Лекция 13 Теплообмен излучением происходит непрерывно между телами, расположенными

Лекция 13
5. ИЗЛУЧЕНИЕ В ДИАТЕРМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Диатермические системы – системы, проводящие лучистую теплоту.
Теплообмен излучением происходит непрерывно между телами, расположенными
в пространстве. Тепловое излучение свойственно всем телам (жидким,
газообразным, твёрдым), если термодинамическая температура тела больше 0 К, и
зависит от свойств тел.
Спектр излучения большинства твердых и жидких тел непрерывен. Эти тела
испускают лучи, различающиеся между собой длиной волны λ, а
следовательно, и своими свойствами.
Различают следующие виды излучения: космическое, γ-излучение,
рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое, инфракрасное и радиоизлучение. В
теплотехнике наибольший интерес представляет тепловое излучение. При
температурах до 1500° С такое излучение в основном инфракрасное и
частично видимое (свет).
Тела поглощают, отражают и пропускают через себя лучистый поток.
A+R+D=1
A - коэффициент поглощения
R – коэффициент отражения
D – коэффициент пропускания
Если А=1, R =0, D= 0, то поверхность тела – черная (абсолютно черное тело),
повехность тела погощает весь падающий на неё поток.
Если А=0, R =1, D= 0, то поверхность тела – зеркальная, т.к. отражает весь
падающий на неё поток излучения, причем под тем же углом. Если же поверхность
шероховатая, то луч, падающий на неё, расщепляется при отражении в различных
направлениях. Такая поверхность назывется белой, а отражение – диффузным.
Если А=0, R =0, D= 1, то сквозь тело проходит весь падающий на его поверхность
поток излучения , и такое тело называют прозрачным.
В природе черных, белых и прозрачных тел не существует.
Все реально существующие тела называются серыми.
Закон Планка: Интенсивность излучения черного тела и любого реального тела
зависит от термодинамической температуры и длины волны. (см. графики рис.16)
Излучательная способность абсолютно черного тела можно выразить через
спектральную интенсивность излучения Joλ из закона Планка:
где λ – длина волны излучения, m
c1 = 0,374· 10-15 W·m2 ; c2 = 1,4388 · 10-2 m·K - соответственно первая и вторая
постоянные Планка.
Частным случаем этого закона является закон Рейлея (Rayleigh) :
см. формулу (5.2)
\\\
и закон Вина ( Wien)
Из закона Планка следует, что максимум спектральной интенсивности излучения
при увеличении температуры смещается в сторону коротких волн.
Если обозначить длину волны, которая соответствует максимальной
интенсивности, λmax, то закон смещения Вина запишется следующим образом:
λmax ·T = 2,898· 10-3 m·K
(5.4)
Интегральное излучение полусферического потока абсолютно черного тела можно
представить законом Стефана-Больцмана ( излучательность черного тела
прямопропорциональна его термодинамической температуре в четвертой степени):
E0 = σ0 · T4
( 5.5.)
где σ0 = 5,67 · 10 -8 W/ (m2·K4) - постоянная Стефана-Больцмана
Излучательная способность реального тела :
Iλ = ελ· I0λ
E = ε·E0
(5.6)
где ελ и ε - монохроматическая и интегральная степень черноты.
Степени черноты некоторых материалов в зависимости от характера поверхности и
температуры приведены в (Кузовлев стр.295)
В соответствии с законом Кирхгофа ( отношение коэффициента излучения тела
С к его коэффициенту поглощения А одинаково для поверхностей всех серых тел,
имеющих одну и ту же температуру, и равно коэффициенту излучения черного
тела С0 при той же температуре) для приблизительных расчетов можно принять
степень черноты серого тела ε и коэффициент поглощения А принять равными (ε=
А). Закону Кирхгофа точно соответствует монохроматическое излучение в
термодинамическом равновесии.
Для реальных же тел исходящий с поверхности тела эффективный поток
излучения равен сумме излучательной способности самого тела и отраженного
излучения падающего на него потока излучения (от другого тела):
E eff = ε· E0 + R·E lang
( 5.7)
Результирующий поток излучения
следующим образом:
A· Eeff = ε· E0 - R·qres
и эффективный поток излучения связаны
( 5.8)
Задача расчета излучения между двумя телами упрощается, если предположить
что:
- поверхности тел – диффузные ( подчиняются закону Ламберта)
- коэффициенты поглощения А и отражения R не меняются при многократном
отражении
- одна из поверхностей не вогнутая,
то в этом случае результирующий тепловой поток
закрытой системы представлен в виде:
обмена излучением для
где индекс 1 соответствует телу с невогнутой поверхностью и индекс 2 – для тела
с вогнутой поверхностью.
Во многих случаях твердые излучающие тела можно расматривать серыми, для
которых ε = А (степень черноты и коэф. поглощения равны) и выражение (5.9)
упрощается :
Дальнейшее упрощение уравнения (5.10) получают при предельных условиях
F1/F2= 0 и F1/F2 =1
Последнему случаю соответствует, например, излучение между двумя
параллельными стенками:
Формула (5.11) действительна и в случае, если между двух стен расположен экран
для уменьшения излучения с излучательными свойствами АЕ, RЕ, εЕ. Для этого
рассматривают знаменатель формулы (5.11) рассматривают как сумму
поверхностных сопротивлений
и .
У каждого экрана обе поверхности с одинаковыми свойствами, а также из-за
небольшого термичского сопротивления нет температурного перепада, то и
результирующий тепловой поток можно просчитать по формуле:
где суммирование происходит по индексу i до полного количества экранов n.
Тела с идеальной (оптической) отражающей поверхностью составляют другой
граничный случай, если сравнивать с диффузными поверхностями. Поскольку при
оптическом отражении направление лучей жестко задается геометрией системы,
то в этом случае многократное отражение учитывать довольно сложно.
Для системы из трёх тел с оптическими отражающими поверхностями формула
(5.9) упрощается для трёх особых случаев:
а) две параллельные стенки
b) две бесконечно длинные концентрические цилиндрические поверхности
c) две концентрические сферические поверхности
В этих случаях вместо формулы (5.9) можно использовать:
Если ε = А, то формула (5.13) упрощается как и формулы (5.10) и (5.11).
Угловой коэффициент φik выражает вероятность того, что с поверхности i
исходящий фотон попадает на поверхность k. Если поверхность i - бесконечно
малый элемент поверхности, т.е. точка, тогда угловой коэффициент называется
локальным угловым коэффициентом. При конечных размерах поверхности Fi интегральный (средний) угловой коэффициент.
Произведение Fi · φik = hik называется взаимной поверхностью. Для диффузных
поверхностей в справочной литературе приведены расчетные значения угловых
коэффициентов. В значительной степени облегчает нахождение угловых
коэффициентов использование основных свойств угловых коэффициентов и
взаимных поверхностей :
1. Закрытость: закрытая система, которая состоит из n поверхностей
n
n
∑ hik = Fi или
k=1
∑ φik = 1
(5.14)
k=1
2. Взаимность
hik = hki
или
Fi ·φik = Fk ·φki
(5.15)
3. Слагаемость: если поверхность состоит из двух частей , то
hik1 + hik2 = hik
4.
или
φik1 + φik2 = φik
(5.16)
Затеняемость: если между двумя телами окажется непроницаемое тело, то
угловой коэффициент между ними равен нулю φik =0 .
5. Заменяемость: если поверхность Fk заменить какой-либо поверхностью Fm,
края которой опираются на ту же самую простраственную кривую, что
поверхность Fk , то φik =φim .
Слагаемость 3, затеняемость 4 и заменяемость 5 можно использовать для
упрощения излучательной системы, чтобы облегчить определение угловых
коэффициентов.
Закрытость 1 и взаимность 2 используется в уравнениях для вычисления угловых
коэффициентов.
Если закрытая система состоит из n поверхностей (зон), то у её индексов могут
быть числовые значения от 1 до n и таким образом характеризующее систему
общее число угловых коэффициентов (взаимных поверхностей) составит n2. Из
свойства закрытости количество уравнений составит n, и из свойства взаимности
( отбрасывая n тривиальных условий hii = hii) - (n2 + n)/2 уравнений. Таким
образом свойства закрытости и взаимности позволяют определить величину (n2 +
n)/2, т.е. число алгебраических связей.
Смотри таблицу 5.1:
Количество зон
2
3
4
5
6
Общее
угловых
n2
количество Число
алгебраических
2
коэффициентов связей (n + n)/2
4
9
16
25
36
3
6
10
15
21
Из таблицы 5.1. следует, что в случае 2-х зон для нахождения угловых
коэффициентов будет достаточным одно дополнительное условие – например, φ11
= 0 (поверхность – не вогнутая). Для системы из трёх зон дополнительным
условием можно использовать невогнутость всех трех поверхностей (φ 11 = φ22 = φ33
= 0 ). При большем количестве зон неизбежно нужно часть угловых
коэффициентов найти путем интегрирования, или используя табличные данные из
справочной литературы.
Основой зонального расчета является разделение закрытой системы на зоны
таким образом, чтобы каждая зона характеризовалась постоянной температурой и
излучательными свойствами. Зональный расчет делается поэтапно, где первые два
этапа следующие:
1. Разделение закрытой системы на зоны в соответствии с содержанием задачи
и условий. Если система открытая, то закрывают её условно, присваивая
закрываемым поверхностям какие-нибудь логически вытекающие свойства
( например, А=1, Т=0).
2. Для полученной системы определяют необходимые угловые коэффициенты
(взаимные поверхности).
Дальнейший расчет осуществляется в зависимости от используемой методики.
Например, могут быть следующие этапы:
3.
Решение системы уравнений для нахождения
излучения для n – зонной системы
эффективных потоков
n
Q eff,k = εk ·Ek ·Fk + Rk ·∑ φik ·Q eff,i
(5.17)
i=1
4.
Определение результирующих тепловых потоков на базе уравнения (5.6)
Iλ = ελ·I0λ или E = ε·E0. Можно использовать и метод, при котором сначала
вычисляют так называемые разрешающие взаимные поверхности Hik
n
Hik = hik + ∑ (Ri/Fi) ·hin ·Hik
(5.18)
i=1
5.
Результирующие тепловые потоки тогда вычисляют по формуле
n
Q res,i = ∑ Ai · Au · ( E0i – E0n) · Hin
(5.19)
i=1
Приведенные логические схемы позволяют рассчитывать теплообмен в случае
произвольного количества зон, если излучение рассматривают серым.
Предоставление конечных формул для нахождения резльтирующих тепловых
потоков не оправдывает себя, если число зон n увеличивается. Можно
посоветовать формулы лишь для самых простых случаев.
А. Для 2-х зонной системы
В. Для 3-х зонной системы формула через решение взаимных поверхностей,
если третья зона – адиабатическая (
6. ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОЛУПРОНИЦАЕМЫХ СРЕДАХ
В полупроницаемых средах степень черноты зависит от оптической плотности
слоя в соответствии с законом Бугера:
dI λ,x = -I λ,x · k λ· dx
dEx = - Ex · k · dx
(6.1)
где k λ, k - монохроматический и интегральный коэффициенты ослабления
луча. При их постоянстве (независимости от длины волны) интегрирование
формулы (6.1) дает простой экспоненциальный вид, который выражает
относительное количество излучения газовым слоем толщиной l . Таким
образом:
E x=l / E x=0 = e -k·l = D
(6.2)
D – коэффициент прозрачности
Поскольку обратное излучение газового слоя относительно малое, то в
технических условиях принимают к-т отражения равным R=0 и коэффициент
поглощения А, а также степень черноты ε находят по формуле:
ε = A = 1 – D = 1 – e-k·l
(6.3)
Формула (6.3) применима к серому (неселективному) излучению. При
селективном излучении формулы (6.2) и (6.3) применимы только в
монохроматической форме и коэффициент ослабления луча k λ изменяется в
зависимости от длины волны в очень больших пределах (спектральном
диапазоне). Помимо этого следует учитывать, что ослабление луча происходит
при совместном действии двух явлений - рассеянии (β) и поглощении (α).
Таким образом коэффициент ослабления луча выражается суммой
k λ = k λα + k λβ
Эксперимент показывает, что когда частицы большие, размер которых совпадает с
длиной волны излучения, то влияние обоих явлений одинаково важно.
В случае, когда имеем дело с излучением трехатомных газов , то в технических
расчётах можно учитывать только явление поглощения k λα.
Значения k λ и k в слое газа зависят от концентрации частиц μ в газовом слое, и
поэтому могут быть представлены произведением k = k 0 ·μ и в формулах (6.2),
(6.3) оптическая толщина k·l рассчитывается по формуле:
τ = k·l = k 0 ·μ · l
(6.4)
Эффективная толщина излучающего слоя lef позволяет формулы (6.2) ... (6.4)
использовать в случаях , если длина пути луча в различных направлениях разная.
Его величина определяется через характерные размеры системы:
l0 = 4V /F
(6.5)
где V - объём излучающей системы, m3
F - суммарная площадь ограничивающих стен, m2
Эффективная толщина излучающего слоя :
lef = m · l0 = m 4V/F
(6.6)
где в большинстве технических решений коэффициент m = 0,9.
Анализ показывает, что в закрытых системах при определении степени
черноты коэффициент m зависит от геометрического вида газового объема и
оптической толщины τ, принимая максимальное значение m =1, если τ =0 , и
уменьшается до минимума, если τ→∞. В большинстве случаев ( объемы с
вогнутыми стенами) mmin = 0. Средняя величина m = 0,9 при расчете степени
черноты
дает минимальную относительную погрешность,
но может
обусловить значительную погрешность при определении коэффициента
прозрачности D. При разделении поверхностей стен на несколько зон можно и
в полупрозрачных средах использовать методы зонального расчета. Как и в
главе 5 определяется и здесь общий угловой коэффициент ψik c вероятностью,
что из зоны i излученный фотон попадает в зону k. Если же фотон, двигаясь с
одной поверхности i на другую поверхность k может быть поглощен в
промежуточной, заполненной газом, зоне j , тогда
условий закрытости (5.14
n
∑ hik = Fi или
k=1
при формулировании
n
∑ φik = 1
k=1
следует ∑ψik приравнять только с той частью фотонов, которые проходят
газовый
слой без поглощения, т.е.:
n
∑ψik = Dik = e -τik
(6.7)
k=1
О величинах обобщенных угловых коэффициентов и их применении более
подробно можно ознакомиться в ( Лебедев П.Д. Теплообменные, сушильные и
холодильные установки. М. Энергия, 1972).
Степень черноты для трехатомных газов по формуле (6.3) не вычисляют из-за
селективности излучения, но она зависит от оптической толщины τ = k·l = k 0 ·μ · l
(6.4).
Концентрация трехатомных газов выражается их парциальными давлениями,
поэтому в формуле (6.4) произведение μ · l заменяют произведением pCO2 ·l или
pНO2 ·l и степени черноты представляют функцией этих произведений и
термодинамического состояния газа (Т) :
εCO2 = f1 ( T, pCO2 ·l ) ; εH2O = f 2( T, pНO2 ·l)
( 6.8)
Функциональные зависимости f1 и f 2 получены при обобщении опытных данных и
представлены в виде номограмм в приложении 12 ( TTÜ Soojustehnika instutuut
Soojus- ja massilevi). Если смесь газов содержит оба компонента, тогда происходит
частичное поглощение собственного излучения одного компонента другим в тех
зонах спектра, где спектральные диапазаноы совпадают. Поэтому для газовых
смесей :
ε CO2+ H2O = εg = εCO2 + β·ε H2O - ∆ε
(6.9)
где поправочные графики для ∆ε и β даны в (Исаченко и др. Теплопередача и в
приложении 12).
Если газовая смесь содержит такой компонент, спектральный диапазон которого
практически не совпадает со спектральными диапазонами СО2 и Н2О ( например,
SO2 ), то ∆ε = 0. Другой предельный случай, когда имеет место практически
полное совпадение спектрального диапазона компонента со спектральным
диапазоном газов (например, серая пыль εt ) , тогда ∆ε = εg·εt . Из-за селективности
газового излучения степень черноты εg и коэффициент поглощения газов Аg могут
существенно различаться. Поскольку коэффициент поглощения зависит также от
температуры источника излучения Т0, то для смеси СО2 и Н2О (дымовые газы)
можно вычислить по формуле:
где εg – определяется по номограммам в зависимости от температуры источника
излучения Т0 ( в случае топки газы поглощают излучение стен топки, то и
температурой источника излучения следует принять температуру стены топки).
Для запыленной среды определение степени черноты по данным Блоха советуют
применять формулу (6.3), где для летучей золы находят оптическую толщину, как
где μt – концентрация газа в газовой смеси при температуре 273 К и давлении 0,1
МРа
δ – средний размер частицы летучей золы μm
Т – температура газовой смеси К
b - коэффициент, величина которого зависит от реакционной способности топлива
( хорошая реакционная способность - богатые летучими кам.угли, сланец ) =5 ,
для топлив с низкой реакционной способностью ( антрацит, тощие угли) = 3,7
Средний размер частиц рекомендуют выбирать по таблице 6.1.
Расчетная оптическая толщина слоя для частиц сажи в пламени топок котельных
установок:
где α - коэффициент избытка воздуха в топке для процесса горения топлива
С и Н – удельная масса углерода и водорода в топливе
Таблица 6.1
Тип топки
Топливо
Все топлива, размолотые
в
барабанно-шаровых
мельницах,
δ – средний размер
частицы летучей золы,
μm
13
Топка
с
сжиганием
пылевым средне- и быстроходных
мельницах
Торф,
размолотый
в
средне- и быстроходных
мельницах
Циклонная топка
Пылевидное топливо
Топливная крошка
Топка с сжиганием в слое Все топлива
16
24
10
20
20
Результирующий тепловой поток между изотермическими газом и окружающими
стенами рассматривается как 2-хзоновая задача, при которой внешняя поверхность
массы газа, соприкасающейся с внешней поверхностью стен равны. Поэтому
результирующий тепловой поток для нерассеянного газа определяют аналогично
формуле (5.9):
Поскольку излучение стен близко к излучению серого тела (неселективное
излучение), то принимают, что εg = Аg и формула (6.3) зачастую представляется в
виде:
где эффективные степени черноты газа и стены определяются по формулам :
В запыленной среде Аg ≈ εg и
эфективная степень черноты газа равна εg
Часто советуют вместо формулы (6.16) пользоваться приближенным выражением
При излучении в заполненом газом неизотермическом объеме в упрощенных
расчетах можно свести задачу к нахождению эффективной температуры газа Тg и
если подставить её в выражение (6.13) или (6.14), то получим верное значение
теплового потока. В общем случае и этот вопрос решается очень сложно. Потому
расматривается два очень простых случая:
1. Температура газа понижается в направлении потока ( теплообмен со
стенами), но постоянна в каждом поперечном сечении потока. Для этого
случая приводятся точные уравнения, самым упрощенным видом из них
является выражение
где - Tg1 и Tg2 температура газа на входе в канал и на выходе из канала. Формула
(6.18) точна, если температура стен каналов Тs =0 и температуры серого газа Tg1 и
Tg2 мало отличаются друг от друга.
2. Если учитывать неизотермичность в сечениях газового потока, то
используют формулы, которые получены с учетом температурного поля.
Следующие формулы даны для бесконечно длинного цилиндрического
газового объема (6.19) и для поверхностного слоя (6.20).
Функция Е0 = σ0 ·Т4 и её производные приняты при значении безразмерного
параметра р = 1 ( у стены). Параметр р определен для цилиндрического газового
объема, если р= r2 /R2 , и для поверхностного слоя , где значение координат
поясняется рис. 6.1 .
Рис.6.1.
k - коэффициент ослабления луча (поглощения), m-1
v1, v2- коэфф. неизотермичности и зависят от конфигурации газового пространства
и оптической толщины. Их значения приведены в приложении 13 (TTÜ
Soojustehnika instutuut Soojus- ja massilevi).
Формулы (6.19) и (6.20) можно использовать и для несимметричных
температурных полей для расчета собственного излучения газового слоя. Следует,
однако, иметь в виду направление приращения параметра р, который, если брать
производную Е0*, всегда должен быть в направлении рассматриваемой стены.
Видом функции Е0 = (р) следует выбирать простой полином, что придает
формулам (6.19) и (6.20) большую точность.
При расчетах совместной теплоотдачи излучением и конвекцией можно
исходить в простейших случаях из предположения взаимонезависимости этих
процессов. В этом случае Q = Q kiirg + Q konv и расчет теплового потока излучением
можно привести к определению
коэффициента теплоотдачи излучением в
уравнениях (6.21)... (6.23).
Коэффициент теплоотдачи излучением определяется по формуле :
Весь тепловой поток при совместной теплоотдаче находят по формуле:
q = (αkiirg + αkonv) (tg – ts)
(6.23)