Эволюция теории инвестирования Иванов С.А.

Эволюция теории инвестирования
Иванов С.А.
Сейчас вряд ли найдется студент, изучающий экономические
дисциплины, который не знает правило NPV. Несмотря на значительную и
обоснованную критику последних лет, тест Кейнса-Фишера, как еще называют
метод NPV, продолжает быть принципом, лежащим в основе как теоретических
исследований, так и практических приемов оценки инвестиций. Основную массу
критики метода чистой приведенной стоимости составляют исследователи в
области применения принципов принятия инвестиционных решений на основе
оценки стоимости реальных опционов [3], [5]. Однако посмотрим, с чего все
начиналось.
Анализ дисконтированных денежных потоков настолько прост и
общеизвестен, что создается впечатление, что он был всегда. Но у каждого
течения в науке есть свои родоначальники. Профессор Йельского университета
Ирвинг Фишер в 1930 году издает книгу «Теория процента» [6], в которой
описывает метод сравнения двух или нескольких инвестиционных проектов.
Для выявления более привлекательного инвестиционного проекта Фишер
предлагает сравнивать дисконтированную разницу между выгодами и
t
затратами каждого проекта:  R1 (t )  E1 (t )  R2 (t )  E 2 (t )e rt dt . Здесь R i , E i –
0
соответственно выгоды и затраты первого и второго инвестиционных проектов
( i  1, 2 ), r – норма доходности сверх издержек (rate of return over cost). Ставку
дисконтирования r , при которой указанная разница равна нулю, Фишер назвал
предельной нормой доходности сверх издержек.
Джон Мейнард Кейнс в свой ставшей классической работе «Общая
теория занятости, процента и денег» [7] в 1936 году ввел понятие предельной
эффективности капитала (marginal efficiency of capital), предлагая использовать
ее в качестве ставки дисконтирования для расчета чистой приведенной
t
стоимости инвестиционного проекта:  R(t )  E (t )e  rt dt . Ставка дисконтирования
0
r , при которой данное равенство обращается в нуль, является внутренней
нормой доходности. Кейнс писал, что его предельная эффективность капитала
по сути есть норма доходности сверх издержек Фишера. Позже было показано,
что хотя это и разные величины [1], связь между ними есть – «точка Фишера».
Интересно отметить, что в работах Кейнса и Фишера инвестиционный
проект обозначается словосочетаниями «investment alternative» или «investment
option», хотя к опциону, конечно, это не имеет отношения. Таким образом,
понятие «net present worth of an investment option», рассматриваемое Кейнсом,
трансформировалось со временем в привычное сейчас «NPV of an investment
project».
Метод дисконтированных денежных потоков был адаптирован и для
оценки финансовых инвестиций, таких как покупка акций или облигаций. Однако
уже к концу 30-х годов двадцатого века были выявлены проблемные места
метода, главное из которых – неопределенность в выборе ставки
дисконтирования [22].
Было очевидно, что для оценки эффективности финансовых инвестиций
нужны новые концепции. В 1952 году профессор Чикагского университета Гарри
Марковиц предложил миру портфельную теорию [12]. Хотя первоначально
статья не получила широкого резонанса в среде экономистов, так как
содержала большое количество элементов теории вероятности, фраза «не
кладите все яйца в одну корзину» стала лозунгом осуществления портфельных
инвестиций. Марковиц отверг положение о том, что следует максимизировать
совокупную доходность инвестиционного портфеля, вместо этого он предложил
диверсифицировать его, чтобы снизить риск до минимума. При этом было
предложено вычислять значение ожидаемого дохода портфеля инвестиций как
средневзвешенную сумму ожидаемых доходов активов, входящих в состав
портфеля. Конечно, Марковиц был не первый, кто обратил внимание на
проблему выбора приемлемых инвестиционных решений, но он первый
применил четкий математический аппарат для решения этой проблемы. Таким
образом, было введено понятие эффективного портфеля, в котором
минимизирован риск при данном уровня ожидаемого дохода или, наоборот,
максимизирован доход при заданном уровне риска.
Возможно, идеи Марковица об использовании аппарата математической
статистики и теории случайных процессов в экономических исследованиях
были навеяны работами Милтона Фридмена и других ученых, преподававших в
то время в Чикагском университете. Также можно утверждать, что толчок
развитию математической статистики дали заказы на исследования крупных
страховых компаний, которых прежде всего интересует вероятность
наступления определенного страхового случая. Более того, страховые
компании, как рационально действующие экономические агенты, стремились
максимально
эффективно
использовать
свои
фонды,
формируя
инвестиционные портфели. Отражение этого можно найти в научных
исследованиях тех лет [9].
При всей значимости заслуг Марковица стоит отметить, что его работа
носила чисто теоретический характер и не содержала практического
инструментария для работы финансовых менеджеров. Такой инструментарий
был предложен в середине шестидесятых годов в рамках модели CAPM,
авторами которой принято считать Вильяма Шарпа [18] и Джона Линтнера [8].
Продолжил развитие модели Ян Мосин [16]. В основе модели лежит опять же
метод дисконтированных денежных потоков, адаптированный к условиям
неопределенности.
Как видно, в связи с бурным развитием рынков финансовых
инструментов внимание экономистов в шестидесятых годах переключилось на
модели оценки именно портфельных инвестиций. Зачастую инвестиции в
общем смысле определяли как вложения в различные ценные бумаги. Однако
портфельные инвестиции никак не могут включать в себя инвестиции реальные
хотя бы потому, что значительной составляющей рынка финансовых
инструментов является спекуляция. Неоклассическое определение инвестиций
в реальные активы может быть обозначено как средства, направляемые на
увеличение капитальных активов предприятия. В 1969 году Джеймс Тобин
продолжил развитие ортодоксальной теории инвестирования, основы которой
были заложены Фишером и Кейнсом, и представил так называемую q-теорию
инвестирования [20]. В основе модели лежит рассмотрение коэффициента q,
равного отношению рыночной стоимости фирмы к восстановительной
стоимости капитала фирмы. Под рыночной стоимостью фирмы понимается
величина, характеризующая отношение к ней экономического окружения. Т.е.
она показывает, насколько устойчиво с точки зрения экономических агентов
положение фирмы в настоящий момент. В качестве такой величины Тобин
предложил использовать совокупную стоимость акций фирмы, равную сумме
ожидаемых
дивидендов,
дисконтированных
по
ставке
процента.
Восстановительная стоимость капитала фирмы определяется возможностью
продать свои производственные мощности на свободном рынке. Таким
образом, Тобин предложил механизм для принятия инвестиционных решений:
если q>1, то фирме следует инвестировать и наращивать капитал; если q<1,
следует сокращать уровень капитала, так как он не эффективен и
дополнительная единица физического капитала не окажет положительного
влияния на финансовый статус фирмы; если q=1, то запас капитала находится
на оптимальном уровне. Хотя работа Тобина была посвящена в большей
степени макроэкономическому анализу денежного рынка, предложенная им
модель увязывала инвестиции в реальные активы с рынком финансовых
инструментов. Стоит также отметить, что Тобин внес огромный вклад и в
развитие самой портфельной теории, впервые предложив при формировании
портфеля рассматривать несколько периодов [19].
В начале семидесятых годов рынок портфельных инвестиций развивался
особенно бурно в связи с широким распространением новых инструментов –
производных ценных бумаг. Типичным и наиболее интересным представителем
таких активов является финансовый опцион. Главной его особенностью
является то, что при покупке опциона приобретается лишь право на покупку или
продажу по определенной цене некоего актива, в основном финансового, но в
принципе это может быть и обычный товар. При этом на держателя опциона не
накладывается обязательство осуществлять сделку, если он сочтет ее
невыгодной. Сам опцион также является ценной бумагой и может быть продан
на вторичном рынке, весь вопрос только в том, по какой цене. Модели
ценообразования производных финансовых инструментов существовали и до
начала семидесятых годов, когда экономисты Фишер Блэк и Майрон Шоулз [2],
опираясь на работы Роберта Мертона [14], предложили рассчитывать цену
финансового опциона исходя из принципа хеджирования. Было предложено
стремиться формировать инвестиционный портфель, который был бы не
просто эффективный по Марковицу, т.е. диверсифицированный, а абсолютно
безрисковый, т.е. хеджированный. Необходимо, чтобы составляющие портфель
финансовые активы обладали следующим свойством: если доходность одного
актива падает, то доходность другого автоматически растет. Такими двумя
активами могут быть, например, акция и опцион, дающий право продать эту
акцию по фиксированной цене. Если котировки акции падают, то желание иметь
такой опцион увеличивается, и его котировки растут и наоборот. Исходя из
принципа формирования хеджированного портфеля и используя методы
стохастического анализа, ученые получили уравнение, именуемое уравнением
Блэка-Шоулза и одноименную формулу для расчета стоимости финансового
опциона. Формула оказалась настолько практичной, что ее стали использовать
как встроенную функцию в некоторых моделях калькуляторов. Использование
методов стохастического анализа в моделях оценки стоимости финансовых
опционов обусловлено наличием высокой степени неопределенности на
финансовых рынках. Котировки ценных бумаг зачастую ведут себя как
случайные величины с определенными вероятностными характеристиками.
В последующие десятилетия исследователями в области принятия
инвестиционных решений было предложено использовать методы расчета
стоимости финансовых опционов для оценки так называемых реальных
опционов. Суть концепции реальных опционов состоит в том, что при
осуществлении или планировании какого-либо инвестиционного проекта
возникают некоторые инвестиционные возможности, само наличие которых уже
увеличивает ценность проекта, а реализация этих возможностей может
изменить проект в целом. Однако так как напрямую использовать формулы
оценки производных финансовых инструментов для реальных опционов
невозможно, были разработаны модели оценки инвестиционных проектов,
допускающих наличие дополнительных инвестиционных возможностей,
содержащие как традиционные подходы расчета NPV, так и элементы анализа
случайных процессов. Наиболее полной работой, описывающей концепцию
реальных опционов, можно считать монографию Авинаша Диксита и Роберта
Пиндайка [4]. В книге показано, что использование принципов внутренних
инвестиционных возможностей не идет вразрез с ортодоксальной теорией
оценки инвестиций.
Можно утверждать, что терминологию концепции реальных опционов
ввел Стефен Марглин. В своей работе 1970 года [11] он описал понятие
реальных опционов (real-estate options) следующим образом: «Когда частные
инвесторы имеют монопольную власть в некотором инвестиционном секторе,
право осуществлять проект становится экономическим объектом, имеющим
определенную ценность, независимо от самого процесса инвестирования. В
принципе, нет препятствий для того, чтобы такое право было куплено или
продано, хотя рынки для таких прав скорее исключение из правил. Реальные
опционы являются особым случаем формального инструмента, который
определяет соотношение между правом на осуществление инвестиций и самим
инвестированием. Обычно само такое соотношение гораздо менее формально,
положение на рынке или особые знания создают скрытые опционы, связанные
с определенными инвестициями, опционы, для которых не существует рынков,
но которые от этого не менее реальны».1 За несколько лет до этого Марглин в
числе первых предложил оценивать возможность отложить инвестиции [10].
Примерно в то же время исследователи отмечали важность иметь возможность
прекратить осуществление инвестиций и развивали модели для оценки такого
опциона [17]. Впоследствии такие виды реальных опционов были
классифицированы как (option to postpone) и (abandonment option). Таким
образом, можно сказать, что теории анализа финансовых и реальных опционов
развивались параллельно. Сложность создания такого же практичного
инструментария для оценки инвестиционных проектов, содержащих в себе
реальные опционы, как формула Блэка-Шоулза для оценки опционов
финансовых
обусловлена,
прежде
всего,
разным
характером
неопределенности. Если биржевые котировки ведут себя зачастую совершенно
хаотично, то изменение показателей, характеризующих доходность реальных
инвестиций, происходит в большей степени закономерно. Выявить и
использовать эти закономерности – задача инвестиционного аналитика, для
решения которой возможно использование концепции реальных опционов.
Еще одним значительным различием финансовых и реальных опционов
является то, что хоть инвестиционные опционы и называются реальными, они
совершенно неосязаемые, виртуальные. Их никто не продает и не покупает,
они не оформлены в виде ценных бумаг. Если бы это было так, т.е. как в свое
время предполагал Марглин, и, например, опцион на отказ от участия в
осуществлении инвестиционного проекта покупался бы одним участником
такого проекта у других с возможностью его перепродажи, оценить такой
1
Перевод автора
опцион было бы проще. Ведь в таком случае можно применить принцип
хеджирования. Приобретая такой опцион, инвестор страховал бы свои
вложения. Отличие от обычного страхования заключается в том, что при
страховании ключевым понятием является страховой случай, только при
возникновении которого будут произведены страховые выплаты, а исполнить
опцион можно в любой момент до истечения срока действия. Хотя аналогия
между возможными схемами страхования вложений и опционом, дающим право
продать финансовые активы, была проанализирована Мертоном еще в 1978
году [15].
Схожесть современных подходов к ценообразованию финансовых и
реальных опционов заключается в использовании аналогичных представлений
о характере изменения активов. Изменение стоимости акции за единицу
времени обычно описывается следующим уравнением: dS    S  dt    S  dX ,
где  – норма доходности акции,  – волатильность, dX – случайный процесс
Винеровского типа. Волатильность, величину, которая показывает, насколько
может измениться стоимость акции в единицу времени, легко определить на
основе статистической информации прошлых периодов. Полный анализ
моделей ценообразования финансовых производных в наиболее доступном
виде представлен в работе [21]. Исследователи в области оценки реальных
опционов также предлагают использовать такой подход [12], определяя
величину S как стоимость инвестиционного проекта,  – как ожидаемую норму
доходности проекта. Определить же волатильность изменения стоимости
проекта при таком подходе практически невозможно. Ведь неопределенность
изменения реального актива S в большей степени определяется колебаниями
нормы доходности проекта. В таком случае более рационально использовать
отраслевой поход к оценке инвестиций. Ведь прежде, чем определиться с
конкретным проектом, инвестор выбирает отрасль, в которой в данный момент
наиболее предпочтительно осуществлять инвестиции. При этом примерно
известно, какая доходность соответствует типичному инвестиционному проекту
в данной отрасли. Тогда процесс капитализации вложений можно описать
детерминированным образом dS    S  dt , а изменение нормы доходности
проекта считать процессом стохастическим: d  u (  )  dt     dX . Здесь   –
волатильность изменения нормы доходности для данной отрасли, которая
может быть установлена путем использования экспертных оценок, u (  ) –
некоторая функция, определяющая предполагаемые тенденции изменения
доходности проекта, например, сезонные колебания доходности отрасли. В
начальный момент времени величину  можно определить как внутреннюю
норму доходности проекта. Далее, допуская в рамках данного проекта наличие
инвестиционного
опциона,
позволяющего,
например,
осуществлять
дополнительные инвестиции, можно сделать следующее предположение: темп
роста стоимости такого опциона будет равен темпу изменения внутренней
V 
 . Здесь V – стоимость опциона, т.е. сумма,
нормы доходности проекта:
V 
которую инвестор готов заплатить, чтобы иметь возможность осуществлять
выгодные вложения в большем объеме. Аналогично с существованием
финансовых опционов на покупку и продажу (call и put соответственно), можно
предложить схему оценки инвестиционного опциона, дающего право досрочно
прекратить инвестиции, оказавшиеся в ходе осуществления невыгодными.
Темп роста стоимости такого опциона должен быть равным темпу изменения

V
нормы доходности с противоположным знаком:
  . Очевидно, что в
V

данном случае NPV проекта уменьшится на величину стоимости опциона,
дающего право на отказ от участия в проекте, но при этом нет необходимости
увеличивать пороговую ставку дисконтирования, учитывая таким образом
факторы неопределенности и риска.
Подводя итоги, можно сказать, что несмотря на прямую критику
последних лет, NPV-анализ является ядром инвестиционного анализа в части
принятия конкретных инвестиционных решений. Наиболее известные
прикладные программные продукты в этой области используют данный метод.
Без него не обойтись просто потому, что в любом случае при оценке уже
выбранного проекта необходимо четко учесть все затраты и будущие прибыли.
Другое дело, что на стадии выбора объектов инвестирования следует
принимать решения с учетом концепции реальных опционов. Но сами по себе
методы анализа инвестиционных возможностей не дают конечных оценок
результатов инвестирования, выраженных в цифрах. Как всегда бывает при
возникновении крайностей, истина где-то посередине.
Литература
1. Alchain A. “The Rate of Interest, Fisher’s Rate of Return over Cost and Keynes’
Intarnal Rate of Return”, The American Economic Review, Vol. 45, No. 5 (Dec.,
1955), 938-943.
2. Black F., Scholes M. “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, The
Journal of Political Economy, Volume 81, Issue 3 (May – Jun., 1973), 637-654.
3. Copeland T., "The Real-Options Approach to Capital Allocation", Strategic
Finance, Vol. 83, Issue 4, 2001.
4. Dixit A., Pindyck R. Investment under Uncertainty. Princeton University Press,
1994.
5. Dixit A., Pindyck R. “The Options Approach to Capital Investment”, Harvard
Business Review, Vol. 73, Issue 3.
6. Fisher I. The Theory of Interest (New York, 1930).
7. Keynes J. M. The Theory of Employment, Interest and Money (New York, 1936).
8. Lintner J. “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in
Stock Portfolios and Capital Budgets”, The Review of Economics and Statistics, Vol.
47, No. 1 (Feb., 1965), 13-37.
9. Maine R. “Common Stocks as Life Insurance Investments”, Journal of the
American Association of University Teachers of Insurance, Vol. 14, No. 1 (Mar.,
1947), 48-54.
10. Marglin S. Approaches to Dynamic Investment Planning (Amsterdam: North
Holland, 1963).
11. Marglin S. “Investment and Interest: A Reformulation and Extension of Keynesian
Theory”, The Economic Journal, Vol. 80, No. 320 (Dec., 1970), 910-931.
12. Markowitz H. “Portfolio Selection”, The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1 (Mar.,
1952), 77-91.
13. McDonald R., Siegel D. “The Value of Waiting to Invest”, The Quarterly Journal of
Economics, Vol. 101, Issue 4 (Nov., 1986), 707-727.
14. Merton R. “Theory of Rational Option Pricing”, The Bell Journal of Economics and
Management Science, Vol. 4, No. 1, (Spring, 1973), 141-183.
15. Merton R. “On the Cost of Deposit Insurance When There Are Surveillance
Costs”, The Journal of Business, Volume 51, Issue 3 (Jul., 1978), 439-452.
16. Mossin J. “Equilibrium in a Capital Asset Market”, Econometrica, Vol. 34, No. 4
(Oct., 1966), 768-783.
17. Robichek A., Van Horne J. “Abandonment Value and Capital Budgeting”, The
Journal of Finance, Vol. 22, Issue 4 (Dec., 1967), 577-589.
18. Sharpe W. “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under
Conditions of Risk”, The Journal of Finance, Vol. 19, No. 3, (Sep., 1964), 425-442.
19. Tobin J. “The Theory of Portfolio Selection”, The Theory of Interest Rates, F. H.
Hahn and F. P. R. Brechling (eds.) (London: Macmillan, 1965).
20. Tobin J. “A General Equilibrium Approach To Monetary Theory”, Journal of
Money, Credit and Banking, Vol. 1, Issue 1 (Feb., 1969), 15-29.
21. Wilmott P., Howison S., Dewynne J. The Mathematics of Financial Derivatives.
Cambridge: Cambridge University Press, 1995.
22. Williams J. “The Theory of Investment Value” (Cambridge, Mass.: Harvard
University Press, 1938).