SimPowerSystems. Учебно-методическое пособие. Пенза, 2009

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пензенский государственный университет»
В. Я. Горячев
Элементы
электроэнергетических систем
в среде MatLAB – Simulink –
SimPowerSystems
Учебно-методическое пособие
Пенза
Издательство
Пензенского государственного
университета
2009
УДК 519.6
Г67
Р е ц е н з е н т ы:
НТС ОАО «НИИВТ»;
кандидат технических наук, главный инженер,
заместитель директора по техническим вопросам филиала
ОАО «МСРК Волги Пензаэнерго»
М. А. Кожевников
Г67
Горячев, В. Я.
Элементы электроэнергетических систем в среде
MatLAB – Simulink – SimPowerSystems : учеб.-метод.
пособие / В. Я. Горячев.  Пенза : Изд-во Пенз. гос.
ун-та, 2009.  240 с.
Приведены справочные материалы по блокам элементов электроэнергетических систем для использования при моделировании в среде
MatLAB – Simulink – SimPowerSystems. Даны описания блоков, методика
расчетов параметров элементов и примеры их использования.
Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре «Автоматизированные электроэнергетические системы» и предназначено для студентов специальности 100200 «Электроэнергетические системы и сети».
УДК 519.6
© Горячев В. Я., 2009
© Издательство Пензенского государственного
университета, 2009
2
Введение
Все системы производства и распределения электрической
энергии работают в различных режимах. В самом общем случае
устойчивого режима работы в таких системах никогда не встречается, так как в любой момент времени уровень потребления энергии изменяется. Это вызывает перераспределение потоков мощности. Однако в большинстве случаев изменения в системе не носят спонтанного характера, поэтому такие режимы работы относят к устойчивым.
Среди нормальных режимов работы выделяются случаи кратковременных воздействий на систему, вызывающих всплеск токов, которые превышают номинальные значения токов трансформаторов, кабелей, ЛЭП, выключателей и других устройств систем
распределения электрической энергии. Анализ таких режимов работы вызывает особый интерес, так как аппараты коммутации и
передачи электрической энергии должны предусматривать прохождение максимальных токов.
Наибольшие проблемы создаются аварийными ситуациями,
вызванными нарушением электрической прочности изоляции.
Факторов, приводящих, в конечном счете к коротким замыканиям, достаточно много, вызывающим резкие всплески токов, приводящие к выходу из строя систем электроснабжения при их длительном воздействии. Длительность аварийного режима работы
зависит от времени срабатывания защиты энергосистем, в результате которого отключается аварийный участок для предотвращения влияния его на всю энергосистему.
К аварийным ситуациям относятся и нарушения, вызванные
обрывами проводов или значительными асимметриями трехфазной системы. Такие отклонения могут также привести к выходу из
строя элементов энергосистем.
3
Для выбора аппаратуры защиты всех элементов энергосистем
при их проектировании необходимо уметь прогнозировать возможные нарушения нормального режима работы. В настоящее
время используется давно устоявшийся метод анализа аварийных
режимов работы, базирующийся на упрощении расчетов, связанных с идеализацией параметров элементов систем. С другой стороны, в значительной степени искусственно упрощается и структура самой анализируемой системы путем замены группы потребителей одним эквивалентным потребителем. Такое упрощение
вызвано сложностью расчетов. С внедрением вычислительной
техники математические вычисления могут быть выполнены с
помощью персональных компьютеров. Но использование математических сред требует составления программ вычислений по традиционным формулам, поэтому такой подход к решению задач
проектирования просто неэффективен.
Лучшим решением проблемы в настоящее время является использование специальных компьютерных программ, позволяющих моделировать системы энергоснабжения. Такие программы
предусматривают использование блоков, моделирующих основные элементы энергосистем, из которых составляется модель системы. При этом математическая база построения таких блоков
предусматривает наибольшее приближение модели к реальной
конструкции и учитывает практически все параметры элементов.
Хорошие результаты дает использование компьютерных моделей в учебном процессе. Исследование систем производства и
распределения электрической энергии путем компьютерного моделирования позволяет подготовить студентов к применению
компьютерной технологии в дальнейшей работе. С другой стороны, компьютерное моделирование позволяет без дополнительных
затрат изучить и понять большинство явлений в электроэнергетических сетях.
Основной средой, позволяющей моделировать электроэнергетические распределительные системы, является MatLAB – Simulink – SimPowerSystems.
Библиотека блоков SimPowerSystems является одной из множества библиотек Simulink  MatLAB, ориентированных на моде-
4
лирование конкретных устройств. SimPowerSystems содержит
набор блоков для имитационного моделирования электротехнических устройств. В состав библиотеки входят модели пассивных и
активных электротехнических элементов, источников энергии, электродвигателей, трансформаторов, линий электропередачи и т. п.
оборудование. Используя специальные возможности Simulink и
SimPowerSystems, пользователь может не только имитировать работу устройств во временной области, но и выполнять различные
виды анализа таких устройств. В частности, пользователь имеет
возможность рассчитать установившийся режим работы системы
на переменном токе, выполнить расчет полного сопротивления
участка цепи, получить частотные характеристики, проанализировать устойчивость систем.
Несомненным достоинством SimPowerSystems является то, что
сложные электротехнические системы можно моделировать, сочетая методы имитационного и структурного моделирования.
Например, силовую часть полупроводникового преобразователя
электрической энергии можно выполнить с использованием имитационных блоков SimPowerSystems, а систему управления 
с помощью обычных блоков Simulink, отражающих лишь алгоритм ее работы, а не ее электрическую схему. Такой подход, в отличие от пакетов схемотехнического моделирования, позволяет
значительно упростить всю модель, а значит, повысить ее работоспособность и скорость работы. Кроме того, в модели с использованием блоков SimPowerSystems можно использовать блоки и
остальных библиотек Simulink, а также функции самого MatLAB,
что дает практически неограниченные возможности для моделирования электротехнических систем.
Библиотека SimPowerSystems достаточно обширна. В том случае,
если все же нужного блока в библиотеке нет, пользователь имеет
возможность создать свой собственный блок как с помощью уже
имеющихся в библиотеке блоков, реализуя возможности Simulink по
созданию подсистем, так и на основе блоков основной библиотеки
Simulink и управляемых источников тока или напряжения.
Таким образом, SimPowerSystems в составе Simulink на настоящее время может считаться одним из лучших пакетов для моделирования электротехнических устройств и систем.
5
Следует отметить то, что в библиотеке блоков SimPowerSystems использованы обозначения, не всегда соответствующие
общепринятым обозначениям. Однако комментарии в содержании
позволяют достаточно просто использовать приведенную информацию для составления виртуальных моделей электроэнергетических устройств.
При составлении данного пособия широко использована информация, полученная из всемирной сети на сайте консультационного
центра MatLAB под руководством доктора технических наук
И. В. Черных
В книге использована следующая форма обозначений разделов:
 названия глав соответствуют функциональному назначению
группы блоков. При этом сначала представлено название на английском языке в том виде, как это представлено в библиотеке
элементов, а затем следует название на русском языке;
 название подразделов соответствуют названию блока на английском языке с последующей расшифровкой на русском языке;
 в тексте названия параметров блоков представлены на английском языке, в квадратных скобках  их русское наименование.
Основной целью пособия является помощь студентам в освоении принципов компьютерного моделирования электроэнергетических систем.
6
Глава1
источники электриElectrical Sources 
ческой энергии
1.1. DC Voltage Source  идеальный источник
постоянного напряжения
Пиктограмма блока изображена на рис. 1.1
Рис. 1.1
Назначение блока: вырабатывает постоянное по уровню
напряжение.
Окно задания параметров изображено на рис. 1.2.
Рис. 1.2
Параметры блока:
 Amplitude (V): [Амплитуда (В)]. Задает величину выходного
напряжения источника.
7
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Параметр позволяет выбрать передаваемые в блок Multimeter переменные, которые затем можно увидеть с помощью блока Scope. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Voltage  выходное напряжение источника.
Блок является идеальным источником напряжения, т. е. его
собственное сопротивление равно нулю.
Пример.
На рис. 1.3, а показан пример включения активно-индуктивной
нагрузки на постоянное напряжение.
а
б
Рис. 1.3
Подключение источника к нагрузке обеспечивается блоком Breaker, который замыкает электрическую цепь по сигналу,
вырабатываемому генератором ступенчатого сигнала Step. Измерение тока в цепи выполняется с помощью блока Current
Measurement. Полученный измерителем сигнал отображается с
помощью блока Scope (рис. 1.3, б).
8
1.2. AC Voltage Source  идеальный источник
переменного напряжения
Пиктограмма блока представлена на рис. 1.4.
Рис. 1.4
Назначение блока: вырабатывает синусоидальное напряжение
с постоянной амплитудой.
Окно задания параметров представлено на рис. 1.5.
Рис. 1.5
Параметры блока:
 Реак Amplitude (V): [Амплитуда (В)]. Амплитуда выходного
напряжения источника.
 Phase (deg): [Фаза (град)]. Начальная фаза.
 Frequency (Hz): [Частота (Гц)]. Частота источника.
9
 Sample time: [Шаг дискретизации]. Параметр задает шаг
дискретизации по времени выходного напряжения источника при
создании дискретных моделей.
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Параметр позволяет выбрать передаваемые в блок Multimeter переменные, которые затем можно увидеть с помощью блока Scope. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Voltage  выходное напряжение источника.
Блок является идеальным источником напряжения, т. е. его
собственное сопротивление равно нулю.
Пример.
На рис. 1.6, а показана схема, моделирующая подключение активно-индуктивной нагрузки к источнику переменного напряжения.
а
б
Рис. 1.6
Там же приведен график тока в нагрузке (рис. 1.6, б).
10
1.3. AC Current Source  идеальный источник
переменного тока
Пиктограмма блока изображена на рис. 1.7.
Рис. 1.7
Назначение блока: вырабатывает синусоидальный ток с постоянной амплитудой.
Окно задания параметров изображено на рис. 1.8.
Рис. 1.8
Параметры блока:
 Реак Amplitude (A):[Амплитуда (А)]. Амплитуда выходного
тока источника.
 Phase (deg): [Фаза (град)]. Начальная фаза.
11
 Frequency (Hz): [Частота (Гц)]. Частота источника.
 Sample time: [Шаг дискретизации]. Параметр задает шаг
дискретизации по времени выходного тока источника при создании дискретных моделей.
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Параметр позволяет выбрать, передаваемые в блок Multimeter переменные, которые затем можно увидеть с помощью блока Scope. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Current  выходной ток источника.
Блок является идеальным источником тока, т. е. его собственное сопротивление равно бесконечности.
Пример.
На рис. 1.9, а показана схема, моделирующая работу двух источников тока на активную нагрузку.
а
б
Рис. 1.9
Источники имеют одинаковую амплитуду тока (3 А), но разную частоту (50 и 60 Гц). Ток в нагрузке является суммой токов
этих двух источников. На рис. 1.9, б представлена осциллограмма
тока нагрузки.
12
1.4. Controlled Voltage Source  управляемый
источник напряжения
Пиктограмма блока изображена на рис. 1.10.
Рис. 1.10
Назначение блока: вырабатывает напряжение в соответствии с
сигналом управления.
Окно задания параметров изображено на рис. 1.11.
Рис. 1.11
13
Параметры блока:
 Initialize: [Инициализация]. При установке флажка выполняется инициализация источника с заданными начальными параметрами  амплитудой, фазой и частотой.
 Source type: [Тип источника]. Тип источника указывается,
если требуется инициализация источника. Если инициализация
источника не задана, то параметр недоступен. Значение параметра
выбирается из списка:
 AC  источник переменного напряжения;
 DC  источник постоянного напряжения.
 Initial amplitude (V): [Начальная амплитуда (В)]  начальное
значение выходного напряжения источника. Параметр доступен,
если задана инициализация источника.
 Phase (deg): [Начальная фаза (град)]  начальная фаза. Параметр доступен, источник инициализируется как источник переменного напряжения.
 Initial frequency (Hz): [Initial частота (Гц)]  начальная частота источника. Параметр доступен, источник инициализируется
как источник переменного напряжения.
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Параметр позволяет выбрать, передаваемые в блок Multimeter переменные, которые затем можно увидеть с помощью блока Scope. Значения параметра выбираются из списка:
 None – нет переменных для отображения;
 Voltage – выходное напряжение источника.
Блок является идеальным источником напряжения, т. е. его
собственное сопротивление равно нулю.
Пример.
На рис. 1.12, а показана схема с использованием управляемого
источника напряжения, формирующего по сигналу управления
прямоугольное напряжение на нагрузке.
14
а
б
Рис. 1.12
На рис. 1.12, б представлены осциллограммы напряжения и тока источника.
1.5. Controlled Current Source 
управляемый источник тока
Пиктограмма блока изображена на рис. 1.13.
Рис. 1.13
Назначение блока: вырабатывает ток в соответствии с сигналом управления.
Окно задания параметров изображено на рис. 1.14.
15
Рис. 1.14
Параметры блока:
 Initialize: [Инициализация]. При установке флажка выполняется инициализация источника с заданными начальными параметрами  амплитудой, фазой и частотой.
 Source type: [Тип источника]. Тип источника указывается,
если требуется инициализация источника. Если инициализация
источника не задана, то параметр недоступен. Значение параметра
выбирается из списка:
 AC  источник переменного тока;
 DC  источник постоянного тока.
 Initial amplitude (A): [Начальная амплитуда (A)]  начальное
значение выходного тока источника. Параметр доступен, если задана инициализация источника.
16
 Phase (deg): [Начальная фаза (град)]  начальная фаза. Параметр доступен, источник инициализируется как источник переменного тока.
 Initial frequency (Hz): [Initial частота (Гц)]  начальная частота источника. Параметр доступен, источник инициализируется
как источник переменного тока.
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Параметр позволяет выбрать, передаваемые в блок Multimeter переменные, которые затем можно увидеть с помощью блока Scope. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Current  выходной ток источника.
Блок является идеальным источником тока, т. е. его собственное сопротивление равно бесконечности.
Пример.
На рис. 1.15, а показана схема с использованием управляемого
источника тока, формирующего в нагрузке серии синусоидальных
импульсов тока.
а
б
Рис. 1.15
На рис. 1.15, б представлена осциллограмма тока резистора.
17
1.6. 3-Phase Source  трехфазный источник
напряжения
Пиктограмма блока представлена на рис. 1.16.
Рис. 1.16
Назначение: вырабатывает трехфазную систему напряжений.
Окно задания параметров изображено на рис. 1.17.
Рис. 1.17
18
Параметры блока:
 Phase-to-phase rms voltage (V): [Действующее значение линейного напряжения].
 Phase angle of phase A (deg): [Начальная фаза напряжения в
фазе А (град)].
 Frequency (Hz): [Частота (Гц)]. Частота источника.
 Internal connection: [Соединение фаз источника]. Значение
параметра выбирается из списка:
 Y  звезда;
 Yn  звезда с нулевым проводом;
 Yg  звезда с заземленной нейтралью.
В окне параметров используются следующие сообщения:
 Specify impedance using short-circuit level: [Задать собственное полное сопротивление источника используя параметры короткого замыкания]. При установке данного параметра в окне
диалога появляются дополнительные графы для ввода параметров
короткого замыкания источника.
 Source resistance (Ohms): [Собственное сопротивление источника (Ом)].
 Source inductance (H): [Собственная индуктивность источника (Гн)].
 3-Phase short-circuit level at base voltage (VA): [Мощность
короткого замыкания при базовом значении напряжения].
 Base voltage (Vrms ph-ph): [Действующее значение линейного базового напряжения]  величина базового линейного напряжения источника, при котором определена мощность короткого
замыкания.
 X/R ratio: [Отношение индуктивного и активного сопротивлений].
При задании импеданса источника через мощность короткого
замыкания реактивное сопротивление источника определяется по
выражению:
19
2
U кз
,
Qкз
где Qкз  мощность короткого замыкания;
U кз  напряжение источника, при котором определена мощность короткого замыкания.
Активное сопротивление источника находится в соответствии
с выражением
X
R ,
k
где k  отношение X к R (параметр X / R ratio).
Пример.
На рис. 1.18, а показана схема с использованием трехфазного
источника напряжения, подключаемого к несимметричной трехфазной нагрузке.
X
а
б
Рис. 1.18
Токи в нагрузке измерены с помощью блока Multimeter
(рис. 1.18, б).
20
1.7. 3-Phase Programmable Voltage Source 
трехфазный программируемый
источник напряжения
Пиктограмма блока изображена на рис. 1.19.
Рис. 1.19
Назначение: вырабатывает трехфазную систему напряжений с
программируемыми во времени изменениями амплитуды, фазы,
частоты, а также гармонического состава.
Окно задания параметров изображено на рис. 1.20.
Рис. 1.20
21
Параметры блока:
 Positive-sequence: [Amplitude (Vrms Ph-Ph) Phase (degrees)
Freq. (Hz)]
[Прямая последовательность: [Амплитуда Фаза (град) Частота (Гц)]]. Параметр задается в виде вектора из трех элементов.
 Time variation of: [Изменение во времени]. Раскрывающийся
список позволяет выбрать параметр источника, который будет
изменяться с течением времени. Значение параметра выбирается
из списка:
 None  нет изменяющихся во времени параметров источника;
 Amplitude  амплитуда;
 Phase  фаза;
 Frequency  частота.
 Type of variation: [Способ изменения]. Параметр задает вид
изменения выбранного параметра источника. Вид изменения выбирается из списка:
 Step  ступенчатое изменение;
 Ramp  линейное изменение;
 Modulation  модуляция;
 Table of time-amplitude pairs  таблица для пары вре-
мязначение.
 Step magnitude: [Уровень ступенчатого сигнала]. Задает величину, на которую ступенчато изменяется выбранный параметр.
Изменение величины напряжения задается в относительных единицах (о. е.), фазы  в эл. градусах и частоты  в Гц. Например,
если выбрано ступенчатое изменение амплитуды сигнала равное 0,5, то это означает, что величина выходного напряжения источника будет увеличена на 0,5 относительно указанного в первой
графе значения. Время, в течение которого величина выходного
напряжения будет изменена, задается в графе Variation timing.
 Rate of change (value/s): [Скорость изменения (величина/c)].
Задает скорость изменения параметра источника. Изменение ве-
22
личины напряжения задается в о. е./с, фазы  в эл. градусах/с и
частоты  в Гц/с.
 Amplitude of the modulation: [Амплитуда модуляции]. В данной графе задается амплитуда модуляции параметра источника.
Амплитуда модуляции напряжения задается в относительных
единицах (о. е.), фазы  в электрических градусах (эл. град.) и частоты  в Гц.
 Frequency of the modulation (Hz): [Частота модуляции (Гц)].
 Variation timing (s): [Start  End] [Время действия изменения
[Начало  Конец]]. Параметр определяет время начала и время
окончания действия изменения выбранного параметра источника.
Параметр задается в виде вектора из двух значений (начальное и
конечное время).
 Fundamental and/or Harmonic generation
[Наложение прямой обратной или нулевой последовательности
и/или высших гармоник].
 A: [Order(n) Amplitude Phase(degrees) Seq (0, 1 or 2)] [A:
[Гармоника (n) Амплитуда Фаза (град). Последовательность (0, 1
или 2)]]. В графе задается вектор параметров генерируемой гармоники напряжения: номер гармоники, амплитуда (в относительных единицах), начальная фаза, последовательность (0  нулевая,
1  прямая, 2  обратная). Результирующее выходное напряжение
будет являться суммой напряжений заданных в графе Positivesequence и в данной графе.
 B: [Order(n) Amplitude Phase(degrees) Seq(0, 1 or 2)]. [В: [Гармоника (n) Амплитуда Фаза (град). Последовательность (0, 1
или 2)]]. Параметр задается аналогично предыдущему.
 Harmonic timing (s): [Start  End] [Время действия гармоники (с) [Начало  Конец]]. В графе задается вектор начального и
конечного значения времени для генерации гармоник.
Источник является идеальным источником напряжения (его
внутреннее сопротивление равно нулю).
23
Пример.
На рис. 1.21, а показана схема с использованием трехфазного
программируемого источника напряжения, подключенного к симметричной активной нагрузке.
а
б
Рис. 1.21
В интервале времени от 0,02 до 0,06 с источник дополнительно
генерирует третью гармонику напряжения прямой последовательности с амплитудой 0,5 о. е. Осциллограмма фазного напряжения
представлена на рис. 1.21, б.
24
Глава 2
Connectors – соединители
2.1. Ground  заземление
Пиктограмма блока представлена на рис. 2.1.
Рис. 2.1
Назначение: обеспечивает соединение с землей.
Окно задания параметров представлено на рис. 2.2.
Рис. 2.2
Параметры блока: нет.
Для удобства работы в библиотеке представлены два варианта
блока со входным портом  Ground (input) и с выходным  Ground
(output).
Пример.
На рис. 2.3 показан пример использования блоков Ground.
25
Рис. 2.3
В примере источник и оба приемника одним из портов подключены к блоку Ground, что обеспечивает электрическую связь
между ними.
2.2. Neutral  нейтраль
Пиктограмма блока представлена на рис. 2.4.
Рис. 2.4
Назначение: обеспечивает электрическое соединение между
блоками с одинаковыми номерами узлов.
Окно задания параметров представлено на рис. 2.5.
26
Рис. 2.5
Параметры блока:
Node number: [Номер узла].
Блок позволяет соединить между собой далеко отстоящие на
схеме электрические узлы без видимых линий связи (проводов).
Блок с номером узла равным нулю обеспечивает соединение с
землей. Для удобства работы в библиотеке представлены два варианта блока со входным портом  Neutral (input) и с выходным 
Neutral (output).
Пример.
На рис. 2.6 показана схема, использующая блоки Neutral.
Рис. 2.6
Два блока с номером узла 10 электрически связаны между
собой. Блок Neutral с нулевым номером обеспечивает связь
с землей.
27
2.3. L-connector  L-образный соединитель
Пиктограмма блока представлена на рис. 2.7.
Рис. 2.7
Назначение: выполняет соединение двух входящих линий
(проводов).
Окно задания параметров изображено на рис. 2.8.
Рис 2.8
Параметры блока: нет.
Пример.
На рис. 2.9 показана схема с использованием L-образного соединителя.
Рис. 2.9
28
2.4. T-connector  T-образный соединитель
Пиктограмма блока изображена на рис. 2.10.
Рис. 2.10
Назначение: выполняет объединение двух входящих линий в одну.
Окно задания параметров изображено на рис. 2.11.
Рис. 2.11
Параметры блока: нет.
Пример.
На рис. 2.12 показана схема с использованием T-образного соединителя.
Рис. 2.12
29
2.5. Bus Bar  шина
Пиктограмма представлена на рис. 2.13.
Рис. 2.13
Назначение: выполняет объединение нескольких входящих и
выходящих линий связи.
Окно задания параметров изображено на рис. 2.14.
Рис. 2.14
Параметры блока:
 Number of inputs: [Число входов].
 Number of outputs: [Число выходов].
В библиотеке представлено четыре варианта блока  с горизонтальным и вертикальным расположением, а также с тонким и
утолщенным изображением.
30
Пример.
На рис. 2.15 показана схема с использованием блока Bus Bar.
C помощью данных блоков линия связи сначала разделяется
на 3 отдельных линии к которым подключаются элементы схемы,
а затем три лини вновь объединяются в одну.
Рис. 2.15
Блок шины может совсем не иметь входных или выходных
портов. На рис. 2.16 показан вариант использования блока, когда
требуется объединить несколько (в данном случае две) выходных
линии связи.
Рис. 2.16
Поскольку в библиотеке отсутствует аналог L-образного соединителя для выходных линий, для этой цели можно использовать блок шины.
31
Глава 3
Measurements  измерительные
и контрольные устройства
3.1. Current Measurement  измеритель тока
Пиктограмма блока изображена на рис. 3.1.
Рис. 3.1
Назначение: выполняет измерение мгновенного значения тока,
протекающего через соединительную линию (провод). Выходным
сигналом блока является обычный сигнал Simulink, который может использоваться любым Simulink-блоком.
Окно задания параметров изображено на рис. 3.2.
Рис. 3.2
Параметры блока:
 Output signal: [Выходной сигнал]. Вид выходного сигнала
блока. Выбор значения параметра возможен только, если с помощью блока Powergui установлен режим расчета на переменном
токе (Phasor simulation). В этом случае значение параметра выбирается из списка:
 Magnitude  амплитуда (скалярный сигнал).
32
 Complex  комлексный сигнал.
 Real-Image  вектор, состоящий из двух элементов  действительная и мнимая составляющие сигнала.
 Magnitude-Angle  вектор, состоящий из двух элементов 
амплитуда и аргумент сигнала.
Пример.
На рис. 3.3, а показана схема, в которой блок Current
Measurement используется для измерения тока в последовательном колебательном контуре. Simulink-сигнал, формируемый данным блоком, используется затем для отображения тока на осциллографе (рис. 3.3, б).
а
б
Рис. 3.3
Нулевые начальные условия для расчета схемы задаются с помощью блока Powergui.
3.2. Measurement  измеритель напряжения
Пиктограмма изображена на рис. 3.4.
Рис. 3.4
33
Назначение: выполняет измерение мгновенного значения
напряжения между двумя узлами схемы. Выходным сигналом
блока является обычный сигнал Simulink, который может использоваться любым Simulink-блоком.
Окно задания параметров изображено на рис. 3.5.
Рис. 3.5
Параметры блока:
 Output signal: [Выходной сигнал]. Вид выходного сигнала
блока. Выбор значения параметра возможен только, если с помощью блока Powergui установлен режим расчета на переменном
токе (Phasor simulation). В этом случае значение параметра выбирается из списка:
 Magnitude  амплитуда (скалярный сигнал);
 Complex  комлексный сигнал;
 Real-Image  вектор, состоящий из двух элементов  действительная и мнимая составляющие сигнала;
 Magnitude-Angle  вектор, состоящий из двух элементов 
амплитуда и аргумент сигнала.
Пример.
На рис. 3.6, а показана схема, в которой блок Voltage
Measurement используется для измерения напряжения на конденсаторе последовательного колебательного контура. Simulink-сигнал, формируемый данным блоком, используется затем для отображения напряжения на осциллографе (рис. 3.6, б).
34
а
б
Рис. 3.6
Нулевые начальные условия для расчета схемы задаются с помощью блока Powergui.
3.3. Multimeter  мультиметр
Пиктограмма блока изображена на рис. 3.7.
Рис. 3.7
Назначение: выполняет измерение токов и напряжений блоков
библиотеки SimPowerSystem, для которых в их окне диалога установлен параметр Measurements (измеряемые переменные).
Окно задания параметров представлено на рис. 3.8.
35
Рис. 3.8
Параметры блока:
 Available Measurements [Переменные, доступные для измерения]. В данном окне отображаются переменные (токи и напряжения) блоков схемы, для которых в их окне диалога установлен
параметр Measurements (измеряемые переменные). Обновление
списка переменных можно выполнить с помощью клавиши
Update.
 Selected Measurements [Измеряемые переменные]. В данной
графе указываются переменные, которые будут передаваться на
выход блока Multimeter. Для управления списком измеряемых переменных можно использовать следующие клавиши:
 >>  добавить выделенную переменную в список измеряемых;
 Up  передвинуть вверх выделенную переменную в список
измеряемых;
 Down  передвинуть вниз выделенную переменную в список измеряемых;
 Remove  удалить выделенную переменную из списка измеряемых;
 + /   изменить знак выделенной переменной.
36
 Output signal: [Выходной сигнал]  вид выходного сигнала
блока. Выбор значения параметра возможен только, если с помощью блока Powergui установлен режим расчета на переменном
токе (Phasor simulation). В этом случае значение параметра выбирается из списка:
 Magnitude  амплитуда (скалярный сигнал);
 Complex  комлексный сигнал;
 Real-Image  вектор, состоящий из двух элементов  действительная и мнимая составляющие сигнала;
 Magnitude-Angle  вектор, состоящий из двух элементов, 
амплитуда и аргумент сигнала.
Блок может использоваться для измерения напряжений и токов
вместо обычных измерителей  Current Measurement и Voltage
Measurement. Список блоков, в окне параметров которых имеется
графа Measurements, приведен в табл. 3.1.
Таблица 3.1
№
п/п
Название блока
1
AC Current Source Parallel RLC Branch
2
AC Voltage Source Parallel RLC Load
3
Controlled Current Source PI Section Line
4
Controlled Voltage Source Saturable Transformer
5
DC Voltage Source Series RLC Branch
6
Breaker Series RLC Load
7
Distributed Parameter Line Surge Arrester
8
Linear Transformer Three-Phase Transformer (Two and Three Windings)
9
Mutual Inductance
10
Universal Bridge
Выходным сигналом блока является вектор сигналов измеряемых переменных.
37
Пример.
На рис. 3.9, а показана схема однофазного мостового выпрямителя, работающего на активно-индуктивную нагрузку. С помощью блока Multimeter измеряются напряжение и ток одного из
вентилей, напряжение на нагрузке и ток нагрузки.
а
б
Рис. 3.9
Осциллограммы измеряемых величин представлены на рис. 3.9, б.
3.4. 3-Phase V  I Measurement 
трехфазный измеритель
Пиктограмма блока изображена на рис. 3.10.
38
Рис. 3.10
Назначение: выполняет измерение токов и напряжений в трехфазных цепях.
Окно задания параметров представлено на рис. 3.11.
Рис. 3.11
Параметры блока:
 Voltage Measurement: [Измерение напряжений]. В данном
окне производится выбор измеряемого напряжения:
 No  напряжения не измеряются;
 Phase-to-ground  измерение фазного напряжения;
 Phase-to-phase  измерение линейного напряжения.
39
 Use a label: [Использовать метку]. При установке флажка
сигнал будет передаваться к блоку From. Параметр Goto tag блока
From должен соответствовать имени метки, заданной в графе
Signal label.
 Signal label: [Метка сигнала]. Voltages in p.u.: [Измерение
напряжений в относительных единицах]. При установке флажка
измеренные напряжения будут преобразованы в соответствии со
следующим выражением:
U* 
U
,
Uб  2 / 3
где Uб  базисное напряжение, задаваемое в графе Base voltage.
 Base voltage (Vrms phase-phase): [Базисное напряжение (действующее значение линейного напряжения)].
 Current measurement [Измерение токов]. В данной графе производится выбор измерения токов:
 No  токи не измеряются;
 Yes  токи измеряются.
 Use a label [Использовать метку]. При установке флажка сигнал будет передаваться к блоку From. Параметр Goto tag блока
From должен соответствовать имени метки, заданной в графе
Signal label.
 Signal label: [Метка сигнала].
 Currents in p.u.: [Измерение токов в относительных единицах]. При установке флажка измеренные токи будут преобразованы в соответствии со следующим выражением:
I
I
,
Pб /(U б  2 / 3 )
где Pб  базисная мощность, задаваемая в графе Base power.
 Base power (VA 3 phase) [Базисная мощность].
 Output signal: [Выходной сигнал]. Вид выходного сигнала
блока. Выбор значения параметра возможен только, если с помощью блока Powergui установлен режим расчета на переменном
40
токе (Phasor simulation). В этом случае значение параметра выбирается из списка:
 Magnitude  амплитуда (скалярный сигнал);
 Complex  комлексный сигнал;
 Real-Image  вектор, состоящий из двух элементов,  действительная и мнимая составляющие сигнала;
 Magnitude-Angle  вектор, состоящий из двух элементов 
амплитуда и аргумент сигнала.
Выходными сигналами блока являются векторы сигналов измеряемых переменных.
Пример.
На рис. 3.12, а показана схема включения трехфазного источника напряжения на активно-индуктивную нагрузку. С помощью
блока Three - Phase V - I Measurement измеряются фазные токи и
напряжения нагрузки.
а
б
Рис. 3.12
Осциллограммы
рис. 3.12, б.
напряжений
41
и
токов
представлены
на
3.5. Impedance Measurement  измеритель
полного сопротивления
Пиктограмма блока изображена на рис. 3.13.
Рис. 3.13
Назначение: выполняет измерение зависимости полного сопротивления (импеданса) участка электрической цепи от частоты.
Окно задания параметров изображено на рис. 3.14.
Рис. 3.14
Параметры блока:
 Multiplication factor: [Масштабный коэффициент]. Значение
параметра, отличающееся от 1, может использоваться для соответствующего увеличения или уменьшения измеряемого значения. Например, при измерении полного сопротивления между
двумя фазами значение параметра можно установить равным 0,5.
В результате будет получено значение полного сопротивления
только для одной фазы.
Для отображения зависимости импеданса от частоты необходимо
установить на схему блок Powergui. Открыв окно диалога блока, следует нажать кнопку Impedance vs Frequency Measurements и в новом
открывшемся окне нажать кнопку Display. В итоге, в окне будут отображены зависимости модуля и аргумента полного сопротивления от
частоты.
42
При использовании измерителя полного сопротивления следует иметь в виду, что этот блок выполнен на основе источника тока
и не может быть включен последовательно с индуктивными элементами. Для устранения этого ограничения следует шунтировать
блок резистором с достаточно большим сопротивлением. Величину сопротивления следует выбирать такой, чтобы свойства схемы
значительно не изменялись.
Пример.
На рис. 3.15, а показана схема подключения блока Impedance
vs Frequency Measurements к последовательному колебательному
контуру для измерения его полного сопротивления.
а
б
Рис. 3.15
Там же показано окно блока Powergui с графиками (рис. 3.15, б).
43
Глава 4
Elements  электротехнические элементы
4.1. Series RLC-Branch  последовательная
RLC-цепь
Пиктограмма блока изображена на рис. 4.1.
Рис. 4.1
Назначение: моделирует последовательное включение резистора, индуктивности и конденсатора.
Окно задания параметров представлено на рис. 4.2.
Рис. 4.2
44
Параметры блока:
 Resistance R (Ohms): [Сопротивление (Ом)]  величина активного сопротивления. Для исключения резистора из цепи значение сопротивления нужно задать равным нулю. В этом случае
на пиктограмме блока резистор отображаться не будет.
 Inductance L (H): [Индуктивность (Гн)]  величина индуктивности. Для исключения индуктивности из цепи ее величину нужно задать равной нулю. В этом случае на пиктограмме блока индуктивность отображаться не будет.
 Capacitance C (F): [Емкость (Ф)]  величина емкости. Для исключения конденсатора из цепи значение емкости нужно задать
равным inf (бесконечность). В этом случае конденсатор на пиктограмме блока показан не будет.
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Параметр позволяет выбрать, передаваемые в блок Multimeter переменные, которые
затем можно увидеть с помощью блока Scope. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Branch voltage Voltage  напряжение на зажимах цепи;
 Branch current  ток цепи;
 Branch voltage and current  напряжение и ток цепи.
Отображаемым сигналам в блоке Multimeter присваиваются
метки:
 Ib  ток цепи,
 Ub  напряжение цепи.
Пример.
На рис. 4.3, а показана схема с использованием последовательного колебательного контура. На схеме источник переменного
напряжения амплитудой 100 В и частотой 50 Гц подключается к
цепи с параметрами: R = 0,1 Ом, L = 0,001 Гн и C = 0,001 Ф.
45
а
б
Рис. 4.3
Осциллограмма тока представлена на рис. 4.3, б.
4.2. Parallel RLC-Branch  параллельная
RLC-цепь
Пиктограмма блока изображена на рис. 4.4.
Рис. 4.4
Назначение: моделирует параллельное включение резистора,
индуктивности и конденсатора.
Окно задания параметров представлено на рис. 4.5.
46
Рис. 4.5
Параметры блока:
 Resistance R (Ohms): [Сопротивление (Ом)]  величина активного сопротивления. Для исключения резистора из цепи значение сопротивления нужно задать равным inf (бесконечность). В
этом случае на пиктограмме блока резистор отображаться не будет.
 Inductance L (H): [Индуктивность (Гн)]  величина индуктивности. Для исключения индуктивности из цепи ее величину
нужно задать равной inf (бесконечность). В этом случае на пиктограмме блока индуктивность отображаться не будет.
 Capacitance C (F): [Емкость (Ф)]  величина емкости. Для
исключения конденсатора из цепи значение емкости нужно задать
равным нулю. В этом случае конденсатор на пиктограмме блока
показан не будет.
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Параметр позволяет выбрать передаваемые в блок Multimeter переменные, которые затем можно увидеть с помощью блока Scope. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Branch voltage  напряжение на зажимах цепи;
47
 Branch current  ток цепи;
 Branch voltage and current  напряжение и ток цепи.
Отображаемым сигналам в блоке Multimeter присваиваются
метки:
 Ib  ток цепи,
 Ub  напряжение цепи.
Пример.
На рис. 4.6, а показана схема с использованием параллельного
колебательного контура. На схеме источник переменного напряжения амплитудой 100 В и частотой 50 Гц подключается к цепи с
параметрами: R = 0,1 Ом, L = 0,1  103 Гн и C = 0,01  103 Ф.
а
б
Рис. 4.6
Осциллограмма тока цепи представлена на рис. 4.6, б.
4.3. Series RLC-Load  последовательная
RLC-нагрузка
Пиктограмма блока изображена на рис. 4.7.
Рис. 4.7
48
Назначение: моделирует последовательное включение резистора, индуктивности и конденсатора. Параметры цепи задаются
через мощности цепи при номинальном напряжении и частоте.
Окно задания параметров блока представлено на рис. 4.8.
Рис. 4.8
Параметры блока:
 Nominal voltage Vn (Vrms): [Номинальное напряжение (В)] 
значение действующего напряжения цепи, для которого определены мощности элементов.
 Nominal frequency fn (Hz): [Номинальная частота (Гц)] 
значение частоты, для которого определены мощности элементов.
 Active power P (W): [Активная мощность (Вт)].
 Inductive reactive power QL (positive var):
[Реактивная мощность индуктивности (ВАр)]  потребляемая
индуктивностью реактивная мощность.
 Capacitive reactive power QC (negative var): [Реактивная мощность емкости (ВАр)]. Отдаваемая конденсатором реактивная
49
мощность. В графе вводится абсолютное значение мощности
(без учета знака).
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Параметр позволяет выбрать передаваемые в блок Multimeter переменные. Значения
параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Branch voltage  напряжение на зажимах цепи;
 Branch current  ток цепи;
 Branch voltage and current  напряжение и ток цепи.
Отображаемым сигналам в блоке Multimeter присваиваются
метки:
 Ib  ток цепи;
 Ub  напряжение цепи.
Величины мощностей могут быть определены по следующим
выражениям:
P  R
U2
 1

R 
 L 

C


;
2
2
QL  L 
QC 
1

C
U2
 1

R2  
 L 
 C

2
;
2
,
U2
 1

R 
 L 

C


2
где P  активная мощность;
QL  реактивная мощность индуктивности;
QС  реактивная мощность емкости;
  круговая частота напряжения;
U  действующее значение напряжения.
50
Пример.
На рис. 4.9, а показана схема с использованием последовательной нагрузочной цепи.
а
б
Рис. 4.9
На схеме источник переменного напряжения амплитудой 100 В
и частотой 50 Гц подключается к цепи с параметрами: Uн = 100 В,
fн = 50 Гц, P = 121,347 Вт, QL = 381,224 ВАр и QC = 3863 ВАр. При
выбранных нагрузочных параметрах значения сопротивления, индуктивности и емкости будут равны параметрам последовательной RLC-цепи, показанной на рис. 4.7. Осциллограмма тока цепи
показана на рис. 4.9, б.
4.4. Parallel RLC-Load  параллельная
RLC-нагрузка
Пиктограмма блока изображена на рис. 4.10.
Рис. 4.10
51
Назначение: моделирует параллельное включение резистора,
индуктивности и конденсатора. Параметры цепи задаются через
мощности цепи при номинальном напряжении и частоте.
Окно задания параметров представлено на рис. 4.11.
Рис. 4.11
Параметры блока:
 Nominal voltage Vn (Vrms): [Номинальное напряжение (В)] 
значение действующего напряжения цепи, для которого определены мощности элементов.
 Nominal frequency fn (Hz): [Номинальная частота (Гц)] 
значение частоты, для которого определены мощности элементов.
 Active power P (W): [Активная мощность (Вт)].
 Inductive reactive power QL (positive var): [Реактивная мощность индуктивности (ВАр)]  потребляемая индуктивностью реактивная мощность.
 Capacitive reactive power QC (negative var): [Реактивная
мощность емкости (ВАр)]  отдаваемая конденсатором реактивная мощность. В графе вводится абсолютное значение мощности
(без учета знака).
52
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Параметр позволяет выбрать передаваемые в блок Multimeter переменные. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Branch voltage  напряжение на зажимах цепи;
 Branch current  ток цепи;
 Branch voltage and current  напряжение и ток цепи.
Отображаемым сигналам в блоке Multimeter присваиваются
метки:
 Ib  ток цепи;
 Ub  напряжение цепи.
Величины мощностей могут быть определены по следующим
выражениям:
U2
U2
P
, QL 
, QC  U 2C ,
R
L
где P  активная мощность;
QL  реактивная мощность индуктивности;
QC  реактивная мощность емкости;
  круговая частота напряжения;
U  действующее значение напряжения.
Пример.
На рис. 4.12, а показана схема с использованием последовательной нагрузочной цепи.
а
б
Рис. 4.12
53
На схеме источник переменного напряжения амплитудой 100 В
и частотой 50 Гц подключается к цепи с параметрами: Uн = 100 В,
fн = 50 Гц, P = 100 кВт, QL = 318,3 кВАр и QC = 31,42 ВАр. При
выбранных нагрузочных параметрах значения сопротивления, индуктивности и емкости будут равны параметрам параллельной
RLC-цепи, показанной на рис. 4.10. Осциллограмма тока цепи
представлена на рис. 4.12, б.
4.5. 3-Phase Series RLC-Branch  трехфазная
последовательная RLC-цепь
Пиктограмма блока изображена на рис. 4.13.
Рис. 4.13
Назначение: моделирует трехфазную цепь, состоящую из трех
RLC-ветвей.
Окно задания параметров представлено на рис. 4.14.
Рис. 4.14
54
Параметры блока:
 Resistance R (Ohms): [Сопротивление (Ом)]  величина активного сопротивления в одной фазе. Для исключения резистора
из цепи значение сопротивления нужно задать равным нулю.
В этом случае на пиктограмме блока резистор отображаться не
будет.
 Inductance L (H): [Индуктивность (Гн)]  величина индуктивности в одной фазе. Для исключения индуктивности из цепи ее
величину нужно задать равной нулю. В этом случае на пиктограмме блока индуктивность отображаться не будет.
 Capacitance C (F): [Емкость (Ф)]  величина емкости в одной
фазе. Для исключения конденсатора из цепи значение емкости
нужно задать равным inf (бесконечность). В этом случае конденсатор на пиктограмме блока показан не будет.
Пример.
На рис. 4.15, а показана схема, в которой трехфазная последовательная RLC-цепь подключается к трехфазному источнику
напряжения с действующим значением линейного напряжения
25 кВ и частотой 50 Гц.
а
б
Рис. 4.15
55
Подключение осуществляется с помощью блока 3-Phase
Breaker. Параметры цепи выбраны следующими: R = 0,1 Ом,
L = 0,1103 Гн и C = 0,05103 Ф. Для измерения тока в трехфазной
системе использован блок Three-Phase V-I Measurement. На рис. 4.15, б
показана также схема блока 3-Phase Series RLC Branch и осциллограмма линейных токов.
4.6. 3-Phase Parallel RLC-Branch 
трехфазная параллельная RLC-цепь
Пиктограмма блока изображена на рис. 4.16.
Рис. 4.16
Назначение: моделирует трехфазную цепь, состоящую из трех
параллельных RLC-цепей. На рисунке показана также схема блока
3-Phase Parallel RLC Branch.
Окно задания параметров представлено на рис. 4.17.
Рис. 4.17
56
Параметры блока:
 Resistance R (Ohms): [Сопротивление (Ом)]  величина активного сопротивления в одной фазе. Для исключения резистора
из цепи значение сопротивления нужно задать равным inf (бесконечность). В этом случае на пиктограмме блока резистор отображаться не будет.
 Inductance L (H): [Индуктивность (Гн)]  величина индуктивности в одной фазе. Для исключения индуктивности из цепи ее
величину нужно задать равной inf (бесконечность). В этом случае
на пиктограмме блока индуктивность отображаться не будет.
 Capacitance C (F): [Емкость (Ф)]  величина емкости в одной фазе. Для исключения конденсатора из цепи значение емкости нужно задать равным нулю. В этом случае конденсатор на
пиктограмме блока показан не будет.
Пример.
На рис. 4.18, а показана схема, в которой трехфазная параллельная RLC-цепь подключается к трехфазному источнику
напряжения с действующим значением линейного напряжения
25 кВ и частотой 50 Гц.
а
б
Рис. 4.18
57
Параметры цепи выбраны следующими: R = 0,1 Ом, L = 0,1  103 Гн
и C = 0,01  103 Ф. На рис. 4.18, б показана схема блока 3-Phase
Parallel RLC Branch и осциллограмма линейных токов.
4.7. 3-Phase Series RLC-Load  трехфазная
последовательная RLC-нагрузка
Пиктограмма блока изображена на рис. 4.19.
Рис. 4.19
Назначение: моделирует трехфазную цепь, состоящую из трех
последовательных RLC-нагрузок. Схема соединения цепей  звезда с заземленной нейтралью. Параметры цепи задаются через
мощности фаз цепи при номинальном напряжении и частоте.
Окно задания параметров представлено на рис. 4.20.
Рис. 4.20
58
Параметры блока:
 Nominal phase-phase voltage Vn (Vrms): [Номинальное линейное напряжение (В)]  значение действующего линейного
напряжения цепи, для которого определены мощности элементов.
 Nominal frequency fn (Hz): [Номинальная частота (Гц)] 
значение частоты, для которого определены мощности элементов.
 Three-Phase аctive power P (W): [Активная мощность на три
фазы (Вт)].
 Three-Phase inductive reactive power QL (positive var): [Реактивная мощность индуктивности на три фазы (ВАр)]  потребляемая индуктивностью реактивная мощность.
 Three-Phase capacitive reactive power QC (negative var): [Реактивная мощность емкости на три фазы (ВАр)]  отдаваемая
конденсатором реактивная мощность. В графе вводится абсолютное значение мощности (без учета знака).
Пример.
На рис. 4.21, а показана схема с использованием трехфазной
последовательной нагрузочной цепи.
а
б
Рис. 4.21
59
На схеме источник переменного напряжения с действующим значением линейного напряжения 25 кВ и частотой 50 Гц подключается к цепи с параметрами: Uн = 25 кВ, fн = 50 Гц, P = 188,7 МВт,
QL = 59,29 МВАр и QC = 120,1 МВАр. При выбранных нагрузочных параметрах значения сопротивления, индуктивности и емкости будут равны параметрам трехфазной последовательной
RLC-цепи, показанной на рис. 4.19. На рис. 4.21, б показана схема
блока 3-Phase Series RLC-Load и осциллограмма линейных токов.
4.8. 3-Phase Parallel RLC-Load 
трехфазная параллельная RLC-нагрузка
Пиктограмма блока изображена на рис. 4.22.
Рис. 4.22
Назначение: моделирует трехфазную цепь, состоящую из трех
параллельных RLC-нагрузок. Схема соединения цепей  звезда с
заземленной нейтралью. Параметры цепи задаются через мощности фаз цепи при номинальном напряжении и частоте.
Окно задания параметров представлено на рис. 4.23.
Рис. 4.23
60
Параметры блока:
 Nominal phase-phase voltage Vn (Vrms): [Номинальное линейное напряжение (В)]  значение действующего линейного напряжения цепи, для которого определены мощности элементов.
 Nominal frequency fn (Hz): [Номинальная частота (Гц)] 
значение частоты, для которого определены мощности элементов.
 Three-Phase аctive power P (W): [Активная мощность на три
фазы (Вт)].
 Three-Phase inductive reactive power QL (positive var): [Реактивная мощность индуктивности на три фазы (ВАр)]  потребляемая индуктивностью реактивная мощность.
 Three-Phase capacitive reactive power QC (negative var): [Реактивная мощность емкости на три фазы (ВАр)]  отдаваемая
конденсатором реактивная мощность. В графе вводится абсолютное значение мощности (без учета знака).
Пример.
На рис. 4.24, а показана схема с использованием последовательной нагрузочной цепи.
а
б
Рис. 4.24
61
На схеме источник переменного напряжения с действующим значением линейного напряжения 25 кВ и частотой 50 Гц
подключается к цепи с параметрами: Uн = 25 кВ, fн = 50 Гц,
P = 2083 МВт, QL = 6631 МВАр и QC = 654,5 кВАр. При выбранных нагрузочных параметрах значения сопротивления, индуктивности и емкости будут равны параметрам параллельной RLCцепи, показанной на рис. 4.22. На рис. 4.24, б показана также схема блока 3-Phase Parallel RLC-Load и осциллограмма токов цепи.
4.9. 3-Phase Dynamic Load  трехфазная
динамическая нагрузка
Пиктограмма блока изображена на рис. 4.25.
Рис. 4.25
Назначение: трехфазный блок динамической нагрузки моделирует трехфазную, трехпроводную динамическую нагрузку, чья
активная мощность P и реактивная мощность Q изменяются как
функции напряжения прямой последовательности. Токи обратной
и нулевой последовательности не моделируются, поэтому фазные
токи нагрузки являются сбалансированными даже при несбалансированных напряжениях.
Полное сопротивление нагрузки сохраняется постоянным, если
напряжение на зажимах нагрузки более низкое, чем заданная величина Vmin . Когда напряжение на зажимах большее, чем величина Vmin , активная мощность P и реактивная мощность Q нагрузки
изменяются в соответствии с выражениями:
62
V 
Ps   P0  
 V0 
n0
V 
Qs   Q0  
 V0 
(1  T p1S )
(1  T p 2 S )
n0
(1  Tq1S )
(1  Tq 2 S )
;
,
где V0  начальное напряжение прямой последовательности;
P0 и Q0  начальные значения активной и реактивной мощности при напряжении;
V  напряжение прямой последовательности;
n p и nq  показатели степени (обычно между 1 и 3), управля-
ющие свойствами нагрузки;
T p1 и T p 2  постоянные времени, управляющие динамикой ак-
тивной мощности P;
Tq1 и Tq 2  постоянные времени, управляющие динамикой ре-
активной мощности Q.
Для моделирования, например, токовой нагрузки постоянной
величины требуется задать n p и nq равными 1, а для задания постоянного по величине полного сопротивления нагрузки необходимо задать n p и nq равными 2.
Окно задания параметров показано на рис. 4.26.
Параметры блока:
 Nominal L-L voltage and frequency [Vn(Vrms) fn (Hz)]: [Номинальное линейное напряжение и частота].
 Active & reactive power at initial voltage [Po(W) Qo(var)]:
[Значения активной и реактивной мощности при начальном
напряжении].
 Initial positive-sequence voltage Vo [Mag(pu) Phase (deg.)]:
[Начальное напряжение прямой последовательности]. Параметр
задается вектором, содержащим значение модуля напряжения Mag
и его начальной фазы Phase. Величина напряжения задается в от63
носительных единицах (по отношению к номинальному напряжению), а фаза  в эл. град.
 External control of PQ: [Внешнее управление активной и реактивной мощностью]. При установке флажка на пиктограмме
блока появляется дополнительный входной порт, на который следует подавать векторный сигнал из двух элементов для управления P и Q.
 Parameters [ np nq ]:
 [Параметры n p и nq ]  показатели степени, управляющие
свойствами нагрузки.
 Time constants [Tp1 Tp2 Tq1 Tq2] (s): [Постоянные времени
нагрузки].
 Minimum voltage Vm in (pu): [Минимальное напряжение Vmin ]. Параметр задается в относительных единицах.
Рис. 4.26
64
Пример.
На рис. 4.27, а показана схема с использованием трехфазной
динамической нагрузки.
а
б
Рис. 4.27
Поскольку блок 3-Phase Dynamic Load создан на базе источников тока, то он не может быть последовательно включен с индуктивными элементами, поэтому параллельно динамической
нагрузке добавлена малая активная нагрузка (1 MW).
Осциллограмма напряжений и мощностей представлена на
рис. 4.27, б.
65
4.10. Mutual Inductance 
взаимная индуктивность
Пиктограмма блока представлена на рис. 4.28.
Рис. 4.28
Назначение: блок взаимной индуктивности предназначен для
моделирования катушек или проводников, имеющих магнитную
связь. Блок позволяет моделировать три или два магнитно-связанных элемента. Схема модели взаимной индуктивности показана на рис. 4.29.
Рис. 4.29
Окно задания параметров представлено на рис. 4.30.
Параметры блока:
 Winding 1 self impedance [R1(Ohm) L1(H)]: [Собственное
сопротивление и индуктивность первой обмотки].
 Three windings Mutual Inductance: [Трехобмоточная взаимная индуктивность]. Снятие флажка позволяет убирать из модели
третью обмотку.
66
 Winding 2 self impedance [R2(Ohm) L2(H)]: [Собственное
сопротивление и индуктивность второй обмотки].
 Winding 3 self impedance [R3(Ohm) L3(H)]: [Собственное
сопротивление и индуктивность третьей обмотки].
 Mutual impedance [Rm(Ohm) Lm(H)]: [Взаимное сопротивление и индуктивность обмоток].
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Winding voltages  напряжения обмоток;
 Winding currents  токи обмоток;
 Winding voltages and currents  напряжения и токи обмоток.
Рис. 4.30
Задаваемые параметры обмоток должны удовлетворять следующим ограничениям (см. рис. 4.29): R1, R2, R3  Rm, L1, L2, L3  Lm.
67
При моделировании схем с использованием взаимной индуктивности (так же, как и трансформаторов) следует иметь в виду,
что, несмотря на отсутствие видимой потенциальной связи между
обмотками, такая связь (через резистор) все же имеется. Она
необходима для расчета потенциалов в узлах всей схемы. Наличие
такой связи не оказывает влияния на измеряемые величины токов
и напряжений обмоток взаимной индуктивности.
Пример.
На рис. 4.31, а показана схема, в которой третья гармоника
напряжения на нагрузке вводится с помощью блока взаимной индуктивности.
а
б
Рис. 4.31
На рис. 4.31, б представлена осциллограмма результирующего
напряжения.
68
4.11. 3-Phase Mutual Inductance Z1-Z0 
трехфазная взаимная индуктивность
Пиктограмма блока изображена на рис. 4.32.
Рис. 4.32
Назначение: блок трехфазной взаимной индуктивности предназначен для моделирования трехфазной цепи с индуктивной связью между фазами. В качестве основы модели трехфазной взаимной индуктивности используется блок Mutual Inductance с тремя
обмотками. Параметры блока взаимной индуктивности пересчитываются исходя из задаваемых для трехфазной взаимной индуктивности параметров прямой и обратной последовательности по
следующим выражениям:
R3  2  R1  R0  / 3 ;
L3  (2  L1  L0 ) / 3 ;
Rm  R0  R1  / 3 ;
Lm  L0  L1  / 3 ,
где R0 и R1  сопротивления нулевой и прямой последовательности блока трехфазной взаимной индуктивности;
L0 и L1  индуктивности нулевой и прямой последовательности блока трехфазной взаимной индуктивности;
69
R3 и Rm  собственное сопротивление каждой из трех обмоток блока взаимной индуктивности их взаимное сопротивление;
L3 и Lm  собственная индуктивность каждой из трех обмоток
блока взаимной индуктивности.
Окно задания параметров представлено на рис. 4.33.
Рис. 4.33
Параметры блока:
 Positive-sequence parameters [R1 (Ohms) L1 (H)]: [Параметры
прямой последовательности]  сопротивление и индуктивность
прямой последовательности.
 Zero-sequence parameters [R0 (Ohms) L0 (H)]: [Параметры нулевой последовательности]  сопротивление и индуктивность нулевой последовательности.
Пример.
На рис. 4.34, а показана схема с использованием блока трехфазной взаимной индуктивности.
70
а
б
Рис. 4.34
На рис. 4.34,б показана осциллограмма токов нагрузки.
71
Глава 5
Breakers  коммутирующие элементы
5.1. Breaker  выключатель переменного тока
Пиктограмма блока изображена на рис. 5.1.
Рис. 5.1
Назначение: моделирует устройство включения и выключения
переменного тока. Выключатель может управляться внешним
входным сигналом или от встроенного таймера. Включение
устройства выполняется единичным управляющим сигналом. Команда на выключение дается нулевым уровнем сигнала, при этом
выключение устройства осуществляется при уменьшении тока до
нуля. Устройство имеет встроенную искрогасящую RC-цепь,
включенную параллельно контактам выключателя.
Окно задания параметров представлено на рис. 5.2.
72
Рис. 5.2
Параметры блока:
 Breaker resistance Ron(Ohm): [Сопротивление выключателя
в замкнутом состоянии (Ом)].
 Initial state (0 for 'open',1 for 'closed') [Начальное состояние
выключателя (0  разомкнут, 1  замкнут)].
 Snubber resistance Rs(Ohm): [Сопротивление искрогасящей
цепи (Ом)].
 Snubber capacitance Cs(F): [Емкость искрогасящей цепи (Ф)].
 Switching times (s): [Время срабатывания выключателя]. Параметр задается в виде вектора, определяющего моменты времени
срабатывания выключателя. Например, при разомкнутом начальном состоянии ключа значение параметра, заданное вектором
[0,005 0,01 0,02 0,03] означает, что замыкание ключа будет выполняться в моменты времени 0,005 с и 0,02 с, а размыкание 
в моменты времени 0,01 с и 0,03 с.
 Sample time of the internal timer Ts (s): [Шаг дискретизации
встроенного таймера].
 External control of switching times: [Внешнее управление
временем срабатывания]. При установке флажка на пиктограмме
блока появляется входной управляющий порт. Единичный уровень управляющего сигнала вызывает замыкание ключа, а нулевой уровень является командой на размыкание ключа, при этом
разрыв цепи выполняется при достижении током нулевого уровня.
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Branch voltage  напряжение на зажимах элемента;
 Branch current  ток элемента;
 Branch voltage and current  напряжение и ток элемента.
Пример.
73
На рис. 5.3, а показана схема, в которой элемент Breaker осуществляет подключение и отключение активно-индуктивной
нагрузки к источнику переменного тока.
а
б
Рис. 5.3
На диаграмме хорошо видно, что отключение источника от
нагрузки происходит только тогда, когда ток в цепи упадет до нуля. На рис. 5.3, б показаны осциллограммы управляющего напряжения и тока нагрузки.
5.2. 3-Phase Breaker  трехфазный
выключатель переменного тока
Пиктограмма блока изображена на рис. 5.4.
Рис. 5.4
74
Назначение: моделирует трехфазное устройство включения и
выключения переменного тока. Состоит из трех блоков Breaker,
управляемых одним сигналом.
Окно задания параметров представлено на рис. 5.5.
Рис. 5.5
Параметры блока:
 Initial status of breakers: [Начальное состояние ключей]. Значение параметра выбирается из списка:
 Open  все ключи открыты;
 Closed  все ключи закрыты.
 Switching of phase A: [Управление ключом фазы A]. При
снятом флажке управление ключом не производится. Состояние
ключа определяется параметром Initial status of breakers.
75
 Switching of phase B: [Управление ключом фазы B]. При
снятом флажке управление ключом не производится. Состояние
ключа определяется параметром Initial status of breakers.
 Switching of phase C: [Управление ключом фазы C]. При
снятом флажке управление ключом не производится. Состояние
ключа определяется параметром Initial status of breakers.
 Transition times (s): [Время срабатывания выключателя]. Параметр задается в виде вектора, определяющего моменты времени
срабатывания выключателя.
 Sample time of the internal timer Ts (s): [Шаг дискретизации
встроенного таймера].
 External control of switching times: [Внешнее управление временем срабатывания]. При установке флажка на пиктограмме
блока появляется входной управляющий порт. Единичный уровень управляющего сигнала вызывает замыкание ключей, а нулевой уровень является командой на размыкание ключей, при этом
разрыв цепи в каждой фазе выполняется при достижении током
этой фазы нулевого уровня.
 Breaker resistance Ron (Ohm): [Сопротивление выключателя
в замкнутом состоянии (Ом)].
 Initial state (0 for 'open', 1 for'closed'): [Начальное состояние
выключателя (0  разомкнут, 1  замкнут)].
 Snubber resistance Rs(Ohm): [Сопротивление искрогасящей
цепи (Ом)].
 Snubber capacitance Cs(F): [Емкость искрогасящей цепи (Ф)].
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Branch voltage  напряжение на зажимах элемента;
 Branch current  ток элемента;
 Branch voltage and current  напряжение и ток элемента.
Пример.
76
На рис. 5.6, а показана схема, с использованием трехфазного
выключателя. Управление выключателем осуществляется с помощью блока Timer. Измерение фазных токов выполняется блоком Multimeter.
а
б
Рис. 5.6
Осциллограммы управляющего напряжения и напряжения на
нагрузке представлены на рис. 5.6, б.
5.3. 3-Phase Fault  трехфазный
короткозамыкатель
Пиктограмма блока изображена на рис. 5.7.
Рис. 5.7
77
Назначение: моделирует трехфазное устройство, замыкающее
фазы между собой, а также на землю. Схема устройства показана
на рис. 5.8. Величина сопротивления заземления Rg устанавливается равной 106 Ом, если замыкание на землю не задано в окне
параметров блока.
Рис. 5.8
Окно задания параметров представлено на рис. 5.9.
78
Рис. 5.9
Параметры блока:
 Phase A Fault: [Управление ключом фазы A]. При снятом
флажке управление ключом не производится. Состояние ключа
определяется параметром Transition status, если блок работает под
управлением встроенного таймера, или параметром Initial status of
fault, если блок управляется внешним сигналом.
 Phase B Fault: [Управление ключом фазы B]. При снятом
флажке управление ключом не производится. Состояние ключа
определяется параметром Transition status, если блок работает под
управлением встроенного таймера, или параметром Initial status of
fault, если блок управляется внешним сигналом.
 Phase C Fault: [Управление ключом фазы C]. При снятом
флажке управление ключом не производится. Состояние ключа
определяется параметром Transition status, если блок работает под
управлением встроенного таймера, или параметром Initial status of
fault, если блок управляется внешним сигналом.
 Fault resistance Ron(Ohm): [Сопротивление выключателей в
замкнутом состоянии (Ом)].
 Ground Fault: [Замыкание на землю]. При установленном
флажке производится замыкание на землю.
 Ground resistance Rg(Ohm): [Сопротивление заземления (Ом)].
Величина сопротивления заземления не может задаваться равной
нулю.
 External control of switching times: [Внешнее управление
временем срабатывания]. При установке флажка на пиктограмме
блока появляется входной управляющий порт. Единичный уровень управляющего сигнала вызывает замыкание ключей, а нулевой уровень является командой на размыкание ключей.
 Transition status [1 0 1…]: [Состояние ключей]. Состояние
ключей, которое соответствует моменту времени, заданному вектором Transition times (0  разомкнутый ключ, 1  замкнутый
79
ключ). Параметр доступен при управлении блоком от встроенного
таймера.
 Transition times (s): [Время срабатывания ключа (с)]. Параметр задается в виде вектора значений времени, определяющих
моменты срабатывания ключей. Параметр доступен при управлении блоком от встроенного таймера.
 Sample time of the internal timer Ts (s): [Шаг дискретизации
встроенного таймера].
 Initial status of fault [Phase A Phase BPhase C]: [Начальное
состояние ключей]. Параметр задается в виде вектора из трех элементов, определяющих состояние ключей в начальный момент
времени. Значение элемента, равное 0, соответствует разомкнутому начальному состоянию, 1  замкнутому. Параметр доступен
при внешнем управлении устройством.
 Snubbers resistance Rs(Ohm): [Сопротивление искрогасящей
цепи (Ом)].
 Snubbers capacitance Cs(F): [Емкость искрогасящей цепи (Ф)].
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Fault voltages  напряжения на входных зажимах короткозамыкателя;
 Fault currents  токи короткозамыкателя;
 Fault voltages and currents  напряжения и токи короткозамыкателя.
Пример.
На рис. 5.10, а показана схема, с использованием трехфазного
короткозамыкателя. В момент времени 0,02 с производится межфазное короткое замыкание. Управление устройством осуществляется с помощью блока Step. Измерение фазных токов выполняется блоком Multimeter.
80
а
б
Рис. 5.10
Осциллограммы управляющего сигнала и напряжения на
нагрузке представлены на рис. 5.10, б.
81
Глава 6
Line  линии
6.1. Surge Arrester  грозозащитный разрядник
Пиктограмма блока изображена на рис. 6.1.
Рис. 6.1
Назначение: грозозащитный разрядник (варистор) представляет собой резистор с нелинейной вольт-амперной характеристикой
и предназначен для защиты энергетического оборудования от перенапряжений. Конструктивно разрядник выполняется в виде одного или нескольких параллельно включенных столбов металлоксидных дисков, заключенных в диэлектрический (фарфоровый)
корпус. Нелинейная характеристика варистора аппроксимируется
комбинацией трех экспоненциальных функций вида:
 I
V
 Ki 
 I ef
Vef

1/ i




,
где V и I  напряжение и ток разрядника;
Vef и I ef  защитное напряжение разрядника, и его ток при
этом напряжении;
K i и  i  параметры i-го участка нелинейной зависимости.
На рис. 6.2 показаны графики вольт-амперной характеристики
разрядника в обычном (рис. 6.2, а) и в логарифмическом (рис. 6.2, б)
масштабах.
82
а
б
Рис. 6.2
Окно задания параметров представлено на рис. 6.3.
Рис. 6.3
Параметры блока:
 Protection voltage Vref: [Напряжение защиты].
 Number of columns: [Количество столбов металлоксидных
дисков].
 Reference current per column Iref: [Ток одного столба при
напряжении, равном Vref].
 Segment 1 characteristic: [Параметры K и  первого сегмента вольт-амперной характеристики].
83
 Segment 2 characteristic: [Параметры K и  второго сегмента вольт-амперной характеристики].
 Segment 3 characteristic [Параметры K и  третьего сегмента вольт-амперной характеристики].
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для отображения;
 Branch voltage Voltage  напряжение на зажимах элемента;
 Branch current  ток элемента;
 Branch voltage and current  напряжение и ток элемента.
Пример.
На рис. 6.4, а показана схема, в которой при замыкании ключа
Breaker происходит скачкообразное повышение напряжения на
конденсаторе. Блок Surge Arrester предотвращает чрезмерное повышение напряжения.
а
б
Рис. 6.4
На рис. 6.4, б показана также вольт-амперная характеристика
разрядника и осциллограммы напряжений и тока.
84
6.2. PI-Section Line  линия электропередачи
с сосредоточенными параметрами
Пиктограмма блока изображена на рис. 6.5.
Рис. 6.5
Назначение: моделирует однофазную линию электропередачи
с сосредоточенными параметрами. В реальной линии электропередачи сопротивление, индуктивность и емкость равномерно распределены вдоль линии. Приближенная модель линии (рис. 6.6)
может содержать от одной до нескольких идентичных секций с сосредоточенными параметрами. Число секций зависит от частотного
диапазона, который необходимо охватить при моделировании.
Рис. 6.6
Приближенно число секций можно определить из выражения
f max 
N
,
8l
где fmax  максимальная частота;
1
 скорость распространения электромагнитной волLC
ны, км/c, при измерении индуктивности, Гн/км и емкости, Ф/км;

l  длина линии, км,
N  число секций.
85
Окно задания параметров представлено на рис. 6.7.
Рис. 6.7
Параметры блока:
 Frequency used for R L C specification (Hz): [Частота работы
линии (Гц)].
 Resistance per unit length (Ohm/km): [Сопротивление линии
на 1 км (Ом/км)].
 Inductance per unit length (H/km): [Индуктивность линии на
1 км (Гн/км)].
 Capacitance per unit length (F/km): [Емкость линии на
1 км (Ф/км)].
 Length (km): [Длина линии (км)].
 Number of pi sections: [Число секций линии].
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для измерения;
86
 Input and output voltages  входные и выходные напряжения;
 Input and output currents  входные и выходные токи;
 All voltages and currents  все напряжения и токи.
Пример.
На рис. 6.8, а показана схема, моделирующая процессы подключения к источнику и отключения от него линии электропередачи длиной 200 км. Модель линии имеет две секции.
а
б
Рис. 6.8
Осциллограммы входного и выходного напряжений представлены на рис. 6.8, б.
87
6.3. 3-Phase PI-Section Line 
трехфазная линия электропередачи
с сосредоточенными параметрами
Пиктограмма блока изображена на рис 6.9.
Рис. 6.9
Назначение: моделирует трехфазную линию электропередачи с
сосредоточенными параметрами с учетом взаимной индуктивности фаз линии. Модель состоит из одной секции. Для создания
модели из нескольких секций необходимо последовательно включить нужное количество блоков.
Окно задания параметров представлено на рис. 6.10.
Рис. 6.10
Параметры блока:
 Frequency used for R L C specification (Hz): [Частота работы
линии (Гц)].
88
 Positive- and zero-sequence resistances [R1 (Ohms/km) R0
(Ohms/km) ]: [Сопротивление прямой и нулевой последовательности линии на 1 км (Ом/км)]. Параметр задается в виде вектора.
 Positive- and zero-sequence inductances [L1 (H/km) L0 (H/km)]:
[Индуктивность прямой и нулевой последовательности линии на
1 км (Гн/км)]. Параметр задается в виде вектора.
 Positive- and zero-sequence capacitances [C1(F/km) C0(F/km)]: [Емкость прямой и нулевой последовательности линии на 1 км (Ф/км)].
Параметр задается в виде вектора.
 Line section length (km): [Длина линии (км)].
Пример.
На рис. 6.11, а показана схема, моделирующая процессы подключения к источнику линии электропередачи длиной 100 км.
а
б
Рис. 6.11
На рис. 6.11, б показаны осциллограммы напряжений линии.
89
6.4. Distributed Parameters Line 
линия электропередачи
с распределенными параметрами
Пиктограмма блока представлена на рис. 6.12.
Рис. 6.12
Назначение: моделирует многофазную линию электропередачи с распределенными параметрами.
Окно задания параметров представлено на рис. 6.13.
Рис. 6.13
90
Параметры блока:
 Number of phases N: [Число фаз].
 Frequency used for R L C specification (Hz): [Частота работы
линии (Гц)].
 |Resistance per unit length (Ohms/km) [N  N matrix] or [R1 R R0m]:
[Сопротивление линии на 1 км (Ом/км)].
 Inductance per unit length (H/km) [N  N matrix ] or [L1 L0 L0m].
[Индуктивность линии на 1 км (Гн/км)].
 Capacitance per unit length (F/km) [N  N matrix] or [C1 C0 C0m]:
[Емкость линии на 1 км (Ф/км)].
 Line length (km): [Длина линии (км)].
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 None  нет переменных для измерения,
 Phase-to-ground voltages  напряжения относительно земли
на входе и на выходе линии.
Для моделирования двух-, трех- или шестифазной симметричной линии можно задать параметры линии в виде матриц размерностью NxN (N  число фаз) или задать параметры прямой последовательности. Для двух- или трехфазной транспонированной линии можно ввести параметры прямой и нулевой последовательности. Для шестифазной транспонированной линии нужно дополнительно задать параметры нулевой последовательности взаимного
сопротивления, индуктивности и емкости. Для моделирования
несимметричной линии требуется задать матрицы параметров
размерностью NxN.
Пример.
На рис. 6.14, а показана схема, моделирующая процессы подключения к источнику и отключения от него линии электропередачи длиной 200 км. В схеме использованы те же параметры линии и источника, что и в примере для однофазной линии с сосредоточенными параметрами (см. рис. 6.10).
91
а
б
Рис. 6.14
На рис. 6.14, б показаны осциллограммы входного и выходного
напряжений.
92
Глава 7
Transformers  трансформаторы
7.1. 3-phase Transformer (Three Windings) 
трехфазный трехобмоточный трансформатор
Пиктограмма блока изображена на рис. 7.1.
Рис. 7.1
Назначение: моделирует трехобмоточный трехфазный трансформатор. Модель построена на основе трех однофазных трансформаторов. В модели может учитываться нелинейность характеристики намагничивания материала сердечника.
Окно задания параметров представлено на рис. 7.2.
Рис. 7.2
93
Параметры блока:
 Port configuration: [Конфигурация портов]. Параметр позволяет изменять тип портов (входные или выходные) блока. Значение параметра выбирается из списка:
 ABC as input terminals  зажимы первичной обмотки (А, B
и C) являются входными. Зажимы вторичных обмоток (abc) при
этом будут выходными;
 ABC as output terminals  зажимы первичной обмотки (А, B
и C) являются выходными. Зажимы вторичных обмоток (abc) при
этом будут входными.
 Nominal power and frequency [Pn(VA) fn(Hz)]: [Номинальная
мощность (ВА) и частота (Гц) трансформатора].
 Winding 1 (ABC) connection: [Cхема соединения первой обмотки]. Значение параметра выбирается из списка:
 Y  звезда;
 Yn  звезда с нейтралью;
 Yg  звезда с заземленной нейтралью;
 Delta(D1)  треугольник первой группы;
 Delta(D11)  треугольник одиннадцатой группы.
 Winding parameters [V1 Ph-Ph(V), R1(pu), L1(pu)]: [Параметры первой обмотки]. Линейное напряжение (В), активное сопротивление обмотки (о. е.), индуктивность обмотки (о. е.).
 Winding 2 (abc) connection: [Cхема соединения второй обмотки]. Значение параметра выбирается из списка:
 Y – звезда;
 Yn – звезда с нейтралью;
 Yg –звезда с заземленной нейтралью;
 Delta(D1) – треугольник первой группы;
 Delta(D11) – треугольник одиннадцатой группы.
 Winding parameters [U2 Ph-Ph(V), R2(pu), L2(pu) ]: [Параметры второй обмотки]. Линейное напряжение (В), активное сопротивление обмотки (о. е.), индуктивность обмотки (о. е.).
94
 Winding 3 (abc) connection: [Cхема соединения третьей обмотки]. Значение параметра выбирается из списка:
 Y  звезда;
 Yn  звезда с нейтралью;
 Yg  звезда с заземленной нейтралью;
 Delta(D1)  треугольник первой группы;
 Delta(D11)  треугольник одиннадцатой группы.
 Winding parameters [U3 Ph-Ph(V), R2(pu), L2(pu) ]: [Параметры третьей обмотки]. Линейное напряжение (В), активное сопротивление обмотки (о. е.), индуктивность обмотки (о. е.).
 Saturable core: [Насыщающийся сердечник]. При установленном флажке используется нелинейная модель трансформатора.
 Magnetization resistance Rm(pu): [Сопротивление цепи намагничивания (о. е.)].
 Magnetization inductance Lm(pu): [Индуктивность цепи
намагничивания (о.е.)]. Параметр доступен при моделировании
линейного трансформатора (флажок Saturable core не установлен).
 Saturation characteristic (pu) [i1, phi1; i2, phi2 ;…] [Характеристика насыщения сердечника]. Значения намагничивающего тока
и магнитного потока задаются в относительных единицах. Параметр доступен при моделировании нелинейного трансформатора
(флажок Saturable core установлен).
 Simulate hysteresis: [Моделировать гистерезис]. При установленном флажке в характеристике намагничивания учитывается
гистерезис.
 Hysteresis Data Mat file: [Имя файла данных, содержащего гистерезисную характеристику]. Файл данных может быть создан с
помощью блока Powergui. Параметр доступен при установленном
флажке Simulate hysteresis.
 Specify initial fluxes [phi0A, phi0B, phi0C]: [Начальные потоки
для фаз АВС]. Параметр доступен при моделировании нелинейного трансформатора (флажок Saturable core установлен).
95
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 Winding voltages  напряжения обмоток;
 Winding currents  токи обмоток;
 Flux and excitation current (Imag_IRm)  поток и ток холостого хода;
 Flux and magnetization current (Imag)  поток и ток намагничивания;
 All Measurements (V, I, Flux)  все напряжения, токи и поток.
Активные сопротивления и индуктивности обмоток, а также
параметры цепи намагничивания задаются в относительных единицах аналогично модели линейного трансформатора. Характеристика намагничивания задается аналогично модели нелинейного
трансформатора.
7.2. 3-phase Linear Transformer (12-terminals) 
трехфазный линейный трансформатор
(12-выводов)
Пиктограмма блока изображена на рис. 7.3.
Рис. 7.3
Назначение: моделирует трехфазный линейный трансформатор. Модель построена на основе трех однофазных линейных
трансформаторов. Блок имеет отдельные зажимы для всех выводов обмоток трансформатора.
96
Окно задания параметров представлено на рис. 7.4.
Рис. 7.4
Параметры блока:
 Three-phase rated power and frequency [Pn(VA) fn(Hz)]: [Трехфазная номинальная полная мощность (ВА) и номинальная частота (Гц)].
 Winding 1 parameters [V1(Vrms) R1(pu) L1(pu)]: [Параметры
первичной обмотки. Действующее значение напряжения обмотки (В),
активное сопротивление (о. е.) и индуктивность рассеяния (о. е.)
обмотки].
 Winding 2 parameters: [Параметры вторичной обмотки. Действующее значение напряжения обмотки (В), активное сопротивление (о. е.) и индуктивность рассеяния (о. е.) обмотки].
 Magnetization branch [Rm(pu) Lm(pu)]: [Сопротивление цепи
намагничивания (о. е.) и индуктивность цепи намагничивания (о. е.)].
97
7.3. Zigzag Phase-Shifting Transformer 
трехфазный трансформатор
с первичной обмоткой, соединенной в зигзаг
Пиктограмма блока изображена на рис. 7.5.
Рис. 7.5
Назначение: моделирует трехфазный трансформатор, первичные
обмотки которого соединены в зигзаг. Модель построена на основе
трех однофазных трехобмоточных трансформаторов. Все зажимы
первичных обмоток доступны. В модели может учитываться нелинейность характеристики намагничивания материала сердечника.
Окно задания параметров представлено на рис. 7.6.
Рис. 7.6
98
Параметры блока:
 Nominal power and frequency [Pn(VA) fn(Hz)]: [Номинальная
мощность (ВА) и частота (Гц) трансформатора].
 Primary (zigzag) nominal voltage Vp [Vrms Ph-Ph]: [Действующее значение номинального линейного напряжения первичной
обмотки трансформатора].
 Secondary nominal voltage and phase shift [V3(Vrms Ph-Ph)
Phi(Deg)]: [Действующее значение номинального линейного
напряжения вторичной обмотки трансформатора и фазовый сдвиг
напряжения вторичной обмотки (эл. град.)].
 Secondary winding (abc) connection : [Cхема соединения вторичной обмотки]. Значение параметра выбирается из списка:
 Y  звезда;
 Yn  звезда с нейтралью;
 Yg  звезда с заземленной нейтралью;
 Delta(D1)  треугольник первой группы;
 Delta(D11)  треугольник одиннадцатой группы.
 Winding 1 (zig-zag) : [ R1(pu) L1(pu)]: [Параметры первой
обмотки]. Активное сопротивление (о. е.) и индуктивность (о. е.)
первой обмотки однофазного трехобмоточного трансформатора.
 Winding 2 (zig-zag) : [ R2(pu) L2(pu)]: [Параметры второй
обмотки]. Активное сопротивление (о. е.) и индуктивность (о. е.)
второй обмотки однофазного трехобмоточного трансформатора.
 Winding 3 (secondary): [ R3(pu) L3(pu)]: [Параметры третьей
обмотки]. Активное сопротивление (о. е.) и индуктивность (о. е.)
третьей (вторичной) обмотки однофазного трехобмоточного
трансформатора.
 Saturable core: [Насыщающийся сердечник]. При установленном флажке используется нелинейная модель трансформатора.
 Magnetizing branch: [Rm(pu) Lm(pu)]: [Параметры цепи
намагничивания]. Активное сопротивление (о. е.) и индуктивность (о. е.) цепи намагничивания. Параметр доступен, если фла-
99
жок Saturable core не установлен (моделируется линейный трансформатор).
 Magnetization resistance Rm(pu): [Сопротивление цепи
намагничивания (о. е.)]. Параметр доступен, если установлен
флажок Saturable core.
 Saturation characteristic (pu) [ i1 , phi1 ; i2 , phi2 ; ... ]: [Характеристика насыщения сердечника]. Значения намагничивающего
тока и магнитного потока задаются в относительных единицах.
Параметр доступен при моделировании нелинейного трансформатора (флажок Saturable core установлен).
 Measurements:
 None  нет переменных для измерения;
 Phase voltages  фазные напряжения обмоток;
 Phase currents  фазные токи обмоток;
 Fluxes and excitation currents (Imag + IRm)  потоки и токи
холостого хода;
 Fluxes and magnetization currents (Imag)  поток и ток намагничивания;
 All measurements (V I Fluxes)  все напряжения, токи и поток.
Активные сопротивления и индуктивности обмоток, а также
параметры цепи намагничивания задаются в относительных единицах аналогично как и для модели линейного трансформатора.
7.4. Linear Transformer 
линейный трансформатор
Пиктограмма блока изображена на рис. 7.7
Рис. 7.7
100
Назначение: моделирует трех- или двухобмоточный однофазный трансформатор. Нелинейность характеристики намагничивания материала сердечника не учитывается. Схема замещения
трансформатора показана на рис. 7.8.
Рис. 7.8
Окно задания параметров представлено на рис. 7.9.
Рис. 7.9
101
Параметры блока:
 Nominal power and frequency [Pn(VA) fn(Hz)]: [Номинальная
полная мощность (ВА) и номинальная частота (Гц)].
 Winding 1 parameters [V1(Vrms) R1(pu) L1(pu)]: [Параметры
первой обмотки. Действующее значение напряжения обмотки (В),
активное сопротивление (о. е.) и индуктивность рассеяния (о. е.)
обмотки].
 Winding 2 parameters: [Параметры второй обмотки. Действующее значение напряжения обмотки (В), активное сопротивление (о. е.) и индуктивность рассеяния (о. е.) обмотки].
 Three windings transformer: [Трехобмоточный трансформатор]. При установленном флажке трансформатор имеет две вторичные обмотки, если флажок снят  то одну.
 Winding 3 parameters: [Параметры третьей обмотки. Действующее значение напряжения обмотки (В), активное сопротивление (о. е.) и индуктивность рассеяния (о. е.) обмотки].
 Magnetization resistance and reactance [Rm(pu) Lm(pu)]: [Сопротивление цепи намагничивания (о. е.) и индуктивность цепи
намагничивания (о. е.)].
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 Winding voltages  напряжения обмоток;
 Winding currents  токи обмоток;
 Magnetization current  ток намагничивания;
 All voltages and currents  все напряжения и токи.
Активные сопротивления и индуктивности обмоток, а также
цепи намагничивания задаются в относительных единицах. Для
каждой обмотки относительные значения сопротивления и индуктивности вычисляются по выражениям:
R
L
, L 
,
R 
Rб
Lб
где R и L  относительные значения сопротивления и индуктивности;
R и L  абсолютные значения сопротивления и индуктивности;
Rб 
U н2
 базисное сопротивление;
Pн
102
Rб
 базисная индуктивность;
2  fн
U н  номинальное напряжение обмотки;
f н  номинальная частота.
Рассчитанные относительные параметры обмоток оказываются
одинаковыми.
Параметры цепи намагничивания можно найти, используя величину тока намагничивания, задаваемую в % относительно номинального тока. Так, например, при величине тока намагничивания, равной 2 %, сопротивление и индуктивность цепи намагничивания будут равны 1/(0,2  100) = 500 о. е.
Пример.
На рис. 7.10, а показана схема, в которой двухобмоточный линейный трансформатор используется для питания активной нагрузки.
Lб 
а
б
Рис. 7.10
На рис. 7.10, б представлены осциллограммы напряжений
трансформатора.
103
7.5. Saturable Transformer 
нелинейный трансформатор
Пиктограмма блока изображена на рис. 7.11.
Рис. 7.11
Назначение: моделирует трех- или двухобмоточный однофазный трансформатор. В модели учитывается нелинейность характеристики намагничивания материала сердечника. Схемы замещения трансформатора показаны на рис. 7.12.
Рис. 7.12
В модели сопротивление цепи намагничивания Rm учитывает
активные потери в сердечнике. Нелинейная индуктивность Lsat
учитывает насыщение сердечника трансформатора. Нелинейная
характеристика в модели задается как кусочно-линейная зависимость между магнитным потоком сердечника и током намагничивания (рис. 7.13, а). В модели имеется возможность задать остаточный магнитный поток в сердечнике. В этом случае вторая точка нелинейной характеристики должна соответствовать нулевому
току (рис. 7.13, б).
104
а
б
Рис. 7.13
Окно задания параметров представлено на рис. 7.14.
Рис. 7.14
105
Параметры блока:
 Nominal power and frequency [Pn(VA) fn(Hz)]:[Номинальная
полная мощность (ВА) и номинальная частота (Гц)].
 Winding 1 parameters [V1(Vrms) R1(pu) L1(pu)]: [Параметры
первой обмотки. Действующее значение напряжения обмотки (В),
активное сопротивление (о. е.) и индуктивность рассеяния (о. е.)
обмотки].
 Winding 2 parameters: [Параметры второй обмотки. Действующее значение напряжения обмотки (В), активное сопротивление (о. е.) и индуктивность рассеяния (о. е.) обмотки].
 Three windings transformer: [Трехобмоточный трансформатор]. При установленном флажке трансформатор имеет две вторичные обмотки, если флажок снят  то одну.
 Winding 3 parameters: [Параметры третьей обмотки. Действующее значение напряжения обмотки (В), активное сопротивление (о. е.) и индуктивность рассеяния (о. е.) обмотки].
 Saturation characteristic [i1(pu); phi1(pu); i2 phi2; …]: [Характеристика насыщения сердечника].
 Core loss resistance and initial flux [Rm(pu) phi(pu)] or
[Rm(pu)] only: [Сопротивление цепи намагничивания (о. е.) и
остаточный поток (о. е.) или только сопротивление цепи намагничивания (о. е.)].
 Simulate hysteresis: [Моделировать гистерезис]. При установленном флажке в характеристике намагничивания учитывается
гистерезис.
 Hysteresis Data Mat file: [Имя файла данных, содержащего
гистерезисную характеристику]. Файл данных может быть создан
с помощью блока Powergui.
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 Winding voltages  напряжения обмоток;
 Winding currents  токи обмоток;
106
 Flux and excitation current (Imag_IRm)  поток и ток холостого хода;
 Flux and magnetization current (Imag)  намагничивания;
 All Measurements (V, I, Flux)  все напряжения, токи и поток.
Активные сопротивления и индуктивности обмоток, а также
сопротивления цепи намагничивания задаются в относительных
единицах аналогично как и для модели линейного трансформатора.
Характеристика намагничивания задается парами значений
намагничивающего тока и потока в относительных единицах,
начиная с точки (0, 0). Относительные значения тока и потока
определяются по выражениям соответственно:
I* 
I
Ф
, Ф* 
,
Iб
Фб
где I * и Ф б  относительные значения тока и потока;
I и Ф  абсолютные значения тока и потока;
Iб 
Pн
2  базисный ток;
U1
Фб 
V1
 базисный поток;
2  fy
U 1  номинальное напряжение первичной обмотки;
f н  номинальная частота.
Пример.
На рис. 7.15, а показана схема, в которой двухобмоточный нелинейный трансформатор используется для питания активной
нагрузки.
107
а
б
Рис. 7.15
На осциллограмме (рис. 7.15, б) хорошо виден несинусоидальный характер тока первичной обмотки, обусловленный нелинейной характеристикой трансформатора.
7.6. 3-phase Transformer (Two Windings) 
трехфазный двухобмоточный трансформатор
Пиктограмма блока изображена на рис. 7.16.
Рис. 7.16
108
Назначение: моделирует двухобмоточный трехфазный трансформатор. Модель построена на основе трех однофазных трансформаторов. В модели может учитываться нелинейность характеристики намагничивания материала сердечника.
Окно задания параметров представлено на рис. 7.17.
Рис. 7.17
Параметры блока:
 Nominal power and frequency [Pn(VA) fn(Hz)]: [Номинальная
мощность (ВА) и частота (Гц) трансформатора].
 Winding 1 (ABC) connection [Y, Yn, Yg, Delta(D1),
Delta(D11)]: [Cхема соединения первичной обмотки]. Значение
параметра выбирается из списка:
 Y  звезда;
 Yn  звезда с нейтралью;
109
 Yg  звезда с заземленной нейтралью;
 Delta(D1)  треугольник первой группы (сдвиг напряжений
на 30 эл. град. в сторону опережения, по сравнению с соединением в звезду);
 Delta(D11)  треугольник одиннадцатой группы (сдвиг
напряжений на 30 эл. град. в сторону отставания, по сравнению с
соединением в звезду).
 Winding 1 parameters [V1 Ph-Ph(V), R1(pu), L1(pu) ] [Параметры первичной обмотки]. Линейное напряжение (В), активное
сопротивление обмотки (о. е.), индуктивность обмотки (о. е.).
 Winding 2 (abc) connection [Y, Yn, Yg, Delta(D1), Delta(D11)]
[Cхема соединения вторичной обмотки]. Значение параметра выбирается из списка:
 Y  звезда;
 Yn  звезда с нейтралью;
 Yg  звезда с заземленной нейтралью;
 Delta(D1)  треугольник первой группы;
 Delta(D11)  треугольник одиннадцатой группы.
 Winding 2 parameters [U2 Ph-Ph(V), R2(pu), L2(pu) ]: [Параметры вторичной обмотки]. Линейное напряжение (В), активное
сопротивление обмотки (о. е.), индуктивность обмотки (о. е.).
 Saturable core: [Насыщающийся сердечник]. При установленном флажке используется нелинейная модель трансформатора.Magnetization resistance Rm(pu): [Cопротивление цепи намагничивания (о. е.)].
 Magnetization inductance Lm(pu): [Индуктивность цепи
намагничивания (о. е.)]. Параметр доступен при моделировании
линейного трансформатора (флажок Saturable core не установлен).
 Saturation characteristic (pu) [i1, phi1; i2, phi2 ; …] [Характеристика насыщения сердечника]. Значения намагничивающего
тока и магнитного потока задаются в относительных единицах.
Параметр доступен при моделировании нелинейного трансформатора (флажок Saturable core установлен).
110
 Simulate hysteresis: [Моделировать гистерезис]. При установленном флажке в характеристике намагничивания учитывается
гистерезис.
 Hysteresis Data Mat file: [Имя файла данных, содержащего
гистерезисную характеристику]. Файл данных может быть создан
с помощью блока Powergui.
 Specify initial fluxes [phi0A, phi0B, phi0C]: [Начальные потоки для фаз АВС]. Параметр доступен при моделировании нелинейного трансформатора (флажок Saturable core установлен).
 Measurements: [Измеряемые переменные]. Значения параметра выбираются из списка:
 Winding voltages  напряжения обмоток;
 Winding currents  токи обмоток;
 Flux and excitation current (Imag_IRm)  поток и ток холостого хода;
 Flux and magnetization current (Imag)  намагничивания;
 All Measurements (V, I, Flux)  все напряжения, токи и
поток.
Активные сопротивления и индуктивности обмоток, а также
параметры цепи намагничивания задаются в относительных единицах аналогично как и для модели линейного трансформатора.
Характеристика намагничивания задается аналогично как и для
модели нелинейного трансформатора.
Пример.
На рис. 7.18, а показана схема, в которой двухобмоточный
трехфазный трансформатор используется для питания трехфазной
активной нагрузки. В примере использован линейный вариант
модели трансформатора.
111
а
б
Рис. 7.18
Осциллограмма фазного напряжения показана на рис. 7.18, б.
112
Глава 8
Electrical machines  электрические
машины
8.1. DC Machine  машина постоянного тока
Пиктограмма блока изображена на рис. 8.1.
Рис. 8.1
Назначение: моделирует электрическую машину постоянного
тока.
Порты модели A+ и A являются выводами обмотки якоря
машины, а порты F+ и F представляют собой выводы обмотки
возбуждения. Порт TL предназначен для подачи момента сопротивления движению. На выходном порту m формируется векторный сигнал, состоящий из четырех элементов: скорости, тока якоря, тока возбуждения и электромагнитного момента машины.
Схема модели машины постоянного тока представлена на рис. 8.2.
Цепь якоря машины представлена последовательно включенными элементами: Ra  активное сопротивление якорной цепи;
La  индуктивность якорной цепи и E_FCEM  ЭДС обмотки якоря (управляемый источник напряжения). Величина ЭДС обмотки
якоря вычисляется по выражению
E  kE ,
где E  ЭДС обмотки якоря;   скорость вращения вала электродвигателя; K E  коэффициент пропорциональности между
скоростью и ЭДС.
113
Рис. 8.2
Коэффициент пропорциональности между скоростью и ЭДС
зависит от величины тока обмотки возбуждения машины:
K E  Laf  I f ,
где Laf  взаимоиндуктивность между обмоткой якоря и обмоткой возбуждения;
I f  ток обмотки возбуждения машины.
Цепь возбуждения машины представлена на схеме элементами
Ra и La  активное сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения.
Механическая часть модели вычисляет скорость вращения вала
машины в соответствии с уравнением
d
 B  sign (TL ) ,
dt
где Te  электромагнитный момент машины;
Te  J
B  коэффициент вязкого трения;
TL  коэффициент сухого трения.
114
Механическая часть модели представлена интегратором и усилителем с коэффициентом передачи 1 J , а также соответствующими сумматорами и умножителем.
Величина электромагнитного момента машины вычисляется в
соответствии с выражением
Т e  KT  I a ,
где K T  коэффициент пропорциональности между электромагнитным моментом и током якоря; по величине коэффициент K T
равен K E ;
I a  ток якоря.
Окно задания параметров представлено на рис. 8.3.
Рис. 8.3
115
Параметры блока:
 Armature resistance and inductance [Ra (ohms) La (H) ]: [Активное сопротивление Ra (Ом) и индуктивность La (Гн) цепи якоря].
 Field resistance and inductance [Rf (ohms) Lf (H) ]: [Активное
сопротивление Rf (Ом) и индуктивность Lf (Гн) цепи возбуждения].
 Field-armature mutual inductance Laf (H) : [Взаимная индуктивность между цепью якоря и цепью возбуждения двигателя (Гн)].
 Total inertia J (kg  m2): [Момент инерции двигателя J (кг  м2)].
 Viscous friction coefficient Bm (N  m  s): [Коэффициент вязкого трения Bm (Н  м  с)].
 Coulomb friction torque Tf (N  m): [Реактивный момент сопротивления Tf (Н  м)].
 Initial speed (rad/s) : [Начальная угловая скорость вала двигателя (рад/с)].
Параметры машины постоянного тока с независимым возбуждением можно определить на основе ее каталожных данных по
следующим выражениям :
Iв 
Pн
Uв
P
30 Pн
 Iв ,
, Mн  н 
, Iан 
U а н н
Rв
н   nн
Laf 
Mн
(2  5) Lа Pн 2
LR
, Lв  (2  5) а в , J  2
,
Iан Iв
Rа
Rа  н 2  I а2н
I а н  0,5  2 %Di , T f 
П
П мех
, Вm  мех
2н
2н2
где I в  ток обмотки возбуждения;
U е  напряжение обмотки возбуждения;
Rе  активное сопротивление обмотки возбуждения;
116
Lе  индуктивность обмотки возбуждения;
I а н  номинальный ток обмотки якоря;
U а н  номинальное напряжение обмотки якоря;
Rа  активное сопротивление обмотки якоря;
М н  номинальный момент;
Рн  номинальная мощность;
nн  номинальная скорость вращения якоря, об/мин;
н  номинальная скорость вращения якоря, рад/с;
П мех  общие механические потери машины.
Индуктивность якорной цепи может быть найдена по формуле
Lа  С
Uан
I а н nн Р
,
где С = (1  2,5)  для машин с компенсационной обмоткой
(большая величина относится к тихоходным двигателям);
С = 6  для некомпенсированных машин;
p  число пар полюсов.
Пример.
На рис. 8.4, а показана схема, обеспечивающая пуск двигателя
с помощью трехступенчатого пускового устройства (блок Motor
Starter).
На рис. 8.4, б показаны также графики изменения скорости и
электромагнитного момента двигателя в функции времени и динамическая механическая характеристика машины, построенная с
помощью блока XY-Graph. В примере момент сопротивления
движению, зависящий от скорости, задается с помощью усилителя
Gain.
117
а
б
Рис. 8.4
В библиотеке Machines представлена также дискретная модель
машины постоянного тока  Discrete DC_Machine. Модель отличается от рассмотренной выше использованием блоков дискретных передаточных функций. В окне диалога блока также присутствует параметр Sample time (s)  шаг дискретизации.
118
8.2. Asynchronous Machine 
асинхронная машина
Пиктограмма изображена на рис. 8.5.
Рис. 8.5
Назначение: моделирует асинхронную электрическую машину
в двигательном или генераторном режимах. Режим работы определяется знаком электромагнитного момента машины.
Порты модели A, B и С являются выводами статорной обмотки
машины, а порты а, b и с  обмоткой ротора машины. Порт Tm
предназначен для подачи момента сопротивления движению. На
выходном порте m формируется векторный сигнал, состоящий из
21 элемента: токов, потоков и напряжений ротора и статора в неподвижной и вращающейся системах координат, электромагнитного момента, скорости вращения вала, а также его углового
положения. Для удобства извлечения переменных машины из вектора в библиотеке SimPowerSystems предусмотрен блок Machines
Measurement Demux. Модель асинхронной машины включает в себя
модель электрической части, представленной моделью пространства
состояний четвертого порядка, и модель механической части в
виде системы второго порядка. Все электрические переменные и параметры машины приведены к статору. Исходные уравнения электрической части машины записаны для двухфазной (dq-оси)-системы координат. На рис. 8.6 приведена схема замещения машины
и ее уравнения.
119
Рис. 8.6
Уравнения электрической части машины имеют вид:
Vqs  Rs iqs 
  Rr iqr
 
Vqr
d
d
qs   ds , Vds  Rs ids  ds   qs ,
df
dt
d
d
  Rr idr
  dr  (  r )qr ,
qr  (  r )dr , Vdr
dt
dt
Tв  1,5(dsiqs  qsids ) ,
 ;
где qs  Ls iqs  Lmiqr
 ;
ds  Lsiqs  Lmidr
  Lmiqs ;
qr  Lr iqr
dr  Lr idr  Lmids ;
Ls  Lls  Lm ;
Lr  Llr  Lm .
Индексы в системе уравнений машины имеют следующие значения:
 d  проекция переменной на ось d;
 q  проекция переменной на ось q;
 r  переменная или параметр ротора;
 s  переменная или параметр статора;
 L  индуктивность рассеяния;
 m  индуктивность цепи намагничивания.
120
Механическая часть машины описывается двумя уравнениями:
d
1
m 
(Tв  Fm  Tm );
dt
2H
d
m  m .
dt
Переменные в уравнениях машины имеют следующие значения:
Rs , Lls  сопротивление и индуктивность рассеяния статора;
Rr , Llr  сопротивление и индуктивность рассеяния ротора;
Lm  индуктивность цепи намагничивания;
Ls , Lr  полные индуктивности статора и ротора;
Vqs , iqs  проекции напряжения и тока статора на ось q;
 , iqs
  проекции напряжения и тока ротора на ось q;
Vqs
Vds , ids  проекции напряжения и тока статора на ось d;
 , ids
  проекции напряжения и тока ротора на ось d;
Vds
ds , qs  проекции потокосцепления статора на оси d и q;
ds , qs  проекции потокосцепления ротора на оси d и q;
 m  угловая скорость ротора;
 m  угловое положение ротора;
p  число пар полюсов.
С Simulink-прототипом модели асинхронной машины можно
ознакомиться, открыв библиотеку powerlib_models.mdl в папке
:toolbox\powersys\powersys.
Окно задания параметров представлено на рис. 8.7.
121
Рис. 8.7
Параметры блока:
 Rotor type: [Тип ротора]. Значение параметра выбирается из
списка:
 Squirrel-Cage  короткозамкнутый ротор или <беличья клетка>;
 Wound  фазный ротор.
122
 Reference frame: [Система координат]. Значение параметра
выбирается из списка:
 Rotor  неподвижная относительно ротора;
 Stationary  неподвижная относительно статора;
 Synchronous  вращающаяся вместе с полем.
 Nom. power, L-L volt. and frequency[Pn(VA), Un(V), fn(Hz)]:
[Номинальная мощность Pn (ВА), действующее линейное напряжение Un (В) и номинальная частота fn (Гц)].
 Stator [Rs(Ohm) Lls(H)]: [Сопротивление Rs (Ом) и индуктивность Ls (Гн) статора].
 Rotor [Rr(Ohm) Llr'(H)]: [Сопротивление Rs (Ом) и индуктивность Ls (Гн) ротора].
 Mutual inductance Lm(H): [Взаимная индуктивность (Гн)].
 Inertia, friction factor and pairs of poles [J(kg  m2) F(N  m  s) p]:
[Момент инерции J (кг  м2), коэффициент трения F (Н  м  с)
и число пар полюсов p].
 Initial conditions [ s th(deg)isa,isb,isc(A) phA,phB,phC(deg)]:
[Начальные условия]. Параметр задается в виде вектора, каждый
элемент которого имеет следующие значения:
 s  скольжение;
 th  фаза (град);
 isa, isb, isc  начальные значения токов статора, А;
 phA, phB, phC  начальные фазы токов статора, град.
Начальные условия машины могут быть вычислены с помощью блока Powergui.
Исходными данными для расчета параметров машины являются следующие:
Pн  номинальная мощность, Вт;
U н  номинальное линейное напряжение, В;
f1  частота сети, Гц;
123
nн  номинальная скорость вращения вала,
об
;
мин
p  число пар полюсов;
  коэффициент полезного действия, о. е.;
cos   коэффициент мощности, о. е.;
I н  номинальный ток статора, A;
k I  кратность пускового тока, о. е.;
mπ  кратность пускового момента, о. е.;
mmax  кратность максимального момента, о. е.;
J  момент инерции, кг  м 2 .
Параметры асинхронной машины рассчитываются по следующим выражениям [1]:
U
U  н  номинальное фазное напряжение, В;
3
60 f1
n1 
 скорость вращения магнитного поля (синхронная
p
об
скорость),
;
мин
n n
sн  1 н  номинальное скольжение, о. е.;
n1
2
sкр  sн (mmax  mmax
 1)  критическое скольжение, о. е.;
2f1
 скорость вращения магнитного поля (синхронная
p
рад
скорость),
;
с
n
н  н  номинальная угловая скорость вращения вала,
30
рад
;
с
1 
124
Mн 
Pн
 номинальный момент, Нм;
н
M max  mmaxM н  максимальный момент, Нм;
M п  mп М н  пусковой момент, Нм;
П мех  (0,01...0,05) Pн  механические потери, Вт;
С  (0,01...0,05)  коэффициент приведения (меньшее значение
для машин большей мощности);
1 Pн  П мех
 приведенное активное сопротивление ро3 I 2 1  sн
н
sн
тора, Ом;
Rr 
П
U cos (1  )
 C 2 Rr  мех
 активное сопротивление стаIн
3I н2
тора, Ом;
Rs 
Lsp  Lrp 
U
4f1 (1  C 2 )k I I н
сеяния статора и ротора, Гн;
Ls 
 приведенная индуктивность рас-
U
2f1I н 1  cos 2 () 
2 2f1M max sн
3
pU
sкр

индуктивность
статора, Гн;
Lm  L  Lsp  индуктивность цепи намагничивания, Гн.
По окончании расчета необходимо определить коэффициент
приведения
Lsp
C1  1 
Lm
и сравнить его с ранее принятым коэффициентом C. При необходимости расчет следует повторить, добиваясь минимальной разницы между C и C1.
125
Пример.
На рис. 8.8, а показана схема, обеспечивающая прямой пуск
двигателя и последующий наброс нагрузки.
а
б
Рис. 8.8
На рис. 8.8, б приведены также графики угловой скорости вала
и электромагнитного момента (справа), а также динамическая механическая характеристика (слева).
8.3. Simplified Synchronous Machine 
упрощенная модель синхронной машины
Пиктограммы блоков изображены на рис. 8.9.
Рис. 8.9
126
Назначение: является упрощенной моделью синхронной машины с неявнополюсным ротором. Модель выполнена в двух вариантах Simplified Synchronous Machine SI Units (параметры машины задаются в системе единиц Си) и Simplified Synchronous
Machine pu Units (параметры машины задаются в системе относительных единиц). В зависимости от варианта, входные и выходные переменные машины также измеряются в системе единиц Си
или в относительных единицах.
Порты модели A, B и С являются выводами статорной обмотки
машины. На выходном порту m_SI (или m_pu) формируется векторный сигнал, состоящий из 12 элементов: токов (isa, isb, isc), напряжений (va, vb, vc) и ЭДС (ea, eb, ec) обмотки статора, углового положения (thetam ) и скорости ротора (vm), а также электромагнитная мощность (Pe). Для удобства извлечения переменных машины из выходного вектора измеряемых переменных в библиотеке SimPowerSystems
предусмотрен блок Machines Measurement Demux.
Сигнал, равный механической мощности на валу машины, подается на входной порт Pm, а на входной порт Е подается сигнал,
задающий действующее значение линейных ЭДС обмотки статора.
Модель каждой фазы машины состоит из источника напряжения и последовательно с ним включенных активного сопротивления и индуктивности фазной обмотки. При этом активное сопротивление фазы может быть задано равным нулю, а индуктивность
должно всегда быть больше нуля. Механическая часть модели
описывается уравнениями:
1 2
 (Tm  Te)dt  Kd(t ) ,
2H 0
(t )  (t )  0 ,
(t ) 
где   отклонение скорости ротора от синхронной;
Н  момент инерции ротора;
Tm  механический момент;
Te  электромагнитный момент;
Kd  коэффициент демпфирования;
(t )  скорость ротора;
0  синхронная скорость (1 о. е.).
127
На рис. 8.10 представлена структурная схема механической части модели.
Рис. 8.10
На структурной схеме хорошо видно, что в модели вычисляется отклонение скорости ротора от синхронной, а не само значение
скорости.
Окно задания параметров представлено на рис. 8.11.
Рис. 8.11
128
Параметры блока:
 Connection type: [Тип соединения обмотки статора]. Значение
параметра выбирается из списка:
 3-wire Y  звезда без нулевого провода;
 4-wire Y  звезда с нулевым проводом.
 Nom. power, L-L volt., and freq. [ Pn(VA) Vn(Vrms) fn(Hz) ]:
[Номинальная мощность Pn (ВА), действующее линейное напряжение Un (В) и номинальная частота fn (Гц)].
 Inertia, friction factor and pairs of poles [J(kg  m2) F(N  m  s) p]:
[Момент инерции J (кг  м2), коэффициент трения F (Н  м  с) и
число пар полюсов p].
 Internal impedance [ R(ohm) L(H) ]: [Активное сопротивление и индуктивность обмотки статора R(Ом) L(Гн)].
 Init. cond. [ dw(%) th(deg) ia,ib,ic(A) pha,phb,phc(deg) ]:
[Начальные условия].
Параметр задается в виде вектора, каждый элемент которого
имеет следующие значения:
 dw(%)  отклонение скорости, %;
 th(deg)  угловое положение ротора, град;
 ia, ib, ic  начальные значения токов статора, А;
 phA, phB, phC  начальные фазы токов статора, град].
Пример.
На рис. 8.12, а показана схема, в которой синхронный генератор включается на трехфазную сеть.
129
а
б
Рис. 8.12
На рис. 8.12, б приведены осциллограммы скорости вращения
ротора (n, об./мин) и электромагнитной мощности (Pe, МВт) (слева), а также график изменения угла между ЭДС и напряжением
одной из фаз обмотки статора (справа).
8.4. Synchronous Machine 
синхронная машина
Пиктограммы блоков изображены на рис. 8.13.
Рис. 8.13
130
Назначение: является моделью классической синхронной машины с демпферной обмоткой. Модель выполнена в трех вариантах Synchronous Machine SI Fundamental (параметры машины задаются в системе единиц Си), Synchronous Machine pu Fundamental (параметры машины задаются в системе относительных
единиц) и Synchronous Machine pu Standard (используются параметры схемы замещения машины в относительных единицах).
В зависимости от варианта, входные и выходные переменные машины также измеряются в системе единиц Си или в относительных единицах.
Порты модели A, B и С являются выводами статорной обмотки
машины. На выходном порту m_SI (или m_pu) формируется векторный сигнал, состоящий из 16 элементов:
 13  токи обмотки статора  iа , ib , ic ;
 45  проекции токов статора на осях q и d  iq и id ;
 68  ток возбуждения i fd и проекции токов демпферной
обмотки ikq и ikd ;
 910  проекции намагничивающего потока на осях q и d 
m q и  m d ;
 1112  проекции напряжений статора на осях q и d  Vq и Vd ;
 13  отклонение угла ротора  (угол нагрузки  );
 14  скорость ротора r ;
 15  электромагнитная мощность Pe ;
 16  отклонение скорости ротора dw .
Для удобства извлечения переменных машины из выходного
вектора измеряемых переменных в библиотеке SimPowerSystems
предусмотрен блок Machines Measurement Demux.
Сигнал, равный механической мощности на валу машины, подается на входной порт Pm, а на входной порт Vf  сигнал, задающий напряжение обмотки возбуждения.
131
Схема замещения синхронной машины в системе координат,
связанной с ротором (q-d оси), использованная при создании модели, показана на рис. 8.14.
Рис. 8.14
Все параметры ротора и его переменные приведены к статору.
Индексы переменных и параметров обозначают следующее:
 d, q  проекции переменных на осях d и q;
 R, s  параметры ротора и статора;
 l, m  индуктивности рассеяния и цепи намагничивания;
 f, k  переменные цепи возбуждения и демпферной обмотки.
Приведенная на рис. 8.14 схема замещения описывается системой дифференциальных уравнений 6-го порядка:
d
d
 d  R q ;
Vq  Rsiq  q  Rd ;
dt
dt
d
d
  Rfd ifd  fd ;
  Rkd
 ikd
  kd ;
Vkd
V fd
dt
dt
d
d
 1  Rkq
 1ikq
 1  kq1 ;
 2  Rkd
 2isq
 2  kq2 ,
Vkq
Vkq
dt
dt
 ) ; q  Lqiq  Lmqikq
 ;
где d  Ld id  Lmd (ifd  ikd
Vd  Rsi d 
 ) ; kd  Lkd
 ikd
  Lmd (id  ifd ) ;
fd  Lfd ifd  Lm d (id  ikd
 1ikq
 1  Lmqiq ;
kq1  Lkq
 2ikq
 2  Lmqiq .
kq2  Lkq
132
Модель механической части машины выполнена точно так же,
как и в блоке Simplified Synchronous Machine.
Окно задания параметров приведено на рис. 8.15.
Рис. 8.15
Параметры блока:
 Rotor type: [Тип ротора]. Выбирается из списка:
 Salient-pole – явнополюсный ротор;
 Round  неявнополюсный ротор.
 Nom. power, volt., freq. and field cur. [ Pn(VA) Vn(Vrms) fn(Hz)
ifn(A) ]: [Номинальные полная мощность Pn (ВА), действующее
линейное напряжение Vn (В), частота fn (Гц), ток возбуждения ifn (А)].
133
 Stator [ Rs(ohm) Ll, Lmd, Lmq(H) ]: [Параметры статора: активное сопротивление Rs (Ом), индуктивность рассеяния Ll (Гн),
индуктивность по продольной оси Lmd (Гн), индуктивность по
поперечной оси Lmq (Гн)].
 |Field [ Rf'(ohm) Llfd'(H) ]: [Приведенные параметры обмотки возбуждения ротора: сопротивление Rf'(Ом) и индуктивность
Llfd'(Гн) ].
 Dampers [ Rkd', Llkd' Rkq1',Llkq1' Rkq2',Llkq2' " ] (R=ohm,
L=H): [Приведенные параметры демпферной обмотки: сопротивление (Ом) и индуктивность (Гн) по продольной и поперечной
осям ].
 Inertia, friction factor and pole pairs [ J(kg  m2) F(N  m  s) p() ]:
[Момент инерции J (кг  м2), коэффициент трения F (Н  м  с) и
число пар полюсов p].
 Init. cond. [ dw(%) th(deg) ia, ib, ic(A) pha, phb, phc(deg)
Vf(V) ]: [Начальные условия]. Параметр задается в виде вектора,
каждый элемент которого имеет следующие значения:
 d  отклонение скорости, %;
 th(deg)  угловое положение ротора, град;
 ia, ib, ic  начальные значения токов статора, А;
 phA, phB, phC  начальные фазы токов статора, град;
 Vf  напряжение обмотки возбуждения, В.
 Simulate saturation [Моделировать насыщение]. При установленном флажке появляется дополнительное поле Saturation
parameters.
 Saturation parameters [ ifd1, ifd2,... (A) ; vt1,vt2,... (VLL rms) ]:
[Характеристика насыщения]. Параметр задается в виде матрицы,
задающей характеристику холостого хода. Первая строка матрицы
содержит значения тока возбуждения (А), а вторая  значения выходного напряжения (В).
 Display Vfd which produces nominal Vt [Отобразить значение
напряжения обмотки возбуждения Vfd(В), при котором выходное
напряжение Vt(В) будет номинальным].
134
Для варианта модели синхронной машины Synchronous
Machine pu Standard вместо параметров статорной, роторной и
обмотки возбуждения задаются реактивные сопротивления машины и постоянные времени по продольной и поперечной осям.
Пример.
На рис. 8.16, а показана схема, в которой синхронная машина
работает в двигательном режиме.
а
б
Рис. 8.16
На рис. 8.16, б приведены графики тока действующего значения статора is, скорости вращения вала N, угла нагрузки delta и
активной мощности машины Peo.
135
8.5. Permanent Magnet Synchronous Machine  синхронная машина с постоянными магнитами
Пиктограмма блока представлена на рис. 8.17.
Рис. 8.17
Назначение: является моделью классической синхронной машины с постоянными магнитами. В модели не учитывается насыщение магнитной цепи, поскольку такие машины имеют, как правило, повышенный воздушный зазор. Порты модели A, B и С являются выводами статорной обмотки машины. Входной порт Tm
служит для задания момента сопротивления. На выходном порту m
формируется векторный сигнал, состоящий из 10 элементов:
 13  токи обмотки статора  iа , ib , ic ;
 45  проекции токов статора на осях q и d  iq и id ;
 67  проекции напряжений статора на осях q и d  Vq и Vd ;
 8  скорость ротора  r ;
 9  угла поворота ротора  ;
 10  электромагнитный момент Т е .
Для удобства извлечения переменных машины из выходного
вектора измеряемых переменных в библиотеке SimPowerSystems
предусмотрен блок Machines Measurement Demux.
136
Электрическая часть модели машины описывается системой
уравнений, связанных с ротором:
Lq
d
1
R
id 
Vd 
id 
pr iq ;
dt
Ld
Ld
Ld
L
pr
d
1
R
iq 
Vq 
iq  d pr iq 
;
dt
Lq
Lq
Lq
Lq


Te  1,5 p iq  ( Ld  Lq )id iq .
Все параметры ротора и его переменные приведены к статору.
В системе уравнений приняты следующие обозначения:
 Lq, Ld  индуктивности статора по осям q и d;
 R  активное сопротивление обмотки статора;
 iq, id  проекции тока статора на осях q и d;
 Vq, Vd  проекции напряжения статора на осях q и d;
 r  угловая скорость ротора;
   магнитный поток, наводимый постоянными магнитами
в обмотке статора;
 p  число пар полюсов;
 Te  электромагнитный момент.
Механическая часть модели описывается следующими уравнениями:
d
1
r  (Te  Fr  Tm ) ,
dt
J
d
  r ,
dt
где J  суммарный момент инерции ротора и нагрузки;
F  коэффициент вязкого трения ротора и нагрузки;
  угол положения ротора;
Tm  момент сопротивления.
Окно задания параметров представлено на рис. 8.18.
137
Рис. 8.18
Параметры блока:
 Resistance R(ohm): [Активное сопротивление статора R (Ом)].
 Inductances [ Ld(H) Lq(H) ]: [Индуктивности статора по продольной и поперечной оси Ld(Ом) Lq(Ом)].
 Flux induced by magnets (Wb): [Поток возбуждения (Вб)].
Inertia, friction factor and pairs of poles [ J(kg  m2) F(N  m  s) p() ]:
[Момент инерции J (кг  м2), коэффициент трения F (Н  м  с) и
число пар полюсов p].
Пример.
На рис. 8.19, а показана схема, в которой используется модель
синхронной машины с постоянными магнитами в двигательном
режиме.
138
а
б
Рис. 8.19
На рис. 8.19, б приведены диаграммы токов обмотки статора,
скорости и электромагнитного момента при пуске и последующем
набросе нагрузки.
139
8.6. Machines Measurement Demux 
блок измерения переменных
электрической машины
Пиктограмма блока изображена на рис. 8.20.
Рис. 8.20
Назначение: блок предназначен для извлечения переменных
состояния из вектора измеряемых переменных электрической машины. Блок работает совместно с моделями синхронных и асинхронных машин.
Окно задания параметров представлено на рис. 8.21.
Рис. 8.21
140
Параметры блока:
 Machine type: [Тип машины]. Выбирается из списка:
 Simplified synchronous  упрощенная синхронная машина.
 Synchronous  синхронная машина.
 Asynchronous  асинхронная машина.
 Permanent magnet synchronous  синхронная машина с постоянными магнитами.
В зависимости от выбранного типа машины в окне параметров
будет отображаться разный набор выходных переменных машины. Ниже приведены доступные для измерения переменные машин различных типов.
Синхронная машина:
 Stator currents [ isa isb isc ]  токи обмотки статора.
 Stator currents [ iq id ]  проекции токов статора на осях q и d.
 Field current [ ifd ]  ток возбуждения синхронной машины.
 Damper winding currents [ ikq1 ikq2 ikd ]  проекции токов
демпферной обмотки синхронной машины.
 Mutual fluxes [ phim_q phim_d ]  проекции намагничивающего потока на осях q и d.
 Stator voltages [ vs_q vs_d ]  проекции напряжений статора
на оси q и d.
 Rotor angle deviation [ d_theta ] rad  отклонение угла ротора
 синхронной машины (угол нагрузки  ).
 Rotor speed [ wm ]  скорость ротора.
 Electrical power [ Pe ]  электромагнитная мощность.
 Rotor speed deviation [ dw ]  отклонение скорости ротора.
 Rotor mechanical angle [ theta ] deg  угол поворота ротора
(град).
 Electromagnetic torque [ Te ]  электромагнитный момент.
 Load angle [ Delta ] deg  угол нагрузки синхронной машины.
 Output active power [ Peo ]  выходная активная мощность.
141
 Output reactive power [ Qeo ]  выходная реактивная мощность.
Упрощенная модель синхронной машины:
 Line currents [ isa isb isc ]  фазные токи статора.
 Terminal voltages [ va vb vc ]  напряжения на зажимах обмотки статора (фазные напряжения).
 Internal voltages [ ea eb ec ]  фазные ЭДС статора.
 Rotor angle [ thetam ] rad  угол поворота ротора.
 Rotor speed [ wm ]  скорость ротора.
 Electrical power [ Pe ]  электромагнитная мощность.
Синхронная машина с постоянными магнитами:
 Stator currents [ ia ib ic ]  токи статора.
 Stator currents [ is_q is_d ]  проекции токов статора на осях q и d.
 Stator voltages [ vs_q vs_d ]  проекции напряжений статора
на осях q и d.
 Rotor speed [ wm ]  скорость ротора.
 Rotor angle [ thetam ] rad  угол поворота ротора.
 Electromagnetic torque [Te ] N.m  электромагнитный момент.
Асинхронная машина:
 Rotor currents [ ira irb irc ]  токи обмотки ротора.
 Rotor currents [ ir_q ir_d ]  проекции токов ротора на осях q
и d.
 Rotor fluxes [ phir_q phir_d ]  проекции потоков ротора на
осях q и d.
 Rotor voltages [ vr_q vr_d ]  проекции напряжений статора
на осях q и d.
 Stator currents [ ia, ib, ic ] A  токи статора.
 Stator currents [ is_q is_d ] A  проекции токов статора на осях q и d.
 Stator fluxes [ phis_q phis_d ]  проекции потоков статора на
осях q и d.
142
 Stator voltages [ vs_q vs_d ] V  проекции напряжений статора на оси q и d.
 Rotor speed [ wm ] rad/s  скорость ротора.
 Electromagnetic torque [Te ] N.m  электромагнитный момент.
 Rotor angle [ thetam ] rad  угол поворота ротора.
Для извлечения требуемой переменной из вектора измеряемых
переменных необходимо отметить ее флажком.
8.7. Excitation System 
система возбуждения синхронной машины
Пиктограмма изображена на рис. 8.22.
Рис. 8.22
Назначение: блок является моделью системы возбуждения для
синхронной машины. Позволяет регулировать напряжение на зажимах машины работающей в генераторном режиме. За основу
модели блока взят возбудитель без учета насыщения магнитной
цепи возбудителя. Основными элементами системы возбуждения
(рис. 8.23) являются регулятор напряжения и возбудитель.
Рис. 8.23
143
На первый вход блока (vref) подается требуемое значение
напряжения на зажимах статора. На второй (vd) и третий (vq) входы подаются текущие значения проекций напряжений статора на
оси q и d. Четвертый вход может быть использован для создания
контура стабилизации мощности машины. Все входные переменные
и выходная переменная имеют размерность относительных единиц
(о. е.).
Модель возбудителя представлена в виде передаточной функции между напряжением возбуждения (Vf) и выходным напряжением регулятора (Ef):
V fd ( s )
E f (s)

1
.
K e  sTe
Окно задания параметров представлено на рис. 8.24.
144
Рис. 8.24
Параметры блока:
 Low-pass filter time constant Tr(s): [Постоянная времени
фильтра нижних частот Tr(s)]. Постоянная времени фильтра датчика напряжения (см. рис. 8.23).
 Regulator gain and time constant [Ka(s) Ta(s)]: [Коэффициент
усиления Ka и постоянная времени Ta регулятора].
 Exciter [Ke(s) Te(s)]: [Коэффициент усиления Ke и постоянная времени Te модели возбудителя].
 Transient gain reduction [Tb(s) Tc(s)]: [Постоянные времени
Tb(s) и Tc(s) стабилизатора].
 Damping filter gain and time constant.
[Kf(S) Tf(s) ]: [Коэффициент усиления Kf и постоянная времени Tf реального дифференцирующего звена]. Параметры блока
вычисляющего производную напряжения возбуждения, используемую для осуществления обратной связи.
 Regulator output limits and gain [Efmin, Efmax (p.u.), Kp()]:
[Минимальное Efmin и максимальное Efmax значения выходного
напряжения регулятора в о. е. и его коэффициент усиления Kp].
Верхний предел может быть постоянным и равным Efmax или переменным и равным значению выпрямленного напряжения на зажимах генератора Vtf, умноженному на коэффициент усиления
Kp. Если коэффициент усиления задан равным нулю, то используется первый вариант, если Kp задан положительным значением,
то используется второй вариант.
 Initial values of terminal voltage and field voltage [Vt0 (pu)
Vf0(pu)]: [Начальное значение напряжения на зажимах генератора
Vt и начальное значение напряжения возбуждения Vf]. При правильно выбранных начальных условиях процесс моделирования
может быть начат с установившегося режима. Начальное значение
напряжения на зажимах генератора для этого обычно задается
равным 1 о. е. Начальное значение напряжения возбуждения можно
вычислить с помощью утилиты Load Flow блока Power Gui.
145
Пример.
На рис. 8.25, а показана схема, в которой синхронная машина
работает совместно с системой возбуждения. В момент времени
t = 0,2 c происходит скачкообразное изменение задания на выходное напряжение генератора.
а
б
Рис. 8.25
Осциллограммы на рис. 8.25, б показывают как синхронная
машина и система возбуждения отрабатывают изменение задания.
146
8.8. Hydraulic Turbine and Governor 
гидравлическая турбина с регулятором
Пиктограмма блока изображена на рис. 8.26.
Рис. 8.26
Назначение: блок является моделью гидравлической турбины с
системой регулирования. Система регулирования включает пропорционально-дифференциальный (ПИД) регулятор и управляющий сервомотор. Общая схема модели показана на рис. 8.27.
Рис. 8.27
147
На первые два входа блока подаются требуемые значения угловой скорости (wref) и мощности (Pref). На третий и четвертый
входы блока поступают фактические значения скорости (we) и активной мощности (Pe). На пятый вход подается отклонение скорости ротора синхронного генератора (d). Выходными сигналами
являются механическая мощность, которая должна подаваться на
соответствующий вход блока синхронной машины (Pm), и величина открытия затвора гидротурбины (gate). Входы 2 и 4 могут оставаться не подключенными, если в качестве обратной связи будет
использоваться сигнал о положении затвора, а не отклонения скорости. Все входные и выходные величины измеряются в относительных единицах. Сама гидравлическая турбина моделируется
нелинейной системой, показанной на рис. 8.28.
Рис. 8.28
Серводвигатель, управляющий затвором турбины, моделируется системой второго порядка (рис. 8.29).
Рис. 8.29
148
Окно задания параметров представлено на рис. 8.30.
Рис. 8.30
Параметры блока:
 Servo-motor [ Ka(s) Ta(sec) ]: [Параметры серводвигателя]
Параметры модели серводвигателя: коэффициент усиления Ka и
постоянная времени Ta.
 Gate opening limits [ gmin, gmax(pu) vgmin, vgmax(pu/s) ]:
[Пределы регулирования затвора gmin, gmax (o. e.) vgmin, vgmax
(о. е./с)]. Максимальное и минимальное значения координаты затвора gmin, gmax (о. е.), а также максимальное и минимальное
значения скорости перемещения затвора vgmin, vgmax (о. е./с).
 Permanent droop and regulator [ Rp(s) Kp(s) Ki(s) Kd(s) Td(s) ]:
[Параметры регулятора]  коэффициент передачи в цепи обратной
связи регулятора Rp, коэффициенты усиления пропорциональной
(Kp) и интегральной (Ki) части ПИД-регулятора, коэффициент
149
усиления (Kd) реального дифференцирующего звена ПИД-регулятора и его постоянная времени (Td).
 Hydraulic turbine [ beta(s) Tw(sec) ]: [Параметры гидравлической турбины beta(s) Tw(c)]. Коэффициент демпфирования отклонения скорости beta и постоянная времени модели гидравлической части турбины Tw(c).
 Droop reference (0=power error, 1=gate opening): [Вид обратной связи]. Задает вид сигнала обратной связи: 1  положение затвора, 0  девиация электрической мощности.
 Initial mechanical power (pu):[Начальное значение механической мощности (о. е.) ].
Пример.
На рис. 8.31, а показана схема модели гидрогенератора, работающего на активную нагрузку.
а
б
Рис. 8.31
На рис. 8.31, б приведены графики скорости вращения вала
турбины и выходного напряжения фазы С генератора.
150
8.9. Steam Turbine and Governor 
паровая турбина с регулятором
Пиктограмма блока изображена на рис. 8.32.
Рис. 8.32
Назначение: блок является моделью паровой турбины с системой регулирования. Вал турбины может моделироваться как многомассовая (до четырех масс) система. Схема модели показана на
рис. 8.33.
Рис. 8.33
На первые два входа блока подаются требуемые значения угловой скорости (wref) и мощности(Pref). На третий и четвертый
входы блока поступают фактическое значение скорости (we) и
угол нагрузки синхронного генератора (d_theta). Выходными сиг151
налами являются вектор отклонений скоростей для каждой части
многомассовой модели вала (dw_5-2), вектор значений момента
также для каждой части многомассовой модели вала (Tr_5-2), механическая мощность, которая должна подаваться на соответствующий вход блока синхронной машины (Pm) и величина открытия затвора турбины (gate). Все входные и выходные величины, за исключением угла нагрузки, измеряются в относительных
единицах.
Система регулирования включает пропорционально-дифференциальный регулятор, реле скорости и управляющий сервомотор.
Общая схема модели показана на рис. 8.34.
Рис. 8.34
Сама паровая турбина моделируется четырехкомпонентной нелинейной системой, показанной на рис. 8.35.
Рис. 8.35
Паровая турбина имеет четыре каскада, каждый из которых
смоделированный передаточной функцией первого порядка. Первый каскад представляет паросборник, в то время как три других
152
каскада представляют или трубопровод или вторичный подогреватель. Котел не смоделирован. Давление котла задается постоянным и равным 1,0 о. е. Элементы F2-F5, используются для распределения мощности турбины по различным каскадам вала.
Модель вала турбины представляет собой четырехмассовую
систему (рис. 8.36). Масса, ближайшая к турбине, имеет номер 2,
а масса, наиболее близкая к синхронному генератору, имеет номер 5.
Рис. 8.36
Окно задания параметров представлено на рис. 8.37.
153
Рис. 8.37
Параметры блока:
 Generator type [Тип ротора]. Выбирается из списка:
 Tandem-compound (single mass)  одномассовый;
154
 Tandem-compound (multi-mass)  многомассовый. Regulator
gain, perm.
 Droop, dead zone [ Kp Rp(p.u.) Dz(p.u.) ]: [Параметры регулятора]. Коэффициент усиления регулятора Kp, коэффициент ослабления обратной связи Rp(о.е.) и ширина мертвой зоны Dz(о. е.).
 Speed relay and servo-motor time constants [ Tsr Tsm ] (s): [Постоянные времени реле скорости и серводвигателя [ Tsr Tsm ] (c)].
 Gate opening limits [ vgmin,vgmax (p.u./s) gmin,gmax (p.u.)]:
[Пределы регулирования затвора [gmin, gmax(o. e.) vgmin,
vgmax(о. е./с)]].
Максимальное и минимальное значения координаты затвора
gmin, gmax (о. е.), а также максимальное и минимальное значения
скорости перемещения затвора vgmin, vgmax (о. е./с).
 Steam turbine time constants [ T2 T3 T4 T5 ] (s): [Постоянные
времени турбины [ T2 T3 T4 T5 ] (c)].
 Turbine torque fractions [ F2 F3 F4 F5 ]: [Коэффициенты распределения момента по валу [ F2 F3 F4 F5 ]].
 Coeff. of inertia [ H2 H3 H4 H5 ] (s): [Моменты инерции составляющих вала [ H2 H3 H4 H5 ] (s)].
 Stiffness coeff. [ K12 K23 K34 K45 ] (pu/rad):[Коэффициенты
жесткости составляющих вала [ K12 K23 K34 K45 ] (о. е./рад):].
 Damping factors [ D2 D3 D4 D5 ] (p.u. T/p.u. dw): [Коэффициенты демпфирования составляющих вала [ D2 D3 D4 D5 ]
(о. е. T/о. е. dw):].
 Initial power and generator rotor angle [ Pm0 (p.u.) th0(deg) ]:
[Начальное значение механической мощности и угол поворота
вала генератора [ Pm0 (о. е.) th0(град) ]].
Параметры могут быть вычислены с помощью блока PowerGui.
При одномассовой системе требуется задать только начальное
значение механической мощности. Если все четыре массы в многомассовой системе моделировать не требуется, то необходимо
для соответствующих частей вала задать момент инерции, равный
нулю. Коэффициенты жесткости и декременты затухания, соответствующие опущенным массам, при этом не используются. Ко155
гда часть масс вала не моделируется, оставшиеся массы сдвигаются в направлении генератора. Для исключенных масс коэффициенты распределения момента по валу должны быть заданы равными нулю. Однако допускается задавать коэффициенты распределения момента по валу ненулевыми при нулевых коэффициентах инерции тех же частей вала.
Пример.
На рис. 8.38, а показана схема модели паровой турбины и синхронного генератора, работающего на активную нагрузку.
а
б
Рис. 8.38
На рис. 8.38, б приведены графики переменных модели генератора для установившегося режима.
156
8.10. Generic Power System Stabilizer 
универсальный стабилизатор энергосистемы
Пиктограмма блока изображена на рис. 8.39.
Рис. 8.39
Назначение: блок универсального стабилизатора энергосистемы (PSS) может использоваться для улучшения демпфирующих
свойств ротора синхронного генератора путем управления его
возбуждением. Нарушения в работе энергосистемы могут приводить к возникновению колебаний скорости ротора генератора.
Эти колебания должны подавляться для сохранения устойчивости
энергосистемы. Выходной сигнал блока (Vstab) является входным
для системы возбуждения генератора. Входным сигналом блока
может быть ошибка по скорости ротора (dw) или сигнал, пропорциональный разности между механической мощностью и электрической мощностью генератора.
Для того чтобы гарантировать жесткое демпфирование, блок
PSS должен обеспечивать умеренное фазовое опережение на частотах, представляющих интерес, и тем самым производить компенсацию естественного отставания между возбуждением магнитного поля и электрическим вращающим моментом, вызванным
действием PSS. Модель стабилизатора включает в себя фильтр
нижних частот, основной усилитель, а также фильтр высших частот, подавляющий низкочастотные составляющие, которые присутствуют во входном сигнале. Фазокомпенсирующая система
состоит из двух последовательно включенных звеньев первого
порядка используемых для компенсации фазового запаздывания
между напряжением возбуждения и электромагнитным вращающим моментом синхронной машины. Схема модели стабилизатора показана на рис. 8.40.
157
Рис. 8.40
Окно задания параметров представлено на рис. 8.41.
Рис. 8.41
Параметры блока:
158
 Sensor time constant: [Постоянная времени датчика]. Постоянная времени фильтра нижних частот (с), используемого для
фильтрации входного сигнала.
 Gain: [Коэффициент усиления]. Общий коэффициент усиления стабилизатора.
 Wash-out time constant: [Постоянная времени фильтра высших частот].
 Lead-lag #1 time constants: [ Tnum Tden ] [Постоянные времени первого звена системы фазовой компенсации [Tnum Tden]].
Tnum  постоянная времени числителя, Tden  постоянная времени знаменателя.
 Leag-lag #2 time constants: [ Tnum Tden ] [Постоянные времени второго звена системы фазовой компенсации [Tnum Tden]].
Tnum  постоянная времени числителя, Tden  постоянная времени знаменателя.
 Output limits: [ VSmin VSmax ] [Минимальное и максимальное значения выходного сигнала [ VSmin VSmax ]].
 Initial input: [Начальное значение входного сигнала].
 Plot frequency response [Построение частотного отклика стабилизатора]. При установке флажка производится построение частотного отклика.
 Magnitude in dB [Измерение аплитуды сигнала в дБ]. При
установке флажка амплитуда сигнала на частотной характеристике измеряется в дБ, в противном случае  в относительных единицах.
 Frequency range (Hz): [Частотный диапазон (Гц)]. В качестве
параметра задается вектор частот, для которого должна быть построена частотная характеристика.
8.11. Multiband Power System Stabilizer 
многополосный стабилизатор энергосистемы
Пиктограмма блока изображена на рис. 8.42.
159
Рис. 8.42
Назначение: неполадки, случающиеся в энергетической системе, приводят к электромеханическим колебаниям электрических
генераторов. Эти колебания должны быть эффективно подавлены,
чтобы сохранить стабильность системы. Электромеханические
колебания могут быть классифицированы по четырем главным
категориям:
 локальные колебания: между генератором и остальной частью электростанции, а также между электростанцией и остальной частью энергетической системы. Частоты таких колебаний
обычно находятся в диапазоне от 0,8 до 4,0 Гц;
 межстанционные колебания: между двумя электрически
близкими станциями генерации. Частоты колебаний могут изменяться от 1 до 2 Гц;
 групповые колебания: между двумя большими группами
электростанций. Частоты  обычно в пределах от 0,2 до 0,8 Гц;
 глобальные колебания: характеризуются общими, совпадающими по фазе колебаниями всех генераторов в изолированной
системе. Частота таких глобальных колебаний обычно около 0,2 Гц.
Таким образом, необходимо обеспечить подавление колебаний
в широком (почти две декады) диапазоне частот.
Упрощенная структурная схема стабилизатора показана на рис. 8.43.
160
Рис. 8.43
Сигнал от датчика скорости вращения вала генератора разделяется на три канала, для каждого из которых используется полосовой фильтр, работающий в соответствующем диапазоне частот.
После фильтрации все три сигнала складываются. Дополнительно
осуществляется ограничение выходного сигнала по амплитуде как
в каждом из трех каналов, так и суммарного выходного сигнала.
Выходной сигнал блока (Vstab) является входным для системы
возбуждения генератора. Подробная структурная схема показана
на рис. 8.44.
161
Рис. 8.44
Окно задания параметров представлено на рис. 8.45.
162
Рис. 8.45
Параметры блока:
 Mode of operation: [Режим задания параметров]. Значение
параметра выбирается из списка:
 Simplified settings  упрощенное задание параметров;
 Detailed settings  подробное задание параметров.
 Global gain: [Общий коэффициент усиления]. Общий коэффициент усиления стабилизатора.
 Low frequency band: [ FL(Hz), KL ] [Параметры низкочастотного фильтра [FL(Гц), KL]]. Параметр задается в виде вектора. Первый элемент  центральная частота (Гц), второй  максимальное значение коэффициента передачи фильтра. Параметр доступен для режима Simplified settings.
163
Intermediate frequency band: [ FI(Hz), KI ] [Параметры среднечастотного фильтра [FL(Гц), KL]]. Параметр задается в виде вектора. Первый элемент  центральная частота (Гц), второй  максимальное значение коэффициента передачи фильтра. Параметр доступен для режима Simplified settings.
 High frequency band: [ FH(Hz), KH ] [Параметры высокочастотного фильтра [FL(Гц), KL]]. Параметр задается в виде вектора. Первый элемент  центральная частота (Гц), второй  максимальное значение коэффициента передачи фильтра. Параметр доступен для режима Simplified settings.
 Low frequency gains: [ KL1, KL2, KL ] [Коэффициенты усиления низкочастотного канала [KL1, KL2, KL]]. Параметр доступен для режима Detailed settings.
 Low frequency time constants (s): [Постоянные времени низкочастотного канала]. Параметры задаются в виде вектора [TB1
TB2 TB3 TB4 TB5 TB6 TB7 TB8 TB9 TB10 TB11 TB12 KB11
KB17]. Параметр доступен для режима Detailed settings.
 Intermediate frequency gains: [ KI1, KI2, KI ] [Коэффициенты
усиления среднечастотного канала [KI1, KI2, KI]]. Параметр доступен для режима Detailed settings.
 Intermediate frequency time constants (s): [Постоянные времени среднечастотного канала]. Параметры задаются в виде вектора
[TI1 TI2 TI3 TI4 TI5 TI6 TI7 TI8 TI9 TI10 TI11 TI12 KI11 KI17].
Параметр доступен для режима Detailed settings.
 High frequency gains: [ KH1, KH2, KH ] [Коэффициенты
усиления высокочастотного канала [KH1, KH2, KH]]. Параметр
доступен для режима Detailed settings.
 High frequency time constants (s): [Постоянные времени высокочастотного канала]. Параметры задаются в виде вектора [TH1
TH2 TH3 TH4 TH5 TH6 TH7 TH8 TH9 TH10 TH11 TH12 KH11
KH17]. Параметр доступен для режима Detailed settings.
 Signals Limits(VLmax,VImax,VHmax,VSmax) [Уровни ограничения]. Уровни ограничения выходного сигнала: VLmax  в низкочастотном канале, VImax  в среднечастотном канале, VHmax 
164
в высокочастотном канале, VSmax  уровень ограничения суммарного сигнала.
 Plot frequency response [Построение частотного отклика стабилизатора]. При установке флажка производится построение частотного отклика.
 Magnitude in dB [Измерение аплитуды сигнала в дБ]. При
установке флажка амплитуда сигнала на частотной характеристике
измеряется в дБ, в противном случае  в относительных единицах.
 Frequency range (Hz): [Частотный диапазон (Гц)]. В качестве
параметра задается вектор частот, для которого должна быть построена частотная характеристика.
165
Глава 9
Powergui  графический интерфейс
9.1. Powergui  графический интерфейс
пользователя
Пиктограмма интерфейса приведена на рис. 9.1.
Рис. 9.1
Назначение: блок является инструментом графического интерфейса пользователя и обеспечивает решение следующих задач:
 расчет схемы комплексным методом;
 расчет установившегося режима;
 дискретизация модели;
 задание начальных условий;
 инициализация трехфазных схем, содержащих электрические машины, таким образом, чтобы расчет начался с установившегося режима;
 анализ схемы с помощью инструмента Simulink LTI-Viewer;
 определение полного сопротивления (импеданса) цепи;
 выполнение гармонического анализа;
 создание отчета;
 создание файла характеристик намагничивания для модели
нелинейного трансформатора.
Окно задания параметров представлено на рис. 9.2.
166
Рис. 9.2
Параметры блока:
 Hide messages during analysis [Скрывать сообщения при
проведении анализа]. Если флажок установлен, то подавляется
вывод сообщений в командном окне MATLAB при выполнении
расчетов.
 Phasor simulation [Расчет схемы комплексным методом].
При установленном флажке выполняется расчет схемы комплексным методом. При этом необходимо задать частоту источников в
графе Frequency.
 Frequency (Hz) [Частота (Гц)]. Частота источников при расчете схемы комплексным методом. При других видах анализа параметр является недоступным.
167
 Discretize electrical model [Выполнить дискретизацию модели]. При установленном флажке выполняется дискретизация модели. При этом необходимо задать шаг дискретизации в графе
Sample time.
 Sample time (s) [Шаг дискретизации]. Параметр является доступным, если задан режим дискретизации модели. При этом на
пиктограмме блока будет показана величина этого параметра.
 Steady State Voltages and Currents [Установившиеся значения напряжений и токов]. Расчет установившихся значений переменных. При нажатии на кнопку открывается окно, в котором будут показаны соответствующие значения.
 Initial states Setting [Установка начальных значений]. При
нажатии на кнопку открывается окно, в котором отображаются
начальные значения переменных. Эти значения можно изменять.
Новые значения используются при расчете переходных процессов.
 Load Flow and Machine Initializations [Инициализация схем
содержащих электрические машины].
 Use LTI Viewer [Использование LTI Viewer]. Применение
инструмента Simulink LTI Viewer для анализа схемы.
 Impedance vs Frequency Measurements [Определение импеданса цепи].
 FFT Analysis[Гармонический анализ].
 Generate Report[Создание отчета].
 Hysteresis Design Tool [Инструмент расчета характеристики
намагничивания].
9.2. Расчет схемы комплексным методом
Расчет схемы комплексным методом (Phasor simulation) производится для электрической схемы, имеющей ключевые элементы
в тех случаях, когда пользователя интересуют только установившиеся значения переменных схемы. Вид расчета установившегося
168
режима Steady-State в этом случае не очень удобен, поскольку он
выполняется только для начального состояния ключей схемы.
Для проведения расчета комплексным методом необходимо в
окне Powergui выбрать режим расчета Phasor simulation и задать
частоту источников в графе Frequency. В режиме Phasor simulation
пользователь может проследить, как меняются установившиеся
значения переменных при различных коммутациях в схеме.
Пример.
На рис. 9.3, а показан пример схемы и результаты расчета схемы комплексным методом.
а
б
Рис. 9.3
169
В качестве измеряемых переменных выбраны амплитудные
значения тока и напряжения. На графики (рис. 9.3, б), для сравнения, наложены графики расчета переходных процессов схемы. Из
графиков видно, что расчет комплексным методом дает, по сути,
огибающие графиков переходных процессов. Данный вид расчета
может быть использован и для очень сложных схем, когда расчет
переходных процессов не дает устойчивого решения.
9.3. Дискретизация модели
Дискретизация электрической модели позволяет, как правило,
существенно увеличить скорость ее расчета. Величина шага дискретизации задается в окне параметров блока Powergui. Дискретизация выполняется с использованием метода Тастина (интегрирование методом трапеций с фиксированным шагом). Для того, чтобы устранить замкнутые алгебраические контуры при дискретизации моделей электрических машин, применяется прямой метод
Эйлера. Точность расчета определяется величиной шага дискретизации. При большом шаге дискретизации точность может быть
не высока. Для выбора нужного значения шага требуется выполнить несколько расчетов с разными значениями величины шага
дискретизации и сравнить результаты с расчетом по непрерывной
модели. После сравнения следует выбрать наибольшее значение
шага, при котором разницу с расчетом по непрерывной модели
можно считать несущественной. Обычно, для расчета систем, работающих на частотах 50…60 Гц, шаг дискретизации может быть
выбран равным 20…50 мкс. Для систем содержащих полностью
управляемые ключи (IGBT транзисторы, GTO тиристоры, схемы с
искусственной коммутацией и т. п.) шаг дискретизации должен
быть существенно снижен. Так, например, для расчета инвертора
с широтно-импульсной модуляцией, работающего на частоте
8 кГц, шаг дискретизации должен быть задан не менее 1 мкс. При
расчете дискретных схем системы управления могут быть как непрерывными, так и дискретными, но наибольшая скорость расчета
может быть достигнута только в последнем случае.
170
При выполнении дискретизации существуют некоторые ограничения:
1. Дискретизация полностью управляемых полупроводниковых устройств (IGBT, GTO или MOSFET) может выполняться
только в том случае, если они входят в состав блока Universal
Bridge. Если же такие устройства используются по отдельности,
то дискретизация выполнена не будет, а появится окно с сообщением об ошибке при попытке запуска модели на расчет.
2. При моделировании электрических машин в дискретном
режиме возможно возникновение колебаний решения. Для устранения этого источники питания к зажимам машины необходимо
подключать через резистор с малым сопротивлением. Величина
сопротивления определяется мощностью машины и величиной
шага дискретизации. При шаге дискретизации 25 мкс для системы
работающей на частоте 60 Гц выделяемая активная мощность на
резисторе должна составлять примерно 2,5 % от номинальной
мощности машины. При увеличении шага дискретизации мощность резистора должна быть увеличена. Например, для синхронной машины мощностью 200 МВА и шагом дискретизации модели 50 мкс требуется, чтобы на дополнительном резисторе выделялось 5 % от номинальной мощности машины или 10 МВт. При
уменьшении шага дискретизации до 20 мкс мощность резистора
может быть уменьшена до 4 МВт.
3. Индуктивность диодов и тиристоров во включенном состоянии (Lon) должна быть задана равной нулю. Если параметр Lon
задан не равным нулю, то этот параметр будет обнулен принудительно и SimPowerSystem выдаст предупреждающее сообщение
об этом.
Пример.
На рис. 9.4, а показана модель однофазного мостового выпрямителя, работающего на активно-емкостную нагрузку.
171
а
б
Рис. 9.4
На рис. 9.4, б приведены также осциллограммы напряжения
на нагрузке и токи вентилей моста.
9.4. Расчет установившегося режима
Режим Steady-State позволяет выполнить расчет схемы на постоянном токе. Расчет производится для состояния схемы в момент времени t =0. В этом режиме расчета в окне блока Powergui
отображаются значения переменных состояния модели, а также
172
измеряемых переменных источников и нелинейных элементов.
Расчет проводится для одной фиксированной частоты, равной частоте источников схемы, либо для нулевой частоты, если в схеме
присутствуют только источники постоянного напряжения. Результаты могут быть представлены как в виде действующих, так и
в виде амплитудных значений. При расчете на переменном
напряжении будут показаны также фазовые сдвиги соответствующих переменных. При наличии в схеме ключевых элементов
следует иметь в виду, что расчет будет выполнен для начального
состояния ключей.
Для отображения результатов возможно использование следующих настроек:
 Units [Система измерения]. Выбор системы измерения:
• Peak values – амплитудные значения;
• RMS values – действующие значения;
• Frequency [Частота]. Частота источников, Гц;
• Display [Отображаемые переменные]. При установке флажков отображаются следующие расчетные переменные:
• States – переменные состояния (токи в индуктивностях и
напряжения на конденсаторах);
• Measurements – измеряемые переменные, т. е. переменные,
для измерения которых в модели установлены датчики тока или
напряжения;
• Sources – напряжения источников;
• Nonlinear – токи и напряжения нелинейных элементов.
Пример.
На рис. 9.5 показан пример схемы (рис. 9.5, а) и результаты ее
расчета для установившегося режима (рис. 9.5, б).
173
а
б
Рис. 9.5
9.5. Инициализация трехфазных схем,
содержащих электрические машины
Для того, чтобы начать расчет схемы, содержащей электрические машины с установившегося режима (при синусоидальных
токах и постоянных скоростях) предварительно необходимо инициализировать схему должным образом. Такая инициализация
осуществляется инструментом Load Flow and Machine Initialization. Инициализация выполняется для схем, содержащих синхронные и асинхронные машины, а также блоки 3-Phase Dynamic
174
Load. Для выполнения инициализации необходимо ввести исходные данные в левой части окна инструмента (рис. 9.6).
Рис. 9.6
В зависимости от вида электрической машины состав исходных данных может меняться:
 Machines: [Машины]  список электрических машин, имеющихся в модели.
 Bus type [Тип шины]. Параметр определяет перечень задаваемых параметров машины. Значение выбирается из списка:
 P&V Generator  задаются активная мощность и номинальное линейное напряжение (действующее значение);
 P&Q Generator  задаются активная и реактивная мощности;
 Swing Bus  задаются линейное напряжение (действующее
значение), предполагаемая активная мощность и начальная фаза
напряжения UAN (эл. град.). Данный тип шины предполагает
двунаправленную передачу мощности, поэтому данный тип шины
175
должен быть установлен хотя бы для одной синхронной машины
в схеме.
 Terminal voltage UAB (Vrms) [Напряжение UAB (действующее значение)].
 Active power (Watts) [Активная мощность (Вт)].
 Reactive power (Vars)]. [Реактивная мощность (ВАр)].
 Phase of UAN voltage (deg) [Начальная фаза напряжения
UAN (эл. град.).]
 Mechanical power (Watts) [Механическая мощность (Вт)].
Параметр задается для асинхронной машины.
 Load flow frequency [Частота].
 Load Flow initial condition [Начальные условия]. Значение
параметра выбирается из списка:
 Auto  расчет выполняется для найденных начальных условий;
 Start from previous solution  результаты предыдущего расчета являются начальными условиями для следующего.
При внесении изменений в схему пересчет начальных условий
необходимо выполнить кнопкой Update circuit & measurements.
После нажатия кнопки Update Load Flow произойдет автоматическая запись рассчитанных начальных условий в параметры блоков электрических машин. Кроме того, если потребуются изменения и во входных сигналах блоков (момент нагрузки, входная
мощность и т. п.), то будут выведены сообщения с нужными значениями. Эти значения необходимо задать с помощью блоков IC.
Пример.
На рис. 9.7, а показана схема, в которой синхронный генератор, работающий на активную нагрузку, приводится во вращение
асинхронным двигателем. На осциллограмме (рис. 9.7, б) показано напряжение фазы C генератора.
176
а
б
Рис. 9.7
Как видно на осциллограмме, начальное значение напряжения
не равно нулю, как это имело бы место при нулевых начальных
условиях.
9.6. Использование Simulink LTI-Viewer
для анализа электрических схем
Simulink LTI-Viewer, входящий в состав инструмента Control
System Toolbox, является очень удобным инструментом для анализа линейных систем в Simulink. С помощью него можно определить реакцию системы на единичное импульсное и ступенчатое
воздействия, построить частотные характеристики, найти нули и
полюса общей передаточной функции системы, построить годограф Найквиста и т. д. Все эти возможности доступны и при анализе электрических схем. Вызов Simulink LTI-Viewer для анализа
177
электрической схемы выполняется из среды Powergui с помощью
кнопки Use LTI Viewer. При запуске LTI-Viewer пользователю
предоставляется возможность указать входные (System inputs) и
выходные переменные (System outputs) для выполнения анализа
(рис. 9.8).
Рис. 9.8
Для просмотра результатов линейного анализа необходимо
нажать кнопку Open new LTI Viewer и выбрать вид графика в окне
LTI Viewer.
Пример.
На рис. 9.9 показан пример электрической схемы (рис. 9.9, а) и
результаты ее анализа (рис. 9.9, б).
178
а
б
Рис. 9.9
На графиках представлены графики изменения амплитуды и
фазы тока источника при изменении частоты источника питания.
179
9.7. Определение импеданса цепи
Для проведения расчета полного сопротивления электрической
цепи на схеме модели должен быть установлен блок Impedance
Measurements. Электрическая цепь обязательно должна быть замкнута. Если же требуется измерить импеданс отдельного (разомкнутого) участка цепи, то его следует шунтировать резистором с
достаточно большим сопротивлением, не изменяющим существенно общее сопротивление цепи. Для просмотра результатов
необходимо нажать кнопку Impedance vs Frequency Measurements,
после чего будет открыто окно Powergui Impedance Measurement.
Для отображения результатов возможно использование следующих настроек:
Axis [Оси]. Настройка свойств осей графиков:
• Logarithmic Impedance – логарифмическая шкала импеданса;
• Linear Impedance – линейная шкала импеданса;
• Logarithmic Frequency – логарифмическая шкала частоты;
• Linear Frequency – линейная шкала частоты.
Параметры:
 Range (Hz) [Частота (Гц)]. Диапазон по частоте для расчета
импеданса. Параметр задается в виде вектора. При использовании
логарифмической шкалы частоты удобно задать диапазон с помощью функции logspace.
 Grid [Сетка]. Нанесение масштабной сетки на графики.
 Save data to workspace [Запись данных в рабочую область
MATLAB]. При установленном флажке выполняется запись результатов в область MATLAB.
 Variable name [Имя переменной]. Имя переменной для записи результатов в рабочей области MATLAB. Данные будут сохранены в виде матрицы первый столбец которой – частота, а
второй  значение импеданса (комплексное число).
Пример.
На рис. 9.10, а показана схема для измерения полного сопротивления цепи. Измеряемая цепь зашунтирована резистором сопротивлением 1 Мом.
180
а
б
Рис. 9.10
Результаты расчета полного сопротивления участка исследуемой цепи в функции частоты показаны на рис. 9.10, б.
9.8. Гармонический анализ
Для проведения гармонического анализа необходимо предусмотреть вывод исследуемых сигналов в рабочую область
MATLAB. Это можно выполнить путем соответствующей
настройки осциллографа Scope или с помощью блока To
Workspace. Формат выводимых данных должен быть задан как
Structure With Time (структура с полем «время»). После того как
процесс расчета модели завершен, необходимо открыть окно блока Powergui и нажать кнопку FFT Analysis  быстрое преобразова181
ние Фурье (БПФ). После этого откроется окно Powergui FFT Tools,
в котором необходимо нажать кнопку Display для отображения
результатов. Настройка процедуры гармонического анализа выполняется с помощью параметров, задаваемых в окне Powergui
FFT Tools:
 Structure [Структура]. Имя переменной, содержащей исследуемые данные.
 Input [Вход]. Метка входного сигнала (параметр Signal name
линии связи).
 Start time (s) [Начальное время (с)]. Время начала временного интервала, для которого проводится гармонический анализ.
 Number of cycles [Число периодов]. Число периодов исследуемого сигнала, для которого выполняется анализ.
 Variable name [Имя переменной]. Имя переменной в рабочей области MATLAB, содержащей данные для проведения гармонического анализа.
 Display FFT window [Показывать окно БПФ]. Показывать
сигнал на временном интервале, для которого выполняется гармонический анализ. Если выбран данный параметр, то на верхнем
графике окна будет отображаться входной сигнал только для заданного временного интервала.
 Display entire signal [Показывать весь сигнал]. При выборе
данного параметра на верхнем графике окна будет показан входной сигнал для всего рассчитанного интервала.
 Fundamental frequency (Hz) [Базовая частота]. Частота первой гармоники исследуемого сигнала.
 Max frequency (Hz)[Максимальная частота]. Частота
наивысшей гармоники, до которой необходимо выполнить расчет.
 Frequency axis [Ось частот]. Градуировка оси частот:
• Hertz  по горизонтальной оси откладывается частота гармоник, Гц;
• Harmonic order  по горизонтальной оси откладываются номера гармоник.
Display style [Стиль отображения]. Параметр задает способ
отображения результатов:
182
• Bar (relative to Fund. or DC)  гистограмма (в % относительно первой или нулевой гармоник);
• List (relative to Fund. or DC)  список (в % относительно
первой или нулевой гармоник);
• Bar (relative to specified base)  гистограмма (в о. е. по отношению к заданному базовому значению);
• List (relative to specified base)  список (в о. е. по отношению
к заданному базовому значению).
 Base value [Базовое значение].
Пример.
На рис. 9.11, а приведена схема трехфазного мостового выпрямителя и окно инструмента гармонического анализа.
а
б
Рис. 9.11
183
На графике (рис. 9.11, б) показан один период исследуемого
сигнала, а на нижнем – его гистограмма амплитуд гармоник.
9.9. Создание отчета
Блок Powergui может создавать отчет, включающий в себя значения измеряемых переменных в установившемся режиме, токов
и напряжений источников, нелинейных моделей и переменных
состояния схемы. Отчет сохраняется в текстовом файле с расширением rep. Для создания отчета необходимо нажать кнопку
Gеnerate report в окне блока Powergui. После чего появится окно
Generate report (рис. 9.12), в котором можно задать разделы,
включаемые в отчет.
Рис. 9.12
При настройке содержания отчета можно изменять следующие
параметры:
 Items to include in the report: [Разделы, включаемые в отчет].
В отчет можно включить следующие разделы:
Steady-State – значения измеряемых переменных в установившемся режиме;
184
initial states – начальные значения переменных;
machine load flow – параметры нагрузки электрических машин.
 Frequency used in the report [Частота, используемая в
отчете]. С помощью параметра можно выбрать значения частот,
для которых будут сохраняться данные.
 Units [Система измерения]. Выбор системы измерения:
 Peak values – амплитудные значения;
 RMS values – действующие значения.
Пример.
Ниже приведен отчет для схемы рис. 9.11. В отчет включены
все разделы. Значения переменных выводятся как действующие
значения.
SimPowerSystems Report;
Generated by powergui;
15-Jul-2005 11:41:39.
Model: C:\Users\Ilya\Mlab_6_5\Power_sys\Examples\PowerGui\
Powergui_FFT.mdl.
[1] Steady-State voltages and currents.
States at 50 Hz :
Il_Series RLC Branch2 = 3.054e-016 Arms 21,25 
Il_Series RLC Branch3 = 0.01333 Arms 150,90 
Il_Series RLC Branch6 = 0.01333 Arms 89,10 
Uc_snubber 1 ThyristorConverter = 212.1 Vrms 0,90 
Uc_snubber 2 ThyristorConverter = 212.1 Vrms 60,90 
Uc_snubber 3 ThyristorConverter = 212.1 Vrms 120,90 
Uc_snubber 4 ThyristorConverter = 212.1 Vrms 179,10 
Uc_snubber 5 ThyristorConverter = 212.1 Vrms 119,10 
Uc_snubber 6 ThyristorConverter = 212.1 Vrms 59,10 
Measurements at 50 Hz :
Vd = 9.542e-013 V rms  165,79 
185
Sources at 50 Hz :
Va = 0 V rms 0,00 
Vb = 0 V rms 0,00 
Vc = 0 V rms 0,00 
Nonlinear elements at 50 Hz :
U_Diodes1_ThyristorConverter = 212,1 V rms 0,00 
U_Diodes2_ThyristorConverter = 212,1 V rms 60,00 
U_Diodes3_ThyristorConverter = 212,1 V rms 120,00 °
U_Diodes4_ThyristorConverter = 212,1 V rms 180,00 
U_Diodes5_ThyristorConverter = 212,1 V rms 120,00 
U_Diodes6_ThyristorConverter = 212,1 V rms 60,00 °
I_Diodes1_ThyristorConverter = 0 A rms 0,00 
I_Diodes2_ThyristorConverter = 0 A rms 0,00 
I_Diodes3_ThyristorConverter = 0 A rms 0,00 
I_Diodes4_ThyristorConverter = 0 A rms 0,00 
I_Diodes5_ThyristorConverter = 0 A rms 0,00 
I_Diodes6_ThyristorConverter = 0 A rms 0,00 
[2] Initial values of States Variables:
Il_Series RLC Branch2 = 1,565e-016 A
Il_Series RLC Branch3 = 0,009166 A
Il_Series RLC Branch6 = 0,01884 A
Uc_snubber 1 ThyristorConverter = 4,711 V
Uc_snubber 2 ThyristorConverter = 262,1 V
Uc_snubber 3 ThyristorConverter = 257,4 V
Uc_snubber 4 ThyristorConverter = 4,711 V
Uc_snubber 5 ThyristorConverter = 262,1 V
Uc_snubber 6 ThyristorConverter = 257,4 V
[3] Machine Load Flow solution:
186
There is no machine block in the model
9.10. Инструмент расчета характеристики
намагничивания
Инструмент позволяет создать mat-файл с данными кривой
намагничивания. Файл может быть использован при моделировании электрических машин и трансформаторов.
Для запуска инструмента необходимо нажать кнопку Hysteresis
Design Tool в окне Powergui. В открывшемся окне (рис. 9.13)
необходимо задать следующие параметры:
 Segments [Участки] Число линейных участков, аппроксимирующих кривую намагничивания.
 Remanent flux Fr [Остаточный магнитный поток]. Значение
потока в точке 1 на графике (см. рис. 9.13).
 Saturation Flux [Поток насыщения]. Значение потока в точке 2 на графике.
 Saturation current Is [Ток насыщения]. Значение тока в точке 2 на графике.
 Coercive current Ic [Размагничивающий ток]. Значение тока
в точке 3 на графике.
 dF/dI at coercive current [Коэффициент dF/dI для значения
размагничивающего тока]. Коэффициент наклона кривой для значения размагничивающего тока.
 Saturation region currents [Значения токов]. Вектор значений
токов для участка насыщения. Число элементов в векторе должно
быть равно размерности вектора параметра Saturation region fluxes.
Требуется задать только положительную ветвь характеристики.
 Saturation region fluxes [Значения потоков]. Вектор значений
потоков для участка насыщения. Число элементов в векторе
должно быть равно размерности вектора параметра Saturation
region currents. Требуется задать только положительную ветвь характеристики.
 Transfo Nominal Parameters [P(VA), V(Vrms), f(Hz)] [Номинальные параметры преобразования [P(ВА), V(В), f(Гц)]]. Данные
187
значения используются для перехода к системе абсолютных единиц, если кривая гистерезиса задана в относительных единицах.
 Parameter units [Система единиц измерения]. Значение выбирается из списка:
 pu – система относительных единиц,
 SI – международная система Си.
 Zoom around hysteresis [Увеличить область гистерезиса].
При установленном флажке на графике отображается только область гистерезиса, в противном случае – вся характеристика.
 Tolerances [TOL_F (% Fs) TOL_I (% Ic)]. [Погрешности расчета потока (в % от Fs) и тока (в % от Ic)]. Параметр доступен,
если предварительно была выполнена команда Tools\Tolerances из
меню Special.
Рис. 9.13
Для записи кривой намагничивания необходимо воспользоваться командой Save this model меню File. Значения кривой можно сохранить также и в текстовом файле с помощью команды
Special\EMTP\Save in EMTP format.
188
Г л а в а 10
Базовые блоки Simulink
Simulink  интерактивный инструмент для моделирования,
имитации и анализа динамических систем. Он дает возможность
строить графические блок-диаграммы, имитировать динамические
системы, исследовать работоспособность систем и совершенствовать проекты. Simulink полностью интегрирован с MATLAB,
обеспечивая немедленным доступом к широкому спектру инструментов анализа и проектирования. Simulink также интегрируется с
Stateflow для моделирования поведения, вызванного событиями.
Эти преимущества делают Simulink наиболее популярным инструментом для проектирования систем управления и коммуникации, цифровой обработки и других приложений моделирования.
10.1. Sources  источники сигналов
10.1.1. Constant  источник постоянного сигнала
Назначение: задает постоянный по уровню сигнал.
Параметры:
1. Constant value  постоянная величина.
2. Interpret vector parameters as 1-D – интерпретировать вектор параметров как одномерный (при установленном флажке).
Данный параметр встречается у большинства блоков библиотеки
Simulink. В дальнейшем он рассматриваться не будет.
Значение константы может быть действительным или комплексным числом, вычисляемым выражением, вектором или матрицей.
Рис. 10.1, а, б иллюстрирует применение этого источника и измерение его выходного сигнала с помощью цифрового индикатора Display.
189
а
б
Рис. 10.1
10.1.2 Sine Wave  источник
синусоидального сигнала
Назначение: формирует синусоидальный сигнал с заданной частотой, амплитудой, фазой и смещением.
Для формирования выходного сигнала блоком могут использоваться два алгоритма. Вид алгоритма определяется параметром
Sine Type (способ формирования сигнала):
Time-based – по текущему времени.
Sample-based – по величине шага модельного времени.
10.1.2.1 Формирование выходного сигнала
по текущему значению времени для непрерывных систем
Выходной сигнал источника в этом режиме соответствует выражению:
y = Amplitude* sin(frequency* time + phase) + bias.
Параметры:
Amplitude  амплитуда.
Bias – постоянная составляющая сигнала.
Frequency (rads/sec)  частота, рад/с.
Phase (rads)  начальная фаза, рад.
190
Sample time – шаг модельного времени. Используется для согласования работы источника и других компонентов модели во
времени. Параметр может принимать следующие значения:
0 (по умолчанию) – используется при моделировании непрерывных систем;
> 0 (положительное значение) – задается при моделировании
дискретных систем. В этом случае шаг модельного времени можно интерпретировать как шаг квантования по времени выходного
сигнала;
1 – шаг модельного времени устанавливается таким же, как и
в предшествующем блоке, т. е. блоке, откуда приходит сигнал в
данный блок.
Этот параметр может задаваться для большинства блоков библиотеки Simulink. В дальнейшем он рассматриваться не будет.
При расчетах для очень больших значений времени точность
расчета выходных значений сигнала падает вследствие значительной ошибки округления.
10.1.2.2. Формирование выходного сигнала
по текущему значению времени для дискретных систем
Алгоритм определения значения выходного сигнала источника
для каждого последующего шага расчета определяется выражением (в матричной форме):
где  t – постоянная величина, равная значению Sample time.
В данном режиме ошибка округления для больших значений
времени также уменьшает точность расчета.
191
10.1.2.3. Формирование выходного сигнала
по величине модельного времени
и количеству расчетных шагов на один период
Выходной сигнал источника в этом режиме соответствует выражению:
y= Amplitude* sin[(k + Number of offset samples) / Samples per
period] + bias ,
где k – номер текущего шага расчета.
Параметры:
Amplitude  амплитуда.
Bias – постоянная составляющая сигнала.
Samples per period – количество расчетных шагов на один период синусоидального сигнала:
Samples per period = 2p / (frequency* Sample time).
Number of offset samples – начальная фаза сигнала. Задается
количеством шагов модельного времени:
Number of offset samples = Phase* Samples per period/ (2p).
Sample time – шаг модельного времени.
В данном режиме ошибка округления не накапливается, поскольку Simulink начинает отсчет номера текущего шага с нуля
для каждого периода.
На рис. 10.2, а показано применение блока с разными значениями шага модельного времени (Sample time = 0 для блока Sine
Wave 1и Sample time = 0,1 для блока Sine Wave 2).
а
б
Рис. 10.2
Для отображения графиков выходных сигналов (рис. 10.2, б) в
модели использован виртуальный осциллограф (Scope).
192
10.1.3. Ramp  источник
линейно изменяющегося воздействия
Назначение: формирует линейный сигнал вида y = Slope* time +
+ Initial value.
Параметры:
 Slope  скорость изменения выходного сигнала;
 Start time  время начала формирования сигнала;
 Initial value  начальный уровень сигнала на выходе блока.
На рис. 10.3, а, б показано использование данного блока.
а
б
Рис. 10.3
10.1.4 Step  генератор ступенчатого сигнала
Назначение: формирует ступенчатый сигнал.
Параметры:
 Step time  время наступления перепада сигнала (с).
 Initial value  начальное значение сигнала.
 Final value  конечное значение сигнала.
Перепад может быть как в большую сторону (конечное значение больше чем начальное), так и в меньшую (конечное значение
меньше чем начальное). Значения начального и конечного уров193
ней могут быть не только положительными, но и отрицательными
(например, изменение сигнала с уровня –5 до уровня –3).
На рис. 10.4, а, б показано использование генератора ступенчатого сигнала.
а
б
Рис. 10.4
10.1.5. Signal Generator  генератор сигналов
Назначение: формирует один из четырех видов периодических
сигналов:
1) sine  синусоидальный сигнал.
2) square  прямоугольный сигнал.
3) sawtooth  пилообразный сигнал.
4) random  случайный сигнал.
Параметры:
 Wave form – вид сигнала.
 Amplitude – амплитуда сигнала.
 Frequency  частота, рад/с.
 Units – единицы измерения частоты. Может принимать два
значения:
 Hertz, Гц;
 rad/sec, рад/с.
194
На рис. 10.5, а, б показано применение этого источника при
моделировании прямоугольного сигнала.
а
б
Рис. 10.5
10.1.6. Uniform Random Number 
источник случайного сигнала
с равномерным распределением
Назначение: формирование случайного сигнала с равномерным
распределением.
Параметры:
 Minimum – минимальный уровень сигнала;
 Maximum – максимальный уровень сигнала;
 Initial seed – начальное значение.
Пример использования блока и график его выходного сигнала
представлен на рис. 10.6, а, б.
а
б
Рис. 10.6
195
10.1.7. Random Number  источник
случайного сигнала с нормальным
распределением
Назначение: формирование случайного сигнала с нормальным
распределением уровня сигнала.
Параметры:
 Mean  среднее значение сигнала;
 Variance  дисперсия (среднеквадратическое отклонение).
 Initial seed – начальное значение.
Пример использования блока и график выходного сигнала
представлен на рис. 10.7, а, б.
а
б
Рис. 10.7
10.1.8. Pulse Generator  источник импульсного сигнала
Назначение: формирование прямоугольных импульсов.
Параметры:
 Pulse Type – способ формирования сигнала. Может принимать два значения:
 Time-based – по текущему времени.
 Sample-based – по величине модельного времени и количеству расчетных шагов.
 Amplitude  амплитуда.
196
 Period  период. Задается в секундах для Time-based Pulse
Type или в шагах модельного времени для Sample-based Pulse Type.
 Pulse width  ширина импульсов. Задается в % по отношению к периоду для Time-based Pulse Type или в шагах модельного времени для Sample-based Pulse Type.
 Phase delay  фазовая задержка. Задается в секундах для
Time-based Pulse Type или в шагах модельного времени для
Sample-based Pulse Type.
 Sаmple time  шаг модельного времени. Задается для Samplebased Pulse Type.
Пример использования Pulse Generator показан на рис. 10.8, а, б.
а
б
Рис. 10.8
10.1.9. Chirp Generator  генератор
линейно изменяющейся частоты
Назначение: формирование синусоидальных колебаний, частота которых линейно изменяется.
Параметры:
 Initial frequence  начальная частота, Гц;
 Target time  время изменения частоты, с;
 Frequence at target time  конечное значение частоты, Гц.
Пример использования блока показан на рис. 10.9, а, б.
197
а
б
Рис. 10.9
10.1.10 Clock  источник временного сигнала
Назначение: формирует сигнал, величина которого на каждом
шаге расчета равна текущему времени моделирования.
Параметры:
 Decimation  шаг, с которым обновляются показания времени на изображении источника (в том случае, если установлен
флажок параметра Display time). Параметр задается как количество шагов расчета. Например, если шаг расчета модели в окне
диалога Simulation parameters установлен равным 0,01 с, а параметр Decimation блока Clock задан равным 1000, то обновление
показаний времени будет производиться каждые 10 с модельного
времени.
 Display time  отображение значения времени в блоке источника.
На рис. 10.10, а, б показан пример работы данного источника.
198
а
б
Рис. 10.10
10.1.11 Digital Clock 
цифровой источник времени
Назначение: формирует дискретный временной сигнал.
Параметр:
Sample time – шаг модельного времени (с).
На рис. 10.11, а, б показана работа источника Digital Clock.
а
б
Рис. 10.11
10.1.12 Ground  блок сигнала
нулевого уровня
Назначение: формирование сигнала нулевого уровня.
Параметры  нет.
199
Если какой-либо вход блока в модели не подсоединен, то при
выполнении моделирования в главном окне MATLAB появляется
предупреждающее сообщение. Для устранения этого на неподключенный вход блока можно подать сигнал с блока Ground.
На рис. 10.12, а, б даны примеры использования блока. В первом случае сигнал с блока Ground поступает на один из входов
сумматора, а во втором на один из входов блока умножения. Показания блоков Display подтверждают, что вырабатываемый блоком Ground сигнал имеет нулевое значение.
а
б
Рис. 10.12
Из рисунка также видно, что тип выходного сигнала блока
устанавливается автоматически, в соответствии с типами сигналов, подаваемых на другие входы блоков (в данном случае – на
входы блоков Sum и Product).
10.2. Sinks  приемники сигналов
10.2.1. Scope  осциллограф
Назначение: строит графики исследуемых сигналов в функции
времени. Позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования.
200
Изображение блока и окно для просмотра графиков показаны
на рис. 10.13, а, б.
а
б
Рис. 10.13
Для того, чтобы открыть окно просмотра сигналов, необходимо выполнить двойной щелчок левой клавишей «мыши» на изображении блока. Это можно сделать на любом этапе расчета (как
до начала расчета, так и после него, а также во время расчета). В
том случае, если на вход блока поступает векторный сигнал, то
кривая для каждого элемента вектора строится отдельным цветом.
Настройка окна осциллографа выполняется с помощью панелей инструментов (рис. 10.14).
Рис. 10.14
Панель инструментов содержит 11 кнопок:
1. Print – печать содержимого окна осциллографа.
2. Parameters – доступ к окну настройки параметров.
3. Zoom – увеличение масштаба по обеим осям.
4. Zoom X-axis – увеличение масштаба по горизонтальной оси.
5. Zoom Y-axis – увеличение масштаба по вертикальной оси.
6. Autoscale – автоматическая установка масштабов по обеим осям.
201
7. Save current axes settings – сохранение текущих настроек окна.
8. Restore saved axes settings – установка ранее сохраненных
настроек окна.
9. Floating scope – перевод осциллографа в «свободный» режим.
10. Lock/Unlock axes selection – закрепить/разорвать связь
между текущей координатной системой окна и отображаемым
сигналом. Инструмент доступен, если включен режим Floating
scope.
11. Signal selection – выбор сигналов для отображения. Инструмент доступен, если включен режим Floating scope.
Изменение масштабов отображаемых графиков можно выполнять несколькими способами:
1. Нажать соответствующую кнопку (Zoom, Zoom X-axis или
Zoom Y-axis) и щелкнуть один раз левой клавишей «мыши» в нужном
месте графика. Произойдет 2,5-кратное увеличение масштаба.
2. Нажать соответствующую кнопку (Zoom, Zoom X-axis или
Zoom Y-axis) и, нажав левую клавишу «мыши», с помощью динамической рамки или отрезка указать область графика для увеличенного изображения. Рис. 10.15 поясняет этот процесс.
Рис. 10.15
202
3. Щелкнуть правой клавишей «мыши» в окне графиков и выбрать команду Axes properties… в контекстном меню. Откроется
окно свойств графика, в котором с помощью параметров Y-min и
Y-max можно указать предельные значения вертикальной оси. В
этом же окне можно указать заголовок графика (Title), заменив
выражение %<SignalLabel> в строке ввода. Окно свойств показано на рис. 10.16.
Рис. 10.16
Параметры: параметры блока устанавливаются в окне ‘Scope’
parameters, которое открывается с помощью инструмента
(Parameters) панели инструментов. Окно параметров имеет две
вкладки:
General – общие параметры.
Data history – параметры сохранения сигналов в рабочей области MATLAB.
Вкладка общих параметров показана на рис. 10.17.
203
Рис. 10.17
На вкладке General задаются следующие параметры:
 Number of axes  число входов (систем координат) осциллографа. При изменении этого параметра на изображении блока
появляются дополнительные входные порты.
 Time range  величина временного интервала, для которого
отображаются графики. Если время расчета модели превышает
заданное параметром Time range, то вывод графика производится
порциями, при этом интервал отображения каждой порции графика равен заданному значению Time range.
 Tick labels  вывод/скрытие осей и меток осей. Может принимать три значения (выбираются из списка):
all – подписи для всех осей;
none – отсутствие всех осей и подписей к ним;
bottom axis only – подписи горизонтальной оси только для
нижнего графика.
 Sampling  установка параметров вывода графиков в окне.
Задает режим вывода расчетных точек на экран. При выборе
Decimation кратность вывода устанавливается числом, задающим
шаг выводимых расчетных точек. На рис. 10.18 и 10.19 показаны
графики синусоидальных сигналов, рассчитанных с фиксированным шагом 0,1 с. На рис. 10.18 в окне блока Scope выводится
каждая расчетная точка (параметр Decimation равен 1). На рис. 10.19
показан вывод каждого второго значения (параметр Decimation
равен 2). Маркерами на графиках отмечены расчетные точки.
204
Рис. 10.18
Рис. 10.19
В том случае, если режим вывода расчетных точек задается как
Sample time, то его числовое значение определяет интервал квантования при отображении сигнала. На рис. 10.20 показан график
синусоидального сигнала, для случая, когда значение параметра
Sample time равно 0,1.
 floating scope – перевод осциллографа в «свободный» режим
(при установленном флажке).
205
Рис. 10.20
На вкладке Data history (см. рис. 10.17) задаются следующие
параметры:
 Limit data points to last – максимальное количество отображаемых расчетных точек графика. При превышении этого числа
начальная часть графика обрезается. В том случае, если флажок
параметра Limit data points to last не установлен, то Simulink автоматически увеличит значение этого параметра для отображения
всех расчетных точек.
 Save data to workspace – сохранение значений сигналов в
рабочей области MATLAB.
 Variable name – имя переменной для сохранения сигналов в
рабочей области MATLAB.
 Format – формат данных при сохранении в рабочей области
MATLAB. Может принимать значения:
Array – массив;
Structure – структура;
Structure with time – структура с дополнительным полем «время».
10.2.2. Floating Scope  осциллограф
Осциллограф Floating Scope, по сути, есть обычный осциллограф Scope, переведенный в «свободный» режим. Окно задания
параметров представлено на рис. 10.21.
206
Рис. 10.21
Пример модели с осциллографом Floating Scope показан на
рис. 10.22.
а
б
Рис. 10.22
В этом режиме блок осциллографа не имеет входов, а выбор
отображаемого сигнала осуществляется с помощью инструмента
(Signal selection) панели инструментов. Для выбора сигналов
необходимо выполнить следующие действия:
1. Выделить систему координат, в которой будет отображаться
график. Это достигается с помощью одиночного щелчка левой
клавишей «мыши» внутри нужной системы. Выбранная система
координат будет подсвечена по периметру синим цветом.
2. С помощью инструмента
открыть окно диалога Signal
Selector (рис. 10.23).
207
Рис. 10.23
3. Отметить флажком имена блоков, сигналы с выхода которых
требуется исследовать.
После выполнения расчета в окне блока Floating Scope будут
отображены выбранные сигналы.
10.2.3. ХУ Graph  графопостроитель
Назначение: строит график одного сигнала в функции другого
(график вида Y(X)).
Параметры:
x-min – минимальное значение сигнала по оси X;
x-max – максимальное значение сигнала по оси X;
y-min – минимальное значение сигнала по оси Y;
y-max – максимальное значение сигнала по оси Y;
Sample time – шаг модельного времени.
Блок имеет два входа. Верхний вход предназначен для подачи
сигнала, который является аргументом (X), нижний – для подачи
значений функции (Y).
На рис. 10.24, а, б в качестве примера использования графопостроителя показано построение фазовой траектории колебательного звена.
а
б
208
Рис. 10.24
Графопостроитель можно использовать и для построения временных зависимостей. Для этого на первый вход следует подать
временной сигнал с выхода блока Clock. Пример такого использования графопостроителя показан на рис. 10.25, а, б.
а
б
Рис. 10.25
10.2.4. Display  цифровой дисплей
Назначение: отображает значение сигнала в виде числа.
Параметры:
 Format – формат отображения данных. Параметр Format
может принимать следующие значения:
1  short – 5 значащих десятичных цифр.
2  long – 15 значащих десятичных цифр.
3  short_e –5 значащих десятичных цифр и 3 символа десятой
степени.
4  long_e – 15 значащих десятичных цифр и 3 символа десятой степени.
209
5  bank – «денежный» формат. Формат с фиксированной точкой и двумя десятичными цифрами в дробной части числа.
 Decimation – кратность отображения входного сигнала. При
Decimation = 1 отображается каждое значение входного сигнала,
при Decimation = 2 отображается каждое второе значение, при
Decimation = 3 – каждое третье значение и т. д.
 Sample time – шаг модельного времени. Определяет дискретность отображения данных.
 Floating display (флажок) – перевод блока в «свободный»
режим. В данном режиме входной порт блока отсутствует, а выбор сигнала для отображения выполняется щелчком левой клавиши «мыши» на соответствующей линии связи. В этом режиме для
параметра расчета Signal storage reuse должно быть установлено
значение off (вкладка Advanced в окне диалога Simulation parameters…).
На рис. 10.26 показано применение блока Display с использованием различных вариантов параметра Format.
Рис. 10.26
Блок Display может использоваться для отображения не только
скалярных сигналов, но также векторных, матричных и комплексных. Рис. 10.27 иллюстрирует это.
210
Рис. 10.27
Если все отображаемые значения не могут поместиться в окне
блока, в правом нижнем углу блока появляется символ , указывающий на необходимость увеличения размеров блока (см. блок
Display4 на рис. 10.27).
10.3. Continuous – аналоговые блоки
10.3.1. Derivative  блок вычисления производной
Назначение: выполняет численное дифференцирование входного сигнала.
Параметры  нет.
Для вычисления производной используется приближенная
формула Эйлера:
du u
,

dt t
где ∆u – величина изменения входного сигнала за время ∆t;
∆t – текущее значение шага модельного времени.
211
Значение входного сигнала блока до начала расчета считается
равным нулю. Начальное значение выходного сигнала также полагается равным нулю.
Точность вычисления производной существенно зависит от величины установленного шага расчета. Выбор меньшего шага расчета улучшает точность вычисления производной.
На рис. 10.28 показан пример использования дифференцирующего блока (рис. 10.28, а) для вычисления производной прямоугольного сигнала (рис. 10.28, б). В рассматриваемом примере,
для повышения наглядности, шаг расчета выбран достаточно
большим.
а
б
Рис. 10.28
Данный блок используется для дифференцирования аналоговых сигналов. При дифференцировании дискретного сигнала с
помощью блока Derivative его выходной сигнал будет представлять собой последовательность импульсов соответствующих моментам времени скачкообразного изменения дискретного сигнала.
212
10.3.2. lntegrator  интегрирующий блок
Назначение: выполняет интегрирование входного сигнала.
Параметры:
 External reset – внешний сброс. Тип внешнего управляющего сигнала, обеспечивающего сброс интегратора к начальному
состоянию. Выбирается из списка:
1  none – нет (сброс не выполняется);
2  rising  нарастающий сигнал (передний фронт сигнала);
3  falling  спадающий сигнал (задний фронт сигнала);
4  either – нарастающий либо спадающий сигнал;
5  level – не нулевой сигнал (сброс выполняется, если сигнал
на управляющем входе становится не равным нулю).
В том случае, если выбран какой-либо (но не none) тип управляющего сигнала, то на изображении блока появляется дополнительный управляющий вход. Рядом с дополнительным входом
будет показано условное обозначение управляющего сигнала.
 Initial condition source  источник начального значения выходного сигнала. Выбирается из списка:
1  internal – внутренний;
2  external – внешний. В этом случае на изображении блока
появляется дополнительный вход, обозначенный xо, на который
необходимо подать сигнал, задающий начальное значение выходного сигнала интегратора.
 Initial condition  начальное условие. Установка начального
значения выходного сигнала интегратора. Параметр доступен, если выбран внутренний источник начального значения выходного
сигнала;
 Limit output (флажок)  использование ограничения выходного сигнала;
 Upper saturation limit  верхний уровень ограничения выходного сигнала. Может быть задан как числом, так и символьной
последовательностью inf, т. е. +  .
 Lower saturation limit  нижний уровень ограничения выходного сигнала. Может быть задан как числом, так и символьной
последовательностью inf, т. е.   .
213
 Show saturation port  управляет отображением порта, выводящего сигнал, свидетельствующий о выходе интегратора на
ограничение. Выходной сигнал данного порта может принимать
следующие значения:
1. Нуль, если интегратор не находится на ограничении.
2. +1, если выходной сигнал интегратора достиг верхнего ограничивающего предела.
3. 1, если выходной сигнал интегратора достиг нижнего ограничивающего предела.
 Show state port (флажок)  отобразить/скрыть порт состояния блока. Данный порт используется в том случае, если выходной сигнал интегратора требуется подать в качестве сигнала обратной связи этого же интегратора, например, при установке
начальных условий через внешний порт или при сбросе интегратора через порт сброса. Выходной сигнал с этого порта может использоваться также для организации взаимодействия с управляемой подсистемой.
 Absolute tolerance  абсолютная погрешность.
 На рис. 10.29, а, б показан пример работы интегратора при
подаче на его вход ступенчатого сигнала. Начальное условие принято равным нулю.
а
б
Рис. 10.29
214
Пример на рис. 10.30 отличается от предыдущего подачей
начального значения через внешний порт. Начальное значение
выходного сигнала в данном примере задано равным –10.
а
б
Рис. 10.30
Пример на рис. 10.31, а, б демонстрирует использование входного порта для сброса выходного сигнала и порта состояния интегратора с целью организации обратной связи.
215
а
б
Рис. 10.31
Схема работает следующим образом: входной постоянный
сигнал преобразуется интегратором в линейно изменяющийся, по
достижении выходным сигналом значения равного 1, блок
Relational Operator вырабатывает логический сигнал, по переднему фронту которого происходит сброс выходного сигнала интегратора до начального значения, равного нулю. В результате на
выходе интегратора формируется пилообразный сигнал, изменяющийся от 0 до +1.
Следующая схема (рис. 10.32) использует установку начального значения интегратора с помощью его выходного сигнала.
216
а
б
Рис. 10.32
В первый момент времени начальное значение выходного сигнала интегратора с помощью блока IC (Initial Condition) устанавливается равным 0. По достижении выходным сигналом значения,
равного 1, блок Relational Operator подает сигнал сброса выходного сигнала интегратора на начальный уровень, при этом сигналом, задающим начальный уровень, оказывается инвертированный выходной сигнал интегратора (т. е. 1). Далее цикл работы
схемы повторяется. В отличие от предыдущей схемы выходным
сигналом генератора является двуполярный сигнал.
217
10.4. Nonlinear  нелинейный блок
Блок ограничения Saturation
Назначение: выполняет ограничение величины сигнала.
Параметры:
1. Upper limit  верхний порог ограничения.
2. Lower limit  нижний порог ограничения.
3. Treat as gain when linearizing (флажок)  трактовать как
усилитель с коэффициентом передачи, равным 1, при линеаризации.
Выходной сигнал блока равен входному если его величина не
выходит за порог ограничения. По достижении входным сигналом
уровня ограничения выходной сигнал блока перестает изменяться
и остается равным порогу. На рис. 10.33, а, б показан пример использования блока для ограничения синусоидального сигнала.
а
б
Рис. 10.33
На рисунке приводятся временные диаграммы сигналов и зависимость выходного сигнала блока от входного.
218
Г л а в а 11
Subsystem – подсистема
Подсистема  это фрагмент Simulink-модели, оформленный в
виде отдельного блока. Использование подсистем при составлении модели имеет следующие положительные стороны:
1. Уменьшает количество одновременно отображаемых блоков
на экране, что облегчает восприятие модели (в идеале модель
полностью должна отображаться на экране монитора).
2. Позволяет создавать и отлаживать фрагменты модели по отдельности, что повышает технологичность создания модели.
3. Позволяет создавать собственные библиотеки.
4. Дает возможность синхронизации параллельно работающих
подсистем.
5. Позволяет включать в модель собственные справочные средства.
6. Дает возможность связывать подсистему с каким-либо
m-файлом, обеспечивая запуск этого файла при открытии подсистемы (нестандартное открытие подсистемы).
Использование подсистем и механизма их блоков позволяет создавать блоки, не уступающие стандартным по своему оформлению
(собственное окно параметров блока, пиктограмма, справка и т. п.).
Количество подсистем в модели не ограничено, кроме того,
подсистемы могут включать в себя другие подсистемы. Уровень
вложенности подсистем друг в друга также не ограничен.
Связь подсистемы с моделью (или подсистемой верхнего уровня иерархии) выполняется с помощью входных (блок Inport библиотеки Sources) и выходных (блок Outport библиотеки Sinks)
портов. Добавление в подсистему входного или выходного порта
приводит к появлению на изображении подсистемы метки порта,
с помощью которой внешние сигналы передаются внутрь подсистемы или выводятся в основную модель. Переименование блоков
Inport или Outport позволяет изменить метки портов, отображае-
219
мые на пиктограмме подсистемы со стандартных (In и Out) на те,
которые нужны пользователю.
Подсистемы могут быть виртуальными (Subsystem) и монолитными (Atomic Subsystem). Отличие этих видов подсистем заключается в порядке выполнения блоков во время расчета. Если
подсистема является виртуальной, то Simulink игнорирует наличие границ, отделяющих такую подсистему от модели при определении порядка расчета блоков. Иными словами, в виртуальной
системе сначала могут быть рассчитаны выходные сигналы нескольких блоков, затем выполнен расчет блоков в основной модели, а затем вновь выполнен расчет блоков, входящих в подсистему. Монолитная подсистема считается единым (неделимым) блоком и Simulink выполняет расчет всех блоков в такой подсистеме,
не переключаясь на расчеты других блоков в основной модели.
Изображение монолитной подсистемы имеет более толстую рамку
по сравнению с виртуальной подсистемой.
Подсистемы могут быть также управляемыми или неуправляемыми. Управляемые подсистемы всегда являются монолитными.
Управляемые подсистемы имеют дополнительные (управляющие)
входы, на которые поступают сигналы, активизирующие данную
подсистему. Управляющие входы расположены сверху или снизу
подсистемы. Когда управляемая подсистема активизирована – она
выполняет вычисления. В том случае, если управляемая подсистема пассивна, она не выполняет вычисления, а значения сигналов на ее выходах определяются настройками выходных портов.
Для создания в модели подсистемы можно воспользоваться
двумя способами:
1. Скопировать нужную подсистему из библиотеки Subsystem в
модель.
2. Выделить с помощью мыши нужный фрагмент модели и выполнить команду Create Subsystem из меню Edit окна модели. Выделенный фрагмент будет помещен в подсистему, а входы и выходы подсистемы будут снабжены соответствующими портами.
Данный способ позволяет создать виртуальную неуправляемую
подсистему.
220
В дальнейшем, если это необходимо, можно сделать подсистему монолитной, изменив ее параметры, или управляемой, добавив
управляющий элемент из нужной подсистемы, находящейся в
библиотеке. Отменить группировку блоков в подсистему можно
командой Undo.
Рис. 11.1 иллюстрирует процесс создания подсистемы вторым
способом.
Рис. 11.1
На рис. 11.2 показан результат этого процесса. В примере использована модель управляемого функционального генератора.
Рис. 11.2
221
11.1. Subsystem и Atomic Subsystem 
виртуальная и монолитная подсистемы
Доступ к окну параметров подсистемы осуществляется через
меню Edit командой Block Parameters…
Параметры:
1. Show port labels – показать метки портов.
2. Treat as atomic unit (флажок) – считать подсистему монолитной. Таким образом, блоки виртуальной и монолитной подсистем – это один и тот же блок, отличающийся значением данного
параметра.
3. Access – доступность подсистемы для изменений. Выбирается из списка:
 ReadWrite – пользователь может открывать и изменять подсистему.
 ReadOnly – пользователь может открывать подсистему
только для просмотра.
 NoReadOrWrite – пользователь не может открывать и изменять подсистему.
4. Name of error callback function – имя функции, используемой для обработки ошибок, возникающих в данной подсистеме.
Остальные параметры подсистемы доступны при разработке
приложений с использованием Real-Time Workshop и рассмотрены в документации на это приложение.
Находящийся в библиотеке блок Subsystem (или Atomic Subsystem) содержит входной и выходной порты и линию связи между ними.
После того как блок подсистемы скопирован из библиотеки в
модель, он становится доступным для редактирования.
11.2. Enabled Subsystem 
подсистема, управляемая уровнем сигнала
Подсистема Enabled Subsystem (в дальнейшем E-подсистема)
активизируется при наличии положительного сигнала на управляющем входе. Если входной сигнал векторный, то подсистема
222
активизируется, если хотя бы один элемент принимает положительное значение. Величина выходного сигнала в том случае, если
система заблокирована, определяется настройками выходных
портов подсистемы (блоки Outport). В том случае, если параметр
Output when disabled (вид сигнала на выходе подсистемы) выходного порта имеет значение held, то выходной сигнал подсистемы
равен последнему рассчитанному ею значению; если же этот параметр имеет значение reset, то выходной сигнал подсистемы равен значению, задаваемому параметром Initial output (начальное
значение).
Свойства E-подсистемы определяются параметрами блока Enable, который может находиться в любом месте данной подсистемы. Его параметры перечислены ниже.
Параметры:
1. States when enabling – состояние при запуске. Параметр задает состояние подсистемы при каждом запуске; выбирается из списка:
 held – использовать предыдущее состояние (последнее состояние когда система была активна);
 reset – использовать начальное (исходное) состояние.
2. Show output port (флажок) – показать выходной порт. При
установленном флажке на пиктограмме блока Enable появляется
дополнительный выходной порт, сигнал с которого может быть
использован для управления блоками внутри подсистемы.
На рис. 11.3, а, б показан пример модели с подсистемой и схема этой подсистемы.
В примере параметр States when enabling блока Enable имеет
значение held. Параметр Output when disabled первого выходного
порта подсистемы имеет значение reset, а второго – held. Как видно из временных диаграмм, при выключении подсистемы сигнал
первого выходного порта равен начальному значению (нулю), а
сигнал второго выходного порта равен последнему рассчитанному
значению в момент активности подсистемы.
223
а
б
Рис. 11.3
Пример на рис. 11.4, а, б отличается от предыдущего настройкой блока Enable подсистемы.
а
Рис. 11.4
224
В данном примере параметр States when enabling блока Enable
имеет значение reset. На временных диаграммах видно, что при
выключении подсистемы происходит ее сброс до начального состояния.
11.3. Triggered Subsystem  подсистема,
управляемая фронтом сигнала
Подсистема Triggered Subsystem (в дальнейшем T-подсистема)
включается фронтом (перепадом уровня) управляющего сигнала и
выполняет вычисления только на том шаге моделирования, где
произошло это изменение. Если входной сигнал  векторный, то
подсистема активизируется, если хотя бы в одном элементе изменяется уровень сигнала. Возврат T-подсистемы в исходное состояние не производится (подсистема сохраняет последнее значение
до следующего запуска), поэтому параметр States when
enabling выходных портов имеет значение held и недоступен для
изменения.
В T-подсистеме могут использоваться блоки, для которых модельное время является наследуемым параметром от предыдущего блока (например Gain или Logical Operator), а также дискретные блоки, для которых параметр sample time имеет значение –1
(минус один).
Свойства T-подсистемы определяются параметрами блока
Trigger, который может находиться в любом месте данной подсистемы. Его параметры перечислены ниже.
Параметры:
1. Trigger type – тип триггера. Выбирается из списка:
 rising – активизация подсистемы положительным фронтом.
 falling – активизация подсистемы отрицательным фронтом.
 either – активизация подсистемы как положительным, так и
отрицательным фронтом.
 function-call – активизация подсистемы определяется логикой работы заданной S-функции.
2. Show output port (флажок) – показать выходной порт.
225
На рис. 11.5, а, б показан пример модели с T-подсистемой. Сама T-подсистема содержит лишь один усилитель с коэффициентом передачи, равным 1.
а
б
Рис. 11.5
Как видно из временных диаграмм, подсистема срабатывает по
положительному фронту управляющего сигнала. Выходной сигнал подсистемы остается неизменным до следующего положительного фронта управляющего сигнала.
11.4. Enabled and Triggered Subsystem 
подсистема, управляемая уровнем
и фронтом сигнала
Подсистема Enabled and Triggered Subsystem (в дальнейшем
ET-подсистема) включается фронтом сигнала поступающего
на T-вход системы при наличии положительного сигнала, на
E-входе системы. Так же, как и Triggered Subsystem эта подсистема выполняет вычисления только на том шаге моделирования, где
произошло изменение управляющего сигнала на T-входе. Параметр States when enabling блока Enable не оказывает влияния на
работу ET-подсистемы.
Оба управляющих сигнала могут быть векторными.
226
Пример ET-подсистемы дан на рис. 11.6, а, б.
а
б
Рис. 11.6
11.5. Function-call subsystem  подсистема, управляемая S-функцией
Function-call subsystem (в дальнейшем FC-подсистема) является
T-подсистемой, предназначенной для использования совместно с
S-функцией написанной на языке C. Используя специальные
средства, можно обеспечить выполнение подсистемы во время
выполнения S-функции. На время выполнения FC-подсистемы
работа S-функции останавливается, а по окончании выполнения
FC-подсистемы работа S-функции возобновляется. Таким образом, FC-подсистема обеспечивает создание S-функций, запускающих подсистемы, составленные из Simulink-блоков. Механизм
создания таких S-функций описан в документации Simulink, посвященной созданию S-функций.
Для работы с FC-подсистемой можно использовать также
Function-Call Generator и средства пакета событийного моделирования Stateflow.
227
11.6. If  блок условного оператора
Назначение: обеспечивает формирование управляющих сигналов для подсистем If Action.
Subsystem. Блок является аналогом оператора if-else языка программирования C.
Параметры:
 Number of inputs – Количество входов.
 If expression – Условное выражение. Условное выражение
может включать в себя следующие знаки: <. <=, =, , >, , &, |, [ ],
а также унарный минус. Если записанное условное выражение
истинно, то на выходном If-порту блока формируется управляющий сигнал.
 Elseif expressions – Одно или список альтернативных условных выражений, разделенных запятыми, вычисляющихся, если
условное выражение If expression ложно. Каждому условному выражению, записанному в списке Elseif expressions, соответствует
выходной Elseif-порт, на котором формируется управляющий
сигнал, если соответствующее условное выражение истинно. При
этом алгоритм вычисления альтернативных условных выражений
таков, что если одно из альтернативных условных выражений
окажется истинным, то следующие в списке выражения не проверяются. Альтернативное условное выражение может включать в
себя те же знаки, что и выражение If expression.
 Show else condition (флажок) – Показать Else-порт. На Elseпорту формируется управляющий сигнал, если условное выражение и все альтернативные условные выражения ложны.
На пиктограмме блока отображаются условные выражения, записанные в его параметрах. Добавление каждого нового альтернативного условного выражения приводит к появлению нового
Elseif выходного порта.
Если входные сигналы блока являются скалярами, то для их
обозначения в выражениях используется запись вида u1, u2 ,u3
и т. д. Если входные сигналы векторные, то для обозначения эле-
228
ментов вектора используются выражения вида u1(1), u1(2), u2(1),
u2(2) и т. д.
На рис. 11.7 показан пример использования блока If совместно
с подсистемами If Action Subsystem.
Рис. 11.7
В примере первая подсистема пропускает через себя входной
сигнал, если входной сигал блока If больше 1, вторая – если входной сигнал меньше –1 (минус один), и третья – если входной сигнал лежит в интервале от 1 до +1.
С-код, соответствующий алгоритму работы блока If в приведенном примере, выглядит следующим образом:
if (u1 > 1)
{If Action Subsystem 1;}
elseif (u1 < 1)
{If Action Subsystem 2;}
else
{If Action Subsystem 3;}
229
11.7. Switch Case  блок переключателя
Назначение: обеспечивает формирование управляющих сигналов для подсистем Case Action Subsystem. Блок является аналогом
оператора Switch языка программирования C.
Параметры:
 Case conditions – список значений входных сигналов (целое
число). Каждому значению соответствует отдельный выходной
Case-порт. Если значение входного сигнала, поступающего на
вход блока Switch Case, совпадает с каким-либо значением из
списка, то на соответствующем выходе блока формируется управляющий сигнал. Если входной сигнал не является целым, то его
дробная часть отбрасывается. В выражении Case conditions можно
использовать квадратные скобки, если необходимо вырабатывать
управляющий сигал на каком-либо порту для нескольких значений входного сигнала. Например, выражение 1 в [7,9] задает два
выходных Case-порта. На первом из них управляющий сигнал
формируется, если входной сигнал блока равен 1, а на втором –
если входной сигнал равен 7 или 9. В выражении Case conditions
можно использовать также диапазоны значений. Например, выражение 1 в [5] определяет, что для единственного выходного
Case-порта выходной сигнал будет вырабатываться, если входной
сигнал блока равен 1, 2, 3, 4 или 5.
 Show default case (флажок) – Показать default case-порт. На
выходе default case-порта формируется управляющий сигнал, если
входной сигнал блока не совпадает ни с одним значением, перечисленным в списке Case conditions.
На рис. 11.8 показан пример использования блока Switch Case
совместно с подсистемами Switch Case Action Subsystem. В примере первая подсистема пропускает через себя входной сигнал,
если входной сигал блока Switch Case равен 1, вторая – если
входной сигнал равен –1 (минус один), и третья – если входной
сигнал не равен ни 1 ни +1.
230
Рис. 11.8
С-код, соответствующий алгоритму работы блока Switch Case
в приведенном примере, выглядит следующим образом:
switch (u1)
{case 1:
Switch Case Action Subsystem 1;
break;
case -1:
Switch Case Action Subsystem 2;
break;
default:
Switch Case Action Subsystem 3; }
11.8. Action Subsystem  подсистема,
управляемая по условию
Подсистема предназначена для работы под управлением блоков If или Switch Case. В первом случае она называется If Action
Subsystem, а во втором Switch Case Action Subsystem.
231
Параметры подсистемы определяются настройками ее выходных портов, а также настройкой блока Action Port, наличие которого в подсистеме и превращает ее в Action Subsystem.
Блок имеет один параметр настройки:
States when execution is resumed – Состояние подсистемы системы при следующем возобновлении работы. Значение параметра выбирается из списка:
 held – Использовать предыдущее состояние (последнее состояние, когда система была активна).
 reset – Использовать начальное (исходное) состояние.
Рассматриваемый параметр оказывает такое же действие на
поведение подсистемы, как параметр States when enabling блока
Enable.
11.9. For Iterator Subsystem 
управляемая подсистема
Управляемая подсистема For Iterator Subsystem представляет
собой подсистему, которая выполняется неоднократно в течение
одного такта моделирования. Количество повторений должно
быть известно заранее и может задаваться внешним источником
сигнала или с помощью параметра блока. Основные свойства подсистемы задает итерационный блок For Iterator. Блок является
аналогом оператора цикла For языка программирования C.
Блок For может находиться в любом месте подсистемы.
Параметры:
 States when starting – состояние подсистемы при следующем
запуске. Значение параметра выбирается из списка:
 held – использовать предыдущее состояние (последнее состояние, когда система была активна).
 reset – использовать начальное (исходное) состояние.
 Source of number of iterations (флажок) – источник задающий
количество итераций.
 internal – внутренний;
 external – внешний.
232
 Number of iterations – количество итераций. Параметр доступен, если выбран внутренний источник числа итераций.
 Show iteration number port – отобразить на пиктограмме блока
выходной порт, с которого снимается сигнал номера итерации.
 Output data type – тип данных выходного сигнала порта. Значение параметра выбирается из списка: int32, int16, int8 и double.
На рис. 11.9 показан пример использования For Iterator Subsystem. В примере выполняется накопление суммы значений с шагом, равным 10. Количество итераций задается внешним источником и равно 20.
Рис. 11.9
С-код, соответствующий алгоритму работы For Iterator Subsystem, в приведенном примере выглядит следующим образом:
sum = 0;
iterations = 20;
sum_increment = 10;
for (i = 0; i < iterations; i + +)
{sum = sum + sum_increment;}
233
11.10. While Iterator Subsystem  управляемая подсистема
Управляемая подсистема While Iterator Subsystem представляет
собой подсистему, которая выполняется неоднократно в течение
одного такта моделирования. Количество повторений заранее не
известно. Цикл прекращается, если значение логического сигнала
на управляющем входе подсистемы станет равно FALSE. Основные свойства подсистемы задает итерационный блок While
Iterator. Блок является аналогом оператора цикла while (do-while)
языка программирования C.
Свойства While Iterator Subsystem определяются параметрами
блока While Iterator.
Параметры:
 Maximum number of iterations – максимальное количество
итераций. Если значение параметра равно 1 (минус один), то количество итераций не ограничивается.
 While loop type (флажок) – тип цикла. Выбирается из списка:
 while – цикл while;
 do-while – цикл do-while.
 States when starting – состояние подсистемы системы при
следующем запуске. Значение параметра выбирается из списка:
 held – использовать предыдущее состояние (последнее состояние когда система была активна);
 reset – использовать начальное (исходное) состояние.
 Show iteration number port – отобразить на пиктограмме блока
выходной порт, с которого снимается сигнал номера итерации.
 Output data type – тип данных выходного сигнала порта. Значение параметра выбирается из списка: int32, int16, int8 и double.
Входной порт IC позволяет задать начальное значение сигнала,
прекращающего выполнение цикла while. При использовании
цикла do-while подсистема будет выполнена хотя бы один раз (по-
234
скольку проверка условия в этом случае производится в конце
цикла).
На рис. 11.10 показан пример использования While Iterator Subsystem. В примере выполняется накопление суммы значений с шагом, равным 10. Выполнение цикла прекращается, когда величина
суммы достигнет значения 100.
Pис. 11.10
С-код, соответствующий алгоритму работы While Iterator Subsystem, в приведенном примере выглядит следующим образом:
sum = 0;
IC = 1;
iteration_number = 0;
cond = IC;
while (cond != 0)
{iteration_number = iteration_number + 1;
sum = sum + sum_increment;
235
if (sum > 100 OR iterations > max_iterations) cond = 0;}
11.11. Configurable Subsystem 
конфигурируемая подсистема
Блок Configurable Subsystem позволяет создавать подсистему,
обеспечивающую выбор конфигурации этой подсистемы. Например, в систему управления каким-либо объектом можно поставить
конфигурируемую подсистему, наполнив ее различными вариантами регуляторов, и затем, перед проведением расчета, выбирать
нужный вариант регулятора.
Для реализации такого механизма конфигурирования необходимо:
1. Создать библиотеку (File/New/Library).
2. Добавить в созданную библиотеку блок Configurable Subsystem и все необходимые варианты конфигурации подсистемы.
Каждый из вариантов должен представлять собой стандартный
блок Simulink либо маскировочную подсистему (подсистему,
имеющую собственное окно установки параметров).
3. Открыть Configurable Subsystem и выполнить ее настройку,
отметив флажками нужные варианты и выбрав отображаемые
входные и выходные порты подсистемы. Пример окна диалога
Configuration dialog показан на рис. 11.11.
Рис. 11.11
236
4. Поместить в окно модели блок Configurable Subsystem из
только что созданной библиотеки.
5. С помощью команды контекстного меню (вызывается нажатием правой клавиши мыши на объекте) Block choice (вариант
блока) выбрать нужный вариант конфигурации. При открытии
конфигурируемой подсистемы в окне модели будет автоматически открываться окно параметров того блока, который выбран
командой Block choice.
Пример модели, использующей конфигурируемую подсистему, и
библиотека конфигурируемой подсистемы показаны на рис. 11.12, а, б.
а
б
Рис. 11.12
В примере конфигурируемая подсистема состоит из апериодического и колебательного звеньев, которые могут выбираться при
указании нужного варианта.
Список литературы
1. Черных, И. Simulink: среда создания инженерных приложений / И. Черных.  М. : Диалог-МИФИ, 2003.
2. Дьяконов, В. Simulink 4. Специальный справочник / В. Дьяконов.  СПб. : Питер, 2002.  528 с.
237
3. Герман-Галкин, С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MatLAB 6.0 : учеб. пособие / С.
Г. Герман-Галкин.  СПб. : КОРОНА принт, 2001.  320 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ....................................................................................................................... 3
Г л а в а 1. Electrical Sources  источники электрической энергии ......................... 7
1.1. DC Voltage Source  идеальный источник постоянного напряжения ......... 7
1.2. AC Voltage Source  идеальный источник переменного напряжения......... 9
1.3. AC Current Source  идеальный источник переменного тока .................... 11
1.4. Controlled Voltage Source  управляемый источник напряжения .............. 13
1.5. Controlled Current Source  управляемый источник тока ........................... 15
1.6. 3-Phase Source  трехфазный источник напряжения ................................. 18
1.7. 3-Phase Programmable Voltage Source  трехфазный программируемый
источник напряжения .......................................................................................... 21
Г л а в а 2. Connectors – соединители ...................................................................... 25
2.1. Ground  заземление ..................................................................................... 25
2.2. Neutral  нейтраль ......................................................................................... 26
2.3. L-connector  L-образный соединитель ....................................................... 28
2.4. T-connector  T-образный соединитель ....................................................... 29
2.5. Bus Bar  шина .............................................................................................. 30
Г л а в а 3. Measurements  измерительные и контрольные устройства............... 32
3.1. Current Measurement  измеритель тока ...................................................... 32
3.2. Measurement  измеритель напряжения ...................................................... 33
3.3. Multimeter  мультиметр............................................................................... 35
3.4. 3-Phase V  I Measurement  трехфазный измеритель ................................ 38
3.5. Impedance Measurement  измеритель полного сопротивления ............... 42
Г л а в а 4. Elements  электротехнические элементы ........................................... 44
4.1. Series RLC-Branch  последовательная RLC-цепь .................................... 44
4.2. Parallel RLC-Branch  параллельная RLC-цепь ......................................... 46
4.3. Series RLC-Load  последовательная RLC-нагрузка ................................. 48
4.4. Parallel RLC-Load  параллельная RLC-нагрузка ...................................... 51
4.5. 3-Phase Series RLC-Branch  трехфазная последовательная RLC-цепь ... 54
4.6. 3-Phase Parallel RLC-Branch  трехфазная параллельная RLC-цепь ......... 56
4.7. 3-Phase Series RLC-Load  трехфазная последовательная RLC-нагрузка 58
4.8. 3-Phase Parallel RLC-Load  трехфазная параллельная RLC-нагрузка ..... 60
4.9. 3-Phase Dynamic Load  трехфазная динамическая нагрузка ................... 62
4.10. Mutual Inductance  взаимная индуктивность ........................................... 66
4.11. 3-Phase Mutual Inductance Z1-Z0  трехфазная взаимная
индуктивность ...................................................................................................... 69
Г л а в а 5. Breakers  коммутирующие элементы ................................................. 72
5.1. Breaker  выключатель переменного тока................................................... 72
5.2. 3-Phase Breaker  трехфазный выключатель переменного тока ............... 74
238
5.3. 3-Phase Fault  трехфазный короткозамыкатель........................................ 77
Г л а в а 6. Line  линии .......................................................................................... 82
6.1. Surge Arrester  грозозащитный разрядник................................................. 82
6.2. PI-Section Line  линия электропередачи с сосредоточенными
параметрами ......................................................................................................... 85
6.3. 3-Phase PI-Section Line  трехфазная линия электропередачи
с сосредоточенными параметрами ..................................................................... 88
6.4. Distributed Parameters Line  линия электропередачи
с распределенными параметрами ....................................................................... 90
Г л а в а 7. Transformers  трансформаторы ........................................................... 93
7.1. 3-phase Transformer (Three Windings)  трехфазный трехобмоточный
трансформатор ..................................................................................................... 93
7.2. 3-phase Linear Transformer (12-terminals)  трехфазный линейный
трансформатор (12-выводов) .............................................................................. 96
7.3. Zigzag Phase-Shifting Transformer  трехфазный трансформатор
с первичной обмоткой, соединенной в зигзаг ................................................... 98
7.4. Linear Transformer  линейный трансформатор ....................................... 100
7.5. Saturable Transformer  нелинейный трансформатор ............................... 104
7.6. 3-phase Transformer (Two Windings)  трехфазный двухобмоточный
трансформатор ................................................................................................... 108
Г л а в а 8. Electrical machines  электрические машины .................................... 113
8.1. DC Machine  машина постоянного тока .................................................. 113
8.2. Asynchronous Machine  асинхронная машина ......................................... 119
8.3. Simplified Synchronous Machine  упрощенная модель синхронной
машины ............................................................................................................... 126
8.4. Synchronous Machine  синхронная машина ............................................. 130
8.5. Permanent Magnet Synchronous Machine  синхронная машина
с постоянными магнитами ................................................................................ 136
8.6. Machines Measurement Demux  блок измерения переменных
электрической машины ..................................................................................... 140
8.7. Excitation System  система возбуждения синхронной машины ............. 143
8.8. Hydraulic Turbine and Governor  гидравлическая турбина
с регулятором ..................................................................................................... 147
8.9. Steam Turbine and Governor  паровая турбина с регулятором .............. 151
8.10. Generic Power System Stabilizer  универсальный стабилизатор
энергосистемы .................................................................................................... 157
8.11. Multiband Power System Stabilizer  многополосный стабилизатор
энергосистемы .................................................................................................... 159
Г л а в а 9. Powergui  графический интерфейс .................................................. 166
9.1. Powergui  графический интерфейс пользователя .................................. 166
9.2. Расчет схемы комплексным методом ........................................................ 168
9.3. Дискретизация модели................................................................................ 170
9.4. Расчет установившегося режима ............................................................... 172
239
9.5. Инициализация трехфазных схем, содержащих электрические
машины ............................................................................................................... 174
9.6. Использование Simulink LTI-Viewer для анализа электрических схем . 177
9.7. Определение импеданса цепи .................................................................... 180
9.8. Гармонический анализ ................................................................................ 181
9.9. Создание отчета ........................................................................................... 184
9.10. Инструмент расчета характеристики намагничивания ......................... 187
Г л а в а 10. Базовые блоки Simulink ..................................................................... 189
10.1. Sources  источники сигналов .................................................................. 189
10.1.1. Constant  источник постоянного сигнала ...................................... 189
10.1.2. Sine Wave  источник синусоидального сигнала ......................... 190
10.1.3. Ramp  источник линейно изменяющегося воздействия.............. 193
10.1.4 Step  генератор ступенчатого сигнала ............................................ 193
10.1.5. Signal Generator  генератор сигналов ............................................ 194
10.1.6. Uniform Random Number  источник случайного сигнала
с равномерным распределением .................................................................. 195
10.1.7. Random Number  источник случайного сигнала с нормальным
распределением ............................................................................................. 196
10.1.8. Pulse Generator  источник импульсного сигнала .......................... 196
10.1.9. Chirp Generator  генератор линейно изменяющейся частоты ..... 197
10.1.10. Clock  источник временного сигнала .......................................... 198
10.1.11. Digital Clock  цифровой источник времени ................................ 199
10.1.12. Ground  блок сигнала нулевого уровня ...................................... 199
10.2. Sinks  приемники сигналов ..................................................................... 200
10.2.1. Scope  осциллограф ......................................................................... 200
10.2.2. Floating Scope  осциллограф........................................................... 206
10.2.3. ХУ Graph  графопостроитель ......................................................... 208
10.2.4. Display  цифровой дисплей ............................................................ 209
10.3. Continuous – аналоговые блоки ................................................................ 211
10.3.1. Derivative  блок вычисления производной .................................... 211
10.3.2. lntegrator  интегрирующий блок .................................................... 213
10.4. Nonlinear  нелинейный блок ................................................................... 218
Г л а в а 11. Subsystem – подсистема ..................................................................... 219
11.1. Subsystem и Atomic Subsystem  виртуальная и монолитная
подсистемы ......................................................................................................... 222
11.2. Enabled Subsystem  подсистема, управляемая уровнем сигнала ........ 222
11.3. Triggered Subsystem  подсистема, управляемая фронтом сигнала ..... 225
11.4. Enabled and Triggered Subsystem  подсистема, управляемая уровнем
и фронтом сигнала ............................................................................................. 226
11.5. Function-call subsystem  подсистема, управляемая S-функцией .......... 227
11.6. If  блок условного оператора .................................................................. 228
11.7. Switch Case  блок переключателя .......................................................... 230
11.8. Action Subsystem  подсистема, управляемая по условию .................... 231
240
11.9. For Iterator Subsystem  управляемая подсистема .................................. 232
11.10. While Iterator Subsystem  управляемая подсистема ............................ 234
11.11. Configurable Subsystem  конфигурируемая подсистема ..................... 236
Список литературы ................................................................................................. 237
Горячев Владимир Яковлевич
Элементы
электроэнергетических систем
в среде MatLAB – Simulink – SimPowerSystems
Учебно-методическое пособие
Редактор Т. В. Веденеева
Технический редактор Н. А. Вьялкова
Корректор Ж. А. Лубенцова
Компьютерная верстка Н. В. Ивановой
ИД № 06494 от 26.12.01
Сдано в производство 04.08.09. Формат 60x841/16.
Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 13,95.
Уч.-изд. л. 16,65. Тираж 100. Заказ № 387. “С” 105.
_______________________________________________________
Издательство Пензенского государственного университета.
440026, Пенза, Красная, 40.
241
242