Вимоги щодо оформлення статей

УДК 681.5:62-83
ОБЩЕТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИНВАРИАНТНОГО К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ПРЯМОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ И
ПОТОКОМ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
С. М. Пересада, В. Н. Трандафилов
Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"
просп. Победы, 37, г. Киев, 03056, Украина. http://epa.kpi.ua, E-mail: sergei.peresada@gmail.com
Представлено общетеоретическое решение задачи инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора векторного управления асинхронными двигателями. Решение получено для токового управления при использовании информации об угловой скорости и токах статора машины. Синтезированный алгоритм гарантирует локальную асимптотическую отработку заданных траекторий угловой скорости и потока при асимптотической прямой ориентации по вектору потокосцепления ротора с асимптотической развязкой подсистем управления угловой скоростью и потоком. Подсистема управления потоком благодаря использованию инвариантного
наблюдателя со скользящим режимом впервые обладает свойством инвариантности к ограниченным вариациям
активного сопротивления роторной цепи. Работоспособность предложенного решения подтверждена результатами экспериментальных исследований, в результате которых были продемонстрированы повышенные свойства робастности к рассматриваемому возмущению.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, прямое полеориентирование, токовое управление, инвариантный наблюдатель, вариации активного сопротивления ротора.
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Динамические и
статические характеристики систем полеориентированного управления асинхронными двигателями
(АД) зависят от точности информации о параметрах
электрической машины. Так, вариации активного
сопротивления ротора, которое в процессе работы
машины под нагрузкой может изменяться в 1.5 – 2
раза, приводят к нарушению условий полеориентирования, что в свою очередь вызывает ухудшение
качества регулирования механических координат
электропривода, а также снижение энергетической
эффективности процесса электромеханического
преобразования энергии [1].
При прямом векторном управлении АД робастность подсистемы управления потоком определяется
свойствами робастности наблюдателя магнитного
потока [2]. При этом из существующих наблюдателей
выделяют адаптивные и робастные решения. Адаптивные решения, как правило, сложны и требуют
точной информации об остальных параметрах АД,
которые не идентифицируются. При относительной
простоте робастных решений, существующие наблюдатели не сохраняют свойство робастности в диапазоне малых скоростей вращения АД, что вызвано
ослаблением влияния зависящих от скорости корректирующих сигналов. В [3, 4] авторами предложен
наблюдатель со скользящим режимом, инвариантный
к вариациям активного сопротивления ротора. Структура наблюдателя гарантирует глобальную экспоненциальную устойчивость оценивания при отсутствии
вариаций, а при ограниченных вариациях – локальную экспоненциальную устойчивость и инвариантность к этим вариациям, что подтверждено теоретически и экспериментально [3, 4].
В данной работе представлен алгоритм, который
решает задачу инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора векторного управления
угловой скоростью и потоком асинхронных двигателей. Алгоритм получен при токовом управлении
машиной с использованием наблюдателя потока [3,
4]. Результаты экспериментальных исследований
подтверждают робастность синтезированного алгоритма.
МАТЕРИАЛ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ.
Формулировка проблемы управления. Предположим, что для стандартной модели АД [5], представленной в системе координат (d-q), которая вращается с произвольной угловой скоростью 0 , выпол-
няются допущения [5] с тем исключением, что отклонение активного сопротивления ротора  R2
ограничено, но неизвестно (далее – допущения).
При токовом управлении АД, которое достигается при «больших» коэффициентах усиления в регуляторах тока, и выполнении допущений необходимо
синтезировать алгоритм управления (закон изменения токов id , iq ), гарантирующий достижение целей управления [5], основными из которых являются, асимптотическая отработка заданных траекторий
изменения угловой скорости * и потока    0 , а
также инвариантность к вариациям активного сопротивления ротора  R2 (далее – цели управления).
Алгоритм векторного управления АД, обеспечивающий достижение целей управления, включает:
- наблюдатель магнитного потока [3, 4]
ˆid   nˆid  0 iq   n  ˆ  ud   ked 1 ed ,
ˆiq   nˆiq  0 id   ˆ  uq    sign( eq ),
ˆ   n ˆ   n Lmˆid , ˆ  0,

 0  0     n Lmˆiq   1 sign( eq )  v
- регулятор потока
id   n *   *  k  x

- регулятор скорости
ˆ  *
i  k   M
q


c

 n Lm  , x
    , Mˆ
*
c

(1)
ˆ ;
 k i ; (2)
 ki ,
(3)
где ˆid , ˆiq , ed  id  ˆid , eq  iq  ˆiq – оцененные значения и ошибки оценивания токов статора ( id , iq ) ;
v  ed ( 0   1 )  ,
 1  ( R1   ked1 )  n  0 ,
ked1 ,   0 – настроечные коэффициенты наблюдателя; ( ud , uq )T – вектор управляющего напряжения
статора,  0 – угловое положение системы координат (d-q) относительно стационарной системы координат (a-b);   ˆ  * – ошибка отработки оцененного потока ̂ ; k , k i  0 – коэффициенты
пропорциональной и интегральной составляющих
регулятора потока;     * – ошибка отработки
угловой скорости  ; M̂ c – интегральная оценка
постоянной компоненты M c J , где M c – момент
нагрузки; k , ki  0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора
скорости; Lm – индуктивность намагничивающего
контура, J – суммарный момент инерции привода;
   R2n L2  R2 L2  n    0 ,   Lm (  L2 ) ,
 n  R1    n Lm  ,   L1  L2m L2 ,   1.5Lm ( L2 J ) ,
где R1 , L1 – активное сопротивление и индуктивность статора, R2n ,  R2 – номинальное значение и
отклонение активного сопротивления ротора, так
что R2  R2n   R2  0 , L2 – индуктивность ротора.
Без потери общности в модели АД [5] и в алгоритме
(1) – (3) принята одна пара полюсов.
Результаты экспериментального тестирования.
Экспериментальные исследования выполнялись на
станции быстрого прототипного тестирования для
АД мощностью 0,75 кВт, параметры которого даны
в [3]. С целью сравнительного анализа тестирование
выполнялось для инвариантного алгоритма (1) – (3)
и стандартного прямого векторного управления [6].
При проведении исследований использовался
тест с однотипной последовательностью операций
управления, показанной на рис. 1: на интервале времени 00.25 с АД возбуждается, траектория заданного потока начинается с  * ( 0 )  0.025 Вб и достигает значения 0.9 Вб с ограниченными первой и второй производными; начиная с t = 0.6 с двигатель без
нагрузки разгоняется по заданной траектории скорости, которая имеет нулевое начальное значение и
достигает 100 рад/с (33.3 % от номинального значения) с ограниченными первой и второй производными; в момент времени 1 с к валу двигателя ступенчато прикладывается постоянный момент
нагрузки, равный 90% от номинального значения; в
момент времени t = 1.8 с начинается реверс до скорости -100 рад/с с ограниченными первой и второй
производными; в 2.8 с момент нагрузки снимается.
Заданная траектория  , рад/с;
профиль c, 0.05*Нм
100
Заданная траектория  , Вб
1
c
0
 
-100
0
0.5
1
1.5
2
0.5
0
2.5 t, c 0
0.5
1
1.5
2
2.5 t, c
Рисунок 1 – Заданные траектории изменения угловой скорости и потока, профиль момента нагрузки
Алгоритмы были настроены следующим образом: k  150 , ki  11250 ; k  100 , k i  2500 ;
коэффициенты пропорциональной и интегральной
составляющих
регуляторов
тока
ki  750 ,
kii  281250 ; параметры наблюдателя (1) ked1  0 ,
  330 . Кроме ˆ 2 (0 )  0.025 , начальные условия
для всех переменных устанавливались нулевыми.
Вариация  R2 вводилась в исследуемых алгоритмах: вместо  n использовался параметр ̂   n .
Для оценивания реального потокосцепления во
время экспериментальных исследований использовался дополнительный разомкнутый наблюдатель
пониженного порядка с корректными параметрами,
что позволило косвенным путем получить ошибку
регулирования потока    '  * , где  ' – оцененное значение модуля вектора потокосцепления
ротора.
На рис. 2 и рис. 3 показаны графики переходных
процессов при   1  R2  0  , из которых следует,
что поведение системы при использовании двух
алгоритмов практически совпадает.
Ошибка отработки скорости, рад/с Ошибка отработки потока, Вб
5
1
0
-5
0
3
0
0.5 1
1.5 2
2.5
Ток статора по оси q, A
-1
t, c 0
2
0.5 1
1.5 2
2.5
Ток статора по оси d, А
t, c
0.5
t, c
2
1
1
0
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
t, c 0
1
1.5
2
2.5
Рисунок 2 – Переходные процессы при стандартном
алгоритме без вариаций
Ошибка отработки скорости, рад/с Ошибка отработки потока, Вб
5
1
0
-5
0
3
0
0.5 1
1.5 2
2.5
Ток статора по оси q, A
-1
t, c 0
2
0.5 1
1.5 2
2.5
Ток статора по оси d, А
t, c
0.5
t, c
2
1
1
0
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
t, c 0
1
1.5
2
2.5
Рисунок 3 – Переходные процессы при
инвариантном алгоритме без вариаций
На рис. 4 и рис. 5 показаны переходные процессы при   0.6 и   1.7 соответственно. Из
рис. 4.а и рис. 5.а следует, что при стандартном алгоритме нарушается асимптотичность регулирования потока, что приводит: при   0.6 – к некоторому замедлению переходных процессов тока по
оси q и увеличению его значения; при   1.7 – к
значительному росту тока по оси q и к существенной деградации динамических показателей, что является недопустимым для высокодинамических
применений. Из графиков на рис. 4.б и рис. 5.б. следует, что для тех же условий при инвариантном алгоритме существенных отличий по сравнению со
случаем   1 , показанным на рис. 3, не наблюдается, за исключением участка намагничивания.
ВЫВОДЫ. Для токового управления асинхронным двигателем синтезирован локально экспоненциально устойчивый алгоритм отработки заданных
траекторий изменения угловой скорости и потока,
который инвариантен в отношении ограниченных
вариаций активного сопротивления ротора. Инвариантность достигнута за счет специальной структуры
наблюдателя потока, работающего в скользящем
режиме. Эффективность инвариантного алгоритма
подтверждена результатами экспериментальных
тестов, которые демонстрируют повышенные свой-
ства робастности при вариациях активного сопротивления ротора в диапазоне   0.6  1.7 , независимо от скорости вращения.
Ошибка отработки скорости, рад/с Ошибка отработки скорости, рад/с
5
5
Ошибка отработки скорости, рад/с Ошибка отработки скорости, рад/с
5
5
0
0
0
-5
0
3
1
2
Ток статора по оси q, A
t, c
-5
0
3
1
2
Ток статора по оси q, A
t, c
0
0
0
0
t, c
0
2
0
2
-5
2
-1
-1
0
1
2
1
2
t, c 0
t, c
Ошибка отработки потока, Вб
Ошибка отработки потока, Вб
1
1
1
t, c
1
1
а) стандартный
1
2
Ток статора по оси q, A
4
2
-1
0
0
4
2
0
-5
0
-1
0
1
2
б) инвариантный
t, c
Рисунок 4 – Переходные процессы при   0.6
ЛИТЕРАТУРА
1. Krishnan R. Electric Motor Drives. – New Jersey, Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001. – 626 p.
2. Marino R., Tomei P., Verrelli C.M. Induction motor control design. – London: Springer, 2010. – 351 p.
3. Пересада С.М., Трандафилов В.Н. Метод синтеза инвариантных к вариациям активного сопротивления ротора алгоритмов прямого векторного
управления асинхронным двигателем // Вісник
Національного технічного університету «ХПІ».
Збірник наукових праць. Серія: проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика. – 2013.
t, c
0
1
2
Ошибка отработки потока, Вб
1
0
0
0
1
2
а) стандартный
t, c
t, c
t, c
0
1
2
Ошибка отработки потока, Вб
1
-1
1
2
Ток статора по оси q, A
-1
0
1
2
б) инвариантный
t, c
Рисунок 5 – Переходные процессы при   1.7
– №36 (1009). – С. 59–63.
4. Пересада С.М., Трандафилов В.Н. Инвариантность наблюдателей вектора потокосцепления
ротора при прямом векторном управлении асинхронными двигателями // Технічна електродинаміка.
– 2014. – № 6. – (в печати).
5. Пересада С.М., Ковбаса С.Н. Обобщенный алгоритм прямого векторного управления асинхронным двигателем // Технічна електродинаміка. –
2002. – № 4. – С. 17–22.
6. Leonhard W. Control of Electrical Drives, 3rd Ed.
– Berlin, Heidelberg: Springer, 2001. – 421 p.
GENERAL THEORETICAL SOLUTION OF THE INDUCTION MOTOR SPEED – FLUX
DIRECT VECTOR CONTROL PROBLEM: INVARIANCE TO ROTOR RESISTANCE VARIATIONS
S. Peresada, V. Trandafilov
National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute"
Pobeda avenue, 37, Kiev, 03056, Ukraine. http://epa.kpi.ua, E-mail: sergei.peresada@gmail.com
Novel general theoretical solution of the induction motor speed-flux tracking control problem has been developed
and experimentally tested. Direct rotor flux field oriented controller is designed for current-fed induction motor model
and uses full order sliding mode flux observer. Controller guarantees local asymptotic speed-flux tracking and asymptotic direct field-orientation under condition of unknown constant load torque. Asymptotic decoupling of speed and flux
subsystems is achieved. Flux subsystem is invariant with respect to limited rotor resistance variations due to special
structure of the sliding mode observer. The efficiency of the proposed solution confirmed by the results of experimental
studies, which demonstrated improved robustness properties with respect to rotor resistance variations in all motor operating conditions including near by zero speeds.
Кey words: induction motor, direct field-orientation, current-fed, invariant observer, rotor resistance variations.
REFERENCES
1. Krishnan, R. (2001), Electric Motor Drives, New
Jersey, Upper Saddle River, Prentice Hall.
2. Marino, R., Tomei, P. and Verrelli, C.M. (2010),
Induction motor control design, London, Springer.
3. Peresada, S.M. and Trandafilov, V.N. (2013)
“Design method of direct field-oriented control algorithms of induction motor invariant to rotor resistance
variations”, Transactions of National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute». Collection of scientific papers. Chapter: Problems of automated electric
drive. Theory and practice. (Special issue), vol. 1009,
no. 36, pp. 59–63.
4. Peresada, S.M. and Trandafilov, V.N. (2014)
“Invariance of rotor flux observers in direct fieldoriented control of induction motors”, Technical Electrodynamics, no. 6, (to appear).
5. Peresada, S.M. and Kovbasa, S.N. (2002), “Generalized direct vector control algorithm of induction
motor”, Technical Electrodynamics, no. 4, pp. 17–22.
6. Leonhard, W. (2001), Control of Electrical
Drives, 3rd Ed., Berlin, Heidelberg, Springer.