Saturnian Model of Atom L. P. Skibinskyi, S. L. Skibinskyi

Saturnian Model of Atom
L. P. Skibinskyi, S. L. Skibinskyi
Article proved that the theory of planetary hydrogen atom cancel of a common sense and the
laws of classical electrodynamics in microcosm. For them return we offered Saturnian model of
the hydrogen atom. It has not of the electron orbits, orbital magnetic moments and the problem
of stability of atom. Its magnetic moment creates by the own magnetic moment of an annular
electron. It emits photons at the motion of an electron from one stationary energy level in
another. This process occurs without a violation of the laws of classical electrodynamics.
Сатурнианская модель атома
Л. П. Скибинский, С. Л. Скибинский
В статье доказано, что теория планетарного атома водорода отменила здравый смысл и
законы классической электродинамики в микромире. Для их возвращения мы
предложили сатурнианскую модель атома водорода. Он не имеет электронных орбит,
орбитальных магнитных моментов и проблемы стабильности. Его магнитный момент
создается собственным магнитным моментом кольцевого электрона. Он излучает
фотоны при движении из одного стационарного энергетического уровня на другой. Этот
процесс происходит без нарушения законов классической электродинамики.
1. Return of Common Sense in Microcosm
In 1911 Rutherford [1] has offered the planetary model of atom. Such system is a classic and we
should use for its description the laws of classic electrodynamics. According to them, the orbital electron
moving on an orbit must to emit electromagnetic energy and after some time fall on a nucleus. If this does
not then a motion of electron in it is absent and it is not planetary. If the electron moves from one
stationary energy level on another then it emits a photon. It follows from this that the laws of classical
electrodynamics in microcosm are carried out and that a common sense is kept.
However in 1913 Bohr [2] without the above mentioned analysis of the problems of planetary
hydrogen atom has created its first mad quantum theory. Its first postulate has cancelled the laws of
classical electrodynamics, common sense and model ideas in microcosm. However, sensible Feynman [3]
believed, that the quantum laws led to the mistakes and speculations which will be never found and are
corrected. Just it was for us by the reason of search both correction of mistakes and exposures of
speculations at the description of microcosm and return in it of common sense.
We believe that the main mistake in the study of microcosm was the planetary model of the
hydrogen atom and its first quantum theory of Bohr. He introduced for the "salvation of planetary atom"
first postulate which cancelled the laws of classical electrodynamics. Then de Broglie [4] proposed a
hypothesis about the waves of particles of matter. It cancelled the laws of classical electrodynamics the
theory has retained the first postulate Bohr planetary atom and saved from decay. On its basis
Schrodinger wrote the basic equation of quantum mechanics, which, according to the Dirac [5], has no of
a solution. We have shown in [6] that de Broglie hypothesis has not an experimental confirmation.
According to the correspondence principle dialectical gnosiology, quantum mechanics becomes
classical physics h  0 and the description of physical systems at the large quantum numbers.
Description of quantum objects can not be imagined without the classical objects. They give an idea of
the change of state of a microscopic object an interaction with a classical object. On them you can get and
quantitative parameters of micro object or the systems. Hence, quantum mechanics should be considered
classical physics as a limiting case, and need it for my studies at a conservation of common sense.
It follows from this that the incorrect classical models of micro objects inevitably lead to their
incorrect quantum description. Examples are the planetary atoms. This is indicates the following fact.
All the atoms of material to varying degrees are magnetic. Their nature is today due to the presence
of atoms of the orbital magnetic moments of electrons. They follow from the modern quantum theory of
the hydrogen atom.
However, in 1922 Stern and Gerlach has discovered the own magnetic moment of electron. Its
value was the same as the orbital magnetic moment of electron in the planetary atom. Therefore, the
magnetic moment of hydrogen atom should be determined by their vector sum to be two times greater
than it is in reality.
It follows from this that the correct model of hydrogen atom should not have the orbital magnetic
moment and electronic orbits and that nature of the magnetic properties of atoms is incorporated in the
1
elementary particles which are included into their structure. This condition satisfies Saturnian model of
hydrogen atom which consists of a nucleus and annular electron [7]. Then its magnetic moment should be
determined by the own magnetic moment of an electron in view of its quantization.
Likewise simple is the Saturnian helium atom. It consists of a nucleus and of two annular electrons
with antiparallel spins, as required Pauli principle. According to this model, the magnetic moment of a
helium atom of should be equal to zero. Two annular electrons in a helium atom are by Cooper pair. It has
zero spin and doubled electron charge. The existence of this pair is explained and the high ionization
potential of helium atom. It is 24.58 eV. Note also that the greatest failure of Bohr’s theory was the
inability to create a theory of the helium atom.
Saturnian model of atom has indicated that a spin and magnetic moment of an electron are
quantized. On a necessity of quantization of a spin and magnetic moment of an electron the information
in our article [8] for the first time has appeared. Establishment of Saturnian model of atom gives us the
bases for a return of common sense in microcosm.
It follows from this analysis that correct model of the hydrogen atom is such harmonic oscillator, in
which the annular electron carries out harmonic fluctuations by a force of kind
F 
eE
e2


 kr
n2
40 r12 n 2
(1.1)
where е is the charge of nucleus and electron; Е is the intensity of an electrical field of nucleus acting on
an annular electron in an atom.
E (r ) 
e
4 0 r12 n 2
(1.2)
where r1 is the maximal deviation of an electron from the basic state; n is the quantum number; k is the
factor of returning force of an electron in the basic state.
At growth n the force, which is defined under the formula (1.1), decreases, and at n   absolutely
disappears. This corresponds to the basic condition of an annular electron in atom. Such dependence is
explained to that in the basic condition of an electron, the electrical force of an attraction is perpendicular
to a direction of its motion and spin and is not capable to interfere with its displacement. The force of an
attraction in such law grows with increase of value of a deviation of an electron from a situation of its
balance. This force is similar to force which is described by the law of Hooke.
In such exited harmonic oscillator the annular electron will fluctuate with a frequency

k
e2

.
me
40 me r12 n 2
(1.3)
This equation can be used for an estimation of the values of atom in its maximum exited condition.
It for the exited state of hydrogen atom of quantum 13.55 eV,   2.06 1016 с–1 at n = 1 gives the
maximal deviation
r1 
e2
 0.86 10 10 м.
40 me 2
(1.4)
This value confirms Saturnian model of hydrogen atom which is shown in a fig. 1
Y
ee+
-a
O
a
X
Fig.1. Saturnian model of hydrogen atom of
basically and exited condition: е+ is the charge of
a nucleus; e– is the charge of a annular electron; a
is an amplitude of fluctuation of an annular
electron; ХОУ is a coordinate system
2
Just all modern quantum theory of atom [9] should be based on such model of a linear harmonic
oscillator. In this model there are no orbits, energy transitions of electron from one orbit into other orbit
and there is a deviation of annular electron from its basic state.
The lacks of planetary model of hydrogen atom follow from application to it of Heisenberg
uncertainties of relations:
the uncertainty of electron in a impulsion
p 
 1.05 10 34

 2.110 24 kg∙m/s
11
x
5 10
(1.5)
where x  5  10 11 is the uncertainty of electron in a coordinate;
is the uncertainty of electron in a kinetic energy
Wk 
p
 15 eV
2me
(1.6)
and the quanta of light on a frequency
 
Wk
 3.6 1015 Hz.
h
(1.7)
It follows from these of uncertainties that the planetary hydrogen atom is unstable. In it the
uncertainty of electron in a kinetic energy exceeds its energy of binding.
We come to the same conclusion on the ground of uncertainty of light quanta in frequency. This is
the accuracy limit we can measure the frequency of radiation of quanta of the planetary hydrogen atom in
quantum physics. Such uncertainty in the quanta frequency proves that the line spectrum of radiation for
the planetary hydrogen atom must be missing. In this indicate the distributions of electron probability
density of the hydrogen atom bring us to the same point. For some quantum states they are shown in Fig.2
Fig.2. The distribution of electron probability
density of the hydrogen atom in various
quantum states
l=2, m=+1
l=2, m=0
l=3, m= –1
However the experiments on measurement of the fine structure and hyperfine structure of the line
spectrum of the hydrogen atom and Lamb’s shift of the quantum frequency prove that the quanta
frequency radiated by the atom can be measured up to ~ 104 Hz.
If we put this accuracy of the measurements to use then Heisenberg’s uncertainties will have the
following values:
an uncertainty of the electron by its kinetic energy
Wk  h  6.626 10 30 J;
(1.8)
an uncertainty of the electron in momentum
p  Wk 2me  3.47 1030 kg∙m/s.
(1.9)
These values prove that when the electron is in its basic states then its velocity does not exceed 4
m/s, the atom can be considered as an electrostatic unplanetary system and that de Broglie’s corpuscularwave hypothesis and Heisenberg’s uncertainties are inapplicable to the atom as Broglie’s length wave of
an electron at such velocity should be indefinitely large.
3
2. Saturnian Model of the Hydrogen Atom
is the Line Harmonic Oscillator
In 1994 we have offered an annular model of an electron and of the hydrogen atom with an annular
electron. However an abstract in the magazine of «Physics» about it deposit anybody from of the
physicists has not noticed, even though it was well corresponded with the basic principles of quantum
mechanics [10], dialectical gnosiology and common sense.
The Saturnian model of atom of hydrogen represents a linear harmonic oscillator with an annular
electron, which can change along an axis Х and to change the spin, charge and magnetic moment. It is
shown in a fig. 3.
e–
U
O e+
-a
XXXX
1
2
3 4 5 ∞5 4
a X
3
2
1
Fig.3.Line harmonic oscillator of the
hydrogen atom: e+ is the charge nucleus; е–
is the charge electron; ±а is the maximal
amplitude of fluctuations of the electron in the
hydrogen atom; 1, 2, 3… ∞ is the energy
levels
The process of excitation and radiation by Saturnian model of the hydrogen atom can be described
in the following way.
A light quantum being absorbed by an annular electron the electron gets a pulse pe = eEΔt (the
impulse of force of the electrical field made by the light quantum). However this force acts upon the
electron at the distance re from the nucleus and makes a moment of momentum L = re eEΔt.
Thus it’s only the binding energy of the annular electron along axis Х which is quantized. So the
annular electron in such an oscillator can make fluctuations only along axis Х and its energy are the levels
on axis Х as shown in Fig.4.
The phase portrait of this motion is shown in Fig.4
p
-a
XXXX
1
O e+
2
3 4 5 ∞5 4
a X
3
2
1
Fig.4. Phase portrait of motion electron
in Saturnian model of atom: е+ is the
proton; ±а is the height of the potential
barriers in the hydrogen S-atom; 1, 2, 3…∞
is the height of the levels of excitation
From the phase portrait of motion electron in Saturnian model of the hydrogen atom can see that it
has on the stationary levels a zero impulses.
Such states of an electron in Saturnian model of atom are called stationary. The availability of
stationary states in a quantum system is the main attribute of its quantization. In the modern quantum
theory phase portraits do not have such states and incorrectly descries the quantum atomic systems.
By the way it’s already known about some experiments which prove that electrons in atoms really
have areas of preferable localization. That’s a proof of a Saturnian model of atom. These experiments are
analyzed in detail in some works written by М. М. Protodyakonov and Y. S. Мakarov [11, 12].
Thus the main requirement of the quantum theory for normalizing of probability to discover
electrons in atoms contradicts these experiments.
According to Saturnian model of the hydrogen atom less excited energy levels are very densely
located near the basic state of an electron and more excited energy levels are located at a considerable
distance from it. Hence, an electron makes zero fluctuations in the vicinity of its position of balance when
atom is in the basic state. These fluctuations explain Lamb's shift of frequency.
The solution of Schrodinger’s equation [13] for such a line oscillator does not contain the orbital
and magnetic quantum numbers and the radial wave functions ψ(х, t).
Such Saturnian model of the hydrogen atom eliminates all the difficulties in the quantum theory of
atom.
The physical sense of the wave function ψ(х, t) in Schrodinger’s equation for the basic state of
Saturnian model atom becomes easy to understand. It’s only used to determine the probability of
detection of an electron on an axis Х in the vicinity of its position of balance at a certain moment of time.
4
Such an interpretation of ψ(х, t) was offered by М. Born [14] in 1928.
Then the solution of Schrodinger’s equations only consists in determining the own meanings of
energies of probable stationary states of an atom.
3. Theory of Saturnian Model of the Hydrogen Atom
From the theoretical research put forward it follows that the models of annular electron and the
Saturnian model of the hydrogen atom correspond well with the main principles of the quantum theory.
We can see from fig.3 that at n = 1 the Saturnian hydrogen atom is in the critical excited state.
Energy of excitation of Saturnian atom in this state is close to its potential of ionization.
Due to stabilizing gyroscopic effect of the electron the wave function ψ of the electron in this state
depends only on х and the probability ψ*ψ = │ψ │2 to detect an electron on axis Х in the excited state
at n = 1 is equal 1. This state is symmetric relatively the basic state of the electron in the Saturnian atom.
Then Schrodinger’s equation for the stationary states of Saturnian atom will be
d 2 me 
e2 

  0 .


dx 2 2 2  40 xn2 
(3.1)
The solution of this equation we’ll sought in the form
  ce  x a ,
(3.2)
1
where a1 has the dimension of length and с is a constant which can be determined from the condition of
normalizing of probability
a
x 2   x 2  dx  1 .
2
(3.3)
a
Then the solution of Schrodinger’s equation for the stationary states of Saturnian model of the hydrogen
atom is due to reduce only to determining of their own meanings of energies.
Differentiating ψ and substituting d 2 / dx 2 in equation (3.1) and cancelling out by (3.2) we obtain
2 2  1 
e2
 2  
0.
me  a1  40 xn2
(3.4)
This equation is satisfied for any x within the interval 0, ± а1
2
2
1
me a12

e2
.
2
4o xn
(3.5)
From equation (3.5) at n = 1 and x = a1 it follows that
a1 
 2 8o 2h 2 0

 1.057778 10 10 m.
2
2
me e
me e
(3.6)
This is the maximum amplitude of fluctuation of an electron in the hydrogen atom at the maximum
energy of its excitation equal 13.55 eV. At a greater energy of excitation the electron leaves the atom.
Substituting (3.6) in the equation for W1 we get
W1  
e2
40 a1

me e 4
 13.55 eV.
2 2
8h  o
(3.7)
5
Then the quantization condition of the energy levels in a Saturnian model of the hydrogen atom can
be expressed
 an 
2h
2
 on2
(3.8)
e 2 me
or
an 
a1
.
n2
(3.9)
However the energy levels Wn are expressed in terms of distances as the formula
W 
n
e2a
1
40 n
2
.
(3.10)
Then substituting magnitude an from (3.10) into (3.8) we obtain
Wn  
me e 4
me e 4
.


2 2 2
8 o h n
32 2 02 h 2 n 2
(3.11)
These values of the energies levels are the own values of the energies for Schrodinger’s equation
calculated for Saturnian model of the hydrogen atom and exactly coincide with the levels of the hydrogen
atom which were obtained by Bohr [15]. A schematic dislocation of these levels is shown in Fig.3.
According to Saturnian model of the hydrogen atom, an annular electron can be located in it only at
certain power levels. The electron going from a higher energy level to a lower level the difference in
energy between them is liberated as a light quantum. If we write n for the initial level with a higher
energy and we write k for the final level with a lower energy then Bohr’s frequency condition is
Wn  Wk  h ,
(3.12)
Where hν is the energy of the light quantum liberated.
The initial and final states the numbers n and k correspond to have in accordance with the hydrogen
atom the energies
Wn  
me e 4 1
;
2 2
2
8 o h n
Wk  
me e 4 1
.
2 2
2
8 o h k
(3.13)
Then the difference of an absolute value between these energies is
Wn  Wk 
me e 4  1
1 
 2 .
2 2  2
8 o h  n
k 
(3.14)
The frequency of the light quantum liberated at this transition is equal

Wn  Wk me e 4  1
1 
 2 3  2  2 .
h
8 o h  n
k 
(3.15)
But as the wave length of the light quantum is   c  then we get
6
1



c

Wn  Wk
m e4  1
1 
 2e 3  2  2  .
ch
8 o ch  n
k 
(3.16)
According to formula (3.16) the excited hydrogen atoms liberate light quanta just of certain wave
lengths. Besides these wave lengths form certain series depending on energy level numbers k and n of the
electron. As each time the initial energy level n is less than the final energy level k then at such a
transition the excess is liberated as of a light quantum.
The process of absorption and emission of photons by Saturnian hydrogen atom occurs as follows.
At absorption of a falling photon by atom its electron gets a kinetic energy which is less than energy of a
falling photon. This occurs because it some part is spent for a motion of a nucleus. The electron pulls
behind itself a nucleus when the electron leaves from it and pulls to itself when comes back in the basic
state. This leads in a loss of some part of energy of a falling photon. These losses of energy depend only
on a value of falling photons. In the planetary model of hydrogen atom these losses are taken into account
of Rydberg constant. For its account using reduced mass of an electron. We believe that it is not constant
as it depends from the energies of falling photons.
RH 
me e 4
 10967758 m–1.
2
3
8 o ch
(3.17)
Then a formula (3.16) for all the possible spectral series is
1 
 1
 2 .
2
k 
n
 nk  RH 
(3.18)
From this formula follows all the spectral series of radiation of the Saturnian hydrogen atom:
from n = 1 to k = 2, 3, 4…– Lyman spectral series;
from n = 2 to k = 3, 4, 5…– Balmer spectral series;
from n = 3 to k = 4, 5 ,6…– Pashen spectral series;
from n = 4 to k = 5, 6, 7…– Bracket spectral series;
from n = 5 to k = 6, 7, 8…– Pfund spectral series;
from n = 6 to k = 7, 8, 9…– Hamfry spectral series.
Using formula (3.18) for the first three lines of Lyman spectral series we get the following output
shown in tabl.2
Tabl. 2
n
k
λvac.(obcerv.),Ǻ
λvac.(calcul.), Å
νcalcul.
RH m–1
1
2
1215.7
1215.684
82257.98
10967758
1
3
1026
1025.17
975044.0
10966000
1
4
972.7
972.75
102801.5
10965500
It follows from these that Rydberg constant actually is variable.
The introduction of the term system is the result of the above-considered theory of Saturnian model
of the hydrogen atom. The wave numbers can be calculated from the terms. Multiplying these terms by hc
we get positive values of energy of atoms for the various quantum states. The differences in energy
between these values enable us to obtain the potentials of excitation.
Principle of construction of such diagrams is well known [16] but Saturnian model of the hydrogen
atom other approach is needs. The essence can be presented it by a principle of action of a bow. If to pull
its bowstring on the maximal energy level n = 1, to which there corresponds energy 13.55 eV, an electron
from it can reach stationary energy levels k = 2, 3, 4, 5 … etc. They form the Lyman spectral series.
However to each of these levels there corresponds a new tension of a bow. They are the beginning of
other spectral series. Each of them has the range of wave numbers and numerical axis. Numerical axis
with wave numbers which is shown on Fig. 5 corresponds to the Lyman spectral series.
The most complete understanding of spectral series of an atom is given by diagrams of energy
levels of atoms. The diagram for Saturnian model of the hydrogen atom is shown in Fig.5.
7
Basic state
eV 0
n
5
n
1 4
n n
3
n
2
n
3
n
2
n
4
n
Pfund series
100000
Balmer series
Pashen series
αβγδεζη
θ
80000
Balmer series
5
n
6
60000
n
7
n
8
n
40000
9
n
10
n
20000
11
n
12
n
13
n
13,55 1
n
n
Lyman series
ν m–1
0
Fig.5. Diagram of energy levels of Saturnian model of the hydrogen atom: Left
axis is energy of excitation; Right axis is the wave numbers; 1, 2, 3 … n are
energy levels.
Literature
1. Rutherford E. // Phil. Mag. – 1911. – Vol. 21. – P. 669.
2. Bohr N. // Phil. Mag. – 1913. – Vol. 26. – P. 1-25.
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 3. – М.: Мир,
1976. – С. 46.
4. De Broglie L. V. // Ondes et quanta. – C.R. – 1923. – Vol. 177. – P. 507.
5. Дирак П.А.М. Лекции по квантовой механике. М.: Мир, 1979, С. 13.
6. Skibinskyi L., Skibinskyi S. Google http://www.ferna.com.ua <dualism.r>.
7. Скибинский Л. П. Теория атома водорода с кольцевым электроном / Винница, 1994, – Деп.
ГНТБ Украины, № 1036. – 12 c.
8. Скибинский Л.П. Теория кольцевого электрона / Винница, 1994. – Деп. ГНТБ Украины,
№1035. – 9 c.
9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Кн. 2. – М.: Наука, 1972. – 367 c.
8
10. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1979.
11. Макаров Е.С., Протодьяконов М.М. Электронное строение фаз Лавеса MgCu2, MgZn2, и MgNi2
// ДАН СССР. – 1979. – T.248, № 2. – C. 401 – 405.
12. Протодьяконов М. М., Макаров Е. С., Иванов В. И. Электронное строение металлического
бериллия // ДАН СССР. – 1987. – T.293, № 6. – C. 1416 – 1421.
13. Schrödinger E. // Ann. D. Phys. – 1926. – Vol. 79. – P. 361, 489.
14. Born M. // Zs. F. Phys. – 1926. – Vol. 38. – P. 803.
15. Бор Н. Избранные научные труды. Т. 1 – М.: Наука, 1970. – С. 84.
16. Шпольский Э. В. Атомная физика. Т.1 – М.: Наука, 1974. – С. 349.
9
Сатурнианская модель атома
Л. П. Скибинский, С. Л. Скибинский
В статье доказано, что теория планетарного атома водорода привела к отмене здравого
смысла и законов классической электродинамики в микромире. Для их возвращения мы
предложили сатурнианскую модель атома водорода. Он не имеет электронных орбит,
орбитальных магнитных моментов и проблемы стабильности. Его магнитный момент
создается собственным магнитным моментом кольцевого электрона. Он излучает
фотоны при переходе из одного стационарного энергетического состояния в другое. Этот
процесс происходит без нарушения законов классической электродинамики.
1. Возвращение здравого смысла в микромир
В 1911 году Резерфорд [1] предложил планетарную модель атома. Такая система является
классической и для ее описания мы должны применять законы классической электродинамики.
Согласно ей, орбитальный электрон, движущийся по орбите, должен излучать электромагнитную
энергию и спустя некоторое время упасть на ядро. Если этого не происходит, то движение
электрона в атоме отсутствует, и что он не планетарный. Если электрон двигается с одного
стационарного энергетического уровня на другой, то он испускает фотон. Из этого следует, что
законы классической электродинамики в микромире выполняются, и сохраняется здравый смысл.
Однако в 1913 году Бор [2] без выше упомянутого анализа проблем планетарного атома
водорода создал первую его безумную квантовую теорию. Ее первый постулат отменил законы
классической электродинамики, здравый смысл и модельные представления в микромире. Однако,
здравомыслящий Фейнман [3] полагал, что квантовые законы привели к ошибкам и спекуляциям,
которые никогда не будут найдены и исправлены. Именно это было для нас причиной поиска и
исправления ошибок и разоблачений спекуляций при описании микромира и возврата в него
здравого смысла.
Мы полагаем, что основной ошибкой в изучении микромира была планетарная модель атома
водорода и ее первая квантовая теория Бора. Он ввел для «спасения планетарного атома» первый
постулат, который отменил законы электродинамики. Затем де Бройль [4] предложил гипотезу о
волнах частиц материи. Она отменила законы классической электродинамики, сохранила первый
постулат теории атома Бора и спасла планетарный атом от распада. На ее основе Шредингер
написал основное уравнение квантовой механики, которое, по утверждению Дирака [5], не имеет
решения. Мы показали в [6], что гипотеза де Бройля экспериментального подтверждения не имеет.
Согласно принципу соответствия диалектической гносеологии, квантовая механика
переходит в классическую физику при h  0 и описании физических систем при больших
значениях квантовых чисел. Описание квантовых объектов нельзя представить без классических
объектов. Они дают представление об изменении состояния микрообъекта при взаимодействии с
классическим объектом. По ним можно получить и количественные значения параметров
микрообъектов или их систем. Следовательно, квантовая механика должна рассматривать
классическую физику, как свой предельный случай, и нуждаться в ней для своего обоснования при
сохранении здравого смысла.
Из этого следует, что некорректные классические модели микрообъектов неизбежно ведут к
их некорректному квантовому описанию. Примерами являются планетарные атомы. На это
указывает следующий факт.
Все атомы веществ в различной мере обладают магнитными свойствами. Их природа
сегодня объясняется наличием в атомах орбитальных магнитных моментов электронов. Они
следуют из современной квантовой теории атома водорода.
Однако в 1922 году Штерн и Герлах открыли собственный магнитный момент электрона.
Его величина оказалась такой же, как и орбитальный магнитный момент электрона в планетарном
атоме. Поэтому магнитный момент атома водорода должен определяться их векторной суммой и
быть в два раза больше, чем он есть в действительности.
Из этого следует, что корректная модель атома водорода не должна иметь орбитального
магнитного момента и электронных орбит, и что природа магнитных свойств атомов заложена в
элементарных частицах, которые входят в их состав. Этому условию удовлетворяет сатурнианская
модель атома водорода, которая состоит из ядра и кольцевого электрона [7]. Тогда его магнитный
момент должен определяться собственным магнитным моментом электрона с учетом его
квантования.
10
Таким же простым является сатурнианский атом гелия. Он состоит из ядра и двух кольцевых
электронов с антипараллельными спинами, как этого требует принцип Паули. Согласно этой
модели, магнитный момент атома гелия должен быть равен нулю. Два кольцевых электрона в
атоме гелия представляют собой куперовскую пару. Она имеет нулевой спин и удвоенный заряд
электрона. Существованием этой пары объясняется и высокий потенциал ионизации атома гелия.
Он равен 24,58 эВ. Отметим также, что наибольшая неудача теории Бора была в невозможности
создать теорию атома гелия.
Сатурнианская модель атома указала на то, что спин и магнитный момент электрона
квантуются. На необходимость квантования спина и магнитного момента электрона впервые
появилась информация в нашей статье [8]. Установление сатурнианской модели атома дает нам
основания для возврата здравого смысла в микромир.
Из этого анализа следует, что правильной моделью атома водорода является такой
гармонический осциллятор, в котором кольцевой электрон осуществляет гармонические
колебания силой вида
F 
eE
e2


 kr ,
n2
40 r12 n 2
(1.1)
где е – заряд ядра и электрона; Е – напряженность электрического поля ядра, какой она
воспринимается кольцевым электроном в атоме
E (r ) 
e
;
4 0 r12 n 2
(1.2)
r1 – максимальное отклонение электрона от основного состояния; n – квантовое число; k –
коэффициент возвращающей силы электрона в основное состояние.
При росте n сила, которая определяется по формуле (1.1), уменьшается, а при n   совсем
исчезает. Это соответствует основному состоянию кольцевого электрона в атоме. Такая
зависимость объясняется тем, что в основном состоянии электрона, электрическая сила
притяжения перпендикулярна к направлению его движения и спина и не способна препятствовать
его смещению. Сила притяжения в таком законе возрастает с возрастанием величины отклонения
электрона от его основного состояния. Эта сила подобна силе, которая описывается законом Гука.
В таком гармоническом осцилляторе кольцевой электрон будет колебаться с частотой

k
e2
.

me
40 me r12 n 2
(1.3)
Это уравнение можно использовать для оценки размеров атома в его максимально
возбужденном состоянии. Оно для возбужденного состояния атома водорода квантом 13,55 эВ,
  2,06 1016 с–1 при n = 1 дает максимальное отклонение
r1 
e2
 0,86  10 10 м.
2
40 me
(1.4)
Вычисленная величина подтверждает сатурнианскую модель атома водорода, которая
показана на рис. 1.
Y
ee+
-a
O
a
X
Рис. 1. Сатурнианская модель атома водорода
в основном и возбужденном состояниях: е+ –
заряд ядра; e‾ – заряд кольцевого электрона; а
– амплитуда колебания кольцевого электрона;
ХОУ – координатная система
11
Именно на такой модели линейного гармонического осциллятора должна быть основана вся
современная квантовая теория атома [9]. В этой модели нет орбит, энергетических переходов
электрона из одной орбиты на другую орбиту, а есть отклонение кольцевого электрона от его
основного состояния.
Недостатки планетарной модели атома водорода следуют с применения к ней соотношений
неопределенностей Гейзенберга:
неопределенность электрона в импульсе
p 
 1,05  10 34

 2,1  10 24 кг∙м/с,
11
x
5  10
(1.5)
где x  5  10 11 – неопределенность электрона в координате;
неопределенность электрона в кинетической энергии
Wk 
p
 15 эВ
2me
(1.6)
и квантов света по частоте
 
Wk
 3,6 1015 Гц.
h
(1.7)
Из этих неопределенностей следует, что планетарный атом водорода нестабилен. В нем
неопределенность электрона в кинетической энергии превышает его энергию связи.
К такому же выводу приводит и неопределенность квантов света по частоте. Это предел
точности, с которым возможно измерять частоту излучения квантов планетарного атома водорода
в квантовой механике. Такая неопределенность по частоте квантов указывает на то, что
дискретного спектра излучения в планетарном атоме водорода совсем не должно быть. На это
указывают и распределения электронной плотности вероятности атома водорода для некоторых
квантовых состояний, которые показаны на рис. 2.
Рис. 2. Распределение электронной
плотности вероятности атома водорода
в разных квантовых состояниях
l=2, m=+1
l=2, m=0
l=3, m= –1
Однако эксперименты по измерению тонкой и сверхтонкой структуры линейчатого спектра
излучения атома водорода и лэмбовского сдвига частоты квантов доказывают, что частоту квантов
излучения атомов возможно измерить с точностью ~ 104 Гц.
Если исходить из этой точности измерений, то соотношение неопределенностей Гейзенберга
должны иметь следующие величины:
неопределенность в кинетической энергии электрона
Wk  h  6,626 10 30 Дж;
(1.8)
неопределенность электрона в импульсе
p  Wk 2me  3,47 1030 кг∙м/с.
(1.9)
Эти величины доказывают, что скорость электрона в атоме водорода в основном состоянии
не превышает 4 м/с, что атом является электростатической системой, и что к нему не применима
12
гипотеза де Бройля и соотношения неопределенностей Гейзенберга, поскольку длина волны де
Бройля электрона при такой скорости должна быть бесконечно большой.
2. Сатурнианская модель атома водорода–
это линейный гармонический осциллятор
Нами еще в 1994 году была предложена кольцевая модель электрона и атом водорода с
кольцевым электроном. Однако эта модель была не достаточно безумной, чтобы быть признанной,
хотя она хорошо согласовалась с основными принципами квантовой механики [10] и здравым
смыслом. Основная причина индифферентного отношения физиков к этим работам состояла в
том, что они не были опубликованы в периодической печати, а только депонированы. Этот вид
публикации научных работ по физике состоит в их «захоронении» в архив. О них публиковались
только рефераты в реферативном журнале «Физика».
Сатурнианская модель атома водорода представляет собой линейный гармонический
осциллятор с кольцевым электроном, который может колебаться вдоль оси Х и изменять свой
спин, заряд и магнитный момент. Она показана на рис. 3.
e–
U
O e+
-a
XXXX
1
2
3 4 5 ∞5 4
a X
3
2
1
Рис. 3. Линейный гармонический
осциллятор сатурнианская модель
атома водорода: е+ – заряд ядра; e‾ –
заряд электрона; ± а – максимальная
амплитуда колебания электрона в
атоме водорода; 1, 2, 3,… n – уровни
энергии электрона.
Процесс возбуждения и излучения сатурнианской моделью атома водорода должен
происходить следующим образом.
При поглощении кольцевым электроном кванта света, который равен энергии одного из
стационарных состояний, он приобретает импульс, и будет двигаться замедленно вдоль оси Х, а
при достижении этого состояния – остановится и начнет движение с ускорением в обратном
направлении, затем пройдет основное состояние, и будет продолжать движение замедленно к
другому стационарному состоянию. Этот колебательный процесс должен происходить с
излучением кванта света, но с немного меньшей энергией. Энергетические уровни в
сатурнианской модели атома водорода располагаются вдоль оси Х.
Фазовый портрет этого движения показан на рис. 4.
p
-a
XXXX
1
O e+
2
3 4 5 ∞5 4
a X
3
2
1
Рис. 4. Фазовый портрет движения
электрона в сатурнианской модели
атома: е+ – протон; ± а – амплитуда
колебания электрона в атоме водорода;
1, 2, 3, … n – стационарные уровни
Из фазового портрета движения электрона в сатурнианской модели атома водорода видно,
что он в стационарных состояниях имеет нулевые импульсы.
Такие состояния электрона в сатурнианской модели атома называются стационарными.
Наличие стационарных состояний в квантовой системе является основным признаком ее
квантования. В современной квантовой теории фазовые портреты не имеют таких состояний и
некорректно описывают атомные квантовые системы.
Кстати, сегодня уже известны эксперименты, которые доказывают, что электроны в атомах
действительно имеют области преимущественной локализации и подтверждают сатурнианскую
модель атома. Эти эксперименты тщательно анализировались в работах Протодьяконова и
Макарова [11, 12].
Поэтому требование квантовой теории к нормированию вероятности пребывания электронов
в атомах противоречит этим экспериментам.
Согласно сатурнианской модели атома водорода, низкоэнергетические уровни возбуждения
должны располагаться очень близко от основного состояния электрона, а высокоэнергетические
13
уровни на значительном расстоянии от него. Поэтому электрон в основном состоянии
сатурнианской модели атома должен совершать нулевые колебания около его основного
состояния. Этими колебаниями объясняется и лембовский сдвиг частоты квантов.
Решение уравнения Шредингера для такого линейного осциллятора не должно содержать
орбитального и магнитного квантовых чисел и радиальных волновых функций  ( x, t ) .
Такая сатурнианская модель атома водорода решает все сложные проблемы в его квантовой
теории.
Простым становится и физическая интерпретация волновой функции в уравнении
Шредингера для основного состояния сатурнианской модели атома. Она должна определять
только вероятность выявления электрона на оси Х вблизи его основного состояния в
определенный момент времени.
Такую интерпретацию волновой функции предложил Борн [13] в 1928 году.
Тогда решение уравнения Шредингера [14] должно сводиться только к определению
собственных значений энергий возможных стационарных состояний атома.
3. Уровни энергии в сатурнианской модели атома водорода
Из приведенных теоретических исследований следует, что модель кольцевого электрона и
сатурнианская модель атома водорода хорошо согласуются с основными принципами квантовой
механики.
Из рис. 3 видно, что при n = 1 сатурнианская модель атома находится в критическом
возбужденном состоянии. Энергия возбуждения сатурнианской модели атома в этом состоянии
близка к его потенциалу ионизации.
Волновая функция  электрона в этом состоянии может зависеть только от x и вероятность
   
2
найти электрон на оси Х в основном состоянии равна единице. Это состояние
симметрично относительно основного состояния электрона в сатурнианской модели атома. Тогда
уравнение Шредингера для стационарных состояний сатурнианской модели атома будет
d 2 me 
e2 

  0 .


dx 2 2 2  40 xn2 
(3.1)
Решение этого уравнения будем искать в форме
  ce  x a ,
(3.2)
1
где a1 имеет размерность длины; с – некоторая постоянная.
Волновая функция электрона может быть определена из условия нормирования вероятности
a
x 2   x 2  dx  1 ,
2
(3.3)
a
поэтому решение уравнения Шредингера для стационарных состояний сатурнианской модели
атома водорода должно сводиться только к определению их собственных значений энергий.
Дифференцируя  и подставляя d 2 / dx 2 в уравнение (3.1) и сокращая на (3.2), будем иметь
2 2  1 
e2
 2  
0.
me  a1  40 xn2
(3.4)
Это уравнение выполняется для дискретных значений x в интервале 0, ± а1
2
2
1
me a12

e2
.
2
4o xn
(3.5)
Из уравнения (3.5) при n = 1 и x = a1 следует, что
14
a1 
 2 8o 2h 2 0

 1,057778 10 10 м.
2
2
me e
me e
(3.6)
Это максимальная амплитуда колебания электрона в атоме при максимальной энергии его
возбуждения, которая составляет 13,55 эВ. При большей энергии возбуждения электрон выходит
из атома.
Подставляя (3.6) в уравнение для W1, будем иметь
W 
1
m e4
e2
  e2 2  13,55 эВ
40 a1
8h  0
(3.7)
Тогда условие квантования расстояний в сатурнианской модели атома водорода можно
записать
 an 
2h
2
 on2
.
e 2 me
(3.8)
или
an 
a1
.
n2
(3.9)
Однако энергии уровней Wn выражаются через расстояния формулой
W 
n
e2a
1
40 n
2
.
(3.10)
Тогда, подставляя в (3.10) значение a n из (3.8), будем иметь
Wn  
me e 4
me e 4


.
2 2 2
8 o h n
8 02 h 2 n 2
(3.11)
Эти величины уровней энергий являются собственными значениями энергий уравнения
Шредингера для сатурнианской модели атома водорода и точно совпадают с его уровнями
энергии, который получил Бор [15]. Расположение этих уровней показано на рис. 3.
Согласно сатурнианской модели атома водорода, кольцевой электрон может находиться в
нем только с определенной внутренней энергией. При переходе электрона из уровня с меньшей
энергией связи на уровень с более энергией связи разность между ними испускается в виде кванта
света. Ее излучает электрон. Если начальный уровень с более высокой энергией обозначить через
n, а конечный уровень с более низкой энергией через k, то условие частот Бора будет
Wn  Wk  h ,
(3.12)
где h – энергия испускаемого фотона.
Начальное и конечное энергетическое состояния атома водорода, которым соответствуют
числа n и k, имеют энергии
Wn  
me e 4 1
;
2 2
2
8 o h n
Wk  
me e 4 1
.
2 2
2
8 o h k
(3.13)
Тогда разность абсолютных значений этих энергий будет
15
Wn  Wk 
me e 4  1
1 
 2 .
2 2  2
8 o h  n
k 
(3.14)
Частота фотона, который излучается при этом переходе, будет

Wn  Wk me e 4  1
1 
 2 3  2  2 .
h
8 o h  n
k 
(3.15)
Но, так как длина волны фотона   c  , то получим
1



c

Wn  Wk
m e4  1
1 
 2e 3  2  2  .
ch
8 o ch  n
k 
(3.16)
По формуле (3.16) возбужденные электроны атомов водорода должны испускать фотоны
только определенных длин волн. Кроме того, эти длины волн должны составлять определенные
серии в зависимости от номеров энергетических уровней электрона n и k. Поскольку начальный
энергетический уровень n всегда меньше конечного энергетического уровня k, то при таком
переходе избыток энергии испускается в виде фотона.
Процесс поглощения и испускания фотонов сатурнианским атомом водорода происходит
следующим образом. При поглощении фотона атомом его электрон приобретает кинетическую
энергию, которая меньше энергии поглощенного фотона. Это происходит потому, что его
некоторая часть энергии расходуется на приведение в движение ядра. Электрон тянет за собой
ядро, когда электрон удаляется от него и тянет к себе, когда возвращается в основное состояние.
Это приводит к потере некоторой части энергии поглощенного фотона. Эти потери энергии
зависят только от величины падающих фотонов. В планетарной модели атома эти потери
учитываются приведенной массой электрона при определении постоянной Ридберга. Мы
полагаем, что она не является постоянной, поскольку она зависит от энергий падающих фотонов.
RH 
me e 4
 10967758 м–1.
2
3
8 o ch
(3.17)
Тогда формула (3.16) для всех возможных спектральных серий будет
1 
 1
 2 .
2
k 
n
 nk  RH 
(3.18)
Из этой формулы следуют все спектральные серии сатурнианского атома водорода:
с n = 1 на k = 2, 3, 4 …– спектральная серия Лаймана;
с n = 2 на k = 3, 4, 5 …– спектральная серия Бальмера;
с n = 3 на k = 4, 5, 6 …– спектральная серия Пашена;
с n = 4 на k = 5, 6, 7 …– спектральная серия Брекета;
с n = 5 на k = 6, 7, 8 …– спектральная серия Пфунда;
с n = 6 на k = 7, 8, 9 …– спектральная серия Хамфри.
Результаты расчета по формуле (3.18) для первых трех линий серии Лаймана даны в табл. 2.
n
1
1
1
k
2
3
4
λвак.(наблюд.),Ǻ
1215,7
1026
972,7
λвак.(выч.), Å
1215,684
1025,17
972,75
νвыч.
82257,98
97504,40
102801,5
RH м–1
10967758
10966000
10965500
Из этих данных следует, что постоянная Ридберга в действительности является переменной.
Следствием рассмотренной квантовой теории сатурнианского атома водорода является
установление системы термов. Из них можно получить волновые числа для спектральных линий.
16
Если умножить эти термы на hc, то получим положительные значения энергии атомов в разных
квантовых состояниях. Разности этих величин энергий дают потенциалы возбуждения.
Наиболее общее представление о спектральных сериях атома водорода дают диаграммы
уровней энергии атома. Диаграмма сатурнианского атома водорода показана на рис. 5.
Основное состояние
эВ 0
n
1
n
5
n4
n
3
n
2
серия Пфунда
100000
серия Бреккета
n
серия Пашена
3
n
2
n
αβγδεζηθ
80000
4
n
серия Бальмера
5
n
6
60000
n
7
n
8
n
40000
9
n
10
n
20000
11
n
12
n
13
n
13,55
n
серия Лаймана
1
n
ν м–1
0
Рис. 5. Диаграмма энергетических уровней сатурнианского атома
водорода: левая ось – энергии возбуждения; правая ось – волновые
числа; 1,2,3…n – энергетические уровни.
Принцип построения таких диаграмм хорошо известен [16], но Сатурнианской модели атома
водорода нужен другой подход. Суть его можно представить принципом действия лука. Если
натянуть его тетиву на максимальный энергетический уровень n = 1, которому соответствует
энергия 13,55 эВ, то электрон от него может долететь до стационарных энергетических уровней
k = 2, 3, 4, 5… и т.д. Они образуют спектральную серию Лаймана. Однако каждому из этих
уровней соответствует новое натяжение лука. Они являются началом других спектральных серий.
Каждая из них имеет свой диапазон волновых чисел и свою числовую ось. Числовая ось с
волновыми числами, которая показана на рис.5, соответствует спектральной серии Лаймана.
17