ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МНОГОПОРОГОВЫХ ДЕКОДЕРОВ ПРИ СОВМЕСТНОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ С ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫМ КОДИРОВАНИЕМ проф., д.т.н. Золотарёв В.В.1, доц., д.т.н. Овечкин Г.В.2, асп. Шевляков Д.А.2 Институт космических исследований (ИКИ РАН) Рязанский государственный радиотехнический университет (РГРТУ) 1 2 Для исправления ошибок в сетях передачи данных применяется помехоустойчивое кодирование. Среди различных методов исправления ошибок одним из лучших по соотношению эффективности и сложности реализации является метод многопорогового декодирования (МПД) самоортогональных кодов (СОК) [1]. Для МПД были получены результаты исследования эффективности в беспроводных каналах связи с замираниями, где для борьбы с многолучевостью применялась технология OFDM [2]. При использовании одной передающей и одной приемной антенны такой подход является не достаточно эффективным, поскольку наличие глубоких и длительных замираний в пределах одного кодового блока обычно приводит к тому, что в нем будет присутствовать много ошибок и после декодирования. Для улучшения достоверности передачи данных можно дополнительно использовать технологию пространственного разнесения при передаче и приеме, т.е. осуществлять передачу и прием данных с помощью нескольких антенн (MIMO – Multiple Input Multiple Output) [3]. Вероятность того, что все радиосигналы между всеми антеннами одновременно подвергнутся замираниям, достаточно мала, и, в результате, существенно улучшается качество связи при значительно меньших энергетических затратах. Отметим, что при использовании технологии MIMO появляется дополнительная возможность выполнять пространственно-временное кодирование (STC – Space-Time Coding) [3] – кодирование, выполняющее отображение передаваемых символов сигнального созвездия на передающие антенны. При этом возможны варианты увеличения скорости передачи (например, когда одна антенна передает один символ – Spatial Multiplexing) или улучшения энергетической эффективности передачи (сигнал, передаваемый антенной, является функцией от нескольких передаваемых символов). Это определяется матрицей пространственно-временного кода. В настоящее время существует много проверенных матриц пространственно-временного кодирования, в том числе и заданных стандартами. В работе выполнено исследование эффективности применения МПД совместно с матрицами, определенными в стандарте IEEE 802.16е (WiMAX) [4]. При применении 1 передающей антенны пространственно-временное кодирование не используется. Для 2-х передающих антенн при STC применяются следующие передающие матрицы, отличающиеся скоростью кодирования: S 'i 1 S . A i S 'i Si 1 Si B . Si 1 Si jrS i 3 rSi 1 Si 2 1 5 . , r 2 Si 1 rSi 2 irS S 2 i i 3 1 r Здесь Si – передаваемый символ сигнального созвездия; j – мнимая единица; ()’ – операция комплексного сопряжения. Для 4-х передающих антенн при STC могут использоваться следующие передающие матрицы, также отличающиеся скоростью кодирования: 0 0 Si S 'i 1 S S 'i 0 0 A i 1 . 0 0 Si 2 S 'i 3 0 Si 3 S 'i 2 0 C 1 Si S B i 1 Si 2 Si 3 S 'i 1 S 'i Si 4 Si 5 S 'i 3 S 'i 2 Si 6 Si 7 S 'i 5 S 'i 4 . S 'i 7 S 'i 6 C [ Si Si 1 Si 2 Si 3 ]T . Для декодирования STC кода сначала составляется система уравнений (*) B GS N , где S – вектор-столбец из передаваемых сигналов; G – матрица, зависящая от канальных коэффициентов; N – комплексный гауссовский шум; B – вектор-столбец, зависящий от принятых сигналов. Из данного выражения с помощью детектора максимального правдоподобия получается массив логарифмов отношения правдоподобия для битов каждого из передаваемых символов. Далее для примера рассмотрим, каким образом формируются матрица G и вектора S и B для двух передающих антенн при использовании STC матрицы А. S1 S , S2 где S1, S2 – передаваемые за 2 временных интервала сигналы; B [ R1(1) R1( 2)' ... Rn(1) Rn( 2)' ]T , где Rk(m) – сигнал, принятый k-й приемной антенной в m-й временной интервал; (1) h(1) h21 11 ( 2 )' ( 2)' h21 h11 G ... ... ; (1) h1n h2(1n) ( 2)' ( 2)' h2n h1n (m ) где hkp – канальный коэффициент от k-й передающей к p-й приемной антенны в m-й временной интервал. Для решения уравнения (*) можно использовать несколько разных алгоритмов демодуляции, отличающихся точностью и сложностью реализации. Рассмотрим те из них, которые применялись в работе. 1. MMSE демодуляция. При MMSE демодуляции оценки принятых символов определялись в соответствии с выражением ˆ (G' G 2 n2 I )1G' S . где I – единичная матрица; 22n – дисперсия гауссовского шума. 2. ML демодуляция (оптимальная). При ML демодуляции переданный сигнал оценивается в соответствии с выражением 1 exp ( S G)' (U )1( S G) 2 ˆ . 1 1 exp ( S G )' ( U ) ( S G ) 2 где Θ – множество символов сигнального созвездия; U=2I2n. 3. Approximate ML (приближенный оптимальный). Здесь при определении мягких решений учитывается не все множество Θ точек сигнального созвездия, а только ближайшая точка к принятому сигналу. После решения уравнения (*) выполнялось вычисление мягких решений относительно принятых из канала битов, которые подавались на многопороговый декодер помехоустойчивого кода. Далее рассмотрим некоторые из результатов проведенных экспериментов. При моделировании использовался МПД с 25 итерациями декодирования для построенного СОК с кодовой скоростью R=8/16, кодовым расстоянием 17 и длиной 36864 битов. Совместно с МПД применялось OFDM мультиплексирование с 512 несущими. Защитный интервал составлял 1/8 от длины OFDM символа. В качестве модуляции использовалась обычная QPSK. При моделировании канала по умолчанию использовался шестилучевой профиль TU6 (Typical Urban) рекомендации COST 259 [5] с профилем задержек [0 0.2 0.5 1.6 2.3 5] мкс. и профилем мощностей [-3 0 -2 -6 -8 -10] дБ. Максимальная доплеровская частота Fd была равна 0. На рис. 1 показаны характеристики МПД в вышеописанных условиях при использовании различного числа передающих и приемных антенн при различных матрицах STC. Отметим, что с увеличением числа антенн энергетическая эффективность существенно увеличивается. Кроме того, для двух передающих и приемных антенн при одинаковой скорости STC лучше оказывается матрица C. При работе с четырьмя передающими антеннами лучшей энергетической эффективностью обладает матрица B, скорость STC кода для которой равна 2. При переходе к матрице C, позволяющей передавать в два раза больше данных за то же время, энергетика ухудшается примерно на 2 дБ. На рис. 2 показаны характеристики МПД в тех же условиях при использовании различных алгоритмов демодуляции. При использовании приближенного оптимального алгоритма (кривые с пометкой «app opt») результаты почти на 2 дБ лучше, чем при использовании алгоритма MMSE. Т.е. качество мягких решений в данных условиях оказывает существенное влияние на эффективность схемы коррекции ошибок. На рис. 3 показаны характеристики МПД в тех же условиях при использовании различных профилей канала. Дополнительно к TU6 здесь использовался шестилучевой профиль RA6 (Rural Area) из той же рекомендации COST 259 [5]. Он характеризуется профилем задержек [0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5] мкс. (равноотстоящие лучи) и профилем мощностей [0 -4 -8 -12 -16 -20] дБ. Для демодуляции применялся алгоритм MMSE. Отметим, что отраженные лучи имеют меньшую мощность, чем в TU6. В результате эффективность системы передачи данных при таком канале оказывается примерно на 2 дБ хуже, чем при TU6. 0 10 1x1, matrix 2x2, matrix 2x2, matrix 2x2, matrix 4x4, matrix 4x4, matrix 4x4, matrix -1 10 -2 Pb 10 -3 10 A A B C A B C -4 10 -5 10 -6 10 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Eb/N0, dB Рис. 1. Характеристики МПД для различных матриц STC и разного числа приемных и передающих антенн 0 10 2x2, matrix 2x2, matrix 4x4, matrix 4x4, matrix -1 10 -2 B, app opt B, MMSE C, app opt C, MMSE Pb 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 0 1 2 3 4 5 6 Eb/N0, dB 7 8 9 10 Рис. 2. Характеристики МПД для различных алгоритмов демодуляции 0 10 -1 10 -2 Pb 10 -3 10 1x1, matrix A, TU6 2x2, matrix B, TU6 4x4, matrix C, TU6 1x1, matrix A, RA6 2x2, matrix B, RA6 4x4, matrix C, RA6 -4 10 -5 10 -6 10 0 1 2 3 4 5 6 Eb/N0, dB 7 8 9 10 Рис. 3. Характеристики МПД для различных профилей канала Таким образом, за счет применения MIMO и STC можно существенно улучшить эффективность МПД в каналах связи с замираниями. Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (грант МД-639.2014.9) и РФФИ (грант 13-0700391). Литература 1. Золотарев В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В. Многопороговые декодеры и оптимизационная теория кодирования. - М.: Горячая линия – Телеком, 2012. 239 с. 2. Овечкин Г.В., Шевляков Д.А. Эффективность многопороговых методов коррекции ошибок в каналах связи с замираниями // Успехи современной радиоэлектроники, М.: Радиотехника, 2014. №6, С.37–43. 3. Giosic S. Advanced wireless communications. 4G technologies. Wiley & Sons. 2004. 4. IEEE Std 802.16e-2005 and IEEE Std 802.16–2004/Cor 1-2005. Part 16: Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems. Amendment 2: Physical and Medium Access Control Layers for Combined Fixed and Mobile Operation in Licensed Bands. – IEEE, 28 February 2006. 5. COST-Telecommunication Action 259. Wireless Flexible Personalized Communications, Final Report, Period: Dec. 1996 to Apr. 2000.