Классическая логика. Силлогизм

Классическая логика.
Силлогизм – это пара утверждений, из которых выведено третье.
Примером силлогизма может служить такое рассуждение: «Все млекопитающие
имеют скелет. Все киты – млекопитающие. Следовательно, все киты имеют
скелет». Ту же форму имеет силлогизм «Все квадраты – ромбы, все ромбы –
параллелограммы. Следовательно, все квадраты - параллелограммы». В общем
виде этот силлогизм имеет форму: все а суть b , все b суть c. Следовательно,
все a суть c. А вот пример силлогизма неправильной формы: «все квадраты –
ромбы, некоторые ромбы имеют острый угол. Следовательно, некоторые
квадраты имеют острый угол». В этом примере из двух истинных суждений
выведено ложное.
Категорическое суждение – это суждение, в котором выражается знание
о принадлежности или не принадлежности признака предмету не зависимо от
каких-либо условий. Силлогизм – это умозаключение, в котором из двух
категорических суждений связанных средним термином получается третье
суждение, называемое выводом, в которое средний термин не входит.
Типы суждений.
Типы суждений.
А - общеутвердительное суждение.
Все М содержатся в Р.
или, если иначе сказать,
Все M суть P.
Ex: Все кошки – млекопитающие. Или – «все звезды – красные» (все звезды
являются объектами красного цвета). На языке теории множеств M  P .
Е – общеотрицательное суждение.
Все M не суть P.
Или, что то же самое,
Никакое M не есть P.
Ex: Ни одна планета не является звездой. Или – Ни одна дорога не прямая.(Ни
одна дорога не является прямой). На языке теории множеств M   P .
I – частноутвердительное суждение.
Некоторые M суть P.
Ex: Некоторые планеты имеют атмосферу. Некоторые собаки злы. На Крите
есть лжецы. На языке теории множеств M  P   .
О - частноотрицательное суждение.
Некоторые M не суть P.
Ex: Некоторые треугольники не остроугольные. Некоторые тарелки не круглые. На языке
теории множеств M  ( P )   .
Примеры силлогизмов: это дерево – липа, т. е. Это дерево принадлежит
мн-ву лип, или обладает св-вом «быть липой».приведенный пример является
категорическим сужением, и мы можем точно сказать: липа это, или не липа.
Теперь приведем пример не категорического суждения: пейте томатный сок ! , или : какого цвета этот дом ? Т.е. не любое предложение может быть
категорическим суждением.
Обращение предложений.
Обращение предложений.
Если «все S суть P» – истинное высказывание, то истинно также и
высказывание «некоторые P суть S».
Если «ни одно S не есть P» – истинное высказывание, то истинно также и
высказывание «ни одно P не есть S».
Если «некоторые S суть P» – истинное высказывание, то истинно также и
высказывание «некоторые P суть S».
NB Заметим, что при обращении иногда (а именно в первом случае) происходит
потеря информации.
Все страусы – птицы. Не все птицы – страусы.(некоторые птицы – страусы.)
Не все стихотворения о природе. Не все, что о природе – стихотворения.
Фигуры силлогизмов.
m p
q m
|
|
p m
q m
|
|
m p
m q
|
|
p m
m q
I
|
II
|
III
|
IV
Пример силлогизмов каждой из фигур:
I
Ни один попугай никогда не скажет ничего умного.
Я знакома с некоторыми попугаями.
Некоторые мои знакомые никогда не скажут ничего умного.
II
Все рыбы умеют плавать.
Ни одна кошка не умеет плавать.
Ни одна рыба не является кошкой.
III
Все чашки бьются.
Некоторые чашки не дешевы.
Некоторые недешевые предметы бьются.
IV
Некоторые звезды светятся.
Все светящиеся тела красивы.
Некоторые звезды красивы.
Модус силлогизма – это наложение типов на фигуру, приводящее к верному
заключению.
I
II
III
IV
AAA
EAE
AAI
AAI
EAE
AEE
IAI
AEE
AII
EIO
AII
IAI
Фигура 1 Фигура 2
Фигура 3 Фигура 4
Barbara
Cesare
Darapti
Celarent
Camestres Disamis
Camenes
Darii
Festino
Datisi
Dimaris
Ferio
Baroco
Felapton
Fesapo
Bocardo
Fresison
Bramantip
Ferison
Примеры силлогизмов каждого типа.
EIO
AOO
EAO
EAO
OAO
EIO
EIO
Barbara
Все животные смертны.
Все люди — животные.
Все люди смертны.
Celarent
Ни одна рептилия не имеет меха.
Все змеи — рептилии.
Ни одна змея не имеет меха.
Darii
Все котята игривые.
Некоторые домашние животные — котята.
Некоторые домашние животные — игривые.
Ferio
Ни одна домашняя работа не весела.
Некоторое чтение — домашняя работа.
Некоторое чтение не весело.
Cesare
Ни одна здоровая еда не полнит.
Все торты полнят.
Ни один торт не здоровая еда.
Camestres
Все лошади имеют хвост.
Ни один человек не имеет хвоста.
Ни один человек не лошадь.
Festino
Ни один ленивый человек не сдаёт экзамены.
Некоторые студенты сдают экзамены.
Некоторые студенты не ленивы.
Baroco
Все информативные вещи полезны.
Некоторые сайты не полезны.
Некоторые сайты не информативны.
Darapti
Все фрукты питательны.
Все фрукты вкусны.
Некоторые вкусные вещи питательны
Disamis
Некоторые кружки красивы.
Все кружки полезны.
Некоторые полезные вещи красивы.
Datisi
Все прилежные мальчики в этой школе рыжие.
Некоторые прилежные мальчики в этой школе — пансионеры.
Некоторые пансионеры в этой школе рыжие.
Felapton
Ни один кувшин в этом шкафу не нов.
Все кувшины в этом шкафу треснутые.
Все треснутые вещи в этом шкафу не новы.
Bocardo
Некоторые кошки бесхвосты.
Все кошки — млекопитающие.
Некоторые млекопитающие бесхвосты.
Ferison
Ни одно дерево не съедобно.
Некоторые деревья зелёные.
Некоторые зелёные вещи не съедобны.
Bramantip
Все яблоки в моём саду полезны.
Все полезные фрукты зрелы.
Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду.
Camenes
Все яркие цветы ароматны.
Ни один ароматный цветок не выращен в помещении.
Ни один выращенный в помещении цветок не ярок.
Dimaris
Некоторые небольшие птицы живут на мёде.
Все живущие на мёде птицы цветные.
Некоторые цветные птицы небольшие.
Fesapo
Ни один человек не совершенен.
Все совершенные существа мифические.
Все мифические существа не люди.
Fresison
Ни один компетентный человек не ошибается.
Некоторые ошибающиеся люди работают здесь.
Некоторые работающие здесь люди некомпетентны.
Каноны силлогизмов.
1. Во всяком силлогизме должно быть ровно 3 термина, употребляемые всюду
в одинаковых значениях.
2. Средний термин должен или всецело располагаться в каком-либо из
крайних, или же лежать всецело вне их.
3. Если нет общего утверждения относительно какого-либо термина в одной из
посылок, то такого утверждения нельзя сделать в заключении.
4. Из двух отрицательных посылок никакого утверждения вывести нельзя.
5. Если одна из посылок отрицательна, то заключение будет отрицательно.
6. Из двух частных посылок никакого утверждения вывести нельзя.
7. Если одна посылка частная, о заключение будет частное.
Цепочка силлогизмов называется соритом.
Принципы логики:
1. Принцип непротиворечивости мышления – «нельзя правильно мыслить,
если не признать в качестве исходного положения то, что утверждение и
отрицание об одном и том же, в одно и то же время и в одном и том же
отношении не могут быть одновременно истинными. Правильное
умозаключение должно быть свободно от противоречия самому себе».
2. Закон тождества – «мысль, которая приводится в данном рассуждении, в
данной системе изложения, при повторении должна иметь одно и то же
определенное, устойчивое содержание».
3. Закон исключенного третьего – «две противоречащие друг другу мысли
об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же
отношении не могут быть вместе не только истинными, но и ложными.»
Важно ! когда мы пытаемся составить отрицание к какому-нибудь
конкретному суждению, то мы должны точно представлять себе, что
особенности языка, на котором мы говорим, могут привести к
неправильному построению. Т.е. отрицание к св-ву «быть холодным» - это
св-во «быть не холодным», или «не быть холодным», а вовсе не «быть
горячим», т.к. в этом случае непонятно как быть с теплым предметом.
Пример (разобрать, к какому модусу какой фигуры относятся силлогизмы):
Все шутки созданы для того, чтобы смешить.
Ни один парламентский акт не шутка.
Никакая вещь, созданная чтобы смешить, не парламентский акт.
Ни один добрый поступок не беззаконен.
Те поступки, которые законны, можно делать без колебаний.
Добрые поступки можно делать без колебаний.
Примеры:
1.
Правильны ли рассуждения, имеющие форму:
1) Все А суть В, некоторые В суть С, значит, некоторые С суть А. Нет.
2) Все А суть В, некоторые В не суть С, значит, некоторые А не суть С. Нет.
3) Ни одно А не суть В, некоторые В суть С, значит, некоторые С не суть А.
Да.
2.
а) Все из того, что вкусно не является опасным.
б) Некоторые сорта варенья вкусны.
В: Некоторые сорта варенья не опасны.
3.
а) Мои кастрюли – единственные из моих вещей, сделанных из олова.
б) Все ваши подарки очень полезны.
в) Ни от одной из моих кастрюль нет пользы.
В: Ни один ваш подарок не сделан из олова.
4.
a) Животные всегда испытывают смертельную обиду, если я не обращаю на
них внимания.
b) Те животные, которые принадлежат мне, находятся на той площадке.
c) Ни одно животное не может отгадать загадку, если оно не получило
образования в школе – интернате.
d) Ни одно животное, находящееся на той площадке не барсук.
e) Если животное обиделось, оно носится с бешеной скоростью и воет.
f) Я никогда не обращаю внимания на животных, которые не принадлежат
мне.
g) Ни одно животное, получившее образование в школе – интернате, не станет
бегать с бешеной скоростью и выть.
В : Ни один барсук не может отгадать загадку.