручении.
Из формулы для определения напряжений и эпюры распределения касательных
напряжений при кручении видно, что максимальные напряжения возникают на поверхности.
Определим максимальное напряжение, учитывая, что  max 
d
, где d — диаметр бруса
2
круглого сечения.
Для круглого сечения полярный момент инерции рассчитывается по формуле:
Jp 
d 4
32
Максимальное напряжение возникает на поверхности, поэтому имеем:
 kmax 
Mkd / 2
Jp
Обычно J p /  max обозначают Wp и называют моментом сопротивления при кручении,
или полярным моментом сопротивления сечения Wp 
Jp
 max
Таким образом, для расчета максимального напряжения на поверхности круглого бруса
получаем формулу  kmax 
Mk
Wp
Для круглого сечения Wp 
d 3
16
Для кольцевого сечения Wp 
d 3
16
1  c  , где c  dd
4
вн
Условие прочности при кручении
Разрушение бруса при кручении происходит с поверхности, при расчете на прочность
используют условие прочности:
 kmax 
Mk
  ê  , где  ê  -допускаемое напряжение кручения.
Wp
Виды расчетов на прочность:
Существует 3 вида расчетов на прочность:
1.
Проектировочный расчет – определяется диаметр вала (бруса) в опасном сечении:
31
k 
Mk
Mk
  ê  откуда d  3
3
0,2d
0,2 k 
2.
Проверочный расчет – проверяется выполнение расчета прочности
 kmax 
Mk
  ê 
Wp
3.
Определение нагрузочной способности (максимального крутящего момента)
M k    k W p
Расчет на жесткость.
Закон Гука имеет вид:  k  G , тогда  
 k
GD / 2

Mk
GJ p
Произведение GJ p называется жесткостью сечения.
Обычно рассчитывается угол закручивания, приходящийся на один метр длины бруса  0 .
Условие жесткости при кручении можно записать в виде:
0 
Mk

 0  , где  0 -относительный угол закручивания,  0  .

GJ p
Пример.
Стальной вал (рисунок 5.1) вращается, передавая на шкивы моменты Мi . Необходимо:
I) Определить значение уравновешенного момента М0, если ∑Мi=0;
II) Определить размеры сплошного вала круглого и кольцевого сечений из расчетов на
прочность, приняв [τ к р ]=30 МПа; и с=0,9. Проверить жесткость вала, если [φ 0 ]=0,02 рад/м;
G=8·10 4 МПа;
ДАНО: Р 3 =150 кВт; Р 1 =50 кВт; Р 2 =40 кВт; ω=5рад/с;
НАЙТИ: d; D, d0
Рисунок 5.1
РЕШЕНИЕ:
32
1. Определяем вращающие моменты на валу:
М 1 =Р 1 /ω=50/5=10кН·м; М 2 =Р 2 /ω=40/5=8кН·м;
М 3 =Р 3 /ω=150/5=30 кН·м;
∑М i =0; М 0 =М 1 +М 2 +М 3 =10+8+30=48 кН·м.
2. Определяем крутящие моменты на участках заданной схемы вала:
Участок АD, сечение I-I; М к р 1 =-М 3 =-30 кН·м;
Участок DС, сечение II-II; М к р 2 =-М 3 +М 0 =-30+48=18 кН·м;
Участок СB, сечение III-III;М к р 3 =-М 3 +М 0 –М 1 =-30+48-10=8 кН·м;
│М к р m a x │=30 кН·м.
3. Определяем диаметр вала из расчета на прочность:
Момент сопротивления кручению: Wx 
M кр
 
кр
Сплошное сечение: d 
3
16  W p


30  10 6
 10 6 мм3;
30
16  10 6

 1,72·10 2 мм; d=180 мм;
3,14
3
16  W p
16  10 6
3
 2,46·10 2 мм;
Кольцевое сечение: D  3
4
4
 1  0,9 
3,141  0,9 
D=250 мм; тогда d 0 =250·0,9=220 мм
4. Проверяем жесткость вала:
d 4
3,14  180 4
Полярный момент инерции вала: J p 
=103008·103 мм4

32
32
М кр
30  10 6

Угол закручивания  0 
=3,64·10-6 рад/мм;
4
3
G  J p 8  10  103008  10
 0 =3,64·10-6 рад/мм=3,64·10-3 рад/м= 0,004 рад/м;  0 <  0 ; 0,004<0,02;
Условие жесткости выполняется.
5. Выбираем рациональное сечение для вала - сравниваем массы и габариты сечений:
m
A
d2
180 2



 2,3;
mк Aк D 2  (d 0 ) 2 250 2  220 2
D 250

=1,4
d 0 180
Вал кольцевого сечения легче сплошного вала в 2,3 раза; а габариты сечений отличаются на 40
%. Выбираем для вала кольцевое сечение.
ОТВЕТ:d=180 мм;D=250 мм, d 0 =220 мм.
Задание.
33
Стальной вал вращается с угловой скоростью ω (рад/с), передавая на шкивы мощности Pi,
как показано на схеме. Необходимо:
1) Определить значения скручивающих моментов, соответствующих передаваемым
мощностям, и уравновешенный момент, если Мi=0;
2) Построить эпюры крутящих моментов по длине вала;
3) Определить размеры сплошного вала круглого и кольцевого сечений из расчетов на
прочность и жесткость, приняв [τ]=30 МПа; [φ0]=0,02 рад/м; с=0,9;
4) Сравнить валы круглого и кольцевого сечения в зависимости от массы и габаритов.
Данные своего варианта взять из таблицы 5.1.
Таблица 5.1
Вариант
Схема
1
а
2
б
3
в
4
г
5
д
6
е
7
а
8
б
9
в
10
г
11
д
12
е
13
а
14
б
15
в
16
г
17
д
18
е
19
а
20
б
21
в
22
г
23
д
24
е
25
а
26
б
27
в
28
г
29
д
30
е
31
а
32
б
33
в
34
г
35
д
Р1 , кВт
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
10
20
30
40
50
Р2 , кВт
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
110
120
130
140
150
Р3 , кВт
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
35
40
45
50
55
𝑤, рад/с
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Схемы.
34
Контрольные вопросы.
1. Что называется кручением?
2. Запишите правило знаков для крутящего момента.
3. Как изменяются длина и размеры поперечного сечения бруса при кручении.
35
Практическая работа 6
Тема: Проектировочный расчет двухопорных балок на прочность при изгибе
(сосредоточенные силы).
Цель:Научиться производить проектировочный расчет двухопорных балок, исходя из
условия прочности.
Порядок решения задачи:
1. Изобразить балку с действующими на неё нагрузками.
2. Построить расчетную схему балки.
3. Составить уравнения равновесия и определить неизвестные реакции опор.
4. Проверить правильность найденных результатов.
5. Методом сечений определить продольную силу и изгибающий момент на каждом участке
балки.
6. Построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов.
7. Определить максимальный изгибающий момент.
8. Из условия прочности определить диаметр поперечного сечения балки.
Пример.
Для двухопорной балки(рисунок 6.1), нагруженной сосредоточенными силами F1, F2 и
парой сил с моментом М определить:
1) реакции опор балки;
2) размеры поперечного сечения балки в форме круга, приняв [σ]=160 МПа.
ДАНО: F 1 =15 кН; F 2 =4 кН; М=2 кН∙м.
НАЙТИ: RA, RВ; А.
Рисунок 6.1
36
РЕШЕНИЕ I:
1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками. Строим расчетную схему балки.
2. Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:
∑MA(Fk)=0, F2·AC+RBy·AB+M=0;
RBy=(F2·3-M)/4; RBy=(-4·3-2)/4=-14/4=-3,5 кН.
∑Fky=0, RAy+F1+F2+RBy=0, RAy=-F1-F2-RBy=-15-4+3,5=-15,5 кН.
3. Проверяем правильность найденных результатов:
∑MB(Fk)=-RAy·AB-F1·АB+M-F2·BD=15,5·4-15·4+2-4·1=0.
РЕШЕНИЕ II:
1. Делим балк у на участки по характерным точкам: AC, CB,DB.
2. Определяем ординаты и строим эпюру Q y :
AC, сечение I-I, справа Q y 1 = R A y + F 1 = - 1 5 , 5 + 1 5 = - 0 , 5 к Н .
CВ, сечение II-II, справа Q y 2 = R A y + F 1 + F 2 = - 1 5 , 5 + 1 5 + 4 = - 3 , 5 к Н .
DВ, сечение III-III, слева, Q y 3 = 0 к Н .
3. Определяем ординаты и строим эпюру М х :
AC, сечение I-I, справа, 0  z 1  3 м , М х 1 = R A y · z 1 + F 1 · z 1 ,
при z 1 = 0 М х 1 = 0 ; приz 1 = 3 м М х 1 = - 1 5 , 5 · 3 + 1 5 · 3 = - 1 , 5 кН∙м.
CВ, сечение II-II, справа, 0  z 2  1 м , М х 2 = R A y · ( 3 + z 2 ) + F 1 · ( 3 + z 2 ) + F 2 · z 2 ,
при z 2 = 0 М х 2 = - 1 , 5 кН∙м; при z 2 = 1 м М х 2 = - 1 5 , 5 · 4 + 1 5 · 4 + 4 · 1 = 2 кН∙м.
DB, сечение III-III, слева, 0  z 3  1 м , М х 3 = М = 2 к Н .
4. Исходя из эпюры М х :  М х
max=2,0
к Н · м = 2 , 0 · 1 0 6 Н·мм.
5. Определяем осевой момент сопротивления сечения:
Wx≥Мх
max/[σ]≥2000000/160≥12500
мм3.
6. Находим диаметр поперечного сечения балки:
d 3
32Wx

3
32  12500
=50мм. Принимаемd=50 мм.
3,14
ОТВЕТ:R B = - 3 , 5 к Н ; R A = - 1 5 , 5 к Н ; d=50 мм.
37
Задание.
Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами F1, F2 и парой сил с
моментом М построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по всей длине балки.
Определить:
1) реакции опор балки;
2) размеры поперечного сечения балки в форме круга, приняв [σ]=160 МПа.
Данные своего варианта взять из таблицы 6.1.
Таблица 6.1
Вариант Схема
1
а
2
б
3
в
4
г
5
д
6
е
7
а
8
б
9
в
10
г
11
д
12
е
13
а
14
б
15
в
16
г
17
д
18
е
19
а
20
б
21
в
22
г
23
д
24
е
25
а
26
б
27
в
28
г
29
д
30
е
31
а
32
б
33
в
34
г
35
д
𝐹1 , кН
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
12
14
16
18
20
𝐹2 , кН
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
59
61
31
33
35
37
39
41
43
17
19
21
23
25
М, кНм
4
6
8
10
12
14
16
14
12
10
8
6
4
6
8
10
12
14
16
14
12
10
8
6
4
6
8
10
12
14
4
6
8
10
12
a, м
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
b, м
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
c, м
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
d, м
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
0,3
0,4
-
38
Схемы.
Контрольные вопросы.
1. В каком случае изгибающий момент считается положительным?
2. Как находят изгибающий момент в каком-либо сечении балки?
3. Как находят максимальный изгибающий момент?
39
Практическая работа 7
Тема: Расчет на прочность балок на прочность при изгибе (распределенная нагрузка).
Цель: Научиться рассчитывать балки на прочность.
Общие положения.
Порядок решения задачи:
1. Балку разделить на участки, границами которых являются сечения, в которых
приложены: сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты, начинается или заканчивается
равномерно распределенная нагрузка;
2. Выбрать расположение координатных осей, совместив ось z с осью балки, а оси у и х
расположить в плоскости сечения (обычно ось у расположена вертикально);
3. Применяя метод сечений, вычислить значения поперечных сил в характерных сечениях
и построить эпюру поперечных сил. Если поперечная сила, изменяясь непрерывно, проходит
через нулевое значение, то необходимо определить аппликату (z) сечения, где Qобращается в
нуль;
4. Применяя метод сечений, вычислить значения изгибающих моментов в характерных
сечениях и построить эпюру изгибающих моментов;
5. Из условия прочности определить осевой момент сопротивления сечения балки в
сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение;
6. Используя таблицы ГОСТов или формулы для определения осевых моментов
сопротивления простых
плоских
сечений
(прямоугольник,
круг),
определить
размеры
поперечного сечения балки;
Пример.
Жестко заделанная консольная балка АВ нагружена, как показано на рисунке 7.1.
Построить эпюры Qy и Mx, подобрать сечение в форме двутавра.
ДАНО: F=20 кН; q=21 кН/м; М=28 кН∙м; [σ]=160 МПа.
НАЙТИ: Q y ; М х ; W х .
Рисунок 7.1
РЕШЕНИЕ:
1. Изобразим балку.
2. Делим балку на участки по характерным точкам: ВС, СD, DA.
40
3. Определяем Qy на каждом участке и строим эпюру:
ВС, сечение I-I, слева, 0≤z 1 ≤3 мQ y1 =0.
СD, сечение II-II, слева, 0≤ z 2 ≤2 м;Q y2 =F=20 кН.
DA, сечение III-III, слева, 0≤z 3 ≤2 м, Q y3 =F-q·z 3 ,
при z 3 =0 Q y 3 =F=20 кН; при z 3 =2 м Q y 3 =F-q·2=20-21·2=20-42=-22 кН.
Q y3 =0 при z 3 ' =0,95 м.
4. Определяем М х на каждом участке и строим эпюру(рисунок 7.2):
ВС, сечение I-I, слева, 0≤z 1 ≤3 м; М х 1 =М=28 кН∙м.
СD, сечение II-II, слева, 0z 2 2 м, М х 2 =М-Fz 1 ,
при z 2 =0 М х 2 =М=28 кН∙м; при z 2 =2 м М х 2 =М-F·2=28-20·2=-12 кН·м.
DA, сечение III-III, слева, 0z 3 2 м, М х 3 =М-F(z 2 +2)+qz 2 /2,
при z 2 =0 М х 3 =28-20·2=-12 кН·м;
при z 2 =2 м М х 3 =28-20·4+21·2 2 /2=-10 кН·м;
при z 2 =0,95 м М х 3 =28-20·2,95+21·0,95 2 /2=-21,5 кН·м.
Исходя из эпюры М х .: М х
m a x =28
кН·м=28·10 6 Н·мм.
5. Определяем осевой момент сопротивления сечения:
W x ≥М х
m a x /[σ];
W x ≥28000000/160≥175000 мм 3 ≥175 см 3 .
По ГОСТ 8239 -89 выбираем двутавр № 20 с W х =184 см 3 .
ОТВЕТ: W х =184 см 3 ― двутавр № 20 по ГОСТ 8239 -89
Рисунок 7.2
41
Задание.
Для стальной консольной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих
моментов, подобрав из условия прочности необходимый размер двутавра (швеллера), приняв
[σ]=160 МПа.
Данные своего варианта взять из таблицы 7.1.
Таблица 7.1
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Схема
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
𝐹, кН
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
25
24
23
27
29
𝑀, кНм
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
𝑞, кН/м
4
11
8
4
6
10
13
7
8
3
9
14
5
10
7
9
12
14
11
6
5
15
4
12
10
15
8
6
11
13
4
11
8
4
6
а, мм
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,2
0,3
0,4
0,5
0,2
0,5
0,4
0,5
0,6
в, мм
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,1
1,2
1,5
1,4
1,5
с, мм
0,8
0,2
0,7
1,5
1,6
0,9
1,2
1,7
2,1
1,8
0,5
0,8
1,9
0,3
0,2
0,5
0,3
0,4
1,5
1,6
1,2
0,9
0,8
1,4
1,7
1,5
2,0
2,1
1,9
0,3
0,8
0,2
0,7
1,4
1,6
42
Схемы.
Контрольные вопросы.
1. Как направлена реакция защемленной консольной балки?
2. Как на эпюре поперечных сил и изгибающих моментов отражается приложение к балке
сосредоточенной силы?
3. Как выглядит эпюра на участке приложения распределенной нагрузки?
43
Практическая работа 8
Тема:Расчет бруса круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и
кручения.
Цель: Определить диаметр вала, используя гипотезы прочности.
Общие положения.
В случае расчета круглого бруса при действии изгиба и кручения необходимо учитывать
нормальные и касательные напряжения, т.к. максимальные значения напряжений в обоих случаях
возникают на поверхности. Расчет следует вести по теории прочности, заменяя сложное
напряженное состояние равноопасным простым.
М
Максимальное напряжение кручения в сечении: 𝜏к = 𝑊к .
𝑝
М
Максимальное напряжение изгиба в сечении: 𝜎и = 𝑊и .
𝑥
Для круглого бруса моменты сопротивления сечения следующие:
- при кручении: 𝑊𝑝 ≈ 0,2𝑑 3 ; 𝑊𝑥 =
- при изгибе: 𝑊𝑥 ≈ 0,1𝑑
𝑊𝑝
2
3
При расчете по третьей теории прочности, теории максимальных касательных
напряжений, эквивалентное напряжение рассчитывается по формуле:
𝜎экв 𝐼𝐼𝐼 = √𝜎и2 + 4𝜏к2 ; теория применима для пластичных материалов.
Эквивалентное
напряжение
𝑀
2
при
расчете
2
𝑀и2 +𝑀к2
𝑀
напряжений: 𝜎экв 𝐼𝐼𝐼 = √(𝑊и ) + 4 (2𝑊𝐾 ) = √
𝑥
Условие прочности: 𝜎экв 𝐼𝐼𝐼 =
𝑥
𝑀экв 𝐼𝐼𝐼
𝑊𝑥
𝑊𝑥2
;
по
теории
𝜎экв 𝐼𝐼𝐼 =
максимальных
касательных
𝑀экв 𝐼𝐼𝐼
𝑊𝑥
≤ [𝜎]
Последовательность решения задачи:
1) используя принцип независимости действия сил, составить расчетные схемы вала в
вертикальной и горизонтальной плоскостях;
2) определяем реакции подшипников в горизонтальной и вертикальной плоскостях;
3) вал разделить на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены:
сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты. Такие сечения называются характерными;
4) применяя метод сечений, вычислить значения изгибающих моментов в характерных
сечениях в горизонтальной и вертикальной плоскостях, построить эпюры изгибающих моментов
в плоскостях по отдельности;
5) применяя метод сечений, определяем действующий на валу крутящий момент, строим
его эпюру;
6) для характерных точек определяем эквивалентные моменты, используя гипотезы
прочности;
44
7) из условия прочности определить моменты сопротивлений сечений вала;
8) определяем диаметры ступеней вала.
Пример.
Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала. На валу установлены два
колеса. На колеса действуют две окружные силы 𝐹𝑡1 = 1,2 кН; 𝐹𝑡2 = 2 кН и две радиальные силы
в вертикальной плоскости 𝐹𝑟1 = 0,43 кН; 𝐹𝑟2 = 0,72 кН. Диаметры соответственно равны 𝑑1 =
0,1 м; 𝑑2 = 0,06 м. Принять для материала вала [𝜎] = 50 МПа. Расчет вести по гипотезе
наибольших касательных напряжений. Весом вала и колес пренебречь (рисунок 8.1).
Рисунок 8.1
Решение.
Используем принцип независимости действия сил, составляем расчетные схемы вала в
вертикальной и горизонтальной плоскостях. Определяем реакции в опорах в горизонтальной и
вертикальной плоскостях в отдельности. Строим эпюры изгибающих моментов (рисунок 8.2).
Под действием окружных сил вал скручивается. Определяем действующий на валу крутящий
момент.
Рисунок 8.2
45
Крутящий момент на валу:
1.
Мк = Мвр = 𝐹𝑡1
Мк = 1,2
0,1
2
𝑑1
2
= 𝐹𝑡2
𝑑2
2
;
= 0,06 кН ∙ м = 60 Н ∙ м.
Изгиб рассматриваем в двух плоскостях: горизонтальной (пл. Н) и вертикальной
2.
(пл. V).
В горизонтальной плоскости определяем реакции в опоре:
∑ М𝐴𝐻 = 𝐹𝑡1 𝑎 − 𝑅𝐵𝐻 (𝑎 + 𝑏) + 𝐹𝑡2 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 0.
1,2 ∙ 0,1 − 𝑅𝐵𝐻 ∙ 0,4 + 2 ∙ 0,5 = 0;
𝑅𝐵𝐻 = 2,8 кН.
𝐻
∑ М𝐻
𝐵 = 𝑅𝐴 (𝑎 + 𝑏) − 𝐹𝑡1 𝑏 + 𝐹𝑡2 𝑐 = 0;
𝑅𝐴𝐻 ∙ 0,4 − 1,2 ∙ 0,3 + 2 ∙ 0,1 = 0;
𝑅𝐴𝐻 = 0,4 кН.
Определяем изгибающие моменты в точках С и В:
𝑀𝐶𝐻 = 400 ∙ 0,1 = 40 Н ∙ м;
𝑀𝐵𝐻 = −2000 ∙ 0,1 = 200 Н ∙ м.
В вертикальной плоскости определяем реакции в опоре:
∑ М𝐴𝑉 = 𝐹𝑟1 𝑎 − 𝑅𝐵𝑉 (𝑎 + 𝑏) − 𝐹𝑟2 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 0;
−𝑅𝐵𝑉 ∙ 0,4 + 0,43 ∙ 0,1 − 0,72 ∙ 0,5 = 0;
𝑅𝐵𝑉 = −0,79 кН.
∑ М𝑉𝐵 = 𝑅𝐴𝑉 (𝑎 + 𝑏) − 𝐹𝑟1 𝑏 − 𝐹𝑟2 𝐶 = 0;
𝑅𝐴𝑉 ∙ 0,4 − 0,43 ∙ 0,3 − 0,72 ∙ 0,1 = 0;
𝑅𝐴𝑉 = 0,5 кН.
Определяем изгибающие моменты в точках С и В:
𝑀𝐶𝑉 = 𝑅𝐴𝑉 𝑎;
𝑀𝐶𝑉 = 500 ∙ 0,1 = 50 Н ∙ м.
𝑀𝐵𝑉 = 𝐹𝑟2 𝑐;
𝑀𝐵𝑉 = 720 ∙ 0,1 = 72 Н ∙ м.
Суммарные изгибающие моменты в точках С и В:
𝑀𝐶 = √(𝑀𝐶𝐻 )2 + (𝑀𝐶𝑉 )2 ;
𝑀𝐶 = √402 + 502 = 63 Н ∙ м.
𝑀𝐵 = √(𝑀𝐵𝐻 )2 + (𝑀𝐵𝑉 )2 ;
𝑀𝐵 = √2002 + 722 = 215 Н ∙ м.
В точке В максимальный изгибающий момент, здесь же действует и крутящий момент.
Расчет диаметра вала ведем по наиболее нагруженному сечению.
Эквивалентный момент в точке В по третьей теории прочности :
3.
𝑀экв 𝐼𝐼𝐼 = √𝑀и2 + 𝑀и2 ;
𝑀экв 𝐼𝐼𝐼 = √2152 + 602 ≅ 223 Н ∙ м.
Определяем диаметр вала круглого поперечного сечения из условия прочности.
4.
𝜎экв =
3
Мэкв
𝑊𝑥
𝑀
𝑊𝑥 ≅ 0,1𝑑 3 ;
≤ [𝜎];
3
223∙103
экв
𝑑 ≥ √0,1[𝜎]
; 𝑑≥√
0,1∙50
Мэкв
0,1𝑑3
≤ [𝜎];
= 35,5 мм .
Округляем полученную величину: 𝑑 = 36 мм.
46
Задание.
Для промежуточного вала редуктора, передающего мощность Р при угловой скорости w,
определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакций подшипников, построить
эпюры крутящего момента и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной
плоскостях. Определить диаметры вала по сечениям, приняв [𝜎] = 60 МПа и полагая 𝐹𝑟 = 0,4 𝐹𝑡 .
Расчет произвести по гипотезе максимальных касательных напряжений.
Данные своего варианта взять из таблицы 8.1.
Таблица 8.1
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Схема
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
Р, кВт
20
27
34
39
33
41
28
42
21
48
35
46
32
29
40
43
22
38
30
25
36
45
23
49
31
47
24
44
37
26
20
27
34
39
33
𝑤, рад/с
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
30
32
34
36
38
а, мм
50
100
55
95
60
90
65
85
70
80
75
95
80
70
85
75
90
55
95
85
100
80
50
75
55
70
60
90
65
85
50
100
55
95
60
𝑑1 , мм
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
50
52
54
56
58
𝑑2 , мм
208
206
204
202
200
198
196
194
192
190
188
186
184
182
180
178
176
174
172
170
168
166
164
162
160
158
156
154
152
150
148
146
144
142
140
47
Схемы.
Контрольные вопросы.
1. Запишите формулу для расчета эквивалентного напряжения по гипотезе наибольших
касательных напряжений.
2. Чему равен момент сопротивления сечения при кручении?
48
Практическая работа 9
Тема: Расчет на устойчивость сжатых стержней.
Цель: Научиться рассчитывать стержни на устойчивость.
Общие положения.
Порядок решения задачи.
1. Получить сведений о материале стержня для определения предельной гибкости стержня
π2 Е
расчетным путем или по таблице: λпред = √ σ
пц
2. Получить сведений о геометрических размерах поперечного сечения, длине и способах
закрепления концов для определения категории стержня в зависимости от гибкости:
Jmin
μl
imin = √
;λ =
A
imin
3. Выбрать расчетные формулы для определения критической силы и критического
напряжения.
При 𝜆0 < 𝜆 < 𝜆пред – расчет по эмпирическим формулам.
При 𝜆 > 𝜆пред – расчет по формуле Эйлера.
4. Проверить обеспечение устойчивости.
𝐹кр
При расчете по формуле Эйлера условие устойчивости: 𝐹 ≤ [𝑠 ]. 𝐹кр =
𝑦
𝜋 2 Е𝐽𝑚𝑖𝑛
(𝜇𝑙)2
𝐹кр
При расчете по формуле Ясинского: 𝐹кр = 𝜎кр А = (𝑎 − 𝑏𝜆)𝐴𝐹 ≤ [𝑠 ].
𝑦
В случае невыполнения условий устойчивости необходимо увеличить площадь
поперечного сечения.
Иногда необходимо определить запас устойчивости при заданном нагружении: 𝑠𝑦 =
𝐹кр
𝐹
.
При проверке устойчивости сравнивают расчетный запас выносливости с допускаемым:
𝑠𝑦 ≤ [𝑠𝑦 ].
Пример.
Определить допускаемую нагрузку для стойки с коэффициентом приведения 0,5 при
[𝑠𝑦 ] ≥ 4. Сечение стойки – квадрат со стороной 24 мм. Материал Ст3, 𝜎пц = 200 Н/мм2 , Е = 2 ∙
105 Н/мм2 .
Решение.
1.
Определяем предельную гибкость материала стойки:
𝜋2 Е
𝜆пред = √ 𝜎
пц
2∙105
= 3,14√ 200 = 99,5.
49
Находим минимальный радиус инерции квадратного сечения стойки: 𝑖𝑚𝑖𝑛 =
2.
𝐽𝑚𝑖𝑛
√
𝐴
𝑎4
= √12𝑎2 = 6,93 мм.
Находим гибкость стойки:
3.
𝜆=𝑖
𝜇𝑙
𝑚𝑖𝑛
4.
=
0,5∙1200
6,93
= 86,5 < 99,5. Следовательно, формула Эйлера неприменима.
По формуле Ясинского определяем критическое напряжение, приняв по таблице:
Н
𝑎 = 310 мм2 , 𝑏 = 1,14 Н/мм2 .
𝜎кр = 𝑎 − 𝑏𝜆 = 310 − 1,14 ∙ 86,5 = 211 Н/мм2 .
5.
Находим критическую силу для стойки:
𝐹кр = 𝜎кр А = 211 ∙ 242 = 122 кН.
6.
[F] ≤
Находим допускаемое значение нагрузки:
Fкр
122
[sy
4
=
]
≈ 30 кН.
Задание: определить запас устойчивости винта домкрата грузоподъемностью F, высотой
подъема 𝑙. Резьба упорная самотормозящая, наружный диаметр резьбы 𝑑 , внутренний 𝑑1 .
Материал сталь 45 (Е = 2 ∙ 105 МПа, 𝜎пц =270 МПа).
Данные своего варианта взять из таблицы 9.1.
50
Таблица 9.1
вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Номер
схемы
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
F, кН
𝑙, мм
𝑑,мм
𝑑1 , мм
а, МПа
b, МПа
20
30
40
50
60
70
80
90
100
90
80
70
60
50
40
30
20
100
90
80
70
60
50
40
30
20
100
90
80
70
80
70
60
50
40
700
600
500
400
300
200
700
600
200
300
400
500
200
300
400
500
600
200
300
400
500
600
500
400
300
200
300
400
500
600
400
500
200
300
400
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
40
41
42
43
44
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
27
28
29
30
31
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
449
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
51
Схемы.
Контрольные вопросы:
1. Какое равновесия называется устойчивым?
2. Напишите формулу Эйлера для расчета критической силы и назовите входящие величины
и единицы их измерения.
3. При каких условиях можно использовать формулу Эйлера для расчета критической силы?
4. Напишите условие устойчивости. Чем отличается допускаемая сжимающая сила от
критической?
52
Практическая работа 10
Тема: Кинематический и силовой расчет многоступенчатой передачи.
Цель: Приобретение умений и навыков анализа кинематической схемы механизма и
проведения
расчетов
основных
кинематических
и
силовых
параметров
передаточных
механизмов.
Общие положения.
Механические устройства, применяемые для передачи энергии от источника к
потребителю с изменением угловой скорости или вида движения, называются механическими
передачами.
Необходимость установки передачи между двигателем и производственной машиной
объясняется следующими причинами: двигатели устойчиво работают в режиме высоких угловых
скоростей, обеспечивающих им наибольшую мощность, КПД и малые габариты; угловые
скорости валов производственных машин обычно отличаются от угловой скорости вала
двигателя;
Каждая механическая передача кроме деталей передачи (зубчатых и червячных колес,
шкивов) содержит два основных вала – ведущий и ведомый (индексы I и II).
К основным параметрам передач относят:
- мощность на входе 𝑃𝐼 и на выходе 𝑃𝐼𝐼 передачи;
- быстроходность, которая выражается частотой вращения 𝑛𝐼 и 𝑛𝐼𝐼 (об/мин) или угловой
скоростью 𝑤𝐼 и 𝑤𝐼𝐼 (с−1 ).𝑤 =
𝜋𝑛
30
К дополнительным (производственным характеристикам) относят:
- коэффициент полезного действия:
𝜂=
𝑃𝐼𝐼
𝑃𝐼
;
𝜂 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ … ∙ 𝜂3 ;где 𝜂 – КПД многоступенчатой передачи;
𝜂1 , 𝜂2 , 𝜂𝑛 – КПД каждой из передач.
Значения КПД рекомендуется выбирать из таблицы 10.1.
Таблица 10.1
Элемент
привода
Зубчатая цилиндрическая передача
Зубчатая коническая передача
Червячная однозаходная передача
Червячная двухзаходная передача
Плоскоременная передача
Клиноременная передача
Цепная передача
Пара подшипников качения
Соединительная муфта
Рекомендуемые значения КПД
Закрытый,
Открытый
работающий
при
постоянной смазке
0,97…0,99
0,95…0,97
0,95…0,98
0,94…0,96
0,70…0,75
0,55…0,65
0,75…0,82
0,95…0,75
0,95…0,97
0,97…0,98
0,94…0,97
0,99
0,99
53
- передаточное отношение:
𝑖=
𝑤𝐼
𝑛𝐼
=
𝑤𝐼𝐼 𝑛𝐼𝐼
𝑖 = 𝑖1 ∙ 𝑖2 ∙ … ∙ 𝑖𝑛
где 𝑖 – передаточное отношение многоступенчатой передачи;
𝑖1 , 𝑖2 , 𝑖𝑛 – передаточное отношение каждой из передач.
Для понижающей передачи 𝑖 > 1 (𝑤𝐼 > 𝑤𝐼𝐼 ), такие закрытые передачи называют
редукторами.
При расчете передач часто используют зависимости между различными параметрами.
Например:
𝑃=
𝐹𝑡 𝑉
1000
где 𝐹𝑡 – окружное усилие, Н;
𝑉 – окружная скорость, м/с;
𝑃 – мощность, кВт.
𝑇𝐼 = 9550 ∙
𝑃𝐼
𝑛𝐼
𝑇𝐼𝐼 = 𝑇𝐼 ∙ 𝑖𝐼−𝐼𝐼 ∙ 𝜂
где n – число оборотов, об/мин;
𝑇𝐼𝐼 – крутящий момент на ведомом валу;
𝑇𝐼 – крутящий момент на ведущем валу;
𝑖𝐼−𝐼𝐼 – передаточное число передачи;
𝜂 – КПД передачи.
Тип электродвигателя выбирается в зависимости от мощности по ГОСТ 19523-81
(таблица 10.2).
54
Таблица 10.2
Тип
4АА56В2
4АА64А4
4АА63В6
4АА71В8
4АА63А2
4АА63В4
4АА71В8
4АА80А8
4АА63В2
4АА71А4
4АА71В6
4АА80В8
4А71А2
4А71В4
4А80А6
4А90LА8
4А71В2
4А80А4
4А80В6
4А90LВ8
4А80А2
4А80В4
4А90L6
4А100L8
4А80В2
4А90L4
4А100L6
4А112МА8
4А90L2
4A100S4
4A112MA6
4A112MB8
4A100S2
4A100L4
4A112MB6
4A132S8
4A100L2
4A112M4
4A132S6
4A132M8
4A112M2
4A132S4
4A132M6
4A160S8
4A132M2
4A132M4
4A160S6
4A160M8
P, кВт
0,25
0,37
0,55
0,75
1,1
1,5
2,2
3,0
4,0
5,5
7,5
11,0
𝑛ном , мин−1
2735
1380
890
680
2720
1365
910
675
2745
1390
900
680
2820
1390
915
705
2810
1420
920
700
2875
1415
935
700
2870
1425
950
705
2870
1435
955
705
2900
1430
950
720
2900
1455
965
720
2925
1455
970
730
2930
1460
970
730
D, мм
11
14
14
19
14
14
19
22
14
19
19
22
19
19
22
24
19
22
22
24
22
22
24
28
22
24
28
32
24
28
32
32
28
28
32
38
28
32
38
38
32
38
38
38
38
38
42
42
55
Для предварительной разбивки общего передаточного числа могут быть использованы
данные таблицы 10.3. При этом для редуктора передаточные числа необходимо выбирать из
стандартного ряда.
Таблица 10.3
Тип передачи
Зубчатая
цилиндрическая:
- тихоходная ступень
во всех редукторах
быстроходная
ступень в редукторах с
развернутой схемой
быстроходная
ступень в соосных редукторах
планетарная
редукторная
- открытая передача
Зубчатая коническая
Червячная
Плоскоременная
Клиноременная
Цепная
Значение передаточного числа
Рекомендуемые
Предельные
2,5…5,0
6,3
3,15…5,0
7,1
4,0…6,3
9,0
2,8…8,0
16,0
2,5…5,0
1,0…3,0
16,0…50,0
2,0…3,0
2,0…4,0
1,5…5,0
6,3
4,0
80,0
5,0
6,0
10,0
Стандартные значения передаточных чисел редукторов:
1,00; 1,12; 1,25; 1,40; 1,60; 1,80; 2,00; 2,24; 2,50; 2,80; 3,15; 3,55; 4,00; 4,50; 5,00; 5,60; 6,30;
7,10; 8,00; 9,00; 10,00; 11,2; 12,5; 14,0; 16,0; 18,0; 20,0; 22,4; 25,0; 28,0; 31,5; 40,0; 50,0; 56,0; 63,0;
71,0: 80,0; 90,0; 100,0.
Пример.
Выполнить кинематический и силовой расчеты привода транспортера, кинематическая
схема которого представлена на рисунке 10.1.
Исходные данные: тяговое усилие ленты транспортера
𝐹 = 4 ∙ 103 𝐻, скорость движения ленты 𝑉 = 1,2 м/с, диаметр барабана 𝐷 = 600 мм,
синхронная частота вращения вала двигателя 𝑛дв = 750 об/мин.
Рисунок 10.1
56
Решение.
Привод транспортера состоит из двух передач (открытой плоскоременной и закрытой
зубчатой цилиндрической). Ременная передача является быстроходной, т.к. расположена ближе к
двигателю, а цилиндрическая передача – тихоходной. Ведущим валом является вал двигателя,
промежуточным – вал, на котором расположены большой шкив ременной передачи и шестерня
цилиндрической передачи, а тихоходным (выходным) – вал, примыкающий к ленте
транспортера. Валы обозначены римскими цифрами, начиная от вала двигателя.
1.1
Определяем мощность на выходном валу привода
Рвых =
1.2
𝐹𝑉
4 ∙ 103 ∙ 1,2
=
= 4,8 кВт
1000
1000
Находим коэффициент полезного действия (КПД) привода:
𝜂0 = 𝜂м ∙ 𝜂рем ∙ 𝜂п ∙ 𝜂цил ∙ 𝜂п
где 𝜂м – КПД муфты, 𝜂м = 0,98;
𝜂рем – КПД открытой ременной передачи, 𝜂рем = 0,95;
𝜂п – КПД одной пары подшипников качения, 𝜂п = 0,99;
𝜂цил – КПД закрытой цилиндрической зубчатой передачи, 𝜂цил = 0,97.
𝜂0 = 𝜂м ∙ 𝜂рем ∙ 𝜂п ∙ 𝜂цил ∙ 𝜂п = 0,99 ∙ 0,95 ∙ 0,99 ∙ 0,97 ∙ 0,99 = 0,88
1.3
Расчетная мощность электродвигателя составит
Рдв =
1.4
Рвых
4,8
=
= 5,42 кВт
𝜂0
0,88
По каталогу выбираем электродвигатель из условий Рдв ≥ 5,42 кВт.
Таким условиям удовлетворяет двигатель 4А132М8:
Мощность Рдв = 5,5 кВт;
Число оборотов 𝑛ном = 720 мин−1 ;
Диаметр конца вала 38 мм.
1.5
Определяем частоту вращения вала привода
𝑛вых =
1.6
60 ∙ 1000 ∙ 𝑉 60 ∙ 1000 ∙ 1,2
=
= 38,22 об/мин
𝜋∙𝐷
3,14 ∙ 600
Вычисляем действительное общее передаточное отношение привода:
𝑢0 =
1.7
𝑛эд
720
=
= 18,84
𝑛вых 38,22
Производим разбивку общего передаточного отношения 𝑢0 по ступеням привода,
учитывая, что для открытой передачи рекомендуют 𝑢 = 2 … 3, а передаточное отношение
закрытой передачи должно соответствовать ГОСТу.
Принимаем 𝑢цил = 6,3, тогда
57
𝑢рем =
1.8
𝑢0
18,84
=
= 2,99
𝑢цил
6,3
Определяем кинематические параметры привода (число оборотов каждого вала):
𝑛𝐼 = 𝑛дв = 720 об/мин
1.9
𝑛𝐼𝐼 =
𝑛𝐼
720
=
= 240,80 об/мин
𝑢рем 2,99
𝑛𝐼𝐼𝐼 =
𝑛𝐼𝐼
240,80
=
= 38,22 об/мин
𝑢цил
6,3
Вычисляем силовые параметры привода (крутящие моменты на каждом из валов):
𝑇𝐼 = 9550
𝑃дв
5,45
= 9550
= 72 Н ∙ м
𝑛дв
720
𝑇𝐼𝐼 = 𝑇𝐼 ∙ 𝑢рем ∙ 𝜂рем ∙ 𝜂п = 72 ∙ 2,99 ∙ 0,95 ∙ 0,99 = 202 Н ∙ м
𝑇𝐼𝐼𝐼 = 𝑇𝐼𝐼 ∙ 𝑢цил ∙ 𝜂цил ∙ 𝜂п ∙ 𝜂м = 202 ∙ 6,3 ∙ 0,97 ∙ 0,99 ∙ 0,98 =1198 Нм
1.10
Занесем результаты расчетов в таблицу 10.4.
Таблица 10.4
№ п/п
1
2
3
4
Параметры
Частота
вращения
Крутящий момент
Передаточное
отношение
КПД передач
Единица
измерения
Об/мин
Валы
I
720
Нм
-
72
2,99
-
0,95
II
240,80
III
38,22
202
11,98
6,3
0,97
Таким образом, рассчитываемый приводной механизм, при передаче вращательного
движения от вала двигателя к валу рабочего органа уменьшает частоту вращения с 720 до 38,22
об/мин при этом крутящий момент увеличивает с 72 до 1198 Нм.
58
Задание.
Выполнить кинематический и силовой расчеты привода транспортера.
Данные своего варианта взять из таблицы 10.5.
Таблица 10.5
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
№ схемы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
F, кН
2
3
4
5
4
3
2
3
4
5
4
3
2
3
4
5
4
3
2
3
4
5
4
3
2
3
4
5
4
3
4
5
4
3
2
V, м/с
3,0
2,5
2,0
1,5
1,7
2,0
2,4
1,5
2,9
1,7
2,5
1,2
1,4
1,6
1,8
1,1
1,2
2,5
2,4
2,3
1,5
1,0
1,7
1,3
1,9
2,1
2,0
1,2
1,6
1,7
1,5
1,0
1,7
1,3
1,9
D, мм
800
750
700
650
600
550
500
450
400
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
750
700
650
600
550
500
450
500
550
600
650
700
650
600
550
500
59
Схемы.
№
Схема
схемы
1
2
3
60
4
5
6
61
7
8
9
62
10
Контрольные вопросы.
1. Перечислите основные параметры механических передач.
2. Как при расчете выбирается тип электродвигателя?
3. Как выбираются передаточные числа для редуктора?
4. Запишите общую формулу для расчета КПД привода.
63
Практическая работа 11
Тема: Геометрический, кинематический и силовой расчеты цилиндрической прямозубой
передачи.
Цель: Ознакомиться с основами расчета зубчатой передачи.
Общие положения.
Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача относится к передачам зацеплением
непосредственного контакта.
Порядок решения задачи:
1.
Материал.
Выбираем материал зубчатых колес. И для шестерни, и для колеса выбираем одну и ту же
марку стали с одинаковой термообработкой, обеспечивающей твердость шестерни на 30 единиц
НВ выше, чем для колеса. Однако, важно, чтобы твердости обоих колес не превышали 350 НВ
(таблица 11.1).
Таблица 11.1
Марка
стали
Твердость
235…262HB
269…302HB
235…262НВ
269…302НВ
45…50HRC
235…262НВ
269…302НВ
45…50HRC
45
45Х
40ХН
35ХМ
2.
𝜎Т , МПа
540
650
640
750
750
630
750
750
Термообработка
улучшение
улучшение
улучшение
улучшение и ТВЧ
улучшение
улучшение
Улучшение и ТВЧ
Пред. размеры
𝐷пред
125
80
200
125
125
315
200
200
𝑆пред
80
50
125
80
80
200
125
125
Допускаемые напряжения.
Зубья зубчатых колес рассчитывают на усталостную прочность (выносливость).
Предположительно возможны разрушения от невыполнения условия:
- контактной прочности;
- прочности при изгибе зубьев.
В первом случае происходит поверхностное выкрашивание зубьев, во втором случае –
излом у основания зуба. Соответственно, выполняют два вида расчета на усталостную прочность.
В результате определяются допускаемые контактные напряжения и допускаемые
напряжения изгиба.
Величины допускаемых контактных напряжений зависит от твердости поверхности
материла и может быть определена по эмпирической формуле:
[𝜎]Н = 1,8 ∙ НВ + 67
Допускаемые напряжения изгиба рассчитываются по формуле:
[𝜎]𝐹 = 1,03 ∙ НВ
64
3.
Межосевое расстояние.
Межосевое расстояние определяется из условия прочности по контактным напряжениям.
3
𝑇2
𝑎𝑤 = 495(𝑢 + 1) √
𝜓𝑎 𝑢2 [𝜎]2𝐻
Где 𝜓𝑎 – коэффициент ширины зубчатого колеса. Он определяет ширину венца колеса по
отношению к межосевому расстоянию. Этот коэффициент нужно принять из ряда стандартных
значений. При симметричном расположении зубчатых колес по отношению к подшипникам, что
характерно для одноступенчатого цилиндрического редуктора рекомендуется выбрать значение
𝜓𝑎 = 0,315.
Полученное значение межосевого расстояния округляем в большую сторону до
ближайшего числа из стандартного ряда.
40, 50, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280, 315, 355 и т.д.
4.
Делительный диаметр и ширина венца колеса.
Делительный
диаметр
колеса
определяется
из
геометрических
соотношений
цилиндрической передачи:
𝑑2 =
2𝑎𝑤 ∙ 𝑢
𝑢+1
Результат расчета округляют до целого числа (мм).
Ширину венца определяют по принятому значению коэффициента ширины и
вычисленному значению межосевого расстояния:
𝑏2 = 𝜓𝑎 ∙ 𝑎𝑤
Результат расчета округляют до целого числа (мм).
5.
Модуль передачи.
Модуль передачи является основным параметром стандартизации зубчатых колес.
Два зубчатых колеса тогда попадут в зацепление, когда их модули равны.
Его величина определяется из условия прочности на изгиб. Чем больше величина модуля,
тем шире основание зуба, и тем меньше напряжения изгиба.
При расчете на прочность зуб колеса рассматривается как балка, жестко защемленная с
одного конца. Балка нагружена сосредоточенной силой, приложенной к противоположному её
концу. Величина этой силы определяется по известному моменту.
Вычисляем минимальное значение модуля, которое обеспечивает достаточную прочность
на изгиб:
𝑚=
2 ∙ 6,8 ∙ 𝑇2
𝑑2 ∙ 𝑏2 ∙ [𝜎]𝐹
Полученное значение модуля передачи округляем в большую сторону до ближайшего
стандартного числа из стандартного ряда.
1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 2,25; 2,5; 2,75; 3,0; 3,5 и т.д.
65
Низкомодульные передачи подвержены сильному износу.
6.
Число зубьев зубчатых колес.
Суммарное число зубьев (в сумме для обоих колес) определяем из геометрических
соотношений для цилиндрической передачи:
𝑧∑ =
2𝑎𝑤
𝑚
Полученное значение округляем в меньшую сторону до ближайшего целого числа.
Число зубьев шестерни:
𝑧1 =
𝑧∑
𝑢+1
Полученное значение округляем в меньшую сторону до ближайшего целого числа.
Нельзя допускать, чтобы число зубьев было меньше 17. В таком случае передача работает
неравномерно (рывками). Поэтому, если это число получилось меньше 17, его нужно принять
равным 17.
Определяем число зубьев колеса:
𝑧2 = 𝑧∑ − 𝑧1
7.
Фактическое передаточное число.
Уточняем передаточное число. Оно могло измениться при округлениях. Фактическое
передаточное число определяется отношением числа зубьев на колесе к числу зубьев шестерни:
𝑧2
𝑢=
𝑧1
Отклонение фактического передаточного числа от требуемого не должно превышать 2%.
∆𝑢 =
|𝑢факт − 𝑢|
∙ 100% ≤ 2%
𝑢
Если это условие не выполняется, нужно скорректировать числа зубьев шестерни и
колеса.
8.
Размеры зубчатых колес.
На основе стандартных значений модуля передачи и межосевого расстояния определяем
размеры зубчатых колес.
Делительный диаметр шестерни:
𝑑1 = 𝑧1 ∙ 𝑚
Делительный диаметр колеса:
𝑑2 = 2𝑎𝑤 − 𝑑1
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни:
𝑑𝑎1 = 𝑑1 + 2𝑚
Диаметр окружности вершин зубьев колеса:
𝑑𝑎2 = 𝑑2 + 2𝑚
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни:
66
𝑑𝑓1 = 𝑑1 − 2,5𝑚
Диаметр окружности впадин зубьев колеса:
𝑑𝑓2 = 𝑑2 − 2,5𝑚
Ширина шестерни определяется через ширину колеса (таблица 11.2).
Таблица 11.2
Значение 𝑏2
Значение K
< 30
1,10
30 < 𝑏2 < 50
1,08
50 < 𝑏2 < 80
1,06
𝑏2 > 80
1,05
Тогда ширина шестерни будет равна: 𝑏1 = 𝐾 ∙ 𝑏2 .
9.
Пригодность заготовок зубчатых колес.
При выборе материала и термообработки мы задали требуемую твердость материала
путем выбора условий термообработки. Однако, указанные значения твердости могут быть
обеспечены только в случае, если размеры колес не превышают предельных значений. При
больших размерах заготовок колес не удается обеспечить нужную скорость охлаждения при
термообработке. Следует проверить, не превышают ли размеры колес предельных значений.
Проверяют диаметр большего колеса и ширину шестерни, сравнивая их с предельными.
𝑑𝑎2 + 6мм < 𝐷 пред
𝑏1 + 4мм < 𝑆пред
Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, изменяют материал и вид
термообработки.
10.
Силы в зацеплении.
Для последующих расчетов требуется знать величины сил, возникающие в зацеплении. Во
время работы прямозубой цилиндрической передачи возникают 2 силы: радиальная,
направленная вдоль оси, соединяющей центры окружностей колес, и окружная, направленная по
касательной к окружности колес.
Окружная сила рассчитывается по формуле:
𝐹𝑡 =
𝑇2
2𝑇2
=
𝑑2 ⁄2
𝑑2
Радиальная сила рассчитывается через окружную:
𝐹𝑟 = 0,364 ∙ 𝐹𝑡
Пример.
Рассчитать закрытую прямозубую передачу. Вращающий момент на валу колеса 200 Нм.
Передаточное число 5. Нагрузка, близкая к постоянной.
1.
Материал.
Выбираем материал зубчатых колес. И для шестерни, и для колеса выбираем одну и ту же
марку стали с одинаковой термообработкой, обеспечивающей твердость шестерни на 30 единиц
67
НВ выше, чем для колеса Выбираем для обоих колес конструкционную сталь 40ХН
(таблица 11.1),термообработку – улучшение.
Условия термообработки должны обеспечивать твердость колеса в пределах:
НВ2 = 235 – 262, примем НВ2 = (235 + 262) / 2 = 248 НВ.
Условия термообработки должны обеспечивать твердость шестерни в пределах:
НВ1 = 269 – 302, примем НВ1 = (269 + 302) / 2 = 285 НВ.
Таким образом, твердость материала шестерни на 37 НВ выше твердости материала
колеса. Во время работы такая колесная пара прирабатывается под форму более твердого
материала.
По таблице определяем предельные размеры заготовок для изготовления зубчатых колес:
-
для
колеса
предельный
диаметр
𝐷пред = 315 мм,
предельная
толщина
𝑆пред = 200 мм;
- для шестерни предельный диаметр 𝐷пред = 200 мм, предельная толщина 𝑆пред = 125 мм;
Предел текучести для колеса и шестерни соответственно равны 630 и 750 МПа.
Результаты представим в форме таблицы 11.3.
Таблица 11.3
колесо
шестерня
Марка
стали
Твердость,
НВ
40ХН
40ХН
248
285
Предел
текучести,
𝜎Т , МПа
630
750
Термообработка
Предельные размеры
𝐷пред
𝑆пред
улучшение
улучшение
315
200
200
125
2. Допускаемые напряжения.
При I варианте термообработки твердость колеса ниже твердости шестерни, поэтому
расчет на контактную прочность проводим для колеса:
[𝜎]Н = 1,8 ∙ НВ + 67 = 1,8 ∙ 248 + 67 = 513 МПа.
Допускаемые напряжения изгиба рассчитываются по формуле:
[𝜎]𝐹 = 1,03 ∙ НВ = 1,03 ∙ 248 = 255 МПа.
3.
Межосевое расстояние.
Межосевое расстояние определяется из условия прочности по контактным напряжениям.
3
𝑇2
𝑎𝑤 = 495(𝑢 + 1) √
𝜓𝑎 𝑢2 [𝜎]2𝐻
Где 𝜓𝑎 – коэффициент ширины зубчатого колеса. При симметричном расположении
зубчатых колес по отношению к подшипникам, что характерно для одноступенчатого
цилиндрического редуктора рекомендуется выбрать значение 𝜓𝑎 = 0,315.
Тогда минимально допустимое межосевое расстояние будет равно:
68
3
200 ∙ 103
𝑎𝑤 = 495(5 + 1) √
= 133,65 мм
0,315 ∙ 52 ∙ 5132
Полученное значение межосевого расстояния округляем в большую сторону до
ближайшего числа из стандартного ряда.
Тогда 𝑎𝑤 = 140 мм.
4.
Делительный диаметр и ширина венца колеса.
Делительный
диаметр
колеса
определяется
из
геометрических
соотношений
цилиндрической передачи:
2𝑎𝑤 ∙ 𝑢
𝑢+1
2 ∙ 140 ∙ 5
𝑑2 =
= 233,3 мм
5+1
𝑑2 =
Округляем до 235 мм.
Ширину венца определяют по принятому значению коэффициента ширины и
вычисленному значению межосевого расстояния:
𝑏2 = 𝜓𝑎 ∙ 𝑎𝑤 = 0,315 ∙ 140 = 44,1 мм
Округляем до 45 мм.
5.
Модуль передачи.
Вычисляем минимальное значение модуля, которое обеспечивает достаточную прочность
на изгиб:
𝑚=
𝑚=
2 ∙ 6,8 ∙ 𝑇2
𝑑2 ∙ 𝑏2 ∙ [𝜎]𝐹
2 ∙ 6,8 ∙ 200 ∙ 103
= 1,0 мм
235 ∙ 45 ∙ 255
Окончательно примем 𝑚 = 1,0 мм.
6.
Число зубьев зубчатых колес.
Суммарное число зубьев (в сумме для обоих колес) определяем из геометрических
соотношений для цилиндрической передачи:
2𝑎𝑤
𝑚
2 ∙ 140
𝑧∑ =
= 280
1
𝑧∑ =
Число зубьев шестерни:
𝑧1 =
𝑧1 =
𝑧∑
𝑢+1
280
= 46,6
5+1
Полученное значение округляем в меньшую сторону до ближайшего целого числа.
69
Тогда 𝑧1 = 46
Определяем число зубьев колеса:
𝑧2 = 𝑧∑ − 𝑧1
𝑧2 = 280 − 46 = 234
7.
Фактическое передаточное число.
Уточняем передаточное число:
𝑢=
𝑢=
𝑧2
𝑧1
234
= 5,08
46
Отклонение фактического передаточного числа от требуемого не должно превышать 2%.
|𝑢факт − 𝑢|
∙ 100% ≤ 2%
𝑢
|5,08 − 5|
∆𝑢 =
∙ 100% = 1,16%
5
∆𝑢 =
Условие выполняется.
8.
Размеры зубчатых колес.
На основе стандартных значений модуля передачи и межосевого расстояния определяем
размеры зубчатых колес.
Делительный диаметр шестерни:
𝑑1 = 46 ∙ 1 = 46 мм
Делительный диаметр колеса:
𝑑2 = 2 ∙ 140 − 46 = 234 мм
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни:
𝑑𝑎1 = 46 + 2 ∙ 1 = 48 мм
Диаметр окружности вершин зубьев колеса:
𝑑𝑎2 = 234 + 2 ∙ 1 = 236
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни:
𝑑𝑓1 = 46 − 2,5 ∙ 1 = 43,5 мм
Диаметр окружности впадин зубьев колеса:
𝑑𝑓2 = 234 − 2,5 ∙ 1 = 231,5 мм
Ширина колеса (точнее венца колеса) известна: 𝑏2 = 45 мм.
Ширина шестерни определяется через ширину колеса (таблица 11.2).
Ширина шестерни будет равна: 𝑏1 = 𝐾 ∙ 𝑏2 .
𝑏1 = 1,08 ∙ 45 = 48,6 мм
9.
Пригодность заготовок зубчатых колес.
Проверим диаметр большего колеса и ширину шестерни, сравнивая их с предельными.
70
𝑑𝑎2 + 6мм < 𝐷 пред
𝑏1 + 4мм < 𝑆пред
𝑑𝑎2 + 6мм = 236 + 6 = 242 мм < 𝐷 пред = 315 мм
𝑏1 + 4мм = 48,6 + 4 мм = 52,6 мм < 𝑆пред = 125 мм
Условия пригодности заготовок выполняются.
10.
Силы в зацеплении.
Окружная сила рассчитывается по формуле:
𝐹𝑡 =
𝐹𝑡 =
𝑇2
2𝑇2
=
𝑑2 ⁄2
𝑑2
2 ∙ 200 ∙ 103
= 1709 Н
234
Радиальная сила рассчитывается через окружную:
𝐹𝑟 = 0,364 ∙ 𝐹𝑡
𝐹𝑟 = 0,364 ∙ 1709 = 622 Н
Расчет прямозубой цилиндрической передачи выполнен.
Результаты занесем в таблицу 11.4.
Таблица 11.4
величина
Межосевое расстояние
Модуль передачи
Число зубьев шестерни
Число зубьев колеса
Делительный диаметр шестерни
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни
Делительный диаметр колеса
Диаметр окружности вершин зубьев колеса
Диаметр окружности впадин зубьев колеса
Ширина шестерни
Ширина колеса
Окружная сила
Радиальная сила
обозначение
𝑎𝑤
𝑚
𝑧1
𝑧2
𝑑1
𝑑𝑎1
𝑑𝑓1
𝑑2
𝑑𝑎2
𝑑𝑓2
𝑏1
𝑏2
𝐹𝑡
𝐹𝑟
значение
140
1,0
46
234
46
48
43,5
234
236
231,5
48,6
45
1709
622
71
Задание.
Произвести геометрический, кинематический и силовой расчеты цилиндрической
прямозубой передачи. Передача закрытая. Вращающий момент на валу 𝑇2 , передаточное число u.
Данные своего варианта взять из таблицы 11.5.
Таблица 11.5
Вариант
Вращающий
момент 𝑇2 , Нм
Передаточное
число u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
180
210
230
250
270
300
320
340
360
380
1,25
1,6
2,0
2,5
3,15
4
5
2,5
2,0
1,6
Контрольные вопросы.
1. Что является основным параметром стандартизации зубчатых колес?
2. Как называется величина 𝜓𝑎 ?
3. Назовите минимальное количество зубьев шестерни.
4. Для чего уточняется передаточное число?
72
Практическая работа 12
Тема:Изучение конструкции червячного редуктора.
Цель: Ознакомиться с классификацией, кинематическими схемами, конструкцией, узлами
и деталями червячного редуктора.
Общие положения.
Червячная передача относится к передачам зацепления с перекрещивающимися осями
валов. Угол перекрещивания обычно равен 900.
Преимущества червячной передачи: возможность получения больших передаточных
отношений в одной паре (до 1000); плавность и бесшумность работы, возможность
самоторможения. Недостатки: низкий КПД (0,7…0,92), повышенный износ, склонность к
заеданию, необходимость применения для изготовления колес дорогих антифрикционных
материалов.
Конструкция и геометрия червяков.
Для червяков силовых передач применяют углеродистые и легированные стали марок: 45,
20Х, 40Х, 40Н и другие, закаленные до твердости 45… 55 НRC с последующей шлифовкой и
полированием, что обеспечивает высокую твердость рабочих поверхностей. В большинстве
случаев червяк выполняют как целое с валом
В качестве материалов для изготовления венцов червячных колес используют бронзы,
углеродистую сталь.
По форме поверхности, на которой нарезают резьбу, различают цилиндрические (рисунок
12.1,а) и глобоидные червяки (рисунок 12.1,б).
а)
б)
Рисунок 12.1
По форме профиля витков червяка в осевом сечении различают червяки с прямолинейным
профилем (рисунок 12.2, а) и криволинейным (рисунок 12.2, б). Червяки с прямолинейным
профилем называют архимедовыми червяками, так как в торцевом сечении витка получается
спираль Архимеда. Червяки с криволинейным профилем называют эвольвентными, так как в
торцевом сечении витка получается эвольвента.
73
Как и все винты, червяки могут быть одновитковыми многовитковыми (однозаходными и
многозаходными). В зависимости от передаточного числа червячной передачи число витков
(заходов) – z1 может быть равно 1, 2 и 4.
Как правило, червяки изготовляют за одно целое с валом.
а)
б)
Рисунок 12.2
Конструкция червячного редуктора.
Основные кинематические схемы одноступенчатых червячных редукторов представлены
на рисунке 4. На схемах быстроходный вал обозначен Б, тихоходный – Т.
Рисунок 12.3
При окружных скоростях червяка до 4… 5 м/с применяют редукторы с нижним
расположением червяка (рисунок 12.3, а). Смазывание червячной передачи проводится
погружением червяка в масло.
При верхнем или вертикальном расположении червяка(рисунок 12.3, г) смазывание
зацепления обеспечивается погружением червячного колеса.
74
При окружных скоростях червяка более 5 м/с наблюдаются большие потери на
перемешивание смазки, поэтому червяк располагают над колесом (рисунок 12.3, б).
Передачи с вертикальным расположением вала червячного колеса (рисунок 12.3, в) или
червяка (рисунок 12.3, г) используют редко вследствие трудности смазывания подшипников
вертикальных валов.
Червячные редукторы предназначены для уменьшения угловой (окружной) скорости и
увеличения вращающего момента на ведомом валу.
Характеризуются редукторы передаточным числом, вращающим моментом, частотой
вращения ведущего или ведомого валов.
Конструкция червячного редуктора приведена на рисунке 12.4. Редуктор состоит из
корпуса 1 и крышки 2, которые соединены болтами 3. Корпус и крышку выполняют литыми из
чугуна (или алюминиевых сплавов). Вращательное движение от быстроходного вала-червяка 4 к
тихоходному валу 5 осуществляется червячным колесом 6, которое установлено на валу при
помощи шлицев. Червяк выполнен заодно с валом. Валы установлены в корпусе редуктора на
конических роликоподшипниках 7 и 8.
Рисунок 12.4
Накладные крышки 9 и стаканы 10 крепятся к корпусу с помощью болтов 11 и 12. В
крышках и стаканах установлены манжеты 13 и 14. К валу червяка 4 винтом 15 крепится
крыльчатка 16, которая служит для охлаждения редуктора. К корпусу редуктора крепится кожух
крыльчатки 17. Кольцо пружинное 18 фиксирует червячное колесо от осевого смещения. Смазка
редуктора картерная. Уровень масла контролируется маслоуказателем 19 с отдушиной 20.
Отверстие под маслоуказатель используется для заливки масла. Слив масла производится через
сливное отверстие, закрываемое пробкой 21. К корпусу редуктора 1 крепятся съемные лапы 22.
Набор прокладок 23 и 24.
75
Охлаждение редуктора с помощью крыльчатки. Улучшению теплоотвода способствуют
ребра 25, отлитые заодно с корпусом.
Основной способ смазки червячного зацепления - окунание червяка или колеса в
масляную ванну картера редуктора. Масляная ванна должна иметь достаточную ёмкость во
избежание быстрого старения масла и перемещения продуктов износа и осадков в зацепление и
опоры валов. При нижнем расположении червяка уровень масла обычно назначают из условия
полного погружения витков червяка. Уровень масла при верхнем расположении червяка
назначают из условия полного погружения зуба червячного колеса.
В быстроходных червячных редукторах большой мощности применяют циркуляционную
смазку. Для контроля уровня масла применяют маслоуказатели. Для заливки масла и контроля
пятна контакта используют смотровой лючок или верхнюю крышку редуктора. В нижней части
корпуса редуктора устанавливают пробку для слива масла. Через отдушину на крышке
смотрового лючка в редукторах типа РЧН или РЧП выравнивают давление воздуха внутри
корпуса редуктора по отношению к наружному. В редукторах типа РЧУ для этой цели
предусматривается отверстие в щупе маслоуказателя.
Для устранения утечек масла и попадания внутрь редуктора пыли и грязи в сквозных
крышках опор редуктора устанавливают уплотнения. Наиболее часто применяют уплотнения
манжетного типа.
Конструкция опор валов червяка и колеса.
Опорами валов червяка и колеса служат подшипники качения. В червячном зацеплении
возникают как радиальные, так и осевые усилия, поэтому в опорных узлах используют
радиально-упорные подшипники. Способ установки подшипников зависит от длины вала и
температурных режимов.
Корпуса червячных редукторов.
В серийном производстве корпуса червячных редукторов изготовляют литыми из серого
чугуна, иногда из стали или алюминия. Корпуса выполняются двух типов: разъемные и
неразъемные. Разъемные корпуса (рисунок 12.5) состоят из собственно корпуса 1 и крышки 2,
соединенных с помощью стяжных болтов 3.
Для исключения сдвига крышки относительно корпуса устанавливают два штифта 4.
Плоскость разъема располагается горизонтально и проходит по оси вала колеса.
При сборке редуктора плоскость разъема смазывается пастой «герметик» или лаком, для
устранения утечек масла, залитого в корпус. Использование прокладок в плоскости разъема не
допускается. Сборка червячного колеса в корпусе осуществляется при снятой крышке.
76
Рисунок 12.5
Отверстия
под
подшипники
червяка
и
вала
колеса
закрываются
торцевыми
подшипниковыми крышками. Торцевые крышки бывают глухие 5 и сквозные 6 и крепятся к
корпусу болтами 7. В сквозной крышке имеется отверстие для прохода наружу выходного конца
вала. Между отверстием в крышке и выходным концом вала всегда есть зазор. Чтобы через этот
зазор не вытекало масло, и не проникали внутрь извне пыль и грязь, крышки снабжаются
уплотнительными устройствами 8. Чаще всего применяют манжетные, сальниковые или
лабиринтные уплотнения.
Для подъема и перемещения редуктора служат специальные приливы 9, расположенные
на крышке корпуса.
В неразъемных корпусах размеры посадочных диаметров торцевых крышек подшипников
вала колеса делаются больше наружного диаметра колеса. Это позволяет вставлять (или
извлекать) червячные колеса внутрь корпуса через отверстия, выполненные для торцевых
крышек.
Порядок выполнения работы.
1.
Разобрать и собрать редуктор (рисунок 12.4).
Рукой илиключом гаечнымвыверните отдушину 20 маслоуказателем 19 и выньте их из
корпуса редуктора.
При помощи отвертки открутите винты и снимите кожух 17 крыльчатки 16.
Отверткойослабьте винт 15 (3… 5 оборотов), крепящий на червяке крыльчатку 16, и
снимите ее вместе с винтом.
Ключом торцовым изогнутымотверните болты 3, крепящие крышку корпуса 2, и снимите
ее. Если крышка находится внизу и является дном корпуса редуктора, то редуктор поверните на
77
1800. Один из студентов должен крепко удерживать его в перевернутом положении, а другой –
отвернуть болты и снять крышку. После этого редуктор снова поставьте на лапы 22.
Специальным съемником снимите с вала 5 пружинное кольцо 18 и выньте вал из ступицы
червячного колеса 6.
Ключом торцовымизогнутым отверните болты 12, крепящие стаканы 10. С помощью
отвертки, вставляя ее в зазоры между фланцами стаканов и корпусом редуктора, выньте стаканы
из корпуса редуктора. Внутренние кольца подшипников 8 остаются на ступице червячного
колеса.
Через проем в корпусе редукторавыньте червячное колесо. Если проем находится внизу,
то осторожно поднимайте редуктор вверх, при этом червячное колесо выпадет из корпуса
редуктора на стол. Соблюдайте осторожность при выполнении этой операции. Поставьте
редуктор лапами на стол.
Ключом торцовым изогнутымотверните болты 11, крепящие крышки подшипников 9,
выньте их и вал-червяк 4 с подшипниками 7 из корпуса редуктора. Подшипники с червяка не
снимайте.
Редуктор разобран, лапы остались присоединенными к корпусу редуктора. Детали
разложены в порядке отсоединения их. Это облегчит сборку редуктора.
Сборка редукторавыполняется в обратной последовательности.
2. . Произвести измерения и заполнить таблицу 12.1.
- определить число заходов червяка 𝑧1 . Отметив мелом один зуб на червячном колесе,
вращая его, посчитать число зубьев 𝑧2 ;
- измерить шаг червяка 𝑝, мм(рисунок 12.6);
- измерить диаметр вершин червяка 𝑑𝑎1 , мм (рисунок 12.6);
- измерить длину нарезанной части червяка 𝑏1 ширину венца колеса 𝑏2 , мм.
3. Произвести расчеты по формулам и заполнить таблицу 12.2.
- определить передаточное число редуктора
𝑧2
𝑢=
𝑧1
Рисунок 12.6
78
- рассчитать модуль 𝑚, мм
𝑚=
𝑝
𝜋
полученную величину 𝑚 согласовывают с ближайшим стандартным значением: 𝑚 = 2;
2,5; 3,15; 4; 6,3; 8; 10; 12,5 мм;
- определить коэффициент диаметра червяка qиз формулы:
𝑑𝑎1 = 𝑑1 + 2𝑚 = 𝑞𝑚 + 2𝑚
Где d1 – делительный диаметр червяка, мм,
отсюда коэффициент диаметра червяка 𝑞:
𝑞=
𝑑𝑎1 − 2𝑚
𝑚
полученную величину 𝑞согласовывают с ближайшим стандартным значением: 𝑞= 8; 10;
12,5; 16; 20;
- межосевое расстояниеа,мм:
𝑎 = 0,5 ∙ (𝑧2 + 𝑞) ∙ 𝑚
- рассчитать угол подъема винтовой линии червяка, град:
𝑧1
𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑞
- рассчитать геометрические параметры червяка и червячного колеса (рис.5), мм:
делительные диаметры:
𝑑1 = 𝑞 ∙ 𝑚;
𝑑2 = 𝑚 ∙ 𝑧2
диаметры окружностей вершин:
𝑑𝑎1 = 𝑑1 + 2𝑚;
𝑑𝑎2 = 𝑑2 + 2𝑚
диаметры окружностей впадин:
𝑑𝑓1 = 𝑑1 − 2,4𝑚;
𝑑𝑓2 = 𝑑2 − 2,4𝑚
- рассчитать наибольший диаметр колеса, мм:
𝑑𝑎𝑚2 = 𝑑𝑎2 +
6𝑚
𝑧1 + 2
Таблица 12.1
Параметры
Единица
Обозначение Значение
измерения
Число заходов червяка
шт.
𝑧1
Число зубьев червячного колеса
шт.
𝑧2
Шаг червяка
мм
𝑝
Диаметр окружности вершин червяка мм
𝑑𝑎1
Длина нарезанной части червяка
мм
𝑏1
Ширина венца колеса
мм
𝑏2
79
Таблица 12.2
Параметры
Единица
Обозначение Значение
измерения
Передаточное число редуктора
𝑢
Модуль
мм
𝑚
Коэффициент диаметра червяка
𝑞
Межосевое расстояние
мм
𝑎
Угол подъема винтовой линии червяка град
𝛾
Диаметры делительные
мм
𝑑1
𝑑2
Диаметры вершин
мм
𝑑𝑎1
𝑑𝑎2
Диаметры впадин
мм
𝑑𝑓1
𝑑𝑓2
Наибольший диаметр колеса
мм
𝑑𝑎𝑚2
Контрольные вопросы.
1. Каково назначение червячной передачи?
2. Перечислите достоинства и недостатки червячной передачи.
3. Назовите материалы для изготовления червяка и червячного колеса.
4. Как осуществляется смазка редуктора с нижним расположением червяка; с верхним
расположением червяка?
5. Перечислите детали и узлы из которых состоит червячный редуктор.
6. Как определяется модуль червячной передачи?
7. Почему венцы червячных колес изготавливаются из бронз?
80
Практическая работа 13
Тема: Изучение конструкции подшипников качения.
Цель:Ознакомиться с классификацией, конструкцией и условными обозначениями,
отличительными признаками подшипников качения (ПК).
Общие положения.
Классификация подшипников качения.
ПК классифицируют по следующим основным признакам: направлению воспринимаемых
нагрузок, форме тел качения, числу рядов тел качения и основным конструктивным
особенностям.
По направлению воспринимаемой нагрузки ПК разделяют на четыре группы:
- радиальные подшипники - только для радиальной нагрузки (роликоподшипники с
цилиндрическими роликами, однорядные шарикоподшипники с канавкой для ввода шариков)
или для радиальной и ограниченной осевой нагрузки (шарикоподшипники однорядные, шарикои роликоподшипники двухрядные сферические);
- радиально-упорные подшипники - для восприятия комбинированных, т.е. радиальных и
осевых нагрузок;
- упорно-радиальные подшипники - для восприятия большой осевой и небольшой
радиальной нагрузок;
- упорные подшипники - для восприятия только осевых нагрузок.
По форме тел качения ПК делятся на роликовые и шариковые.
Роликовые подшипники выполняют: а) с короткими цилиндрическими роликами; б) с
коническими роликами; в) с игольчатыми роликами; г) со сферическими или сфероконическими
роликами.
По числу рядов тел качения подшипники подразделяются на одно-, двух-, четырех- и
многорядные.
К основным конструктивным особенностям подшипников качения относятся: наличие
защитных шайб; конусное отверстие внутреннего кольца подшипника, сдвоенные подшипники и
др.
Краткая характеристика основных типов подшипников качения.
1.Шариковые радиальные однорядные подшипники (тип 0000) предназначены для
восприятия радиальной нагрузки и ограниченной осевой в обе стороны, являются одними из
наиболее распространенных и дешевых подшипников. Характеризуются сравнительно малыми
радиальной и особенно осевой жесткостью, не рекомендуются для применения в узлах,
требующих точной фиксации валов.
2.Шариковые
радиальные
двухрядные
сферические
подшипники
(тип
1000)
предназначены для восприятия радиальной нагрузки, но могут воспринимать и ограниченные
81
осевые нагрузки любого направления, допускают значительные (до 2...3°) перекосы внутреннего
кольца (вала) относительно наружного кольца (корпуса). Применяются в узлах с нежесткими
валами и конструкциях, в которых не может быть обеспечена надлежащая соосность отверстий
корпусов.
3.Роликовые радиальные ПК с короткими цилиндрическими роликами (тип 2000)
предназначены для восприятия только радиальной нагрузки. Изготавливают также подшипники с
дополнительным буртом на внутреннем (42000) или наружном (12000) кольце. Эти подшипники
могут воспринимать, кроме радиальной, и ограниченную осевую нагрузку. Допускают
раздельный монтаж внутреннего (с комплектом роликов) и наружного колец подшипника.
Обладают большей радиальной грузоподъемностью, чем радиальные шарикоподшипники.
Чувствительны к перекосам осей колец. Применяются с жесткими валами и в корпусах,
посадочные поверхности которых имеют малые отклонения от соосности.
4.Роликовые радиальные подшипники с игольчатыми роликами (тип 74000 и др.)
предназначены для восприятия только радиальной нагрузки, осевую не воспринимают и осевое
положение вала не фиксируют. Могут применяться без внутреннего кольца. Применяются в
узлах, требующих малых радиальных размеров, и в узлах с качательным движением.
5.Шариковые радиально-упорные ПК предназначены для восприятия радиальной и
односторонней осевой нагрузок. Допустимая осевая нагрузка для подшипника зависит от
номинального угла контакта шариков с кольцами. Выпускают подшипники с углами контакта а:
12 (тип 36000), 26 (тип 46000), 36 (тип 66000). Подшипники с большими углами контакта
предназначены для восприятия больших осевых нагрузок, подшипники чувствительны к
перекосам. Для восприятия двухсторонних осевых нагрузок применяют подшипники в паре.
Пару ПК с большим углом контакта (типов 46000 и 66000) рекомендуется устанавливать в одной,
фиксирующей вал опоре.
В узле с радиально-упорными подшипниками должна быть предусмотрена регулировка
осевого зазора подшипников.
6.Роликовые радиально-упорные однорядные подшипники с коническими роликами
предназначены для восприятия радиальной нагрузки и односторонней осевой. Чувствительны к
перекосам. Для восприятия двухсторонних осевых нагрузок применяют в паре. Подшипники
выпускают с углами 𝛼: 11...16° (тип 7000) и 22...29° (тип 27000). Пару ПК типа 27000
рекомендуются устанавливать в одной фиксирующей вал опоре. В узле с радиально-упорными
роликовыми
подшипниками
должна
быть
предусмотрена
регулировка
осевого
зазора
подшипников. По сравнению с шариковыми радиально-упорными подшипниками эти
подшипники отличаются большей грузоподъемностью, меньшей точностью вращения и
предельной частотой вращения, меньшей стоимостью. Допустим раздельный монтаж наружного
и внутреннего колец с комплектом роликов.
82
7.Шариковые упорные одинарные подшипники (тип 8000) предназначены для восприятия
односторонней осевой нагрузки, применяются при значительно меньших по сравнению с
другими шарикоподшипниками частотах вращения, очень чувствительны к перекосам.
На торце одного из колец ПК нанесены его условное обозначение и номер заводаизготовителя. Условное обозначение подшипника составляется из цифр (максимальное
количество цифр 7) и характеризует внутренний диаметр ПК, его серию, тип, конструктивную
разновидность. Порядок отсчета цифр справа налево (рисунок 13.1)
Рисунок 13.1
Две первые цифры обозначают внутренний диаметр ПК. Для подшипников с внутренним
диаметром от 20 до 495 мм эти цифры соответствуют внутреннему диаметру в мм, деленному на
5.
Третья
цифр,
обозначающая
серию
диаметров,
совместно
с
седьмой
цифрой,
обозначающей серию ширин, определяет размерную серию подшипника (таблица 13.1).
Исключением являются цифры 5 и 6 на третьем месте, характеризующие серию по диаметру и
ширине. Четвертая серия обозначает тип ПК:
шариковый радиальный однорядный..............................................................0
шариковый радиальный сферический.............................................................1
роликовый радиальный с короткими цилиндрическими
роликами.............................................................................................................2
роликовый радиальный сферический..............................................................3
роликовый
радиальный
с
длинными
цилиндрическими
или
игольчатыми
роликами.........................................................................................................................4
роликовый радиальный с витыми роликами...................................................5
шариковый радиально-упорный.......................................................................6
роликовый конический......................................................................................7
шариковый упорный и шариковый упорно-радиальный .......................... ......8
роликовый упорный и роликовый упорно-радиальный.................................9
83
Таблица 13.1
Пятая или пятая с шестой цифрой обозначают конструктивную разновидность ПК
(номинальный угол контакта тел качения с наружным кольцом подшипника в радиальноупорных подшипниках и др.).
Кроме цифр основного обозначения, слева и справа от него могут маркироваться
дополнительные знаки (буквенные или цифровые). Так, например, класс точности ПК
маркируется цифрой слева через тире от основного обозначения.
Обозначения классов точности в порядке возрастания точности: 0, 6, 5, 4, 2. Класс
точности подшипника «0» не маркируется, если слева не стоит цифра, характеризующая
величину радиального зазора или осевой игры.
Величина радиального зазора и осевой игры ПК обозначается номером соответствующего
дополнительного ряда и проставляется перед классом точности подшипника. ПК с радиальным
зазором по основному ряду дополнительные условные обозначения не присваиваются.
(Подробнее см. ГОСТ 3189-89).
Дополнительные обозначения справа от основного обозначения характеризуют изменение
металла или конструкции деталей и специальные технические требования, предъявленные к
подшипникам (таблица 13.2). Цифры 1, 2, 3 и т.д. справа от дополнительных знаков Б, Г, Д, Е, К,
Л, Р, У, X, Ш, Э, Ю, Я обозначают каждое последующее исполнение с каким-то отличием от
предыдущего.
84
Таблица 13.2
Задание.
По описанию и плакатам познакомиться с классификацией ПК и их условными
обозначениями, потом, получив комплект подшипников и мерительный инструмент, сделать
эскизы подшипников. В работе должны быть выполнены эскизы подшипников (указанных
преподавателем) с основными размерами:d - внутренний диаметр;D - наружный диаметр; В ширина подшипника, приведены краткие характеристики рассмотренных подшипников. На
эскизе подшипника стрелками должны быть указаны направления воспринимаемых нагрузок
(рисунок 13.2).
Рисунок 13.2
85
Пример.
Подшипник 2318.
Расшифровка условного обозначения подшипника: 2 - роликовый радиальный с
короткими цилиндрическими роликами, 3 - средней узкой серии, 18 - диаметр вала:d = 18 х 5 = 90
мм; класс точности - 0.
Краткая характеристика ПК: подшипник предназначен только для радиальных нагрузок,
осевой фиксации вала не обеспечивает, чувствителен к перекосам. Грузоподъемность данного
подшипника выше грузоподъемности шарикового подшипника, имеющего такие же габариты.
Контрольные вопросы.
1.
Как подразделяются ПК по числу рядов тел качения?
2.
Какие нагрузки воспринимают шариковые радиально – упорные подшипники
качения?
3.
Какое максимальное количество цифр может быть в обозначении подшипников?
86
Практическая работа 14
Тема: Подбор и расчет муфты МУВП.
Цель:Научиться подбирать упругую втулочно – пальцевую муфту.
Общие положения.
Муфты упругие втулочно – пальцевые (МУВП) общего назначения(рисунок 14.1)
применяются для передачи вращающих моментов со смягчением ударов с помощью упругих
резиновых втулок, надеваемых на пальцы. Они получили широкое распространение, особенно в
передачах от электродвигателей.
Полумуфты насаживают на концы валов с натягом с использованием призматических
шпонок. В одной полумуфте на конических хвостовиках закрепляют пальцы с надетыми на них
резиновыми втулками. Эти резиновые втулки входят в цилиндрические расточки другой
полумуфты. Вследствие деформирования резиновых втулок при передаче момента смягчаются
толчки и удары, но амортизирующая способность муфты незначительна. Муфта компенсирует
смещения радиальные (0,3…0,6 мм), угловые (до 1°) и осевые.
Материал полумуфт – чугун СЧ 20; для быстроходных муфт применяются поковки из
стали 30 или стальное литье; пальцы – из нормализованной стали 45, а втулки – из специальной
резины.
Для уменьшения износа ограничивают среднее контактное давление p пальца на втулку:
𝑝=
2𝑀кр.р
≤ [𝑝]
𝑧𝐷𝑚 𝑑п 𝑙
𝐷𝑚 – диаметр окружности, на которой расположены пальцы, мм;
𝑧 – число пальцев;
𝑙– длина упругого элемента, мм;
𝑑п – диаметр пальца, мм;
[𝑝]– допускаемое давление для резиновых втулок, обычно[𝑝] = 2МПа.
Расчет муфт ведут не по номинальному, а по расчетному крутящему моменту Мкр.р :
Мкр.р = 𝑘Мном
Мном =
𝑃
𝑤
Где 𝑘 = 1 … 6 – коэффициент перегрузки;
Мном – номинальный момент на валу, Нм;
𝑃 – мощность, Вт;
𝑤 – угловая скорость, рад/с.
87
Рисунок 14.1 - Упругая втулочно – пальцевая муфта: 1 – резиновые кольца; 2, 3 – фланцы
(полумуфты); 4 – гофрированные резиновые втулки; 5 – пальцы.
В таблицах 14.1, 14.2 приведены основные параметры и размеры втулочно – пальцевых
муфт.
По стандарту предусматривается выполнение муфт с одним и тем же наружным
диаметром D при разных диаметрах d расточек полумуфт. Поэтому с помощью втулочно –
пальцевых муфт в технически обоснованных случаях допускается соединение валов разных
диаметров.
При соединении валов разных диаметров муфту выбирают по наибольшему диаметру
вала. Полумуфта с меньшим диаметром расточки выполняется с укороченной длиной и
уменьшенным диаметром ступицы (1,6…1,8 диаметра расточки).
88
Таблица 14.1
89
Таблица 14.2
Пример.
Подобрать упругую втулочно – пальцевую муфту. Муфта установлена на ведущем валу
редуктора диаметром 𝑑 = 36 мм, вращающегося с угловой скоростью 𝑤 = 90 рад/с и
передающего мощность 𝑃 = 17 кВт. Допускаемое давление для резиновых втулок [𝑝] = 2МПа.
Решение.
По таблицам 14.1, 14.2выбираем муфту МУВП для диаметра 𝑑 = 36 мм со следующими
параметрами: номинальный передаваемый момент [Мкр.р ] = 250 Нм; максимальная частота
вращения [𝑛𝑚𝑎𝑥 ] = 3780 мин−1; наружный диаметр муфты 𝐷 = 140 мм; длина пальца 𝑙 =
33 мм; диаметр пальца 𝑑п = 14 мм; число пальцев 𝑧 = 6.
Находим расчетный крутящий момент на муфте:
Мкр.р = 𝑘Мкр =
𝑘𝑃
17 ∙ 103
= 1,3 ∙
= 245 Нм
𝑤
90
Диаметр окружности расположения пальцев:
𝐷1 ≈ (0,7 … 0,8)𝐷 = (0,7 … 0,8) ∙ 140 = 100 мм
Контактное давление пальца на втулку:
2𝑀кр.р
2 ∙ 245 ∙ 103
490000
𝑝=
=
=
= 1,76 МПа ≤ [𝑝] = 2 МПа
𝑧𝐷𝑚 𝑑п 𝑙 6 ∙ 100 ∙ 14 ∙ 33 277200
Условие прочности выполняется.
90
Задание.
Пользуясь таблицами 14.1, 14.2, подобрать муфту МУВП, если диаметр вала, на котором
она установлена,𝑑; вал вращается с угловой скоростью 𝑤 и передает мощность 𝑃. Допускаемое
для резиновых втулок принять [𝑝] = 2МПа.
Данные своего варианта взять из таблицы 14.3.
Таблица 14.3
вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
𝑑, мм
9
10
11
12
14
16
18
20
22
25
28
30
32
35
36
38
40
42
45
48
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
28
30
32
35
36
𝑤, рад/с
120
110
100
90
80
120
110
100
90
80
120
110
100
90
80
120
110
100
90
80
120
110
100
90
80
120
110
100
90
80
120
110
100
90
80
𝑃, кВт
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
15
14
13
12
11
Контрольные вопросы.
1. Когда применяются МУВП?
2. Запишите формулу для определения среднего контактного давления.
3. Из каких материалов изготавливают полумуфты и пальцы?
91
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № ___
По дисциплине: Техническая механика
Студента группы №_______
(Ф.И.О.)
Дата проведения:______________________
Тема: «_________________________________»
Цель работы: ___________________________________________________
Записать задание (без описания общих положений и примеров)
ХОД РАБОТЫ:
Описываются этапы выполнения работы с пояснениями, вычислениями,
выполнением графической части (смотри примеры)
1…………………………………………………..
2…………………………………………………..
3…………………………………………………..
4…………………………………………………..
5…………………………………………………..
92
Литература
1. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3-х т. Т. 2. - 5-е изд.,
перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1980. – 559с.
2. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление
материалов: Учеб. для средних спец. учебных заведений / А.И. Аркуша. – 4-е изд., испр. –
М.: Высш. шк., 2002. – 352 с.: ил.
3. Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики. В двух томах. СПб.: Лань, 2002. - 736 с.
4. Гузенков П.Г. Детали машин. Учебник для вузов / П.Г. Гузенков. – М.: Высшая школа,
1986. –395с.
5. Дроздова Н.А, С.Х. Туман, С.А. Косолапова, Т.Г. Калиновская; Проектирование
механических передач.: Учеб. пособие /ГАЦМиЗ – Красноярск, 2000.
6. Завистовский В.Э. Техническая механика: учеб.-метод. комплекс / В.Э.Завистовский. –
Новополоцк: ПГУ, 2008. – 248 с.
7. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин: М., Высшая школа, 2007. – 449.
8. Куклин Н.Г., Куклина Г.С. Детали машин. Учебник для машиностроительных техникумов.
– 4 изд., перераб. и доп. – М.: Высш.школа., 1987. – 383 с.
9. Леликов О.П. Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин: М.,
Машиностроение, 2002. – 249 с.
10. Куклин Н.Г., Куклина Г.С. Детали машин. Учебник для машиностроительных техникумов.
– 4 изд., перераб. и доп. – М.: Высш.школа., 1987. – 383 с.
11. Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и
тестовых заданий: учебн. пособие. – 2-е изд. – М.: ФОРУМ: ИНФРА – М, 2008. – 349 с.
12. Олофинская В.П. Детали машин. Краткий курс и тестовые задания: Учеб.пособие. – М.:
ФОРУМ: ИНФРА – М, 2006. – 208 с.
13. Опарин И.С. Основы технической механики: учебник для нач. проф. Образования / И.С.
Опарин. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 144 с.
14. Путята Т. В., Можаровский Н. С. и др. Прикладная механика. - Киев.: Высш. школа, 1977.
- 536 с.
93