Тест№1 - Алтайский государственный технический университет

СТО АлтГТУ 15.62.1.1168-2012
СТАНДАРТ ОГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт
высшего профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Б.2.В.12.1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
направление подготовки
ФГБОУ ВПО Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168-2012
ПРЕДИСЛОВИЕ
1) РАЗРАБОТАН кафедрой «Вычислительные системы и информационная безопасность»
наименование кафедры, разработавшей стандарт
2) Стандарт дисциплины разработан на основании ФГОС ВПО направления подготовки
090900 «Информационная безопасность»
(утверждён приказом Минобрнауки от 28 октября 2009 г. N 496
наименование и дата утверждения
3) Стандарт дисциплины Б.2.В.12.1 Основы теории чисел
(наименование дисциплины)
по своему назначению, структуре и содержанию полностью соответствует требованиям
УМКД.
4) ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
II
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168-2012
Содержание
1 Область применения ……………………………………………………………..
2 Нормативные ссылки …………………………………………………………
3 Общие сведения о дисциплине. Паспорт дисциплины……………………...
3.1 Выписка из рабочего учебного плана ООП………………………………..
3.2 Цели и задачи освоения дисциплины……………………………………….
3.3 Место дисциплины в структуре ООП направления……………………….
3.4 Требования к результатам освоения дисциплины…………………………
3.5 Объем и виды занятий по дисциплине. Паспорт дисциплины……….......
2
2
2
2
3
3
4
5
4 Рабочая программа дисциплины ……………………………………………...
4.1 Содержание дисциплины …………………………………………………….
4.1.1 Тематический план дисциплины ………………………………………...
4.1.2 Учебно-методическое и информационное обеспечение………………..
4.1.3 Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по
дисциплине ………………………………………………………………………….
4.1.4 Учебно-методическая карта дисциплины………………………………..
4.2 Условия освоения и реализации дисциплины……………………………
4.2.1 Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины…..
4.2.2 Организация самостоятельной работы студента (СРС) по дисциплине.
4.2.3 Методические рекомендации преподавателю дисциплины……………
4.2.4 Образовательные технологии…………………………………………….
4.2.5 Особенности преподавания дисциплины………………………………...
4.2.6 Материально-техническое обеспечение дисциплины…………………..
4.3 Лист согласования рабочей программы……………………………………..
Приложение А Контролирующие материалы по дисциплине ………………
Приложение Б Памятка по изучению дисциплины……………………………
6
6
6
11
12
13
13
13
14
16
17
18
18
19
20
37
III
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ»
Введён впервые
УТВЕРЖДАЮ
Начальник УМУ
_______________________Щербаков Н.П.
(подпись)
( Ф.И.О.)
Дата__________________
(число, месяц, год)
1
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
1.1 Стандарт дисциплины устанавливает общие требования к содержанию, структуре,
объему дисциплины «Основы теории чисел» и условиям ее реализации в АлтГТУ.
1.2 Действие стандарта распространяется:
 на студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров
«Информационная безопасность»;
 на преподавателей и сотрудников структурных подразделений, имеющих отношение
к образовательному процессу по дисциплине.
2
НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие государственные
стандарты и стандарты АлтГТУ:
ГОСТ Р 1.5-2004. Стандарты национальные РФ. Правила построения, изложения,
оформления и обозначения.
ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам.
Федеральный
государственный
образовательный
стандарт
высшего
профессионального образования по направлению подготовки 090900 информационная
безопасность (квалификация (степень) "бакалавр")
СТО АлтГТУ 12.310 – 2011 Система качества. Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ. Образовательный стандарт учебной дисциплины.
Общие требования к структуре, содержанию и оформлению
СТО 12 701-2009 Образовательный стандарт высшего профессионального
образования Алт ГТУ. Практические и семинарские занятия. Общие требования к
организации, содержанию и проведению.
СТП 12 005-2004 Образовательный стандарт высшего профессионального
образования АлтГТУ. Самостоятельная работа студентов.
СТО АлтГТУ 12 560 - 2011 Система менеджмента качества. Образовательный
стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ. Текущий контроль успеваемости
и промежуточная аттестация студентов
СМК ОПД 01 – 19 - 2008 Система менеджмента качества. Положение о модульнорейтинговой системе квалиметрии учебной деятельности студентов.
2
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
3 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИСЦИПЛИНЕ. ПАСПОРТ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Выписка из рабочего учебного плана ООП
Цикл – математический и естественнонаучный
Часть цикла – дисциплины по выбору
Курс обучения -2
Семестр – 3
Трудоёмкость - 3 ЗЕ
Учебных часов всего – 108
Аудиторные занятия -34
Лекции -17
Практические занятия -17
СРС- 74
В семестре -74
В период сессий - 0
Ведущая кафедра - ВСИБ
Перечень реализуемых компетенций ОК-8
Формы промежуточной аттестации 3 семестр – зачёт.
2.2 Цели и задачи освоения дисциплины
Цель курса – усвоение студентами основных понятий абстрактной алгебры, таких как
группы, кольца, поля. Знакомство с элементами теории чисел: функция Эйлера, символ
Лежандра, квадратичные вычеты, теория сравнений.
Задачи курса:
- дать представления об основных алгебраических структурах
- научить использовать алгоритм Евклида
- научить решать сравнения первой степени
- дать представление о функции Эйлера, о квадратичных вычетах
2.3 Место дисциплины в структуре ООП направления
Дисциплина «Основы теории чисел» относится к числу дисциплин математического и
естественно-научного цикла и имеет разносторонние связи с другими дисциплинами этого
цикла и дисциплинами профессионального цикла. Она базируется на знании числовых
систем и функций, элементов комбинаторики, основ теории булевых функций и функций
многозначной логики, изученных в соответствующих разделах курсов "Математика",
3
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
"Дискретная математика". Полученные в ходе изучения дисциплины знания и навыки
используются при изучении курсов "Математическая логика и теория алгоритмов" и
"Криптографические методы защиты информации", а также при подготовке выпускных
квалификационных работ.
2.4 Требования к результатам освоения дисциплины
В результате изучения дисциплины студенты должны обладать знаниями, умениями и
навыками, приведенными в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Код
В результате изучения дисциплины
компетенции
Содержание
по ФГОС
компетенции
ВПО или
(или ее части)
обучающиеся должны:
знать
уметь
владеть
ООП
ОК-8
Способность к
обобщению,
анализу,
восприятию
информации,
постановке цели
и выбору путей
её достижения,
владение
культурой
мышления
Основы теории
множеств и
теории
вычетов.
Основы
комбинаторики.
Основы
алгебры
логики.
Решать типовые
задачи теории
чисел.
Языком теории
множеств и
высшей алгебры.
Разрабатывать
математические
модели объектов
профессиональной
деятельности на
основе методов
теории чисел.
Способностью
формулировать и
решать задачи
комбинаторики и
теории чисел.
Основные
Применять методы
алгебраические теории чисел при
системы
проектировании
Основы теории программноинформационных
групп.
систем.
Навыками
описания объектов
профессиональной
деятельности на
основе методов
теории чисел.
Способностью
применять методы
теории чисел при
решении
профессиональных
задач.
4
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
3.5 Объем и виды занятий по дисциплине
Паспорт дисциплины
Кафедра
Вычислительные системы и информационная безопасность
(наименование кафедры, обеспечивающей преподавание дисциплины)
Дисциплина
Б.2.В.12.1 Основы теории чисел
(шифр с указанием цикла подготовки, наименование дисциплины)
Статус дисциплины Вариативная по выбору
(базовая, вариативная, вариативная по выбору, факультативная)
Направление(я) (специальность) 090900 Информационная безопасность
(код и наименование направления или специальности)
Профиль(и) (при наличии) _____________________________________________
(наименование профиля)
Форма обучения
Очная
(очная, очно - заочная, заочная)
Объем дисциплины
108
(общий объем дисциплины, час.)
Общая трудоёмкость дисциплины 3 зачётных единицы
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ
Учебные занятия (час.)
Аудиторные
Семестр Всего
3
108
Всего
аудитор
ных
лекции
34
17
практически
лабораторн
е занятия
ые работы
(семинары)
17
СРС
74
Наличие
курсовых
проектов (КП),
курсовых
работ (КР),
расчетных
заданий (РЗ)
Форма
промежуточн
ой аттестации
(зачёт,
экзамен)
ЗАЧЁТ
3 Рабочая программа дисциплины
3.1 Содержание дисциплины
3.1.1 Тематический план дисциплины
Лекционный материал (17 часов) Литература основная [1-3] и дополнительная [57]
5
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
Лекции
Модуль 1.Общее введение в алгебру. Элементы комбинаторики – 4ч
Лекция №1
Предмет алгебры. Первоначальные понятия и обозначения из теории множеств и
математической логики. О математических утверждениях и методах их доказательства.
Лекция №2
Отношения на множествах. Отношения эквивалентности частичного порядка. Сочетания,
размещения и перестановки элементов конечного множества. Перестановки и их
классификация.
Литература [1-3, 5-7]
Модуль 2. Основные алгебраические структуры. – 4ч
Лекция№3
Бинарные1операции и их свойства. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией.
Лекция№4
Основные понятия групп, колец. Поля. Изоморфизм множеств с операциями.
Литература [1-3, 5, 6]
Модуль 3. Числовые кольца и поля. – 4ч
Лекция№5
Отношения делимости в кольце Z. Деление целых чисел с остатком.
Лекция№6
Наибольший общий делитель и наименьшее кратное целых чисел.
Литература [1-3, 6, 7, 8]
6
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
Модуль 4. Сравнения– 2ч
Лекция№7
Понятие сравнения. Линейные сравнения. Теорема Ферма. Функция Эйлера.
Теорема Вильсона. Алгебраические сравнения.
Литература [1- 3, 5-8]
Модуль 5. Квадратичные вычеты– 3ч
Лекция№8
Первообразные корни. Индексы.
Лекция№9
Квадратичные вычеты. Лемма Гаусса.
Закон взаимности. Распределение квадратичных вычетов.
Литература [1- 3, 5-8]
7
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
Практические занятия (17 часов) [1- 3, 4,8]
Практическое занятие №1 (2 часа)
Элементы комбинаторики. Сочетания, размещения и перестановки. Классификация
перестановок.
Практическое занятие №2 (2 часа)
Бинарные операции на множестве. Группы, кольца, поля.
Практическое занятие №3 (2 часа)
Группы, кольца, поля. Основные свойства
Практическое занятие №4 (2 часа)
Разложение на множители. Основная теорема арифметики.
Практическое занятие №5 (2 часа)
Алгоритм Евклида.
Практическое занятие №6 (2 часа)
Решения сравнений первой степени
Практическое занятие №7 (2 часа)
Теорема Ферма. Функция Эйлера. Теорема Вильсона.
Практическое занятие №8 (2 часа)
Нахождение больших простых чисел. Тесты проверки больших чисел на простоту.
Практическое занятие №9 (1 час)
Первообразные корни. Индексы. Квадратичные вычеты. Закон Взаимности.
Самостоятельная работа студентов
Подготовка к практическим занятиям заключается в изучении
теоретического материала для решения многочисленных задач и разработки
соответствующих программ для исследования и обнаружения разнообразных
свойств числовых множеств.
В течение семестра выдаются задания
практических работ, выполнение которых является обязательным компонентом
8
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
для успешного освоения теоретического курса.
включает в себя
- подготовку к лекциям
Самостоятельная работа
17 часов
- подготовку к практическим работам
- подготовку к контрольным опросам
17 часов
40 часов
3.1.2 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Архипова А.Б. Основы теории чисел: учебное пособие. – Барнаул.: Изд-во АлтГТУ,
2010 (10 экземпляров)
2. Нестеренко, Юрий Валентинович. Теория чисел : [учеб. для вузов по специальности
"Математика"],2008. (25 экземпляров)
3. Смолин Ю.Н. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2006 (15 экз.)
Дополнительная литература
4. Шнепперман Л.Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях. Б.м. 1986 –
3 экземпляра
5. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука – 1981 – 12 экземпляров
6. Вейль Г. Алгебраическая теория чисел. М.: Едиториал УРСС, 2003 (300 экз.)
7. Михелович Ш.Х. Теория чисел. М.: Высшая школа 1967
Электронный ресурс: http//elib.alstu.ru, режим доступа – свободный
8. Сушкевич А.К. Теория чисел. Харьков.: Изд-во ХГУ – 1964
Электронный ресурс: http//elib.alstu.ru, режим доступа – свободный
Учебно-методические материалы и пособия для студентов, используемые при изучении
дисциплины:
1. Архипова А.Б. Основы теории чисел: учебное пособие. – Барнаул.: Изд-во АлтГТУ,
2010 (10 экземпляров)
3.1.3 Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по
дисциплине
Текущая аттестация студентов осуществляется по итогам:
 защиты результатов выполнения практических заданий (вес – 0,2);
 контрольных опросов (2 контрольных опроса каждый весом по 0,15).
Промежуточный контроль знаний – зачёт. Его вес – 0,5.
9
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
Текущий и промежуточный контроль проводится в соответствии с Положением об
МРСК (СМК ОПД 01 – 19 - 2008 Система менеджмента качества. Положение о модульнорейтинговой системе квалиметрии учебной деятельности студентов).
3.1.4 Учебно-методическая карта дисциплины
для направления _ 090900 Информационная безопасность (квалификация
"бакалавр")______________________________________________________________
(код и наименование направления или специальности)
на ___3____семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной аттестации
Наименование вида
работ
Лекции
Практические
(семинарские)
занятия
1
2
1
1
Номер недели
3 4 5 6
7
8
9
10 11
1 Аудиторные занятия 34 часа
2
3
4
5
6
2
3
4
5
2 Самостоятельная работа студентов 74 часа
Подготовка к лекциям
1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
(17 часов)
Подготовка к
1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
практическим работам (17
часов)
Подготовка к
2 3 2 3 2 3
2
3
2
3
2
контрольным опросам (40
часов)
3 Формы текущей аттестации
Контрольный
ко
опрос (КО)
0,15
Защита практических
зпр
работ в форме текущей
0,2
аттестации
4 Формы промежуточной аттестации
Экзамен
не предусмотрен
Зачет
вес 0,5
12 13 14 15
7
6
16
17
9
9
9
8
7
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2
2
2
2
2
ко
0,15
3.2 Условия освоения и реализации дисциплины
3.2.1 Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины
Дисциплина является дисциплиной по выбору и относится к числу фундаментальных
математических дисциплин для программистов. Знания, полученные при изучении "Основ
теории чисел", будут необходимы при изучении других дисциплин, в том числе, дисциплин
естественно-научного и профессионального цикла, таких как «Математическая логика и
теория алгоритмов" и "Криптографические методы защиты информации".
10
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
Учебный процесс в достаточном объеме обеспечен учебно-методическими
материалами. Студенты могут получить учебники в НТБ АлтГТУ, а также методические
материалы в электронной библиотеке кафедры.
Результаты самостоятельной работы студентов проверяются во время контрольного
опроса.
Семестровый рейтинг определяется на основе контрольного опроса, активности
студентов на практических занятиях, защиты практических работ и зачёта. Автомат по
курсу "Основы теории чисел" не предусмотрен.
3.2.2 Организация самостоятельной работы студента (СРС) по дисциплине;
Самостоятельная работа студентов предусматривает:
1. Подготовку к лекциям и практическим занятиям.
2. Подготовку к контрольным опросам.
3. Подготовку к зачёту.
Необходимые для СРС учебно-методические материалы студент может получить в
НТБ АлтГТУ и в электронной библиотеке кафедры.
3.2.3 Методические рекомендации преподавателю дисциплины;
Теоретический материал для лекций и задачи для практических занятий необходимо
подбирать с акцентом на применение полученных студентами знаний в их будущей
профессиональной деятельности – информационной безопасности.
Студентам, проявляющим интерес и способности в изучении дисциплины, следует
предлагать дополнительные задания повышенной сложности, ориентируя их на научноисследовательскую работу.
3.2.4 Образовательные технологии
Образовательные технологии, наряду с классическими формами проведения лекций и
лабораторных работ, предусматривают применение следующих инновационных методов
обучения:
- модульно-рейтинговая система квалиметрии учебной деятельности студентов;
- использование компьютерного оборудования при чтении лекционного материала;
- в ходе СРС предусмотрен поисково-исследовательский метод обучения
(самостоятельный поиск дополнительной информации, исследование и анализ различных
способов решения проблем).
3.2.5 Особенности преподавания дисциплины
Особенностью преподавания дисциплины является обязательность постоянного
консультирования преподавателя при выполнении студентами практических заданий.
3.2.6 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для преподавания дисциплины требуются дисплейные классы с мультимедийным
оборудованием. При проведении СРС используются сайты Интернета, учебно-методическая
11
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
литература (в том числе и в электронном виде Центральной библиотеки образовательных
ресурсов http://www.edulib.ru).
12
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
4.3 Лист согласования рабочей программы дисциплины
Наименование
Кафедрадисциплин,
разработчик
изучение которых дисциплины
опирается на
данную дисциплину
1
2
Математическая
ПМ
логика и теория
алгоритмов
Криптографические ВСИБ
методы защиты
информации
Предложения об изменении
рабочей программы
3
нет
Подпись
заведующего
профилирующей
кафедрой
4
нет
13
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
Разработчик:
Доцент
подпись
С.В .Ленюк _____
инициалы и фамилия
Заведующий кафедрой
вычислительных систем и информационной безопасности________________________
_____________________________________ ____________________ А.Г. Якунин______
подпись инициалы и фамилия
Декан факультета информационных технологий
подпись
Г.Н. Кобелев_____
инициалы и фамилия
подпись
С.А. Федоровых__
инициалы и фамилия
Начальник ОМКО АлтГТУ
14
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Контролирующие материалы по дисциплине
Б.2.В.12.1 Основы теории чисел
направление подготовки бакалавров 090900 «Информационная безопасность»
Факультет информационных технологий.
Кафедра Вычислительные системы и информационная безопасность
Контрольный опрос (КО) №1
Тест№1
1. Теорема Эйлера.
2. Наибольший общий делитель.
3. Решить сравнение 6x=7 (mod 10).
Тест№2
1. Лемма Гаусса.
2. Теорема Ферма
3. Решить сравнение 5x=8 (mod 9).
Тест№3
1. Понятие бинарной операции.
2. Основная теорема арифметики.
3. Решить сравнение 3x=7 (mod 11).
Тест№4
1. Определение квадратичного вычета
2. Наибольший общий делитель.
3. Решить сравнение 4x=6 (mod 7).
Тест№5
1. Алгоритм Евклида.
2. Сочетания, размещения, перестановки (формулы).
3. Решить сравнение 5x=8 (mod 13).
Контрольный опрос (КО) №2
Тест№1
1. Найти все квадратичные вычеты по модулю 5.
2. Решить сравнение 4x=7 (mod 9).
15
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
3. Функция Эйлера.
Тест№2
1. Найти все квадратичные вычеты по модулю 17.
2. Первообразные корни.
3. Функция Эйлера.
Тест№3
1. Решить сравнение 7x=10 (mod 12).
2. Теорема о бесконечности простых чисел.
3. Решить сравнение 6x=7 (mod 11).
Тест№4
1. Найти все квадратичные вычеты по модулю 7.
2. Теорема о наибольшем общем делители.
3. Решить сравнение 7x=6 (mod 11).
Тест№5
1. Теорема о делении с остатком.
2. Закон взаимности.
3. Решить сравнение 5x=8 (mod 14).
Зав. кафедрой ВСИБ
Декан ФИТ
Якунин А.Г.
Кобелев Г.Н.
ТЕСТЫ
текущего контроля знаний по дисциплине
Б.2.В.12.1 Основы теории чисел
направление подготовки бакалавров 090900 «Информационная безопасность»
Факультет информационных технологий.
Кафедра Вычислительные системы и информационная безопасность
ТЕСТ №1
16
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
1. Сочетания, размещения, перестановки (формулы).
2. Определение группы.
3. Решить сравнение 5x=8 (mod 13).
ТЕСТ №2
1. Понятие бинарной операции.
2. Определение кольца.
4. Решить сравнение 3x=7 (mod 11).
ТЕСТ №3
1. Алгоритм Евклида.
2. Определение абелевой группы.
3. Решить сравнение 7x=9 (mod 17).
ТЕСТ №4
1. Основная теорема арифметики.
2. Теорема Лагранжа.
3. Решить сравнение 5x=6 (mod 9).
ТЕСТ №5
1. Определение квадратичного вычета.
2. Определение гомоморфизма групп.
3. Решить сравнение 4x=6 (mod 7).
ТЕСТ №6
1. Теорема Ферма.
2. Определение поля.
3. Решить сравнение 6x=7 (mod 10).
ТЕСТ №7
1. Теорема Эйлера.
17
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
2. Теорема об изоморфизме групп.
3. Решить сравнение 5x=8 (mod 9).
ТЕСТ №8
1. Наибольший общий делитель.
2. Закон взаимности.
3. Решить сравнение 7x=10 (mod 12).
ТЕСТ №9
1. Теорема о наибольшем общем делители.
2. Решить сравнение 5x=8 (mod 14).
ТЕСТ №10
1. Первообразные корни.
2. Решить сравнение 4x=7 (mod 9).
ТЕСТ №11
1. Теорема о делении с остатком.
2. 3. Найти все квадратичные вычеты по модулю 7.
ТЕСТ №12
1. Функция Эйлера.
2. Найти все квадратичные вычеты по модулю 11.
ТЕСТ №13
1. Теорема о бесконечности простых чисел.
2. Найти все квадратичные вычеты по модулю 13.
ТЕСТ №14
18
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
1. Лемма Гаусса
2. Найти все квадратичные вычеты по модулю 5.
ТЕСТ №15
1. Закон взаимности.
2. Найти все квадратичные вычеты по модулю 17.
ТЕСТ №16
1. Решить сравнение 5x=8 (mod 14).
2. Закон взаимности.
ТЕСТ №17
1. Решить сравнение 4x=7 (mod 9).
2. Лемма Гаусса
ТЕСТ №18
1. Решить сравнение 7x=10 (mod 12).
2. Найти все квадратичные вычеты по модулю 13.
ТЕСТ №19
1. Первообразные корни.
2. Найти все квадратичные вычеты по модулю 11.
ТЕСТ №20
1. Функция Эйлера.
2. Найти все квадратичные вычеты по модулю 5.
19
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
ТЕСТ №21
1. Теорема о делении с остатком.
2. Первообразные корни.
ТЕСТ №22
1. Найти все квадратичные вычеты по модулю 7.
2. Закон взаимности.
ТЕСТ №23
1. Теорема о бесконечности простых чисел.
2. Теорема о наибольшем общем делители.
ТЕСТ №24
1. Решить сравнение 4x=7 (mod 9).
2. Теорема о наибольшем общем делители.
ТЕСТ №25
1. 2. Функция Эйлера.
3. Закон взаимности.
Доцент кафедры ВСИБ
С.В. Ленюк
Зав.каф. ВСИБ
А.Г.Якунин
ТЕСТЫ
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ (ЗАЧЁТ)
ПО ДИСЦИПЛИНЕ Б.2.В.12.1 Основы теории чисел
Направление подготовки бакалавров «Информационная безопасность»
Факультет информационных технологий
20
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
Кафедра вычислительных систем и информационной безопасности
Тест № 1
1. Алгоритм Евклида.
2. Решить сравнение 7x=10 (mod 12).
Тест № 2
1. Решить сравнение 4x=7 (mod 9).
2. Теорема Эйлера
Тест № 3
1. Найти все квадратичные вычеты по модулю 17
2. Лемма Гаусса.
Тест № 4
1. Закон взаимности.
2. Теорема о делении с остатком.
Тест № 5
1. Теорема Ферма
2. Определение квадратичного вычета.
Тест № 6
1. Теорема об изоморфизме групп
2. Сочетания, размещения, перестановки (формулы).
Тест № 7
1. Основная теорема арифметики.
2. Решить сравнение 6x=7 (mod 10).
Тест № 8
1. Простые группы.
2. Теорема о бесконечности простых чисел.
3. Найти все квадратичные вычеты по модулю 7.
Тест № 9
1. Найти все квадратичные вычеты по модулю 5.
2. Первообразные корни.
21
СТО АлтГТУ 15.62.1.1168 - 2012
Тест № 10
1. Решить сравнение 5x=8 (mod 9).
2. Наибольший общий делитель.
Тест № 11
1. Решить сравнение 5x=8 (mod 13).
2. Теорема Эйлера
Тест № 12
1. Решить сравнение 7x=9 (mod 17).
2. Определение поля.
Тест № 13
1. Решить сравнение 5x=8 (mod 14).
2. Решить сравнение 3x=7 (mod 11).
Тест № 14
1. Определение группы.
2. Найти все квадратичные вычеты по модулю 11.
Тест № 15
1. Функция Эйлера.
2. Теорема о наибольшем общем делители.
Зав. кафедрой
Якунин А.Г.
Декан
Кобелев Г.Н.
22