I VIII класс I этап

VIII класс
I I этап
4. Какое из чисел наибольшее?
A) 0,00001
D) 0,01
I часть (1 балла)
B) 0,0001
E) 0,1
C)
0,001
сына
составляет
1. Найдите значение выражения:
(5) 3  16  125 .
5.
А) 109
В) 16
D) 141
E) 250
С) 16
Возраст
3
8
возраста отца, возраст дочки составляет
2
возраст сына. Сколько лет отцу, если
3
сыну и дочке вместе 25 лет?
A) 40 B) 48
C) 44
D) 32 E) 56
2. Для натуральних чисел a и b,
a 2
 и
найдите разность (b-a), если
b 9
НОК(a,b)+НОД(a,b)=114.
A) 84
B) 70
C) 86
D) 49 E) 42
6. В 160 граммовой смеси 60%
соли, а в 240 граммовой 40%. Сколько
процентов соли будет в смеси, если их
налить в одну посуду?
A) 48%
B) 45%
D) 47,5%
E) 62%
C) 50%
3. Найдите сумму всех различных
делителей числа 147.
A) 228
B) 301
D) 220
E) 235
C) 80
7. Упростите выражение:
(2a  3)( a  5)  (2a  1)( a  4) .
1
A) 11
B) 2a11 C) 10
D) a11
E) a10
VIII класс
I I этап
8. Найдите значение выражения:
1
3
D) 1,5
x
1
3
B)
C) 1,5
B) 62
E) 68
12.
9. Чему равна половина числа 2 ?
x
 
y
40
A) 210
B) 230
D) 220
C) 140
E) 239
10.
Упростите
A) x-4
D) x-5
1
, если
( x  2) 2
Упростите
C) 64
выражение:
y 1 1
:   
x   x y 
A) x  y
B) x  y
D)  x  y
E) x  y
C) y  x
выражение:
( x  4)  3( x  4)  3( x  4)  1
x 2  10 x  25
3
значение
1
 6.
x2
A) 60
D) 66
1
2
E)
( x  2) 2 
выражения
0,6 2  0,12  0,12
.
1,5 2  1,5
A) 
Определить
11.
2
B) x+4
E) x-1
13.
выражения
если а+b=5.
C) x+5
2
Определить
значение
а  3  b  3  a  3  (b  3) ,
А) 25
B) 30
D) 40
Е) 42
C) 35
VIII класс
I I этап
17. Упросите выражение
14.
Определить
значение
3
3
выражения 2 a b, если 8a  b  35
и
2a 2b  ab 2  15 .
А) 2
B) 3
D) 5
Е) 7
a  c  c  b  b  a если     
A
C) 4
∝
b
c
𝛽
𝛾
a
B
15.
Упростите
B) 2a-2c
D) 2c-2b
E) 2b-2c
C) 2a-2b
выражение:
x  6( x  5) x  5( x  4)

x6
x5
A) 2x-9
D) -9
A) 2c-a
C
B) 2x-1
E) -1
C) -10
Определить
18.
выражения
значение
2a  5 3b  5
1 1 3

  .
, если
a
b
a b 5
A) 1
D) 4
16.
выражения
Определить
2
C) 3
значение
a a
a a
 2
3
2
a a
a  a 1
5
B) 2
E) 5
4
,если
a2  a  3 .
A) 3
D) 7
B) 4
E) 10
C) 6
Определить
19.
выражения
2
x2  x  1
, если x  y  4 .
x
3
значение
x  y  2 y  1 x3  1

:
x2  x
x  y 1
2
VIII класс
A) 1
I I этап
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
23. Найдите число диагоналей
выпуклого многоугольника, сумма
внутренних углов которого 1800°.
20. Упростите выражение:
(
ab ab
1 1

) :(  )
b
a
a b
A)
ab
2
B)
D) ab
А) 12
a
b
В) 15
С) 27 D) 60
Е) 54
C) a  b
E) a
24. Упростить выражение и найти
его числовое значение :
1
2
(4n-1)( n+1)-2(3-n)2+3(n-4)(n+4)+67 , при
n = -5
1
6
A) 1
Упростите
21.
ab cb ca


.
ab
bc
ac
A)0
B)
D)  abc
1
abc
B) 2
C) 0
D) -2
E) -1
выражение:
C) a  b  c
E)1
25. Найти сумму всех трёхзначных
чисел, произведение цифр которых равно
6.
A) 2103
B) 1942
D) 2219
E) 2220
C) 1331
22.Решить уравнениe:
 x  2x  3x  5x  1  4
A) 2
B) 0
C) 3
D) 1
E) 4
26. Величины острых углов
прямоугольного треугольника относятся,
4
VIII класс
I I этап
как 2:3. Найдите угол между медианой и
высотой, проведенных из вершины
прямого угла.
A) 27o
B) 15o
D) 18o
E) 16o
29. Вычислите:
(2  8  7  16 7 ) : 32 6
9
А) 1
C) 36o
27. Какое из следующих выражений
является
множителем
многочлена
2
2
2
 x  4   x  2 ?
A)  x  3 
B)  x  3 
D)  x  2 
E)  x  1
D) 31,25 кг
B) 35 кг
C) 4
D) 6
Е) 9
30. Выразите y через х, если
x=7³+8³+9³ и y=14³+16³+18³.
C)  x 2  2 
A) x
D) 8x
B) 2x
E) x³
C) x²
31. Найдите количество различных
простых делителей числа
B  3333  4443  5553 .
28. Сухие фрукты содержат 20%
воды, а свежие 72% воды. Найдите массу
свежих
фруктов, чтобы получить 7
кг сухих.
А) 23,8 кг
B) 2
A) 2
D) 5
С) 25,2 кг
B) 3
E) 6
C) 4
E) 20 кг
32. Найдите
440.
5
2
часть сумму 6414 +
17
VIII класс
A) 281 B) 280
I I этап
C) 279 D) 278
E) 277
35. Магазин продал третью часть
полученных апельсин и ещё 32 кг, третью
часть остатка и ещё 32 кг отпустил
школьной столовой, третью часть нового
остатка и ещё 32 кг передали детскому
саду, после чего осталась третья часть
нового остатка и ещё 32 кг. Сколько кг
апельсин было в магазине первоначально?
II часть (2 балла)
Ответ: _____________________
33. Найдите натуральные значения
 x y  x y 
m и n , если
3
m
2 3
n
17 9
x y
 x 6 y8 .
Ответ: ____________________
36. На заводе работают 6250
мужчин и 3750 женщин. Сколько
процентов составляет число мужчин?
На сколько процентов число женщин
меньше, чем число мужчин?
Ответ:_____________________
34. Найдите все значения дроби
2x  5 y
, если известно, что
3x  4 y
x 2  4 xy  y 2 1
 .
3x 2  2 xy  y 2 3
Ответ: ___________________
6
VIII класс
I I этап
37.
В
равнобедренном
треугольнике ABC с основанием AB
биссектрисы углов A и B пересекаются в
точке O. Найдите градусную меру AOB
, если BAC  72
найдите такую точку М, чтобы сумма
расстояний от точки М до точек А и В
была наименьшей. (6 балла)
Ответ: _______________________
Ответ: _______________________
40. a) При условии a  b  c  0 ,
докажите что a 3  b3  c 3  3abc
(2 балла )
III часть (6 балла)
Ответ: _______________________
38. а) Докажите, что квадрат
нечетного числа при деление на 8 дает в
остатке 1. (2 балла )
Ответ: _______________________
б) сократите
 a  b    b  c    c  a  (4 балла)
 a  b  b  c  c  a 
3
б) Найдите остаток, при деление
числа 20012  20032  20052  ...  20152 на 8.
(4 балла)
3
3
Ответ: _______________________
Ответ: _______________________
39. Точки А и В расположены в
одну сторону от прямой а. На прямой а
7
VIII класс
I I этап
8