Экспертные оценки в управлении - Северо

ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ В УПРАВЛЕНИИ
Методические указания
для проведения практических занятий
для студентов направления подготовки 081100
«Государственное и муниципальное управление»
Составители:
Л. И. Резниченко, А. Н. Гаспарян, А. Х. Матевосян
Владикавказ 2014
0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
Кафедра организации производства
и экономики промышленности
ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ В УПРАВЛЕНИИ
Методические указания
для проведения практических занятий
для студентов направления подготовки 081100
«Государственное и муниципальное управление»
Составители:
Л. И. Резниченко, А. Н. Гаспарян, А. Х. Матевосян
Допущено
редакционно-издательским советом
Северо-Кавказского горно-металлургического института
(государственного технологического университета).
Протокол заседания РИСа № 26 от 17.12.2013 г.
Владикавказ 2014
1
УДК 658.5
ББК 80*65.9(2)
Р34
Рецензент:
кандидат технических наук, доцент
Северо-Кавказского горно-металлургического института
(государственного технологического университета)
Лалаев А. Э.
Р34
Экспертные оценки в управлении: Методические указания для
проведения практических занятий. Для студентов направления подготовки 081100 «Государственное и муниципальное управление» / Сост.:
Л. И. Резниченко, А. Н. Гаспарян, А. Х. Матевосян; Северо-Кавказский
горно-металлургический институт (государственный технологический
университет). – Владикавказ: Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет).
Изд-во «Терек», 2014. – 26 с.
Методические указания «Экспертные оценки в управлении» содержат основные теоретические положения по принятию управленческих решений, описание методов экспертного оценивания, даются указания по проведению экспертизы и обсуждению полученных результатов. Методические указания
предназначены для студентов, изучающих управленческие дисциплины:
1. Менеджмент (направление подготовки 080100 «Экономика»)
2. Управление проектами (направление подготовки 080200 «Менеджмент»)
3. Разработка и принятие управленческих решений (направление подготовки 081100 «ГМУ».
УДК 685.5
ББК 80*65.9(2)
Редактор: Иванченко Н. К.
Компьютерная верстка: Куликова М. П.
 Составление. ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказский
горно-металлургический институт
(государственный технологический университет)», 2014
 Резниченко Л. И., Гаспарян А. Н., Матевосян А. Х.,
составление, 2014
Подписано в печать 28.03.2014. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура
«Таймс». Печать на ризографе. Усл. п.л. 1,57. Тираж 50 экз. Заказ №
.
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет). Издательство «Терек».
Отпечатано в отделе оперативной полиграфии СКГМИ (ГТУ).
362021, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44.
2
ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ В УПРАВЛЕНИИ
Цель работы – изучение и практическое использование экономико-математических методов.
Основные теоретические положения
Решение проблемы повышения эффективности функционирования предприятий в рыночных условиях тесно связано с совершенствованием системы управления, развитием теории принятия решений,
применением современных методов оценки и выбора оптимальных
способов достижения выдвигаемых целей.
Повышение качества управленческих решений достигается привлечением соответствующих специалистов. При выработке управленческих решений широко используется созданный функциональный
аппарат (решения принимаются на основе расчетов и рекомендаций,
подготовленных функциональными отделами и службами).
В ряде случаев принятие управленческого решения связано с
необходимостью исследования и оценки многих вариантов (альтернатив), обеспечивающих реализацию цели. По разным объективным
причинам, в частности, в силу сложности и новизны задачи управления или отсутствия в достаточном объеме необходимой информации,
на практике чрезвычайно трудно выявить действительно оптимальный
вариант. В таких случаях стремятся к определению предпочтительного варианта, приближающегося к оптимальному. Получение
более достоверной информации по рассматриваемым объектам управления может быть обеспечено проведением экспертизы. В рамках экспертизы осуществляется их упорядочение (по одному или многим
признакам). Ясно, что при рациональной организации проведения
экспертизы и использовании результатов качество управленческого
решения может существенно повыситься.
В зависимости от числа участвующих экспертов различают индивидуальную и коллективную экспертизу. Эти виды взаимосвязаны,
так как групповая экспертная оценка получается на основе индивидуальных.
При проведении экспертизы выполняются следующие основные
действия:
– подготовка и издание руководящего документа, в котором формулируется цель экспертизы, дается обоснование необходимости ее
осуществления, сроки проведения, при необходимости определяется
3
состав, формулируются задачи, права и обязанности группы управления экспертизой, определяется материальное и финансовое обеспечение работ;
– разработка методического обеспечения экспертизы и условий
получения экспертных оценок. (При решении этих задач важное место
отводится выбору типа шкалы оценок, методов проведения экспертизы и получения групповой оценки, разработке процедуры отбора
экспертов);
– проведение экспертной оценки, получение исходной информации от экспертов и ее обработка. Оценка качества проведенного опроса, корректировка (при необходимости) методического обеспечения
экспертизы;
– обработка (в случае коллективной экспертизы) индивидуальных
оценок, получение групповой экспертной оценки;
– подготовка проекта управленческого решения, передача результатов экспертизы для использования соответствующему руководителю.
Качество экспертных оценок в значительной степени определяется уровнем квалификации специалистов, осуществляющих экспертизу. На достоверность экспертной оценки существенно влияет и численность экспертов. В этой связи при проведении экспертизы вопросам численного и квалификационного состава экспертов уделяется
особое внимание. В рамках лабораторной работы рассматриваются
вопросы качественного отбора экспертов.
Для обработки результатов экспертного оценивания возможно
использование ряда методов. Учитывая особенности проведения экспертизы в рамках учебного процесса, в лабораторной работе рассмотрен лишь метод расстановки приоритетов (МРП). Названный метод достаточно универсален и может применяться при решении различных практических задач, возникающих в процессе управления.
Для качественного выполнения лабораторной работы необходимо
изучить настоящие методические указания и ознакомиться с содержанием методической литературы, выполнить пробные расчеты, используя исходные данные и необходимые формулы (первая часть работы).
Во второй части работы проводится экспертиза и осуществляется
обсуждение полученных результатов.
Обработка данных может осуществляться с использованием компьютера. Для этого разработана соответствующая программа, приведенная в приложении 1.
4
Рассмотренные общие положения позволяют перейти к изложению содержания некоторых экономико-математических методов,
применяемых при экспертном оценивании.
Лабораторная работа состоит из двух частей:
I часть – отбор экспертов и упорядочение объектов;
II часть – обработка результатов экспертной оценки.
1. Качественный отбор экспертов и упорядочение объектов
Качественное проведение экспертизы предполагает соответствующий подбор лиц для экспертного оценивания. Выбор критериев
оценки специалистов осуществляется с учетом содержания решаемой
управленческой задачи. Если эксперт привлекается для оценки заранее разработанных вариантов решений, то при качественной оценке
специалиста решающее значение имеют его опыт и специальные знания. На стадии же разработки вариантов решения более полезны нестандартность мышления, эрудиция в смежных областях, широта кругозора. Эти положения должны учитываться при осуществлении качественной оценки специалиста.
В рамках лабораторной работы рассматриваются три метода качественной оценки специалиста.
Методы оценки квалификации специалистов-кандидатов
в эксперты
При выборе варианта первостепенное значение имеют опыт и
специальные знания эксперта. В связи с этим возможно применение
метода оценки компетентности экспертов, рекомендованного Госкомитетом Совета министров СССР по науке и технике.
При использовании названного метода предварительно определяется степень информированности кандидата по рассматриваемому
вопросу и указываются типовые источники аргументации. Коэффициент компетентности кандидата в эксперты вычисляется по формуле:
Кki = Кui + Кai ,
(1)
где Кui – коэффициент информированности по проблеме;
Кai – коэффициент аргументации.
Для определения коэффициентов аргументации используются
данные таблицы 1.
5
Таблица 1 – Эталонная таблица для определения коэффициентов
аргументации
Источник аргументации
Проведенный Вами теоретический анализ
Ваш производственный опыт
Обобщение работ зарубежных авторов
Ваше личное знакомство с состоянием дел
за рубежом
Ваша интуиция
Обобщение работ отечественных авторов
Степень влияния источника
на ваше мнение
высокая средняя низкая
0,3
0,2
0,1
0,5
0,4
0,2
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
Эта таблица дается кандидату в эксперты без цифр. Эксперт отмечает каким-либо условным знаком составляющие своего коэффициента аргументации. После наложения таблицы на эталонную, подсчитывается количество баллов по всем источникам аргументации.
Качественная оценка кандидатов осуществляется на основе вычисления относительных коэффициентов компетентности по результатам высказываний специалистов о составе экспертной группы, исходя из следующего условия:
Xij = 1, если j эксперт назвал i кандидата в эксперты;
(2)
Xij = 0, если j эксперт не назвал i кандидата в эксперты.
Относительные коэффициенты компетентности экспертов вычисляются с использованием алгоритма решения задачи, последняя
выполняется в следующем порядке:
– ряду специалистов предлагается высказать суждение о включении лиц в экспертную группу;
– составляется развернутый список кандидатов в эксперты;
– составляется матрица по строкам (i) и столбцам (j) которой записываются фамилии экспертов, а элементами являются переменные Xij.
Относительный коэффициент компетентности h-го порядка
(h = 1,2, 3,...) рассчитывается по формуле:
h−1
∑m
i=1(𝑋ij 𝐾kl )
h
𝐾kl
= ∑m
m
h−1
i=1 ∑i=1(𝑋ij 𝐾kl )
,
(3)
где m – общее число экспертов в группе;
Xij – элементы матрицы; (i = 1, 2, 3, ..., m); (j = 1, 2, 3, ..., m);
h – номер порядка коэффициента компетентности. При этом
должно быть выполнено условие:
6
h
∑m
i=1 𝐾ki = 1 , h = 1,2,...
(4)
Если последовательно вычисляя относительные коэффициенты
компетентности, и увеличение h не приводит к существенным изменениям результатов, то найденные на последней итерации результаты, с
учетом выполнения условия (4), считаются окончательными.
Рассмотренная процедура определения коэффициентов компетентности экспертов достаточно проста и рекомендуется при расчетах
даже вручную при числе экспертов m = 10 ÷ 20.
Использование данного метода предпочтительнее, так как снижается влияние субъективного фактора на результат качественной
оценки кандидатов в эксперты.
При значительном числе кандидатов в предварительном списке
для обработки информации возможно применение программы, приведенной в приложении 1. В приложении 2 дан пример вычисления
относительных коэффициентов компетентности, выполненный на
компьютере.
Пример вычисления относительных коэффициентов компетентности в ручном варианте рассмотрен ниже.
Пример: по результатам опроса специалистов о составе экспертной группы составлена следующая матрица (таблица 2). Требуется определить относительные коэффициенты компетентности экспертов.
Таблица 2 – Мнение экспертов о составе комиссии
j
Э1
i
Э1
Э2
ЭЗ
Э4
Э5
1
1
1
0
1
Э2
ЭЗ
Э4
Э5
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
Используя формулы (3 и 4), определяем значения относительных
коэффициентов компетентности (для h = 1, 2, 3, 4).
Коэффициенты компетентности экспертов 1-го порядка для экспертов 1, 2, 3, 4, 5:
3
4
1
𝐾k1
= 16 = 0,1875;
1
𝐾k2
= 16 = 0,25;
1
𝐾k4
= 16 = 0,125;
1
𝐾k5
= 16 = 0,25.
2
4
7
3
1
𝐾k3
= 16 = 0,1875;
Определяем значения относительных коэффициентов компетенции 2-го порядка:
2
𝐾k1
=
=
1
1
1
1
1
𝑋11 𝐾k1
+ 𝑋12 𝐾k2
+ 𝑋13 𝐾k3
+ 𝑋14 𝐾k4
+ 𝑋15 𝐾k5
1
1
1
1
1 =
∑m
i=1(𝑋i1 𝐾k1 + 𝑋i2 𝐾i2 + 𝑋i3 𝐾i3 + 𝑋i4 𝐾i4 + 𝑋i5 𝐾i5 )
1 ∙ 0,1875 + 1 ∙ 0,25 + 1 ∙ 0,1875 + 0 ∙ 0,125 + 0 ∙ 0,25
(1 ∙ 0,1875 + 1 ∙ 0,25 + 1 ∙ 0,1875 + 0 ∙ 0,125 + 0 ∙ 0,25 +
+ 1 ∙ 0,1875 + 0 ∙ 0,25 + 1 ∙ 0,1875 + 1 ∙ 0,125 + 1 ∙ 0,25 +
+ 1 ∙ 0,1875 + 1 ∙ 0,25 + 0 ∙ 0,1875 + 0 ∙ 0,125 + 1 ∙ 0,25 +
+ 0 ∙ 0,1875 + 0 ∙ 0,25 + 0 ∙ 0,1875 + 1 ∙ 0,125 + 1 ∙ 0,25 +
+ 1 ∙ 0,1875 + 1 ∙ 0,25 + 0 ∙ 0,1875 + 1 ∙ 0,125 + 1 ∙ 0,25)
=
(при 𝑖 = 1)
(при 𝑖 = 2)
(при 𝑖 = 3)
(при 𝑖 = 4)
(при 𝑖 = 5)
=
0,625
0,625
=
= 0,1923;
0,625 + 0,75 + 0,6875 + 0,375 + 0,8125
3,25
2
𝐾k2
= 0,75 / 3,25 = 0,2308;
2
𝐾k3
= 0,6875 /3,25 = 0,2115;
2
𝐾k3
= 0,375 / 3,25 = 0,1154;
2
𝐾k4
= 0,8125 / 3,25 = 0,25;
2
∑5i=1 𝐾ki
= 0,1923 + 0,2115 + 0,1154 + 0,25 = 1
(условие 4 выполняется)
Определяем значения относительных коэффициентов компетенции 3-го порядка (h = 3):
3
𝐾k1
=
=
2
2
2
2
2
𝑋11 𝐾k1
+ 𝑋12 𝐾k2
+ 𝑋13 𝐾k3
+ 𝑋14 𝐾k4
+ 𝑋15 𝐾k5
2
2
2
2
2 =
∑m
i=1(𝑋i1 𝐾k1 + 𝑋i2 𝐾i2 + 𝑋i3 𝐾i3 + 𝑋i4 𝐾i4 + 𝑋i5 K i5 )
1 ∙ 0,1923 + 1 ∙ 0,2308 + 1 ∙ 0,2115 + 0 ∙ 0,1154 + 0 ∙ 0,25
(1 ∙ 0,1923 + 1 ∙ 0,2308 + 1 ∙ 0,2115 + 0 ∙ 0,1154 + 0 ∙ 0,25 +
+ 1 ∙ 0,1923 + 0 ∙ 0,2308 + 1 ∙ 0,2115 + 1 ∙ 0,1154 + 1 ∙ 0,25 +
+ 1 ∙ 0,1923 + 1 ∙ 0,2308 + 0 ∙ 0,2115 + 0 ∙ 0,1154 + 1 ∙ 0,25 +
+ 0 ∙ 0,1923 + 0 ∙ 0,2308 + 0 ∙ 0,2115 + 1 ∙ 0,1154 + 1 ∙ 0,25 +
+ 1 ∙ 0,1923 + 1 ∙ 0,2308 + 0 ∙ 0,2115 + 1 ∙ 0,1154 + 1 ∙ 0,25)
=
0,6346
0,6346 + 0,7692 + 0,6731 + 0,3654 + 0,7885
8
=
(при 𝑖 = 1)
(при 𝑖 = 2)
(при 𝑖 = 3)
(при 𝑖 = 4)
(при 𝑖 = 5)
0,6346
= 0,1964;
3,2308
=
3
𝐾k2
= 0,7692 / 3,2308 = 0,2381;
3
𝐾k3 = 0,6731 / 3,2308 = 0,2083;
3
𝐾k4
= 0,3654 / 3,2308 = 0,1131;
3
𝐾k5 = 0,7885 / 3,2308 = 0,2441;
5
3
∑ 𝐾ki
= 0,1964 + 0,2381 + 0,2083 + 0,1131 + 0,2441 = 1
i=1
(условие 4 выполняется)
Определяем значения относительных коэффициентов компетенции 4-го порядка (h = 4):
𝐾4k1 =
=
𝑋11 𝐾3k1 + 𝑋12 𝐾3k2 + 𝑋13 𝐾3k3 + 𝑋14 𝐾3k4 + 𝑋15 𝐾3k5
3
3
3
3
3
∑m
i=1(𝑋i1 𝐾k1 + 𝑋i2 𝐾k2 + 𝑋i3 𝐾k3 + 𝑋i4 𝐾k4 + 𝑋i5 𝐾k5 )
=
1 ∙ 0,1964 + 1 ∙ 0,2381 + 1 ∙ 0,2083 + 0 ∙ 0,1131 + 0 ∙ 0,2441
=
(1 ∙ 0,1964 + 1 ∙ 0,2381 + 1 ∙ 0,2083 + 0 ∙ 0,1131 + 0 ∙ 0,2441 + (при 𝑖 = 1)
+ 1 ∙ 0,1964 + 0 ∙ 0,2381 + 1 ∙ 0,2083 + 1 ∙ 0,1131 + 1 ∙ 0,2441 + (при 𝑖 = 2)
+ 1 ∙ 0,1964 + 1 ∙ 0,2381 + 0 ∙ 0,2083 + 0 ∙ 0,1131 + 1 ∙ 0,2441 + (при 𝑖 = 3)
+ 0 ∙ 0,1964 + 0 ∙ 0,2381 + 0 ∙ 0,2083 + 1 ∙ 0,1131 + 1 ∙ 0,2441 + (при 𝑖 = 4)
+ 1 ∙ 0,1964 + 1 ∙ 0,2381 + 0 ∙ 0,2083 + 1 ∙ 0,1131 + 1 ∙ 0,2441) (при 𝑖 = 5)
0,6428
0,6428 + 0,7619 + 0,6786 + 0,3572 + 0,7917
=
=
0,6428
= 0,1989;
3,2322
4
𝐾k2
= 0,7619 / 3,2322 = 0,2357;
4
𝐾k3 = 0,6786 / 3,2322 = 0,21;
4
𝐾k4
= 0,3572 / 3,2322 = 0,1105;
4
𝐾k5 = 0,7917 / 3,2322 = 0,2449.
5
∑ 𝐾ki = 0,1989 + 0,2357 + 0,21 + 0,1105 + 0,2449 = 1
i=1
(условие 4 выполняется)
Сравнение относительных коэффициентов компетентности, вычисленных при h = 3 и h = 4, свидетельствует о стабилизации коэффициентов. Для дальнейших расчетов величины коэффициентов компетентности экспертов принимаем равными:
9
Кk1 = 0.2; Кk2 = 0,24; Кk3 = 0,21; Кk4 = 0,11; Кk5 = 0,24
5
∑ 𝐾ki = 1
i=1
Практическое формирование группы экспертов должно осуществляться с учетом совокупности их характеристик. Принципиальное
значение при этом имеет учет склонности к конформизму и наличие
личной заинтересованности в осуществлении одного из вариантов решения (конформизм – подверженность влиянию авторитетов). Если
хотя бы по одной из этих характеристик кандидат в эксперты получает
оценку "присутствует", то это исключает возможность его использования. В соответствии с рекомендациями, изложенными в [4], при
качественной оценке кандидатов в эксперты, привлекаемых к разработке управленческого решения, целесообразно использование следующих характеристик:
– общий кругозор;
– эрудиция в смежных областях знаний;
– нестандартность мышления;
– склонность к конформизму;
– наличие личной заинтересованности в осуществлении одного из
вариантов решения;
– опыт участия в экспертизах.
При наличии этих характеристик задача качественного отбора
экспертов может быть решена следующим образом:
– устанавливается склонность к конформизму и наличие личной
заинтересованности кандидата в осуществлении одного из вариантов
решения. Если такая характеристика присутствует, кандидат исключается из состава формируемой экспертной комиссии;
– осуществляется сравнение кандидатов по каждой из оставшихся
характеристик (при сравнении возможно использование метода парных сравнений. Сравнение кандидатов по каждой характеристике
осуществляется в качественном виде с использованием высказываний
типа: "больше", "равно", "меньше", "предпочтительнее");
– устанавливается значимость каждой характеристики, учитываемой в задаче;
– определяется обобщенная характеристика каждого кандидата,
учитывающая все частные характеристики их значимости;
10
– в экспертную комиссию включаются кандидаты, имеющие
высшие интегральные оценки (ограничением служит установленная
количественная оценка экспертной комиссии).
Решение этой задачи осуществляется с использованием метода
расстановки приоритетов, рассмотренного ниже.
Методы обработки результатов экспертного оценивания
(метод расстановки приоритетов)
При обработке результатов экспертного оценивания рекомендуется применение следующих основных методов:
– геометрической интерпретации;
– последовательного сопоставления;
– корректировки ранжированного ряда;
– нормирования;
– составления матриц;
– метода расстановки приоритетов.
Одним из универсальных и перспективных методов обработки
результатов является метод расстановки приоритетов. Определяются
обобщенные коэффициенты предпочтительности объектов с учетом
значимости признаков.
Ряд предпочтения строится в порядке снижения величины
обобщенного коэффициента предпочтительности.
Рассматриваемые объекты обозначаются через Хi, i = 1, n. Признаки, учитываемые в задаче, обозначим Фk, k =1, m. Сравнение объектов осуществляется в матричной форме с использованием коэффициентов, определяемых из условия:
2, если 𝑋i > 𝑋j
𝑎ij = {1, если 𝑋i = 𝑋j
0, если X i < 𝑋j
𝑎, если X i > 𝑋j
aij = { 1, если 𝑋i = 𝑋j
2 − 𝑎, если 𝑋i < 𝑋j
где 0  а  2.
11
(5)
(6)
Для удобства записи результатов сравнения можно пользоваться
симметричной формой (объекты располагаются в порядке снижения
степени выраженного признака).
По какому-либо признаку (с учетом вводимых обозначений) получают следующие неравенства:
Х1 > Х2 Х2 > Х1 …
Х1 > Х2 Х2 > Х3 …
…………………….…
X1 > Хn Х2 > Хn ...
Результаты сравнения оформляются в соответствии с таблицей 3.
Таблица 3 – Результаты сравнения объектов по одному из признаков и
определение приоритетов
Объект,
Xi
Объект, Xj
n
X1
X2
…
Xn
∑aii
Величина
Относительный
приоритетов,
коэффициент
Pik
предпочтительности,
j=1
n
Pimk = Pik / ∑Pjk
j=1
X1
1
a
…
n
a
P1k / ∑Pkj
B1
j=1
X2
2–a
1
…
n
a
B2
P2k
P2k / ∑Pkj
j=1
…
…
…
…
…
…
…
…
Xn
2–a
2–a
…
1
Bn
Pnk
Pnk / ∑Pjk
n
j=1
n
Итого
∑ Pjk
1,0
j=1
Для подсчета наличия приоритетов объектов по каждому признаку используется соотношение:
12
𝑃1𝑘 = 1 ∙ 𝐵1 + 𝑎 ∙ 𝐵2 + ⋯ + 𝑎 ∙ 𝐵𝑛
𝑃2𝑘 = (2 − 𝑎) ∙ 𝐵1 + 1 ∙ 𝐵2 +. . . + 𝑎 ∙ 𝐵𝑛
(7)
…………………………………...............
𝑃𝑛𝑘 = (2 − 𝑎) ∙ 𝐵1 + (2 − a) ∙ 𝐵2 +. . . + 1 ∙ 𝐵𝑛
где Pnk величина приоритета i-го объекта по k-му признаку (i = 1, 2, …,
n; k = 1, 2, …, m);
Вi – сумма коэффициентов aij по i-ой строке.
Относительные коэффициенты предпочтительности объектов
(коэффициенты предпочтительности в приведенном масштабе) определяются по формуле:
𝑘
𝑃𝑖𝑚
= 𝑃𝑖𝑘 ⁄∑nj=1 𝑃jk (i = 1, 2, …, n; k = 1, 2, …, m).
(8)
Аналогично определяются относительные коэффициенты предпочтительности признаков (в дальнейшем они обозначены через P1м,
P2м, Pmм.
Полученные на предыдущих этапах решения задачи результаты
используются далее для расчета обобщенных коэффициентов предпочтительности.
Порядок "взвешивания" каждого из n объектов по m признакам
показан в матричной форме в таблице 4.
Таблица 4 – Расчет обобщенных коэффициентов предпочтительности cj
Признак,
Фk
Ф1
Ф1
Ф2
…
Фm
Относительная
оценка значимости приоритетов
Pkм
X1
P1м
P1м  P1м1
P2м
P2м  P1м2
…
…
Pmм
Pmм  P1мm
Итого
c1
Объект, Xj
X2
P1м  P2м1
P2м  P2м2
…
Pmм  P2мm
c2
…
…
…
…
…
…
Xn
P1м  Pnм1
P2м  Pnм2
…
Pmм  Pnмm
cn
Примечание:
1. Результат решения задачи не изменится, если матрицы сравнения будут несимметричными.
2. Значения коэффициентов aij целесообразно выбирать с учетом
дующих рекомендаций
13
1,95 … 1,9 при 𝑋i > 𝑋j
при 𝑋i = 𝑋j
aij = {1
0,05 … 0,1 при 𝑋i < 𝑋j
при сильном различии в степени выраженности признаков
1,5 … 1,9 при 𝑋i > 𝑋j
при 𝑋i = 𝑋j
𝑎ij = {1
0,5
при 𝑋i < 𝑋j
при среднем различии в степени выраженности признаков
1,2 … 1,1 при 𝑋i > 𝑋j
при 𝑋i = 𝑋j
𝑎ij = { 1
0,8 … 0,9 при 𝑋i < 𝑋j
при незначительном различии в степени выраженности признаков
Пример: пусть имеются научно-технические проблемы Хn, которые характеризуются признаками Фm. Предположим, что число
проблем равно (n = 1, 2, 3, 4, 5), а число признаков равно 4 (m = 1, 2,
3, 4). Причем первые два признака заданы числом, а последующие
можно определить экспертно как отношения > = <.
Требуется построить упорядочение научно-технических проблем
с учетом заданных признаков.
Предположим, что по первому признаку имеем следующие отношения между объектами:
X1 > Х2
X1 > Х3
X1 > Х4
X1 > Х5
Х2 < X1
Х2 < X3
Х2 < X4
Х2 < X5
Х3 > X1
Х3 > X2
Х3 > X4
Х3 = X5
Х4 < X1
Х4 > X2
Х4 < X3
Х4 < X5
X5 > X1
X5 > X2
X5 = X3
X5 > X4
Хn = Хn для всех n.
Пусть для упрощения такие же отношения выявлены для проблем
по второму и третьему признакам. Предположим, что по четвертому
признаку определены отношения, показанные в таблице 5:
Результаты сравнения проблем заносим в таблицы 5 и 6.
14
Таблица 5 – Результаты сравнения проблем по признаку Ф1 (Ф2, Ф3) и
определение приоритетов
n
Х1
1
2
0
2
0
5
13
Приоритеты
в приведенном
масштабе
0,15
Х2
Х3
Х4
Х5
0
2
0
2
1
2
2
2
0
1
0
1
0
2
1
2
0
1
0
1
1
8
3
8
1
34
5
34
0,01
0,39
0,06
0,39
87
1,0
Проблема Х1
Х2
Х3 Х4 Х5
Величина
приоритетов
∑ 𝑎𝑗
j=1
ИТОГО
Величины приоритетов проблем определены по формуле 7:
𝑃11 = 1 ∙ 5 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 8 + 2 ∙ 3 + 0 ∙ 8 = 13
𝑃21 = 0 ∙ 5 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 3 + 0 ∙ 8 = 1
𝑃31 = 2 ∙ 5 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 3 + 1 ∙ 8 = 34
𝑃41 = 0 ∙ 5 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 3 + 0 ∙ 8 = 5
𝑃51 = 2 ∙ 5 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 3 + 1 ∙ 8 = 34
Величины приоритетов проблем в приведенном масштабе определены по формуле 8:
∑nj=1 𝑃 kj= 13 +1 + 34 + 5 + 34 = 87
1
1
𝑃1𝑚
= 13/87 = 0,15; 𝑃2𝑚
= 1/87 = 0,01 и т. д.
Таблица 6 – Результаты сравнения проблем по признаку Ф4 и определение приоритетов
Проблема
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
n
∑ 𝑎𝑗
j=1
Величина
Приоритеты
приоритетов в приведенном
масштабе
1
0,01
Х1
1
2
0
0
0
1
Х2
Х3
2
2
1
2
0
1
0
0
0
0
3
5
5
13
0,06
0,15
Х4
Х5
2
2
2
2
2
2
1
2
0
1
7
9
25
41
0,30
0,48
85
1,0
ИТОГО
15
Расчет приоритетов признаков выполняется в том же порядке.
Пусть Ф4 > Ф3 > Ф2 > Ф1. Результаты расчета приоритетов признаков
представлены в таблице 7.
Таблица – 7 Результаты сравнения признаков
Признак
Ф1
Ф2
Ф3
Ф4
n
Ф1
1
2
0
0
1
1
Приоритеты
в приведенном
масштабе
0,02
Ф2
2
1
0
0
3
5
0,11
Фз
Ф4
2
2
2
1
2
2
ИТОГО
0
1
5
7
13
25
44
0,30
0,57
1,0
∑ 𝑎𝑗
Величина
приоритетов
j=1
Значения приоритетов проблем в приведенном масштабе заносим
в таблицу 8.
Таблица 8 – Величины приоритетов проблем в приведенном масштабе
Проблема
Приоритеты в приведенном масштабе по признакам
Р11m
Р12m
Р13m
Р14m
Х1
0,15
0,15
0,15
0,01
Х2
Х3
Х4
Х5
0,01
0,39
0,06
0,39
0,01
0,39
0,06
0,39
0,01
0,39
0,06
0,39
0,06
0,15
0,30
0,48
Используя данные таблицы 8 и значения приоритетов признаков в
приведенном масштабе определяют обобщенные коэффициенты
предпочтительности (таблица 9).
Обобщенная ранжировка имеет вид: Х5 > Х3 > Х4 > Х1 > Х2.
При практическом решении задачи упорядочения объектов с
определением количественной оценки степени предпочтения (задача
3) рекомендуется применение изменяющихся коэффициентов aij. Коэффициенты парных сравнений определяются из условия:
1+𝑌
𝑎𝑖𝑗 { 1
1−𝑌
При Хi > Хj
При Хi = Хj
При Хi < Хj
16
(9)
где Y – любое рациональное число в интервале 0 < Y< 1.
Таблица 9 – Расчет обобщенных коэффициентов предпочтительности
Признак
X1
X2
Ф1
Приоритеты
признаков в
приведенном
масштабе Рjм
0,02
0,0030
0,0002
Ф2
0,11
0,0165
Ф3
0,30
0,57
Ф4
m
𝑆𝑖 = ∑ 𝑃𝑗𝑚𝑃 i 𝑗𝑚
Проблемы
Хз
Х4
X5
0,0078
0,0012
0,0078
0,0011
0,0429
0,0066
0,0429
0,0450
0,0030
0,1170
0,0180
0,1170
0,0057
0,0702
0,0342
0,0385
0,0855
0,2532
0,1710
0,1968
0,2736
0,4413
j=1
Последовательность получения значения приоритетов (количественных характеристик объектов) следующая:
1. Эксперты высказывают свои суждения в виде парных сравнений без количественной оценки степени предпочтения в каждой паре.
2. На основе имеющейся информации или с помощью экспертной
оценки задаются пределы изменения степени выраженности данного
признака в оцениваемых объектах, которые фиксируются в виде отношений крайних членов ранжирования рядов:
Фмакс
= Kp ,
Фмин
(10)
где Фмакс – максимальное значение (максимальная оценка) признака в
ранжированном ряду;
Фмин – минимальное значение (минимальная оценка) признака в
ранжированном ряду;
Кр – расчетный коэффициент отношения.
3. По найденному отношению Кр подбираются соответствующие
коэффициенты atj. Для расчета используется формула:
Y=
Кр −1
Кр +1
где п – число оцениваемых объектов.
17
0,05
,
𝑛
+√
(11)
Подставляя найденные значения Y в формулу 9, получаем значения коэффициентов парных сравнений.
4. Строится матрица сравнений с использованием подобранных
коэффициентов.
5. Производится расчет значений приоритетов объектов итеративным методом (аналогично тому, как это осуществлено при решении задачи о лидере).
6. Рассчитывается фактический коэффициент отношения Кф и
сравнивается с расчетным Кр. Для расчета Кф находят отношения приоритетов для крайних членов ранжированного ряда.
Задача считается решенной, если Кф и Кр согласованы. В противном случае производится корректировка коэффициентов atj, и расчет повторяется. Для корректировки atj используется соотношение:
Y = Y  Кр /Кф.
(12)
Примечание: пункты 1÷6 выполняются при определении приоритетов по каждому признаку, учитываемому в задаче. Указания по
выполнению первой части лабораторной работы.
После изучения рекомендуемых источников и настоящих методических указаний каждым студентом должны быть выполнены задания 1, 2.
Задание 1.
Используя алгоритм "задачи о лидере", определить относительные коэффициенты компетентности экспертов второго порядка по заданной преподавателем матрице оценок (в списке экспертов 5 кандидатов).
Задание 2.
Рассчитать приоритеты объектов, если ряд предпочтения имеет
вид: Х2 > Х4 > Х1 = Х3 > Х5 > Х6.
Коэффициенты сравнения принять из условия 5.
Требования к содержанию отчета по первой части
лабораторной работы
Отчет должен содержать:
1. Цель работы.
2. Основные теоретические положения, отражающие назначение
и содержание экспертизы.
3. Выполнение заданий 1, 2.
18
2. ЭКСПЕРТИЗА
При выполнении второй части лабораторной работы используются основные положения о проведении экспертизы, методы отбора
экспертов и обработки результатов экспертного оценивания.
Порядок выполнения второй части лабораторной работы
Для проведения экспертизы предварительно формируется группа
управления. В состав группы управления включается преподаватель и
2–3 инициативных студента. Факт воздания группы управления заносится в протокол (отчет).
Группа управления формулирует цикл проведения экспертизы.
Цель экспертизы (после ее обсуждения) отражается в каждом отчете.
Осуществляется формирование групп экспертов. Эту работу выполняют члены группы управления. Члены группы управления составляют предварительные списки экспертов (в экспертной группе
должно быть 5–6 человек). Студенты, члены группы управления, возглавляют формируемые экспертные комиссии. Члены группы управления оглашают списки экспертов в комиссиях.
Каждый студент (эксперт), включенный в предварительный список, фиксирует свое мнение о составе экспертной группы
(см. таблицу 10).
Таблица 10 – Индивидуальное мнение эксперта о составе группы
№ п/п
Ф.И.О. эксперта
Ваше мнение о необходимости
включения в группу
При заполнении таблицы 10 членами группы целесообразно соблюдение порядковых номеров экспертов.
При проведении самооценки и оценки других экспертов не должно быть согласований и обмена мнениями (такой порядок позволяет
получить лучший результат). За соблюдением этого условия наблюдают члены группы управления.
Руководители формируемых экспертных комиссий собирают заполненные таблицы 10 и составляют таблицу оценок экспертов (по
форме таблицы 10).
19
Каждый эксперт контролирует правильность заполнения сводной
таблицы по своему столбцу j, после чего таблица заносится в отчет
каждого эксперта.
Используя алгоритм "задачи о лидере" (формулы 2, 3, 4), каждый
член бригады определяет свой относительный коэффициент
компетентности.
Руководитель бригады собирает результаты расчетов и контролирует их правильность (проверяется выполнение условия 4). Расчеты
относительных коэффициентов компетентности ограничиваются четвертой итерацией. Результаты последних расчетов отражаются в отчете каждого эксперта.
Задаются ограничения на количество экспертов в комиссиях
(например, в форме суммы средств, выделенных на оплату труда экспертов). Другими факторами, влияющими на количественный состав
экспертов, пренебрегаем. Исходя из этого ограничения формируется
окончательный список экспертов в каждой комиссии.
Исключенные из списка кандидаты продолжают работу индивидуально. Каждая бригада в соответствии с целью экспертизы получает
задание по оценке и ранжированию объектов. В качестве оцениваемых объектов могут быть приборы или электронные устройства
одинакового функционального назначения с различающимися технико-экономическими параметрами.
Сравнение объектов осуществляется с использованием метода
расстановки приоритетов индивидуально каждым членом бригады.
Учитывая то обстоятельство, что индивидуальные мнения экспертов могут не совпадать, для выработки окончательного решения
целесообразно проведение дискуссии.
Проведение дискуссии включает следующие 3 этапа:
– определение предмета дискуссии, порядка ее проведения и подготовку участников дискуссии;
– собственно дискуссия;
– фиксация и обработка результатов, подведение итогов.
Целью проведения дискуссии является выработка окончательного
решения, определяющего ряд предпочтения объектов. Дискуссия проводится под руководством преподавателя. Каждый эксперт имеет право на короткое выступление. В ходе выступления эксперт пытается
аргументировано доказать правильность построенного им ряда предпочтения. Возможны критические замечания на выступления других
экспертов. Руководители бригады учитывают наиболее аргументиро-
20
ванные точки зрения выступающих и вносят предложения о принятии
уточненного в процессе дискуссии ряда предпочтения.
Если полного согласия достичь не удается, в приложении к решению даются особые мнения с их аргументацией и указанием
авторов.
Требования к содержанию отчета
В отчете должны быть отражены:
– порядок формирования группы управления и экспертной комиссии;
– исходные данные для проведения экспертизы;
– расчеты и обоснование (выполненные в соответствии с указанными выше указаниями);
– результаты проведения дискуссии;
– выводы;
– список литературы, использованной при подготовке к работе.
Примерное распределение времени на выполнение лабораторной
работы.
Вся работа выполняется за 6 академических часов, которые распределяются следующим образом:
1. Опрос студентов по первой части лабораторной работы и выдача индивидуальных заданий – 10 мин.
2. Выполнение заданий 1, 2 – 80 мин.
3. Выборочный опрос по второй части работы – 10 мин.
4. Формирование группы управления – 5 мин.
5. Формирование экспертных комиссий и расчет относительных
коэффициентов компетентности – 40 мин.
6. Выдача вариантов заданий – 5 мин.
7. Проведение расчетов и дискуссий – 120 мин.
21
Литература
1. Орлов А. И. Экспертные оценки. Учеб. пособие. М., 2002.
2. Литвак Б. Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996.
3. Елтаренко Е. А. Обработка экспертных оценок Издательство:
МИФИ, 1982.
4. Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. Издательство: Статистика, 1980.
5. Дорофеюк А. А., Покровская И. В., Чернявский А. Л. Экспертные методы анализа и совершенствования систем управления
/Автоматика и телемеханика. 2004.
6. Сидельников Ю. В. Системный анализ технологии экспертного
прогнозирования. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2007.
7. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование:
учебник: в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. М.: Изд-во МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2009.
8. Приложение 1.
9. Приложение 2.
22
Приложение 1
Текст программы вычисления относительных коэффициентов
компетентности
COLOR 1,7: Ы$ =""
OPEN"0".#1,"LPTI:"
3. 5, 1: PRINT " Количество экспертов {2<= п <=10} ";: INPUT n
4. IF n < 2 OR n > 10 THEN LOCATE 5,1: PRINT CHR$(7);
SPACE$(70): GOTO vn vk: LOCATE 6, 1: PRINT " Абсолютная погрешность вычислений <0.005> н; INPUT a$
IF a$ = THEN a$ = "0.005" a# = VAL(a$)
IF a# <= 0 OR a# > 2 THEN LOCATE 6, I: PRINT CHR$(7); •
SPACE$(70): GOTO vk aa# - 10000# DIM x%(n, n), b$(n), b#(n), Kl#(n),
k#(n, 1) PRINT: FOR k " 1 TO n
wod: PRINT "Мнение эксперта N"; k; "об остальных (1-я строка исх.
табл.)";
INPUT о$:
IF LEN (o$) о n THEN GOTO errl FORi =1 TOn:
ii = i: b$(i) = MID$(o$, il, I): IF b$(i) о "0" AND b$(i) о "Г THEN GOTO
err 1 NEXTi GOTO prod
err 1: COLOR 4, 7: PRINT "Ошибка"; CHR$(7)
COLOR 1, 7: PRINT "Строка должна состоять из нулей и единичек,
например: 00111 Повторите.": GOTO wod
prod: FOR i = 1 TO ft: x%(k, i) = VAL (b$(i)): NEXT i NEXT k
PRINT: PRINT" Мнения экспертов о составе комиссии:": PRINT
IF pech$ = "1" THEN PRINT #1,: PRINT #1, bl$;" Мнения экспертов о
составе комиссии:": PRINT #1,
FOR k = 1 ТО n: IF pech$ = "1" THEN PRINT #1, bl$; bl$;
FOR i = 1 TO n: PRINT x%(k, i);: IF pech$ = "1" THEN PRINT #1,
x%(k, i); NEXT i
PRINT: IF pech$ " " Г THEN PRINT # 1, NEXTk
dd: ERASE b#, k#, Kl#: DIM b#(n), Kl#(n), k#(n, 1) FOR i = 1 TO n: k#(i,
0) = 1: NEXT i
PRINT: PRINT " Результаты расчета с погрешностью "; а$;":": PRINT
IF pech$ = " 1" THEN PRINT # 1,: PRINT #1, bl$;" Результаты расчета с
погрешностью "; a$;":": PRDsfT #1, h=l
prod 1: PRINT " Относительные коэффициенты компетенции экспертов"; h; "-го порядка:": PRINT
IF pech$ = "1" THEN PRINT #1, bl$;" Относительные коэффициенты
компетенции экспертов"; h; "-го порядка:": PRINT #1,
s# = 0: FOR i = 1 TOn: b# = 0:
23
FORj = 1 TO n: b# = b# + x%(i, j) * k#(j, 0): NEXTj
b#(i) = b#: s# = s# + b#: NEXT I
IF s# = 0 THEN STOP
flag% = 0: FOR i = 1 TO n: k#(i, 1) == b#(i)7 s#: Kl#(i) = INT (k#(i, 1) *
aa# +.6#) / aa#: x# = x#+Kl#(i): NEXT i pogr: x# = 0: FOR i = 1 TO n: x#
= x# +' Kl#(i): NEXT I xl# = INT (x# * aa# +.6#) / aa# - 1# IF xl# о 0
THEN max#=-l: min#== 1 x#=0: FOR i=l TO n:
dx# = k#(i, 1) - Kl#(i): IF dx# > max# THEN max# = dx#: ixO - I IF dx# <
min# THEN min# = dx#: ixl « 1 NEXTi
IF xl# < 0 THEN Kl#(ix0) = Kl#(ix0) +.0001# IF x!# > 0 THEN KI#(ixl) =
Kl#(ixl) -.0001 # GOTO pogr END IF
FOR i = 1 TO n: k#(i, 1) = K!#(i): PRINT "k("; fhb$(i); ")=(";
IF pech$ - "1" THEN PRINT #1, bl$;" k ("; fhb$(i); ")=(";
27
DEF fhb$ (i) * Mm$(STR$(i), 2)
о
CLS: LOCATE 2, 1
PRINT " Программа расчета относительных коэффициентов компетенции экспертов"
vm: LOCATE 3, 1: PRINT " Для вывода на печать введите 1 <0> ";: INPUT pech$
vn: LOCATE FOR 1 = 1 TO n
»
PRINT fhb$(x%(i, 1)); "*";: PRINT USING "#.###; k#(l, 0);: IF 1 on
THEN PRINT "+"; ELSE PRINT ")/";: PRINT USING "##.#### ="; s#; IF pech$ *
"1" THEN PRINT #1, fhb$(x%(i, 1)); "*";: PRINT #1, USING k#(l, 0);: IF 1 о n
THEN PRINT #1,"+"; ELSE PRINST #1,")/";: PRINT
m, USING птмт **;
NEXT 1
PRINT USING" #.####"; k#(i, 1)
IF pech$ =" 1* THEN PRINT # 1, USING" #.####"; k#(i, 1) IF ABS
(k#<i, 1) - k#(i, 0)) > a# THEN flag% * I NEXT i
PRINT: IF pech$ = "1" THEN PRINT # 1, IF flag% THEN
FOR i - 1 TO n: b#(i) = Or k#(i, 0) = k#(i, 1): NEXT i: h * h + 1: GOTO
prod I END IF
zd: IF LEN (INKEYS) = 0 THEN GOTO zd
COLOR 7,0 IF pech$* *Г THEN PRINT#1, CHR$(12); END
24
Приложение 2
Пример вычисления относительных коэффициентов
компетентности на ЭВМ
Мнения экспертов о составе комиссии:
11100
10111
11001
00011
11011
Результаты расчета с погрешностью 0.005:
Относительные коэффициенты компетенции экспертов 1-го порядка: k(l)=(l* 1,0000+1 * 1,0000+1 *1,0000+0*1,0000+0*1,0000)/!
6,0000 = 0.1875 к(2)=(1* 1,0000+0*1,0000+1 * 1,0000+1 *
1,0000+1*1,0000)/! 6,0000 = 0.2500 к(3)=(1* 1,0000+1 * 1,0000+0*
1,0000+0*
1,0000+1
*
1,0000)716,0000
=0.1875
к(4)=(0*1,0000+0*1,0000+0*1,0000+1*1,0000+1*!,0000)/16,0000=0.125
0 к(5)=(1* 1,0000+1 * 1,0000+0* 1,0000+1 * 1,0000+1 * 1,0000)/16,0000
= 0.2500
Относительные коэффициенты компетенции экспертов 2-го порядка:
k(l)=(i*0,1875+1*0,2500+1*0,1875+0*0,1250+0*0,2500)/3,2500 =
0,1923
k(2)=(l*0,1875+0*0,2500+1*0,1875+1*О,125О+1*0,25ОО)/3,25ОО
=
0,2308
к(ЗК1*0,18'75+1*0,2500+0*0,1875+0*0,1250+1*0,2500)/3,2500=0,2115
к(4)=(0*0,1875+0*0,2500+0*0,1875+1*0,1250+1*0,2500)/3,2500=0,1154
к(5)=(1*0,.1875+1*0,2500+0*0Л875+1*0,1250+1*0>2500)/3,2500
=
0,2500
Относительные коэффициенты компетенции экспертов 3-го порядка:
к(1)=(1*0,1923+1*0,2308+1*0,2115+0*0,1154+0*0,2500)/3,2308
=0,1964
к(2)=(1*0,1923+0*0,2308+1*0,2115+1*0,1154+1*0,2500)/3,2308=0,2381
к(3)=(1*0,1923+1*0,2308+0*0,2115+0*0,1154+1*0,2500)/3,2308=0,2083
25
к(4)=(0*0,1923+0*0,2308+0*0,2115+1*0,1154+1*0,2500)/3,2308=0,1131
к(5К1*0,1923+1*0,2308+0*0,2115+1*0,1154+1*0,2500)/3,2308 = 0,2441
Относительные коэффициенты компетенции экспертов 4-го порядка:
k(l)=(l*0,1964+l*0,2381+l*0,2083+0*0,1131+0*0,244I)/3,2322=0,1989
k(2)=(l*0,1964+0*0,2381+1*0,2083+1*0,113l+l*0,2441)/3,2322=0,2357
k(3)=(I*0,1964+1 *0,2381 +0*0,2083+0*0,1131+1*0,2441 )/32322
=0,2100
k(4)=(0*0,1964+0 *0,2381 +0*0,2083+1*0,1131+1*0,2441 )/3,2322
=0,1105
k(5)=(I*0,1964+1 *0,2381 +0*0,2083+1*0,1131+1*0,2441 )/32322
=0,2449
26