К.Н. АФАНАСЬЕВ Научный руководитель – В.Г. ВОЛОСТНИКОВ, д.ф.-м.н. Самарский филиал Физического института им. П.Н. Лебедева РАН ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АСТИГМАТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ Аналитическое продолжение одномерной функции в комплексную плоскость можно реализовать оптическим способом при помощи цилиндрической оптики. Результатом такого астигматического преобразования является поле, полностью определенное положением изолированных нулей интенсивности, что позволяет численно решить фазовую задачу. С другой стороны, сингулярное поле с нулями одного знака, например, спиральный пучок в виде замкнутой кривой, не всегда удобно для анализа его вихревой структуры. Посредством астигматического преобразования его можно свести к одномерному полю, обладающему конечной энергией. Дальнейший анализ (например, интерференционный) одномерного поля позволяет восстановить количество и расположение нулей исходного поля. Преобразование Фурье любого финитного поля является целой экспоненциальной функцией. Также известно, что такую экспоненциальную функцию можно найти по положению нулей его аналитического продолжения с помощью бесконечного произведения: F ( z ) Az n ecz 1 z / z j e z/ zj j 1 Это выражение использовалось для разработки практического метода решения фазовой проблемы в оптике [1-5]. Нули находили по данным нескольких измерений интенсивности, а построение аналитического продолжения осуществлялось численно. В данной работе показано, что аналитическое продолжение для одномерных объектов может быть построено с помощью оптических систем с простым астигматизмом. При астигматическом преобразовании одномерного светового поля получается двумерное поле с дислокациями волнового фронта: 2 ik i F ( x, y ) exp ( x y ) 2 U ( ) exp 2 d d 4 f 8 R2 k 2 2 k 2 2 2 2 exp 2 ( x 2 y 2 ) exp 2i 2 xy F0 ( x iy ), f f положение которых и определяет положение нулей аналитического продолжения его Фурье образа. По известному положению нулей численно строится приближенное поле и восстанавливается фаза исходного объекта. Таким образом, для восстановления структуры фазового объекта требуется одно измерение интенсивности. Очевидно, что обратное астигматическое преобразование переводит поле с сингулярностями в одномерную структуру, что тоже можно использовать для анализа полей. В работе [6] показано, что существует класс световых пучков с сингулярностями – спиральные пучки, которые связаны с одномерными пучками при помощи интегрального преобразования такого же вида. В настоящее время наибольший практический интерес представляют спиральные пучки с распределениями интенсивностей в виде кривых. Структурные особенности полей (сингулярности) в виде замкнутых кривых лежат в области с низкой интенсивностью, что затрудняет их детектирование. Использование данного астигматического преобразования позволяет перевести двумерное световое поле с фазовыми сингулярностями в одномерное. Полученное одномерное поле несет всю информацию об исходном поле, при этом информация распределяется в виде более удобном для наблюдения и регистрации. Например, малые искажения исходного поля (связанные, например, с изменением положения нулей) проще обнаружить после преобразования исходного поля в одномерному виду. Таким образом, посредством астигматического преобразования осуществляется взаимосвязь одномерных полей и полей с фазовыми сингулярностями, что может быть эффективно использовано для анализа структуры полей обоих типов. Работа выполнена в рамках бюджетной темы № 01200805602 и при поддержке грантов РФФИ № 07-02-96614-р_поволжье_а и № 07-02-12221офи. Список литературы 1. 2. 3. 4. 5. 6. Walker J.G. The Phase Retrieval Problem // Journal of Modern Optics, 1981, V.28, No.6, pp. 735-738. Nakajima N. Reconstruction of phase objects from experimental far field intensities by exponential filtering // Appl. Opt., 1990, V.29, No.23, pp. 3369-738. Bones P.J., Parker C.R., Satherley B.L., Watson R.W. Deconvolution and phase retrieval with use of zero sheets// JOSA A, 1995, V.12, No.9, pp. 1842-1857. Wood J.W., Hall T.J., Fiddy M.A. A Comparison Study of Some Computational Methods for Locating the Zeros of Entire Functions // Journal of Modern Optics, 1983, V.30, No.4, pp. 511527. Обратные задачи в оптике / Под ред. Болтса Г.П., М., Машиностроение, 1984. 200 с. Abramochkin E.G., Volostnikov V.G. Spiral-type beams: optical and quan-tum aspects// Opt. Comm, 1996, V.125, No.4, pp. 302-323.