Шипило Д.Е.

Конструктивная интерференция множества филаментов
как шаг к суперфиламентации
Шипило Даниил Евгеньевич
Студент
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет, Москва, Россия
E-mail: schipilo.daniil@physics.msu.ru
Множественная
филаментация
[1]
развивается
при
самофокусировке
фемтосекундных импульсов, мощность которых в десятки и более раз превосходит
критическую мощность самофокусировки. Такие пучки оказываются неустойчивыми по
отношению к распаду на отдельные нити, каждая из которых несет порядка критической
мощности самофокусировки [2 – 4] и формирует отдельный плазменный канал. В
результате пиковая интенсивность излучения и пиковая концентрация электронов при
множественной филаментации близки к аналогичным параметрам в единичном
филаменте (100 ТВт/см2 и 3·1016 см–3 соответственно). В работе [5] теоретически
предсказано, что данный предел может быть преодолен при столкновении развитых
филаментов, однако экспериментальное подтверждение было получено не сразу [6], а
лишь спустя несколько лет в работе [7], где удалось реализовать столкновение
множества филаментов при фокусировке нерегулярного пучка суммарной мощностью
более 200 критических. Этот режим был назван суперфиламентацией. Сопутствующие
расчеты показали как минимум 1.5-кратное превышение пиковой интенсивности
излучения и 10-кратное превышение концентрации плазмы по сравнению с уровнем
насыщения. Однако в работе [7] не уделено внимание спектральным характеристикам
излучения, а теоретическое исследование было проведено в рамках стационарной
модели. Действительно, полное 3D+1-мерное моделирование данной задачи затруднено
в силу отсутствия аксиальной симметрии и относительно большой ширины пучка
(30 мм). Тем не менее, можно качественно воспроизвести эти результаты в
моделировании столкновения небольшого числа узких регулярных филаментов.
Поэтому в данной работе выполнено полное 3D+1-мерное моделирование столкновения
четырех филаментов. Такое моделирование позволяет отразить основные физические
закономерности эксперимента [7] и даже дополнить его выводами о спектральном
поведении излучения с посильными вычислительными затратами.
Для моделирования распространения и филаментации лазерного излучения
используется уравнение однонаправленного распространения [8], основанное на
полевом подходе и не использующее приближение огибающей. Это уравнение
позволяет описывать излучение с произвольным пространственным и временным
спектром, однако мы прибегаем к параксиальному приближению, справедливому для
мягкой фокусировки излучения и позволяющему существенно снизить вычислительные
затраты, в том числе благодаря возможности эффективно использовать параллельные
алгоритмы. Тогда для линейно поляризованного излучения это уравнение имеет вид:

 2


E
n( ) 
c
 2  
2

 i
E i

E

J

i

P
,
(1)
z
c
2n( 0 )  x 2 y 2 
cn( 0 )



где E (, x, y, z ) , J и P – Фурье-гармоники напряженности электрического поля,
макроскопического тока и нелинейной поляризации, ω - круговая частота,
n(ω) - линейный показатель преломления вещества на частоте ω, ω0 – центральная
частота импульса (соответствует длине волны 800 нм), c – скорость света в вакууме. Ток
и нелинейная поляризация третьего порядка определены согласно [9].
Начальные условия выбраны в виде регулярного пучка, проходящего через маску, в
которой вырезано 4 круглых отверстия, и сфокусированного линзой:


 
2
2 4
2
2 4 
 t2  
x

y
(
x

x
)

(
y

y
)

l
l
  exp  
  (2)
E (t , x, y, z  0)  E0 exp   2  cos 0t  k0

2
 2  


 
2 f l 1  
a0
0 


 

где E0 – амплитуда импульса, 20 = 54 фс – длительность импульса по уровню e–1,
k0 – волновое число на центральной частоте, f = 10 см – фокусное расстояние линзы,
a0 =250 мкм – радиус каждого из четырех затравочных пучков, расположенных в
координатах (xl, yl) в вершинах квадрата со стороной 700 мкм. Полная энергия,
прошедшая через маску, составляет 3.5 мДж, т.е. через каждую апертуру проходит пучок
мощностью около двух критических.
Филаменты формируются на расстоянии z = 4 см (см. рис. 1а). Вплоть до z = 6 см
филаменты можно считать независимыми (расстояние между ними в несколько раз
превосходит диаметр филамента, рис. 2а), вместе с тем интенсивность в каждом из них
соответствует интенсивности насыщения ~ 65 ТВт/см2. По мере распространения
филаменты сближаются (сравни рис. 2а и 2в), и на расстоянии z = 7÷8 см происходит
столкновение филаментов, влекущее существенный рост интенсивности и почти
пятикратный рост концентрации электронов. После геометрического фокуса излучение в
значительной мере сосредоточено на оси (рис. 2ж), что согласуется с
экспериментальными выводами [7] о прерывании затравочных филаментов в области
суперфиламентации, за которой остается всего несколько стабильных нитей. Кроме
того, в процессе суперфиламентации спектр излучения испытывает сдвиг в
коротковолновую область на 10 нм вследствие высокой контентрации плазмы [10]
(рис. 1б).
Поток
энергии
20
5
max, нм
0
б)
800
795
785
0
5
10
15
20
z, см
в)
г)
7.5 см
д)
е)
0
-0.5
0.5
790
10 см
з)
ж)
0
-0.5
-0.5
12.5 см
0
x, мм
Рис. 1. Зависимость пиковой интенсивности излучения, пиковой
концентрации электронов и длины волны спектрального
максимума излучения от расстояния z
z
5 см
0
-0.5
0.5
y, мм
Imax, ТВт/см
10
y, мм
15
y, мм
40
a)
Концентрация
электронов
б)
0
-0.5
0.5
y, мм
20
-3
60
2
80
Imax
Ne,max 30
25
16
а)
0
0.5
35
Ne,max, 10 см
100
0.5 -0.5
0
0.5
x, мм
Рис. 2. Поток энергии через единицу
площади (слева) и концентрация
электронов
(справа)
на
ряде
расстояний z
1. Кандидов В.П. и др. Квантовая электроника 39, 205 (2009)
2. Беспалов В.И., Таланов В.И. Письма в ЖЭТФ 3, 471 (1966)
3. Mlejnek M., et. al. Physical Review Letters 83, 2938-2941 (1999)
4. Hosseini S.A., et. al. Physical Review A 70, 033802 (2004)
5. Kosareva O., et. al. Laser Physics 19, 1776-1792 (2009)
6. Xu S., et. al. Laser Physics 20, 1968-1972 (2010)
7. Point G., et. al. Physical Review Letters 112, 223902 (2014)
8. Kolesik M., Moloney J.V. Physical Review E 70, 036604 (2004)
9. Borodin A.V., et. al. Optics Letters 38 (11) 1906-1908 (2013)
10. Агравал Г.П. "Нелинейная волоконная оптика", пер. с англ. – М.: Мир, 1996, 323 c.