На правах рукописи КУКУШКИН Алексей Викторович

На правах рукописи
УДК 539.3:519.6
КУКУШКИН Алексей Викторович
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ПРИ ТЕМПЕРАТУРНОМ И РАДИАЦИОННОМ
ВОЗДЕЙСТВИИ НА ТЕЛО
Специальность 05.13.18 – математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
ТВЕРЬ 2011
Работа выполнена на кафедре математического анализа в ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет».
Научный руководитель
доктор физико-математических наук, профессор
Левин Владимир Анатольевич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
Шаров Герман Сергеевич
доктор технических наук, профессор
Морозов Евгений Михайлович
Ведущая организация
ФГУП НИИ НПО «Луч»
Защита состоится «23» декабря 2011 года в 14:00 на заседании диссертационного совета Д212.263.04 при Тверском государственном университете по адресу: 170002, г. Тверь, Садовый пер., 35, ауд. 200.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Тверского государственного университета по адресу: 170100, г. Тверь, ул. Володарского, 44а.
Объявление о защите диссертации и автореферат размещены «22» ноября 2011
года на сайте ВАК и официальном сайте Тверского государственного университета по адресу: http://university.tversu.ru/aspirants/abstaract/
Автореферат разослан «22» ноября 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
доктор физико-математических наук,
доцент
2
С.М. Дудаков
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Актуальность работы. В процессе эксплуатации конструкции подвергаются воздействию различных немеханические факторов, которые могут существенно изменить как механические свойства, так и напряженнодеформированное состояние (НДС). К таким факторам можно отнести температуру, радиацию, изменение внутренней структуры материала (образование пор
и включений). Учет этих факторов важен, например, для изделий из резины,
для конструкций, используемых в атомной промышленности. При решении задач продления эксплуатации конструкций, внедрения новых материалов в конструкции, подверженные сложным техногенным воздействиям, возникает
необходимость в более адекватном описании и имитационном моделировании.
При решении технических задач механики деформируемого твердого тела, исследователи часто сталкиваются с необходимостью учета контактного
взаимодействия. Поэтому решению контактных задач посвящено множество
работ. Часть работ посвящена численно-аналитическим методам расчета контакта. Однако такие методы подходят в основном для тел с простой и канонической геометрией, и зачастую некоторые из контактирующих тел принимаются недеформируемыми.
Существенно расширить круг решаемых контактных задач позволяют
численные методы (метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод конечных объемов и др.). В настоящее время это направление активно развивается. Однако одновременное существование большого количества методов
говорит о том, что они не идеальны и работа в этом направлении должна быть
продолжена1.
Другим немаловажным аспектом при решении технических задач может
стать немеханическое воздействие. Так, длительное воздействие радиации или
температуры может существенно изменить внутреннюю структуру подвергающегося воздействию материала, что ведет к изменению механических свойств
материала. Учет этих изменений крайне важен, так как непредвиденное поведение конструкций в зоне высокой радиации может привести к катастрофе. В работе предложен вариант учета подобного немеханического воздействия.
Учет изменения свойств материала под действием напряжений позволяет
моделировать образование и развитие зон предразрушения. Это позволит расширить область применения алгоритма и использовать его для моделирования
разрушения2.
Кукуджанов В.Н., Бураго Н.Г. Обзор контактных алгоритмов // Известия РАН. МТТ, N1, 2005,
с. 45-87
2
Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. (Под редакцией В.А. Левина) Избранные нелинейные
задачи механики разрушения. М.: Физматлит, 2004. – 408 с.
1
3
Для анализа условий безопасной эксплуатации ядерного топлива водоводяного энергетического реактора (ВВЭР) необходимо моделирование поведения тепловыделяющего элемента (твэла), включающее в себя механическое
взаимодействие топливных таблеток и оболочки3. Определение пиковых механических напряжений в оболочке позволяет оценить опасность разрушения
твэла при маневрировании линейной мощностью тепловыделения. Упрощенная
осесимметричная модель не позволяет получить адекватную картину НДС оболочки твэла. Одной из целей работы является создание программного модуля
моделирования в рамках интегрального топливного кода РТОП (Реакторное
ТОПливо) механического взаимодействия топлива и оболочки.
Цель работы. Разработка комплексной модели НДС тепловыделяющего
элемента с учетом механического и немеханического воздействий, контактного
взаимодействия (включая трение и проскальзывание), образования и развития
зоны предразрушения; алгоритмическая и программная реализация этой модели
на основе метода конечных элементов (МКЭ).
Методы исследования. Теоретические исследования процессов выполнены с применением основных положений механики деформируемого твердого
тела и базируются на использовании МКЭ и численных методов математики.
Результаты численного моделирования сопоставляются с экспериментальными
данными.
На защиту выносятся:
Модификация модели, описывающей изменения свойств среды при
нагружении и немеханическом воздействии.
Модификация алгоритма решения контактной задачи с использованием
контактной псевдосреды.
Разработка программного модуля для имитационного моделирования
НДС тепловыделяющего элемента.
Результаты решения частных задач о контактном взаимодействии с учетом немеханического воздействия и изменения свойств среды под действием
напряжений.
Научная новизна работы. В работе впервые представлена комплексная
модель НДС тепловыделяющего элемента, учитывающая контактное взаимодействие, неоднородность свойств материала (вследствие внешнего воздействия), температурные напряжения, образование и развитие зон предразрушения.
Построен алгоритм расчета на основе данной модели с использованием
МКЭ. Реализован программный модуль для проведения имитационного моде"Сборки тепловыделяющие ядерныхреакторов типа ВВЭР-1000. Типовая методика контроля герметичности
оболочек тепловыделяющих элементов" РД ЭО 0521-2005. ФГУП "Росэнергоатом". Руководящий документ.
3
4
лирования тепловыделяющего элемента, который за счет использования современных компьютерных технологии распараллеливания вычисления CUDA и
OpenMP позволяет сократить время расчета в 5 - 7 раз по сравнению с расчетом
на одном процессоре.
Достоверность результатов. Достоверность результатов обеспечивается
обоснованностью использованных теоретических зависимостей, корректностью
постановки задач, применением известных математических методов и подтверждается качественным и количественным совпадением результатов для
частных, предельных случаев и экспериментов.
Практическая ценность и реализация работы. Ценность работы состоит в создании программного модуля, с помощью которого решена важная
задача о контактном взаимодействии сектора цилиндра с сектором цилиндрической оболочки, а также возможность включения данного модуля в CAE систему.
Интеграция расчетного модуля в пакет проекта FIDESYS (Поддержка
Сколково).
Результаты использовались при выполнении договора на проведение НИР
“Реализация технологии CUDA для численного решения задач термомеханического поведения ядерного топлива”.
Получено решение контактной задачи с материалом, изменяющим свойства при нагружении. Программный модуль, реализующий решение данной задачи, может быть использован для имитационного моделирования в сфере
ядерной энергетики.
Апробация. Основные положения диссертации доложены на следующих
научно-технических конференциях: «Проблемы шин и резинокордовых композитов». Москва, 2005; «Современные проблемы механики, математики и информатики». Тула, 2005; «Ломоносовские чтения». Москва, 2006, 2007; Международной научной конференции «Современные проблемы механики, математики и информатики». Тула, 2008; European Conference on Computational
Mechanics «ECCM 2010 IV». Paris, 2010; «XII научно-техническая конференция
молодых ученых, аспирантов, студентов РХТУ им. Д.И. Менделеева (Новомосковский филиал)». Новомосковск, 2010; Международной научной конференции
«Современные проблемы механики, математики и информатики» Тула, 2010;
Международном молодежном научном форуме «Ломоносов - 2011».Москва,
2011.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 12 работах, в том
числе 3 статьи - в изданиях, рекомендованных ВАК.
5
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, общих выводов по работе, списка литературы, приложений.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Во введении обоснована актуальность рассматриваемой в работе задачи,
указаны ее научная новизна и практическая значимость, а также кратко изложено содержание разделов диссертации.
В первой главе проведен обзор моделей изменения механических
свойств под действием напряжений и связанные с ними нелокальные критерии
прочности, моделей контактного взаимодействия и учета немеханического воздействия. Анализ этих моделей показал, что возможно создание модели, учитывающей все перечисленные факторы, и это позволит решить некоторые
практически важные задачи. Было решено разработать математическую модель,
описывающую данные процессы на базе МКЭ.
Вторая глава посвящена разработке варианта МКЭ для случая, когда тело подвергается механическому и немеханическому воздействию.
Рассмотрена статическая задача для случая малых деформаций. Уравнение равновесия   0 .
Связь деформаций и напряжений:    ( I ) I  2G , где  
Здесь G 

 
1
u   u
2
T
.
2Gv
E
, 
- коэффициенты Ламе;  - тензор напряжений;  1  2v
2 1  v 
тензор деформаций; u - вектор перемещений; I - единичный тензор; E - модуль упругости; v - коэффициент Пуассона.
Если необходимо учесть температурное расширение, то выражение для
тензора деформаций примет вид  

 
1
u  u
2
T
  TI , а
тензор напряжений
примет вид    ( I ) I  2G . Здесь  - коэффициент температурного расширения.
Если тело длительное время находилось под действием радиации или
температуры, то происходит изменение его внутренней структуры, что сказывается на его механических свойствах. Описание природы и оценки величины
влияния немеханических факторов не входило в цели работы. Учесть влияние
немеханических факторов можно, считая константы материала зависящими от
пространственных
координат.
Тогда
тензор
деформаций

       r TI . Напряжения и деформации связаны следующим обра    r  ( I ) I  2G  r   , где r - радиус вектор точки.
1
u  u
2
зом
T
6
При решении задачи МКЭ уравнения равновесия сводятся к системе линейных алгебраических уравнений. В общем случае для линейной задачи связь
напряжений и деформаций можно представить в виде     D     0    0  .
Здесь  D - матрица упругости.  0  и  0  представляют собой собственные деформации и напряжения, задавая которые можно учесть влияние температуры,
радиации и других немеханических факторов. В случае неоднородного материала матрица  D будет зависеть от пространственных координат. Для трехмерной задачи
 u

 x
    x  y  z  xy  yz  zx 
T
v
y
w
z
u v

y z
v w

z y
T
w u 
  ,
x z 
    x  y  z  xy  yz  zx 
T
Матрица жесткости элемента
e
T
k     B  D BdV ,
(1)
v
v
1

1 v
1 v

1
v


1 v

1

E 1  v  
 D 
1  v 1  2v  
 Симметрично





0
0
0
0
0
1  2v
2 1  v 
0
0
1  2v
2 1  v 



0 


0 
0  ,


0 


1  2v 

2 1  v  
0
 B    Bi , B j , Bm , Bp  ,
 N i
 x


Bi   0


 0

0
0
N i
y
0
0
N i
z
N i
y
N i
x
0
T
0
N i
z
N i
y
N i 
z 

0  .

N i 

x 
N i - функция формы в узле i ;  0  и  0  учитываются через узловые силы,
вычисляемые по формулам
F
   B   D  0 dV ,
(2)
    B   0 dV .
(3)
T
0
F
T
0
7
Таким образом, зависимость коэффициентов материала от пространственных координат можно учесть при интегрировании (1), (2) и (3) с помощью
квадратурных формул Гаусса.
Третья глава посвящена разработке модели контактного взаимодействия
с использованием «контактной псевдосреды».
Рассмотрена геометрия контактного взаимодействия двух тел (рис.1).
Пусть до начала нагружения между телами имеется начальный зазор h( x, y, z ) непрерывная функция координат. За величину зазора после деформации принято расстояние d между двумя точками, которые после нагружения вступают в
контакт d  h  u2  u1 .
Здесь u1 и u2 - перемещения точек на поверхности тел; h - начальный зазор.
Точки вступают в контакт при d  0 и взаимопроникают при d  0 .
Нормальные и касательные усилия взаимодействия тел равны по величине и противоположны по направлению: 1   2 .
Здесь 1   n1 ,11 , 21 , 2   n2 ,12 , 22  - векторы напряжений на поверхности
контактирующих тел;  ni , 1i , 2i - компоненты этих векторов вдоль нормали, по
касательной и по бинормали.
Нормальные давления в контакте  n всегда отрицательны.
Между геометрическими и силовыми условиями имеется следующая
связь: если d  0 , то  n  0 ; если d  0 , то  n  0 .
Сила трения в наиболее простом варианте модели зависит только от нормальных напряжений:
  f n ,
(4)
где f - коэффициент трения.
При наличии предварительного смещения u связь между касательными
усилиями и смещениями более сложная. В общем виде она может быть представлена нелинейной зависимостью
  ( f , u,  n ) .
(5)
Здесь f – коэффициент трения.
Уравнение (4) соответствует в зависимости (5) переходу от упругого
смещения к проскальзыванию.
Контактная задача отличается от общей задачи теории упругости только
граничными условиями, рассмотренными выше.
Приведем основные этапы моделирования контактного взаимодействия с
использованием «контактной псевдосреды».
1. Пространство между контактирующими телами заполняется виртуальной средой, реализующей контактное взаимодействие. Рассмотрим простран8
ственный элемент контактного слоя (рис.2). В соответствии с физическими
представлениями о контактном взаимодействии будем полагать следующее: на
элемент действуют две компоненты касательных напряжений и одна компонента нормального напряжения  n , а остальные компоненты полного тензора
напряжений равны нулю; касательные напряжения не влияют на перемещения,
вызванные нормальными напряжениями; напряжения  n ,  1 и  2 не меняются
по толщине слоя; нормальные напряжения всегда отрицательны  n  0 .
xn
h
x2
x1
Рис. 1. Геометрия контактного взаимодействия двух тел
xn
n
1
2
2
1
x1
n
x2
Рис. 2. Пространственный элемент контактного слоя
2. Обозначим перемещения точек верхней грани относительно точек
нижней грани по осям xn , x1 и x2 через un , u1 и u2 . Это относительные перемещения или перемещения в локальной системе координат. По соотношениям
Коши деформации определяются через перемещения дифференцированием:
n 
un
u
u
,1  1 , 2  2 .
xn
xn
xn
При линейном распределении перемещений по толщине l слоя
n 
un
u
u
,1  1 , 2  2 .
l
l
l
При выводе физических соотношений для элемента будем для определенности полагать, что зависимость нормальных деформаций  n от давлений  n
и зависимости касательных деформаций  k от напряжений заданы в виде кусочно-линейных функций (двухзвенных ломаных).
9
Будем полагать, что при растягивающих деформациях в контактной среде
не возникает напряжений, а при сжатии напряжения линейно зависят от деформаций.
Первый линейный участок диаграмм эквивалентен упругому участку диаграмм деформирования упругих сред. Поэтому по аналогии будем называть
модулем нормальной упругости контактного слоя величину E f 
 nT
, где  nT ,
 nT
 nT - координаты точки изменения угла наклона ломаной, эквивалентные точке
начала текучести на диаграмме деформирования материала. Модуль сдвига
контактного слоя будем определять по формуле: G f  n  
 1T
, где γ nT , τ nT –
 1T
касательные деформации и напряжения. Заметим, что модуль сдвига зависит от
величины нормальных давлений. Упругие модули контактного слоя должны
быть соизмеримы (одного порядка) с модулями контактирующих тел. Если они
будут меньше по величине, то условие непроникновения не будет выполняться.
Если они будут значительно больше, то метод расчета будет сходиться крайне
медленно, а иногда и расходиться.
3. Введем понятия интенсивности касательных напряжений по зависимости  i  12   22  2 и интенсивности касательных деформаций  i   12   22  2 .
1
1
Очевидно, для одномерного случая при  2  0 ,  2  0 будет  i   1 ,  i   1 .
Полные касательные деформации складываются из упругих деформаций
и деформаций проскальзывания, т.е. тех деформаций, при которых происходит
проскальзывание в контакте:  1   1e   1s ;  2   2e   2 s , где  1e ,  2 e – упругие деформации, а  1s ,  2 s - деформации проскальзывания. Интенсивность деформаций
1
2
2
2
проскальзывания  i s   1s    2 s   . Интенсивность касательных напряжений


не должна превышать силы трения, которая, в свою очередь, зависит от нормального напряжения. При превышении силы трения деформации проскальзывания увеличиваются, а упругие деформации остаются неизменными.
Критерий начала проскальзывания имеет вид  i   T , где  T - координата
точки перелома ломаной.
Особенностью контактного слоя в соответствии с выбранной моделью
является отсутствие связей между его элементами по осям x1 и x2 . Это означает, что выбираемые аппроксимирующие функции не будут зависеть от x1 и x2 ,
а будут зависеть только от xn . Поэтому количество узлов в элементе контактного слоя по осям x1 и x2 не будет влиять на точность решения. Естественно выбрать элемент с минимальным числом узлов. Таким элементом является стержневой элемент. Применение стержневого элемента обосновывается также сле10
дующим: 1) в МКЭ передача усилий осуществляется через узлы и только через
узлы; 2) в контактном элементе отсутствуют какие-либо требования к непрерывности сдвиговых перемещений.
Также в этой главе приводится модифицированная модель материала, изменяющего свойства под действием напряжений.
В рассмотрение вводится понятие «зона предразрушения». Зона предразрушения — это часть (или части) тела (зоны), где под воздействием внешних
нагрузок, приложенных к телу, происходит изменение свойств материала тела.
То есть при превышении некоторой критериальной величины в теле возникает
зона предразрушения. Граница зоны предразрушения определяется из условия
выполнения критерия прочности. Наиболее приемлемыми в этом случае являются нелокальные критерии прочности, учитывающие, что разрушение, а, значит, и изменение свойств зоны предразрушения происходят не на отрезке и не
мгновенно.
Предлагается на первом этапе построения модели описывать изменение
свойств материала тела в зоне предразрушения как изменение констант, входящих в определяющие соотношения. На втором этапе построения модели естественно ввести в рассмотрение в рамках механики деформируемого твердого
тела изменение структуры материала, например микропоры, микроповреждения, микровключения, последовательно или одновременно возникающие в зоне
предразрушения, и заменять материал зоны предразрушения на каждом этапе
изменения ее свойств на эффективный. Кроме того, одним из таких изменений
свойств материала может быть изменение его плотности.
Четвертая глава содержит алгоритм, краткое описание программного
модуля и решения тестовых и практических задач.
Программный модуль реализован на языке C++ с использованием библиотек Boost, IntelMKL, OpenCASCAD, vtk, Ani3D. Программный модуль
имеет входной текстовый файл определённой структуры, позволяющий решать
ряд частных задач. В качестве входных данных используются параметры геометрии модели, характеристики сетки, граничные условия, свойства материалов и др. Эти параметры позволяют модулю сгенерировать сетку
(OpenCASCAD, Ani3D) подготовить задачу к решению с помощью МКЭ. Далее
задача решается согласно разработанному алгоритму. Результаты расчета обрабатываются и выводятся в файл в формате, используемом программой ParaVeiw
(библиотека vtk). Использование при создании программного модуля, мощных
и современных библиотек генерации сетки и программы визуализации результатов позволило упростить и унифицировать модуль.
Некоторые особо ресурсоемкие методы (например, построение матрицы
жесткости) были распараллелены с помощью технологий OpenMP и CUDA.
11
С помощью программного модуля был решен ряд тестовых задач, решение качественно и количественно совпадало для частных случаев с известными
аналитическими решениями. Отличие по перемещениям при максимальном
значении деформации 10 % составило менее 2 %.
Рассматривалась конструкция, состоящая из полого цилиндра и окружающей его цилиндрической оболочки, внутренний радиус которой до деформации меньше внешнего радиуса деформированного цилиндра (рис.3). Предполагалось, что полый цилиндр в результате внешних воздействий разделяется на
несколько одинаковых секторов, которые далее деформируются вследствие неравномерного нагрева и вступают в контактное взаимодействие с оболочкой.
При этом из-за неравномерности нагрева возникают зазоры между секторами
(полости).
Рис. 3. Начальное и деформированное состояние
При решении задачи о контактном взаимодействии секторов полого цилиндра с цилиндрической оболочкой при температурной деформации этих секторов были выявлены концентраторы напряжений вблизи зон контакта. Наличие этих концентраторов напряжений на практике приводит к разрушению деталей конструкции. В настоящей работе выполнено исследование НДС этой
конструкции на основе более сложной модели, учитывающей образование и
развитие зоны предразрушения.
Решалась следующая задача. Оболочка свободно перемещается вдоль образующих сектора сверху и снизу (рис. 4), однако не может перемещаться по
нормали к этим поверхностям. Сектор свободно перемещается вдоль верхней и
нижней поверхностей, однако он не может перемещаться по нормали к ним. По
образующим сектора – условие непроникновения (контакт с абсолютно жестким телом без трения). Сектор нагревается неравномерно – температура в секторе задана параболическим законом в зависимости от радиуса: T (r )  700  32  r 2 .
Сектор имеет характеристики: модуль упругости E = 200 000 кПа, коэффициент Пуассона   0,3 , коэффициент теплового расширения   0, 0002 ,
внутренний радиус R0 = 1 мм, внешний радиус R1 = 4 мм, угол сектора   45 .
Оболочка: модуль упругости E = 80 000 кПа, коэффициент Пуассона   0,35 ,
12
коэффициент теплового расширения   0 , внутренний радиус R2 = 4,15 мм,
внешний радиус R3 = 4,4 мм. Сектор и оболочка контактируют без проскальзывания.
Рис. 4. Граничные условия
Контактное взаимодействие реализовано с использованием контактной
среды, моделируемой стержневыми элементами. При расчете используется метод последовательных нагружений. На каждом шаге нагружения происходит
корректировка актуальной области контакта. В области, где поверхности сектора и оболочки касаются друг друга или проникают сквозь друг друга, создаются
стержневые элементы, реализующие модель узел – узел. Если в контактных
элементах возникают растягивающие напряжения, то такие элементы уничтожаются, и происходит уменьшение области контакта. Аналогичным образом
реализовано и условие одностороннего контакта вдоль образующих сектора.
На рис. 5 представлены недеформированная и деформированная сетки
для половины сектора.
Рис. 5. Недеформированная (слева) и деформированная
(справа) сетки для половины сектора
На рис. 6 показано распределение напряжений в секторе цилиндра и оболочке в цилиндрической системе координат. Используются следующие обозначения: радиальные напряжения Srr, тангенциальные Stt, смешанные Srt,
напряжения вдоль вертикальной оси Szz. Напряжения приведены для горизонтальной поверхности цилиндра и оболочки. Так как задача соответствует плос13
кой деформации, напряжения на этой поверхности совпадают с напряжениями
в горизонтальных сечениях для любого z. Значения напряжений указаны в кПа.
Рис. 6 Распределение напряжений в сечении сектора цилиндра и
оболочки.
При превышении критического значения критерия в некоторой области
свойства материала в этой области будут изменяться. В материале будет образовываться только одна зона предразрушения. Нагрузка (температура) прикладывалась пошагово. При этом при достижении в точке  крит в области, где
  0,9 крит , образовалась зона предразрушения.
Рис. 7 Область, в которой материал поменял свойства,
слева - половинки секторов (получены отражением по условию
симметрии), справа - та же область крупным планом.
Было получено решение для задачи с зоной предразрушения. Границы
этой зоны определялись итерационным методом. На каждой итерации, кроме
последней, изменение свойств материала привело к увеличению деформаций и
14
снижению напряжений в точке наибольшей концентрации напряжений. Однако
критерий образования зоны предразрушения стал выполняться в другой точке –
на границе области предразрушения. Таким образом, зона с измененными свойствами после каждой итерации увеличивалась. Достигнув определенного размера, зона предразрушения после определенного числа итераций перестала
увеличиваться, и система «оболочка – сектор» пришла равновесие. На рис. 7
представлены изображения области предразрушения в конечном состоянии.
Пятая глава посвящена практическому применению программного модуля. В ней приводятся описание особенностей кода РТОП, используемая им
одномерная (осесимметричная) модель твела, а также особенности использования программного модуля. Приводятся результаты тестовых расчетов, сравнение их с экспериментами.
Интегральный механистический код РТОП, моделирует тепловое поведение герметичного твэла с учетом неоднородности изотопного состава и энерговыделения в UO2-топливе, а также выход стабильных газовых продуктов деления под оболочку.
Для расчета эволюции НДС твэла вследствие возникающих пластических
деформаций в топливных таблетках и в оболочке проводилось моделирование
взаимодействия топлива и оболочки с использованием упрощенной, осесимметричной модели. В рамках данной модели топливная таблетка и оболочка
рассматривались, как цилиндры с осесимметричным распределением температуры и механических свойств (модуль Юнга).
В расчетах термомеханического поведения твэла в 3D геометрии для учета пластических деформаций в топливной таблетке в качестве входной температуры задавалась эффективная температура
(6)
T1  r   T  r   T0  r 
где T(r) – распределение температуры в топливной таблетке, рассчитанное по
коду РТОП, на момент времени, соответствующий пиковой тепловой нагрузке;
T0(r) – распределение температуры, снимающее в топливе механические
напряжения.
Если пластические деформации в топливе отсутствуют, то T0(r) = const.
Для расчета температуры T0(r) и организации интерфейса обмена данными
между кодом РТОП и 3D - модулем в коде РТОП был создан расчетный блок,
описывающий исходное состояние топливных таблеток для инициализации 3D
- расчетов. Исходное состояние топливной таблетки для 3D - расчетов характеризуется распределением температуры по радиусу топлива T0(r), отсутствием
механических напряжений, при нулевых давлениях газа под оболочкой и в теплоносителе.
Для верификации реализации предложенной методики проводились тестовые расчеты НДС топлива и оболочки для условий отсутствия трещин в
15
топливных таблетках. Механические напряжения, полученные по коду РТОП в
одномерной геометрии, сравнивались с результатами расчетов по 3-D модулю.
История линейной мощности тепловыделения в твэле задавалась в виде участка
предварительного
облучения
на
постоянной
линейной
мощности
4
(LP = 20 кВт/м), в конце которого за время t = 10 c проводился подъем
(до LP = 30 кВт/м). Длительность этапа предварительного облучения составляла 108 c. Начальный зазор между топливом и оболочкой задавался равным 120 мкм. К моменту подъема линейной мощности зазор между топливом и
оболочкой исчезал вследствие распухания топлива и радиационной ползучести
оболочки. Давление теплоносителя задавалось Pcool = 140 атм.
Результаты тестовых расчетов представлены на рис. 8 - 10. На рис. 8 показано сравнение расчетного приращения температуры в ходе подъема линейной мощности от 20 до 30 кВт/м и эффективного распределения температуры
T1(r) из формулы (6). Отличие в распределениях температуры связано с наличием пластических деформаций в топливной таблетке. Сравнение результатов
расчетов механических напряжений в топливе и в оболочке по 3D - модулю и
по одномерной модели показаны на рис. 9, 10. Как видно, распределения
напряжений по радиусу топливной таблетки и оболочки твэла, рассчитанные по
1D и по 3D - моделям хорошо согласуются.
Рис.8. Распределение температуры (оС) по
радиусу топливной таблетки:
▬ - приращение температуры топлива
на стдии подъема линейной мощности;
▬○▬ - эффективный прирост температуры с учетом пластических деформаций в
топливной таблетке
Радиус, мм
В рамках интегрального топливного кода РТОП проведено численное моделирование механического взаимодействия топлива и оболочки твэла в 3D геометрии. В работе реализован гибридный подход, включающий в себя одномерный расчет динамики пластических деформаций топлива и оболочки и 3D расчет НДС в условиях пиковых нагрузок на твэл. Применение данного подхода позволило самосогласованно описывать тепловое поведение твэла, выход
стабильных газов деления под оболочку, изменение теплофизических свойств
топлива и геометрических параметров твэла.
В рамках кода РТОП проведено 3D моделирование взаимодействия топлива и оболочки твэла для условий экспериментов INTERRAMP и
16
SUPERRAMP. Показана необходимость учета 3D геометрии при моделировании механического взаимодействия топлива и оболочки твэла.
Радиус, мм
Радиус, мм
Рис.10. Сравнение радиальных (слева) и касательных (справа)
механических напряжений в топливной таблетке, посчитанных
по 1D и по 3D программным модулям: O – 1D; ▬ - 3D
Радиус, мм
Радиус, мм
Рис.11. Сравнение радиальных (слева) и касательных (справа)
механических напряжений в оболочке, посчитанных по 1D и по
3D программным модулям: O – 1D; ▬ - 3D
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. Кукушкин А.В. Об учете немеханических воздействий при решении линейных задач механики деформируемого твердого тела// Вестник
ТвГУ. 2010. № 37. Сер. Прикладная математика. Вып. 4(19), 2010. С. 13-20.
2. Левин В.А., Зингерман К.М., Кукушкин А. В. Разработка алгоритма и программного модуля CAE FIDESYS для решения одной контактной задачи термоупругости// Вестник ТвГУ.Сер. Прикладная математика.
Вып. 1(20). 2011. С. 57-64.
3. Левин В.А. Кукушкин А. В. Моделирование образования и развития зон предразрушения при контакте секторов полого цилиндра с цилиндрической оболочкой// Известия ТулГУ. Естественные науки. 2011. Вып. 1.
С.113-118.
17
4. Использование пакета ABAQUS для описания развития зоны предразрушения вблизи носика повреждения в теле из упругого или вязкоупругого материала. /В.А. Левин, К.А. Ильин, Н.А. Агапов, А.В. Кукушкин, Е.И. Фрейман,
Е.Д. Комолова// Проблемы шин и резинокордовых композитов: материалы
шестнадцатого симпозиума. М., 2005.С. 28-29.
5. Моделирование развития зоны предразрушения в телах из упругого
или вязкоупругого материала с помощью пакета ABAQUS/В.А. Левин, К.А.
Ильин, Н.А. Агапов, А.В. Кукушкин, М.С. Яковлев// Современные проблемы
математики, механики, информатики: 6-я Международная конференция. Тула,
2005. С. 220-221
6. Об одном варианте использования бессеточных методов при решении
задач о перераспределении конечных деформаций/ В.А. Левин, Н.А. Агапов,
А.В. Кукушкин, И.В. Никифоров// Ломоносовские чтения. Секция механика:
тезисы докладов. М., 2007. С. 96-97.
7. Кукушкин А.В. К разработке алгоритма решения задач прочности
при конечных деформациях на основе безсеточных методов// Современные
проблемы математики, механики информатики: материалы конференции. Тула,
2008. С. 228-231.
8. Кукушкин А.В. О численном моделировании на основе безсеточных
методов в задачах прочности// III магистерская научно-техическая конференция. Тула 2008. С. 125-126.
9. Кукушкин А.В. Учет влияния немеханических факторов при расчете
напряженно - деформированного состояния элемента конструкции// XII научнотехническая конференция молодых ученых, аспирантов, студентов: тезисы докладов/ РХТУ им. Д.И. Менделеева. Новомосковский филиал. Новомосковск,
2010. С. 112.
10. Кукушкин А. Реализация алгоритма расчетного ядра на основе МКЭ
пространственных линейных задач механика деформируемого твердого тела
при немеханических воздействиях// XIIV Всероссийская научная конференция
студентов и аспирантов. Тула, 2010. С. 115-116.
11. Кукушкин А.В. Вариант алгоритма решения контактной задачи с
помощью метода конечных элементов, его программная реализация//
Современные проблемы математики, механики информатики: материалы
конференции. Тула, 2010. С. 167-168.
12. Development and use of the CAE-system "FIDESYS" for nonlinear analysis of solids with microstructure that changed during loading/ V.A. Levin, K.M.
Zingerman, A.V. Vershinin, E.I. Freiman, A.V. Kukushkin, A.V. Trachenko //
ECCM 2010 IV European Conference on Computational Mechanics. Paris, 2010.
https://www.eccm-2010.org/abstract_pdf/abstract_1650.pdf
18
Технический редактор: А.В.Жильцов
Подписано в печать 17.11.2011. Формат 60x84 1 /16.
Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ № 466.
Тверской государственный университет
Редакционно-издательское управление
Адрес: 170100, г. Тверь, ул. Желябова, 33.
Тел. РИУ: (4822) 35-60-63
19
20