ЮГО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Клюев Алексей Леонидович МОДИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ И СОЗДАНИЕ АЛГОРИТМА
реклама
ЮГО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Клюев Алексей Леонидович МОДИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ И СОЗДАНИЕ АЛГОРИТМА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ДАТЧИКОВ 05.13.05 – Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления Диссертация На соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, Титов В. С. Курск 2014 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 9 1. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ ДВУХПОЛЮСНЫХ RLC ЦЕПЕЙ С ИМПУЛЬСНЫМ ПИТАНИЕМ 1.1 Новые модели и 11 алгоритмы преобразования параметров RLC- двухполюсников c импульсным питанием на основе метода обобщенных параметров системной функции 11 1.2 Обобщенные параметры системной функции измерительной схемы 21 1.3 Эквивалентные преобразования обобщенных параметров 30 1.4 Обобщенные параметры частотно-независимых двухполюсников РАСШИРЕНИЕ 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ 44 ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ДАТЧИКОВ 49 2.1 Идентификация пассивных двухполюсников с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе 49 2.2 Определение параметров пассивного rlc-двухполюсника с разрывом цепи на постоянном токе 55 3. МОДИФИКАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ДАТЧИКОВ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНО-НЕЗАВИСИМЫХ ЦЕПЕЙ 60 3.1 Виды частотно-независимых двухполюсников и их особенности 60 3.1.1 Частотно-независимые двухполюсники последовательного типа 3.1.2 Частотно-независимые двухполюсники параллельного типа 3.1.3 Частотно-независимые двухполюсники на основе разнородными реактивными элементами 60 62 секций с 64 3.2 Варианты схем преобразования обобщенных параметров RLC датчиков на основе частотно-независимых двухполюсников 4.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВ 67 ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ДВУХПОЛЮСНИКОВ РАЗРАБОТАННЫХ ИДЕНТИФИКАЦИИ RLC85 4.1 Примеры экспериментов и вычислений ЗАКЛЮЧЕНИЕ 85 103 2 Актуальность работы. Современное состояние промышленного производства характеризуется внедрением мощных по функциональным возможностям автоматизированных систем сбора, обработки информации и управления процессами. Составной частью автоматических систем и устройств автоматизации технологических процессов являются узлы, осуществляющие получение информации о ходе протекания того или иного процесса, его параметрах, внешних влияющих факторах. Эти данные чаще всего получают с помощью датчиков. В качестве моделей датчиков часто используют пассивные многоэлементные двухполюсники (МДП) с известной структурой RLC типа. На основании значений их параметров делают выводы о состоянии систем различного назначения и оценивают их характеристики. Это обусловливает неизвестных важность параметров задачи однозначного многоэлементных RLC преобразования двухполюсников в электрический сигнал. Существенный вклад в изучении вопросов, связанных с измерением параметров электрических цепей, внесли Ф.Б. Гриневич, В.Ю. Кнеллер, К.Б. Карандеев, А.В. Светлов, А.И. Мартяшин, А.Д. Нестеренко, А.М. МеликШахназаров, В.М. Шляндин, П.П. Чураков, Г.А. Эпштейн, Л.И. Волгин и др. Разработано значительное количество способов и устройств определения параметров МДП с возбуждением измерительной схемы (ИС) импульсами как в виде скачка напряжения, так и сложной формы, в частности, в работах Г.И. Передельского разработана теория измерителей параметров многоэлементных двухполюсников с питанием импульсами сигнала в виде степенной функции времени. Применение импульсного питания преобразователя параметров МДП имеет ряд достоинств: свойство раздельного уравновешивания, низкое потребление энергии от источника питающих импульсов, возможности расширения функций. Однако большинство известных алгоритмов преобразования основаны на громоздком математическом аппарате и имеют узкоспециализированный характер. 3 Более универсальным параметров пассивных подходом к построению RLC-двухполюсных преобразователей цепей является метод обобщенных параметров системной функции измерительной схемы, для возбуждения которой в качестве тестового сигнала применяются импульсы напряжения или тока, имеющие вид степенной функции времени, описанный в работах Иванова В.И., Титова В.С. и др. авторов. Были разработаны теоретические основы применения унифицированных величин, характеризующие электрические параметры МДП, и созданы на их основе универсальные электрических алгоритмы цепей с идентификации известной пассивных схемой двухполюсных замещения, позволяющие увеличивать число контролируемых параметров. В то же время в указанных выше работах не нашли отражения аспекты разработки моделей и алгоритмов преобразования параметров широкого класса объектов, в схемах замещения которых содержатся индуктивные элементы, замыкающие цепь на постоянном токе, а также емкостные элементы, создающие обрыв цепи для постоянного тока. Кроме того, представляет интерес исследование применения в устройствах преобразования параметров МДП частотно-независимых двухполюсных цепей (ЧНДП) для повышения функциональных возможностей преобразователей, а также модели и способы построения многоэлементных ЧНДП с использованием обобщенных параметров. Таким образом, расширение функциональных возможностей аппаратных средств параметрической идентификации пассивных многоэлементных датчиков на основе метода обобщенных параметров является актуальной научно-технической задачей. Целью диссертационной работы является модификация существующих моделей, создание нового алгоритма и аппаратных средств для систем сбора, первичной обработки информации о состоянии технологического процесса и расширение базы объектов измерения. 4 Для достижения этой цели потребовалось решить следующие задачи: 1. Анализ существующих математических моделей и алгоритмов преобразования параметров RLC-двухполюсников с импульсным питанием на основе метода обобщенных параметров системной функции измерительной цепи; 2. Модификация модели двухполюсной цепи с нулевым и бесконечным сопротивлением на постоянном токе и разработка алгоритма преобразования обобщенных параметров датчиков; 3. Разработка модели частотно-независимых двухполюсников (ЧНДП) в рамках метода обобщенных параметров, а также вариантов реализации ЧНДП и преобразователей на основе ЧНДП; 4. Экспериментальное исследование вариантов практической реализации устройств преобразования параметров многоэлементных датчиков с уравновешиванием напряжений и токов в измерительной схеме, оценка погрешности разработанных моделей. Объект исследования: средства параметрической идентификации многоэлементных пассивных датчиков. Предмет исследования: модели, алгоритм и аппаратные средств идентификации двухполюсных цепей на основе метода обобщенных параметров. Научная новизна результатов работы и основные положения, выносимые на защиту: - модифицированная модель системной функции и алгоритм преобразования параметров двухполюсных RLC-цепей с нулевым и бесконечным сопротивлением на постоянном токе, позволяющие расширить область применения метода обобщенных параметров; - модель частотно-независимых двухполюсников (ЧНДП) в рамках метода обобщенных параметров и варианты реализации ЧНДП, а также аппаратных средств с применением ЧНДП, позволяющие упростить процедуры идентификации датчиков за счет использования особенности метода ЧНДП; 5 - схемные решения и экспериментальные исследования преобразователей параметров многоэлементных датчиков на основе разработанных моделей. Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись методы теории электрических цепей, оптимизации, схемотехнического моделирования и математического анализа. Основные теоретические результаты проверены и подтверждены экспериментальными исследованиями путем математического моделирования. Практическая значимость работы: 1. Модифицирована системная функция комплексной проводимости двухполюсников с коротким замыканием и комплексного сопротивления двухполюсников с обрывом цепи, что позволяет расширить область применения метода обобщенных параметров для идентификации многоэлементных датчиков. 2. Создана модель частотно-независимых двухполюсников и предложены варианты реализации ЧНДП и преобразователей на основе ЧНДП, упрощающие аппаратуру и процедуру параметрической идентификации датчиков. 3. Разработаны устройства определения параметров многоэлементных пассивных двухполюсников. Диссертационная работа выполнена в рамках грантов Президента: для поддержки молодых кандидатов наук: МК-1099.2012.8 «Разработка научных и реализационных основ создания интеллектуальных оптико-электронных систем при ограниченных вычислительных ресурсах аппаратных средств»; для поддержки научной школы: НШ-2357.2014.8 «Исследование и разработка комплексного анализа видеоизображений для задач управления сложными техническими системами на основе адаптивных нейро-нечетких систем ввода с мягкими вычислениями». Реализация и внедрение. Разработанный в диссертационной работе метод преобразования параметров многоэлементных пассивных двухполюсных (RLC-цепей) и созданная на его основе математическая модель линейных двухполюсников, имеющих многоэлементную схему 6 замещения, содержащую резисторы, прошли промышленное конденсаторы катушки индуктивности апробирование в и ООО «Кшеньагро». Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс по направлению подготовки «Информатика и вычислительная техника», а именно: - при проведении лекционных, лабораторных и практических занятий по дисциплине «Электротехника, электроника и схемотехника» используются разделы диссертационной работы, связанные с формированием тестовых импульсов сложной формы и устройств уравновешивания сигналов RLC-датчиков; - в курсе «Основы теории цепей и сигналов» используются разделы диссертационной работы, содержащие теоретические материалы о селекции отдельных составляющих сложных измерительных сигналов. На защиту выносятся: 1. Модифицированная проводимости модель двухполюсного системной датчика с функции коротким комплексной замыканием и комплексного сопротивления с разрывом цепи на постоянном токе и алгоритм параметрической идентификации пассивных датчиков с коротким замыканием и разрывом цепи. 2. Модель частотно-независимых двухполюсников (ЧНДП) в рамках метода обобщенных параметров. 3. Схемные решения преобразователей параметров датчиков с коротким замыканием и обрывом цепи между полюсами, а также с применением ЧНДП и устройства определения параметров многоэлементных пассивных двухполюсников. Соответствие паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует п. 3 «Разработка принципиально новых методов анализа и синтеза элементов и устройств вычислительной техники и систем управления с целью улучшения их технических характеристик» паспорта специальности 05.13.05 – Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления. 7 Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены и получили положительную оценку на 5 международных, всероссийских и региональных конференциях: «Интеллектуальные и информационные системы» (Тула 2011); «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознование-2012» (Курск 2012); «Информационные системы и технологии» (Курск 2012); «Актуальные вопросы технических наук» (Москва 2014); «Математика и ее приложения в современной науке и практике» (Курск 2014). Публикации по теме диссертации. Основные результаты выполненных исследований и разработок опубликованы в 10 научных работах, среди них 4 статьи в рецензируемых научных журналах и изданиях, а также 1 патент РФ на изобретение. Личный вклад соискателя. Все выносимые на защиту научные положения разработаны соискателем лично. В работах по теме диссертации, опубликованных в соавторстве, вклад соискателя состоит в следующем: в [72,76,77,80,81] предложен способ определения обобщенных параметров многоэлементных двухполюсников с включением в измерительную схему частотно-независимого двухполюсника, в [73,79] выявлена особенность применения метода обобщенных параметров в двухполюсниках с разрывом цепи, в [74] предложена модификация алгоритма измерения параметров пассивных двухполюсников с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе, в [75] предложен вариант построения схем частотнонезависимых линейных двухполюсников, через Y-параметры. Объем и структура работы. Диссертационная работы состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Работа содержит 111 страниц текста и поясняется 42 рисунками и 3 таблицами; список литературы включает в себя 71 наименование. 8 ВВЕДЕНИЕ Современное состояние промышленного производства характеризуется внедрением мощных по функциональным возможностям автоматизированных систем сбора, обработки информации и управления процессами. В качестве моделей датчиков часто используют объекты, представляемые пассивными многоэлементными двухполюсниками (МДП) с известной структурой RLC типа. На основании значений их параметров делают выводы о состоянии систем различного назначения и оценивают их характеристики. Преобразование неизвестных параметров МДП в электрический сигнал, безусловно, является важной задачей. Значения составляющих выходного сигнала преобразователя несут в себе информацию об одном или нескольких параметрах многоэлементного двухполюсника. Поэтому важной задачей является раздельное преобразование параметров МДП. Для питания измерительной схемы (ИС) используется импульсное или синусоидальное воздействие. Если на объект измерения воздействовать импульсами тока или напряжения, имеющего форму степенной функции, анализ реакции измерительной схемы проводят по окончании переходного процесса в установившемся режиме. При возбуждении ИС импульсами тока или напряжения, изменяющегося по закону n-й степени времени, выходной сигнал, имеющий степенную форму, содержит импульсы с показателями степени от n до нуля. Сигналы подобной формы можно селектировать с помощью дифференцирующих устройств. На данный момент разработано огромное количество устройств и способов определения параметров МДП с возбуждением мостовых цепей импульсами напряжения степенной формы. Мосты с импульсным питанием имеют ряд преимуществ: низкое потребление энергии, свойство раздельного уравновешивания, возможности расширения функций. Однако известные алгоритмы измерителей являются не достаточно универсальными и имеют «узкоспециализированный» математический аппарат. 9 При реализации методов преобразования со сравнением осуществляется регулирование активных или пассивных величин с целью достижения заранее известных соотношений между обобщенными параметрами, характеризующими состояние равновесия ИС. Распространение получили схемы с компенсацией сигналов, в которых разность двух активных величин приводиться к нулю. Первая формируется в виде цепи преобразования многоэлементного двухполюсника. Вторая является вспомогательной цепью, в которой значение каждой составляющей компенсирующей величины регулируется пассивным элементом. Быстродействующие методы измерений параметров многоэлементных цепей занимают важное место при решении задач диагностики контроля. Алгоритмы прямого преобразования параметров МДП предусматривают значительно меньшее количество операций в процессе измерения параметров, чем алгоритмы преобразования с уравновешиванием, но требуют выполнения математической обработки отсчетных величин. Однако эта проблема решается просто за счет интегрирования в аппаратуру измерителя современных средств вычислительной техники. В устройствах преобразования параметров многоэлементных двухполюсных датчиков, схемы замещения которых представляют собой линейные пассивные двухполюсные цепи, для формирования компенсирующих сигналов напряжения или тока в процессе уравновешивания измерительной схемы широкое применение находят частотно-независимые RLC-двухполюсники (ЧНДП). Как правило, конфигурацию ЧНДП авторы создают эвристическим путем на основе личного опыта и субъективных предпочтений [2,26]. В данной работе предлагается рассмотреть «прозрачную» процедуру проектирования ЧНДП на основе обобщенных параметров пассивных двухполюсников с обоснованием условий применения составных частей схемы. 10 ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ ДВУХПОЛЮСНЫХ RLC ЦЕПЕЙ С ИМПУЛЬСНЫМ ПИТАНИЕМ 1.1 Измерители параметров RLC-двухполюсников c импульсным питанием Для измерения параметров пассивного двухполюсника, имеющего многоэлементную схему замещения, его включают в электрическую цепь. При воздействии входного сигнала x(t) на подобную цепь происходит реакция v(t), которая позволяет определить параметры элементов двухполюсника. Для измерительных преобразований чаще всего выступают мосты переменного тока, которых питают, используя синусоидальное напряжение, и измерители с использованием импульсных тестовых сигналов. Измерители с импульсным возбуждением различаются формой тестового сигнала (в виде скачка постоянного напряжения или импульсов сложной формы), методом преобразования (с компенсацией отдельных составляющих измерительного сигнала или прямым преобразованием) и временным интервалом измерений (на переходном процессе или в установившемся режиме). Использование переходных процессов, возбуждаемых в измерительной схеме, для преобразования двухполюсников возможностями авторы параметров аргументируют измерителей, высоким пассивных многоэлементных широкими функциональными быстродействием и точностью измерений. Однако в реальных условиях эти характеристики трудно обеспечить. В качестве примера приводим схему преобразователя [32]. uвх R0 R2 R1 C1 C2 uвых ОУ Рис. 1.1. Схема измерительного преобразователя параметров четырехэлементного двухполюсника на операционном усилителе 11 Измеряемый двухполюсник включен в цепь обратной связи операционного усилителя (ОУ), а образцовый резистор R0 – во входную цепь. На вход измерительного преобразователя подают тестовый сигнал в виде скачка постоянного напряжения и в определенные моменты времени в течение переходного процесса осуществляют измерения мгновенных значений выходного напряжения, по которым вычисляют параметры элементов двухполюсника. Операторное изображение выходного напряжения имеет вид U вых p U вх p Z p R0 , где Z p 1 R1C1 R2C1 R2C2 p R1C1R2C2 p 2 1 R2C1C2 p p R2C2 – операторное сопротивление двухполюсника объекта измерения. При подаче на вход измерительного преобразователя скачка постоянного напряжения с амплитудой Uвх в измерителе начинается переходный процесс. Подставим в формулу для Uвых (р) изображение входного воздействия U вх p U вх p и определим оригинал выходного сигнала. Он содержит три составляющих: линейно изменяющегося, постоянного и экспоненциально затухающего напряжений: U t U вх R1 R2 U вх R1 R2C2 . uвых t вх e R0 C1 R0 R0 t С целью упрощения формул удобно ввести промежуточные величины: A0 U вх R1 U вх R2 U вх ; A1 ; A2 ; R2C2 . R0 C1 R0 R0 Тогда выражение выходного сигнала примет вид t uвых t A0 A1t A2 1 e . 12 Для определения четырех неизвестных величин требуется система четырех уравнений, каждому из которых соответствует значение сигнала, измеренного в равноотстоящие моменты времени t = T; 2T; 3T; 4T. Обозначим их U1,U2, U3, U4 соответственно. Первоначально находим постоянную времени экспоненциальной составляющей T . U 2 U 4 2U 3 ln U1 U 3 2U 2 Затем определяем A0 , A1 , A2 : A1 U 3 U 2 U 2 U1 e A2 T T 1 e U 3 2U 2 U1 1 e T 2 e T , , T A0 U 4 A2 4TA1 A2 e 4T . После этого вычисляем параметры двухполюсника R1 R0 A2 U вх A0 R0 , C1 , R2 , C2 . R2 U вх A1 R0 U вх С целью уменьшения погрешности последнее, четвертое измерение должно состояться до завершения переходного процесса, например, на интервале, равном постоянной времени τ. Если значение τ не велико, около одной – двух микросекунд, задержка или опережение отсчета на один процент τ, что составляет единицы наносекунд, приводит к недопустимо большим погрешностям измерения. К таким же последствиям приводят погрешности измерений U1, U2, U3, U4. «Широкие функциональные возможности» этого преобразователя также весьма ограниченны. Для каждого конкретного двухполюсника необходимо принять решение о месте его подключения – во входную цепь ОУ или в цепь 13 обратной связи, а затем получить аналитические выражения для системы уравнений. Кроме того, в приведенном примере реакция переходного процесса имеет монотонный характер, а в случае с разнородными реактивными элементами, как правило, возникают колебания, что существенно усложняет задачу интерпретации результатов измерения. В мостовых устройствах с импульсным воздействием применяют сигналы сложной формы. Наиболее широкое использование получили импульсные сигналы, имеющие вид степенной функции времени U mt n u (t ) n , tи (1.1) где Um – амплитуда импульса, tи – длительность, n = 0; 1; 2; … – показатель степени. Измерения осуществляются в установившемся режиме, по окончании переходного процесса. Импульсные мосты обладают свойством раздельного уравновешивания и позволяют измерять параметры широкого круга RLC-двухполюсников. Однако им присущ ряд недостатков: 1. Громоздкие выражения для вычисления искомых параметров измеряемых ДП; 2. Формулы пригодны только для конкретной конфигурации мостовой цепи. Рассмотрим один из примеров импульсной мостовой цепи. Четырехплечая мостовая цепь, схема которой приведена на рисунке 1.2, содержит две ветви, которые представляют собой делители напряжения, составленные из двух двухполюсных цепей. Генератор импульсов напряжения (ГИН) формирует для возбуждения моста последовательность импульсов, форма которых (1.1) имеет вид степенной функции времени, где показатель степени n соответствует количеству измеряемых параметров двухполюсника. Двухполюсники Z01 и Z02 содержат образцовые элементы с постоянными параметрами и образуют плечи отношения, а двухполюсник с регулируемыми (уравновешивающими) элементами ZУР и двухполюсник объекта измерения ZОИ с неизвестными значениями параметров – плечи сравнения. 14 u(t) ГИН Z02 Z01 v2(t) НИ v1(t) ZУР ZОИ Рис. 1.2. Схема четырехплечей мостовой цепи с импульсным питанием Реакция v1(t) первой ветви определяется передаточной функцией этой цепи b0 b1 p b2 p 2 ... H1 p , a0 a1 p a2 p 2 ... а реакция v2(t) второй ветви – ее передаточной функцией e0 e1 p e2 p 2 ... H2 p . d 0 d1 p d 2 p 2 ... Для измерений используется интервал времени от окончания переходного процесса во всех цепях моста и до конца питающего импульса. Уравновешивание моста осуществляют поэтапно, последовательно подключая к мосту выходы формирователей прямоугольных, линейно нарастающих, квадратичных, кубичных и т. д. импульсов. Выходное напряжение моста v1(t) – v2(t) определяется передаточной функцией B0 B1 p B2 p 2 ... H p H1 p H 2 p , A0 A1 p A2 p 2 ... где A0 a0 d0 , B0 b0 d0 a0e0 , A1 a0 d1 a1d0 , B1 b0 d1 b1d0 a0e1 a1e0 , A2 a0 d2 a1d1 a2d0 , B2 b0 d2 b1d1 b2 d0 a0e2 a1e1 a2e0 и т. д. На первом этапе на вход мостовой цепи подают прямоугольные импульсы напряжения, при этом и на выходе моста после окончания переходного 15 процесса будут присутствовать только прямоугольные импульсы, амплитуду которых, равную H0Um, доводят до нуля регулировкой одного из элементов двухполюсника ZУР. Величина H0 равна H0 B0 b0 d0 a0 e0 . A0 a0 d0 Условие равновесия моста на этом этапе B0 = 0, или b0d0 – a0e0 = 0, сводится к тому, что сумма слагаемых в числителе передаточной функции моста с нулевой степенью оператора p становится равной нулю. Затем к питающей диагонали мостовой цепи подключают импульсы напряжения линейно нарастающей формы. В выходном сигнале импульсы линейно изменяющегося напряжения будут отсутствовать, а появятся прямоугольные импульсы, амплитуда которых определяется величиной H1, равной A1 B0 A0 A B AB 0 1 2 1 0. A0 A0 B1 H1 При уравновешивании моста на втором этапе используются только те элементы двухполюсника ZУР, которые не были задействованы на первом этапе. Условие равновесия моста на втором этапе, с учетом уравновешивания на первом этапе, т. е. B0 = 0, имеет вид B1 = 0, или b0 d1 b1d0 a0e1 a1e0 0 и состоит в том, что сумма слагаемых в числителе передаточной функции моста с первой степенью оператора p равна нулю. При питании мостовой цепи импульсами квадратичной формы в выходном сигнале вследствие уравновешивания моста на первых двух этапах будут отсутствовать квадратичные и линейно изменяющиеся импульсы напряжения, останутся только прямоугольные импульсы, амплитуда которых пропорциональна величине H2, равной 16 B2 H2 A2 B0 AB A1 B1 1 0 A0 A0 A0 A0 B2 A2 B0 A1 A0 B1 A1 B0 . A02 A03 Условие равновесия моста на третьем этапе, с учетом уравновешивания на первом и втором этапах, т. е. B0 = 0 и B1 = 0, имеет вид B2 = 0, или b0 d2 b1d1 b2 d0 a0e2 a1e1 a2e0 0. Из этого условия следует, что сумма слагаемых в числителе передаточной функции моста с второй степенью оператора p должна быть равна нулю. При уравновешивании моста можно регулировать только те элементы ZУР, которые не использовались на предыдущих этапах. Описанные процедуры повторяют до (n + 1)-го этапа. Недостатки рассмотренного алгоритма определения параметров двухполюсника объекта измерения заключаются в следующем. Во-первых, выражения для условий равновесия, из которых после окончания уравновешивания будут вычислять значения электрических параметров элементов двухполюсника ZОИ, имеют громоздкий вид. В приведенной схеме мостовой цепи (рис. 1.3), двухполюсники Z01 и ZУР имеют одинаковые схемы: двухполюсник Z01 содержит элементы с фиксированными параметрами C01, R01, L01 и R02, а двухполюсник ZУР – элементы с регулируемыми параметрами C1, R1, L1 и R2. Вторая ветвь моста состоит из одноэлементного двухполюсника r0 и четырехэлементного двухполюсника объекта измерения r1, l1, r2, l2. 17 uвх R01 C01 C1 R02 r0 L01 uвых R1 C1 C1 R2 r1 L1 l1 r2 l2 Рис. 1.3. Мостовая цепь с многоэлементными двухполюсниками Операторное изображение комплексных сопротивлений Z01 и ZУР имеют одинаковый вид R01 R01R02C01 p R01L01C01 p 2 Z01 p , 1 R01 R02 C01 p L01C01 p 2 R1 R1 R2C1 p R1 L1C1 p 2 Z УР p . 1 R1 R2 C1 p L1C1 p 2 Коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции первой ветви моста H1 p Z УР p Z 01 p +Z УР p равны b0 R1 , a0 R1 R01 , b1 R1R2C1 R1 R01 R02 C01 , a1 R1R2C1 R1 R01 R02 C01 R01R02C01 R01 R1 R2 C1 , b2 R1R2C1 R01 R02 C01 R1 L1C1 L01C01 , a2 R1 R2C1 R01 R02 C01 R1 L1C1 L01C01 R1 R2 C1 R01 R02C01 R01 L1C1 L01C01 , b3 R1R2C1L01C01 R1L1C1 R01 R02 C01 , 18 a3 R1 R2C1 L01C01 R1 L1C1 R01 R02 C01 L1C1 R01 R02C01 R1 R2 C1 R01 L01C01 . Операторное изображение комплексного сопротивлений ZОИ измеряемого двухполюсника определяется r1r2 r1 l1 l2 r2 l1 p l1l2 p 2 Z ОИ p , r2 l2 p а коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции второй ветви моста H2 p Z ОИ p Z ОИ p +r0 = r1r2 r1 l1 l2 r2 l1 p l1l2 p 2 r1 r0 r2 r1 r0 l1 l2 r2l1 p l1l2 p 2 равны: e0 r1r2 , d0 r1 r0 r2 , e1 r1 l1 l2 r2l1 , d1 r1 r0 l1 l2 r2l1 , e2 l1l2 , d2 l1l2 . Условие равновесия на первом этапе при питании моста прямоугольными импульсами напряжения r0 r1 R1 r1 R1 R01 0 , или r0 R1 r1R01 0 , (1.2) достигается регулированием сопротивления резистора R1. Из выражения (1.2) определяют сопротивление r1. На втором этапе к мостовой цепи подключают питающие импульсы, имеющие форму линейно изменяющегося напряжения. Выходные сигналы обеих ветвей содержат импульсы линейной формы, которые по результатам первого этапа скомпенсированы, и импульсы прямоугольной формы, в которых содержится информация о другом параметре измеряемого двухполюсника. При выполнении условия равновесия r0 R1C01 l1 r1R1C1 0 , (1.3) которое достигается регулированием емкости конденсатора C1, вычисляют индуктивность l1. 19 На третьем этапе для питания моста используют квадратичные импульсы напряжения и регулированием сопротивления резистора R2 устанавливают равновесие прямоугольных составляющих выходных сигналов ветвей: r0 R1C01 l1 r2 R2 C1 r1 R1C1 l1 r2 R02 C01 r2 l1 R1 R2 C1 R02 C01 0. (1.4) Из выражения (1.4) определяют сопротивление r2 схемы замещения двухполюсника объекта измерения. На четвертом этапе при питании моста импульсами кубичной формы для уравновешивания прямоугольных импульсов, содержащихся в выходных сигналах ветвей моста, регулируют индуктивность катушки L1, достигая условие баланса r0 R1C1C01 R2 R01 l1 l2 r2 R2 L01 R02 L1 r1 R1C1 R01R02C01 l1 l2 l1l2 R01 R1 R2 C1 R02C01 (1.5) r2 R01l1 R1 R2 C1R02C01 L1C1 L01C01 0. Выражение (1.5) позволяет определить четвертый параметр объекта измерения – индуктивность l2. Из полученных выражений для величин a0 … a3, b0 … b3, d0, d1, d2, e0, e1, e2 видно, что формулы для коэффициентов передаточной функции моста A0, …, A5 и B0, …, B5, по которым оценивается возможность уравновешивания мостовой цепи с данным объектом измерения и диапазон измеряемых параметров и, наконец, производятся вычисления искомых параметров, имеют очень сложный вид. Еще сложнее выглядят формулы условий равновесия, если двухполюсники Z01 и ZУР имеют разные схемы замещения, например, для того, чтобы для уравновешивания не использовались катушки индуктивности или регулирование производилось только с помощью резисторов. Другой недостаток мостов с коммутацией питающих импульсов состоит в том, что ключи имеют конечные, т. е. не нулевые при замыкании и не бесконечные при размыкании, сопротивления, значения которых подвержены дрейфу. Пока осуществляется уравновешивание моста на очередном этапе, происходит нарушение условий равновесия, полученных на предыдущих 20 этапах. Это тем более актуально в связи с тем, что амплитуды импульсов сигналов v1(t) и v2(t) уменьшаются от этапа к этапу примерно на порядок, так что малейшее нарушение баланса моста, достигнутого на ранних этапах, приводит к катастрофическим последствиям при уравновешивании на поздних этапах. 1.2 Обобщенные параметры системной функции измерительной схемы Моделью линейной системы, в частности пассивной двухполюсной цепи, может служить ее дифференциальное уравнение вида dv d 2v dx d 2x a0v a1 a2 2 ... b0 x b1 b2 2 ... , dt dt dt dt (1.6) где сигналы x(t) и v(t) являются током или напряжением, в зависимости от схемы. Коэффициенты уравнения a0, a1, a2, …; b0, b1, b2,… определяются схемой замещения и параметрами компонентов цепи. Решение дифференциального уравнения содержит две составляющие, общие, в соответствии с переходным процессом, и частные, в соответствии с установившимся режимом. Если тестовый сигнал представляет собой импульсы напряжения или тока изменяющегося по закону n-й степени x(t ) X mt n tиn , где Xm – амплитуда импульса, n – целочисленный показатель степени, tи – длительность импульса, то частное решение имеет вид v(t ) Vm t n tиn Vm-1t n-1 tиn ... V0 , (1.7) Решение дифференциального уравнения можно выполнить с помощью оператора Лапласа. Системная функция оператора связи имеет вид дробно-рациональной функции 21 F p b0 b1 p b2 p 2 ... a0 a1 p a2 p 2 ... , (1.8) Обозначим изображение тестового сигнала X p n! X m tиn p n 1 . (1.9) То изображение реакции цепи имеет вид V p X p F p n! X m b0 b1 p b2 p 2 ... tиn p a0 a1 p a2 p 2 ... n 1 Которое можно разложить на составляющие V p Fn d0 d1 p ... n ! X m F0 F1 ... . p a0 a1 p a2 p 2 ... tиn p n1 p n (1.10) Последнее слагаемое в правой части выражения (1.10) определяет свободную составляющую vсв(t) реакции измерительной цепи, а остальные – принужденную vпр(t). Величины F0, F1, …, Fn определены, как «обобщенные параметры» функции F(p). Они могут быть найдены с помощью рекуррентной формулы F0 b0 b1 F0 a1 b2 F0 a2 F1a1 , F1 , F2 , a0 a0 a0 F3 b3 F0 a3 F1a2 F2 a1 ,... . a0 (1.11) После окончания переходного процесса в измерительной цепи на ее выходе устанавливается принужденная составляющая реакции, которая согласно (1.10) содержит сумму импульсов vпр (t ) F0 X m t n tиn n ! F1 X m t n-1 (n 1)!tиn ... n ! Fn-1 X m t 1!tиn n ! Fn X m 0!tиn . (1.12) Если определить амплитуды этих импульсов, то можно вычислить параметры элементов двухполюсника. В зависимости от размерности сигналов на входе и выходе ИС системная функция F(p) может принять вид 22 комплексной проводимости Y(p), комплексного сопротивления Z(p), передаточной функции H(p). Рассмотрим примеры пассивных двухполюсников для иллюстрации процедуры определения обобщенных параметров системной функции. Ограничимся четырехэлементными двухполюсниками с двумя резистивными и двумя реактивными элементами. На рисунке 1.4 приведены примеры четырехэлементных двухполюсников: резистивно-емкостного (RC) типа (рис.1.4, а), резистивно-индуктивного (RL) типа (рис.1.4, б) и двухполюсников (RLC) с разнородными реактивными элементами (рис.1.4, в) и (рис.1.4, г). R1 C1 C1 C1 C1 R2 R1 R2 C2 C1 R1 R1 R2 L1 б) а) L1 L2 L1 в) R2 C1 C1 г) Рис. 1.4. Схемы четырехэлементных двухполюсников Операторные изображения комплексных сопротивлений каждого из двухполюсников и обобщенные параметры сопротивления Z0, Z1, Z2, Z3 (Z-параметры) согласно формулам (1.11) имеют вид соответственно: RC двухполюсник (рис.1.4, а) Z RC p R1 pR1 R2 C1 C2 1 p R2 C1 C2 R1C1 p 2 R1C1 R2 C2 , (1.13) Z0 R1 ; Z1 R12C1 ; Z 2 R12C12 R1 R2 , 2 Z3 R12C12 R1 R2 C1 R22C2 , (1.14) RL двухполюсник (рис.1.4, б) R1 R2 p R1 L1 L2 R2 L1 p 2 L1 L2 Z RL p , R2 p L1 L2 (1.15) 23 Z0 R1 , Z1 L1 , L12 Z2 , R2 Z3 L12 L1 L2 R22 , (1.16) RCL двухполюсник (рис.1.4, в) Z RCL p R1 pR1 R2 C1 p 2 R1 L1C1 1 p R1 R2 C1 p 2 L1C1 , (1.17) 2 2 Z0 R1 ; Z1 R12C1 ; Z 2 R1 C1 R1 R2 , 2 Z3 R12C12 L1 R1 R2 C1 , (1.18) RLC двухполюсник (рис.1.4, г) Z RLC p R1 R2 p R1 R2 L1 p 2 R1R2 L1C1 R2 pL1 p 2 R2 L1C1 Операторные изображения (1.21) L Z3 L12 12 C1 . (1.19) R 2 L12 Z2 R2 , Z0 R1 , Z1 L1 , , проводимостей каждого из этих двухполюсников и обобщенные параметры проводимости Y0, Y1, Y2, Y3 (Yпараметры) имеют вид соответственно: RC двухполюсник (рис.1.4, а) YRC p Y0 1 p R2 C1 C2 R1C1 p 2 R1C1R2C2 R1 pR1R2 C1 C2 , (1.20) 1 2 2 , Y1 C1 , Y2 R2 C12 , Y3 R2 C1 C1 C2 , R1 (1.21) RL двухполюсник (рис.1.4, б) YRL p 1 Y0 , R1 R2 p L1 L2 R1 R2 p R1 L1 L2 R2 L1 p 2 L1 L2 Y1 L1 R12 , Y2 L12 R1 R2 R13 R2 , (1.22) , 24 2 L12 L1 R1 R2 Y3 2 2 L 2 , 2 R1 R2 R1 (1.23) RCL двухполюсник (рис.1.4, в) YRCL p Y0 1 , R1 1 p R1 R2 C1 p 2 L1C1 R1 pR1R2C1 p 2 R1L1C1 , (1.24) (1.25) , (1.26) Y1 C1 , Y2 R2 C12 , Y3 C12 R22 C1 L1 , RLC двухполюсник (рис.1.4, г) YRLC p 1 Y0 R1 , R2 pL1 p 2 R2 L1C1 R1 R2 p R1 R2 L1 p 2 R1R2 L1C1 Y1 L1 R12 Y2 , L12 R1 R2 R13 R2 2 R1 R2 L12 C L1 Y3 . 2 1 R1 R1 R2 , (1.27) При использовании Y-параметров объекта измерения, полученные значения величин Y0, Y1, Y2, Y3 с помощью (1.19), (1.22), (1.25) или (1.27) преобразуем в электрические параметры элементов МДП: RC двухполюсник (рис.1.4, а) 1 R1 , Y0 C1 Y1 , R2 Y2 , 2 Y1 C2 Y3Y12 Y22 Y1 , RL двухполюсник (рис.1.4, б) Y1Y22 Y3Y12 1 Y12 Y1 , R1 , L1 2 , R2 , L2 2 2 2 2 Y0 Y0 Y2Y0 Y1 Y0 Y2Y0 Y1 RCL двухполюсник (рис.1.4, в) 1 R1 , Y0 C1 Y1 , R2 Y2 , 2 Y1 L1 Y3 Y12 Y22 Y13 , RLC двухполюсник (рис.1.4, г) 25 2 4 2 2 1 Y12 Y1 Y Y Y Y Y Y Y R1 , L1 2 , R2 , C1 3 0 1 Y0 2 0 1 0 . Y0 Y0 Y2Y02 Y12Y0 Y02Y12 Y02 Y12 uвх R0 uвх R0 uвых uвх R0 uвых C1 C1 R2 R1 R2 C2 R1 R1 R2 L1 L1 L2 R2 L1 в) б) а) uвых uвых R1 C1 C1 uвх R0 C1 C1 г) Рис. 1.5. Схемы измерительной цепи На рисунке 1.5 измерительные схемы представлены в виде делителей напряжения, каждый из которых состоит из образцового резистора R0 и многоэлементного двухполюсника объекта измерения. Мостовые схемы, обычно, выполняют в виде двух ветвей, каждый из которых представляет делитель напряжения, состоящего из образцового двухполюсника и многоэлементного двухполюсника. Примером таких ветвей служит цепь на рис. 1.5. образцовый ДП выполняется в виде одиночного резистора 𝑅0 , а многоэлементные двухполюсники представлены схемами R-C, R-L, R-C-L, R-L-C. Передаточная функция делителя (рис.1.5.а) имеет вид: H p R1 pR1 R2 C1 C2 R0 R1 p R0 R1 R2 C1 C2 R0 R1C1 p R0 R1C1 R2 C2 2 . (1.28) Обобщенные параметры передаточной функции (1.28), выраженные через параметры элементов измеряемого двухполюсника, равны R1 H 0 R0 1 H0 , C1 H1 2 H 0 R0 2 , R2 R0 H 2 H 0 2 H1 H 0 R0 , 26 H 0 / H 0 R0 C1 R2 H 0 R0 2 C2 2 2 R2 2 . (1.29) Если на вход цепи подать импульс напряжения кубичной формы (n = 3) с амплитудой Um, то в выходном сигнале будут присутствовать импульсы напряжения кубичной, квадратичной, линейно изменяющейся и прямоугольной формы. Их амплитуды равны соответственно U2 U3 H0U m , 3H1U m U1 , tи 6 H 2U m tи2 U0 , 6 H 3U m tи3 . (1.30) Параметры R1, C1, R2 и C2 вычисляются из измеренных амплитуд кубической, квадратичной, линейной и постоянной составляющих. Приведем H-параметры и для других двухполюсников, схемы которых изображены на рис. 1.5. Для RL двухполюсника (рис.1.5, б) передаточная функция цепи R1 R2 p R1 L1 L2 R2 L1 p 2 L1L2 H RL p , R1 R0 R2 p R1 R0 L1 L2 R2 L1 p 2 L1L2 (1.31) H-параметры равны H0 R1 R0 R1 , H1 H3 H0 H0 1 H 0 L1 R1 , H2 H0 1 H 0 L12 R1 R0 R2 , R1 R1 R0 R2 1 H 0 L12 L1 R1 R0 R2 2 L2 2 . R1 R1 R0 2 R22 R2 (1.32) Для RCL двухполюсника (рис.1.5, в) H RCL p R1 pR1R2C1 p 2 R1L1C1 R1 R0 p R1 R0 R2 R1R0 C1 p 2 R1 R0 L1C1 , (1.33) H-параметры равны H0 R1 R0 R1 , 2 H1 H 0 R0 C1 , H 2 H 0 R0 C1 R2 2 2 2 H 0 R0 , 2 H 3 H 0 R0C1 L1 R2 H 0 R0 2 C1 . (1.34) Для RLC двухполюсника (рис.1.5, г) передаточная функция цепи 27 H RLC p R1R2 p R1 R2 L1 p 2 R1R2 L1C1 R1 R0 R2 p R1 R0 R2 L1 p 2 R1 R0 R2 L1C1 . (1.35) H-параметры равны H0 R1 R0 R1 , H1 H3 H0 H0 1 H 0 L1 H2 , R1 H0 1 H 0 L12 R1 R0 R2 , R1 R1 R0 R2 1 H 0 L12 R1 R0 R2 2 L C 1 1 . R1 R1 R0 2 R22 (1.36) На рисунке 1.6 продемонстрирована измерительная цепь, в которой двухполюсник R1-L1-R2-C1 возбуждается импульсами тока кубической формы, а выходной сигнал является импульсами напряжения. iвх uвых R1 L1 C1 R2 Рис. 1.6. Преобразователь «ток-напряжение» В измеряемом двухполюснике операторное сопротивление имеет вид: Z p R1 R2 p R1 R2 L1 p 2 R1 R2 L1C1 R2 pL1 p 2 R2 L1C1 . Обобщенные параметры функции Z (p) равны Z0 R1 , Z1 L1 , Z 2 L12 2 L1 , Z3 L1 2 C1 . R R2 2 При амплитуде импульса тока Im имеющей кубическую форму амплитуды импульсов напряжения кубичной, квадратичной, линейной и прямоугольной формы в выходном сигнале имеют вид: 28 U3 Z0 I m , U2 3Z1 I m , tи U1 6Z 2 I m tи2 U0 , 6Z3 I m tи3 . (1.37) На рисунке 1.7 продемонстрирована измерительная цепь, в которой двухполюсник R1-C1-R2-L1 возбуждается импульсами напряжения кубической формы, а выходной сигнал является импульсами тока. R1 C1 R2 L1 uвх iвых Рис. 1.7. Преобразователь «напряжение-ток» В измеряемом двухполюснике операторная проводимость имеет вид: Y p 1 p R1 R2 C1 p 2 L1C1 R1 pR1 R2 C1 p 2 R1 L1C1 . Параметры системной функции Y(p) равны Y0 1 , Y1 C1 , Y2 R2 C12 , Y3 C12 R22 C1 L1 . R1 При амплитуде импульса напряжения Um имеющей кубическую форму амплитуды импульсов тока кубичной, квадратичной, линейной и прямоугольной формы в выходном сигнале имеют вид: I3 Y0U m , I2 3Y1U m tи , I1 6Y2U m tи2 , I0 6Y3U m tи3 . (1.38) Данные примеры показывают, что предлагаемый набор параметров системных функций измерителей МДП является универсальным. Компактные выражения позволяют еще на этапе проектирования измерителей выявить диапазон значений информационных сигналов, существенно упрощают процедуру вычисления искомых параметров элементов объекта измерения. 29 1.3 Эквивалентные преобразования обобщенных параметров Используя обобщенные параметры можно унифицировать алгоритм определения электрических параметров элементов широкого круга двухполюсных цепей – резистивно-емкостных, резистивно-индуктивных и с разнородными реактивными элементами. От конфигурации схемы измеряемого двухполюсника зависит сложность процедуры нахождения выражений для обобщенных параметров. Если схема сложной двухполюсной RLC цепи представляет собой последовательное соединение более простых цепей, то Z-параметры RLC двухполюсника можно определить через Z- параметры простых двухполюсников. Аналогично, при параллельном соединении двуполюсников Y-параметры сложной цепи легко определить по известным Y-параметрам параллельных ветвей. Часто возникает потребность во взаимно-однозначных преобразованиях обобщенных параметров одной из системных функций измерительной цепи в параметры другой системной функции. Определение Z-параметров при последовательном включении двухполюсников. Пусть операторные изображения двух последовательно включенных двухполюсников имеют вид соответственно Z p b0 b1 p b2 p 2 ... a0 a1 p a2 p 2 ... e0 e1 p e2 p 2 ... и Z p d d p d p 2 ... . 0 1 2 Так как через эти двухполюсники протекает один и тот же ток I ( p) n!Im tиn p n 1 , падение напряжения на общем сопротивлении Z p Z p Z p равно сумме напряжений на каждом из двухполюсников: U p U p U p I p Z p I p Z p . Оригиналы напряжений на обоих двухполюсниках согласно (1.12) содержат импульсы, имеющие форму степенных функций времени 30 I mt n ! Z n I m Z 0 I mt n n ! Z1I mt n-1 n ! Z n-1 uдп.1 (t ) ... , tиn (n 1)!tиn 1!tиn 0!tиn I mt n ! Z nI m Z 0I mt n n ! Z1I mt n-1 n ! Z n-1 uдп.2 (t ) ... . n n tи (n 1)!tи 1!tиn 0!tиn Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных двухполюсниках: uдп (t ) ... Z 0 Z 0 I m t n tиn n ! Z n 1 Z n1 I m t 1!tиn n ! Z1 Z1 I m t n-1 (n 1)!tиn n ! Z n Z n I m 0!tиn ... . Из последнего выражения следует, что при последовательном соединении двухполюсников их обобщенные Z-параметры с одинаковыми индексами складываются Zn-1 Zn-1 , Zn Zn Zn . Z0 Z0 Z0 , Z1 Z1 Z1; ... Zn-1 На рисунке 1.8 изображена схема сложной двухполюсной цепи, которую можно представить как комбинацию трех последовательно соединенных двухполюсников: C1-R1-C2-R2; L1-R3-L2 и R4-C3-R5-L3. Нахождение операторного изображения комплексного сопротивления Z(p) и Z-параметров непосредственно с помощью приведенных выше формул сопряжено с громоздкими выражениями. воспользоваться правилом Задача сложения существенно Z-параметров упрощается, если двухполюсников, входящих в состав сложной последовательной цепи. L1 R1 R4 C1 R2 C2 R3 L2 C3 R5 L3 Рис. 1.8. Сложение Z-параметров последовательной цепи двухполюсников Z-параметры двухполюсника R1-C1-R2-C2 равны 31 Z0 R1 , Z1 R12C1 , Z 2 R12C12 R1 R2 , 2 Z3 R12C12 R1 R2 C1 R22C2 , Z-параметры двухполюсника L1-R3-L2 равны Z0 0 , L12 Z 2 , R3 Z1 L1 , Z 3 L12 L1 L2 R32 , Z-параметры двухполюсника R4-C3-R5-L3 равны 2 2 Z 0 R4 , Z1 R42C3 , Z 2 R4 C3 R4 R5 , 2 Z3 R42C32 L3 R4 R5 C3 . После сложения Z-параметров с одинаковыми индексами получают обобщенные параметры сопротивления двухполюсной RLC цепи Z0 R1 R4 , Z1 R12C1 L1 R42C3 , Z 2 R12C12 R1 R2 Z3 R12C12 R1 R2 2 L12 R42C32 R4 R4 , R3 L12 2 C1 R2 C2 L1 L2 R32 2 R42C32 R4 R5 C3 R52C4 . Определение Y-параметров при параллельном включении двухполюсников. Так как к двухполюсникам приложен один и тот же импульс напряжения, имеющий форму функции n-й степени времени U ( p) n !U m tиn p n 1 , ток через общую проводимость Y p Y p Y p равен сумме токов через каждый из двухполюсников I p I p I p U p Y p U p Y p . Оригиналы токов обоих двухполюсников согласно (1.12) содержат импульсы, имеющие форму степенных функций времени: 32 iдп.1 (t ) iдп.2 (t ) Y0U m t n tиn Y0U m t n tиn n !Y1U m t n-1 n !Y1U m t n-1 ... (n 1)!tиn (n 1)!tиn U mt n !Yn-1 ... 1!tиn U m t n !Yn-1 1!tиn n !YnU m 0!tиn , n !YnU m 0!tиn . Общий ток двухполюсников равен iдп (t ) ... Y0 Y0U m t n tиn n !Yn1 Yn1 U m t 1!tиn n !Y1 Y1U m t n-1 (n 1)!tиn n !Yn YnU m 0!tиn ... . Из последнего выражения следует, что при параллельном включении двухполюсников обобщенные Y-параметры с одинаковыми индексами суммируются: Y0 Y0 Y0 , Y1 Y1 Y1; ... Yn1 Yn1 Yn 1 , Yn Yn Yn . C1 R2 C3 R4 R1 C2 L1 R3 L2 L3 Рис. 1.9. Сложение Y-параметров параллельной цепи двухполюсников На рисунке 1.9 изображена схема сложной двухполюсной цепи, которую можно представить как комбинацию трех параллельно соединенных двухполюсников: C1-R1-C2; R2-L1-R3-L2 и C3-R4-L3. Для нахождения Yпараметров параллельной цепи воспользуемся правилом сложения Yпараметров входящих в ее состав двухполюсников: Y-параметры двухполюсника C1-R1-C2 равны Y0 0 , Y1 C1 , Y2 R1C12 , Y3 R12C12 C1 C2 , 33 Y-параметры двухполюсника R2-L1-R3-L2 равны Y0 1 , R2 Y1 L1 , 2 R2 Y2 L12 R2 R3 R23 R3 , 2 L12 L1 R2 R3 Y3 2 2 L2 , 2 R2 R3 R2 Y-параметры двухполюсника C3-R4-L3 равны Y0 0 , Y1 C3 , Y2 R4C32 , Y3 C32 R42C3 L3 . После сложения Y-параметров с одинаковыми индексами получим обобщенные параметры проводимости двухполюсной RLC цепи: 2 1 L1 2 L1 R2 R3 R4C32 , Y0 , Y1 C1 2 C3 , Y2 R1C1 3 R2 R2 R3 R2 2 L R R 2 L 3 2 2 1 1 2 Y3 R1 C1 C1 C2 2 2 L2 C32 R42C3 L3 2 . R2 R3 R2 Преобразование Z-параметров в Y-параметры. При операторном изображении сопротивления ДП: Z p b0 b1 p b2 p 2 b3 p3 ... a0 a1 p a2 p 2 a3 p3 ... обобщенные параметры сопротивления определяются выражениями Z0 b0 b Z a b Z 0 a2 Z1a1 b Z0 a3 Z1a2 Z 2 a1 , Z1 1 0 1 , Z 2 2 , Z3 3 , a0 a0 a0 a0 тогда операторное изображение проводимости ДП Y(p) можно показать, как: Y p a0 a1 p a2 p 2 a3 p3 ... b0 b1 p b2 p 2 b3 p3 ... , Тогда и обобщенные параметры комплексной проводимости можно представить как: 34 Y0 2 Z 1 Z 2Z Z Z3 , Y1 12 , Y2 Z 2 Z1 , Y3 32 13 2 14 . Z0 Z0 Z0 Z0 Z0 Z02 Z03 Представив значение каждого параметра проводимости Yk через Yпараметры с меньшими индексами Y0 1 , Z0 Y1 Y0 Z1 , Z0 Y2 Y0 Z2 Z Y1 1 , Z0 Z0 Y3 Y0 Z3 Z Z Y1 2 Y2 1 , Z0 Z0 Z0 получим рекуррентную формулу для общего случая при k = 1, 2, … k-1 Yk Ym m=0 Преобразование Y-параметров Z k-m Z0 в (1.39) Z-параметры. Формулы представляющие Y-параметры через Z-параметры имеют вид, симметричный выражениям для преобразования параметров проводимости через параметры сопротивления: Y1 1 Y2 Y12 Y3 2Y1Y2 Y13 Z0 , Z1 2 , Z 2 2 3 , Z3 2 3 4 ,... Y0 Y0 Y0 Y0 Y0 Y0 Y0 Выразим значение каждого параметра Zk через Z-параметры с меньшими индексами: Z0 1 , Y0 Z1 Z 0 Y1 , Y0 35 Z 2 Z0 Y2 Y Z1 1 , Y0 Y0 Z3 Z 0 Y3 Y Y Z1 2 Z 2 1 , Y0 Y0 Y0 и получим рекуррентное выражение для Z-параметров с любым, кроме нулевого, индексом k = 1, 2, 3,…: k-1 Zk Zm m=0 Преобразования Yk-m . Y0 (1.40) Z-параметров в H-параметры. Если ДП входит в состав делителя напряжения, который имеет в другом плече образцовый резистивный элемент с сопротивлением R0, операторное изображение передаточной функции делителя будет иметь вид H p Z p Z p R0 . Полагаем, что параметры R0 и Z0 имеют одинаковую размерность. Определение обобщенных параметров передаточной функции непосредственно по формулам (1.13) приводит к громоздким промежуточным выражениям. Отсюда следует, что используя Z-параметры или Y-параметры двухполюсника проще найти параметры функции H(p). Найдем несколько обобщенных параметров функции H(p) и представим их с помощью Z-параметров двухполюсника H0 H1 H2 Z0 , Z 0 R0 R0 Z1 Z0 R0 2 R0 Z 2 Z 0 R0 2 , R0 Z12 Z 0 R0 3 , 36 H3 R0 Z 3 Z 0 R0 2 2 R0 Z1 Z 2 Z 0 R0 3 R0 Z13 Z 0 R0 4 . Приведем формулы H-параметров к рекуррентным выражениям: H0 Z0 , Z 0 R0 H1 Z1 Z1 H0 , Z0 R0 Z0 R0 H2 Z2 Z2 Z1 H0 H1 , Z0 R0 Z0 R0 Z 0 R0 H3 Z3 Z3 Z2 Z1 H0 H1 H2 . Z0 R0 Z0 R0 Z0 R0 Z0 R0 В общем виде для всех, кроме нулевого, индексов k = 1, 2, … рекуррентная формула приобретает вид k-1 Zk Z k-m Hk Hm Z 0 R0 m=0 Z 0 R0 Преобразования (1.41) Y-параметров в H-параметры. Если представить передаточную функцию делителя напряжения с двухполюсником, имеющим комплексную проводимость Y(p) и образцовый резистор R0, в виде H p 1 R0 1 Y p R0 1 . 1 R0Y p Формулы для нахождения H-параметров через Y-параметры ДП имеют вид: R0Y1 R0Y2 R0Y12 1 , , H2 H0 , H1 2 3 2 1 R0Y0 1 R0Y0 1 R0Y0 1 R0Y0 H3 R0Y3 1 R0Y0 2 2 R0Y1Y2 1 R0Y0 3 R0Y13 1 R0Y0 4 . Формулы для H-параметров приводятся к рекуррентным выражениям 37 H0 R0Y1 RY RY 1 , H 2 H 0 0 2 H1 0 1 , , H1 H 0 1 R0Y0 1 R0Y0 1 R0Y0 1 Y0 R0 H3 H0 R0Y3 RY R0Y1 H1 0 2 H 2 . 1 R0Y0 1 R0Y0 1 R0Y0 В общем виде для индексов k = 1, 2, 3, … k-1 H k H m m=0 R0Yk-m 1 R0Y0 (1.42) Далее приведены примеры двух мостовых цепей, которые состоят из двух ветвей. В первую ветвь включен МДП с образцовыми регулируемыми элементами. Во вторую ветвь подключен измеряемый двухполюсник. В смежных плечах отношения включены одиночные резисторы R01 и R02 соответственно. Уравновешивание мостовой цепи произойдет при равенстве обобщенных параметров передаточных функций обоих ветвей: H 0 H 0 , H1 H1 , … H n 1 H n 1 , H n H n . При этом нет необходимости находить аналитические выражения для Hпараметров, достаточно формул для Z- или Y-параметров. Если применяются Z-параметры, то на первом этапе уравновешивают параметры H 0 H 0 , условие равновесия имеет вид: Z 0 Z 0 R01 R02 . На втором Z этапе для Z 1 1 уравновешивания H1 H1 необходимо выполнить условие R R и т. д. 01 02 И, наконец, на последнем, (n + 1)-м этапе для уравновешивания H n H n Z Z n n нужно выполнить условие R R . Для вычисления искомых параметров 01 02 измеряемого двухполюсника используются приведенные условия равновесия. Уравновешивание является раздельным, но зависимым, и его необходимо производить именно в такой последовательности, которая приведена выше. Первая ветвь, в схеме на рисунке 1.10 шестиэлементного двухполюсника R1C1R2R3L1R4, состоит из двух простых двухполюсников R1C1R2 и R3L1R4 38 соединенных последовательно. Каждый из обобщенных Z-параметров шестиэлементного ДП равен сумме соответствующих обобщенных параметров трехэлементных двухполюсников. Операторные изображения сопротивлений двухполюсников R1C1R2 и R3L1R4 имеют вид соответственно R pR R C R R p R R L 1 2 1 3 4 3 4 1 Z p 1 Z p и 2 . 1 R pL 1 p R R C 4 1 1 2 1 Обобщенные Z-параметры первого и второго двухполюсников равны Z10 R1 , Z12 R12C12 R1 R2 , Z11 R12 C1 , Z 20 R3 , Z21 L1 , Z 22 Суммируя значения L12 . R4 обобщенных Z-параметров трехэлементных двухполюсников R1C1R2 и R3L1R4, получаем выражения для обобщенных Z-параметров шестиэлементного двухполюсника R1C1R2R3L1R4 Z0 R1 R3 , Z 2 R 2 1 Z1 L1 R12C1 , 2 C1 L12 R1 R2 . R4 R02 R01 u2 R1 C1 c1 R2 r1 u1 R3 l1 L1 R4 Рис. 1.10. Мостовая схема с последовательным включением двухполюсников с регулируемыми элементами 39 Операторное изображение комплексного сопротивления измеряемого двухполюсника, который содержит две последовательно соединенные цепи, имеет вид z p r1 pl1 , 1 pr1c1 и его обобщенные Z-параметры равны Z 0 r1 ; Z2 r13c12 . Z1 l1 r12c1 ; На первом этапе можно регулировать сопротивление R1 или R3, на втором – индуктивность L1 или емкость С1, на третьем – сопротивление R2 или R4. Формулы условий равновесия используются для вычисления параметров r1, l1, c1: R1 R3 r 1 , R01 R02 R1 C1 R1 R2 R4 L1 2 L1 R12 C1 l1 r12 c1 , R01 R02 2 2 R4 R01 r13c12 . R02 Из полученных выражений видно, что уравновешивание возможно, так как во всех выражениях, кроме первого в левой части, присутствуют разнополярные регулируемые слагаемые. Далее приведен следующий пример мостовой цепи (рис.1.11) Шестиэлементный двухполюсник R1C1R2R3L1R4 состоит из трех параллельно соединенных двухполюсников: R1; C1R2 и R3L1R4. В этом случае суммируются обобщенные Y-параметры двухполюсников. Первый двухполюсник R1 имеет 1 один обобщенный Y-параметр Y10 R . 1 40 R02 R01 u2 C1 u1 R3 r1 c1 R1 R2 L1 l1 R4 Рис. 1.11. Мостовая схема с параллельным включением двухполюсников с регулируемыми элементами Операторные изображения проводимости двухполюсников C1R2 и R3L1R4 имеют вид Y2 p R4 pL1 Y p , 3 и R R p R R L 1 pR2 C1 3 4 1 3 4 pC1 а их обобщенные Y-параметры равны Y20 0 , Y21 C1 , Y22 R2C12 , L1 1 Y30 , R3 Y31 Обобщенные Y-параметров R32 Y32 , МДП L12 R3 R4 R33 R4 . равны R1-C1-R2-R3-L1-R4 сумме Y-параметров с соответствующими индексами простых ДП: L1 1 1 Y0 , R1 R3 Y1 C1 Операторное изображение R32 , Y2 L12 R3 R4 R33 R4 проводимости R2C12 . двухполюсника объекта измерения, который содержит две параллельные ветви, выражается формулой y p 1 pc1 , r1 pl1 1 а его обобщенные Y-параметры равны Y0 r , 1 Y1 c1 l1 l12 r1 r13 , Y2 2 . 41 Условие равновесия моста на первом этапе определяется выражением Y1R01 Y1R02 , на третьем Y0R01 Y0R02 , на втором этапе Y2R01 Y2R02 . Отсюда можно определить параметры объекта измерения: R01 R01 R02 , R1 R3 r1 R C L R 2 1 1 1 01 R32 r c l R 2 1 1 1 02 r12 , L12 R3 R4 R2C12 R33 R4 R01 l12 R02 3 . R33 R4 r1 Из приведенных выше формул видно, что в этой схеме благодаря тому, что во всех условиях, кроме первого, находящихся в левой части, имеются разнополярные регулируемые слагаемые, уравновешивание возможно. Регулируемыми элементами на первом этапе может служить сопротивление R1 или R3, на втором – индуктивность L1 или емкость C1, на третьем этапе – сопротивление R2 или R4. 1.4. Обобщенные параметры частотно-независимых двухполюсников Часто для расширения функциональных возможностей измерителя требуется такая схема двухполюсника с настраиваемыми элементами, которая обеспечивает возможность регулирования значений обобщенных Z- или Yпараметров в области как положительного, так и отрицательного знака, включая нулевое многоэлементные значение. Такие двухполюсники, возможности которые могут относятся к обеспечить категории «потенциально частотно-независимых» (ПЧНД). Это название они получили из-за особого свойства их частотных характеристик. При определенных значениях параметров элементов схемы сопротивление (проводимость) двухполюсника становится вещественной величиной, не зависящей от частоты. Рассмотрим условия частотной независимости сопротивления двухполюсника. Если в операторном изображении сопротивления двухполюсника b0 b1 p b2 p 2 b3 p 3 ... Z p a0 a1 p a2 p 2 a3 p 3 ... 42 выполнить подстановку p = jω, получим выражение комплексной частотной характеристики сопротивления: Z j b0 b1 j b2 j b3 j ... 2 3 a0 a1 j a2 j a3 j ... 2 3 . (1.43) Вынесем за скобки свободные члены в числителе и знаменателе (1.47): b b1 b 2 3 j 2 j 3 j ... b b0 b0 b0 Z j 0 . a3 a1 a2 2 3 a0 1 j j j ... a0 a0 a0 1 (1.44) Сопротивление Z(jω) становится вещественным и независимым от частоты b0 a0 Z0 (1.45) при условиях: b1 a1 , b0 a0 b2 a2 , b0 a0 b3 a3 . b0 a0 (1.46) Выражения (1.50) можно представить в виде b1 a1 b0 0, a0 b2 a2 b0 0, a0 b3 a3 b0 0. a0 (1.47) Из формул для Z-параметров (1.43-1.45) следует, что при условиях (1.47) все обобщенные Z-параметры двухполюсника, кроме параметра Z0, равны нулю. Изменяя величины ai и bj, можно регулировать Z-параметры, в том числе, и меняя их знак. Покажем, что если двухполюсник обладает частотно-независимым сопротивлением, то и проводимость его имеет резистивный характер. Операторное изображение проводимости двухполюсника является обратной функцией сопротивления: a0 a1 p a2 p 2 a3 p3 ... 1 Y p . Z p b0 b1 p b2 p 2 b3 p3 ... Выражение для комплексной частотной характеристики Y(jω) получим, выполнив подстановку в формулу Y(p) p = jω: 43 Y j a0 a1 j a2 j a3 j ... 2 3 b0 b1 j b2 j b3 j ... 2 3 . (1.48) Вынесем за скобки свободные члены в числителе и знаменателе выражения (1.48): a a1 a 2 3 j 2 j 3 j ... a a0 a0 a0 Y j 0 . b3 b1 b2 2 3 b0 1 j j j ... b0 b0 b0 1 (1.49) a0 Проводимость двухполюсника Y(jω) не зависит от частоты и равна Y0 b 0 при условиях: a1 b1 , a0 b0 a2 b2 , a0 b0 a3 b3 . a0 b0 (1.50) Выражения (1.50) можно представить в виде a1 b1 a0 0, b0 a2 b2 a0 0, b0 a3 b3 a0 0. b0 (1.51) Из выражений для Y-параметров следует, что при выполнении условий (1.51) все Y-параметры многоэлементного двухполюсника, кроме Y0, равны нулю. Этот вывод можно получить и с помощью формул преобразования Zпараметров в Y-параметры: k-1 Z 1 Y0 , Yk Ym k-m , k = 1, 2… Z0 Z0 m=0 44 ЧНДП C1 R1 R2 C2 R3 L1 ДПОИ L2 C3 R4 R5 L3 Рис. 1.12. Последовательное включение частотно-независимого двухполюсника и двухполюсника объекта измерения Если последовательно с частотно-независимым двухполюсником (ЧНДП) включить другой, не частотно-независимый двухполюсник, например, двухполюсник объекта измерения (ДПОИ), то частотная независимость ЧНДП будет нарушена и появятся ненулевые обобщенные Z-параметры, R4 которые можно определить, подстраивая регулируемые элементы ЧНДП. На рисунке 1.12 приведен пример использования ЧНДП последовательного типа для определения Z-параметров двухполюсника. Z-параметры ЧНДП при отключенном ДПОИ равны Z 0 R1 , Z1 L1 R C 0 , 2 1 1 Z3 L12 L1 L2 2 3 R Z 2 R12 C12 R1 R2 L12 0, R3 2 R12C12 R1 R2 C1 R22C2 0, Z-параметры ДПОИ с неизвестными параметрами равны Z0 R4 , Z1 R42C3 ; Z 2 R42C32 R4 R5 , Z3 R42C32 L3 R4 R5 C3 . 2 Для того, чтобы скомпенсировать влияние Z-параметров ДПОИ и восстановить статус частотной независимости двухполюсника в целом, необходимо регулировкой L1 или C1 установить равенство нулю параметра Z1 45 Z1 L1 R12C1 R42C3 0 , регулировкой R2 или R3 установить равенство нулю параметра Z2 L12 Z 2 R C R1 R2 R C R4 R5 0, R3 2 1 2 1 2 4 2 3 и регулировкой L2 или C2 установить равенство нулю параметра Z3 Z3 L12 L1 L2 2 3 R 2 2 R12C12 R1 R2 C1 R22C2 R42C32 L3 R4 R5 C3 0. Из полученных условий равновесия можно вычислить электрические параметры элементов ДПОИ: емкость С3, сопротивление R5 и индуктивность L3. Аналогично используется двухполюсник с частотно-независимой проводимостью (см. рис. 1.13) ЧНДП С1 R1 С2 ДПОИ С3 R2 L1 R3 L2 R4 R5 L3 Рис. 1.13. Параллельное включение частотно-независимого двухполюсника и двухполюсника объекта измерения На рис. 1.13 приводится схема с параллельным включением двух двухполюсников: частотно-независимый двухполюсник (ЧНДП) и не частотно-независимый двухполюсник, в частности, двухполюсник объекта измерения (ДПОИ), который нарушает частотную независимость ЧНДП. Появятся ненулевые обобщенные Y-параметры, которые можно скомпенсировать, подстраивая регулируемые элементы ЧНДП. 46 Y-параметры ЧНДП с регулируемыми параметрами при отключенном ДПОИ равны 1 Y0 , R2 L Y1 C1 12 , R2 L12 Y3 R C C1 C2 2 2 R2 R3 2 1 2 1 Y2 L12 R2 R3 3 2 R R3 R1C12 , L1 R2 R3 2 L2 . 2 R2 Y-параметры ДПОИ с неизвестными параметрами равны Y0 1 , R4 Y1 C3 , Y2 R5C32 , Y3 C32 R52C3 L3 . Для того, чтобы скомпенсировать влияние Y-параметров ДПОИ и восстановить статус частотной независимости двухполюсника в целом, необходимо регулировкой L1 или C1 установить равенство нулю параметра Y1 Y1 C1 C3 L1 0, R22 регулировкой R2 или R3 установить равенство нулю параметра Y2 Y2 L12 R2 R3 3 2 R R3 R1C12 R5C32 0 , и регулировкой L2 или C2 установить равенство нулю параметра Y3 L12 Y3 R C C1 C2 2 2 R2 R3 2 1 2 1 L1 R2 R3 2 L2 C32 R52 C3 L3 0. 2 R2 Из полученных условий равновесия можно вычислить электрические параметры элементов ДПОИ: емкость С3, сопротивление R5 и индуктивность L3. Выводы. Унифицированные эффективным наборы инструментом для обобщенных создания параметров математических являются моделей алгоритмов идентификации параметров многокомпонентных пассивных 47 датчиков в системах первичной обработки информации с возбуждением измерительной схемы степенными импульсами напряжения или тока. Аналитические выражения с применением обобщенных параметров двухполюсных цепей для анализа измерительных процедур и вычисления искомых величин датчиков существенно упрощаются и становятся пригодными для широкого круга объектов измерения. Необходимы исследования расширения функциональных возможностей преобразователей параметров многоэлементных RLC со специфическими особенностями схем замещения. 48 ГЛАВА 2. ВОЗМОЖНОСТЕЙ РАСШИРЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ДАТЧИКОВ 2.1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАССИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ С КОРОТКИМ ЗАМЫКАНИЕМ МЕЖДУ ПОЛЮСАМИ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ Если для возбуждения двухполюсника используются импульсы тока, то системная функция двухполюсника является операторное изображение его комплексного сопротивления Z(p), а при воздействии напряжения – комплексная проводимость Y(p). импульсом У двухполюсников с конечным (не нулевым и не бесконечным) сопротивлением на постоянном токе системные функции Y(p) и Z(p) содержат неравные нулю свободные члены, т. е. a0 ≠ 0 и b0 ≠ 0, поэтому безразлично, какой тестовый сигнал – импульс тока или импульс напряжения – используется для возбуждения ДП при измерении его параметров. Аппаратные затраты будут одинаковы: степень тестовых импульсов на единицу меньше числа элементов двухполюсника. У двухполюсника с коротким замыканием между полюсами через индуктивный элемент в числителе функции Z(p) отсутствует свободный член b0: Z p b1 p b2 p 2 b3 p3 a0 a1 p a2 p 2 a3 p3 , (2.1) следовательно, сопротивление постоянному току Z0 = 0. В выходном сигнале будет отсутствовать импульс напряжения с показателем степени входного импульса тока. В знаменателе выражения функции Y(p) этого ДП отсутствует свободный член a0: Y p b0 b1 p b2 p 2 b3 p3 a1 p a2 p 2 a3 p3 , (2.2) 49 поэтому формулы неприменимы. для определения Предложено ввести обобщенных Y-параметров модифицированную системную функцию проводимости Y * p b0 b1 p b2 p 2 b3 p3 a1 a2 p a3 p 2 , (2.3) а оператор 1/р отнести к изображению входного импульса напряжения, что будет соответствовать повышению на единицу показателя степени тестового импульса. Модифицированные Y-параметры имеют вид Y*1 b0 , a1 (2.4) Y0* b1 a2Y*1 , a1 (2.5) Y1* b2 a3Y*1 a2Y0* , a1 (2.6) Y2* b3 a4Y*1 a3Y0* a2Y1* . a1 (2.7) Оператор интегрирования 1/р позволяет уменьшить показатель степени тестового сигнала, так как старшая степень импульса тока на единицу выше степени напряжения. Так, для определения пяти Y-параметров достаточно импульсов напряжения третьей степени u t U mt 3 tи3 . Ток двухполюсника содержит пять составляющих iдп t Y1U mt 4 4 tи3 Y0U mt 3 tи3 2 3 YU 1 mt tи3 6 Y2U mt tи3 6 Y3U m tи3 . (2.8) Для унификации моделей ДП, так чтобы параметру Y0 соответствовала степень выходного импульса, совпадающая со степенью входного сигнала, целесообразно сдвинуть обозначения индексов на единицу в меньшую сторону. При этом появляется Y-параметр с отрицательным индексом. 50 При воздействии на «короткозамкнутый» ДП импульсом тока отсутствие свободного члена в числителе функции эквивалентно Z(p) дифференцированию входного сигнала, т. е. понижению на единицу степени тестового импульса. Для компенсации этого эффекта необходимо повышать степень импульса входного тока. R1 C1 C1 L1 L1 R1 R2 R2 L2 а) б) Рис. 2.1. Схемы двухполюсников с коротким замыканием цепи на постоянном токе На рисунке 2.1 приведены две схемы четырехэлементных двухполюсников с коротким замыканием цепи на постоянном токе: а – RLC типа и б – RL типа. Комплексная проводимость двухполюсника RLC (рис. 2.1,а) в операторной форме имеет вид Y p R1 p R1R2C1 L1 p 2 R1 R2 L1C1 pR1L1 p R1R2 L1C1 2 , (2.9) . (2.10) а комплексное сопротивление Z p pR1L1 p R1R2 L1C1 2 R1 p R1R2C1 L1 p 2 R1 R2 L1C1 В знаменателе выражения (2.2) отсутствует свободный член а0, поэтому если оператор 1/р рассматривать как символ интегрирования, то остальную часть формулы (2.6) можно принять за операторное выражение сопротивления двухполюсника 51 1 R p R1R2C1 L1 p R1 R2 L1C1 Y p 1 . p R1L1 pR1R2 L1C1 2 (2.11) В этом случае обобщенные параметры проводимости двухполюсника (Yпараметры) равны 1 Y0 L1 Y1 , 1 R1 Y2 C1 , , Y3 R2C1 . 2 (2.12) Так как интегрирование повышает на единицу степень тестового импульса, в рассматриваемом примере для питания двухполюсника можно использовать квадратичный импульс напряжения u t U mt 2 tи 2 . По окончании переходного процесса в двухполюснике установится ток iдп(t), который содержит четыре импульса тока, имеющих форму степенных функций с показателями степени от 3 до 0: iдп (t ) U mt 3 2 3L1tи U mt 2 2 2C1U mt 2 R1tи tи 2 2 R2C1 U m 2 tи . (2.13) Измерив амплитуды каждого импульса, можно вычислить параметры элементов двухполюсника L1, R1, C1, R2. Другой путь определения этих параметров связан с возбуждением двухполюсника импульсом тока и измерением амплитуд составляющих напряжения на двухполюсника двухполюснике. (2.10) В отсутствует выражении свободный для член сопротивления в числителе. Следовательно, параметр с нулевым индексом Z0 равен нулю и в выходном сигнале нет составляющей с показателем степени входного воздействия. Поэтому необходимо повысить на единицу показатель степени тестового импульса. Выражения для обобщенных Z-параметров находим из (2.10) 52 2 Z2 Z1 L1 , Z4 L C 2 1 2 1 L1 R1 R1 R2 L R C , 2 L1 Z3 , 2 L1 3 R1 2 1 1 2 1 R 1 L R C . 2 2 1 1 (2.14) 1 Чтобы обеспечить условия для определения четырех параметров двухполюсника, необходимо использовать импульсы тока с показателем степени 4: i t I mt 4 tи 4 . В установившемся режиме напряжение на двухполюснике будет содержать импульсы, имеющие форму степенных функций времени с показателями от 3 до 0: 2 uдп (t ) 4 L1 I mt 4 tи 3 2 1 12 L U mt 4 2 1 R L R C I 2 1 1 2 t 2 1 3 1 L R 1 m t 4 R1tи 24 L1C1 R1 R2 2 24 2 L1 tи L R C I 2 2 1 1 (2.15) 1 4 и m . При включении двухполюсника рис. 2.1,а в мостовую цепь в качестве плеча одной из ветвей, а другое плечо этой ветви содержит образцовый резистор R0, измерительная схема представляет собой делитель напряжения с передаточной функцией H p pR1 L1 p R1 R2 L1C1 2 R1 R0 p R0 R1 R2C1 R1 R0 L1 p 2 R R R 1 0 1 R0 R2 L1C1 . (2.16) В числителе формулы передаточной функции отсутствует свободный член, и параметр Н0 равен нулю, т. е. не содержит информации о параметрах двухполюсника. Поэтому следует увеличить степень тестового сигнала на 53 единицу, в рассматриваемом примере до 4. Обобщенные параметры системной функции (2.16) имеют вид L1 H1 H4 R0 2 H2 , R L1 R1 R0 R0 R1R0 R0 R2 R1 R0 L1C1 2 1 2 R1 R0 R0 2 2 L1 L1 R1 R0 H3 C , 1 2 2 R0 R1 R0 , L1 R1 R0 2 R1 R0 R12 R02 2 L1 R1 C1 . 2 (2.17) При воздействии на мост питающего импульса напряжения, имеющего четвертую степень u1 t на U mt 4 4 tи , выходе делителя напряжение будет содержать импульсы с показателями степени от 3 до 0: uдп (t ) 4 H1U mt 3 4 12 H 2U mt 2 4 tи 24 H 3U mt 4 tи 24 H 4U m 4 tи tи . Такие же результаты получены и при анализе схемы резистивноиндуктивного двухполюсника, изображенной на рисунке 2.1,б. Комплексное сопротивление RL двухполюсника в операторной форме имеет вид Z p R1 R2 L1L2 , 2 R1 R2 p R1 R2 L2 R2 L1 p L1L2 pR1R2 L1 p 2 (2.18) а Z-параметры равны 2 2 Z1 L1 , Z 2 L1 R1 , Z3 L1 2 R1 L1 L2 , Z4 2 2 L1 L1 L2 2 R1 R1 L2 2 . (2.19) R2 Комплексная проводимость RL двухполюсника (рис. 1,б) в операторной форме имеет вид 1 R R p R1 R2 L2 R2 L1 p L1L2 Y p 1 2 p R1R2 L1 p R1 R2 L1L2 2 (2.20) и из нее находим выражения для обобщенных Y-параметров: 54 Y0 1 L1 Y1 , 1 R1 L2 R1 R2 2 Y3 Y2 L2 , , R1R2 . (2.21) Передаточная функция делителя напряжения, состоящего из образцового резистора и RL двухполюсника, представляется выражением H p pR1 R2 L1 p 2 R R2 L1 L2 1 R1 R2 R0 p R1 R0 R2 L1 R1 R2 R0 L2 p 2 R 1 R0 R2 L1 L2 . (2.22) Н-параметры делителя равны H1 H0 0 , 2 H3 2 H4 L1 2 R0 L1 3 R0 2 , H2 R1 R0 L1 R1 R0 R0 R1 R0 R1 2 L1 2 R1 L1 R1 R0 R 0 L1 2 R1 R0 R1 R0 R1 R0 R0 L2 R0 , L2 R0 , R1 R0 2 L1 L2 R1 R2 R0 2 2 R0 R1 R1 R0 3 . (2.23) По измеренным значениям Н-параметров H1, H2, H3 и H4 можно вычислить электрические параметры элементов двухполюсника L1, R1, L2 и R2 соответственно. 2.2. Определение параметров пассивного rlc-двухполюсника с разрывом цепи на постоянном токе У двухполюсника с обрывом цепи для постоянного тока между полюсами (см. рис. 2.2) в знаменателе функции Z(p) отсутствует свободный член a0: Z p b0 b1 p b2 p 2 b3 p3 a1 p a2 p 2 a3 p3 , следовательно, сопротивление постоянному току Z0 = ∞. В выходном сигнале будет отсутствовать импульс напряжения с показателем степени входного импульса тока. Модифицированная системная функция сопротивления Z * p b0 b1 p b2 p 2 b3 p3 a1 a2 p a3 p 2 , а 55 оператор 1/р соответствует повышению на единицу показателя степени тестового импульса тока. С1 L1 С2 R1 Рис. 2.2. Схема двухполюсника с разрывом цепи При возбуждении измерительной схемы, содержащий многоэлементный RLC-двухполюсник, импульсами напряжения или тока, имеющими форму функции времени n-й степени x t X mt n tиn , в выходном сигнале содержатся импульсы вида степенных функций с показателями степени от n до нуля: v t Ant n tиn An1t n1 tиn1 ... A1t tи A0 . (2.24) Если определить амплитуды Ak импульсов, входящих в состав сигнала реакции измерительной цепи, то используя полученные значения, можно вычислить параметры элементов двухполюсника. У двухполюсников с конечным (не нулевым и не бесконечным) сопротивлением на постоянном токе системные функции Y(p) и Z(p) не содержат нулевых свободных членов, т. е. a0 ≠ 0 и b0 ≠ 0, поэтому безразлично, какой тестовый сигнал – импульс тока или импульс напряжения – используется для возбуждения ДП при измерении его параметров. Аппаратные затраты будут одинаковы: степень тестовых импульсов на единицу меньше числа элементов двухполюсника. Во многих случаях двухполюсники содержат емкостной элемент, который создает разрыв цепи между полюсами на постоянном токе. Рассмотрим особенности измерения параметров таких ДП. На рисунке приведен пример 56 четырехэлементного двухполюсника, в котором в цепи между полюсами содержится емкостной элемент С1. Рассмотрим особенности измерения параметров ДП с питанием импульсами тока. Изображение выходного сигнала имеет вид V p I ( p) Z ( p) (2.25) Операторное выражение комплексного сопротивления имеет вид Так как в знаменателе Z(p) отсутствует свободный член (a0 = 0), формулы для обобщенных параметров не приемлемы. Поэтому отнесем оператор p в знаменателе к изображению входного сигнала I ( p) Z ( p) I *( p) Z *( p) где Z p * (2.26) 1 pR1C2 p 2 L1 C1 C2 p3 R1L1C1C2 (2.27) C1 pR1C1C2 p 2 L1C1C2 – модифицированное изображение системной функции и определим Z*-параметры: Z 1 1 , Z0 0, C1 Z1 L1, Z 2 0, Z3 L12C2 , Z4 R1L12C12 . Как видно, для определения 4-х параметров ДП требуются импульсы тока 4 4 4-й степени i t I mt tи . При этом напряжение на ДП I mt 5 4 L1I mt 3 12 L12C2 I mt 24R1L12C12 I m uдп t 5C1tи4 tи4 tи4 tи4 Значения амплитуд импульсов напряжения определяют параметры ДП: C1, L1, C2, R1. Если для возбуждения ДП использовать импульсы напряжения, то параметр проводимости имеет вид pC1 p 2 R1C1C2 p3 L1C1C2 Y p 1 pR1C2 p 2 L1 C1 C2 p 3 R1L1C1C2 (2.28) Обобщенные параметры проводимости равны 57 Y0 0, Y1 C1, Y2 0, Y3 L1C12 , Y5 L12C12 C1 C2 , Y4 0, Y6 R1L12C12C22 . Так как три Y-параметра равны нулю и не несут информации о 6 6 параметрах ДП, требуются тестовые импульсы 6-й степени u t U mt tи . Ток двухполюсника содержит четыре импульса iдп t 6C1U mt 6 tи 5 2 120 L1C1 U mt 6 tи 3 720 L1C1 C1 C2 U mt 2 2 6 tи 2 2 2 720 R1L1C1 C2 U m 6 tи , по амплитудам, которых определяют параметры ДП: C1, L1, C2, R1. Таким образом, если в знаменателе системной функции a0 0 , такой ДП обладает свойствами интегратора, что повышает на единицу степень входного импульса. Это позволяет понизить показатель степени тестового импульса от генератора. Если же в числителе системной функции b0 0 , это равносильно операции дифференцирования, которая уменьшает на единицу показатель степени входного сигнала. Поэтому для компенсации этого эффекта необходимо повысить показатель степени тестового импульса. В данной главе рассмотрены особенности реализации и применения метода обобщенных параметров для двухполюсников с разрывом цепи между полюсами на постоянном токе. Показано, что аппаратная сложность измерителей параметров определяется выбором вида тестового сигнала. С целью упрощения аппаратуры и измерительных процедур целесообразно для возбуждения двухполюсников с разрывом цепи постоянного тока применять импульсы тока. Выводы: Отсутствие свободного члена a0 в знаменателе операторного изображения сопротивления Z(p) эквивалентно обрыву цепи между полюсами ДП на постоянном токе, т. е. Z0 = ∞. Для анализа обобщенных Z-параметров целесообразно использовать модифицированную функцию Z*(p). В 58 операторном изображении проводимости Y(p) этого ДП в числителе отсутствует свободный член b0. 2. Отсутствие свободного члена b0 в числителе операторного изображения сопротивления Z(p) эквивалентно короткому замыканию цепи между полюсами ДП на постоянном токе, т. е. Z0 = 0. В операторном изображении проводимости Y(p) этого ДП в знаменателе отсутствует свободный член a0. Для анализа обобщенных Y-параметров необходимо использовать модифицированную функцию Y*(p). 59 ГЛАВА 3. МОДИФИКАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ДАТЧИКОВ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНО- НЕЗАВИСИМЫХ ЦЕПЕЙ 3.1 Виды частотно-независимых двухполюсников 3.1.1 частотно-независимые двухполюсники последовательного типа Как показано в первой главе, условия, при которых импеданс пассивного многоэлементного двухполюсника Z p b0 pb1 p 2b2 p3b3 ... a0 pa1 p 2a2 p3a3 ... становится вещественной величиной, равной Z p Z0 b0 a0 , определяется выражениями b a b1 a1 b2 a2 , , 3 3. b0 a0 b0 a0 b0 a0 При этом проводимость двухполюсника становится вещественной величиной, равной Y p Y0 a0 b0 . При таких соотношениях между коэффициентами числителя и знаменателя операторной Y-параметры, функции все обобщенные Z-параметры, кроме Z0, и кроме Y 0, будут равны нулю. При воздействии на двухполюсник импульсами тока, имеющими форму функции n-й степени n n времени iдп t I mt tи , напряжение на двухполюснике представляет n n собой последовательность импульсов такой же формы: uдп t Z0 I mt tи Аналогично, при возбуждении ЧНДП импульсами напряжения вида uдп t U mt n tиn ток двухполюсника будет содержать последовательность n n импульсов n-й степени iдп t Y0U mt tи . 60 Очевидно, что для настройки двухполюсника на режим частотной независимости в выражениях для регулируемых Z-параметров или Y-параметров должны присутствовать разнополярные слагаемые, изменяя которые, можно устанавливать и положительные и отрицательные значения обобщенных параметров. При последовательном соединении двухполюсников суммируются их Z-параметры, а при параллельном включении – Y-параметры. Следовательно, частотно-независимую цепь следует строить из двух и более многоэлементных RLC-секций, у которых обобщенные параметры Z1, Z2, Z3, … или Y1, Y2, Y3, … с одинаковыми индексами имеют противоположные знаки. C1 R1 R2 C2 R3 R4 L1 L2 Рисунок 3.1 Схема частотно-независимого двухполюсника На рисунке 3.1 представлена схема частотно-независимого двухполюсника, составленного из двух последовательно соединенных двухполюсных секций. Одна из них, R1-C1-R2-C2, имеет резистивноемкостной характер, а другая, R3-L1-R4-L2, резистивно-индуктивный. 61 RC двухполюсника R1-C1-R2-C2 с комплексным сопротивлением Z RC p R1 pR1R2 C1 C2 (3.1) 1 p R1C1 R2 C1 C2 p 2 R1C1R2C2 и обобщенными Z-параметрами, равными Z 0 R1 , Z1 R12C1 , Z 2 R12C12 R1 R2 , 2 Z3 R12C12 R1 R2 C1 R22C2 (3.2) и RL двухполюсника R3-L1-R4-L2 с комплексным сопротивлением R3 R4 p R3 L1 L2 R4 L1 p 2 L1L2 , Z RL p R4 p L1 L2 (3.3) имеющего Z-параметры Z 0 R3 , L12 Z1 L1 , Z 2 , R4 Z3 L12 L1 L2 R42 . (3.4) Сложив Z-параметры обеих секций с одинаковыми индексами, получим выражения для обобщенных параметров ЧНДП: Z 0 R1 R3 , Z3 Z1 L1 R12C1 , L12 L1 L2 R42 Z2 R12C12 L12 R1 R2 , R4 2 R12C12 R1 R2 C1 R22C2 . (3.5) Регулировку элементов следует проводить в такой последовательности: параметр Z0 устанавливается резисторами R1 и/или R3; параметр Z1 – конденсатором C1 и/или индуктивностью катушки L1; параметр Z2 – резисторами R2 и/или R4; параметр Z3 – емкостью C2 и/или индуктивностью L2; 3.1.2 Частотно-независимые двухполюсники параллельного типа Используя те же секции, из которых состоит последовательная схема ЧНДП на рис 3.1. можно построить ЧНДП по параллельной схеме, изображенной на рисунке 3.2. 62 R3 C1 R1 R2 C2 L1 R4 L2 Рисунок 3.2 Частотно-независимый двухполюсник, построенный по параллельной схеме В данном случае, R1-C1-R2-C2 секция RC-типа и R3-L1-R4-L2 секция RL-типа. RC двухполюсник R1-C1-R2-C2 обладает комплексной проводимостью 1 p R1C1 R2 C1 C2 p 2 R1C1R2C2 YRC p . R1 pR1R2 C1 C2 (3.6) Его Y-параметры равны Y0 1 , R1 2 2 Y1 C1 , Y2 R2 C12 , Y3 R2 C1 C1 C2 . (3.7) RL-двухполюсник R3-L1-R4-L2 с комплексной проводимостью YRL p R4 p L1 L2 R3 R4 p R3 L1 L2 R4 L1 p 2 L1 L2 (3.8) имеет обобщенные параметры L1 L12 R3 R4 1 Y , Y0 , 1 Y2 , R3 R32 R33 R4 2 L12 L1 R3 R4 Y3 2 2 L2 . 2 R3 R4 R3 (3.9) Суммируем Y-параметры обеих секций и получаем обобщенные параметры проводимости ЧНДП в виде 63 1 1 Y0 , R1 R3 Y3 R22C12 Y1 C1 L1 , R32 Y2 L12 R3 R4 R33 R4 R2C12 , 2 L12 L1 R3 R4 C C L 1 2 2 2 2 . 2 R3 R4 R3 (3.10) 3.1.3 Частотно-независимые двухполюсники на основе секций с разнородными реактивными элементами Частотно-независимые двухполюсники можно строить и из двухполюсников с разнородными реактивными элементами. На рисунке 3.3 представлена схема ЧНДП, содержащая последовательно включенные емкостно-индуктивную (RCL) секцию R1-C1-R2-L1 и индуктивно-емкостную (RLC) секцию R3-L2-R4-C2. Операторное изображение комплексного сопротивления RCL-секции имеет вид Z RCL p R1 pR1 R2C1 p 2 R1 L1C1 1 p R1 R2 C1 p 2 L1C1 . (3.11) Обобщенные параметры которой равны Z0 R1 , Z1 R12C1 , Z 2 R12C12 R1 R2 , 2 Z3 R12C12 L1 R1 R2 C1 . (3.12) Комплексное сопротивление RLC-двухполюсника в операторном виде представляется выражением Z RLC p R3 R4 p R3 R4 L2 p 2 R3 R4 L2C2 R4 pL2 p 2 R4 L2C2 , (3.13) а Z-параметры равны Z 0 R3 , Z1 L2 , L22 Z2 , R4 L Z3 L22 22 C2 . R 4 (3.14) 64 C1 R1 R2 L1 R3 L2 R4 C2 Рисунок 3.3 Частотно-независимый двухполюсник с разнородными реактивными элементами в последовательной схеме Z-параметры двухполюсника в целом равны Z0 R1 R3 , Z1 L2 R12C1 , Z2 R12C12 L22 R1 R2 , R4 L 2 Z3 L22 22 C2 R12C12 R1 R2 C1 L1 . R 4 (3.15) При настройке ЧНДП регулировки Z-параметров выполняют в такой последовательности: Z0 – элементами R1 и/или R3; Z1 – элементами C1 и/или L2; Z2 – элементами R2 и/или R4; Z3 – элементами L1 и/или C2. C1 R3 R1 R2 L1 L2 R4 C2 Рисунок 3.4 Частотно-независимый двухполюсник с разнородными реактивными элементами в параллельной схеме 65 Из тех же двухполюсных секций – емкостно-индуктивной (RCL) R1-C1-R2-L1 и индуктивно-емкостной (RLC) R3-L2-R4-C2. можно построить параллельный вариант ЧНДП, схема которого изображена на рисунке 3.4. Выражения для комплексной проводимости Y(p) и Y-параметров RCL-двухполюсника имеют вид: YRCL p 1 p R1 R2 C1 p 2 L1C1 R1 pR1R2C1 p 2 R1L1C1 Y0 , 1 , R1 2 2 Y1 C1 , Y2 R2C12 , Y3 C1 R2 C1 L1 , (3.17) а проводимость и Y-параметры RLC-двухполюсника представляются в виде YRLC p R4 pL2 p 2 R4 L2C2 R3 R4 p R3 R4 L2 p 2 R3 R4 L2C2 1 Y0 , R3 Y1 L2 R32 Y2 , L22 R3 R4 R33 R4 , (3.18) , 2 L22 R3 R4 Y3 2 L2 C2 . R3 R3 R4 (3.19) Суммируя Y-параметры обеих секций с одинаковыми индексами, получаем формулы для Y-параметров ЧНДП (рис.3.4) в целом: 1 1 Y0 , R1 R3 Y1 C1 Y3 C12 L2 R32 Y2 , L22 R3 R4 R33 R4 R2C12 , 2 2 R3 R4 L 2 2 L C 2 . R2 C1 L1 2 2 R R R3 3 4 (3.20) Для определения обобщенных параметров двухполюсника объекта измерения его можно включить последовательно с ЧНДП последовательного типа (рис. 3.1 или 3.3) или параллельно ЧНДП параллельного типа 66 (рис. 3.2 или 3.4). В обоих случаях регулировками элементов ЧНДП можно установить состояние частотной независимости объединенного двухполюсника, состоящего из ЧНДП и измеряемого двухполюсника ДП. Из условий частотной независимости Zчндп k Zдп k 0 ; k = 1, 2, …, n или Yчндп k Yдп k 0 ; k = 1, 2, …, n находят Z- или Y-параметры объекта измерения соответственно. 3.2. Варианты схем преобразования обобщенных параметров RLC датчиков на основе частотно-независимых двухполюсников. Предложенная простая процедура синтеза частотно-независимых пассивных двухполюсных цепей на основе обобщенных Z- или Y-параметров составных частей (RLC-секций), обосновывает условия достижения режима частотной независимости для последовательного и параллельного включения секций. При подключении двухполюсника объекта измерения к ЧНДП обобщенные параметры двухполюсника определяются путем компенсации параметров ЧНДП. Далее рассмотрены обобщенных параметров несколько с вариантов уравновешиванием устройств определения напряжений и токов двухполюсника объекта измерений (ДПОИ) и ЧНДП. На рисунке 3.5, а представлена традиционная схема мостовой цепи, в которой ДПОИ и ЧНДП включены в смежные плечи моста. В измерительной диагонали установлен многоканальный нуль-индикатор (НИ). Условия баланса имеют вид Z0* R0 Z0 R0* , Z1* R0 Z1R0* , Z 2* R0 Z 2 R0* если двухполюсники представлены Z-параметрами, или Y0* R0* Y0 R0 , Y1* R0* Y1R0 , Y2* R0* Y2 R0 в случае, когда используются Y-параметры двухполюсников. 67 uвх t uвх t R0 R0* НИ ЧНДП НИ ЧНДП R02 R01 ДПОИ R03 ДПОИ а) б) Рисунок 3.5 Двухполюсники, объединенные последовательным включением В схеме на рисунке 3.5,б оба двухполюсника, которые представлены Z-параметрами, объединены в одном плече моста последовательным включением. Остальные плечи моста представлены одиночными резисторами. Регулированием резистора R02 или параметра ЧНДП Z*0 уравновешивают мост на сигнале старшей степени: (Z0 + Z*0)∙R02 = R01∙R03. По остальным составляющим выходного напряжения баланс моста достигается при условиях Z1 + Z*1 = 0, Z2 + Z*2 = 0, Z3 + Z*3 = 0 В схеме на рисунке 3.6 двухполюсники ДПОИ и ЧНДП представлены Y-параметрами и включены параллельно. Регулированием резистора R03 или параметра ЧНДП Y*0 уравновешивают мостовую цепь на сигнале старшей степени: R01∙R03∙(Y0 + Y *0) = R02. 68 uвх t R02 R01 НИ ЧНДП ДПОИ R03 Рисунок 3.6 Двухполюсники, объединенные параллельным включением По остальным составляющим выходного напряжения моста баланс достигается при условиях Y1 + Y *1 = 0, Y 2 + Y *2 = 0, Y 3 + Y *3 = 0 В измерительной диагонали мостовой схемы присутствует большое синфазное напряжение, которое вносит результат измерения. От этого существенную погрешность в недостатка свободно устройство с уравновешиванием токов ЧНДП и ДПОИ, схема которого приведена на рисунке 3.7. uвх ЧНДП ДПОИ R0 R01 R03 R02 ОУ 1 НИ ОУ 2 Рисунок 3.7 Схема устройства с уравновешиванием токов ЧНДП и ДПОИ На операционных усилителях ОУ 1 и ОУ 2 построен преобразователь разности токов в напряжение. При R01 = R02 69 uвых оу 2 R03 I 2 I1 . Здесь I1 и I2 – входные токи ОУ1 и ОУ2. Ток через резистор R0 уравновешивает старшие составляющие токов параллельно включенных ЧНДП и ДПОИ: 1 Y0* Y0 . R0 Остальные Y-параметры определяются условиями равновесия Y1* Y1 0, Y2* Y2 0, Y3* Y3 0 Низкоомные входы ОУ создают для выходных сигналов двухполюсников режим короткого замыкания. Синфазная помеха отсутствует. Примером использования ЧНДП в мостовой цепи может служить устройство определения двухполюсников. Данное параметров изобретение многоэлементных имеет повышенную пассивных точность определения параметров объектов измерения в измерителе с питанием импульсами напряжения кубичной формы за счет исключения или уменьшения группы составляющих погрешности измерения. Рисунок 3.8 Устройство определения параметров многоэлементных пассивных двухполюсников 70 Устройство определения параметров содержит генератор 1 импульсов напряжения кубичной формы U1 t U mt 3 tи3 . (3.19) К выходу генератора 1 подключен первый полюс многоэлементного двухполюсника 2 (МДП) объекта измерения, второй полюс двухполюсника 2 соединен с инвертирующим входом операционного усилителя (ОУ) 3, который является первым входом дифференциального преобразователя «напряжение-ток», построенного на ОУ 3 с резистором 4 в цепи обратной связи и ОУ 5 с резистором 6 во входной цепи и резистором 7 в цепи обратной связи, вторым входом этого преобразователя является инвертирующий вход ОУ 5. Операционный усилитель 5 выполняет функции инвертора выходного напряжения ОУ 3 и преобразователя тока, поступающего в цепь его инвертирующего входа. Выходное напряжение ОУ 5 пропорционально разности входных токов ОУ 3 и ОУ 5 U вых.ОУ5 t iвх.ОУ3 t R4 R7 iвх.ОУ5 t R7 , R6 (3.20) где R4, R6 и R7 - сопротивления резисторов 4, 6 и 7 соответственно. При одинаковых значениях сопротивления резисторов 4 и 6 U вых.ОУ5 t [вх.ОУ3 t iвх.ОУ5 t ]R7 . (3.21) Импульс напряжения u1(t) вырабатывает в двухполюснике 2 объекта измерения, включенном во входную цепь ОУ 4, импульс тока, который содержит принужденную и свободную составляющие. По окончанию переходного процесса до конца импульса остается только принужденная 71 составляющая тока iдп(t) двухполюсника 2, которая состоит из токов кубичной, квадратичной, линейной и плоской (прямоугольной) формы: iДП t Y0U mt 3 tи3 3Y1U mt 2 tи3 6Y2U mt tи3 6Y3U m tи3 (3.22) . Амплитуды этих составляющих зависят от обобщенных параметров проводимости y0, y1 , y2, y3 объекта измерения: I 3 Y0U m , I2 3Y1U m , tи I1 6Y2U m tи2 , I0 6Y3U m tи3 . (3.23) Выражение (3.22) получено операторным методом. Параметры y0, y1, y2 , y3 могут быть найдены из операторного изображения проводимости двухполюсника y(p). Если в общем виде выражение y(p) представить в виде Y ( p) b0 b1 p b2 p 2 b3 p 3 ... a0 a1 p a2 p 2 a3 p 3 ... (3.24) то при ненулевом значении a0 величины y0, y1, y2, y3 определяются значениями параметров элементов ДП: Y0 Y1 b0 , a0 b1 a1Y0 , a0 (3.25) (3.26) Y2 b2 a2Y0 a1Y1 , a0 (3.27) Y3 b3 a3Y0 a2Y1 a1Y2 . a0 (3.28) 72 В качестве примера на рисунке приведен RLC двухполюсник, состоящий из первого резистора 8, параллельно которому подключены последовательно соединенные конденсатор 9, второй резистор 10 и катушка индуктивности 11, с параметрами R8, C9, R10 и L11 соответственно. Операторное изображение проводимости этого ДП представляется в виде: Y ( p) pC9 1 . R8 1 pR10C9 p 2 L11C9 (3.29) Величины y0, y1 , y2, y3 согласно формулам (2.25)-(2.28) равны Y0 1 , R8 (3.30) Y1 C9 , (3.31) Y2 R10C92 , (3.32) 2 Y3 C92 ( R10 C9 L11). (3.33) Многоэлементный двухполюсник 12 с регулируемыми параметрами, выполненный по схеме потенциально частотно-независимого двухполюсника, состоит из двух параллельно включенных двухполюсных цепей, первая из которых содержит первый конденсатор 13 и включенную последовательно с ним цепь, состоящую из параллельно соединенных первого резистора 14 и второго конденсатора 15; вторая двухполюсная цепь содержит второй резистор 16 и включенную последовательно с ним первую катушку индуктивности 17, параллельно которой подсоединены последовательно включенные третий резистор 18 и вторая катушка индуктивности 19. Операторное изображение проводимости первой двухполюсной цепи RCтипа имеет вид 73 pC13 p 2 R14C13C15 Y1 ( p ) . 1 pR14 (C13 C15 ) (3.39) Величины Y10, Y11 , Y12, Y13 согласно формулам (2.25)-(2.28) равны Y10 0 , (3.40) Y11 C13 , (3.41) 2 , Y12 R14C13 (3.42) 2 2 Y13 R14 C13 (C13 C15 ) . (3.43) Операторное изображение проводимости второй двухполюсной цепи RLтипа имеет вид Y2 ( p) R18 p( L17 L19 ) R16 R18 p[( L17 L19 ) R16 L17 R18 ] p 2 L17 L19 . (3.44) Величины Y20, Y21 , Y22, Y23 согласно формулам (2.25)-(2.28) равны Y20 1 , R16 Y21 Y22 L17 2 R16 (3.45) , (3.46) 2 L17 ( R16 R18 ) Y23 3 R16 R18 2 L17 2 2 R16 R18 ( (3.47) , L17 ( R16 R18 )2 2 R16 L19 ) . (3.48) 74 Обобщенные параметры проводимости параллельно включенных двухполюсных цепей суммируются: Y0 1 , R16 Y3 После 2 2 R14 C13 (C13 окончания преобразователе L17 Y1 C13 2 R16 C15 ) Y2 2 L17 L17 ( R16 R18 )2 2 2 R16 R18 переходного токов на 2 L17 ( R16 R18 ) , ( 3 R16 R18 2 R16 процесса выходе ОУ в 5 2 R14C13 , L19 ) . дифференциальном формируется сигнал, соответствующий разности тока двухполюсника 2 и компенсирующего тока, создаваемого двухполюсником 12. Путем последовательного приближения устанавливают такие значения параметров элементов двухполюсника 12, которые обеспечивают уравновешивание токов. В частности, для рассматриваемого в качестве примера двухполюсника 2 эти условия представляются выражениями, из которых можно вычислить электрические параметры элементов: R8 R16 , C9 C13 (3.49) L17 2 R16 2 R10C92 R14C13 C92 ( L11 (3.50) , 2 L17 ( R16 R18 ) 2 R10 C9 ) 3 R16 R18 2 L17 2 2 R16 R18 ( (3.51) , L17 ( R16 R18 )2 2 R16 2 2 L19 ) R14 C13 (C13 C15 ) . (3.52) Поскольку величина Y0 входит в выражение для Y1, величины Y0 и Y1 входят в выражение для Y2 , а величины Y0, Y1 и Y2 входят в выражение для 75 Y3 уравновешивание следует производить именно в указанной выше последовательности. Еще одним примером может служить устройство определения параметров двухполюсных rlc цепей. 1 ПЧНД ГИ 2 4 3 18 17 25 27 21 23 26 19 20 5 6 8 24 22 28 7 15 16 НИ УУ 14 9 11 13 12 10 Рисунок 3.9 Устройство определения параметров двухполюсных rlc цепей Измеритель содержит генератор 1 импульсов напряжения кубичной формы U mt 3 u1 t 3 . tи (3.53) Выход генератора 1 соединен с первой клеммой для подключения многоэлементной двухполюсной RLC цепи 2 объекта измерения. В качестве примера многоэлементного двухполюсника (МДП) на рисунке 3.9 продемонстрирована RLC цепь, состоящая из первого резистора 3, параллельно которому подключены последовательно соединенные конденсатор 4, второй резистор 5 и катушка 6 индуктивности с параметрами R3, C4, R5 и L6 соответственно. Вторая клемма для подключения двухполюсной RLC цепи 2 соединена с входом преобразователя «ток- напряжение» (инвертирующим входом первого операционного усилителя). 76 Выходное напряжение преобразователя пропорционально сумме токов, поступающих на вход операционного усилителя 7. Импульс напряжения u1 t вырабатывает в двухполюснике 2 объекта измерения, включенном во входную цепь преобразователя «ток-напряжение» импульс тока, который содержит принужденную составляющие. По окончанию переходного процесса и свободную до конца импульса остается только принужденная составляющая тока iдп t двухполюсника 2, которая представляет собой токи кубичной, квадратичной, линейной и плоской (прямоугольной) формы. Входное сопротивление преобразователя «ток-напряжение» составляет сотые доли Ома, так как оно определяется входным сопротивлением по инвертирующему входу первого операционного усилителя 7, охваченного параллельной отрицательной обратной связью: Rвх.ОУ.ос = Roc/Ku.ОУ, где Roc – сопротивление резистора в цепи обратной связи; Ku.ОУ – коэффициент усиления операционного усилителя. Вследствие того, что двухполюсник 2 определяются виртуально «заземлен», все составляющие его тока только напряжением генератора 1 и параметрами проводимости двухполюсника: y0U mt 3 3 y1U mt 2 6 y2U mt 6 y3U m . (2.54) iдп t tи3 tи3 tи3 tи3 Амплитуды этих составляющих зависят от параметров проводимости объекта измерения: I 3 y0U m , I2 3 y1U m , tи I1 6 y2U m , tи2 I0 6 y3U m . tи3 (2.55) Выражение (2.54) получено операторным методом. Обобщенные параметры y0 , y1 , y2 , y3 могут быть найдены из операторного изображения проводимости двухполюсника y(p). 77 Операторное изображение проводимости четырехэлементной двухполюсной RLC цепи 2 (R3,C4,R5,L6 ) имеет вид y p 1 pC4 R3 1 pR5C4 p 2 L6C4 (2.56) и обобщенные параметры проводимости y0 , y1 , y2 , y3 согласно формулам (2.57) – (2.60) (8) равны 1 , R3 (2.57) y1 C4 , (2.58) y2 R5C42 , (2.59) y3 C42 R52C4 L6 . (2.60) y0 Многоэлементный потенциально частотно-независимый двухполюсник 17 с регулируемыми параметрами состоит из двух параллельно включенных двухполюсных цепей. Первая двухполюсная цепь RC-типа содержит первый конденсатор 18 и включенную последовательно с ним цепь, состоящую из параллельно соединенных резистора 19 и второго конденсатора 20; вторая двухполюсная цепь RL-типа содержит первый резистор 21 и включенную последовательно с ним первую катушку индуктивности 22, параллельно которой подсоединены последовательно включенные второй резистор 23 и вторая катушка индуктивности 24. Операторное изображение проводимости первой двухполюсной цепи RC-типа имеет вид pC18 p 2 R19C18C20 Y1 p . 1 pR19 C18 C20 (2.61) Величины Y10 , Y11 , Y12 , Y13 согласно формулам (2.27) – (2.60) равны Y10 0 , (2.62) Y11 C18 , (2.63) Y12 R19C182 , (2.64) 78 Y13 R192 C182 C18 C20 . (2.65) Операторное изображение проводимости второй двухполюсной цепи RL-типа имеет вид R23 p L22 L24 . R21R23 p L22 L24 R21 L22 R23 p 2 L22 L24 Y2 p (2.66) Величины Y20 , Y21 , Y22 , Y23 согласно формулам (2.27) – (2.60) равны Y20 1 , R21 Y21 (2.67) L22 , R212 (2.68) L222 R21 R23 Y22 , 3 R21 R23 (2.69) 2 L222 L22 R21 R23 Y23 2 2 L24 . R21R23 R212 (2.70) Обобщенные параметры проводимости двухполюсника 17 для каждого индекса равны сумме Y-параметров RC и RL ветвей: Y0 1 , R21 Y1 C18 (2.71) L22 , R212 (2.72) L222 R21 R23 Y2 R19C182 , 3 R21R23 (2.73) 2 L222 L22 R21 R23 Y3 R C C18 C20 2 2 L 24 . R21R23 R212 (2.74) 2 19 2 18 Обобщенные параметры проводимости параллельно включенных измеряемого двухполюсника 2 и двухполюсника 17 с регулируемыми элементами суммируются во входной цепи преобразователя «ток- напряжение». После уравновешивания сумма Y-параметров для каждого индекса должна быть равной нулю. Для нулевого индекса сумма Y0 и y0 уравновешивается с помощью регулируемого резистора 25. Составляющая 79 компенсирующего тока старшей, т. е. n-й, степени должна иметь направление, противоположное соответствующей составляющей тока МДП, поэтому направление тока резистора 25 необходимо инвертировать. Инвертор построен на втором операционном усилителе 26. Его выходной ток – это ток через резистор 28 к входу преобразователя «ток-напряжение». Он равен iR 28 (t ) u1(t ) R27 . R25 R28 При равных значениях сопротивлений резисторов 27 и 28 ток iR28 будет равен по модулю току через резистор 25, но иметь встречное направление. Таким образом, параметр проводимости цепи, содержащей регулируемый резистор 25 и инвертор на операционном усилителе 26, равен 1 , и R25 условия равновесия всех составляющих токов двухполюсников 2 и 17 имеют вид: 1 1 y0 0 , R21 R25 L C18 222 y1 0 , R21 (2.75) (2.76) L222 R21 R23 R19C182 y2 0 , 3 R21R23 (2.77) 2 L222 L22 R21 R23 R C C18 C20 2 2 L24 y3 0 . 2 R21R23 R21 (2.78) 2 19 2 18 В частности, для рассматриваемого в качестве примера двухполюсника 2 эти условия представляются выражениями, из которых можно вычислить электрические параметры элементов: 1 1 1 0, R21 R25 R3 (2.79) L22 C4 0 , R212 (2.80) C18 80 L222 R21 R23 R19C182 R5C42 0 , 3 R21R23 (2.81) 2 L222 L22 R21 R23 2 2 (2.81) R C C18 C20 2 2 L 24 C4 R5 C4 L6 0 . 2 R21R23 R21 2 19 2 18 Процесс уравновешивания осуществляется в такой же последовательности, в какой приведены условия равновесия (33) … (36), так как величина Y0 входит в выражение для Y1 , величины Y0 и Y1 входят в выражение для Y2 , величины Y0 , Y1 и Y2 входят в выражение для Y3 . После окончания переходного процесса в измерителе на выходе преобразователя «ток- напряжение» соответствующий формируется сигнал, разности тока двухполюсника 2 и компенсирующего тока, создаваемого двухполюсником 17. Путем последовательного приближения устанавливают такие значения сопротивления резистора 25 и параметров элементов двухполюсника 17, которые обеспечивают уравновешивание токов. Для того чтобы можно было избирательно регулировать амплитуды кубичной, квадратичной и линейной составляющих компенсирующего тока, выходное напряжение преобразователя «ток-напряжение» подается на дифференциатор, содержащий три последовательно включенных дифференцирующих RC-звена: конденсатор 9 и резистор 10, конденсатор 11 и резистор 12, конденсатор 13 и резистор 14. Выходы каскадов дифференциатора и преобразователя «ток-напряжение» подключены к входам нуль-индикатора (НИ) 15. Работа НИ и генератора 1 импульсов синхронизируется устройством управления 16 (УУ). На выходе третьего каскада дифференциатора формируется и поступает на первый вход нульиндикатора 15 постоянное напряжение, пропорциональное разности амплитуд кубичных составляющих токов измеряемой RLC цепи 2, двухполюсника 17 и тока через резистор 25. Компенсация кубической составляющей осуществляется путем приведения к нулю выходного 81 напряжения третьего RC-звена путем регулирования сопротивления R25 резистора 25 при выбранной величине сопротивления R21 резистора 21. Затем анализируют напряжение на выходе второго RC-звена дифференциатора, пропорциональное разности амплитуд квадратичных составляющих токов двухполюсников 2 и 17, которое подается на второй вход НИ. Компенсация квадратичной составляющей осуществляется приведением к нулю выходного напряжения второго RC-звена путем регулирования емкости конденсатора 18 при фиксированной индуктивности катушки 22, либо регулировкой индуктивности катушки 22 при фиксированной емкости конденсатора 18. После этого анализируют дифференцирующего RC-звена, напряжение на выходе первого пропорциональное разности амплитуд линейных составляющих тока двухполюсника 2 и компенсирующего сигнала, которое подается на третий вход НИ. Компенсация линейной составляющей тока осуществляется приведением к нулю выходного напряжения первого RC-звена путем фиксированном регулирования сопротивлении сопротивления резистора 23 резистора или 19 при регулировкой сопротивления резистора 23 при фиксированном сопротивлении резистора 19. И, наконец, для компенсации постоянной составляющей импульса тока измеряемого двухполюсника 2 приводят к нулю выходное напряжение преобразователя «ток-напряжение», которое подается на четвертый вход нуль-индикатора, регулируя емкость конденсатора 20 при фиксированной индуктивности катушки 24, либо регулировкой индуктивности катушки 24 при фиксированной емкости конденсатора 20. После четырех этапов уравновешивания тока iдп t двухполюсника 2 и компенсирующего тока двухполюсника 17 вычисляют параметры элементов измеряемой двухполюсной RLC цепи: сопротивление R3, емкость С4, сопротивление R5 и индуктивность L6 соответственно. 82 Рассмотрим результаты измерения элементов двухполюсника R3C4R5L6 при следующих значениях его параметров: R3 = 1 кОм, C4 = 10 нФ, R5 = 4 кОм, L6 = 20 мГн. Измерения проводились путем схемотехнического моделирования. На 1-м этапе выбираем R21 = 1 кОм и уравновешиваем кубическую составляющую тока при R25 = 0,5 кОм. Вычисляем сопротивление резистора 3: R3 R21R25 1 кОм. R21 R25 На 2-м этапе выбираем L22 = 25 мГн и уравновешиваем квадратичную составляющую тока при С18 = 15 нФ. Вычисляем емкость конденсатора 4: C4 L22 2 R21 C18 10 нФ. На 3-м этапе выбираем R23 = 1 кОм и уравновешиваем линейную составляющую тока при R19 = 3,7777… кОм. Вычисляем сопротивление резистора 5: 2 1 L22 R21 R23 R5 2 R19C182 3,99995 кОм. 3 C4 R21R23 На 4-м этапе выбираем L24 = 25 мГн и уравновешиваем постоянную составляющую тока при С20 = 4,9697 нФ. Вычисляем индуктивность катушки 6: 2 1 2 2 L222 L22 R21 R23 2 20,0067 мГн. L6 2 R19C18 C18 C20 2 2 L 24 R5 C4 2 C4 R21R23 R21 Как видно из полученных результатов измерений, все искомые значения определены с высокой точностью. Так как оба двухполюсника: и измеряемая RLC цепь 2 и ПЧНД 17, – виртуально «заземлены» и находятся в равных условиях, их токи определяются только напряжением генератора 1 и параметрами проводимости двухполюсников, т. е. отсутствует влияние измерительной схемы на параметры схемы замещения объекта измерения и двухполюсника с 83 регулируемыми элементами. На входе операционного усилителя 7 в преобразователе «ток-напряжение» отсутствует синфазное напряжение, таким образом, устраняется и второй источник погрешности измерений, свойственный мостовым цепям. Выводы: Частотно-независимые двухполюсные цепи обладают не только особыми частотными характеристиками, но и замечательными, полезными для практического применения временными свойствами. При настройке ДП на режим частотной независимости только Z-параметр и Y-параметр с нулевым индексом отличны от нуля, остальные обобщенные параметры равны нулю. Метод обобщенных параметров позволяет упростить процедуру построения ЧНДП: схема должна содержать, по крайней мере, два последовательно или параллельно соединенных двухполюсника, у которых в каждом индексе имеются разнополярные обобщенные параметры. ЧНДП позволяют реализовать различные варианты преобразователей параметров с уравновешиванием напряжений или токов, причем применяется как раздельное включение ЧНДП и ДП объекта измерения, так и объединение указанных двухполюсников в одну ветвь. Математические модели преобразователей с применением ЧНДП имеют более простой вид по сравнению с известными моделями для широкого круга многоэлементных датчиков. 84 4. ЭКСПЕРИМЕНТЫ И АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ 4.1. Примеры экспериментов и вычислений Идентификация пассивных двухполюсников с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе В данной главе приведены результаты практической реализации устройств параметрической идентификации многоэлементных ДП. Главное внимание уделено алгоритмам с уравновешиванием сигналов цепи с исследуемым датчиком и регулируемыми вспомогательной элементами, цепи, а также содержащей алгоритмам двухполюсник с с компенсацией составляющих сигнала датчика. Основная задача – модернизация алгоритмов и устройств преобразования параметров двухполюсных RLC-цепей с целью расширения класса объектов измерения, в частности, двухполюсников с нулевым и бесконечным сопротивлением по постоянному току. В научной работе представлены различные примеры схем и принцип работы уравновешивания, компенсации сигналов, а также примеры схем при коротком замыкании и разрыве цепи. Присутствуют доказательства работоспособности представленных схем в виде данных осциллографов. 85 При питании ДП импульсом степенной Начало функции времени необходимо установить резисторы уравновешивания в количестве равном на единицу больше значения степени k=n Rур.k Rур.к Rур.к Rур.к | U RC.к | ? Путем подбора находятся значения резисторов уравновешивания Rур.n , Rур.n1..., Rур.1 , Rур.0 . - + R ур.к k k 1 K 0? + Yк , Z к Из операторного выражения комплексного сопротивления или комплексной проводимости (в зависимости от схемы) через обобщенные параметры выводятся значения элементов схемы ДП R , L, C Конец Рис.4.3. Алгоритм работы устройства преобразования параметров многоэлементных RLC-цепей с разрывом цепи или коротким замыканием на постоянном токе 86 4.4. Схема измерения параметров датчика с коротким замыканием между полюсами 87 Выходные данные осциллографа: 88 4.2.1) Расчет данных и измерение погрешностей. Приведен пример нахождения Y- параметров в схеме с четырехэлементным датчиком с коротким замыканием на постоянном токе Комплексная проводимость RLC двухполюсника в операторной форме имеет вид Y p R1 p R1R2C1 L1 p 2 R1 R2 L1C1 pR1L1 p R1R2 L1C1 2 Если оператор 1/р рассматривать как символ интегрирования, то остальную часть формулы можно принять за операторное выражение сопротивления двухполюсника: 1 R p R1R2C1 L1 p R1 R2 L1C1 Y p 1 . p R1L1 pR1R2 L1C1 2 U t u1 t 0 ; T1 U 0t 2 u2 t ; 2 T1 T2 tи = 200 мкс Т1 = 100 Т2 = 50 U 0t 3 u3 t 6 T1 T2 T3 Т3 = 33.33 R1 = 8 КОм, R2 = 16 КОм, C1 =2 нФ, L1 = 50 mH Обобщенные параметры проводимости равны Y1 1 ; L1 Y–1 = 0,02 Y0 1 ; R1 Y0 = 0,125 Y1 C1; Y1 R2C12 Y1 = 2 Y2 = – 64 По окончании переходного процесса в двухполюснике установится ток iдп(t), который содержит четыре импульса тока, имеющих форму степенных функций с показателями степени от 3 до 0: Y1U 0t 3 Y0U 0t 2 2 Y1U 0t 2 Y2U 0 iдп t 3 2 T1 T2 2 T1 T2 T1 T2 T1 T2 89 Находим значения Y-параметров, через формулы: I3 Y1U 0t 3 U 0t 3 ; 6 T1 T2 6 T1 T2 T3 R00 Y1 1 T3 R00 Y0U 0t 2 U 0t 2 I2 ; 2 T1 T2 2 T1 T2 R01 Y0 1 R01 I1 2 Y1U 0t U 0t ; 2 T1 T2 T1 R02 Y1 T2 R02 I0 2 Y2U 0 U 0 ; 2 T1 T2 R03 Y2 T1 T2 R03 Можно судить, что через известные Y-параметры можно находить значения резисторов уравновешивания. 90 Рис. 4.5. Измеритель Z-параметров пятиэлементного RLC-двухполюсника с разрывом цепи постоянного тока 91 4.2.2) Линейка интеграторов на ОУ1-ОУ4 используется для получения импульсов напряжений вида степенной функции с показателями степени от 1 до 4. Постоянные времени интеграторов равны: T1 120; T2 24; T3 80; T4 60; Импульс тока третьей степени формируется из напряжения третьего интегратора. GU 0tи3 Im ; 6 T1T2T3 Импульсы тока создают на МДП напряжение, которое содержит кроме импульсов со степенями от n до 0, составляющую n+1 (4-й) степени. Операторное выражение комплексного сопротивления имеет следующий вид: 1 R2 p( R1R2C1 L1 ) p 2 [( R1 R2 )C1L1 R2C2 L1 ] p 3 R1R2C1L1C2 Z ( p) , p R2C1 pC1L1 p 2 R2C1L1C2 где 1/p – оператор, соответствующий повышению на единицу показателя степени тестового импульса тока. При повышении показателя степени тестового импульса коэффициенты Zпараметров снижаются на 1: L12 1 L12 Z 1 ; Z0 R1; Z1 L1; Z 2 ; Z3 2 ( L1 R22C2 ); C1 R2 R2 Параметр Z-1 содержит информацию о емкости С1, Z0 – о сопротивлении R1, Z1 – о индуктивности L1, Z2 – о сопротивлении R2, Z3 – о емкости C2. Напряжение на двухполюснике представляет собой последовательность импульсов => U1 U3 U t2 U 0tи3 U 0tи4 U 0tи ; U 2 0 и ; U3 ; U4 ; T1 2 T1T2 6 T1T2T3 24 T1T2T3T4 I mt 3 tи3 ; Im GU 0tи3 ; 6 T1T2T3 Выводим напряжение на двухполюснике измерения через Z параметры U дп U дп 4 Z 1 I m tи 3Z I 6Z I 6Z I Z 0 I m 1 m 22 m 33 m ; 4 tи tи tи 6Z GU 0tи Z 1GU 0tи4 Z0GU 0tи3 3Z1GU 0tи2 ; ; U дп3 ; U дп 2 ; U дп1 2 6 T1T2T3 24 T1T2T3 6 T1T2T3 6 T1T2T3 92 U дп0 6Z3GU 0 ; 6 T1T2T3 Z 1GU 0tи4 U 0tи4 U дп 4 U4 R0 ; Z 1 I4 ; ; 24 T1T2T3 24 T1T2T3T4 R ур 4 R0 Rур 4 T4GRур 4 Z 0GU 0tи3 U 0tи3 U дп3 U3 R0 ; Z0 I3 ; ; R0 Rур3 6 T1T2T3 R0 6 T1T2T3 R ур 3 GRур3 Z1GU 0tи2 U 0tи2 U дп 2 U2 RT ; Z1 0 3 ; I2 ; R0 Rур 2 2 T1T2T3 R0 2 T1T2 R ур 2 GRур 2 I1 U дп1 U1 Z 2GU 0tи U t RTT ; 0 и ; Z2 0 2 3 ; R0 Rур1 R0 T1T2T3 T1 Rур1 GRур 2 I0 U дп0 U Z3GU 0 U R T T T 0 ; 0 ; Z3 0 1 2 3 ; R0 Rур 0 R0 T1T2T3 Rур0 GRур 0 C1 5нФ; R1 2КОм; L1 5 мГн; R2 1КОм; C2 1,5нФ; uвх U0 ДПОИ U1 Инт U2 U3 Инт Инт ПТН ДП Rур3 Rур2 Rур1 Rур0 ПТН Рис. 4.6 Общая схема измерителя Z- параметров пятиэлементного RLCдвухполюсника с разрывом цепи постоянного тока. 93 Находим значения через Z-параметры Z 1 1 0, 2 КОм / мкс; C1 Z0 R1 2КОм; Z1 L1 5КОм мкс; Z2 Z3 L12 25КОм мкс 2 ; R2 L12 R22 ( L1 R22C2 ) 25 (5 1,5) 87,5КОм мкс3 ; 1 R ур0 0,1КОм; R ур1 0,599999 КОм; R ур 2 19, 22КОм; R ур3 93,2КОм; R ур 4 3420КОм; Расчетные данные: Rур 0 R0 1, 2 0,1КОм T4 Z 1 60 0, 2 Rур1 R0 1, 2 0, 6 КОм Z0 2 Rур 2 T3 R0 80 1, 2 19, 2 КОм Z1 5 Rур3 T2T3 R0 24 80 1, 2 92,16 КОм Z2 25 Rур 4 T1T2T3 R0 120 24 80 1, 2 31,5977 КОм Z3 87,5 Таб.1. Погрешности преобразования параметров датчиков с разрывом цепи Параметр Погрешность % C1 R1 L1 R2 C2 0 0 0,1 1,1 7,5 94 Рис.4.7 Устройство определения параметров многоэлементных пассивных двухполюсников 95 Данные осциллографа 96 Расчет нахождения Y-параметров. Комплексная проводимость двухполюсника объекта измерения равна: 1 p(r1 r2 )c1 p 2l1c1 y p r1 pr1r2c1 p 2l1c1 y-параметры, соответственно, равны y0 1 , y1 c1, y2 r2c12 , y3 c12 (r22c1 l1 ). r1 Находим Y-параметры Частотно-независимого двухполюсника RC-секция pC1 p 2 R1C1C2 Y p 1 pR1 (C1 C2 ) Y0 0, Y1 C1, Y2 R1C12 , Y3 R12C12 (C1 C2 ). RL-секция Y p R4 p( L1 L2 ) R3 R4 p[ R3 ( L1 L2 ) R4 L1 ] p 2 L1L2 L12 ( R3 R4 ) L12 R3 R4 1 L1 Y0 , Y1 2 , Y2 2 , R3 R33 R4 R3 R3 R4 R3 R R4 2 L12 Y3 2 [ L1 ( 3 ) L2 ]. R3 R3 R4 Отсюда можем найти Y-параметры Частотно-независимого двухполюсника в целом. 1 Y0 , R3 Y1 C1 L1 c1 , R32 L12 R3 R4 Y2 2 R1C12 r2c12 , R3 R3 R4 Y3 R12C12 (C1 C2 ) R3 R4 2 L12 [ L ( ) L2 ] c12 (r22c1 l1 ). 1 2 R3 R3 R4 97 Экспериментальная проверка осуществленная имитационным моделированием подтверждает работоспособность и высокую точность преобразователя. Таб.2. Погрешности преобразования параметров в устройстве с применением ЧНДП Параметр Погрешность % r1 c1 r2 l1 ≤ 0,001 0,005 0,01 0,1 В известных работах авторы идеализируют условия функционирования устройств преобразования параметров МДП, полагая, что можно неограниченно наращивать сложность схем объектов измерения. Эксперименты показали, что существуют объективные факторы, которые ограничивают число измеряемых параметров МДП. В реальных условиях амплитуды составляющих выходного сигнала измерительной цепи убывают с каждым этапом уравновешивания на один – два порядка. Так, при определении первого параметра напряжение составляет 3-10В, а пятого параметра – порядка единиц мкВ, что сопоставимо с напряжением шума в измерительных цепях. Таким образом, количество контролируемых параметров зависит от уровня помех, в частности электромагнитной обстановки на объекте контроля. В реальных условиях число контролируемых параметров составляет 5-6. 98 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ В диссертации получено решение важной научной задачи расширения функциональных возможностей аппаратных средств параметрической идентификации пассивных многоэлементных датчиков на основе метода обобщенных параметров. Результаты исследований могут найти практическое применение в перспективных аппаратных средствах первичной обработки информации в системах управления различными технологическими процессами. В ходе решения этой задачи получены следующие основные результаты: 1. Предложена модифицированная модель двухполюсной цепи с нулевым сопротивлением на постоянном токе при возбуждении его тестовым импульсом напряжения и двухполюсника с бесконечным сопротивлением на постоянном токе при возбуждении его тестовым импульсом тока, позволяющая находить значения параметров с погрешностью не более 7.5% на 5 параметре. 2. Разработан алгоритм преобразования обобщенных параметров датчиков с нулевым и бесконечным сопротивлением на основе модифицированной модели. Это позволило втрое расширить область применения созданных преобразователей на основе метода обобщенных параметров. 3. Предложены модели частотно-независимых двухполюсников (ЧНДП) в рамках метода обобщенных параметров, а также варианты реализации ЧНДП с последовательным и параллельным включением RLC секций. 4. Разработаны и исследованы схемы преобразователей на основе ЧНДП с регулированием Z-и Y-параметров. 5. Основные теоретические результаты проверены путем моделирования в программе Multisim. Исследование устройств преобразования обобщенных параметров пассивных RLC-двухполюсников с числом элементов до шести подтвердило справедливость теоретических положений диссертационной работы. Выявлены факторы, определяющие предел количества измеряемых параметров. 99 Табл.3. Сравнительный анализ различных устройств идентификации МДП Устройства определения параметров На основе На основе метода метода Мосты с На Мосты с обобщен- обобщенсинусоипереход- импульсных ных дальным ном ным параметпараметров питанием процессе питанием ров (модифици(прототип) рованный) Кол-во параметров ≤4 ≤4 ≤5 6 6 Унификация Нет Нет Нет Да Да алгоритма Необходимость изменения Да Да Нет Нет Нет конфигурации ИС Сложность Очень вычислительных Высокая Высокая Малая Малая высокая операций Возможность автоматизации Нет Да Нет Да Да с применением МПК Возможность измерения параметров в Нет Нет Нет Нет Да нетипичных двухполюсниках Погрешность n=3 0,05% 5% 1% ≤ 0,15% ≤ 0,1% при определенном n=4 0,1% 10% 2% ≤ 1,12% ≤ 1,1% количестве параметров Нет Нет Нет ≤ 7,3% ≤ 7,5% (на последнем n=5 данных данных данных параметре) Как видно из таблицы, по основным показателям разработанные в диссертации устройства не уступают известным устройствам (необходимость изменения конфигурации ИС, возможность автоматизации с применением МПК, погрешность при определении параметров), а по таким показателям, как унификация алгоритма, сложность вычислительных операций и возможность 100 измерения параметров нетипичных двухполюсников, существенно превосходят. 101 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Анализ существующих идентификации пассивных алгоритмов и RLC-датчиков, устройств основанных параметрической на применении обобщенных параметров объектов измерения, показал необходимость поиска решений с целью расширения класса измеряемых объектов. Одним из путей модернизации алгоритмов преобразования обобщенных параметров RLC-датчиков является применение частотно-независимых цепей в измерительных схемах с уравновешиванием сигнала датчика. Найдены принципы построения частотно-независимых двухполюсников с последовательным и параллельным включением RLC звеньев с емкостным и индуктивным характером. Предложены и обоснованны варианты уравновешивания Z- и Y- параметров объекта в мостовых цепях и схемы с уравновешиванием токов ЧНДП и ДПОИ. Доказаны преимущества измерителей с уравновешиванием токов. Рассмотрены особенности применения метода обобщенных параметров для идентификации RLC-двухполюсников с нулевым и бесконечным сопротивлением по постоянному току с возбуждением ДПОИ импульсами напряжения и тока. Обоснованы преимущества использования степенных импульсов напряжения для возбуждения RLC-двухполюсников с коротким замыканием между полюсами через индуктивный элемент и импульсов тока для питания RLCдвухполюсников с разрывом цепи по постоянному току через емкостной элемент. Предложены алгоритмы преобразования обобщенных параметров двухполюсников с использованием модифицированных системных функций Z(p) и Y(p). Модели и алгоритмы преобразования обобщенных параметров RLC-датчиков исследованы с помощью программ схемотехнического моделирования и подтвердили работоспособность устройств идентификации объектов, схемы замещения которых, содержат не менее 5 элементов. 102 ЛИТЕРАТУРА 1. Захаров, И. С. Мостовые электрические цепи с расширенными функциональными возможностями / И. С. Захаров, В. И. Иванов, Г. И. Передельский // Электричество. – 2009. – № 9. – С. 26–31. 2. Иванов, В. И., Мостовые цепи с импульсным питанием и расширенными функциональными возможностями / В. И. Иванов, Г. И. Передельский // Измерительная техника. – 2009. – № 4. – С. 91–94. 3. Иванов, В.И. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников / В.И. Иванов, В.С. Титов, Д.А. Голубов // Датчики и системы. – 2010. – № 8. – С. 43–45. 4. Иванов, В. И. Преобразование параметров многоэлементных двухполюсников с уравновешиванием токов / В. И. Иванов, В. С. Титов, Д. А. Голубов // Известия вузов – Приборостроение. – 2012. – №2. – С. 73–78. 5. Иванов, В. И. Эквивалентные преобразования обобщенных параметров двухполюсников при идентификации сложных измерительных цепей [Текст] / В. И. Иванов, В. С. Титов // Датчики и системы. – 2012. – № 5. – С. 11–16. 6. Иванов, В. И. Преобразователи параметров многоэлементных двухполюсников с дифференцированием сигналов / В.И. Иванов, В.С. Титов, А.С. Петров // Измерительная техника. – 2012. – № 9. – С. 51-54. 7. Ivanov, V. I. Conversion of the parameters of multicomponent two-terminal networks with signal differentiation / V. I. Ivanov, V. S. Titov, A. S. Petrov // Measurement Techniques. Vol. 55. No 9, 2012. P. 1071-1076. 8. Иванов, В. И. Определение параметров пассивных двухполюсников с разрывом цепи на постоянном токе / В. И. Иванов, А. Л. Клюев // Известия ЮгоЗап. гос. ун.-та. Сер. Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. – № 2. Часть 1. –2012. – С. 142-147. 9. Иванов, В. И. Идентификация пассивных двухполюсников с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе / В. И. Иванов, А. Л. Клюев // Известия Юго-Зап. гос. ун.-та. Сер. Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. – № 2. Часть 2. –2012. – С. 24-28. 10. Иванов, В. И. Обобщенные параметры частотно-независимых двухполюсников / В. И. Иванов, А. В. Балашов // Известия Юго-Зап. гос. ун.-та. Сер. Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. – № 2. Часть 3. –2012. – С. 79-84. 11. Кнеллер, В. Ю. Определение параметров многоэлементных двухполюсников / В. Ю. Кнеллер, Л. П. Боровских. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 144 с. 12. Мартяшин, А.И. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей / А.И. Мартяшин, К.Л. Куликовский, С.К. Куроедов, Л.В. Орлова; Под ред. А.И. Мартяшина. М.: Энергоатомиздат, 1990. – 214 с. 13. Мартяшин, А.И. Преобразователи параметров многополюсных электрических цепей [Текст] / А. И. Мартяшин, Л. В. Орлова, В. М. Шляндин. М. : Энергоиздат, 1981. - 71 с. - (Библиотека по автоматике. Вып. 621) 14. Патент РФ 2.144.195, G01R 17/10. Мостовой измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников / В.И. Иванов, Г.И. Передельский. Опубл. 10.01.2000. Бюл. № 1. 15. Патент РФ 2.212.677, G01R 27/02. Устройство для определения параметров многоэлементных двухполюсных цепей / Н.Н. Хрисанов, Д.Б. Фролагин. Опубл. 27.03.2003. Бюл. № 9. 16. Патент РФ 2.365.921, G01R 17/00. Мостовой измеритель параметров пассивных двухполюсников / Г. И. Передельский, В. И. Иванов. Опубл. 27.08.2009. Бюл. № 24 17. Патент РФ № 2390785, G01R 17/10. Способ измерения параметров многоэлементных пассивных двухполюсников и устройство для его реализации / В. И. Иванов, В. С. Титов, Д. А. Голубов, опубл. 27.05.2010. Бюл. № 15. 18. Патент РФ многоэлементных № 2390787, пассивных G01R 27/02. Измеритель параметров двухполюсников / В. И. Иванов, В. С. Титов, Д. А. Голубов, опубл. 27.05.2010. Бюл. № 15. 104 19. Патент РФ № 2391675, G01R 27/02. Способ и устройство измерения параметров многоэлементных двухполюсников / В. И. Иванов, В. С. Титов, Д. А. Голубов, М. Е. Ставровский, А. В. Олейник, опубл. 10.06.2010. Бюл. № 16. 20. Патент РФ 2.399.918, G01R 17/10. Мостовой измеритель параметров пассивных двухполюсников / Г. И. Передельский, В. И. Иванов. Опубл. 20.09.2010. Бюл. № 26 21. Патент РФ 2.422.838, G01R 27/26. Способ и устройство измерения параметров многоэлементных двухполюсников / В. И. Иванов, В.С. Титов, А. С. Петров. Опубл. 27.06.2011. Бюл. № 18. 22. Патент РФ 2.434.234, G01R 27/02. Способ определения параметров многоэлементных двухполюсников и устройство для его реализации / В. И. Иванов, С.Г. Емельянов, В.С. Титов., М.Ю. Cохэн. Опубл. 20.11.2011. Бюл. № 32 23. Патент РФ 2.461.840, G01R 17/00. Мостовой измеритель параметров nэлементных двухполюсников / Г. И. Передельский, В. И. Иванов. Опубл. 20.09.2012. Бюл. № 26. 24. Патент РФ 2.463.614, G01R 17/00. Мостовой измеритель параметров nэлементных двухполюсников / Г. И. Передельский, В. И. Иванов. Опубл. 10.10.2012. Бюл. № 28. 25. Патент РФ 2.466.412, G01R 17/00. многоэлементных пассивных Измеритель параметров двухполюсников / В. И. Иванов. Опубл. 10.11.2012. Бюл. № 31. 26. Передельский, Г.И. Мостовые цепи с импульсным питанием. –М.: Энергоатомиздат, 1988. 192 с. 27. Передельский, Г. И. Мостовая цепь с расширенными функциональными возможностями / Г. И. Передельский, В. И. Иванов // Известия вузов – Приборостроение. 2010. № 1. – С. 40-45. 28. Передельский, Г. И. Мостовые электрические цепи с расширенными функциональными независимых возможностями двухполюсников / на основе потенциально Г. И. Передельский, Электричество. – 2010. – № 11. – С. 66-70. частотно- В. И. Иванов // 29. Передельский, Г. И. Мостовые цепи с расширенными функциональными возможностями и однородными реактивными элементами / Г.И. Передельский, В.И. Иванов // уравновешивающими Известия вузов – Электромеханика. – 2010. – № 6. – С. 15–20. 30. Передельский, Г. И. Использование потенциально частотно-независимых двухполюсников в мостовых цепях для расширения возможностей / Г.И. Передельский, В.И. Иванов // международной конференции “Актуальные функциональных Материалы Х проблемы электронного приборостроения – АПЭП-2010”, Новосибирск, 2010. Т. 2. С. 151-153 31. Передельский, Г. И. О свойстве четырехполюсников, содержащих потенциально частотно-независимые двухполюсники / Г. И. Передельский, В. И. Иванов // Известия вузов – Электромеханика. – 2011. – № 5. – С. 3–9. 32. Сафаров, М. Р. четырехэлементных Метод и средства измерения двухполюсников / М.Р. Сафаров, параметров Л.В. Сарваров // Электронный журнал «Исследовано в России». – 2001. – С. 1816-1820. 33. Фаянс, А. М. Определение параметров многоэлементных RLC- двухполюсников по характеристикам переходного процесса // Датчики и системы. – 2011. – № 4. – С. 29–33. 34. Гусев В.Г., Зеленов С.А. Принципы построения и структуры электронных измерительных генераторов заданной электрической мощности./ Мирина Т.В. и др.//Измерительная техника, 1999, №4. 35. Гусев В.Г., Мирина Т.В., Фетисов В.С., Демин А.Ю. Измерительные операции и цепи в многофункциональной диагностической системе./ Дудов О.А.//Медицинская техника, 2004, №1. 36. Гусев В.Г., Мулик А.В., Мирина Т.В. Энергетический получению подход к измерительной информации./ //Материалы международной НТК "Информационно-измерительные и управляющие системы" (ИИУС-2005). Самара, 2005. 37. Ушенина И.В., Ушенин Д.А. Формирователь тестового сигнала аппаратно- программного комплекса для определения параметров электрических 106 цепей // Материалы 9-й Всерос. на-уч.-техн. конф. «Computer-based conference». – Н. Новгород: Межрегион. Верхне-Волжс. отд. Акад. технолог. наук РФ, 2004. 38. Ушенина И.В. Светлов А.В. Аппаратно-программный комплекс для измерения параметров электрических цепей// Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. −2008. – №1. 39. Ушенина И.В., Светлов А.В., Ушенин Д.А. Измерительная схема аппаратно-программного комплекса для определения параметров электрических цепей// Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации (Из-мерения-2004): тр. междунар. науч.-техн. конф. – Пенза: Инф.-изд. центр Пенз. гос. ун-та, 2004. 40. Ушенина И.В., Светлов А.В., Ушенин Д.А. Преобразователь индуктивности в напряжение// Надежность и качество: тр. междунар. симп. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. 41. Ушенина И. В. Программное обеспечение универсального аппаратнопрограммного комплекса для измерения параметров пассивных многоэлементных двухполюсников// Надежность и качество: тр. междунар. симп. : в2-х т. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. − Т. 1. 42. Ушенина И.В., Светлов А.В., Ушенин Д.А. Многофункциональный измерительный комплекс для определения параметров электрических цепей// Надежность и качество: тр. междунар. симп.: в2-х т. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007. − Т. 1. 43. Громиков К.В., Добровинский И.Р., Жадаев В.А. Анализ средств измерений параметров двухэлементных электрических цепей// Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Биомедсистемы2003». – Рязань. 44. Громиков К.В., Добровинский И.Р., Жадаев В. А. Определение параметров двух- и трехэлементных двухполюсников комбинированным мостом переменного тока// Труды Международной конференции «КЛИН-2003». – Ульяновск, 2003. 45. Громиков К.В., Добровинский И.Р., Жадаев В.А. Измерение параметров двухэлементных двухполюсников методом косвенных измерений// Информационно-измерительная техника: межвуз. сб. науч. тр. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. 46. Громиков К.В., Доббровинский И.Р., Сун Шуай Структурные схемы алгоритмов измерений цифровых средств измерений сопротивления // Труды Международной научно-технической конференции «Современные информационные технологии». – Пенза: Пензенский технологический институт, 2003. 47. Кнеллер В. Ю. Автоматические измерения составляющих комплексного сопротивления. — М.-Л.: Энергия, 1967. 48. Кнеллер В. Ю., Агамалов Ю. Р., Десоеа А. А. Автоматические измерители комплексных величин с координатным уравновешиванием. — М.: Энергия, 1975. 50. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Измерение параметров объектов, представляемых многоэлементными двухполюсниками // Измерение, контроль, автоматизация. 1976. № 3. С. 3-11. 51. Кнеллер В. Ю., Павлов А. М. Автоматические измерители и преобразователи параметров комплексных сопротивлений с микропроцессорами// Измерение, контроль, автоматизация. — М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1990. № 11—12,—С. 10—21. 52. Кнеллер В. Ю., Павлов А. М. Средства измерений на основе персональных ЭВМ// Измерения, контроль, автоматизация. — М.: ЦНИИТЭИ приборостроения. 1988. № 3. — С. 3 — 14. 53. Левин С.Ф. Теория измерительных задач идентификации,- Измерительная техника.-2001 .-№ 7. 54. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Измерение параметров объектов, представляемых многоэлементными двухполюсниками // Измерение, контроль, автоматизация. 1976. № 3. С. 3-11. 55. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Определение параметров х двухполюсников. М: Энергоатомиздат, 1986. - 144 с. 108 56. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П Измерение параметров объектов, представляемых многоэлементными двухполюсниками». //Измерение, контроль, автоматизация 1976 г. №.3 , С. 3. 57. Кнеллер В.Ю., Боровских ЛП. Определение параметров многоэлементных двухполюсников. М.: Энергоатомиздат, 1986 г 58. Корн Г. Дорн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. С-П.-М.Краснодар: Лань, 2003 г. 59. Кнеллер, В. Ю. Определение параметров многоэлементных двухполюсников / В. Ю. Кнеллер, Л. П. Боровских. М.: Энергоатомиздат, 1986.144 с. 60. МаликовМ.Ф. Точные измерения. Л.-М.: Стандартгиз, 1935- 136 с. 61. Тюкавин A.A. Анализ способа измерения схемами уравновешивания параметров трёхэлементных двухполюсников // Метрология. 1984. №8. С. 30-38. 62. Тюкавин A.A. Измерение параметров трех- и четырехэлементных двухполюсников мостами переменного тока. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1988.-112 с. 63. Тюкавин A.A. О раздельном измерении LRC двухполюсников схемами уравновешивания // Изв. вузов СССР. Сер. Приборостроение. 1986. №11. С. 7176. 64. Тюкавин A.A. О сходимости мостов переменного тока для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников // Изв. Вузов СССР. Сер. Приборостроение. 1988. №5. С. 58-61. 65. Шляндин В. М. Цифровые измерительные преобразователи и приборы. Учебник для вузов. — М.: Высш. шк., 1981. 66. Эпштейн С. П. Измерение характеристик конденсаторов. — Л.: Энергия, 1971. 67. Berkowitz R.S. Coditions for network-element-value solvability // IRE Trans. Circuit Theory. 1962. - V.CT-9. - P. 24-29. 68. Lee H.B. A New Canonic Realization Procedure // IEEE Trans. Circuit Theory. 1963. - V.CT-10.- №1. - P. 80-85. 69. Model 368 AC Impedance Systems: Проспект / EG&G Princeton Appluied Research Co. 1985. - США. 70. Sanathanan S.K., Koerner J. Transfer function synthesis as a ratio of complex polynomials // IEEE Transact, on Autom. Contr. 1963. - V.AC-8.- P. 56-58. 71. Zieionko R. Krolikowski A., Hoja J. Fault identification in analog electronic modules wich measurements at externals / Preprint of VII IMEKO Congress. London, 1976, paper AQC/122, p. 1-10. 72. Применение частотно-независимых цепей для определения обобщенных параметров многоэлементных RLC-двухполюсников [текст] / А.Л. Клюев, В.С. Титов, В.И. Иванов // Приборостроение. Специальный выпуск. 2013. - №6. – С. 81- 87. 73. Определение параметров пассивных двухполюсников с разрывом цепи на постоянном токе [текст] / А.Л. Клюев, В.С. Титов, В.И. Иванов // Известия Юго-Зап. гос. ун.-та. Сер. Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2012. – №2. Часть 1. – С. 142-147. 74. Идентификация пассивных двухполюсников с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе [текст] / А.Л. Клюев, В.И. Иванов // Известия Юго-Зап. гос. ун.-та. Сер. Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2013. – №3. – С. 70-74. 75. Последовательные и параллельные схемы частотно-независимых RLCдвухполюсников [текст] / А.Л. Клюев, В.И. Иванов // Известия Юго-Зап. гос. ун.-та. Сер. Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2014. – №2. – С. 41-46. 76. Алгоритмы идентификации многоэлементных двухполюсников на основе обобщенных параметров [текст] / Д.А. Голубов, А.Л. Клюев, А.С. Петров // Интеллектуальные и информационные системы: материалы всероссийской научно-технической конференции:- Тула: Тульский государственный университет, 2011. – С. 45-47. 77. Способ измерения параметров n-элементной двухполюсной цепи [текст] / Д.А. Голубов, А.Л. Клюев // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной 110 информации. Распознование-2012: Сборник материалов X международной научно-технической конференции:- Курск: Юго-западный государственный университет, 2012. – С. 86-88. 78. Применение потенциально-частотно независимого двухполюсника в измерителе с компенсацией тактов [текст] / А.Л. Клюев // Информационные системы и технологии: Сборник материалов I региональной научно-технической конференции:- Курск: Юго-западный государственный университет, 2012.- С. 10-12. 79. Определение параметров пассивного RLC-двухполюсника с разрывом цепи на постоянном токе [Элект.] / В.И. Иванов, А.Л. Клюев // Актуальные вопросы технических наук: Сборник материалов международной научной конференции мктн-2014-011:- Москва, 2014.- С. 31-35. 80. Оптимизация параметров нуль-индикатора в измерителе многоэлементных пассивных двухполюсников [текст] / А.Л. Клюев // Математика и ее приложения в современной науке и практике: Сборник материалов IV международной научно практической конференции студентов и аспирантов:- Курск, 2014.- С. 130-138. 81. Пат. 2495440 Рос. Федерация, МПК G01R17/00. Измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников [Текст] / В.И. Иванов, В.С. Титов, А.Л. Клюев; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Юго-Западный государственный университет" (ЮЗГУ). – 2012101590, заявл. 17.01.2012; опубл. 10.10.2013. – 14 с. №