l - ОмГТУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
На правах рукописи
ВЕШКУРЦЕВ НИКИТА ДМИТРИЕВИЧ
РАДИОСТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ
КАЧЕСТВА ВЕЩЕСТВ
Специальность 05.11.13 – Приборы и методы контроля природной среды, веществ,
материалов и изделий
Диссертация на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Научный руководитель
д-р техн. наук, проф.
А. В. Никонов
Омск 2014
2
Содержание
Введение ...................................................................................................................................................... 4
1
Аналитический обзор методов контроля веществ ..................................................................... 9
1.1
Общая схема аналитического определения .............................................................................. 10
1.2
Методы количественного химического анализа веществ ....................................................... 12
1.2.1 Точность количественных методов анализа ............................................................................. 13
1.3
Методы качественного анализа веществ ................................................................................... 14
1.3.1 Рентгеноспектральный анализ ................................................................................................... 16
1.3.2 Активационный анализ ............................................................................................................... 18
1.3.3 Атомная спектрометрия .............................................................................................................. 21
1.3.4 Выводы ......................................................................................................................................... 23
1.4
Методы неразрушающего контроля .......................................................................................... 24
1.4.1 Оптические методы контроля .................................................................................................... 24
1.4.2 Радиоволновые методы контроля .............................................................................................. 26
1.5
Выводы ......................................................................................................................................... 29
2
Радиостатистический метод исследования веществ ................................................................ 31
2.1
Определение метода .................................................................................................................... 32
2.2
Выводы ......................................................................................................................................... 37
3
Определение параметров сигнала на выходе приемника излучения ..................................... 38
3.1
Уравнение сигнала на выходе приемника излучения с конической диаграммой
направленности ........................................................................................................................... 39
3.2
Уравнение сигнала на выходе приемника излучения с цилиндрической диаграммой
направленности ........................................................................................................................... 45
3.3
Расчет энергии электромагнитного поля, поступающей на приемник излучения, и
напряжения на выходе приемника ............................................................................................ 47
3.4
Рекомендации по выбору параметров преобразователя электромагнитного поля в
электрический сигнал ................................................................................................................. 51
3.5
Выводы ......................................................................................................................................... 53
4
Методика исследования веществ радиостатистическим методом и определение
интегрального показателя качества .......................................................................................... 55
4.1
Математическое обеспечение: характеристическая функция случайных процессов ........... 55
4.2
Лабораторный стенд для проведения экспериментальных исследований ............................ 59
4.3
Программное обеспечение: «Характериометр» ....................................................................... 61
4.3.1 Область применения программного продукта ......................................................................... 61
4.3.2 Функциональные возможности программного продукта ........................................................ 61
4.3.3 Экранные формы ......................................................................................................................... 62
4.3.4 Используемые технические средства ........................................................................................ 65
4.3.5 Сведения о государственной регистрации электронного ресурса.......................................... 65
4.4
Методика проведения эксперимента ......................................................................................... 65
4.5
Анализ метрологических характеристик лабораторного стенда ............................................ 66
4.6
Определение интегрального показателя качества .................................................................... 69
4.6.1 Энтропия закона арксинуса ........................................................................................................ 69
4.6.2 Энтропия центральных моментов распределения ................................................................... 71
4.6.3 Алгоритм расчета, основанный на значениях оценок вероятностных характеристик ......... 76
4.7
Повышение достоверности определения интегрального показателя качества ..................... 78
3
4.7.1 Преимущества и недостатки нейронных сетей ........................................................................ 79
4.7.2 Преимущества и недостатки систем с нечеткой логикой ........................................................ 81
4.7.3 Гибридные сети ........................................................................................................................... 82
4.7.4 Адаптивные нейро-нечеткие сети .............................................................................................. 83
4.7.4.1 Реализация условий ..................................................................................................................... 85
4.7.4.2 Реализация заключений .............................................................................................................. 86
4.7.5 Преимущества нейро-нечеткого подхода ................................................................................. 87
4.8
Практическая реализация подсистемы нейро-нечеткого вывода ........................................... 89
4.9
Выводы ......................................................................................................................................... 94
5
Результаты экспериментальных исследований и устройство контроля качества вещества 96
5.1
Анализ результатов экспериментальных исследований.......................................................... 96
5.2
Результаты экспериментальных исследований молока ........................................................... 98
5.3
Устройство контроля интегрального показателя качества вещества ................................... 102
5.4
Выводы ....................................................................................................................................... 105
Заключение .............................................................................................................................................. 107
Список использованных источников .................................................................................................... 110
Приложение А (справочное). Фрагменты исходного текста программы «Характериометр»......... 119
Приложение Б (справочное). Графическое представление результатов экспериментов................. 135
Приложение В (обязательное). Блок-схема алгоритма расчета интегрального показателя
качества ...................................................................................................................................... 137
Приложение Г (обязательное). Акты внедрения результатов диссертационной работы ………... 137
4
Введение
Актуальность темы. В настоящее время проблема контроля качества пищевых
сред и готовых продуктов питания как никогда актуальна. Среди всего многообразия
пищевых продуктов и промышленных товаров очень часто встречаются
некачественные изделия. Нередко в средствах массовой информации, по
телевидению звучит информация о тех или иных некачественных продуктах питания,
просто просроченных, содержащих определенные консерванты или канцерогенные
вещества или произведенных с нарушением соответствующих технологических
процессов. Во всех случаях подобные продукты представляют непосредственную
опасность для здоровья человека. С не меньшей регулярностью некачественные
товары появляются и среди изделий промышленности. Недобросовестные
производители для увеличения объема, сроков хранения, улучшения внешнего вида
и иных свойств производимых продуктов прибегают к разного рода фальсификациям:
от простого добавления воды для увеличения объема и до применения отнюдь не
безопасных консервантов и пищевых добавок.
Согласно Международному стандарту ИСО 9000:2005 [1] качество
продукции – это совокупность свойств и характеристик продукции или услуги,
которые придают им способность удовлетворять обусловленные или предполагаемые
потребности.
Высокое качество продукции и услуг является самой весомой составляющей,
определяющей их конкурентоспособность. А чтобы продукция была
конкурентоспособной, необходима постоянная, целенаправленная, кропотливая
работа товаропроизводителей по повышению качества, систематически
осуществляемый контроль качества, другими словами можно сказать, что любое
предприятие, желающее укрепить свои позиции в жесткой конкуренции и
максимизировать свою прибыль, должно уделять большее внимание процессу
управления и контроля качества.
Однако далеко не все производители следуют этому принципу и постоянно
улучшают качество продукции для победы в конкурентной борьбе. Довольно часто
они прибегают к другим методам максимизации прибыли, таким как использование
некачественного сырья, нарушение технологических процессов, применение
запрещенных консервантов и пищевых добавок и др.
Здесь и далее любое явление некачественного продукта мы будем называть
фальсификацией. Как было отмечено выше, фальсификация может иметь как
безопасный для человека характер (например, добавление воды для увеличения
объема) так и опасный (например, использование некачественного, просроченного
5
сырья), что может привести к серьезным последствиям для здоровья и жизни
человека.
Основным способом определения качества продукта на сегодняшний день
является лабораторный анализ. Анализ и выявление фальсифицированных веществ в
лабораторных условиях – дело достаточно затратное как с временной, так и с
финансовой точек зрения. Поэтому необходим простой и удобный метод анализа
качества продукта в повседневной жизни. Разработка такого метода и реализация его
в средствах контроля качества является актуальной задачей.
Цель диссертационной работы: повышение быстродействия контроля
веществ при помощи радиостатистического метода с использованием вероятностных
характеристик для определения интегрального показателя качества.
Задачи диссертационной работы:
 разработка,
теоретическое
и
экспериментальное
исследование
радиостатистического метода контроля качества веществ;
 разработка методики и стенда для экспериментального определения оценок
вероятностных характеристик сигнала, полученного при взаимодействии
электромагнитного поля с веществом;
 обоснование интегрального показателя качества вещества и разработка
устройства для его контроля.
Методы исследований. В работе проводились теоретические исследования с
использованием теории вероятностей и математической статистики, статистической
математической физики, математического анализа и специальных функций, теории
нейронных сетей и нечеткой логики.
Научная новизна. В процессе исследований получены следующие новые
результаты:
 радиостатистический метод исследования веществ с элементами теории для
его описания;
 результаты экспериментальных исследований различных веществ,
позволяющие разработать интегральный показатель качества каждого из них;
 устройство экспресс-контроля интегрального показателя качества вещества,
защищенное патентом на изобретение;
 подсистема нейро-нечеткого вывода для определения интегрального
показателя качества вещества.
6
Достоверность полученных результатов определяется корректным использованием математического аппарата при построении аналитических выражений,
отсутствием противоречий между полученными результатами и выводами
исследований, описанных в научной литературе, экспериментальной проверкой
радиостатистического метода на метрологичеки проверенной аппаратуре с
погрешностью не более 10 %.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
 разработано программное обеспечение для определения вероятностных
характеристик сигнала, полученных радиостатистическим методом, которое
защищено свидетельством о государственной регистрации права на
интеллектуальную собственность;
 разработано устройство контроля интегрального показателя качества
вещества, которое защищено патентом на изобретение;
 разработана
методика
экспериментальных
исследований
веществ
радиостатистическим методом контроля.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
 элементы
математической
теории
радиостатистического
метода
исследования веществ;
 интегральный показатель качества и устройство для его контроля;
 результаты исследования оценок вероятностных характеристик сигнала,
полученного при взаимодействии электромагнитного поля (ЭМП) с веществом.
Апробация результатов. Материалы и основные результаты диссертационной
работы обсуждались на 4-ой Всероссийской молодежной научно-технической
конференции с международным участием «Россия молодая: передовые технологии в
промышленность!» (г. Омск, 2011 г.), Всероссийской научно-практической
конференции «Наука, образование, бизнес» (Институт радиоэлектроники, сервиса и
диагностики, г. Омск, 2012-2013 гг.), V Всероссийской научно-практической
конференции «Информационные технологии и автоматизация управления» (Омский
государственный технический университет, г. Омск, 2013 г.), Всероссийской научнотехнической конференции с международным участием «Приборы и методы
измерений, контроля качества и диагностики в промышленности и на транспорте»
(Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск, 2014 г.).
7
Публикации. По теме диссертации опубликована 21 печатная работа, из них 3
статьи в журнале «Омский научный вестник» и 1 статья в журнале «Промышленные
АСУ и контроллеры», включенные в перечень ведущих рецензируемых научных
журналов и изданий ВАК, 2 доклада в трудах международных конференций, 7
докладов в трудах всероссийских конференций, 3 доклада в трудах региональных
конференций, 1 патент на изобретение, 1 положительное решение по заявке на
изобретение, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из пяти глав, введения,
заключения, списка литературы из 106 наименований, содержит 35 рисунков,
7 таблиц и 4 приложения.
В первой главе проведен аналитический обзор методов контроля качества
веществ. Рассмотрены методы аналитической химии, общая схема аналитического
контроля, методы элементного анализа, в том числе рентгеноспектрометрия,
нейтронно-активационный анализ и атомная спектрометрия. Далее описаны методы
неразрушающего контроля: оптические и радиоволновые. Сделано обоснование
необходимости разработки метода экспресс-анализа качества веществ.
Вторая глава посвящена теоретическому обоснованию радиостатистического
метода контроля веществ. Выдвигается гипотеза о зависимости вероятностных
характеристик сигнала, полученного в результате взаимодействия ЭМП с веществом,
от свойств вещества. Дается определение радиостатистического метода контроля
веществ. Формулируется задача исследования, разрабатывается математическая
модель взаимодействия электромагнитного поля с веществом.
Третья глава посвящена определению параметров сигнала на выходе
приемника излучения с цилиндрической и конической диаграммами направленности.
Выводятся аналитические выражения для расчета энергии и напряжения на выходе
приемника излучения. Приводятся графики зависимости энергии электромагнитного
поля и напряжения от размеров среды.
В конце главы даются рекомендации по построению преобразователя
электромагнитного поля в электрический сигнал.
В четвертой главе описывается методика исследования веществ
радиостатистическим методом, в том числе рассматриваются математические
свойства и применение характеристической функции случайных процессов,
структура лабораторного стенда и методика проведения экспериментов по
исследованию веществ, а также приводится метрологический анализ лабораторного
стенда. Описывается программное обеспечение радиостатистического метода
контроля веществ, алгоритм определения интегрального показатель качества, а также
8
подсистема нейро-нечеткого вывода для повышения достоверности определения
интегрального показателя качества. Рассматриваются гибридные сети – объединение
аппаратов нечеткой логики и нейронных сетей, приводятся основные понятия и
определения, описываются преимущества данного подхода перед классическими
нейронными сетями и системами нечеткого логического вывода, приводятся
основные архитектурные решения, в том числе адаптивные нейро-нечеткие сети,
описывается применение алгоритма обратного распространения ошибки для
обучения нейро-нечетких сетей. В конце главы приводится практическая реализация
подсистемы нейро-нечеткого вывода для принятия решения о качестве вещества.
В пятой главе даются результаты экспериментального исследования
различных веществ радиостатистическим методом, представленные в виде таблиц и
графиков. Описывается устройство контроля интегрального показателя качества
веществ.
9
1
Аналитический обзор методов контроля веществ
В рамках аналитического обзора рассматриваются методы анализа и контроля
веществ из различных научных областей: методы количественного и качественного
анализа аналитической химии, методы неразрушающего контроля.
Методы аналитической химии [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] позволяют отвечать на
вопросы о том, из чего состоит вещество, какие компоненты входят в его состав. Эти
методы часто дают возможность узнать, в какой форме данный компонент
присутствует в веществе, оценить пространственное расположение компонентов.
Методы и средства анализа постоянно изменяются: привлекаются новые
подходы, используются новые принципы и явления, часто привлекаемые из других
областей знаний. Так, например, в настоящее время в аналитической химии
значительную роль приобрели физические методы анализа – спектроскопические и
ядерно-физические.
Аналитическая химия – наука об определении химического состава веществ и,
в некоторой степени, химического строения соединений. Аналитическая химия
развивает общие теоретические основы химического анализа, разрабатывает методы
определения компонентов изучаемого образца, решает задачи анализа конкретных
объектов [10].
Основная цель аналитической химии – обеспечить в зависимости от
поставленной задачи точность, высокую чувствительность, экспрессность и/или
избирательность анализа. Разрабатывают методы, позволяющие анализировать
микрообъекты, проводить локальный анализ (в точке, на поверхности и т.д.), анализ
без разрушения образца (неразрушающий анализ), на расстоянии от него
(дистанционный анализ), непрерывный анализ (например в потоке), а также
устанавливать, в виде какого химического соединения и в составе какой фазы
существует в образце определяемый компонент (фазовый анализ).
Можно выделить три крупных направления аналитической химии:
 общие теоретические основы;
 разработка методов анализа;
 аналитическая химия отдельных объектов.
В зависимости от цели анализа различают качественный анализ и
количественный анализ. Задача первого – обнаружение и идентификация
компонентов анализируемого образца, второго – определение их концентраций или
масс. В зависимости от того, какие именно компоненты нужно обнаружить или
определить, различают изотопный анализ, элементный анализ, структурно-групповой
(в т. ч. функциональный анализ), молекулярный анализ, фазовый анализ. По природе
10
анализируемого объекта различают анализ неорганических и органических веществ.
В аналитической химии различают методы разделения, определения
(обнаружения) и гибридные, сочетающие методы первых двух групп. Методы
определения подразделяют на химические методы анализа (гравиметрический
анализ,
титриметрия),
физико-химические
методы
анализа
(например,
электрохимический, фотометрический, кинетический), физические методы анализа
(спектральные, ядерно-физические и др.) и биологические методы анализа. Иногда
методы определения делят на химические, основанные на химических реакциях,
физические, базирующиеся на физических явлениях, и биологические,
использующие отклик организмов на изменения в окружающей среде.
1.1
Общая схема аналитического определения
В ходе почти любого анализа можно выделить следующие основные этапы [11,
12]:
отбор и усреднение пробы и взятие навески;
разложение (вскрытие) пробы, растворение;
разделение (выделение определяемого компонента) и концентрирование;
количественное измерение;
расчет результатов анализа.
Конечно, не в каждой методике реализуются все эти этапы. Иногда нет
необходимости растворять пробу или проводить предварительное разделение
компонентов. Эти этапы нередко исключаются, например, при анализе металлов и
сплавов в эмиссионной спектроскопии или в некоторых радиометрических методах.
Усреднение пробы и взятие навески. Нередко задачей химического анализа
на производстве является установление среднего состава поступающего сырья,
например какой-то руды, вспомогательных материалов, топлива и т. д. Проба,
поступающая в лабораторию на анализ, должна быть представительной, т. е.
действительно
отражать
средний
состав
анализируемых
материалов.
Представительность пробы позволяет распространить этот результат на всю партию.
Отбору средней пробы следует уделять самое серьезное внимание, так как
результаты анализа теряют свою значимость, если они характеризуют состав
случайного образца. Отбор пробы вещества, подлежащего анализу, иногда является
даже более важной операцией, чем выполнение самого анализа. Например,
неправильная или неполная информация о компонентах исходного сырья, возникшая
в результате ошибок при отборе пробы, может вызвать нежелательные осложнения в
ходе технологического процесса.
Из подготовленной средней пробы берут точную навеску для анализа обычно
11
на аналитических весах. Примерную навеску для анализа рассчитывают заранее,
исходя из ориентировочного содержания определяемого компонента в пробе и
характера количественных измерений.
Разложение (вскрытие) пробы, растворение. При проведении этой операции
все определяемые компоненты пробы стремятся перевести в раствор и не допустить
их потерь за счет уноса при нагревании или выполнения других операций, связанных
с растворением.
Разделение. Метод разделения выбирают в зависимости от свойств
определяемого соединения и мешающих элементов, а также от того, какой метод
анализа предполагается использовать. В практике используют химические,
физические и физико- химические способы разделения. К химическим относятся
главным образом методы осаждения, основанные на различной растворимости
веществ, к физическим – отгонка, сублимация, плавление и т. д., к физикохимическим – экстракция, ионный обмен, хроматография и некоторые другие.
Количественное измерение. При количественном измерении определяют
интенсивность аналитического сигнала, т. е. численное значение свойства, связанное
с содержанием анализируемого компонента. В гравиметрическом анализе
интенсивностью аналитического сигнала является масса высушенного или
прокаленного осадка, в титриметрическом — объем раствора, израсходованный на
реакцию, в фотометрическом — интенсивность окраски раствора (оптическая
плотность) и т.д. По результатам количественного измерения с помощью уравнения
связи рассчитывают содержание определяемого элемента в пробе. Уравнение связи
выражает зависимость между интенсивностью аналитического сигнала (измеряемой
величиной) и содержанием анализируемого компонента [11]:
𝑃 = 𝑓(𝑐),
(1.1)
где Р – интенсивность аналитического сигнала; с – концентрация.
Вид функциональной зависимости определяется главным образом
особенностями аналитического сигнала. Зависимость может быть линейной,
логарифмической и т. д. В качестве уравнения связи могут быть использованы как
теоретически обоснованные соотношения, так и эмпирически найденные
зависимости между интенсивностью сигнала и концентрацией.
Расчет результатов анализа. Это заключительный этап анализа. Расчет
результатов основан на использовании несложных формул и принципиальных
затруднений не вызывает. Этот этап требует самого серьезного внимания, поскольку
погрешность в расчете ведет к неверному результату так же, как и небрежное или
неправильное выполнение других операций анализа.
Данная группа методов широко используется и позволяет получать результаты
12
с заданными значениями погрешностей, однако сложность выполнения общей схемы
аналитического определения не позволяет использовать эти методы в бытовых
условиях. Данные методы предъявляют высокие требования к этапу подготовки
пробы для анализа, требуют соответствующего лабораторного оборудования,
химических реактивов и прочих технических средств, а также соответствующей
подготовки специалистов в области химии для проведения анализа, что делает
невозможным применение методов аналитической химии неподготовленными
соответствующим образом людьми в бытовых условиях.
Описанные выше требования не совместимы с выдвигаемой идеей об экспрессконтроле веществ и не могут быть применимы при ее реализации.
1.2
Методы количественного химического анализа веществ
Количественный химический анализ имеет целью определение относительного
количества отдельных составных частей какого-либо химического соединения или
смеси.
Количественный химический анализ тесно связан с общей химией, химической
технологией, металлургией, биохимией и рядом других наук. Развитие
количественного анализа в большой степени связано с требованиями прикладных
задач – необходимостью исследовать различные материалы и химические соединения
[13].
Количественный химический анализ имеет большое значение в технике.
Развитие таких отраслей промышленности как металлургия вызвало необходимость
разработки новых методов анализа, расширение и углубление теории
количественного анализа.
Постоянный рост промышленного производства также вызывает
необходимость разработки новых методов анализа, так как количественный
химический анализ является основой контроля производственных и технологических
процессов.
Для проведения количественного анализа можно применять два различных
метода: весовой и объемный. При весовом методе определяемые тела выделяются в
виде, по возможности, нерастворимых или трудно растворимых соединений
известного химического состава, и определяется вес их, на основании которого
можно найти количество искомого элемента вычислением. При объёмном анализе
измеряются объёмы титрованных (содержащих определенное количество реактива)
растворов, употребляемых для анализа. Кроме того, различается ещё ряд
специальных методов количественного химического анализа:
электролитический, основанный на выделении отдельных металлов электролизом;
13
колориметрический, производимый по сравнению интенсивности окраски данного
раствора с окраской раствора определенной крепости;
органический анализ, состоящий в сожжении органического вещества в углекислый
газ СO2 и воду Н2O и в определении по количеству их относительного содержания в
веществе углерода и водорода;
газовый анализ, состоящий в определении некоторыми специальными методами
качественного и количественного состава газов или их смеси.
Практически все методы количественного анализа основаны на зависимости
каких-либо доступных измерению свойств веществ от их состава. Поэтому важное
направление аналитической химии – отыскание и изучение таких зависимостей с
целью использования их для решения аналитических задач. При этом почти всегда
необходимо найти уравнение связи между свойством и составом, разработать
способы регистрации свойства (аналитического сигнала), устранить помехи со
стороны других компонентов, исключить мешающее влияние различных факторов
(например, флуктуации температуры). Величину аналитического сигнала переводят
в единицы, характеризующие количество или концентрацию компонентов.
Измеряемыми свойствами могут быть, например, масса, объем, светопоглощение.
Большое внимание уделяется теории методов анализа. Теория химических и
частично физико-химических методов базируется на представлениях о нескольких
основных типах химических реакций, широко используемых в анализе (кислотноосновных,
окислительно-восстановитительных,
комплексообразования),
и
нескольких важных процессах (осаждения -растворения, экстракции). Внимание к
этим вопросам обусловлено историей развития аналитической химии и практической
значимостью соответствующих методов. Но поскольку доля химических методов
уменьшается, а доля физико-химических и физических методов растет, большое
значение приобретает совершенствование теории методов двух последних групп и
интегрирование теоретических аспектов отдельных методов в общей теории
аналитической химии.
1.2.1
Точность количественных методов анализа
Точность анализа — это собирательная характеристика метода или методики,
включающая их правильность и воспроизводимость. Когда говорят о высокой
точности, предполагают, что результаты правильные и разброс данных анализа
незначителен. Точность часто характеризуют относительной погрешностью
определения в процентах.
Требования к точности анализа обычно определяются целью и задачами
анализа, природой объекта. Необязательно всегда стремиться к высокой точности.
14
Например, при текущем контроле многих металлургических и химических
производств определение компонентов можно проводить с погрешностью в 10 –
15 %. В других отраслях, например, в фармацевтической и пищевой промышленности
необходимо более точно определять как содержание основного компонента, так и
содержание вредных примесей. В этом случае погрешность не должна превышать
0,1– 1 %. Для индустрии полупроводников погрешность определения основных
компонентов должна быть ниже 0,1 %, а по возможности и 0,01 %, так как физические
свойства этих соединений в значительной степени зависят от постоянства их
стехиометрического состава.
Достаточно точны гравиметрические и титриметрические методы, погрешность
которых обычно составляет соответственно 0,05 – 0,2 % и 0,1 – 0,5 %. Из современных
методов наиболее точен кулонометрический, позволяющий проводить определение
компонентов с погрешностью 0,001 – 0,01 %.
Как правило, требования к точности химического анализа диктуют технологи,
геологи, медики, физики и т. д. Однако неоправданное требование высокой точности
определения обычно удлиняет и удорожает химический анализ. Так, при увеличении
точности определения ряда компонентов с 2 % до 0,2 % время анализа увеличивается
более чем в 20 раз. Завышение требований к точности часто приводит к
необходимости использовать более сложную н дорогостоящую аппаратуру [12].
1.3
Методы качественного анализа веществ
Качественный анализ – совокупность химических, физико-химических и
физических методов, применяемых для обнаружения элементов, радикалов и
соединений, входящих в состав анализируемого вещества или смеси веществ.
Элементный анализ – качественное обнаружение и количественное
определение содержания элементов и элементного состава веществ, материалов и
различных объектов. Это могут быть жидкости, твердые материалы, газы и воздух.
Элементный анализ позволяет ответить на вопрос – из каких атомов (элементов)
состоит анализируемое вещество [14].
В самом начале становления метода элементный анализ был только
качественным. Исследователи оценивали растворимость проб в инертных или
химически активных растворителях, либо по объему выделения газов, либо
устойчивость при нагревании, изменении цвета, окраса пламени, изменения фазового
состояния и т. п. То есть использовались в основном физически ощутимые
параметры, которые человек мог проанализировать самостоятельно без
дополнительных приборов.
В настоящее время с развитием научного прогресса на первый план вышли
15
инструментальные количественные методы на основе современных физикохимических методов анализа.
Количественный элементный анализ основан на измерении физических свойств
изучаемых материалов в зависимости от содержания определяемого элемента:
интенсивности характерных спектральных линий, значения ядерно-физических или
электрохимических характеристик и т. п. Первыми методами количественного
элементного анализа были гравиметрия и титриметрия, которые и сейчас по
точностным характеристикам часто превосходят инструментальные методы. По
точности с ними успешно конкурируют только кулонометрия и электрогравиметрия.
Элементный анализ важен в эколого-аналититическом и санитарноэпидемиологичском контроле, анализе продуктов питания и кормов, металлов и
сплавов, неорганических материалов, особо чистых веществ, полимерных
материалов, полупроводников, нефтепродуктов и др., в научных исследованиях.
Среди инструментальных методов анализа широко распространены
рентгенофлуоресцентная, атомно-эмиссионная (в том числе с индуктивно-связанной
плазмой),
атомно-абсорбционная
спектрометрия,
спектрофотометрия
и
люминесцентный
анализ.
Электрохимические
методы
(полярография,
потенциометрия, вольтамперометрия и др.), масс-спектрометрия (искровая, лазерная,
с индуктивно связанной плазмой и др.), различные варианты активационного анализа.
Методы локального анализа и методы анализа поверхности (электроннозондовый и
ионнозондовый микроанализ и т. п.) и др.
При выборе метода и методики анализа учитывают структуру анализируемых
материалов, требования к точности определения, пределу обнаружения элементов,
чувствительности определения, селективности и специфичности, а также стоимость
анализа, квалификацию персонала, скорость проведения анализа, уровень
необходимой пробоподготовки и наличие необходимого оборудования.
Например, при анализе металлов и сплавов с погрешностью значением 0,01 %
оптимальным выбором является искровой опто-эмиссионный спектрометр, как
анализатор, определяющий основные элементы, используемые в сталях (углерод,
кремний, марганец, молибден, ванадий, железо, хром, никель и др). Для менее
точного анализа марок сталей и сплавов удобно использовать портативный
рентгенофлуоресцентный спектрометр. Для анализа цемента, бетона, руды одним из
надежных решений является волнодисперсионный рентгенофлуоресцентный
анализатор. Для исследования стекла и керамики хорошо подходит лазерный оптикоэмиссионный спектрометр. Атомно-абсорбционный спектрометр позволяет
анализировать практически любые вещества с хорошей точностью. Минусом метода
являются высокие требования к пробоподготовке и большое время анализа.
16
Спектрофотометр широко применяется при анализе жидкостей.
При определении следов элементов нередко прибегают к их предварительному
концентрированию. Помехи, связанные с матричным составом и взаимным влиянием
аналитических сигналов элементов друг на друга, уменьшают, прибегая к их
разделению. В некоторых случаях помехи могут быть значительно уменьшены
благодаря рациональному выбору условий инструментального анализа и создания
необходимого
программно-математического
обеспечения.
Например,
рентгенофлуоресцентный спектрометр позволяет определять содержание вредных
тяжелых металлов в воде после концентрирования и осаждения на специальных
фильтрах, что позволяет проводить анализ на уровне предельно допустимых
концентраций порядка 10−8 %. Но самым точным методом для определения следов
элементов является спектрометр индуктивно-связанной плазмы, определяющий
10−8 % – 10−9 % практически по любому элементу.
К элементному анализу относятся методы:
 рентгеноспектральный анализ (рентгено-флуоресцентный);
 нейтронно-активационный анализ;
 электронная Оже-спектрометрия (ЭОС);
 аналитическая атомная спектрометрия.
При выборе метода и методики анализа учитывают структуру анализируемых
материалов, требования к точности определения, пределу обнаружения элементов,
чувствительности определения, селективности и специфичности, а также стоимость
анализа, квалификацию персонала, скорость проведения анализа, уровень
необходимой проб подготовки и наличие необходимого оборудования.
1.3.1
Рентгеноспектральный анализ
Рентгеноспектральный анализ – инструментальный метод элементного анализа,
основанный на изучении спектра рентгеновских лучей прошедших сквозь образец
или испущенных им [15]. Он основан на том, что при возбуждении у атома удаляются
электроны из внутренних оболочек. Электроны из внешних оболочек перескакивают
на вакантные места, высвобождая избыточную энергию в виде кванта рентгеновского
диапазона или передавая ее другому электрону из внешних оболочек (оже-электрон).
По энергиям и количеству испущенных квантов судят о количественном и
качественном составе анализируемого вещества [16, 17, 18, 19, 20, 21].
В качестве источников возбуждения применяют рентгеновское излучение
(первичное излучение) или электронный удар. Для анализа спектра вторичного
излучения применяют либо дифракцию рентгеновских лучей на кристалле (волновая
17
дисперсия), либо используют детекторы, чувствительные к энергии поглощенного
кванта (энергетическая дисперсия).
Рентгеноспектральный анализ применяется главным образом для анализа
твердых
образцов.
Важнейшим
достоинством
рентгенофлуоресцентной
спектроскопии является то, что это неразрушающий метод анализа. Последнее
исключительно важно, например, при анализе произведений искусства,
археологических объектов или вещественных доказательств в криминалистике.
Диапазон определяемых содержаний составляет до 10 -5 % массы исследуемого
образца.
Рентгенофлуоресцентные спектрометры используют для определения
элементного
состава
вещества.
Многофункциональный
аналитический
рентгенофлуоресцентный спектрометр-микроанализатор элементного состава
вещества модели XGT-7000 предназначен для быстрого, неразрушающего, не
требующего подготовки проб микро- и макро-анализа элементного состава вещества:
органические и неорганические материалы, драгоценные и прочие металлы,
металлические покрытия и сплавы, стекла, краски, цемент, ювелирные камни,
искусственный и поддельный жемчуг, денежные знаки, редкие и ценные музейные
экспонаты, картины, наркотики, отпечатки пальцев, заряды, фрагменты тканей и
живых организмов, костного скелета, растений и прочих биоматериалов, инородные
частицы в фармацевтических продуктах и продуктах питания, внутри полимерных
образцов. На рисунке 1 представлен внешний вид микроскопа.
XGT-7000 - уникальный аналитический прибор производства компании
HORIBA, Япония; создан в сотрудничестве с Японским национальным институтом
материаловедения и защищен 6 патентами.
XGT-7000 имеет международные сертификаты ISO 9001, ISO 14001, а также
соответствует стандартам EC, включая WEEE и RoSH. XGT-7000 безопасен в работе.
Базовые технические характеристики XGT-7000:
 определяемые элементы от Na (11) до U (92) при атмосферном давлении;
 возможности микро- и макроанализа. Размеры анализируемой области:
точечный анализ – диаметр 10 мкм и 100 мкм; картографирование – от
0,512х0,512 мм до 10х10 см;
 минимальные определяемые концентрации 100 – 500 ppm (0,01 – 0,05 %);
 разрешение менее 150 eV на линии Kα, Mn; увеличение оптического
изображения до 100Х;
 одновременное картографирование элементного состава и пропускания
рентгеновских лучей для областей образца размером до 10х10см с разрешением
100мкм и 10мкм;
18
 размеры и вес системы: 700 мм х 670 мм х 1000 мм (включая компьютер),
200 кг;
 требуемое питание: однофазное 100–120–220–240 В, 50–60 Гц, 1,3 кВт.
Рисунок 1 – Внешний вид аналитического рентгенофлуоресцентного
микроскопа XGT- 7000
Базовая комплектация прибора: генератор рентгеновских лучей, аналитическая
рентгеновская оптика, автоматизированный XY-предметный столик, камера для
образцов, вакуумный насос, детектор высокой степени очистки, цветная CCD камера,
счетчик сцинтилляций, компьютер с программным обеспечением SMARTMAP,
защитные колпачки для рентгеновской трубки, комплект для заливки азота, комплект
лампочек подсветки и предохранителей, стандартные образцы, расходные кюветы,
полимерные крышки расходных кювет, база данных для архивации и сравнения
рентгеновских спектров [22]. Такой прибор применять в бытовых условиях
невозможно.
1.3.2
Активационный анализ
Активационный анализ (радиоактивационный анализ) – метод качественного и
количественного элементного анализа вещества, основанный на активации ядер
атомов и исследовании образовавшихся радиоактивных изотопов (радионуклидов)
[23].
В процессе активационного анализа вещество облучают ядерными частицами
(тепловыми или быстрыми нейтронами. протонами, дейтронами, α-частицами и т.д.)
или γ-квантами. Затем определяют вид, т. е. порядковый номер и массовое число
19
образовавшихся радионуклидов по их периодам полураспада Т1/2 и энергиям
излучения Е, которые табулированы. Поскольку ядерные реакции, приводящие к
образованию тех или иных радионуклидов, обычно известны, можно установить,
какие атомы были исходными.
Количественный активационный анализ основан на том, что активность
образовавшегося радионуклида пропорциональна числу ядер исходного изотопа,
участвовавшего в ядерной реакции.
Рассмотрим схему активационного анализа на примере нейтронноактивационного анализа на тепловых нейтронах [24]. В нейтронно-активационном
анализе используются нейтронные генераторы, в которых нейтроны образуются в
результате ядерных реакций на соответствующих мишенях.
Последовательность событий, происходящих в реакциях радиационного
захвата представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Последовательность событий в реакции радиационного захвата
В результате неупругого взаимодействия теплового нейтрона с ядром образца
образуется компаунд-ядро в возбужденном состоянии, энергия возбуждения
определяется энергией связи нейтрона в ядре. Компаунд-ядро быстро сбрасывает
свою энергию возбуждения и переходит в основное состояние, излучая один или
несколько характеристических мгновенных гамма-квантов. Во многих случаях это
ядро бета-радиоактивно и тоже распадается с характеристической постоянной
распада. Более того, часто бета-распад идет на возбужденные состояния конечного
ядра, которые в свою очередь сбрасывают энергию возбуждения, испуская
характеристические гамма-кванты (задержанные).
Метод позволяет определять большинство элементов периодической системы
начиная с Na с пределами обнаружения 10-4 – 10-12 %, в т. ч. 53 элемента – с пределами
обнаружения менее 10-6 %. Однако определение при помощи активации тепловыми
20
нейтронами легких элементов от Н до Ne, а также Mg, Al, Si, P и некоторых др.
связано со значительными трудностями из-за небольших сечений ядерных реакций,
слишком малых или слишком больших Т1/2 образующихся радионуклидов, низких
энергий испускаемого γ-, β-излучения или рентгеновского излучения. В этом случае
используют нейтронно-активационный анализ на быстрых нейтронах (с энергией ~
14 МэВ). Источник последних – нейтронный генератор. Сечение ядерных реакций на
3-4 порядка меньше, чем при активации тепловыми нейтронами. Однако быстрые
нейтроны активируют легкие элементы – О, N, Si, F, Al, Mg и некоторые др., пределы
обнаружения которых составляют 10-3 – 10-5 %.
Предельно низкие концентрации (10-7 – 10-8 %) О, С, N и В определяют путем
активации образца ускоренными протонами или α-частицами. Источник излучения в
этом случае – циклотрон. При использовании для активации заряженных частиц
можно определять в чистых веществах Са, Ti, V, Nb, Y с пределами обнаружения
10-5 – 10-7 %.
Для определения газообразующих примесей (N, С) используют также
активацию γ-квантами (фотонейтронный анализ). Источник последних – линейные
ускорители, микротроны и бетатроны. В этом случае предел обнаружения составляет
10-5 – 10-6 %.
В качестве примера рассмотрим аппаратуру фирмы NIGAS. В качестве
нейтронного источника в аппаратуре NIGAS используется импульсный нейтронный
генератор. Гамма-спектрометр аппаратуры позволяет регистрировать раздельно
спектры неупругого рассеяния и радиационного захвата в различных временных
окнах, а система обработки сигнала работает в режиме реального времени, постоянно
выдавая необходимую информацию оператору.
Система автоматически по элементному составу идентифицирует химическое
вещество, находящееся внутри исследуемого объекта.
Принцип действия:
облучение исследуемой области импульсным потоком нейтронов;
регистрация
обратно-рассеянных
нейтронов
и
гамма-квантов
радиационного захвата;
обработка полученных данных по определенному алгоритму.
В результате зондирования определяются объекты с аномальным содержанием
легких элементов (n,n-метод) и азота (n,-метод), являющимися ключевым фактором
наличия взрывчатых веществ (ВВ). Ядерно-физический метод обнаружения и
идентификации, основанный на применении импульсного нейтронного излучения,
является перспективным прямым методом поиска ВВ.
Проведенные испытания аппаратуры в реальных условиях показали хорошие
21
результаты по идентификации отравляющих, зажигательных, дымовых и взрывчатых
веществ внутри старых боеприпасов, а также в контейнерах и других герметически
закрытых емкостях.
Основные технические характеристики [25]:
 поток нейтронов – 2·107 н/с;
 источник нейтронов – ИНГ-07 (DD);
 определяемые ключевые элементы: H, N, F, P, S, Cl, As;
 определяемые вспомогательные элементы: Na, Mg, K, Ca, Ti, Br, Zn, Sr, Sn,
Ba, Pb и др. по указанию оператора;
 процесс измерения и идентификации полностью автоматизирован;
 время единичного анализа от 20 до 300 с;
 прибор не содержит радиационного излучения в выключенном состоянии.
1.3.3
Атомная спектрометрия
Аналитическая атомная спектрометрия – совокупность методов, основанных на
преобразовании анализируемых проб в состояние отдельных свободных атомов,
концентрации которых затем измеряются. Это метод определения элементного
состава вещества по его электромагнитному или изотопному спектру [26, 27, 28, 29,
30, 31, 32, 33, 34].
Методы атомной спектрометрии – основные методы определения элементного
состава веществ [12]. Для массовых, быстрых, селективных и достаточно точных
определений малых содержаний металлов широкое применение нашел метод атомноабсорбционной спектрометрии. Этим методом можно определять около 60-70
элементов, главным образом металлов, при их концентрациях порядка пикограммов–
микрограммов на миллилитр. Однако атомно-абсорбционную спектрометрию
целесообразно применять лишь для одноэлементных анализов. Для одновременного
определения нескольких элементов, а также качественного (обзорного) анализа
наилучшими являются методы атомно-эмиссионной спектрометрии. Использование
различных источников атомизации позволяет определять методом атомноэмиссионной спектрометрии как основные, так и примесные компоненты пробы,
анализировать как растворы, так и твердые образцы.
Сферы применения методов атомной спектрометрии очень многообразны. Это
анализ объектов окружающей среды, продуктов питания, лекарственных препаратов
(например, определение следов тяжелых токсичных металлов атомноабсорбционным методом), продукции металлургической, строительной, стекольной
промышленности (определение основных компонентов атомно-эмиссионным
22
методом), геологических образцов – в том числе в полевых и множество других
областей.
Методы атомной спектрометрии основаны на переходах валентных или
внутренних электронов атомов из одного состояния в другое. Эти процессы в ряде
случаев могут быть сопряжены с испусканием атомом одного или нескольких
электронов (ионизацией). Поэтому в методах атомной спектрометрии возможна
регистрация как электромагнитных, так и электронных спектров – распределений,
соответственно, фотонов и испускаемых электронов по их энергиям.
На зависимости интенсивности спектральной линии от содержания элемента в
пробе основан количественный анализ. Поскольку ширина атомных спектральных
линий весьма мала, относительно мала и вероятность наложения линий различных
элементов. Поэтому многие методы атомной спектрометрии можно использовать для
обнаружения и определения одновременно нескольких элементов, т. е. для
многоэлементного анализа.
В зависимости от используемого диапазона длин волн электромагнитного
излучения и природы соответствующих электронных переходов методы атомной
спектрометрии делятся на оптические и рентгеновские.
В методах оптической спектрометрии используют излучение УФ- и видимой
областей оптического диапазона. Оно соответствует изменению энергии валентных
электронов. Строение уровней валентных электронов для свободных атомов и
молекул совершенно различно, поэтому для получения оптических атомных спектров
необходима предварительная атомизация пробы — перевод ее в газообразное
атомарное состояние. Для этой цели служат атомизаторы — источники высокой
температуры различной конструкции.
В
методах
рентгеновской
спектрометрии
используют
излучение
рентгеновского диапазона, соответствующее изменению энергии внутренних
электронов. Структуры энергетических уровней внутренних электронов в атомарном
и молекулярном состояниях очень близки. Поэтому в рентгеновских методах
атомизация пробы не требуется.
Наиболее широко распространенными методами атомной спектрометрии
являются:
МС – масс-спектрометрия с регистрацией масс атомарных ионов:
1) ИСП-МС – масс-спектрометрия с индуктивно-связанной плазмой;
2) ЛА-ИСП-МС – масс-спектрометрия с индуктивно-связанной плазмой
и лазерной абляцией;
3) ЛИМС – лазерно-искровая масс-спектрометрия;
4) МСВИ – масс-спектрометрия вторичных ионов (SIMS);
23
5) ТИМС – термоионизационная масс-спектрометрия (TIMS);
6) высокоэнергетическая
масс-спектрометрия
на
ускорителях
частиц (AMS);
ААС – атомно-абсорбционная спектрометрия;
АЭС – атомно-эмиссионная спектрометрия;
АФС – атомно-флуоресцентная спектрометрия;
АИС – атомно-ионизационная спектрометрия.
Пределы обнаружения методов атомной спектрометрии зависят от способов
атомизации проб и природы определяемого элемента и могут изменяться в широких
границах. Так, например, чувствительность атомно-эмиссионной спектрометрии
составляет10-7 – 10-8 % от массы исследуемого образца.
1.3.4
Выводы
В подразделах 1.1, 1.2, 1.3 были рассмотрены основные группы методов
аналитической химии, применяемых для анализа различных веществ, и приборы,
используемые для контроля качества веществ этими методами. К этим метода
относятся как методы количественного анализа, позволяющие определять количества
отдельных составных частей какого-либо химического соединения или смеси, так и
методы качественного анализа, включающие в себя обширные группы методов, в
основе которых лежат различные физические явления, в том числе атомноабсорбционная
спектрометрия,
атомно-эмиссионная
спектрометрия,
рентгенофлуоресцентная спектроскопия, активационный анализ и др.
Области применения данных методов разнообразны: от определения токсичных
веществ в продуктах питания и содержания тяжелых металлов в почвах и воде до
проведения экспертиз предметов живописи и скульптуры и дотирования
археологических находок. На сегодняшний день данные методы позволяют наиболее
точно определять количественный и качественный состав веществ. Например,
чувствительность атомно-эмиссионной спектрометрии составляет 10-7 - 10-8 % от
массы исследуемого образца. Методы активационного анализа позволяют определять
большинство элементов периодической системы начиная с Na с пределами
обнаружения 10-4 - 10-12 %.
Рассмотренные приборы обладают различными областями применения,
различными особенностями, преимуществами и недостатками.
Однако в большинстве случаев работа с данными приборами требует
специальной подготовки персонала и соответствующего образования, требуются
сложные процедуры подготовки образцов для исследования. Работа с данными
приборами требует особых мер предосторожности. Габариты данных устройств, за
24
некоторым исключением, достаточно велики, их масса составляет сотни
килограммов, что позволяет использовать данные приборы только стационарно в
лабораторных условиях. Существуют и переносные приборы, позволяющие
проводить, например, анализ проб воды или почвы на месте, однако все требования к
подготовке проб и квалификации персонала сохраняются.
Помимо этого, стоимость таких устройств достаточно велика, чтобы рядовые
потребители могли позволить себе использовать их. Эти факторы значительно
ограничивает область применения данных устройств в быту, оставляя их для научных
лабораторий и предприятий.
1.4
Методы неразрушающего контроля
В работе рассмотрены отдельные методы неразрушающего контроля, которые
наиболее часто используются при контроле веществ. К ним относятся оптический и
радиоволновой методы неразрушающего контроля [35, 36, 37, 38, 39, 40, 41].
1.4.1
Оптические методы контроля
Оптические методы неразрушающего контроля основаны на анализе
взаимодействия оптического излучения с объектом контроля. Методы оптического
контроля и области их применения приведены в ГОСТ 23479-79 и ГОСТ 24521-80.
Информационными
параметрами
оптического
излучения
являются
пространственно-временные распределения его амплитуды, частоты, фазы,
поляризации и степени когерентности. Для получения дефектоскопической
информации используют изменение этих параметров при взаимодействии
оптического излучения с объектами контроля в соответствии с явлениями
интерференции, дифракции, поляризации, преломления, отражения, поглощения,
рассеяния, дисперсии света, а также изменение характеристик самого объекта
контроля под действием света в результате эффектов фотопроводимости,
фотохромизма,
люминесценции,
электрооптических,
механооптических,
магнитооптических, акустооптических и других явлениях.
Спектр оптических излучений подразделяется по длине волны на три участка:
инфракрасное излучение (от 1 мм до 780 нм);
видимое излучение (от 780 нм до 380 нм);
ультрафиолетовое излучение (от 380 нм до 10 нм).
Разрешающая способность оптических методов определяется по формуле [42]:
δ=
λ
𝐴
(1.2)
25
где А – коэффициент преломления среды (материала между наблюдаемым объектом
и линзами);
λ – длина волны.
К числу дефектов, обнаруживаемых неразрушающими оптическими методами,
относятся пустоты, расслоения, трещины, поры, включения инородных тел,
внутренние напряжения, изменение структуры материалов и их физико-химических
свойств.
Фотометрическая аппаратура весьма разнообразна [43]. Для спектральных
измерений применяют спектрофотометры различных конструкций, монохроматоры и
другие спектральные приборы, а также наборы стеклянных, интерференционных или
других фильтров, выделяющих нужную область спектра.
Поляриметрические измерения проводят с помощью фотометров, оснащенных
пленочными или кристаллическими поляризаторами и анализаторами,
компенсаторами и другими приспособлениями.
Измерения пространственного распределения оптических характеристик
объектов (индикатрис) производят с помощью гониофотометров, снабженных
многоэлементными матричными фотоприемниками или приспособлениями для
проведения испытаний при различных углах падения света на образец и приема
излучения; угловое разрешение лучших гониофотометров составляет 10".
Несмотря на разнообразие типов и схемотехнических решений фотометров, все
они содержат источник и приемник излучения, оптические элементы различного
назначения (линзы, призмы, зеркала, поляроиды, аттенюаторы, световоды,
светофильтры, светоделители, дифракционные решетки и т.п.), а также электронные
схемы обработки сигналов.
Современные фотометры делятся на два типа:
прямого отсчета;
метода сравнения.
В первых используется световая характеристика приемника, т. е. зависимость
сигнал-свет. Эти приборы обычно имеют один приемник; шкала в них градуирована
непосредственно в световых единицах.
В фотометрах, работающих по методу сравнения, приемник используется в
качестве индикатора, сравнивающего исследуемый поток с заданным (эталонным).
Фотометры сравнения (ФС) делятся на три группы:
c одновременным сравнением потоков с помощью двух фотодетекторов;
с последовательным сравнением потоков при одном фотодетекторе;
с компенсацией эталонного излучения (метод замещения).
Для высокоточных измерений применяют обычно двухлучевые фотометры,
26
позволяющие устранять влияние нестабильности характеристик источников света и
приемника излучения на результаты испытаний. Наивысшей точностью обладают
фотометры с оптической компенсацией, реализующие способ замещения. Их
погрешность составляет 0,1 – 0,5 %.
Возможности конструктивно более простых одноканальных фотометров
прямого измерения в видимой и ближней ИК-области спектра существенно
расширились за счет разработки метода самокалибровки кремниевых фотодиодов.
Сущность его заключается в точном определении абсолютной чувствительности
фотодиодов специальной конструкции для волны излучения фиксированной длины.
Погрешность измерения мощности в диапазоне 1 – 10 мВт лазерного излучения при
длине волны 0,63 мкм составляет 0,05 %.
Одними из наиболее распространённых приборов визуального контроля
являются микроскопы – бинокулярный, стереоскопический и проекционный.
Точность контроля объекта при работе с проекционным экраном несколько меньше,
чем при наблюдении в окуляр.
Бинокулярные и проекционные микроскопы можно разделить на
эпископические (для контроля в отражённых лучах) и диаскопические (для контроля
в проходящих лучах).
В эпископических приборах контроль осуществляется в светлом поле зрения.
Основным недостатком является малая яркость и недостаточная контрастность
изображений.
Диаскопические проекторы представляют собой либо просмотровую лупу,
создающую мнимое, прямое, увеличенное изображение, либо проекционное
устройство, создающее действительное, обратное, увеличенное изображение.
Рассматривание кадра осуществляется при освещении либо от специального
источника света с искусственной подсветкой, либо на каком-нибудь ярком фоне с
естественной подсветкой.
1.4.2
Радиоволновые методы контроля
Радиоволновой неразрушающий контроль [43] основан на анализе
взаимодействия электромагнитного излучения радиоволнового диапазона с
объектами контроля. В отличие от методов аналитической химии, данные методы
являются неразрушающими, т. е. не приводят к разрушению или выводу из строя
объектов контроля. На практике наибольшее распространение получили СВЧметоды, использующие диапазон длин волн от 1 до 100 мм.
Описание и общие требования к радиоволновым методам неразрушающего
контроля приведены в ГОСТ 23480-79. Согласно данного ГОСТа, требования к
27
погрешности радиоволновых методов устанавливается на уровне 1 – 5 %.
Преимущественная область применения методов и техники СВЧ – это контроль
полуфабрикатов, изделий и конструкций из диэлектрических, композитных,
ферритовых и полупроводниковых материалов, в которых радиоволны
распространяются.
Элементная база радиоволнового контроля состоит из источников энергии СВЧ
(электровакуумные приборы, генераторы на базе полупроводниковых приборов) и
приемников волн СВЧ (термоэлектрические индикаторы, выпрямляющие
устройства).
По первичному информативному параметру различают следующие СВЧметоды: амплитудный, фазовый, амплитудно-фазовый, геометрический, временной,
спектральный, поляризационный, голографический. Основные области применения
СВЧ-методов представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Основные области применения СВЧ-методов
Контролируемые
параметры
Геометрический параметр
объекта: толщина,
диаметр,
нецилиндричность
Наличие и параметры
дефектов
Структура, остаточные,
тепловые и механические
напряжения
Влажность
Вибрации
Скорость движения,
смещение объекта,
поворот
Медицинская диагностика
Характеристики
Чувствительность ± 5 мкм
Диапазон толщин 1 – 500 мм
Погрешность 3 – 10 %
Пустоты, включения, изменения
плотности, трещины
Чувствительность –
микротрещина 0,1 х 10 мм или
расслоение 0,05 х 10 х 10 мм
Диэлектрики
Анизотропия через контроль изменений
диэлектрических свойств с
погрешностью 0,5 – 3 %
Диапазон 0,5 – 80 %
Погрешность 0,5 – 3 %
Амплитуда 0,05 – 10 мм
Частота 0,1 Гц – 100 МГц
Диапазон до 200 км/ч
Чувствительность 2,5 х 10~5мм
Чувствительность ≤ 1′
Рабочий
диапазон
длин волн
8 – 30 мм
4 – 30 мм
2 – 30 мм
20 – 30 мм
8 – 30 мм
8 – 100 мм
2 – 8 мм
Контроль состояния внутренних органов СВЧдиапазон
28
Методы этого вида контроля позволяют определять толщину и обнаруживать
внутренние и поверхностные дефекты в изделиях преимущественно из
неметаллических материалов. Радиоволновая дефектоскопия дает возможность с
высокой точностью и производительностью измерять толщину диэлектрических
покрытий на металлической подложке. В этом случае амплитуда зондирующего
сигнала представляет собой основной информационный параметр. Амплитуда
проходящего через материал излучения уменьшается по многим причинам, в том
числе из-за наличия дефектов. Кроме этого, изменяются длина волны и ее фаза.
Существуют три группы методов радиоволновой дефектоскопии: на
прохождение, отражение и на рассеяние.
Аппаратура радиоволнового метода обычно содержит генератор, работающий
в непрерывном или импульсном режиме, рупорные антенны, предназначенные для
ввода энергии в изделие и приема прошедшей или отраженной волны, усилитель
принятых сигналов и устройства для выработки командных сигналов, управляющих
различного рода механизмами.
Изменение относительно амплитуды волны отсчитывается на эталонном
изделии. Амплитудные дефектоскопы наиболее просты с точки зрения настройки и
эксплуатации, но их применяют только для обнаружения достаточно больших
дефектов, значительно влияющих на уровень принятого сигнала.
Амплитудно-фазовые дефектоскопы позволяют обнаруживать дефекты,
изменяющие как амплитуду волны, так и ее фазу. Такие дефектоскопы способны
давать достаточно полную информацию, например, о качестве заготовок
фольгированных диэлектриков, предназначенных для изготовления отдельных слоев
многослойных печатных плат.
В поляризационных дефектоскопах фиксируют изменение плоскости
поляризации волны при ее взаимодействии с различными неоднородностями. Эти
дефектоскопы могут быть использованы для обнаружения скрытых дефектов в самих
различных материалах, например, для исследования диэлектрической анизотропии и
внутренних напряжений в диэлектрических материалах.
Радиоволновые методы нашли широкое применение в геологии. В настоящее
время все более значительное место занимает относительно новое направление –
задачи контроля (мониторинга) технологических процессов на разрабатываемых
месторождениях. При разработке нефтяных месторождений и эксплуатации
подземных хранилищ газа существует актуальная задача контроля процесса
замещения одного флюида (нефти, газа) другим (водой). Аналогичная задача стоит на
урановых месторождениях, разрабатываемых способом скважинного подземного
выщелачивания, при котором природные растворы замещаются растворами кислоты.
29
Общим в этих способах разработки является закачка в проницаемые пласты
(коллекторы), содержащие полезные компоненты, технологических растворов под
определенным давлением. На месторождении создается система закачных и откачных
скважин, распределение в пространстве и режим работы которых определяются
расчетами на основе фильтрационных характеристик и мощности коллекторов,
пластовых давлений, содержания полезного компонента и свойств флюидов
(вязкость, плотность).
Хорошими возможностями для решения задач контроля технологических
процессов в межскважинном пространстве обладает радиоволновой метод. Физикогеологической основой метода является зависимость интенсивности поглощения
энергии радиоволн горными породами, расположенными на трассе распространения
волны, от электрических характеристик пород [44].
1.5
Выводы
1 Анализ источников показал широкое распространение аналитических
методов контроля физико-химических свойств и количественного состава веществ и
материалов. Из рассмотренных выше методов контроля веществ основное
направление представляют собой методы аналитической химии, позволяющие с
высокой точностью проводить качественный и количественный анализ веществ. Эти
методы исследованы и глубоко проработаны как в теоретическом, так и в
практическом направлениях. Средства контроля, реализующие эти методы,
представляют собой сложное лабораторное оборудование для работы в стационарных
условиях. Масса и габариты оборудования не позволяют использовать его в бытовых
условиях и лишают мобильности. Столь внушительные размеры оборудования
позволяют получить хорошие метрологические характеристики, однако анализ может
занимать длительное время, требует сложных способов взятия проб для исследования
и предъявляет высокие требования к подготовке персонала. По завершении контроля
проба вещества разрушается и, как результат этого, подлежит утилизации. На всю
процедуру контроля вещества оператор затрачивает несколько часов.
2 В настоящее время методы аналитической химии являются точными
методами анализа веществ. Они позволяют проводить количественный и
качественный анализ веществ. Погрешность количественного определения
отдельного компонента вещества в зависимости от цели химического анализа и
применяемого метода может составлять от 10 – 15 % до 0,1 – 1 %, а при
необходимости и до 0,01 %. Современные методы позволяют наиболее точно
определять количественный и качественный состав веществ. Например,
чувствительность атомно-эмиссионной спектрометрии составляет 10-7 - 10-8 % от
30
массы исследуемого образца. Методы активационного анализа позволяют определять
большинство элементов периодической системы начиная с Na с пределами
обнаружения 10-4 - 10-12 %. Таким образом, качественный анализ вещества
выполняется с достоверностью, стремящейся к 100 %, однако это требует
значительных временных затрат. Данные виды анализа не удовлетворяют условию
экспрессности.
3 Быстродействие контроля веществ достигается с помощью неразрушающих
методов, к числу которых относятся оптические и радиоволновые методы. В их
основе лежат такие физические явления, как интерференция, дифракция,
поляризация, преломление, отражение, поглощение, рассеяние, дисперсия. Эти
методы используются для контроля линейных и угловых размеров изделий,
механической чистоты обработки материалов, толщины покрытий материалов,
структуры кристаллов и веществ. Известно большое количество приборов, успешно
внедренных в практику контроля и дефектоскопию. Это достаточно сложные и
дорогие приборы, которые затруднительно использовать в бытовых условиях без
обучения и подготовки людей к работе. В данной группе методов существуют
отдельные методы контроля физико-химического состояния вещества, но они
сводятся к определению какого-либо физического параметра, например, плотности
вещества, оптической прозрачности и т. п. Погрешность оптических методов зависит
от используемых источников светового излучения и составляет 0,1 – 0,5 % для
фотометров с оптической компенсацией и 0,05 % при использовании лазерного
излучения. Погрешности радиоволновых методов очень разнородны, так как в
значительной степени зависят от объекта контроля. Так контроль изменений
диэлектрических свойств объекта проводится с погрешностью 0,5 – 3 %, тогда как
контроль геометрический параметров объекта (толщина, диаметр) – с погрешностью
3 - 10 %. В среднем погрешность данной группы методов лежит в пределах 1 - 5%, а
время контроля – в пределах от 1 до 5 минут.
4 В изученной нами литературе экспресс-контролю веществ должного
внимания не уделяется. Следовательно, необходимо создать инструменты для
экспресс-контроля веществ, с которыми сталкивается человек в своей повседневной
жизни. Методы, рассмотренные выше, реализованы в стационарных приборах,
которые находятся в лаборатория и недоступны людям из-за своей громоздкости,
сложности в обращении и дороговизны. И как следствие этого, для построения
мобильных инструментов требуется разработать новый метод контроля.
31
2
Радиостатистический метод исследования веществ
Из содержания первой главы следует, что для создания мобильных
инструментов для экспресс-контроля веществ требуется новый метод контроля,
поскольку известные оптический и радиоволновой методы основаны на определении
физических переменных (коэффициент преломления, коэффициент поляризации,
коэффициенты отражения и рассеяния и др.) При анализе качества вещества
целесообразно использовать физические явления более глубокого уровня, а именно
взаимодействие молекул вещества с фотонами электромагнитного излучения. Наши
рассуждения основаны на следующих положениях.
Физические основы взаимодействия электромагнитного поля с веществом
построены на теории статистической математической физики с учетом
корпускулярно-волновой теории [45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54]. Статистическая
физика изучает макросистемы, состоящие из большого числа частиц, например,
молекул. Внутри молекулы имеются электроны, которые находятся в непрерывном
движении с постоянной скоростью по орбитам. Сама молекула может вращаться
вокруг оси, проходящей через центр масс. Следовательно, в первом приближении,
молекулу можно рассматривать как колебательную систему с некоторой
передаточной функцией или функцией прозрачности по терминологии авторов книги
[55]. Эта функция определяет энергию электромагнитного поля, которая
присутствует на выходе колебательной системы. Поскольку молекулы в веществе
двигаются хаотично, то макросистема всякий раз случайно меняет свою структуру,
т. е. она представляет собой динамическую систему со случайными параметрами и
характеристиками. По-видимому, каждое вещество имеет свои вероятностные
характеристики при интерпретации его макросистемой. Таким образом,
вероятностные характеристики электромагнитного поля на выходе вещества будут
зависеть от статистических характеристик колебательной макросистемы. Здесь
можно сформулировать гипотезу в следующем виде: вероятностные характеристики
сигнала, полученного в результате взаимодействия ЭМП с веществом, однозначно
определяют качество вещества. Эта гипотеза позволяет говорить о том, что
добавление в вещество другого компонента изменит структуру макросистемы и её
вероятностные характеристики. И как результат этого, сразу изменятся
вероятностные характеристики сигнала.
Заметим, что вероятностная модель макросистемы предполагает использование
сверхвысокочастотного электромагнитного поля светового диапазона частот,
поскольку протекающие физические процессы внутри молекул и между ними
«быстротечны». Для исключения эффекта привыкания молекул к ЭМП необходимо
32
сделать поле случайным. При этом часть его энергии пойдет на потери, которые
связаны с нагреванием вещества, с отражением от поверхности вещества, с
индуцированным излучением [56]. Потери энергии в данной модели не
рассматриваются.
2.1
Определение метода
В работе в качестве прототипа выбран радиоволновой метод неразрушающего
контроля, который содержит следующие технические приёмы: излучение
детерминированного электромагнитного поля, взаимодействие ЭМП с веществом,
выделение сигнала в результате завершения одного из физических эффектов, в том
числе интерференции, дифракции, поляризации, преломления, отражения,
поглощения, рассеяния электромагнитных волн, сравнение уровня сигнала со
шкалой, которая построена с учетом используемого физического эффекта, например,
содержит значения коэффициента поглощения при контроле толщины вещества
(материала).
Поскольку нами выбрана вероятностная модель макросистемы (вещества), то
необходимо электромагнитное поле сделать случайным, а шкалу построить с учетом
значений вероятностных характеристик сигнала, полученного после взаимодействия
ЭМП с веществом. Такие отличия технических приемов от приемов радиоволнового
метода неразрушающего контроля вызывают необходимость их подчеркнуть с
помощью идентификации метода как радиостатистического.
Радиостатистический метод контроля основан на взаимодействии случайного
электромагнитного поля с веществом и определении вероятностных характеристик
сигнала (электрического, светового), полученного в процессе взаимодействия. Затем,
с помощью шкалы со значениями вероятностных характеристик, построенной с
использованием образцов, контролируемое вещество относится к ближайшей
категории качества: «хорошее», «удовлетворительное», «фальсификат». Для
определения категории по значениям вероятностных характеристик сигнала
рассчитывается интегральный показатель качества вещества или степень
соответствия совокупных требований к качеству.
Термин
«интегральный
показатель
качества»
рекомендован
ГОСТ 15467 -79 [57] и определяет полезный эффект от потребления вещества к
затратам на его приобретение. Нами добавлено требование взвешенного сочетания
главных компонентов вещества, определяющих его органолептические и
потребительские свойства согласно ГОСТа или сертификата. При этом понятие
качества вещества, как степень соответствия совокупности присущих характеристик
требованиям, остается неизменным.
Поскольку потребителем веществ является человек, то предполагается
использовать
градацию
качества
с
помощью
категорий
«хорошее»,
«удовлетворительное», «фальсификат». Хотя могут быть и другие категории.
33
Математическая модель исследования веществ радиостатистическим методом
Задачу наших исследований сформулируем с использованием известных [55,
58, 59, 60, 61, 62] терминов и определений. Плоская волна светового диапазона частот
под углом падает на границу раздела вещества и воздушной среды. Определить
характеристики волны, прошедшей вещество и другую границу его раздела с
воздухом, на удалении l3 от неё согласно рисунку 3 с указанными размерами. Полное
решение этой задачи приведено в работах [63, 64, 65, 66, 67¸68].
z
приемник
излучения
E3
β3
l
l3
β2
E2
k
l2
E1
l1
β1
j
0
источник
излучения
х
y
Рисунок 3 – Распространение волны в среде: 1,3 – воздушная среда; 2 – вещество
Воздух представляет собой газообразную среду, а вещество - случайнонеоднородную среду с диэлектрической проницаемостью
εB (𝐫) = ε̅B (𝐫) + ε̃B (𝐫),
(2.1)
34
где ε̅B (𝐫) – среднее по ансамблю реализаций среды значение диэлектрической
проницаемости вещества; ε̃B (𝐫) – случайные изменения диэлектрической
проницаемости вещества; 𝐫 – трехмерный вектор 𝐫(𝑥, 𝑦, 𝑧).
Аналогично (2.1) запишем магнитную проницаемость вещества
μB (𝐫) = μ̅B (𝐫) + μ̃B (𝐫),
(2.2)
в которой обозначения совпадают с предыдущими. В вакууме значения функций (2.1,
2.2) равны 0 = 10-9/36π Ф/м, 0 = 4π·10-7 Гн/м.
Источник излучения модулирован по амплитуде квазидетерминированным
сигналом вида
𝑢(𝑡) = 𝑈0 cos(Ω𝑡 + η),
(2.3)
где η – начальный угол сдвига фаз случайно изменяется в пределах –π…+π.
Вероятностные характеристики сигнала (2.3) изучены, они приведены в книге
[69], в частности мгновенные значения его распределены по закону арксинуса. После
модуляции плоская электромагнитная волна описывается формулой
𝑢AM (𝑡) = 𝑈𝑚 [1 + 𝑚AM cos (Ω𝑡 + η)] cos (ω𝑡 + φ),
(2.4)
где 𝑚AM – индекс амплитудной модуляции; 𝑈𝑚 – амплитуда плоской волны. Запись
выражения (2.4) в символической форме имеет вид
𝑢AM (𝑡) = (𝑈̇𝑚 + 𝑈̇AM )𝑒 jω𝑡 ,
(2.5)
где 𝑈̇𝑚 = 𝑈𝑚 𝑒 jφ – комплексная амплитуда электромагнитной волны;
𝑈̇AM = 𝑚AM 𝑈̇𝑚 𝑒 j(Ω𝑡+η) – комплексная амплитуда электромагнитной волны,
модулированной по амплитуде квазидетерминированным сигналом.
В формуле (2.5) оператор Re (·) для упрощения записи опущен. Для источника
излучения с широким спектром частот получим
∞
𝑢AM (𝑡) = ∑(𝑈̇𝑚𝑖 + 𝑈̇AM ) 𝑒 jω𝑖𝑡 ,
(2.6)
𝑖=1
при этом каждая спектральная составляющая источника излучения модулирована по
амплитуде квазидетерминированным сигналом (2.3). Не нарушая общности
рассуждений, рассмотрим математическое описание контроля на примере i-й
спектральной составляющей источника излучения.
На границе раздела первой и второй среды горизонтально-поляризованная
волна описывается следующими выражениями [70]:
𝐸⃗ ̇1 = 𝑦0 (𝑈̇𝑚𝑖 + 𝑈̇AM )𝑒 −j𝐾̇1(𝑥 sin β1+𝑧 cos β1) 𝑒 jω𝑖𝑡 ,
(2.7)
35
⃗ ̇ = √ε̇ 𝐾1 (𝑈̇ + 𝑈̇ )(−𝑥 cos β − 𝑧 sin β )𝑒 −j𝐾̇1(𝑥 sin β1+𝑧 cos β1 ) 𝑒 jω𝑖𝑡 ,
𝐻
1
AM
0
1
0
1
μ0 𝑚𝑖
(2.8)
⃗̇
где 𝐸⃗ ̇1 , 𝐻
1 – векторы напряженности электрического и магнитного поля
соответственно; 𝑥0 , 𝑦0 , ⃗⃗𝑧0 – единичные векторы прямоугольной системы координат;
ω
𝐾̇1 = 𝑖 √ε̇ 𝐾 – волновая постоянная;
ε̇ 𝐾1 =
с
ε̇ 𝐾c
ε0
1
– относительная комплексная диэлектрическая проницаемость среды;
ε̇ 𝐾c = εc − 𝑗
σc
ω𝑖
– комплексная диэлектрическая проницаемость среды;
σc – удельная проводимость среды;
c =
1
√ε0 μ0
– – скорость света;
𝑥, 𝑦, 𝑧 – переменные, приведенные на рисунке 3.
Отражение волн не рассматривается, поскольку по условию задачи
определяются характеристики волны, поступающей на приемник. Из рисунка 3
находим: 𝑧 = 𝑙1 , 𝑥 = 𝑙1 tg β1 . В формулах (2.7, 2.8) индекс 1 использован для
обозначения первой среды. Анализ этих выражений показывает, что вектор
напряженности электрической составляющей и вектор напряженности магнитной
составляющей электромагнитного поля на границе раздела первой и второй сред
зависят от размера l1 до источника излучения, от угла визирования β1, свойств среды
и огибающей падающей волны. Таким образом, свойства среды оказывают влияние
на характеристики огибающей волны, которые в (2.7, 2.8) равны
𝑈̇1 = (𝑈̇𝑚𝑖 + 𝑈̇AM )exp[−𝑗𝐾̇1 (𝑙1 tg β1 sin β1 + 𝑙1 cos β1 )],
𝑈̇2 = √
ε̇ 𝐾1
(𝑈̇ + 𝑈̇AM ) ×
μ0 𝑚𝑖
(2.9)
(2.10)
× [cos(180° − β1 ) − sin β1 ]exp[−𝑗𝐾̇1 (𝑙1 tg β1 sin β1 + 𝑙1 cos β1 )].
Опуская промежуточные преобразования, запишем волну на выходе второй среды
𝐸⃗ ̇ 2 = 𝑦0 𝑈̇1 exp[−𝑗𝐾̇2 (𝑙2 tg β2 sin β2 + 𝑙2 cos β2 )]𝑒 𝑗ω𝑖 𝑡 ,
⃗ ̇ = √ε̇ 𝐾2 𝑈̇ (−𝑥 cos β − 𝑧 sin β ) ×
𝐻
2
0
2
0
2
μ0 2
× exp[−𝑗𝐾̇2 (𝑙2 tg β2 sin β2 + 𝑙2 cos β2 )]𝑒 𝑗ω𝑖 𝑡 .
Введем обозначения
(2.11)
(2.12)
36
𝑈̇3 = 𝑈̇1 exp[−𝑗𝐾̇2 (𝑙2 tg β2 sin β2 + 𝑙2 cos β2 )],
ε̇ 𝐾
𝑈̇4 = √ 2 𝑈̇2 [cos(180° − β2 ) − sin β2 ] ×
μ0
(2.13)
(2.14)
× exp[−𝑗𝐾̇2 (𝑙2 tg β2 sin β2 + 𝑙2 cos β2 )].
и запишем волну на входе приемника излучения
𝐸⃗ ̇ 3 = 𝑦0 𝑈̇3 exp[−𝑗𝐾̇3 (𝑙3 tg β3 sin β3 + 𝑙3 cos β3 )]𝑒 𝑗ω𝑖 𝑡 ,
⃗ ̇ = √ε̇ 𝐾3 𝑈̇ (−𝑥 cos β − 𝑧 sin β ) ×
𝐻
3
0
3
0
3
μ0 4
(2.15)
(2.16)
× exp[−𝑗𝐾̇3 (𝑙3 tg β3 sin β3 − 𝑙3 cos β3 )]𝑒 𝑗ω𝑖 𝑡 .
Поляризации электромагнитной волны источника и на входе приемника излучения
совпадают. Сигнал на выходе приемника излучения равен
𝑢пр (𝑡) = ∫ 𝐿(α0 , β, ω𝑖 ) 𝑈̇3 exp[−𝑗𝐾̇3 (𝑙3 tg β3 sin β3 + 𝑙3 cos β3 )]𝑑𝑆,
(2.17)
𝑆
где 𝐿(α0 , β, ω𝑖 ) – нормированная диаграмма направленности приемника излучения;
α0 – азимутальный угол элемента поверхности с координатами x, y;
S – площадь поверхности с координатами x, y, на которой расположен приемник
излучения;
𝑑𝑆 = 𝑑𝑥 𝑑𝑦 – элементарная площадка на поверхности в плоскости x0y.
В частном случае при единичном коэффициенте преломления второй среды и
значении β1 = 0 интеграл (2.17) упрощается
𝑢пр (𝑡) = ∫ 𝐿(α0 , β, ω𝑖 ) (𝑈̇𝑚𝑖 + 𝑈̇AM )exp[−𝑗(𝐾̇1 𝑙1 + 𝐾̇3 𝑙3 )]𝑒 −𝑗𝐾̇2 𝑙2 𝑑𝑆.
(2.18)
𝑆
Если проводимость вещества и воздушной среды отсутствует, то
коэффициенты 𝐾̇1 , 𝐾̇2 , 𝐾̇3 будут действительными числами. Тогда вероятностные
характеристики сигнала приемника определяются характеристиками огибающей
𝑈̇AM , т.к. интегрирование является линейной операцией преобразования функции.
Таким образом, закон распределения сигнала (2.18) будет аналогичен закону
распределения сигнала (2.3), а количественные параметры этого закона и других
моментных функций зависят от детерминированных функций
37
𝐿(α0 , β, ω𝑖 ),
exp[−𝑗(𝐾̇1 𝑙1 + 𝐾̇3 𝑙3 )],
𝑒 −𝑗𝐾̇2 𝑙2 .
Возвращаясь к интегралу (2.17) видим, что любая случайно-неоднородная среда
влияет на вероятностные характеристики сигнала приемника в той степени, в какой
выполняются условия (2.1, 2.2). При этом анализ вероятностных характеристик
сигнала, как правило, сопряжен с большими математическими трудностями и
допущениями, смысл которых для случайно-неоднородной среды бесконечных
размеров раскрыт авторами известных работ [55, 70].
2.2
Выводы
1 Каждое вещество состоит из мельчайших частиц – молекул. Строение
молекулы у разных веществ – разное. Движение молекул является случайным. Оно
влияет на характеристики поля, взаимодействующего с веществом. Молекулу
вещества можно интерпретировать некоторой колебательной системой.
2 Ввиду огромного числа молекул, образующих вещество, рассмотрение
каждой отдельной молекулы является невозможным. Поэтому необходимо
применение статистического подхода для изучению процессов, происходящих при
взаимодействии электромагнитного поля с молекулами вещества.
3 При взаимодействии электромагнитного поля с веществом каждая молекула
как колебательная система изменяет параметры и характеристики поля. Поэтому
характеристики поля на выходе вещества будут случайными. Для каждого вещества
вероятностные характеристики поля будут уникальными.
4 Математическая модель исследования веществ радиостатистическим
методом использует известные положения радиофизики и позволяет вычислять
напряженность электрического и магнитного полей на выходе любой среды
распространения электромагнитного поля, а также сигнал на выходе приемника
излучения.
38
3
Определение параметров сигнала на выходе приемника
излучения
Напряжение сигнала на выходе приемника излучения равно [71]
𝑢пр (𝑡) = 𝑆𝑊𝑅,
(3.1)
где S – интегральная токовая чувствительность фотоэлемента [мА/Лм];
W – энергия, падающая на фотоэлемент;
R – нагрузка приемника излучения. Интегральная токовая чувствительность
фотоэлемента S – это справочная величина, определяемая внутренним устройством
приемника.
Энергию электромагнитного поля W можно рассчитать по формуле [71]
𝑊 = ∫ (𝓌E + 𝓌H ) 𝑑𝑉,
(3.2)
𝑉
где 𝓌E – объемная плотность электрического поля, 𝓌H – объемная плотность
магнитного поля.
В нашем случае магнитная составляющая электромагнитного поля равна нулю,
т. к. волна имеет вертикальную поляризацию. Будем считать, что объемная плотность
электрического поля угасает по направлению оси z, тогда формула (3.2) примет вид
1
1
2
2
𝑊 = ∫ 𝓌E (𝑧)𝑑𝑉 = ∫ ε|𝐸̇ (𝑧)| 𝑑𝑉 = ε ∫ |𝐸̇ (𝑧)| 𝑑𝑉 ,
2
2
𝑉
𝑉
(3.3)
𝑉
где |𝐸̇ (𝑧)| – модуль напряженности электрического поля, ε – диэлектрическая
проницаемость среды. Предположим, что диэлектрическая проницаемость среды
постоянна по всему объему V, тогда ее можно вынести за знак интеграла.
Объем V определяется диаграммой направленности 𝐿(α0 , β, ω𝑖 ) приемника
излучения. Диаграмма направленности 𝐿(α0 , β, ω𝑖 ) зависит от азимутального угла
элемента поверхности α0, зависящего от координат (x, y), и угла β. Диаграмма
направленности приемника может иметь различную конфигурацию.
В работе произведен расчет напряжения на выходе приемника излучения с
конической и цилиндрической диаграммами направленности.
39
3.1
Уравнение сигнала на выходе приемника излучения с конической
диаграммой направленности
В декартовой системе координат уравнение конуса имеет вид [72]
𝑥2 𝑦2 𝑧2
+
− = 0,
𝑎2 𝑏 2 𝑐 2
(3.4)
где a, b, c > 0 – параметры конуса. Пусть приемник излучения расположен в точке
(0, 0, l3) декартовой системы координат (смотри рисунок 4).
z
l3
приемник
α0
β
c
b
0
y
a
x
Рисунок 4 – Коническая диаграмма направленности приемника излучения
Граница раздела между второй средой и третьей средой совпадает с плоскостью x0y,
а третья среда лежит выше плоскости x0y. Тогда уравнение конической диаграммы
направленности приемника примет вид
𝑥 2 𝑦 2 (𝑧 − 𝑙3 )2
+
−
= 0.
𝑎2 𝑏 2
𝑐2
(3.5)
Вариация углов α0 и β будет изменять форму конуса, т. е. диаграмму
направленности приемника излучения. В соответствии с рисунком 4 можно найти
выражения для параметров конуса через α0 и β:
𝑎 = 𝑙3 tg β, 𝑏 = 𝑙3 tg α0 , 𝑐 = 𝑙3 .
(3.6)
40
Согласно (3.3) необходимо найти энергию электрического поля,
распределенного в объеме конуса, представленного на рисунке 4. Для того чтобы
найти энергию электрического поля необходимо проинтегрировать функцию
напряженности электрического поля по объему V:
2
𝑊 = ∭|𝐸̇ (𝑧)| 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧.
(3.7)
𝑉
Найдем пределы интегрирования. По оси z объем ограничен плоскостью
𝑧 = 𝑙3 − 𝑐 снизу и конической поверхностью 𝑧 = 𝑙3 − 𝑐 √
𝑥2
𝑦2
𝑎
𝑏2
+
2
сверху. Область
интегрирования в плоскости x0y представляет собой эллипс с полуосями a и b и
определяется следующим образом:
D ∈ {−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎; −𝑏√1 −
𝑥2
𝑥2
√1 − } .
≤
𝑦
≤
𝑏
𝑎2
𝑎2
(3.8)
Подставляя пределы интегрирования, получим следующее выражение для энергии
электрического поля:
𝑎
𝑊 = ∫ 𝑑𝑥
−𝑎
𝑥2
𝑏√1− 2
𝑎
∫
𝑥2
−𝑏√1− 2
𝑎
𝑥2 𝑦2
𝑙3 −𝑐 √ 2 + 2
𝑎 𝑏
𝑑𝑦
∫
2
|𝐸̇ (𝑧)| 𝑑𝑧 .
(3.9)
𝑙3 −𝑐
Для удобства вычисления интеграла перейдем в криволинейную систему
координат [73]. Cделаем замену:
𝑥
= ρ cos φ,
𝑎
𝑦
= ρ sin φ ,
𝑏
{ 𝑧 = 𝑧,
𝑥 = 𝑎ρ cos φ,
⇒ {𝑦 = 𝑏ρ sin φ ,
𝑧 = 𝑧.
(3.10)
Якобиан данного преобразования выглядит следующим образом:
𝑎 cos φ −𝑎ρ sin φ 0
𝐽 = |𝑏 sin φ
𝑏ρ cos φ 0| = 𝑎𝑏ρ.
0
0
1
(3.11)
Уравнение конической поверхности примет вид 𝑧 = 𝑙3 − 𝑐ρ, уравнение эллипса ρ = 1,
дифференциал 𝑑𝑉 = 𝑎𝑏ρ 𝑑φ 𝑑ρ 𝑑𝑧.
Выражение интеграла (3.9) в криволинейной системе координат будет иметь
41
вид:
2π
1
𝑙3 −𝑐ρ
2
𝑊 = ∫ 𝑑φ ∫ 𝑎𝑏ρ 𝑑ρ ∫ |𝐸̇ (𝑧)| 𝑑𝑧.
0
0
(3.12)
𝑙3 −𝑐
Найдем выражение для расчета напряженности электрического поля в третьей
среде. Рассмотрим значение напряжения на выходе первой среды
𝑈̇1 = (𝑈̇𝑚𝑖 + 𝑈̇AM ) exp[−𝑗𝐾̇1 (𝑙1 tg β1 sin β1 + 𝑙1 cos β1 )] =
= 𝑈̇𝑚𝑖 exp[−𝑗𝐾̇1 (𝑙1 tg β1 sin β1 + 𝑙1 cos β1 )] +
(3.13)
+ 𝑈̇AM exp[−𝑗𝐾̇1 (𝑙1 tg β1 sin β1 + 𝑙1 cos β1 )].
Для нас интерес представляет переменная составляющая
̃̇ = 𝑈̇ exp[−𝑗𝐾̇ (𝑙 tg β sin β + 𝑙 cos β )] =
𝑈
1
AM
1 1
1
1
1
1
jφ j(Ω𝑡+η)
= (𝑚AM 𝑈𝑚 𝑒 𝑒
) exp[−𝑗𝐾̇1 (𝑙1 tg β1 sin β1 + 𝑙1 cos β1 )].
(3.14)
̃̇ , получим
Применив операцию взятия реальной части от 𝑈
1
̃̇ ) = 𝑚 𝑈 cos(Ω𝑡 + η + φ) exp[−𝑗𝐾̇ (𝑙 tg β sin β + 𝑙 cos β )].
Re (𝑈
1
AM 𝑚
1 1
1
1
1
1
(3.15)
Найдем выражение для волнового коэффициента 𝐾̇1 .
σc1
ω𝑖
ω𝑖 ε̇ 𝐾c1 ω𝑖 √εc1 − 𝑗 ω𝑖
√
𝐾̇1 =
=
= ω𝑖 √0 √εc1 ω𝑖 − 𝑗σc1 ,
√ε̇ 𝐾1 =
с
с
ε0
с
ε0
где ε̇ 𝐾c1 = εc1 − 𝑗
σc1
ω𝑖
(3.16)
– комплексная диэлектрическая проницаемость первой среды;
ωi – i-я спектральная составляющая;
σc1 – удельная проводимость первой среды;
εc1 – диэлектрическая проницаемость первой среды;
c =
1
√ε0 μ0
– скорость света.
Преобразуем комплексное число под корнем к виду ρ𝑖 𝑒 −𝑗φ𝑖 , где ρ𝑖 – модуль
комплексного числа, φ𝑖 – аргумент:
𝐾̇1 = ω𝑖 √0 √√ε2c1 ω2𝑖 + σ2c1 exp [−𝑗 arctg
= ω𝑖 √0 [ε2c1 ω2𝑖 +
σc1
] =
εc1 ω𝑖
1
1
2 4
σc1 ] exp [− 𝑗 arctg
2
(3.17)
σc1
].
εc1 ω𝑖
42
Введем следующие замены для сокращения объема записи:
ρ1 =
ω𝑖 √0 [ε2c1 ω2𝑖
+
1
2 4
σc1 ] ,
φ1 = arctg
σc1
,
εc1 ω𝑖
𝑟1 = 𝑙1 tg β1 sin β1 + 𝑙1 cos β1 .
Тогда выражение (3.15) примет вид
φ
̃̇ ) = 𝑚 𝑈 cos(Ω𝑡 + η + φ) exp [−𝑗𝑟 ρ 𝑒 −𝑗 21 ] =
Re (𝑈
1
AM 𝑚
1 1
φ1
φ1
− 𝑗 sin )] =
(3.18)
2
2
φ1
φ1
= 𝑚AM 𝑈𝑚 cos(Ω𝑡 + η + φ) exp [−𝑗𝑟1 ρ1 cos ] exp [−𝑟1 ρ1 sin ].
2
2
Найдем выражение напряжения 𝑈̇3 на входе приемника, применяя аналогичные
= 𝑚AM 𝑈𝑚 cos(Ω𝑡 + η + φ) exp [−𝑗𝑟1 ρ1 (cos
замены:
𝑈̇3 = 𝑈̇1 exp[−𝑗𝐾̇2 𝑟2 ],
(3.19)
где 𝑟2 = 𝑙2 tg β2 sin β2 + 𝑙2 cos β2 . Выражение для волнового коэффициента 𝐾̇2 найдем
аналогично:
1
𝐾̇2 = ω𝑖 √0 √εc2 ω𝑖 − 𝑗σc2 = ω𝑖 √0 [ε2c2 ω2𝑖 + σ2c2 ]4 ×
φ2
1
σc2
× exp [− 𝑗 arctg
] = ρ2 𝑒 −𝑗 2 ,
2
εc2 ω𝑖
где ρ2 =
ω𝑖 √0 [ε2c2 ω2𝑖
1
+
σ2c2 ]4 ,
φ2 = arctg
φ2
σc2
εc2 ω𝑖
(3.20)
. Тогда выражение 𝑈̇3 примет вид
𝑈̇3 = 𝑈̇1 exp [−𝑗𝑟2 ρ2 𝑒 −𝑗 2 ] = 𝑈̇1 exp [−𝑗𝑟2 ρ2 cos
φ2
φ2
] exp [−𝑟2 ρ2 sin ].
2
2
(3.21)
Переходя к реальной части, получим
φ2
φ2
] exp [−𝑟2 ρ2 sin ] =
2
2
φ1
φ1
= 𝑚AM 𝑈𝑚 cos(Ω𝑡 + η + φ) exp [−𝑗𝑟1 ρ1 cos ] exp [−𝑟1 ρ1 sin ] ×
2
2
φ2
φ2
× exp [−𝑗𝑟2 ρ2 cos ] exp [−𝑟2 ρ2 sin ] =
2
2
φ1
φ2
= 𝑚AM 𝑈𝑚 cos(Ω𝑡 + η + φ) exp [−𝑗 (𝑟1 ρ1 cos
+ 𝑟2 ρ2 cos )] ×
2
2
φ1
φ2
× exp [−𝑟1 ρ1 sin
− 𝑟2 ρ2 sin ].
2
2
Re(𝑈̇3 ) = 𝑈̇1 exp [−𝑗𝑟2 ρ2 cos
(3.22)
43
Для расчета напряженности электрического поля воспользуемся формулой
(2.15). Формула (2.15) описывает мгновенное значение напряженности
электрического поля. Так как приемник излучения имеет определенную полосу
пропускания и постоянную времени, то он выполняет усреднение напряженности
электрического поля на отрезке времени Tп:
𝑇п
𝑇п
𝐸̇3 = ∫ 𝐸⃗ ̇ 3 𝑑𝑡 = ∫ 𝑦0 𝑈̇3 exp[−𝑗𝐾̇3 (𝑧 tg β3 sin β3 + z cos β3 )]𝑒 𝑗ω𝑖 𝑡 𝑑𝑡 =
0
0
(3.23)
= 𝑈̇3 exp[−𝑗𝐾̇3 (𝑧 tg β3 sin β3 + z cos β3 )],
где Tп – постоянная времени приемника излучения. Подставляя в выражение (3.23)
ранее полученные соотношения для 𝑈̇3 , имеем
𝐸̇3 = 𝑈̇3 exp[−𝑗𝐾̇3 (𝑧 tg β3 sin β3 + z cos β3 )] =
φ3
φ3
] exp [−𝑧𝑟3 ρ3 sin ] =
2
2
φ1
φ2
= 𝑚AM 𝑈𝑚 cos(Ω𝑡 + η + φ) exp [−𝑗 (𝑟1 ρ1 cos
+ 𝑟2 ρ2 cos )] ×
2
2
φ3
φ1
φ2
× exp [−𝑗𝑧𝑟3 ρ3 cos ] exp [−𝑟1 ρ1 sin
− 𝑟2 ρ2 sin ] ×
2
2
2
φ3
× exp [−𝑧𝑟3 ρ3 sin ],
2
= 𝑈̇3 exp [−𝑗𝑧𝑟3 ρ3 cos
1
где ρ3 = ω𝑖 √0 [ε2c3 ω2𝑖 + σ2c3 ]4 , φ3 = arctg
σc3
εc3 ω𝑖
(3.24)
, 𝑟3 = tg β3 sin β3 + cos β3 .
Квадрат модуля напряженности электрического поля 𝐸̇3 будет равен
1 2 2 1 2 2
φ1
φ2
2
𝑈𝑚 + 𝑚AM 𝑈𝑚 exp [−2 (𝑟1 ρ1 sin
+ 𝑟2 ρ2 sin )] ×
|𝐸̇3 | = 𝑚AM
2
2
2
2
φ3
× exp [−2𝑧𝑟3 ρ3 cos ] cos 2(Ω𝑡 + η + φ).
2
Постоянная составляющая напряженности электрического поля
1
2
(3.25)
2
2
𝑚AM
𝑈𝑚
не
является для нас информативной, и ее можно опустить, так как она не содержит
информации о вероятностных характеристиках взаимодействия ЭМП с веществом.
Таким образом, выражение для энергии электрического поля примет вид
2π
1
𝑙3 −𝑐ρ
𝑊 = ∫ 𝑑φ ∫ 𝑎𝑏ρ 𝑑ρ ∫
0
0
𝑙3 −𝑐
1 2 2
ε𝑚 𝑈 ×
4 AM 𝑚
(3.26)
44
× exp [−2 (𝑟1 ρ1 sin
где α = 2𝑟3 ρ3 sin
φ3
2
φ1
φ2
+ 𝑟2 ρ2 sin )] 𝑒 −α𝑧 cos 2(Ω𝑡 + η + φ) 𝑑𝑧,
2
2
– коэффициент затухания среды. Вынося за знак интеграла
независимые переменные, имеем
1
φ1
φ2
2
2
𝑊 = ε3 𝑚AM
𝑈𝑚
exp [−2 (𝑟1 ρ1 sin
+ 𝑟2 ρ2 sin )] ×
4
2
2
2π
1
𝑙3 −𝑐ρ
(3.27)
× cos 2(Ω𝑡 + η + φ) ∫ 𝑑φ ∫ 𝑎𝑏ρ 𝑑ρ ∫ 𝑒 −α𝑧 𝑑𝑧.
0
0
𝑙3 −𝑐
Найдем значение интеграла
2π
𝑙3 −𝑐ρ
1
𝐼 = 𝑎𝑏 ∫ 𝑑φ ∫ ρ 𝑑ρ ∫ 𝑒 −α𝑧 𝑑𝑧 =
0
0
𝑙3 −𝑐
2π
1
ρ
= 𝑎𝑏 ∫ 𝑑φ ∫ [𝑒 −α(𝑙3−ρ) − 𝑒 −α(𝑙3−𝑐ρ) ] 𝑑ρ =
α
0
2π
0
(3.28)
𝑎𝑏
𝑒 −α(𝑙3−𝑐)
1
=
∫[
− 2 2 (𝑒 −α(𝑙3−𝑐) (α𝑐 − 1) + 𝑒 −α𝑙3 )] 𝑑φ =
α
2
α 𝑐
0
2π𝑎𝑏 𝑒 −α(𝑙3−𝑐) 𝑒 −α𝑙3 𝑒 −α(𝑙3 −𝑐) 𝑒 −α𝑙3
=
− 2 2−
+ 2 2 ].
[
α
2
α 𝑐
α𝑐
α 𝑐
Подставляя найденное выражение в формулу (3.27), получим уравнение для энергии
электрического поля в третьей среде [74]
𝑊=
π𝑎𝑏
φ1
φ2
2
2
ε3 𝑚AM
𝑈𝑚
exp [−2 (𝑟1 ρ1 sin
+ 𝑟2 ρ2 sin )] ×
2α
2
2
−α(𝑙3 −𝑐)
−α𝑙3
−α(𝑙3 −𝑐)
−α𝑙3
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
×[
− 2 2−
+ 2 2 ] cos 2(Ω𝑡 + η + φ).
2
α 𝑐
α𝑐
α 𝑐
(3.29)
Уравнение напряжения сигнала на выходе приемника с конической диаграммой
направленности будет иметь вид [75]
𝑢пр (𝑡) = 𝑆𝑊 =
π𝑎𝑏
φ1
φ2
2
2
=
ε3 𝑚AM
𝑈𝑚
𝑆 exp [−2 (𝑟1 ρ1 sin
+ 𝑟2 ρ2 sin )] ×
2α
2
2
−α(𝑙3 −𝑐)
−α𝑙3
−α(𝑙3 −𝑐)
−α𝑙3
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
×[
− 2 2−
+ 2 2 ] cos 2(Ω𝑡 + η + φ),
2
α 𝑐
α𝑐
α 𝑐
амплитуда сигнала соответственно будет равна
(3.30)
45
𝑢𝑚𝑎𝑥 =
π𝑎𝑏
φ1
φ2
2
2
ε3 𝑚AM
𝑈𝑚
𝑆 exp [−2 (𝑟1 ρ1 sin
+ 𝑟2 ρ2 sin )] ×
2α
2
2
−α(𝑙3 −𝑐)
−α𝑙3
−α(𝑙3 −𝑐)
−α𝑙3
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
×[
− 2 2−
+ 2 2] .
2
α 𝑐
α𝑐
α 𝑐
(3.31)
Подставляя в формулу (3.31) все необходимые значения, мы можем рассчитать
амплитуду сигнала на выходе приемника излучения.
3.2
Уравнение сигнала на выходе приемника излучения с цилиндрической
диаграммой направленности
Уравнение цилиндра в декартовой системе координат имеет вид [72]
𝑥2 𝑦2
+
= 1,
𝑎2 𝑏 2
(3.32)
где a, b > 0 – параметры цилиндра. На рисунке 5 представлен приемник излучения с
цилиндрической диаграммой направленности. Приемник расположен в точке (0, 0, l3)
декартовой системы координат.
z
l3
приемник
α0
β
c
b
0
y
a
x
Рисунок 5 – Цилиндрическая диаграмма направленности приемника излучения
46
Граница раздела между второй средой и третьей средой совпадает с плоскостью x0y.
По аналогии с пунктом 3.1 найдем пределы интегрирования и выполним
преобразования. По оси z объем ограничен плоскостью 𝑧 = 𝑙3 − 𝑐 снизу и плоскостью
𝑧 = 𝑙3 сверху. Область интегрирования в плоскости x0y определяется выражением
(3.8). Подставляя пределы интегрирования, получим
𝑥2
𝑏√1− 2
𝑎
𝑎
𝑊 = ∫ 𝑑𝑥
−𝑎
∫
𝑙3
2
𝑑𝑦 ∫ |𝐸̇ (𝑧)| 𝑑𝑧 .
(3.33)
𝑙3 −𝑐
𝑥2
−𝑏√1− 2
𝑎
После выполнения перехода в криволинейную систему координат с Якобианом
предобразования (3.11) интеграл примет вид
2π
𝑙3
1
2
𝑊 = ∫ 𝑑φ ∫ 𝑎𝑏ρ 𝑑ρ ∫ |𝐸̇ (𝑧)| 𝑑𝑧.
0
0
(3.34)
𝑙3 −𝑐
Подставляя в выражение энергии электрического поля 𝑊 модуль напряженности
электрического поля 𝐸̇3 , определяемый формулой (3.24), и выполняя преобразования,
имеем
1
φ1
φ2
2
2
𝑊 = ε3 𝑚AM
𝑈𝑚
exp [−2 (𝑟1 ρ1 sin
+ 𝑟2 ρ2 sin )] ×
4
2
2
2π
𝑙3
1
(3.35)
× cos 2(Ω𝑡 + η + φ) ∫ 𝑑φ ∫ 𝑎𝑏ρ 𝑑ρ ∫ 𝑒 −α𝑧 𝑑𝑧.
0
0
𝑙3 −𝑐
Найдем значение интеграла
2π
𝑙3
1
2π
1
ρ
𝐼 = 𝑎𝑏 ∫ 𝑑φ ∫ ρ 𝑑ρ ∫ 𝑒 −α𝑧 𝑑𝑧 == 𝑎𝑏 ∫ 𝑑φ ∫ [𝑒 −α(𝑙3−𝑐) − 𝑒 −α𝑙3 ] 𝑑ρ =
α
0
0
𝑙3 −𝑐
0
0
(3.36)
2π
𝑎𝑏
π𝑎𝑏 −α(𝑙 −𝑐)
3
=
∫ [𝑒 −α(𝑙3−𝑐) − 𝑒 −α𝑙3 ]𝑑φ = =
− 𝑒 −α𝑙3 ]
[𝑒
2α
α
0
и подставим в формулу энергии электрического поля 𝑊:
𝑊=
π𝑎𝑏
φ1
φ2
2
2
ε3 𝑚AM
𝑈𝑚
exp [−2 (𝑟1 ρ1 sin
+ 𝑟2 ρ2 sin )] ×
4α
2
2
−α(𝑙3 −𝑐)
−α𝑙3
× [𝑒
−𝑒
] cos 2(Ω𝑡 + η + φ).
(3.37)
Уравнение напряжения сигнала на выходе приемника излучения с цилиндри-
47
ческой диаграммой направленности будет иметь вид
𝑢пр (𝑡) =
π𝑎𝑏
φ1
φ2
2
2
ε3 𝑚AM
𝑈𝑚
𝑆 exp [−2 (𝑟1 ρ1 sin
+ 𝑟2 ρ2 sin )] ×
2α
2
2
−α(𝑙3 −𝑐)
−α𝑙3
× [𝑒
−𝑒
] cos 2(Ω𝑡 + η + φ),
(3.38)
амплитуда сигнала будет равна
𝑢𝑚𝑎𝑥 =
π𝑎𝑏
φ1
φ2
2
2
ε3 𝑚AM
𝑈𝑚
𝑆 exp [−2 (𝑟1 ρ1 sin
+ 𝑟2 ρ2 sin )] ×
2α
2
2
−α(𝑙3 −𝑐)
−α𝑙3
× [𝑒
−𝑒
].
(3.39)
Полученные формулы позволяют рассчитать энергию электрического поля,
распределенную в объеме третьей среды, и напряжение сигнала на выходе приемника
излучения.
3.3
Расчет энергии электромагнитного поля, поступающей на приемник
излучения, и напряжения на выходе приемника
В пунктах 3.1 и 3.2 получены расчетные формулы для нахождения энергии
электрического поля, подающего на приемник излучения, и значения напряжения на
выходе приемника с конической и цилиндрической диаграммами направленности.
Расчет энергии электрического поля и напряжения на выходе приемника
излучения произведены в соотвествии с формулами (3.29), (3.31) и (3.37), (3.39) для
приемника с конической и цилиндрической диаграммами направленности
соответственно. Используемый в наших экспериментах фотодиод ФД-246 имеет
интегральную чувствительность, равную 3,5 мА/Лм. В таблице 2 представлены
характеристики сред, для которых выполнялся расчет. Расчеты выполнены при
следующих значениях переменных:
 коэффициент амплитудной модуляции mAM = 0,5;
 напряжение, подаваемое на источник излучения, Um = 0,5 В;
 интегральная чувствительность S = 3,5 мА/Лм;
 нагрузка приемника R = 105 Ом;
 параметры диаграммы направленности приемника излучения: коническая
– a = 0,012 м, b = 0,006 м, c = 0,030 м; цилиндрическая – a = 0,012 м, b = 0,006 м,
высота цилиндра 0,030 м.
На рисунке 6 представлены графики зависимости энергии, падающей на
приемник излучения с конической (3.29) и цилиндрической (3.37) диаграммами
направленности от геометрических размеров третьей среды. Размеры первой и второй
среды равны l1 = 0,1 м и l2 = 0,1 м; коэффициент затухания третьей среды равен
48
α = 0,6529.
Таблица 2 – Значения переменных, характеризующих эксперимент
Среда Среда 1 (воздух) Среда 2 (вода)
Характеристика
Диэлектрическая
1,00058986
проницаемость ε
Магнитная
1,00000038
проницаемость μ
Удельная
10-5
проводимость σ, См/м
Среда 3 (воздух)
1,8
1,00058986
0,999991
1,00000038
10-4
10-5
При изменении размера третьей среды l3 в пределах от 0,01 м до 10 м
зависимость энергии, поглощаемой приемником излучения, имеет экспоненциальный
характер. При этом количество энергии, падающее на приемник излучения с
цилиндрической диаграммой направленности, превосходит количество энергии,
падающее на приемник с конической диаграммой направленности, так как при
одинаковых параметрах конуса и цилиндра (длины полуосей и высота) объем
цилиндра всегда будет превосходить объем конуса.
Так, например, при l3 = 0,02 м энергия в цилиндрическом объеме составляет
0,067 мкДж, а в коническом 0,022 мкДж, что в 3 раза меньше, причем данное
соотношение сохраняется для любого значения l3.
Рисунок 6 – График зависимости энергии (3.29), (3.37) от размера третьей среды
49
На рисунке 7 представлена зависимость энергии (3.37), поглощаемой
приемником с цилиндрической диаграммой направленности, от размеров первой и
второй сред. Размер третьей среды равен l3 = 0,02 м. Эта зависимость также носит
экспоненциальный характер, причем поглощение энергии во второй среде, которая
представляет собой воду, больше, чем в первой (воздушной) среде. Падение энергии
по оси l2 более ярко выражено, т. к. вторая среда имеет большие значения
диэлектрической проницаемости и удельной проводимости, чем первая (смотри
таблицу 2).
Рисунок 7 – График зависимости энергии (3.29) от размеров первой и второй сред
Обозначим точки поверхности в виде (l1, l2). Тогда в точке (0,01; 0,5) энергия
равна 0,006 мкДж, а в точке (0,5; 0,01) – 0,048 мкДж, что в 7,92 раза больше. Таким
образом можно сделать вывод, что при прохождении через водную среду
электромагнитная волна видимого диапазона частот угасает почти в 8 раз быстрее,
чем через воздушную.
На рисунке 8 приведены зависимости напряжений на выходе приемника
излучения с конической (3.31) и цилиндрической (3.39) диаграммами направленности
от размера третьей сред. На рисунке 9 показана зависимость напряжения на выходе
приемника с цилиндрической диаграммой направленности от размеров первой и
второй сред.
Зависимости на рисунках 8 и 9 повторяют форму зависимостей энергии
электромагнитного поля от размеров соответствующих сред, которые приведены
50
выше. Расчеты энергии и напряжения выполнены при одинаковых начальных
условиях.
Рисунок 8 – График зависимости напряжения (3.31), (3.39) на выходе приемника
излучения от размера третьей среды
Рисунок 9 – График зависимости напряжения (3.39) на выходе приемника излучения
от размеров первой и второй сред
51
При l3 = 0,02 м напряжение на выходе приемника с цилиндрической диаграммой
направленности равно 15,9 мВ, а с конической – 5,3 мВ; при l3 = 1 м напряжение на
выходе приемника с цилиндрической диаграммой направленности равно 8,4 мВ, а с
конической – 2,8 мВ. Отношение между напряжениями при цилиндрической и
конической диаграммах направленности аналогично приведенному выше отношению
энергий: напряжение на выходе приемника с цилиндрической диаграммой
направленности в 3 раза больше, чем с конической [76].
3.4
Рекомендации по выбору параметров преобразователя
электромагнитного поля в электрический сигнал
По результатам теоретических исследований прохождения электромагнитного
поля через различные среды установлено, что на нагрузке приемника значением
105 Ом появляется напряжение значением 15,9 мВ при длине среды l3 = 0,02 м.
Падение напряжения происходит по экспоненциальному закону. Эти данные можно
использовать при разработке рекомендаций по построению преобразователя
электромагнитного поля в напряжение при использовании различных веществ в
качестве среды распространения.
Рассмотрим вариант построения преобразователя, в котором используется две
различных среды распространения электромагнитных волн, а именно воздушная
среда и контролируемое вещество.
Если расстояние от источника излучения до контролируемого вещества
выбрать равным расстоянию от контролируемого вещества до приемника, то по
данным наших вычислений можно рекомендовать следующие размеры
преобразователя. Если преобразователь построить в соответствии рисунком 10, тогда
названные расстояния могут быть равны: l1 = 0,01 м, l2 = 0,01 м, l3 = 0,02 м, а общая
длина преобразователя l = 0,04 м.
В случае если первая и третья среды – воздушные, а в качестве
контролируемого вещества используется вода, напряжение на нагрузке приемника
будет равно 15,9 мВ при энергии излучения, падающей на приемник, равной 0,067
мкДж.
При увеличении размеров преобразователя напряжение на нагрузке приемника
уменьшается за счет поглощения электромагнитной поля в воздушной среде.
Например, при увеличении размеров воздушной среды до l1 = 0,1 м и l3 = 0,1 м
напряжение на нагрузке преобразователя составит 14,3 мВ при длине
преобразователя l = 0,21 м. Дальнейшее увеличение длины преобразователя приведет
к экспоненциальному падению выходного напряжения приемника.
Такой вариант проектирования преобразователя не является перспективным,
52
поскольку не согласуется с требованиями миниатюризации и к тому же усложняет
схему устройства контроля веществ, за счет необходимости увеличения
коэффициента усиления напряжения uпр на выходе приемника. При использовании
программы-анализатора «Характериометр» требуется, чтобы амплитуда напряжения
uАЦП, которое подается на вход АЦП и затем используется «Характериометром» для
дальнейших расчетов, равнялась 3 В.
вещество
воздух
воздух
приемник
d1
d2
источник
l1
l2
l3
Рисунок 10 – Преобразователь электромагнитного поля в электрический сигнал
При размерах l1 = 0,01 м, l2 = 0,01 м, l3 = 0,02 м коэффициент усиления
выходного напряжения приемника uпр составит
𝑘 =
𝑢АЦП
𝑢пр
=
3
15,9 ∙ 10−3
≈ 190.
При увеличении размеров преобразователя до l1 = 0,1 м и l3 = 0,1 м выходное
напряжение уменьшается, при этом коэффициент усиления составит
𝑘 =
𝑢АЦП
𝑢пр
=
3
14,2∙ 10−3
≈ 211.
Усилитель с большим коэффициентом усиления сложнее в реализации. Таким
образом, увеличение размеров преобразователя приводит к усложнению схемы
устройства контроля вещества.
С целью микроминиатюризации устройства контроля веществ размеры
преобразователя должны быть меньше указанных выше. Исходя из того, что на
практике вещество можно дозировать при помощи медицинской пипетки [77, 78], а
фармацевтической мерой капли принято считать 0,05 мл [79]. Этот объем можно
53
поместить в цилиндрическую кювету с диаметром 10 мм и высотой 1 мм. Размеры
воздушных сред можно также сделать длиной 1 мм. Тогда преобразователь будет
иметь следующие размеры: диаметр d1 = 15 мм, d2 = 10 мм, длины l1 = 1 мм, l2 = 1 мм,
l3 = 1 мм, общая длина преобразователя l = 3мм.
Данные расчеты приведены при использовании в качестве приемника
излучения фотодиода ФД-246, площадь принимающей поверхности которого
приблизительно равно 141 мм2. При использовании другой элементной базы
возможно дальнейшее уменьшение размеров. Однако оно должно согласовываться с
теорией электромагнитного поля Максвелла и классической электродинамикой.
Теоретическим пределом размеров l1, l2, l3 является расстояние, сравнимое с
комптоновской длиной волны электрона [80, 81, 82, 83, 84]
𝜆𝑒 =
ℏ
= 3,86 ∙ 10−13 м,
𝑚𝑒 c
где ħ – приведенная постоянная Планка;
me – масса электрона;
с – скорость света.
При столь малых расстояниях начинают действовать законы квантовой теории
поля, что приводит к появлению новых эффектов, отсутствующих в классической
теории поля. Существуют практические рекомендации, что для того чтобы работали
законы классической теории поля, расстояние от источника излучения до вещества
не должно быть меньше пяти длин волн падающего излучения [60].
3.5
Выводы
1 Разработаны элементы теории радиостатистического метода исследования
веществ, которые позволяют вычислить энергию электромагнитного поля в каждой
среде и сигнал на выходе приемника излучения с цилиндрической и конической
диаграммами направленности.
2 При взаимодействии с веществом энергия электромагнитного поля
уменьшается. Степень уменьшения энергии зависит от коэффициента затухания
конкретного вещества и расстояния, пройденного электромагнитной волной в
веществе.
3 Проведены расчеты энергии электромагнитного поля и напряжения на
выходе приемника излучения с цилиндрической и конической диаграммами
направленности. Энергия и напряжение уменьшаются по экспоненциальному закону
в зависимости от расстояния между источником и приемником излучения. При этом
приемник с цилиндрической диаграммой направленности преобразует в
54
электрический сигнал в 3 раза больше энергии, чем приемник с конической
диаграммой направленности. Полученные зависимости согласуются с известными
результатами исследования электромагнитного поля.
4 При размере третьей среды l3 = 0,02 м энергия электромагнитного поля в
цилиндрическом объеме составляет 0,067 мкДж, а в коническом – 0,022 мкДж. Также
расчеты показали, что при прохождении через водную среду электромагнитная волна
угасает почти в 8 раз быстрее, чем через воздушную среду.
5 Фотоприемник ФД-246 с интегральной чувствительностью 3,5 мА/Лм на
нагрузке 105 Ом имеет выходное напряжение, равное 15,9 мВ, при l3 = 0,02 м и 8,4 мВ
при l3 = 1 м.
6 Предложены рекомендации по проектированию
преобразователя
электромагнитного поля в электрический сигнал.
55
4
Методика исследования веществ радиостатистическим методом
и определение интегрального показателя качества
При математическом обеспечении исследований использована теория
вероятности и случайных процессов. Изучены вероятностные характеристики
случайных процессов, полученные с помощью программно-аппаратного комплекса.
Данный комплекс измеряет прямым методом значения оценок действительной и
мнимой частей характеристической функции и косвенным методом значения оценок
других вероятностных характеристик случайных процессов.
4.1
Математическое обеспечение: характеристическая функция случайных
процессов
Случайные процессы наряду с общепринятыми функциями распределения
можно характеризовать некоторыми вспомогательными функциями, которые
однозначно связаны с функциями распределения, а поэтому отражают и описывают
все свойства случайного процесса. К таким функциям относится характеристическая
функция, предложенная А.М. Ляпуновым для доказательства центральной
предельной теоремы теории вероятности.
Характеристической функцией [85] называют статистическое среднее
экспоненты с мнимым показателем вида j𝑉𝑚 ξ(𝑡), в котором случайный процесс ξ(𝑡)
умножается на произвольный вещественный параметр 𝑉𝑚 . Математическая модель
характеристической функции представляется выражением
θ1 (𝑉𝑚 ) = 𝑚1 {exp [j𝑉𝑚 ξ(𝑡)]},
(4.1)
где θ1 – одномерная характеристическая функция;
𝑉𝑚 = 𝑚∆𝑉 – параметр характеристической функции;
∆𝑉 – шаг дискретизации параметра характеристической функции;
m = 0…∞. Используя уравнение Эйлера, можно записать
θ1 (𝑉𝑚 ) = 𝑚1 {cos [𝑉𝑚 ξ(𝑡)] + jsin [𝑉𝑚 ξ(𝑡)]} = A(𝑉𝑚 ) + jB(𝑉𝑚 ),
(4.2)
где A(𝑉𝑚 ) = 𝑚1 {cos[𝑉𝑚 ξ(𝑡)]} – действительная часть характеристической функции;
B(𝑉𝑚 ) = 𝑚1 {sin[𝑉𝑚 ξ(𝑡)]} – мнимая часть характеристической функции. Тогда будет
иметь место равенство
θ1 (𝑉𝑚 ) = |θ1 (𝑉𝑚 )|exp [jΥ(𝑉𝑚 )].
Здесь |θ1 (𝑉𝑚 )| = √A(𝑉𝑚 )2 + B(𝑉𝑚 )2 ,
(4.3)
56
Υ(𝑉𝑚 ) = arctg
B(𝑉𝑚 )
𝐴(𝑉𝑚 )
– соответственно модуль и аргумент характеристической
функции.
С физической точки зрения параметр 𝑉𝑚 является коэффициентом усиления
(ослабления) случайного процесса, а произведение 𝑉𝑚 ξ(𝑡) есть мгновенная фаза
аналитического сигнала
𝑤1 (𝑡) = 𝑒 j𝑉𝑚ξ(𝑡) = cos [𝑉𝑚 ξ(𝑡)] + jsin [𝑉𝑚 ξ(𝑡)],
(4.4)
умноженная в 𝑉𝑚 раз. Тогда сама характеристическая функция представляет собой
математическое ожидание аналитического сигнала с постоянным модулем
√cos 2 [𝑉𝑚 ξ(𝑡)] + sin 2 [𝑉𝑚 ξ(𝑡)] = 1,
(4.5)
а случайный процесс ξ(𝑡) определяет только закон изменения мгновенной фазы
сигнала.
Характеристическая функция и плотность вероятности случайного процесса
связаны преобразованием Фурье, т. е.
∞
θ1 (𝑉𝑚 ) = ∫ 𝑤1 (𝑥) 𝑒 j𝑉𝑚ξ(𝑡) 𝑑𝑥,
−∞
(4.6)
∞
𝑤1 (𝑥) =
1
∫ θ1 (𝑉𝑚 ) 𝑒 j𝑉𝑚ξ(𝑡) 𝑑𝑉𝑚.
2π
−∞
Помимо (4.6) установлена связь характеристической функции с начальными и
центральными моментными функциями случайного процесса:
𝑑 𝑘 θ1 (𝑉𝑚 )
(
)
𝑑𝑉𝑚 𝑘 𝑉
= j𝑘 𝑚𝑘 {ξ(𝑡)}.
(4.7)
𝑚 =0
Из него следует, что начальные моментные функции k-го порядка отличаются
от значения k-х производных характеристической функции при 𝑉𝑚 = 0 только
множителем j𝑘 . В частном случае при k = 1 получаем выражение для
математического ожидания случайного процесса
𝑚1 {ξ(𝑡)} = −jθ̇ 1 (𝑉𝑚 ).
(4.8)
Применение характеристической функции в прикладных исследованиях
обусловлено ее привлекательными свойствами. Одним из важных свойств
характеристической функции является ее измеримость, так как при 𝑉𝑚 → ∞ сама
функция стремится к нулю. Максимальное значение характеристической функции
57
равно единице при 𝑉𝑚 = 0, а |θ1 (𝑉𝑚 )| = 1, откуда вытекает ограниченность
характеристической функции.
При решении прикладных задач огромная помощь следует от использования
свойства, состоящего в том, что характеристическая функция аддитивной смеси
сигнала и помехи равна произведению характеристических функций отдельных
слагаемых. Это свойство распространяется на конечное множество случайных
процессов. Характеристическая функция суммы равна
𝑛
θ1 (𝑉𝑚 ) = ∏ θ1𝑖 (𝑉𝑚 ),
(4.9)
𝑖=1
где θ1𝑖 (𝑉𝑚 ) – характеристическая функция i-го случайного процесса.
Здесь также можно говорить о плотности вероятности суммы независимых
случайных процессов, которая вычисляется по формуле свертки
∞
∞
𝑤1 (𝑧) = ∫ 𝑤1 (𝑢)𝑤1 (𝑧 − 𝑢)𝑑𝑢 = ∫ 𝑤1 (𝑧 − 𝑦)𝑤1 (𝑦)𝑑𝑦,
−∞
(4.10)
−∞
где 𝑧(𝑡) = 𝑢(𝑡) + 𝑦(𝑡). Используя преобразование (4.10) можно перейти к
характеристической функции аддитивной смеси 𝑧(𝑡). Из отношения
характеристических функций смеси и помехи довольно просто получить выражения
для действительной и мнимой частей характеристической функции сигнала:
𝐴𝑢 (𝑉𝑚 ) =
𝐴𝑧 (𝑉𝑚 )𝐴𝑦 (𝑉𝑚 ) + 𝐵𝑧 (𝑉𝑚 )𝐵𝑦 (𝑉𝑚 )
,
𝐴2𝑦 (𝑉𝑚 ) + 𝐵𝑦2 (𝑉𝑚 )
(4.11)
𝐵𝑢 (𝑉𝑚 ) =
𝐵𝑧 (𝑉𝑚 )𝐴𝑦 (𝑉𝑚 ) + 𝐴𝑧 (𝑉𝑚 )𝐵𝑦 (𝑉𝑚 )
,
𝐴2𝑦 (𝑉𝑚 ) + 𝐵𝑦2 (𝑉𝑚 )
где 𝐴𝑢 (𝑉𝑚 ), 𝐴𝑦 (𝑉𝑚 ), 𝐴𝑧 (𝑉𝑚 ) – действительная часть характеристической функции
соответственно сигнала, помехи и смеси;
𝐵𝑢 (𝑉𝑚 ), 𝐵𝑦 (𝑉𝑚 ), 𝐵𝑧 (𝑉𝑚 )
–
мнимая
часть
характеристической
функции
соответственно сигнала, помехи и смеси.
Данное свойство характеристической функции позволяет проводить
математическую фильтрацию аддитивной смеси, очищая сигнал от помехи.
Значения оценок вероятностных характеристик вычисляются по следующим
формулам [85]:
 функции распределения вероятности
58
1
𝑥
𝐹̂ (𝑥) = ( +
)+
2 2𝑥𝑚
𝑀
1
+∑
[𝐴̂(𝑚∆𝑉)sin(𝑚∆𝑉𝑥) + 𝐵̂(𝑚∆𝑉)[(−1)𝑚 − cos(𝑚∆𝑉𝑥)]] ;
𝑚π
(4.12)
𝑚=1
 плотности вероятности
𝑀
𝑀
1 1
̂ (𝑥) =
𝑊
[ + ∑ 𝐴̂(𝑚∆𝑉)cos(𝑚∆𝑉𝑥) + ∑ 𝐵̂(𝑚∆𝑉)sin(𝑚∆𝑉𝑥)] ;
𝑥𝑚 2
𝑚=1
(4.13)
𝑚=1
 корреляционной функции
𝑀
(−1)𝑚
π2
4
1
̂
̂ (𝑚∆𝑉) − 𝐴̂(𝑚∆𝑉,τ)] − 𝑚12 {𝑥};
𝑘(τ) =
+
∑
[𝐴
6∆𝑉 2 ∆𝑉 2
𝑚2
2
(4.14)
𝑚=1
 спектральной плотности мощности
𝐺̂ (Ω) =
τ𝑚𝑎𝑥
Δτ
𝑀
𝑛=1
𝑚=1
(−1)𝑚
16Δτ
1
̂ (𝑚∆𝑉) − 𝐴̂(𝑚∆𝑉, τ))] cos(Ω𝑛Δτ)} +
=
∑
{
∑
[
(𝐴
∆𝑉 2
𝑚2
2
2
𝑀
τ𝑚𝑎𝑥
Δτ
π2
2
𝑚+1
(−1)
+4Δτ [
(
∑
(
) 𝐵̂(𝑚∆𝑉)) ] [ ∑ cos(Ω𝑛Δτ)] +
6∆𝑉 2
𝑚∆𝑉
𝑚=1
(4.15)
𝑛=1
𝑀
(−1)𝑚
8Δτ
1
π2 Δτ
̂
+ 2∑
;
(𝐴(𝑚∆𝑉) − ) +
∆𝑉
𝑚2
2
3∆𝑉 2
𝑚=1
 начальные моментные функции k-го порядка при k = 1, 2, 3, 4
𝑀
𝑚
̂ 1 = ∑ (−1)𝑚+1 (
𝑚=1
2
) 𝐵̂(𝑚∆𝑉),
𝑚∆𝑉
𝑀
π2
2 2
𝑚
𝑚
̂2 =
+ ∑ (−1) (
) 𝐴̂(𝑚∆𝑉),
3∆𝑉 2
𝑚∆𝑉
(4.16)
(4.17)
𝑚=1
𝑀
𝑚
̂3 = ∑
𝑚=1
(−1)𝑚+1
2π2 𝑚2 − 12
(
) 𝐵̂(𝑚∆𝑉),
(𝑚∆𝑉)3
(4.18)
59
𝑀
π4
8π2 𝑚2 − 48
𝑚
𝑚
̂4 =
+ ∑ (−1) (
) 𝐴̂(𝑚∆𝑉),
(𝑚∆𝑉)4
5∆𝑉 2
(4.19)
𝑚=1
 центральные моментные функции k-го порядка при k = 1, 2, 3, 4
̂1 = 0,
𝑀
̂2 = 𝑚
𝑀
̂2 − 𝑚
̂ 12 ,
̂3 = 𝑚
𝑀
̂ 3 − 3𝑚
̂ 2𝑚
̂ 1 + 2𝑚
̂ 12 ,
(4.20)
̂4 = 𝑚
𝑀
̂ 4 − 4𝑚
̂ 3𝑚
̂ 1 + 6𝑚
̂ 2𝑚
̂ 12 − 3𝑚
̂ 14 ,
где 𝑥𝑚 – максимальное значение сигнала;
τ = 𝑛Δτ – шаг дискретизации интервала τ;
τmax – максимальное значение интервала τ;
̂ (𝑉𝑚 ,τ) – оценка действительной части характеристической функции конечной
A
разности 1-го порядка сигнала. Она равна
𝑁
1
̂ (𝑉𝑚 ,τ) = ∑ cos [[𝑢пр (𝑖∆𝑡) − 𝑢пр (𝑖∆𝑡 − τ)]𝑉𝑚 ].
A
𝑁
(4.21)
𝑖=1
Описание и свойства оценок вероятностных характеристик приведены в книге [85].
4.2
Лабораторный стенд для проведения экспериментальных исследований
В ходе выполнения экспериментальной работы был создан лабораторный стенд
для проведения экспериментов по изучению случайно-неоднородной среды с
помощью вероятностных характеристик волнового поля. Схема лабораторного
стенда приведена на рисунке 11.
Источник электромагнитного поля воздействует на случайно-неоднородную
среду. В качестве случайно-неоднородной среды могут выступать разного рода
жидкости (например, вода, различные растворы и др.). Электромагнитные волны,
проходящие через случайно-неоднородную среду, подвергаются процессам
поглощения, отражения и рассеивания, вследствие чего меняются вероятностные
характеристики электромагнитного поля.
После прохождения случайно-неоднородной среды, электромагнитное поле
попадает на приемник излучения с постоянной времени 𝑇п , который преобразует его
в случайные колебания напряжения. Затем случайное напряжение поступает на
усилитель, после чего – на АЦП, подключенный к компьютеру.
60
Преобразователь ЭМП в электрический сигнал
Генератор
нижних частот
Случайнонеоднородная
среда
Источник
излучения
Усилитель
АЦП
Приемник
излучения
Виртуальный
характериометр
Рисунок 11 – Структурная схема лабораторного стенда
При помощи виртуального осциллографа можно наблюдать форму сигнала и
оценивать его параметры. Вид окна виртуального осциллографа представлен на
рисунке 12. С виртуальным осциллографом можно работать так же, как и с
обыкновенным. Есть возможность изменения масштабов напряжения и времени по
координатным осям, сохранения дискретных значений сигнала в файл. При
сохранении значений сигнала всегда записывается 4096 значений, что обусловлено
внутренним устройством АЦП.
Рисунок 12 – Вид окна виртуального осциллографа
Сохранённые в файл значения далее можно анализировать при помощи
виртуального характериометра.
61
4.3
Программное обеспечение: «Характериометр»
Нами разработан программный продукт «Характериометр» для расчета
вероятностных характеристик случайных сигналов.
«Характериометр» предназначен для расчета вероятностных характеристик
случайных сигналов и их представления в виде графиков и таблиц, а также
сохранения результатов расчета в файл и загрузки ранее сохраненных файлов.
«Характериометр» предназначен для вычисления оценок 15-ти вероятностных
характеристик случайного процесса, включая действительную и мнимую части
характеристической функции, плотность распределения вероятности, функцию
распределения вероятности, корреляционную функцию, спектральную плотность
мощности, начальные и центральные моментные функции распределения 1-го, 2-го,
3-го и 4-го порядков.
«Характериометр» позволяет строить графики вероятностных характеристик
случайных процессов, получаемых при прохождении электромагнитного поля через
различные случайно-неоднородные среды, на основании которых можно делать
выводы о составе и качестве вещества.
4.3.1
Область применения программного продукта
«Характериометр» применим для расчета вероятностных характеристик любых
случайных сигналов, представленных в цифровой форме. «Характериометр»
позволяет получать вероятностные характеристики случайных сигналов любого
происхождения. В настоящее время поддерживается построчный формат
представления входных данных и формат представления данных АЦП E-2010.
4.3.2
Функциональные возможности программного продукта
Программа реализует следующие функции:
 загрузка файлов со значениями сигнала в построчном формате и формате
АЦП E-2010;
 отображение входных сигналов в графическом виде и в виде таблиц;
 расчет действительной и мнимой частей характеристической функции
сигнала;
 расчет плотности распределения вероятности сигнала;
 расчет функции распределения вероятности сигнала;
 расчет центральных и начальных моментных функций сигнала до 4-го
62
порядка включительно;
 расчет корреляционной функции сигнала;
 расчет спектральной плотности мощности сигнала;
 расчет двумерной характеристической функции сигнала;
 усреднение вероятностных характеристик по нескольким реализациям
случайного сигнала;
 отображение вероятностных характеристик в графическом виде и в виде
таблиц;
 масштабирование графиков входных сигналов и вероятностных
характеристик;
 графическое и текстовое оповещение о ходе процесса расчета;
 сохранение результатов расчета в XML-файл;
 загрузка ранее рассчитанных значений из XML-файла.
4.3.3
Экранные формы
На рисунках 13 – 17 представлены экранные формы «Характериометра».
Рисунок 13 – Вид окна программы при загрузке файла для расчета
63
Рисунок 14 – Вид окна программы с рассчитанной характеристической функцией
Рисунок 15 – Вид окна программы с рассчитанной корреляционной функцией
64
Рисунок 16 – Вид окна программы с рассчитанной спектральной плотностью
мощности
Рисунок 17 – Вид окна программы с рассчитанной двумерной характеристической
функцией
65
4.3.4
Используемые технические средства
Программный продукт написан в интегрированной среде разработки Visual
Studio 2010 Professional на языке высокого уровня C# 4.0 с применением технологии
создания пользовательских интерфейсов WPF. При создании программного продукта
использованы следующие фреймворки и библиотеки классов:
 .NET Framework 4.0 – базовый фреймворк;
 WPF Toolkit - February 2010 Release – библиотека классов для создания
пользовательского интерфейса;
 WPF DynamicDataDisplay v. 0.3 – библиотека классов, используемая для
отображения графиков;
 Helix 3D Toolkit 2012 – библиотека классов, реализующая трехмерные
объекты.
4.3.5
Сведения о государственной регистрации электронного ресурса
На программный продукт получено свидетельство о государственной
регистрации программы для ЭВМ в Федеральной службе по интеллектуальной
собственности (Роспатент) [86]. Листинг программы приведен в приложении А.
4.4
Методика проведения эксперимента
Первоначально исследуются вероятностные характеристики сигнала,
полученного в результате взаимодействия электромагнитного поля с воздушной
средой. Сохраняются начальные условия (частота модуляции электромагнитного
поля, интенсивность электромагнитного поля и амплитуда сигнала на выходе среды),
и исследуются вероятностные характеристики сигнала, полученного в результате
взаимодействия электромагнитного поля с веществом.
Эксперимент проводится в три этапа:
 запись мгновенных значений сигнала на выходе случайно-неоднородной
среды;
 расчет действительной и мнимой частей характеристической функции на
основе полученных мгновенных значений сигнала при помощи характериометра и
усреднение результатов по пяти независимым измерениям;
 расчет вероятностных характеристик на основе действительной и мнимой
частей характеристической функции.
Первый этап:
66
 включается и прогревается генератор нижних частот;
 кювета заполняется случайно-неоднородной средой для исследования, и
включается источник излучения;
 при помощи виртуального осциллографа в файл записываются значения
сигнала на выходе случайно-неоднородной среды;
 проводится 5-ть независимых измерений, т. е. записываются пять файлов с
мгновенными значениями сигнала.
Второй этап:
 в виртуальный характериометр загружаются файлы с мгновенными
значениями сигнала и рассчитываются значения оценок действительной и мнимой
частей характеристической функции сигнала на выходе случайно-неоднородной
среды;
 проводится усреднение полученных значений оценок действительной и
мнимой частей характеристической функции по 5-ти независимым экспериментам.
Третий этап:
 по усредненным значениям оценок действительной и мнимой частей
характеристической функции рассчитываются оценки вероятностных характеристик
случайного сигнала.
Графики вероятностных характеристик, полученных в результате
экспериментральных исследований, приведены в приложении Б.
4.5
Анализ метрологических характеристик лабораторного стенда
Для того, чтобы получать достоверные результаты исследований требуется
проведение метрологической проверки аппаратуры. Стенд собран из метрологически
проверенных приборов, каждый из которых имеет погрешности, установленные в
техническом паспорте на прибор.
Методика метрологической проверки лабораторного стенда [87] состояла в
определении погрешности измерения значений оценок вероятностных характеристик
квазидетерминированного сигнала при помощи характериометра путем сравнения с
теоретическими значениями, вычисленными по известным формулам, приведенным
в [69]. Плотность вероятности квазидетерминированного сигнала представляет собой
закон арксинуса и рассчитывается по формуле
𝑤(𝑥) =
1
π√𝑎2 − 𝑥 2
функция распределения вероятности – по формуле
,
(4.22)
67
𝐹(𝑥) =
1 1
𝑥
+ arcsin ,
2 π
𝑎
(4.23)
характеристическая функция рассчитывается через функцию Бесселя первого рода
нулевого индекса
θ(𝑉𝑚 ) = 𝐽0 (𝑎𝑉𝑚 ),
(4.24)
где 𝑎 – амплитуда квазидетерминированного сигнала, 𝑉𝑚 – параметр
характеристической
функции.
Характеристическая
функция
квазидетерминированного сигнала имеет только действительную часть, т. к. функция
𝑤(𝑥) является четной.
Сначала
были
получены
оценки
вероятностных
характеристик
квазидетерминированного сигнала при помощи характериометра, а затем в
соответствующих точках были рассчитаны теоретические значения этих
характеристик. После рассчитывалась абсолютная погрешность как разность между
экспериментальными и теоретическими значениями соответствующей вероятностной
характеристики. Относительная погрешность вычислялась как отношение
абсолютной
погрешности
к
теоретическому
значению
вероятностной
характеристики. Кривые погрешностей приведены на рисунках 18, 19, 20.
Относительная погрешность измерения значений оценки
функции распределения вероятности
16
Относительная погрешность, %
14
12
10
8
6
4
2
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05
Функция распределения
Рисунок 18 – Погрешность измерения функции распределения вероятности
68
Относительная погрешность измерения значений оценки
плотности вероятности
35
Относительная погрешность, %
30
25
20
15
10
5
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15
Плотность вероятности
Рисунок 19 – Погрешность измерения плотности вероятности
Относительная погрешность измерения значения оценки
действительной части характеристической функции
20
Относительная погрешность, %
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05
Действительная часть характеристической функции
Рисунок 20 – Погрешность измерения действительной части характеристической
функции
69
Анализ погрешностей показал, что при измерении вероятностных
характеристик значением 0,15 и более, величина относительной погрешности
составляет 5-16 %. Для уменьшения относительной погрешности рекомендуется
проводить пять независимых экспериментов. Это позволит снизить погрешность
измерений в 5 раз. Тогда погрешность лабораторного стенда при измерении любой
вероятностной характеристики случайного напряжения не будет превосходить 8 %.
Таким образом, структурная схема лабораторного стенда включает
метрологически проверенные приборы с погрешностью, указанной в их техническом
паспорте. Анализ метрологических характеристик лабораторного стенда для
проведения исследований вещества позволил определить его относительную
погрешность на уровне 8 %.
4.6
Определение интег материалов и веществ рального показателя качества
Виртуальный характериометр позволяет вычислить значения действительной и
мнимой частей характеристической функции исследуемого сигнала, а затем на их
основе другие вероятностные характеристики сигнала, такие как плотность
вероятности, функция распределения вероятности, корреляционная функция,
спектральная плотность мощности, начальные и центральные моментные функции.
Каждая вероятностная характеристика, полученная нами, представляет собой
массив значений, кроме начальных и центральных моментных функций,
представляющих конкретные числовые значения.
По числовым значениям вероятностных характеристик можно сделать вывод об
их зависимости от свойств среды, однако для точного сравнения свойств разных сред
необходимо использовать более сложные алгоритмы, которые позволят наиболее
адекватно представить значение интегрального показателя качества. Для этого
необходимо выбирать вероятностные характеристики, содержащие наибольшее
количество информации о случайно-неоднородной среде. Логично предположить,
что вероятностные характеристики сигнала будут содержать различное количество
информации о среде. Для того чтобы определить это, необходимо рассчитать
энтропию этих характеристик.
4.6.1
Энтропия закона арксинуса
В соответствии с теорией информации непрерывный закон арксинуса
70
𝑤(𝑥) =
1
(4.25)
π√𝑎2 − 𝑥 2
имеет числовую характеристику в виде энтропии, т. е. неопределённости о
мгновенных значениях сигнала 𝑢(𝑡) = 𝑎 sin(ω𝑡 + φ) до их полного однозначного
определения. Энтропия равна количеству информации, которое должно быть
потрачено для опознания любого мгновенного значения сигнала из множества его
значений. Для непрерывного закона распределения энтропию рассчитывают по
формуле [88]
∞
𝐻 = − ∫ 𝑤(𝑥)log[𝑤(𝑥)]𝑑𝑥,
(4.26)
−∞
где основание логарифма может быть любым, т. к. оно определяет только единицы
измерения информации. После подстановки в формулу (4.26) выражения закона
арксинуса и соответствующих преобразований получен следующий результат:
∞
1
22𝑛 − 1
1
1
2)
𝐻(ε) = ln(π) + ln(ε + ∑ {
+
+
+ ⋯ ]}
[1
2
(𝑛 + 1)22𝑛−1
22𝑛 32𝑛
(4.27)
𝑛=1
где ε² = (𝑎² − 𝑥²) – разность. Эта величина определяет отличие мгновенного
значения сигнала от амплитуды колебания. Значения функции (4.27) были
рассчитаны с помощью программного пакета Matlab. График функции в
логарифмической шкале представлен на рисунке 21.
H, нат. ед.
0.1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
10
100
1000
Разность ε
Рисунок 21 – Энтропия закона арксинуса
График показывает, что энтропия закона арксинуса растёт с уменьшением
величины ε, а при ε = 0 она равна минус бесконечности. Это некоторый парадокс,
связанный с законом арксинуса, т. к. энтропия всегда положительна. С физической
точки зрения этого не может быть, потому что любое мгновенное значение сигнала
71
имеет конечную неопределённость, для раскрытия которой затрачивается вполне
определённое количество информации. Амплитуда входит в множество мгновенных
значений сигнала, значит она имеет конечную информацию.
Если текущее мгновенное значение сигнала мало отличается от амплитуды
сигнала, то определённость небольшая и равна 0,51 натуральных единиц (0,74 бит)
при ε = 0,1. Энтропия растёт, когда мгновенное значение сигнала значительно
отличается от амплитуды. При ε = 10 энтропия равна 5,1 натуральных единиц (7,4
бит), т. е. она выросла на порядок. Здесь можно говорить, что каждому значению
сигнала соответствует своя энтропия. Следовательно, мгновенное значение сигнала
содержит количество информации, определяемое вероятностью его появления [89].
4.6.2
Энтропия центральных моментов распределения
Среди вероятностных характеристик стационарных случайных процессов
имеются центральные моменты распределения, описывающие энергетические
свойства процесса, причем центральный момент первого порядка тождественно равен
нулю. Следовательно, нами рассматриваются центральные моменты Мk, где k = 2, 3,
4. В связи с этим представляет интерес количественно выразить объем сведений о
случайном процессе, который несет центральный момент k-го порядка. Другими
словами, необходимо определить количество информации о случайном процессе,
которое содержится в численном значении центрального момента.
Решение такой задачи позволило бы, например, разрабатывать шкалу по
значениям оценок вероятностных характеристик, по которой можно было бы
определять свойства случайного процесса или вещества, формирующего случайный
сигнал. При исследовании вещества радиостатистическим методом значения оценок
центральных моментов распределения получаются разные.
Значения оценок моментов – это случайные величины с некоторой
вероятностью их появления. Эти значения получены в результате статистической
обработки данных, представленных мгновенными значениями случайного сигнала.
Если случайный сигнал – напряжение, то размерность оценок моментов будет В2, В3,
̂2 , 𝑀
̂3 , 𝑀
̂4 соответственно.
В4 для значений оценок 𝑀
При обработке данных их количество взято настолько большим, насколько
позволил эксперимент (в нашем примере использовано 4096 мгновенных значений в
каждом эксперименте). Всего выполнено пять независимых измерений при изучении
каждого момента распределения. В итоге, статистическая погрешность обработки
данных не превышает 10 %.
72
При разработке шкалы планируется использовать значения оценок
центральных моментов распределения, однако их размерность разная.
Следовательно, необходимо привести значения оценок центральных моментов
распределения к одинаковой размерности.
Решение задачи о приведении размерности центральных моментов
распределения к единой единице измерения можно получить при помощи энтропии.
Известно, что энтропия является некоторой мерой априорной неопределенности,
например, случайного процесса. Она имеет размерность единицы информации «бит».
При определении или измерении значения оценки любого центрального момента
затрачивается ровно столько «бит» информации, сколько будет достаточно, чтобы
представить значение оценки момента числом и тем самым понизить
неопределенность о свойствах случайного процесса.
В теории информации энтропию дискретной случайной величины
рассчитывают по формуле [88]
H ( X )   P( X ) log P( X ) ,
(4.28)
где Х – случайная величина, которой в нашей задаче служит оценка любого
̂2 , 𝑀
̂3 , 𝑀
̂4 ; P(Х) – вероятность появления
центрального момента распределения, т. е. 𝑀
значения случайной величины; log – логарифм с основанием два. Для вычисления
вероятности P(Х) необходим статистический закон отдельно каждого центрального
момента распределения.
Закон распределения центрального момента будем искать с помощью ряда [90]
W1 ( x) 

C
k  
k
 ( x) Qk ( x),
(4.29)
где W1(х) – плотность вероятности случайной величины Х; φ(х) – некоторая
воспроизводящая функция;

C n   W1 ( x) Qn ( x) dx
–
(4.30)

коэффициенты ряда распределения; Qn(x) – совокупность ортогональных полиномов.
От рационального выбора полиномов зависит число членов ряда (4.30) и быстрая его
̂2 , 𝑀
̂4 имеют только
сходимость. Кроме того, в нашей задаче случайные оценки 𝑀
̂3 – положительные и отрицательные
положительные значения, а случайная оценка 𝑀
̂2 , 𝑀
̂4 должен
значения. Следовательно, закон распределения оценок моментов 𝑀
располагаться только в положительной области значений числовой оси, а закон
̂3 – в обеих областях значений числовой оси.
распределения оценки момента 𝑀
73
При решении данной задачи целесообразно использовать ортогональные
полиномы Лагерра, для которых воспроизводящая функция равна
 ( x) 
xαe x
,
Г(α + 1)
(4.31)
где Г(α+1) – гамма-функция, х ≥ 0, α > 0.
Данная функция есть гамма-распределение, с использованием которого идет
построение ряда (4.29). Дальнейшее исследование ряда (4.29) с полиномами Лагерра
для дисперсии случайного процесса выполнено в работе [91]. При этом получен
следующий результат:
n
 n  2 2 1
  x
nx

2
W1 ( x)   
e 2,
n
Г 
2
n
(4.32)
где W1(х) – одномерная плотность вероятности значений оценки дисперсии, n – число
степеней свободы закона распределения (4.32). Применение выражения (4.32)
ограничено, поскольку оно получено при равенстве нулю корреляции между
измеренными значениями оценок моментов распределения. Если n = 1, то закон
распределения (4.32) совпадает с законом Пирсона или χ2 (хи-квадрат) по другой
терминологии. При n ≥ 2 закон распределения (4.32) отличается от закона Пирсона,
коэффициенты асимметрии и эксцесса при этом равны γ1 = 2 2 / n , γ2 = 12/n.
Анализ выражения (4.32) показал, что при n = 1 плотность вероятности
положительная как при х ≥ 0, так и при х < 0. Следовательно, закон Пирсона с одной
степенью свободы можно применить для описания распределения центрального
момента третьего порядка. Когда n = 2, то плотность вероятности (4.32)
положительная только при х ≥ 0, а при других х она равна нулю. Поэтому этот вариант
можно использовать для описания закона распределения центральных моментов
распределения второго и четвертого порядков. При n = 3 плотность вероятности
(4.32) получается и положительной, и отрицательной. Такой вид закона
распределения не имеет физического смысла и не может использоваться при решении
любой прикладной задачи.
Переход от плотности вероятности (4.32) к функции распределения
вероятности выполним известными приемами, в результате чего получим функцию
распределения вероятности в следующем виде:
74
n n 
Г , x 
2 2 
,
F1 ( x)  
n
Г 
2
(4.33)


где Г , x  – неполная гамма функция. При n = 1 функция (4.33) совпадает с
n n
2 2 
функцией распределения вероятности, известной для закона Пирсона. Функция (4.33)
требуется для вычисления вероятности, включенной в формулу (4.28). В конечном
итоге, искомая вероятность равна
n n 
Г , x 
2 2 
P( X  x)  F1 ( X  x)  
n
Г 
2
(4.34)
где х – значение оценки центрального момента распределения. Расчеты выполнены с
помощью формул (4.28), (4.34) результаты которых представлены на рисунке 22 для
n = 1 и на рисунке 23 для n = 2.
Анализ графиков на рисунках 22, 23 показывает, что энтропия центральных
моментов распределения разная, но незначительно различается в зависимости от
порядка момента. В области положительных значений оценок центральных моментов
энтропия немного превосходит уровень 0,35 бит. Однако в области отрицательных
значений оценки центрального момента 3-го порядка энтропия стремится к
бесконечности. На наш взгляд, этому имеется объяснение, связанное с физическим
смыслом центрального момента 3-го порядка. Момент М3 характеризует асимметрию
закона распределения, т. е. смещение математического ожидания энергии сигнала
относительно нуля. Смещение энергии сигнала в отрицательную область значений
настолько маловероятно, что потребуется бесконечно много информации для
выявления такого эффекта, поскольку энергия сигнала всегда положительная
физическая величина. Также отметим, что энтропия нормального закона
распределения случайного процесса с математическим ожиданием m1 = 0 и М2 = 1
равна 2 бита. По всем данным энтропия моментов распределения не может
превышать энтропию статистического закона. Таким образом, значения энтропии на
рисунках 22, 23 соответствуют известным положениям теории информации.
С помощью рисунков 22, 23 можно определить энтропию оценок моментов
распределения. Результаты вычислений приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Энтропия центральных моментов распределения
№
п/п
Вещество
M̂ 2 ,
B
2
M̂ 2 ,
бит
M̂ 3 ,
3
B
M̂ 3 ,
бит
M̂ 4 ,
4
B
M̂ 4 ,
бит
75
1.
2.
3.
4.
Вино Каберне
Вино Каберне с примесью
10 % воды
Кукурузное масло
Кукурузное масло с примесью
10 % льняного масла
1,09
2,63
0,36
0,17
-0,06 0,33
0,25 0,36
5,26
15,15
0,05
0,0005
3,24
2,29
0,13
0,23
0,04
0,15
20,05
12,75
0,0005
0,002
0,35
0,36
С помощью энтропии размерность центральных моментов распределения
приведена к единой единице измерения, которой является бит. Таким образом, стали
возможны арифметические действия с центральными моментами разных порядков
при разработке шкалы значений с размерностью бит, бит/см2 или иной другой [92].
Рисунок 22 – Энтропия центрального момента распределения 3-го порядка.
76
Рисунок 23 – Энтропия центральных моментов распределения 2-го и 4-го порядков.
4.6.3
Алгоритм расчета, основанный на значениях оценок вероятностных
характеристик
С целью определения категории качества вещества был разработан алгоритм,
основанный на расчете площадей треугольников, построенных по значениям
плотности распределения вероятности. Треугольники строятся в следующей
последовательности:
 После исседования вещества находятся оценки вероятностных
характеристик, в том числе плотность распределения вероятности, начальные и
центральные моменты распределения, корреляционная функция и др.;
 в прямоугольной трехмерной системе координат по осям откладываются
значения оценки плотности распределения вероятности, взятые в трех разных точках
𝑤(𝑥1 ), 𝑤(𝑥2 ), 𝑤(𝑥3 );
 находится площадь треугольника, построенного на данных вершинах;
 на основе сравнения площадей построенного треугольника с эталонным
значением делается вывод о категории качества вещества.
77
На рисунке 24 приведен график оценки плотности распределения вероятности,
полученный нами при исследовании молочных продуктов.
Рисунок 24 – График оценки плотности распределения вероятности
Категория качества вещества определяется площадью треугольника,
построенного в трехмерной декартовой системе координат. Вершины треугольника
совпадают со значениями оценок плотности распределения вероятности, отложенных
по осям координат. Пример построения треугольника приведен на рисунке 25. По
известной формуле [93] находится площадь
𝑆 = √𝑝(𝑝 − 𝑎)(𝑝 − 𝑏)(𝑝 − 𝑐),
1
где 𝑝 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐);
2
𝑎, 𝑏, 𝑐 – стороны треугольника.
Эти стороны равны:
𝑎 = √𝑤 2 (𝑥1 ) + 𝑤 2 (𝑥2 ); 𝑏 = √𝑤 2 (𝑥1 ) + 𝑤 2 (𝑥3 ); 𝑐 = √𝑤 2 (𝑥2 ) + 𝑤 2 (𝑥3 ).
Площадь треугольника количественно характеризует интегральный показатель
качества вещества, при этом его значения определяют категории качества:
«хорошее», «удовлетворительное», «фальсификат».
78
Блок-схема алгоритма представлена в приложении В.
z
w(x1)
0
w(x3)
у
w(x2)
х
Рисунок 25 – Построение треугольника по значениям оценки плотности
распределения вероятности
Данный пример не единственный. Вместо значений оценки плотности
вероятности можно взять значения оценок других вероятностных характеристик, в
том числе начальных и центральных моментных функций. Поскольку
математическое и программное обеспечение радиостатистического метода позволяет
получить оценки 15-ти вероятностных характеристик, то при использовании трех
значений оценок вероятностных характеристик для построения треугольника можно
3
3
вычислить C15
= 455 значений интегрального показателя качества вещества, где C15
– число сочетаний. Если принять значение интегрального показателя критерием
качества вещества, то возможность одновременного использования двух, трех,
четырех и т.д. значений интегрального показателя для одного и того же вещества
позволяет говорить о многокритериальности контроля качества. Таким образом, под
многокритериальностью контроля качества вещества нами понимается здесь
количество значений интегрального показателя качества, используемых в принятии
решения при определении категории качества вещества.
79
Для достоверного определения интегрального показателя качества необходимо
использовать аппарат нейронных сетей, в том числе на основе нейро-нечетного
вывода.
4.7
Повышение достоверности определения интегрального показателя
качества
При выборе алгоритма определения интегрального показателя качества
вещества были рассмотрены математические аппараты теории нейронных сетей,
нечеткой логики и гибридных сетей. Выявлены их достоинства и недостатки
применительно к решаемой задаче, что позволяет обоснованно выбрать наиболее
эффективный алгоритм определения интегрального показателя качества.
Анализ литературы [94, 95, 96] по данной теме изложен в пунктах 4.7.1, 4.7.2 и
4.7.3.
4.7.1
Преимущества и недостатки нейронных сетей
Основным преимуществом нейронных сетей являются, во-первых,
возможность распараллеливания обработки информации и, во-вторых, способность
самообучаться, т. е. создавать обобщения. Под термином обобщение понимается
способность получать обоснованный результат на основании данных, которые не
встречались в процессе обучения. Эти свойства позволяют нейронным сетям решать
сложные (масштабные) задачи, которые на сегодняшний день считаются
трудноразрешимыми. Однако на практике при автономной работе нейронные сети не
могут обеспечить готовые решения. Их необходимо интегрировать в сложные
системы. В частности, комплексную задачу можно разбить на последовательность
относительно простых, часть из которых может решаться нейронными сетями.
К преимущества нейросетевого подхода относят следующее [97].
1 Решение задач при неизвестных закономерностях
Используя способность обучения на множестве примеров, нейронная сеть
способна решать задачи, в которых неизвестны закономерности развития ситуации и
зависимости между входными и выходными данными. Традиционные
математические методы и экспертные системы в таких случаях пасуют.
2 Устойчивость к шумам во входных данных
Возможность работы при наличии большого числа неинформативных,
шумовых входных сигналов. Нет необходимости делать их предварительный отсев,
нейронная сеть сама определит их непригодность для решения задачи и отбросит их.
3 Адаптация к изменениям окружающей среды
80
Нейронные сети обладают способностью адаптироваться к изменениям
окружающей среды. В частности, нейронные сети, обученные действовать в
определенной среде, могут быть легко переучены для работы в условиях
незначительных колебаний параметров среды. Более того, для работы в
нестационарной среде (где статистика изменяется с течением времени) могут быть
созданы нейронные сети, переучивающиеся в реальном времени. Чем выше
адаптивные способности системы, тем более устойчивой будет ее работа в
нестационарной среде. При этом следует заметить, что адаптивность не всегда ведет
к устойчивости; иногда она приводит к совершенно противоположному результату.
Например, адаптивная система с параметрами, быстро изменяющимися во времени,
может также быстро реагировать и на посторонние возбуждения, что вызовет потерю
производительности. Для того чтобы использовать все достоинства адаптивности,
основные параметры системы должны быть достаточно стабильными, чтобы можно
было не учитывать внешние помехи, и достаточно гибкими, чтобы обеспечить
реакцию на существенные изменения среды.
4 Потенциальное сверхвысокое быстродействие
Нейронные сети обладают потенциальным сверхвысоким быстродействием за
счет использования массового параллелизма обработки информации.
5 Отказоустойчивость при аппаратной реализации нейронной сети
Нейронные сети потенциально отказоустойчивы. Это значит, что при
неблагоприятных условиях их производительность падает незначительно. Например,
если поврежден какой-то нейрон или его связи, извлечение запомненной информации
затрудняется. Однако, принимая в расчет распределенный характер хранения
информации в нейронной сети, можно утверждать, что только серьезные
повреждения структуры нейронной сети существенно повлияют на ее
работоспособность. Поэтому снижение качества работы нейронной сети происходит
медленно.
Основными недостатками аппарата нейронных сетей являются:
 отсутствие строгой теории по выбору структуры нейронной сети;
 практическая невозможность извлечения приобретенных знаний из
обученной нейронной сети, так как нейронная сеть представляет собой черный ящик;
 распределение знаний во всей нейронной сети, что не позволяет проследить
логику решений, принимаемых нейронной сетью.
81
4.7.2
Преимущества и недостатки систем с нечеткой логикой
Системы с нечеткой логикой целесообразно применять для сложных процессов,
когда нет простой математической модели; если экспертные знания об объекте или о
процессе можно сформулировать только в лингвистической форме.
Очевидной областью внедрения алгоритмов нечеткой логики являются
всевозможные экспертные системы, в том числе:
 нелинейный контроль над процессами (производство);
 самообучающиеся системы (или классификаторы), исследование рисковых и
критических ситуаций;
 распознавание образов;
 финансовый анализ (рынки ценных бумаг);
 исследование данных (корпоративные хранилища);
 совершенствование стратегий управления и координации действий, например
сложное промышленное производство.
Мощь и интуитивная простота нечеткой логики как методологии разрешения
проблем гарантирует ее успешное использование во встроенных системах контроля
и анализа информации. При этом происходит подключение человеческой интуиции и
опыта оператора.
В отличие от традиционной математики, требующей на каждом шаге
моделирования точных и однозначных формулировок закономерностей, нечеткая
логика предлагает совершенно иной уровень мышления, благодаря которому
творческий процесс моделирования происходит на наивысшем уровне абстракции,
при котором постулируется лишь минимальный набор закономерностей.
Нечеткие числа, получаемые в результате «не вполне точных измерений», во
многом аналогичны распределениям теории вероятностей, но свободны от присущих
последним недостатков: малое количество пригодных к анализу функций
распределения, необходимость их принудительной нормализации, соблюдение
требований аддитивности, трудность обоснования адекватности математической
абстракции для описания поведения фактических величин. В пределе, при
возрастании точности, нечеткая логика приходит к стандартной, Булевой. По
сравнению с вероятностным методом, нечеткий метод позволяет резко сократить
объем производимых вычислений, что, в свою очередь, приводит к увеличению
быстродействия нечетких систем.
Данные системы применять нецелесообразно, когда требуемый результат
может быть получен каким-либо другим (стандартным) путем, или когда для объекта
или процесса уже найдена адекватная математическая модель.
82
К недостатками нечетких систем относятся [98]:
 отсутствие стандартной методики конструирования нечетких систем;
 невозможность математического анализа нечетких систем существующими
методами;
 применение нечеткого подхода по сравнению с вероятностным не приводит к
повышению точности вычислений.
Также необходимо отменить, что:
 исходный набор постулируемых нечетких правил формулируется экспертом
и может оказаться неполным или противоречивым;
 вид и параметры функций принадлежности, описывающих входные и
выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут оказаться не
вполне отражать реальное поведение объектов и процессов.
Но все же недостатки нечёткой логики не могут перевесить ее достоинства,
именно поэтому перспективы нечёткой логики, а также нейро-нечетких подходов к
решению прикладных и плохо формализуемых задач огромны и востребованы.
4.7.3
Гибридные сети
Каждая разновидность систем искусственного интеллекта имеет свои
особенности, например, по возможностям обучения, обобщения и выработки
выводов, что делает ее наиболее пригодной для решения одного класса задач и менее
пригодной – для другого.
Например, нейронные сети хороши для задач распознавания образов, однако
они не позволяют ответить на вопрос, как осуществляется такое распознавание. Они
могут автоматически приобретать знания, но процесс их обучения зачастую
происходит достаточно медленно, а анализ обученной сети весьма сложен. При этом
какую-либо априорную информацию (знания эксперта) для ускорения процесса ее
обучения в нейронную сеть ввести невозможно.
Системы с нечеткой логикой, напротив, хороши для объяснения получаемых с
их помощью выводов, но они не могут автоматически приобретать знания для
использования их в механизмах выводов. Необходимость разбиения универсальных
множеств на отдельные области, как правило, ограничивает количество входных
переменных в таких системах небольшим значением.
Теоретически системы с нечеткой логикой и искусственные нейронные сети
эквивалентны друг другу, однако на практике у них имеются свои собственные
достоинства и недостатки. Данное соображение легло в основу аппарата гибридных
сетей, в которых выводы делаются на основе аппарата нечеткой логики, но
83
соответствующие функции принадлежности подстраиваются с использованием
алгоритмов обучения нейронных сетей, например, алгоритма обратного
распространения ошибки. Такие системы не только используют априорную
информацию, но могут приобретать новые знания и для пользователя являются
логически прозрачными.
4.7.4
Адаптивные нейро-нечеткие сети
Очень часто размещение функций принадлежности и построение корректных
правил управления представляет собой серьезную проблему. Во многих системах
одновременная идентификация нечетких правил и адаптация функций
принадлежности оказывается весьма сложной или вообще невозможной.
Рассматриваемая в данном разделе нечеткая нейронная сеть сможет
одновременно формировать нечеткие правила и адаптировать функции
принадлежности путем модификации весов связей в процессе обучения при помощи
алгоритма обратного распространения ошибки.
На рисунке 26 приведен пример реализации одиночной функции
принадлежности π-класса в виде двухслойной нейронной сети. Результат ее
функционирования представляет собой степень принадлежности i-го входного
сигнала к k-му нечеткому множеству 𝐴𝑖𝑘 .
Слой L1. В первом слое можно выделить два нейрона с сигмоидальной
функцией активации, имеющей вид
𝑓(𝑥) =
1
.
1 + 𝑒 −𝑥
(4.35)
На входы сумматоров вместе с входным сигналом также подаются смещения в
(𝑘)
(𝑘)
(𝑘)
(𝑘)
виде весов 𝑥̅𝑎 и 𝑥̅𝑏 . Следующие веса ℎ𝑎 и ℎ𝑏 обеспечивают масштабирование
сигналов. На выходе этого слоя получаем
(𝑘)
𝑓𝑎 (𝑥) =
(𝑘)
𝑓𝑏 (𝑥)
1
1+
=
(𝑘)
exp [−ℎ𝑎
(𝑥 +
(𝑘)
𝑥̅𝑎 )]
,
(4.36)
1
1+
(𝑘)
exp [−ℎ𝑏 (𝑥
+
(𝑘)
𝑥̅𝑏 )]
.
84
Слой L2. В этом слое расположен один нейрон с линейной функцией
активации. Он объединяет сигмоидальные функции, полученные в предыдущем слое,
и создает на их основе функцию принадлежности нечеткого множества 𝐴𝑘 :
(𝑘)
(𝑘)
μ𝐴𝑘 (𝑥) = 𝑓𝑎 (𝑥) − 𝑓𝑏 (𝑥).
(4.37)
Таким образом, результирующая функция характеризуется двумя векторами
весов:
(𝑘)
(𝑘) 𝑇
(𝑘)
(𝑘) 𝑇
x̅ (𝑘) = [ 𝑥̅𝑎 , 𝑥̅𝑏 ] и h(𝑘) = [ ℎ𝑎 , ℎ𝑏 ] .
В модуле, рассмотренном выше, применялась классическая база нечетких
правил вида
𝑅𝑘 : IF(𝑥1 is 𝐴1𝑘 AND … AND 𝑥𝑛 is 𝐴𝑘𝑛 ) THEN (𝑦 is 𝐵𝑘 ).
(4.38)
Рисунок 26 – Нейронная реализация функции принадлежности
Иной подход, предложен Такаги и Сугено. Он состоит в том, что заключения
правил представляются не в виде принадлежности выходной переменной к нечетким
множествам, а в форме функциональных зависимостей
𝑅𝑘 : IF(𝑥1 is 𝐴1𝑘 AND … AND 𝑥𝑛 is 𝐴𝑘𝑛 ) THEN 𝑦 = 𝑓 (𝑘) (𝑥1 , … , 𝑥𝑛 ).
(4.39)
При этом в процессе вывода каждое правило будет вырабатывать свое
собственное числовое значение управляющего воздействия.
При этом модуль нечеткого управления разделяется на две части,
соответствующие условиям и заключениям. Способ реализации условий не
85
отличается от рассмотренного ранее, однако заключения строятся иначе: они
базируются на зависимостях, определяемых правилами типа (4.39).
4.7.4.1 Реализация условий
Часть структуры, соответствующая условиям, является неизменной для любых
типов модулей нечеткого управления. На рисунке 27 представлена ее примерная
конфигурация.
Рисунок 27 – Реализация условий в модуле нечеткого вывода типа Тагаки-Сугено
Слой L1. Задача этого слоя заключается в расчете степени принадлежности
входных данных к соответствующим нечетким множествам. Элементы
представляются единичными символами, однако под такими обозначениями могут
скрываться и простые сети. Пример подобной нейронной реализации был
представлен на рисунке 26.
Векторы параметров x̅ (𝑘) и h(𝑘) задают размещение и форму функций
принадлежности. Они должны подбираться так, чтобы зависящие от них функции
равномерно накрывали входное пространство.
86
Слой L2. Этот слой определяет степень соответствия значений входных
сигналов условиям правил. Зависимость между их входами и выходами имеет вид
𝑛
τ𝑘 = ∏ μ𝐴𝑘 (𝑥̅𝑖 ),
𝑖
(4.40)
𝑖=1
^
τ̂𝑘 = ∏ μ𝐴𝑘 (𝑥̅𝑖 ) =
𝑖
𝑖=1,…,𝑛
τ𝑘
,
𝑛
∑𝑖=1 τ𝑖
(4.41)
где μ𝐴𝑘 (𝑥̅𝑖 ) – это степени соответствия входных данных условиям правил, τ𝑘 –
𝑖
степень активности k-го правила, τ̂𝑘 – нормированное значение τ𝑘 .
Выходы этого слоя представляют собой нормированные степени активности
правил.
4.7.4.2 Реализация заключений
Заключения делятся на два типа и в зависимости от реализации могут
выражаться:
 константой (система нулевого порядка);
 линейным уравнением (система первого порядка).
В системах нулевого уровня компонент, соответствующий заключению,
выражается константой. Нечеткий вывод представляется базой нечетких правил вида
𝑅𝑘 : IF(𝑥1 is 𝐴1𝑘 AND … AND 𝑥𝑛 is 𝐴𝑘𝑛 ) THEN 𝑦 = 𝑐 (𝑘) .
(4.42)
для k = 1, ..., N, где R(k) обозначает k -е нечеткое правило, 𝐴1𝑘 , ..., 𝐴𝑘𝑛 – это нечеткие
множества из компонентов условий, 𝑐 (𝑘) – константа, а N – количество правил. Для
получения количественного значения управляющего воздействия у̅ можно
воспользоваться методом дефаззификации по среднему центру
𝑛
у̅ = ∑ τ̂𝑘 𝑐 (𝑘) .
(4.43)
𝑖=1
На рисунке 28 представлена примерная конфигурация сети, выполняющей
нечеткий вывод по правилам вида (4.42) и имеющей блок дефаззификации по
формуле (4.43). В этой структуре можно выделить фрагменты, реализующие условия
и заключения. За условия отвечают первый и второй слои (смотри рисунок 27).
Заключения правил и метод дефаззификации реализуются в третьем слое.
87
Рисунок 28 – Реализация системы нечеткого вывода типа Тагаки-Сугено нулевого
порядка
Слой L3. Этот слой реализует выражение (4.43). Сигнал на его выходе
(𝑘)
представляет собой сумму произведений весов 𝑤𝑐
и нормированных степеней
(𝑘)
активности правил τ̂𝑘 . Веса связей, обозначенные символом 𝑤𝑐 , соответствуют
константе 𝑐 (𝑘) в правилах. Они должны иметь нулевые начальные значения, что
отражает факт отсутствия заключений до начала обучения сети. Поэтому можно
утверждать, что модификация этих весов в процессе обучения равнозначна
построению правил.
Представленные в данном разделе структуры нейро-нечетких сетей характеризуются следующими важными свойствами:
 формирование нечетких правил и уточнение функций принадлежности
производится параллельно и полностью в автоматическом режиме;
 представленный
способ
реализации
нечеткого
вывода
должен
рассматриваться лишь как простейший пример.
Нейро-нечеткие сети с подобной архитектурой в англоязычной литературе
получили название Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) – адаптивная сеть
88
нечеткого вывода. Она была предложена Янгом (Jang) в начале девяностых годов [99].
ANFIS является одним из первых вариантов гибридных нейро-нечетких сетей –
нейронной сети прямого распространения сигнала особого типа. Архитектура нейронечеткой сети изоморфна нечеткой базе знаний. В нейро-нечетких сетях
используются дифференцируемые реализации треугольных норм (умножение и
вероятностное ИЛИ), а также гладкие функции принадлежности. Это позволяет
применять для настройки нейро-нечетких сетей быстрые алгоритмы обучения
нейронных сетей, основанные на методе обратного распространения ошибки.
4.7.5
Преимущества нейро-нечеткого подхода
Каждая разновидность систем искусственного интеллекта имеет свои
особенности, например, по возможностям обучения, обобщения и выработки
выводов, что делает ее наиболее пригодной для решения одного класса задач и менее
пригодной – для другого.
И нейросетевой аппарат, и аппарат нечеткой логики успешно справляются с
задачами, которые традиционные системы решают не самым лучшим образом. Если
возникает необходимость управлять объектом, который обладает неоднозначными
свойствами, описание которого заведомо неполно либо не может быть сведено к
простой математической модели, то приходится искать решения, альтернативные
«обычным» способам управления, и чаще всего выбираются нейронные сети или
системы с нечеткой логикой.
Важнейшим достоинством нейронных сетей считается возможность их
обучения и адаптации. Нам не требуются полные знания об объекте управления
(например, его математическая модель). На основе входных и заданных (эталонных)
сигналов нейронная сеть может научиться управлять объектом. Нейронные сети
состоят из огромного количества взаимосвязанных простых обрабатывающих
элементов (нейронов), что в результате дает громадную вычислительную мощность
при использовании параллельной обработки информации. К сожалению, способ
проектирования таких систем основывается скорее на интуиции, чем на
существующих закономерностях. До настоящего времени неизвестен алгоритм
расчета количества слоев сети и количества нейронов в каждом слое для конкретных
приложений. Тем не менее, по завершении обучения нейронные сети становятся
незаменимыми средствами решения задач распознавания образов, аппроксимации,
оптимизации, векторного квантования либо классификации. С другой стороны,
накопленные нейронной сетью знания оказываются распределенными между всеми
ее элементами, что делает их практически недоступными для наблюдателя.
89
Этого недостатка лишены системы управления с нечеткой логикой. Однако в
данном случае знания о способе управления необходимы уже на стадии
проектирования управляющих модулей, причем они должны исходить от экспертов
и, следовательно, возможность обучения отсутствует. Однако и в такой ситуации
полные знания (описывающие в математическом виде функциональную зависимость
между входами и выходами системы) не требуются. В отличие от обычных модулей
управления, используются не количественные, а качественные знания. Система
принимает решения на основе правил, записанных в форме импликации IF-THEN.
Простейший подход к проектированию таких систем заключается в формулировании
правил управления и функции принадлежности по результатам наблюдения за
процессом управления. Если проект оказывается неудачным, то функцию
принадлежности и/или правила управления можно легко модифицировать. Основной
недостаток подобных систем – это невозможность адаптации и обучения.
Объединение обоих подходов позволяет, с одной стороны, привнести
способность к обучению и вычислительную мощность нейронных сетей в системы с
нечеткой логикой, а с другой стороны – усилить интеллектуальные возможности
нейронных сетей свойственными человеческому способу мышления нечеткими
правилами выработки решений.
Попытки такого объединения стали в последние годы предметом весьма
интенсивных исследований. Их результатом можно считать системы выработки
решений, в разной степени реализующих идею нечеткого мышления в комплексе с
заимствованной от нейронных сетей способностью к обучению.
Таким образом, применение аппарата нейро-нечетких сетей для классификации
веществ по качеству является целесообразным и перспективным, так как позволяет
объединить мощные возможности классификации, которыми обладают нейронные
сети, при этом сохранив логику работы системы за счет применения аппарата
нечеткой логики.
4.8
Практическая реализация подсистемы нейро-нечеткого вывода
Для решения задачи классификации веществ по категориям качества
разработана подсистема нейро-нечеткого вывода [100, 101]. В разработанной
подсистеме реализован алгоритм нечеткого логического вывода Сугено нулевого
порядка [102].
Основное внимание уделено формулированию функций принадлежности (ФП),
т. е. определению форм и областей определения ФП. В нашем случае нахождение
областей определения интервалов ФП весьма затруднительно и требует анализа
90
значений большого массива экспериментальных данных. Использование нейронечетких сетей позволяет решить эту проблему.
Нечеткая нейронная сеть была разработана при помощи модуля адаптивного
нейро-нечеткого вывода ANFIS (Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System)
[102]. Использование модуля ANFIS накладывает ряд ограничений, в частности
нечеткий логический вывод ограничен системами типа Сугено нулевого и первого
порядка, также количество правил вывода должно совпадать с количеством
выходных категорий качества.
Разработанная сеть имеет три входные переменные M2, M4 – значения
центральных моментных функций второго и четвертого порядков соответственно,
k(τ) – значение корреляционной функции в момент времени τ. Выход сети –
лингвистическая переменная Q, т. е. категория качества вещества. Структура
нейронной сети представлена на рисунке 29.
Рисунок 29 – Структура нечеткой нейронной сети
В качестве категорий-множеств входных лингвистических переменных M2,
M3, k(τ) используется множество TM1=TM2=Tk(τ) = {«small», «medium», «large»}.
Категория-множества выходной переменной TQ = {«G», «AG1», «AG2», «AG3», «S»,
«AS1», «AS2», «AS3», «F1», «F2», «F3»}, где G – «good» (хорошее), S – «satisfactory»
(удовлетворительное), F – «falsification» (фальсифицированное), A – квантификатор
«average» (средне), позволяющий создавать промежуточные категории. Введение в
выходные категории-множества фиктивных категорий обусловлено требованием
модуля ANFIS и лежащем в его основе алгоритмом нечеткого вывода Сугено.
91
На основании полученных экспериментальных данных (смотри подраздел 5.1)
сформулировано 11 правил вывода.
If (M2 is large) and (M4 is large) and (k is large) then (Q is G).
If (M2 is medium) and (M4 is large) and (k is large) then (Q is AG1).
If (M2 is large) and (M4 is medium) and (k is large) then (Q is AG2).
If (M2 is large) and (M4 is large) and (k is medium) then (Q is AG3).
If (M2 is medium) and (M4 is medium) and (k is medium) then (Q is S).
If (M2 is large) and (M4 is medium) and (k is medium) then (Q is AS1).
If (M2 is medium) and (M4 is large) and (k is medium) then (Q is AS2).
If (M2 is medium) and (M4 is medium) and (k is large) then (Q is AS3).
If (M2 is small) then (Q is F1).
If (M4 is small) then (Q is F2).
If (k is small) then (Q is F3).
Первый слой нейро-нечеткой сети определяет нечеткие категории входных
параметров. Выходы узлов этого слоя представляют собой степени принадлежности
μ𝑟 (𝑟 = ̅̅̅̅̅̅
1, 𝑚) значений входных переменных 𝑥𝑖 (𝑖 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑛) соответствующим нечетким
категориям [102]:
μ𝑟 (𝑥𝑖 ) =
1
,
𝑥𝑖 − 𝑐 2𝑏
1+|
|
𝑎
(4.44)
где 𝑚 – количество правил, n – количество входных переменных, 𝑎, 𝑏 и 𝑐 –
настраиваемые параметры ФП. Для категорий входных переменных выбраны
S-образные, Z-образные и колоколообразные ФП.
Второй слой определяет посылки нечетких правил. Каждый узел данного слоя
соединен с теми узлами первого слоя, которые формируют предпосылки
соответствующего правила. Выходы нейронов этого слоя определяют степень
выполнения r-го правила:
τ𝑟 = μ𝑟 (М2)⋅μ𝑟 (М3)⋅μ𝑟 (𝑘(τ)).
(4.45)
Третий слой рассчитывает вклад каждого нечеткого правила в выход сети по
формуле
𝑄𝑟 = τ𝑟 (𝑏0𝑟 + 𝑏1𝑟 М2 + 𝑏2𝑟 М3 + 𝑏3𝑟 𝑘(τ)),
(4.46)
где 𝑏𝑠𝑟 – коэффициенты в заключении r-го правила, 𝑠 = ̅̅̅̅̅
0, 𝑛.
Единственный узел четвертого слоя агрегирует вклады всех правил в общий
результат сети:
92
𝑚
𝑄 = ∑ 𝑄𝑟 .
(4.47)
𝑟=1
Программная реализация нейро-нечеткой сети получена при помощи модуля
ANFIS из пакета расширений Fuzzy Logic Toolbox [103] в среде MATLAB из
настроенной вручную системы нечеткого вывода типа Сугено нулевого порядка. Для
обучения сети применяется комбинация метода обратного распространения ошибки,
который настраивает параметры ФП, и метода наименьших квадратов, который
настраивает коэффициенты заключений правил. Каждая итерация процедуры
настройки выполняется в два этапа [102].
На первом этапе на входы подается обучающая выборка и по невязке между
желаемым 𝑄 ∗ и действительным 𝑄 поведением сети методом наименьших квадратов
настраиваются узлы 3-го слоя (коэффициенты заключений правил):
𝑁
1
δ = √ ∑[𝑄𝑖∗ − 𝑄𝑖 ]2 → min,
𝑁
(4.48)
𝑖=1
где N – объем обучающей выборки.
На втором этапе остаточная невязка передается с выхода сети на входы и
методом обратного распространения ошибки [96] модифицируются параметры узлов
первого слоя, т. е. параметры функций принадлежности. При этом найденные на
предыдущем этапе коэффициенты заключений правил не изменяются.
Обучение проводилось при объеме обучающей выборки N = 150. На рисунке 30
представлены функции принадлежности входных переменных до и после настройки.
ФП изменили свою форму и интервалы определения после обучения сети.
На рисунке 31 показаны зависимости выходной переменной Q системы
нечеткого вывода от входных переменных M2, M4 при k(τ) = 0,1. Поверхность до
настройки имеет резкие углы и перепады, после настройки поверхность стала более
плавной, что говорит о повышении точности определения интегрального показателя
качества вещества.
93
Рисунок 30 – Функции принадлежности входных переменных до настройки (слева)
и после настройки (справа)
94
Рисунок 31 – Поверхности до настройки (слева) и после настройки (справа)
После обучения среднеквадратичное отклонение составило 0,012 бит. Это
означает, что из тысячи сеансов экспресс-контроля вещества интегральный
показатель качества будет правильно определено в 988 случаях, а в 12 случаях
решение будет ошибочным.
Результатом проведенных исследований является предложенная подсистема
нейро-нечеткого вывода, позволяющая определять принадлежность вещества к той
или иной категории качества со среднеквадратическим отклонением не более 0,012
бит. Это позволяет говорить об адекватности и пригодности применения систем
нейро-нечеткого вывода для решения задачи классификации веществ по качеству и
перспективности дальнейших исследований в этой области.
4.9
Выводы
1 В качестве математического обеспечения радиостатистического метода
использована характеристическая функция, известная в теории вероятности, и
алгоритмы вычисления значений оценок вероятностных характеристик сигнала. В
качестве аппаратного обеспечения выступает разработанный лабораторный стенд для
проведения радиостатистическим методом исследования веществ, проанализированы
метрологические характеристики стенда, при этом основная погрешность стенда не
превышает 10 %.
2 Разработано программное обеспечение радиостатистического метода
исследования веществ, которое защищено свидетельством о государственной
регистрации права на интеллектуальную собственность. Программа-анализатор
характеристической функции «Характериометр» предназначена для расчета оценок
вероятностных характеристик случайных сигналов и их представления в виде
95
графиков и таблиц, а также сохранения результатов расчета в файл и загрузка ранее
сохраненных файлов. «Характериометр» позволяет строить графики вероятностных
характеристик
случайных
процессов,
получаемых
при
прохождении
электромагнитного поля через различные случайно-неоднородные среды, на
основании которых можно делать выводы о составе и качестве вещества.
3 Разработан алгоритм расчета интегрального показателя качества вещества,
основанный на использовании шкалы со значениями оценок вероятностных
характеристик сигнала. При расчете интегрального показателя качества вещества
выбираются значения оценок вероятностных характеристик, несущих большее
количество информации. Для повышения достоверности контроля предложена
подсистема нейро-нечеткого вывода для определения интегрального показателя
качества по значениям оценок вероятностных характеристик.
4 Применение аппарата нейро-нечетких сетей позволяет уйти от основных
недостатков и нейронный сетей, и нечеткой логики. Объединение обоих подходов
позволяет, с одной стороны, привнести способность к обучению и вычислительную
мощность нейронных сетей в системы с нечеткой логикой, а с другой стороны –
усилить интеллектуальные возможности нейронных сетей свойственными
человеческому способу мышления нечеткими правилами выработки решений. С
практической точки зрения нейро-нечеткие сети позволяют использовать алгоритмы
обучения для настройки функций принадлежности и правил вывода нечетких систем.
В результате мы имеем логически прозрачную систему, знания которой распределены
в соответствующих слоях нейронной сети, обладающую возможностями обучения и
адаптации. Таким образом, применение аппарата нейро-нечетких сетей для
классификации веществ по качеству является целесообразным и перспективным, так
как позволяет объединить мощные возможности классификации, которыми обладают
нейронные сети, при этом сохранив логику работы системы за счет применения
аппарата нечеткой логики.
5 Практическая реализация подсистемы нейро-нечеткого вывода для
определения интегрального показателя качества вещества показала высокий уровень
точности принимаемых решений. Среднеквадратическое отклонение при
определении интегрального показателя составило 0,012 бит. Полученные результаты
свидетельствуют о целесообразности и перспективности применения нейро-нечетких
сетей для решения данного класса задач.
96
5
Результаты экспериментальных исследований и устройство
контроля качества вещества
Результаты экспериментальных исследований разных веществ получены с
помощью метрологически проверенного лабораторного стенда, погрешность
которого не превышает 8 % при усреднении пяти независимых опытов [87].
5.1
Анализ результатов экспериментальных исследований
По завершении каждого опыта и обработки данных получают оценки
названных ранее 15-ти вероятностных характеристик одной реализации
квазидетерминированного сигнала длительностью 0,165 с. Начальные и центральные
моментные функции k-го порядка, где k = 1, 2, 3, 4, при контроле воздушной среды и
веществ сведены в таблицы 4, 5 с указанием начальных условий эксперимента. Эти
результаты получены путем усреднения данных пяти независимых наблюдений при
следующих начальных условиях эксперимента: частоте модуляции источника
излучения 30 Гц и энергии ЭМП 2,86 мВт.
Вероятностные характеристики сигнала, выделенного на выходе приемника
излучения после взаимодействия ЭМП видимого диапазона частот со случайнонеоднородной средой, получились разные у каждой исследуемой нами среды. Таким
образом, подтвердилась гипотеза, что вероятностные характеристики сигнала на
выходе приемника излучения определяют вид случайно-неоднородной среды, под
которой нами понимается вещество. Эта гипотеза проверялась многократно при
исследовании различных веществ. Всего исследовано 14 веществ и их
фальсификатов:
 воздушная среда;
 питьевая вода;
 молоко различной степени жирности;
 пчелиный мед;
 рыбий жир;
 оливковое масло;
 подсолнечное масло;
 кукурузное масло;
 льняное масло;
 компрессорное масло;
 трансмиссионное масло;
 красное сухое вино «Каберне»;
97
 красное сухое вино «Chateau Potensac Medoc 2004 года»;
 красное сухое вино «Chateau Grand Monteil»;
 красное сухое вино «Chateau Cadillac 2005 года».
Отдельные из этих веществ представлены в таблицах 4, 5. Выдвинутая гипотеза
не опровергнута ни одним экспериментом. Следовательно, вариации вероятностных
характеристик сигнала, полученного в результате взаимодействия ЭМП с веществом,
могут служить материалом для контроля интегрального показателя качества
продукта. При фальсификации продукта вероятностные характеристики сигнала
изменяются. Это хорошо показывают данные таблиц 4, 5. Рассмотрим, например,
кукурузное масло. При его фальсификации начальные моментные функции
изменяются более, чем в 1,4 раза, начальная моментная функция 3-го порядка
изменяется даже в 4,7 раза. Тоже самое наблюдается с центральными моментными
функциями. У кукурузного масла они изменяются более, чем в 1,5 раза.
Следовательно, можно прогнозировать контроль качества вещества по значениям
моментных функций. Шкала со значениями этих вероятностных характеристик
позволит однозначно отделить качественное вещество от фальсификата.
Физическая сущность начальных и центральных моментов распределения
третьего и четвертого порядков в настоящее время в литературе не определена. На
̂3 от энергии ЭМП. Порисунке 32а показана зависимость моментных функций 𝑚
̂ 3, 𝑀
видимому, они характеризуют нелинейные искажения энергетических параметров
сигнала случайно-неоднородной средой. При увеличении энергии ЭМП усиливается
массовая поляризация молекул вещества, при этом случайно-неоднородная среда
становится линейной не только для электрических параметров , но и для
энергетических параметров электрического сигнала.
На примере рыбьего жира на рисунке 32б показана зависимость моментных
̂4 от процентного содержания примесей в веществе. Количество
функций 𝑚
̂ 4, 𝑀
добавок к веществу приводит к возрастанию моментных функций, причем в
диапазоне 0...20 % примесей функции растут быстро, а в дальнейшем их рост
уменьшается. По-видимому, среда становится слишком неоднородной, яркость в
изменениях значений вероятностных характеристик сигнала исчезает. Эту потерю
яркости функций можно восполнить количеством вероятностных характеристик.
Таким образом, результаты эксперимента позволяют разработать алгоритм
вычисления значения признака, характеризующего интегральный показатель
качества вещества. Значения признака на информационной шкале для хорошего,
удовлетворительного и фальсифицированного вещества будут разные.
98
а
б
Рисунок 32 – Моментные функции сигнала при исследовании рыбьего жира: график
̂ 3, M
̂4
1 –m
̂ 2, m
̂ 3 ;; график 2 – M
Таблица 4 – Начальные моментные функции сигнала
Вещество
𝑚
̂1
𝑚
̂2
𝑚
̂3
𝑚
̂4
Воздух
0,03
3,21
0,19
19,71
Рыбий жир
-0,05
2,80
-0,22
16,47
Льняное масло
0,08
2,83
-0,38
16,71
Кукурузное масло
-0,01
3,25
-0,05
20,05
Пчелиный мед
0,02
0,30
0,01
1,33
Вино Каберне
0,05
1,09
0,11
5,26
0,14
14,50
Рыбий жир
ФАЛЬСИФИКАТ
0,01
2,54
Льняное масло
-0,01
1,93
-0,04
10,25
Кукурузное масло
-0,05
2,30
-0,22
12,77
Пчелиный мед
0,01
2,79
0,03
16,36
Вино Каберне
-0,08
2,63
-0,39
15,17
99
Таблица 5 – Центральные моментные функции сигнала
Вещество
Воздух
Рыбий жир
Льняное масло
Кукурузное масло
Пчелиный мед
Вино Каберне
Рыбий жир
Льняное масло
Кукурузное масло
Пчелиный мед
Вино Каберне
5.2
̂2
𝑀
̂3
𝑀
̂4
𝑀
3,21
-0,06
19,71
0,17
0,29
0,04
0,00
-0,06
16,46
16,69
20,05
1,33
5,26
0,05
0,04
0,15
-0,03
0,25
14,50
10,25
12,75
16,36
15,15
2,79
2,83
3,24
0,30
1,09
ФАЛЬСИФИКАТ
2,54
1,92
2,29
2,79
2,63
Результаты экспериментальных исследований молока
В дополнение к проведенным экспериментам исследованы молочные продукты
в виде молока и его фальсификаты. Данные сведены в таблицы 6, 7.
Нами в одинаковых лабораторных условиях (Т °С = 23 ± 2 °С, давление
760 мм рт. ст.) с постоянной погрешностью не более 10 % исследованы молочные
продукты следующих видов:
 молоко цельное 2,5 % жирности;
 молоко цельное 3,5 % жирности;
 молоко цельное 5 % жирности;
 молоко, фальсифицированное водой (10 % воды);
 молоко, фальсифицированное маслом (10 % масла);
 прокисшее молоко.
Вероятностные характеристики сигнала, полученные на выходе приемника
излучений после взаимодействия электромагнитного поля видимого диапазона
частот со случайно-неоднородной средой, получились разные у каждого
исследованного нами вещества. Таким образом, вновь подтвердилась гипотеза, что
вероятностные характеристики сигнала на выходе приемника излучений определяют
вид случайно-неоднородной среды, под которой нами понимается вещество.
Рассмотрим значения центральных моментных функций второго (M2) и
100
четвертого (M4) порядков, а также значение корреляционной функции k(τ) в момент
времени τ. В таблице 6 представлены значения оценок вероятностных характеристик
молока 2,5 % жирности. Для сравнения в таблице 7 приведены значения оценок
вероятностные характеристики прокисшего молока 2,5 % жирности. Каждый столбец
таблицы представляет собой одно независимое измерение случайного сигнала на
выходе среды и полученные значения оценок вероятностных характеристик.
Таблица 6 – Вероятностные характеристики
исследования молока 2,5 % жирности
сигнала,
полученного
после
№
изм.
M2
1
2
3
4
5
6
7
8
0,1072
0,1060
0,1062
0,1070
0,1068
0,1062
0,1072
0,1065
M4
2,0113
1,9351
1,9353
1,9355
1,9808
1,9351
2,1184
1,9655
k(τ)
0,1070
0,1059
0,1060
0,1068
0,1066
0,1065
0,1064
0,1064
Таблица 7 – Вероятностные характеристики
исследования прокисшего молока 2,5 % жирности
сигнала,
полученного
после
№
изм.
M2
1
2
3
4
5
6
7
8
0,0493
0,0499
0,0497
0,0494
0,0493
0,0500
0,0490
0,0490
M4
1,0263
1,1257
1,1005
1,1005
1,0385
1,1006
0,9660
1,0385
k(τ)
0,0492
0,0498
0,0496
0,0493
0,0492
0,0499
0,0489
0,0489
После рассмотрения значений вероятностных характеристик, представленных
в таблицах 6 и 7, можно сделать вывод о существенном различии значений оценок
вероятностных характеристик у молока 2,5 % хорошего качества и этого же, но
прокисшего, молока. Различие значений оценок вероятностных характеристик в
среднем 50 %.
Более наглядная иллюстрация различия значений оценок вероятностных
характеристик вещества хорошего качества (молока 2,5 %) и фальсификата
(прокисшего молока 2,5 %) представлена на рисунках 33 и 34. По графикам хорошо
видно, что области значений оценок вероятностных характеристик вещества и
фальсификата не пересекаются, что делает их использование целесообразным для
проведения классификации.
101
Значения оценок M2
0.12
Значение оценки M2
0.10
0.08
0.06
Вещество
Фальсификат
0.04
0.02
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер независимого измерения
Рисунок 33 – Значения оценок центральной моментной функции второго порядка
вещества и фальсификата
Значения оценок M4
2.50
Значение оценки M4
2.00
1.50
Вещество
1.00
Фальсификат
0.50
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер независимого измерения
Рисунок 34 – Значения оценок центральной моментной функции четвертого порядка
вещества и фальсификата
102
5.3
Устройство контроля интегрального показателя качества вещества
На уровне изобретения [104, 105] разработано устройство контроля качества
вещества. Устройство использует оценки вероятностных характеристик сигнала,
полученного после взаимодействия электромагнитного поля с веществом. Оно
реализует радиостатистический метод неразрушающего контроля.
В неразрушающем контроле статистический метод повышает достоверность
принятия решения при оценке качества материала, вещества или изделия.
При статистическом анализе используется статистическое среднее вида (4.1),
называемое характеристической функцией (х. ф.). Преобразование данного
выражения приводит его в виду (4.2)
θ1 (𝑉𝑚 ) = 𝑚1 {cos [𝑉𝑚 𝑢(𝑡)] + jsin [𝑉𝑚 𝑢(𝑡)]} = A(𝑉𝑚 ) + jB(𝑉𝑚 ),
где A(𝑉𝑚 ), B(𝑉𝑚 ) – действительная и мнимая части х. ф. соответственно;
𝑉𝑚 = 𝑚𝛥𝑉 – параметр х.ф. (при 𝛥𝑉= 1, 𝑉𝑚 = 𝑚).
На рисунке 35 приведена структурная схема предлагаемого устройства
контроля, в котором использованы A(𝑉𝑚 ), B(𝑉𝑚 ).
Устройство контроля содержит источник физического поля 1, элемент 2 с
объектом контроля, преобразователь физического поля 3, аналого-цифровой
преобразователь 4, перемножитель 5, первый 6 и второй 7 функциональные
преобразователи, первый 8 и второй 9 накапливающие усредняющие сумматоры,
первый 10 и второй 11 отсчетные блоки, вычислительное устройство 12.
1
Источник
физического
поля
4
АЦП
2
Элемент с
объектом
контроля
3
Преобразователь
физического
поля
5
Перем
ножите
ль
6
Первый
функциональный
преобразователь
8
Первый
накапливающий
сумматор
10
Первый
отсчетный блок
7
Второй
функциональный
преобразователь
9
Второй
накапливающий
сумматор
11
Второй
отсчетный блок
«Время измерения»
12
Вычислительное устройство
Рисунок 35 – Структурная схема устройства контроля
Контроль основан на анализе взаимодействия физического поля с объектом
контроля, например, веществом. Источником физического поля 1 может служить
генератор электромагнитного излучения или элемент свечения (лампа накаливания,
светодиод и др.), подключенный к генератору переменного напряжения.
103
Преобразователь физического поля 3 согласован с типом источника излучения,
а при использовании лампы накаливания или светодиода представляет собой
фотодиод, включенный в схему фотоприемника [106].
Устройство контроля вещества работает следующим образом.
После включения питания происходит очистка сумматоров, регистров памяти
накапливающих усредняющих сумматоров 8, 9 и буферных регистров отсчетных
блоков 10, 11. На первом выходе вычислительного устройства 12 появляется импульс
длительностью Т-время измерения. На втором выходе вычислительного устройства
12 устанавливается код, соответствующий первому значению параметра 𝑉𝑚 , т. е.
единице.
Вещество помещается в элемент 2 и взаимодействует с электромагнитным
полем светового диапазона волн, модулированных по амплитуде. В результате
взаимодействия поля с веществом на молекулярном уровне происходит случайное
изменение основных параметров электромагнитной волны, т. е. вероятностных
характеристик физического поля. Прошедшие сквозь вещество электромагнитные
волны поступают в преобразователь физического поля 3, где они преобразуются в
электрический сигнал с частотой, связанной с частотой модуляции амплитуды волны
физического поля. Вероятностные характеристики мгновенных значений этого
сигнала зависят от вещества.
Пусть математическая модель электрического сигнала имеет вид
𝑢(𝑡) = (𝑈0 + ∆ε) cos(ω𝑡 + ∆φ),
(5.49)
где ∆φ – случайное изменение фазы сигнала, ∆ε – случайное изменение амплитуды
сигнала, ω – круговая частота модуляции амплитуды волны физического поля. С
помощью АЦП 4 мгновенное значение 𝑢(𝑡) сигнала преобразуется в цифровой код
𝑥𝑖 , где 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁; 𝑁 – объем выборки мгновенных значений сигнала.
В перемножителе 5 код 𝑥𝑖 перемножается с кодом, соответствующим значению
параметра 𝑉𝑚 , после чего получают код 𝑉𝑚 𝑥𝑖 , который поступает на адресные входы
функциональных преобразователей 6 и 7. Последние представляют собой ПЗУ с
записанными в них значениями функции косинус (первый функциональный
преобразователь) и синус (второй функциональный преобразователь), взятые в
пределах одного периода с шагом ∆𝑥. Код 𝑉𝑚 𝑥𝑖 взят по модулю M, причем M – это
количество записанных в ПЗУ значений функций синус и косинус. Код,
соответствующий значению cos(𝑉𝑚 𝑥𝑖 ), поступает в накапливающий усредняющий
сумматор 8, а код, соответствующий значению sin(𝑉𝑚 𝑥𝑖 ), поступает в
накапливающий усредняющий сумматор 9. По завершении N выборок мгновенных
значений сигнала в накапливающем усредняющем сумматоре 8 получают оценку
действительной части характеристической функции
104
𝑁
1
A(𝑉𝑚 ) = ∑ cos(𝑉𝑚 𝑥𝑖 )
𝑁
(5.50)
𝑖=1
при 𝑉𝑚 = 1, а в накапливающем усредняющем сумматоре 9 – оценку мнимой части
х. ф.
𝑁
1
𝐵(𝑉𝑚 ) = ∑ sin(𝑉𝑚 𝑥𝑖 )
𝑁
(5.51)
𝑖=1
при 𝑉𝑚 = 1. Задним фронтом импульса «Время измерения» оценки действительной и
мнимой частей х. ф. записываются в отсчетные блоки соответственно первый 10 и
второй 11.
После этого на втором выходе вычислительного устройства 12 устанавливается
код, соответствующей значению параметра 𝑉𝑚 = 2. На первом выходе
вычислительного устройства 12 появляется импульс длительностью T – время
измерения. Работа устройства протекает аналогично вышеописанной. Так
повторяется m раз, где 𝑉𝑚 = 1, 2, 3, … , 𝑚. По завершении работы устройства в первом
отсчетном блоке 10 записаны оценки действительной части х. ф.
A(1), A(2), A(3), … , A(𝑉𝑚 ),
а во втором отсчетном блоке 11 записаны оценки мнимой части х.ф.
B(1), B(2), B(3), … , B(𝑉𝑚 ).
Эти значения оценок х. ф. поступают в память вычислительного устройства 12,
где хранятся известные оценки A(0) и B(0), вытекающие из анализа основных
свойств характеристической функции. В частности, из [85] известны равенства
A(0) = 1, B(0) = 0.
Вычислительное устройство в соответствии с алгоритмом, блок-схема которого
приведена в приложении Б, вычисляет оценку плотности вероятности сигнала. С
помощью трех значений этой оценки рассчитывается интегральный показатель
качества вещества, который путем сравнения со шкалой позволяет определить одну
из категорий качества: «хорошее», «удовлетворительное», «фальсификат».
Найденная таким образом категория высвечивается на экране отсчетных блоков,
подключенных к вычислительному устройству.
Для каждого вещества шкала категорий качества определяется по образцу и
заносится в память вычислительного устройства. Под каждую категорию качества
образцы вещества готовятся в лаборатории в соответствии с ГОСТом или
сертификатом качества.
Быстродействие предложенного устройства контроля складывается из отрезков
105
времени, затрачиваемых на измерение значений оценок действительной и мнимой
частей характеристической функции и вычислении значений оценок выбранных
вероятностных характеристик и интегрального показателя качества. При
длительности реализации сигнала на выходе преобразователя физического поля,
равной 0,1 с и значении m = 25 (𝑉𝑚 = 25) время измерения составит 2,5 с при N = 104.
Если время вычисления оценок вероятностных характеристик и интегрального
показателя качества будет 0,5 с, то общее время экспресс-контроля качества вещества
равно 3 с. Таким образом, предложенное устройство контроля повышает
быстродействие известных средств контроля в 20 раз.
5.4
Выводы
1 При экспериментальном исследовании радиостатистического метода
получены результаты в виде значений оценок вероятностных характеристик сигнала
на выходе фотоприемника после взаимодействия случайного электромагнитного
поля с веществом. Всего нами исследовано 14 веществ, в том числе растительные
масла, рыбий жир, вода, молоко, вино, компрессорное и трансмиссионное масла и
фальсификаты этих 14-ти веществ. Результаты представлены в виде графиков и
таблиц со значениями оценок вероятностных характеристик. Эти результаты
получены впервые.
2 Исследования показали, что значения оценок вероятностных характеристик
для каждого вещества разные. Вероятностные характеристики фальсификата
вещества отличаются от таких же характеристик самого вещества в 1,5-4 раза. Это
подтверждает гипотезу, что вероятностные характеристики сигнала, полученные в
результате взаимодействия ЭМП с веществом, однозначно определяют качество
вещества. Гипотеза проверена нами при исследовании 14-ти веществ и опровержения
её не было ни в одном эксперименте. Следовательно, данная гипотеза состоятельна.
3 Эксперименты проведены с использованием радиостатистического метода
контроля на метрологически проверенном оборудовании, при этом погрешность
составила 8 % при оценке любой вероятностной характеристики. Метод дает
возможность получить большое количество информации о веществе. Это позволяет
говорить о возможности применения радиостатистического метода для экспрессконтроля интегрального показателя качества вещества.
4 Значения оценок вероятностных характеристик при исследовании различных
веществ изменяются по-разному. Следовательно, для определения интегрального
показателя качества необходимо выбирать вероятностные характеристики, значения
оценок которых при фальсификации вещества значительно изменяются.
106
5 На уровне изобретения разработано устройство контроля интегрального
показателя качества вещества, которое защищено патентом на изобретение. Данное
устройство полностью реализует радиостатистический метод контроля. Отсюда
следует практическая значимость предложенного в работе радиостатистического
метода исследования случайно-неоднородной среды.
107
Заключение
Итоги выполненного исследования по теме диссертации заключаются в
следующем:
1. Выдвинута гипотеза о том, что вероятностные характеристики сигнала,
полученные в результате взаимодействия электромагнитного поля с веществом,
однозначно определяют качество вещества. Состоятельность этой гипотезы доказана
экспериментально на метрологически проверенном оборудовании (погрешность не
более 10 %) путем исследования радиостатистическим методом 14-ти разных
веществ, в том числе растительных, компрессорных, трансмиссионных масел,
рыбьего жира, воды, молока, разных сортов вин и фальсификатов этих веществ.
Опровержения гипотезы не было ни в одном эксперименте.
2. Предложен радиостатистический метод исследования веществ и
разработаны элементы теории его описания при рассмотрении трех случайнонеоднородных сред различных размеров, в частности воздушной и водной сред.
Математическое описание метода позволило получить уравнения для вычисления
напряжения на выходе приемника излучения с конической и цилиндрической
диаграммами направленности при работе в видимом диапазоне частот. Анализ
результатов вычисления напряжения показал, что предпочтителен приемник
излучения с цилиндрической диаграммной направленности, т. к. при равных
начальных условиях напряжение на его выходе в 3 раза больше, чем у приемника с
конической диаграммой направленности. Начальные условия включают вид
случайно-неоднородной среды, размеры среды, энергию источника излучения
электромагнитных волн.
3. Разработано
программное
обеспечение
для
реализации
радиостатистического метода исследования веществ, защищённое свидетельством о
государственной регистрации права на интеллектуальную собственность.
Программный анализатор характеристической функции «Характериометр» написан в
интегрированной среде разработки Visual Studio 2010 Professional на языке высокого
уровня C#4.0 с применением технологии создания пользовательских интерфейсов
WPF.
4. Разработана методика проведения экспериментальных исследований
различных веществ, в том числе растительных масел (оливковое, подсолнечное,
кукурузное), рыбьего жира, воды, молока и других, радиостатистическим методом с
помощью метрологически проверенного лабораторного стенда (погрешность не
более 10 %) с использованием «Характериометра», который позволяет прямым
методом измерять оценки действительной и мнимой частей характеристической
108
функции сигнала, а косвенным методом оценки других вероятностных
характеристик, а именно: одномерной характеристической функции, двумерной
характеристической функции, функции распределения вероятности, плотности
вероятности, корреляционной функции, спектральной плотности мощности,
начальных и центральных моментов распределения k-го порядка, где k = 1, 2, 3, 4.
Всего можно измерять оценки 15-ти вероятностных характеристик. Методика может
применяться для измерения оценок вероятностных характеристик случайных
сигналов любого происхождения.
5. Впервые получены результаты экспериментальных исследований
различных веществ в виде оценок 15-ти вероятностных характеристик, по которым
определяется качество вещества с помощью интегрального показателя качества для
установления его категории: «хорошее», «удовлетворительное», «фальсификат».
6. Значения оценок вероятностных характеристик для каждого вещества
разные. Значения оценок вероятностных характеристик вещества отличаются от
значений оценок вероятностных характеристик фальсификата того же самого
вещества в 1,5-4 раза. Это позволяет говорить о возможности применения
радиостатистического метода для экспресс-контроля интегрального показателя
качества вещества. Для каждого вещества шкала категорий качества разрабатывается
по образцам, которые создаются в лаборатории в соответствии с ГОСТами или
сертификатами качества на вещество.
7. Разработана подсистема определения интегрального показателя качества
вещества на основе нейро-нечеткой сети. Практическая реализация подсистемы
показала высокий уровень точности принимаемых решений. Среднеквадратичное
отклонение при определении значения интегрального показателя качества составило
0,012 бит.
8. На уровне изобретения разработано устройство контроля интегрального
показателя качества вещества, которое защищено патентом на изобретение. Данное
устройство полностью реализует радиостатистический метод контроля. Отсюда
следует практическая значимость этого метода.
Рекомендации по использованию выполненного исследования по теме
диссертации включают:
1. Программное обеспечение «Характериометр» для исследования
вероятностных характеристик случайных и квазислучайных процессов разного
происхождения, например, радиосигналов и шумов, а также аддитивной смеси сигнал
плюс шум.
2. Результаты теоретического исследования прохождения электромагнитного
поля через различные среды можно использовать для проектирования преобразовате-
109
ля, в котором разными будут две случайно-неоднородные среды.
3. Структурная схема устройства, защищенная патентом на изобретение,
может быть использована при разработке прибора экспресс-контроля качества
вещества в производственных и бытовых условиях.
Перспективы дальнейшей разработки темы диссертации содержат:
1. Построение теории описания радиостатического метода исследования
веществ при рассмотрении трех и более случайно-неоднородных сред различных
размеров.
2.
Исследования радиостатистическим методом веществ при вариации
мощностью электромагнитного поля, частотой модуляции, коэффициентом
модуляции параметров электромагнитной волны.
3. Исследование достоверности контроля качества вещества при
использовании одного, двух и более значений интегрального показателя качества, а
также вычисление интегрального показателя качества при использовании значений
оценок одной, двух и более вероятностных характеристик сигнала, полученного в
результате взаимодействия электромагнитного поля с веществом.
4. Выполнение опытно-конструкторских работ, связанных с проектированием
средства контроля качества веществ в производственных и бытовых условиях
согласно патенту на устройство.
Основные
результаты
диссертационной
работы
внедрены
в
ОАО ОмПО «Радиозавод им. А. С. Попова» (РЕЛЕРО) (г. Омск) и в филиале ООО
«Люксофт Профешнл» (г. Омск), о чем свидетельствуют акты внедрения,
приведенные в приложении Г к диссертации.
110
Список использованных источников
1 ISO 9000:2005. Системы менеджмента качества. Основные положения и
словарь
[Электронный
ресурс].
–
Введ.
2005-09-15.
URL:
pqmonline.com/assets/files/standards/iso_9000-2005(r).pdf (дата обращения: 15.10.2010).
2 Золотов, Ю.А. Основы аналитической химии [Текст]. В 2 кн. Кн. 1. Общие
вопросы. Методы разделения: Учебник для вузов / Ю. А. Золотов, Е.Н. Дорохова,
В.И. Фадеева [и др.]; под ред. Ю.А. Золотова. – 3-е изд., перераб. и доп. – Москва:
Высш. шк., 2004. – 361 с. : ил. – (серия «Классический университетский учебник»).
3 Крешков, А.П. Основы аналитической химии [Текст]. В 3 кн. Книга 1.
Теоретические основы. Качественный анализ / А.П. Крешков. – 3-е изд., перераб. –
Москва: «Химия», 1970. – 472 с.
4 Крешков, А.П. Основы аналитической химии [Текст]. В 3 кн. Книга 2.
Теоретические основы. Количественный анализ / А.П. Крешков. – 3-е изд., перераб. –
Москва: «Химия», 1971. – 456 с.
5 Крешков, А.П. Основы аналитической химии [Текст]. В 3 кн. Книга 3.
Физико-химические (инструментальные) методы анализа / А.П. Крешков. – 3-е изд.,
перераб. – Москва: «Химия», 1970. – 472 с.
6 Гайдукова, Н.Г. Аналитическая химия [Текст]. В 2 кн. Книга 1.
Химические методы анализа / Н.Г. Гайдукова, Э.А. Александрова. – 2-е изд., испр. и
доп. – Москва: «Юрайт», 2014. – 551 с.
7 Гайдукова, Н.Г. Аналитическая химия [Текст]. В 2 кн. Книга 1. Физикохимические методы анализа / Н.Г. Гайдукова, Э.А. Александрова. – 2-е изд., испр. и
доп. – Москва: «Юрайт», 2014. – 355 с.
8 Кельнер, Р. Аналитическая химия. Проблемы и подходы [Текст]. В 2 т. Т. 1
/ Р. Кельнер, Ж.-М. Мерме, М. Отто, Г. М. Видмер; под ред. Ю.А. Золотова; пер. с
англ. – Москва: «Мир»: ООО «Издательство АСТ», 2004. – 608 с. : ил.
9 Кельнер, Р. Аналитическая химия. Проблемы и подходы [Текст]. В 2 т. Т. 2
/ Р. Кельнер, Ж.-М. Мерме, М. Отто, Г. М. Видмер; под ред. Ю.А. Золотова; пер. с
англ. – Москва: «Мир»: ООО «Издательство АСТ», 2004. – 726 с. : ил.
10 Химия
[Электронный
ресурс]
//
Аналитическая
химия.
URL: http://chemistry.narod.ru/razdeli/Analiticheskaya/analiticheskaya.htm
(дата
обращения: 09.04.2011).
11 Васильев, В.П. Аналитическая химия [Текст] / В.П. Васильев. Учеб. для
химико-технол. спец. вузов. – Москва: Высш. шк., 1989. – 320 с.: ил.
12 Золотов, Ю.А. Основы аналитической химии [Текст]. В 2 кн. Кн. 2. Методы
химического анализа: Учебник для вузов / Ю. А. Золотов, Е. Н. Дорохова, В. И. Фадеева
111
[и др.]; под ред. Ю. А. Золотова. – 3-е изд., перераб. и доп. – Москва: Высш. шк.,
2004. – 503 с : ил. – (серия «Классический университетский учебник»).
13 Бабко, А.К. Количественный анализ [Текст]: учеб. для хим. спец.
университетов / А. К. Бабко, И.В. Пятницкий. – 3-е изд., перераб. и доп. – Москва:
Высшая школа, 1968. – 508 с. : ил.
14 Википедия: свободная энциклопедия [Электронный ресурс] // Элементный
анализ. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Элементный_анализ (дата обращения:
09.04.2011).
15 Википедия: свободная энциклопедия [Электронный ресурс] // Элементный
анализ. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/ Рентгеноспектральный_анализ (дата
обращения: 09.04.2011).
16 Jenkins, R. X-Ray Fluorescence Spectrometry / R. Jenkins. – 2nd ed. – New York
: Wiley, 1999. – 207 p.
17 Jenkins, R. Quantitative X-Ray Spectrometry / R. Jenkins, R.W. Gould, D.
Gedcke. – New York : M. Dekker, 19950. – 484 p.
18 Van Grieken, R.E. Handbook of X-Ray Spectrometry: Methods and Techniques
/ R.E. Van Grieken, A.A. Markowicz. – New York : M. Dekker, 1993. 704 p.
19 Вольдсет, Р. Прикладная спектрометрия рентгеновского излучения [Текст]
/ Р. Вольдсет; пер. с англ. – изд. доп. (США, 1977). – Москва: «Атомиздат», 1977. –
192 с.
20 Лосев, Н.Ф. Основы рентгеноспектрального флуоресцентного анализа
[Текст] / Н.Ф. Лосев, А.Н. Смагунова. – Москва: «Химия», 1982. – 208 с.
21 Рентгенофлуоресцентный
анализ.
Применение
в
заводских
лабораториях Сборник научных трудов [Текст] / Под. ред. Х. Эрхардта; пер. с
немецкого. – Москва: «Металлургия», 1985. – 255 с.
22 СОЛАР Лазерные Системы [Электронный ресурс] // Аналитический
рентгенофлуоресцентный микроскоп - анализатор элементного состава вещества
модели XGT-7000 Horiba Jobin-Yvon. URL: http://www.solarlaser.com/xgt_ru.html (дата
обращения: 22.04.2011).
23 Активационный анализ [Электронный ресурс] // Chemport.ru. URL:
http://www.chemport.ru/data/chemipedia/article_79.html (дата обращения: 13.07.2014).
24 Активационный анализ. [Электронный ресурс] // Ядерная физика в
Интернете.
URL:
http://nuclphys.sinp.msu.ru/nuc_techn/activ_analy.htm
(дата
обращения: 03.05.2012).
25 Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука
[Электронный ресурс] // Экспрессный неразрушающий контроль содержимого
112
закрытых
емкостей
в
полевых
условиях
(NIGAS).
URL:
http://archive.ipgg.nsc.ru/Structure/Instrument-making/lab408/Pages/Ekspressnyinerazrushaiushchii-kontrol-soderzhimogo-zakrytykh-emkostei-v-polevykh-usloviiakh(NIGAS).aspx (дата обращения: 03.05.2012).
26 ASTM International. Standards worldwide. [Электронный ресурс]: URL:
http://www.astm.org (дата обращения: 27.06.2013).
27 Holcombe, J.A. Fundamental Chemical and Physical Processes in Electrothermal
Atomizers / J.A. Holcombe, A.Kh. Gilmutdinov // Electrothermal Atomization for
Analytical Atomic Spectrometry / Edited by K.W.Jackson. – Chichester: John Wiley \ Sons
LTD, 1999. – P.31-141.
28 Welz, B. Atomic Absorption Spectrometry / B. Welz, M. Sperling. – Weinheim:
Wiley-VCH, 1997. – 949 p.
29 Gilmutdinov, A.Kh. Shadow spectral imaging of absorbing layers in a
transversely heated graphite atomizer. Part 1. Analyte atoms / A.Kh. Gilmutdinov, A.V.
Voloshin, Yu.A. Zakharov //Spectrochim. Acta Part B. – 2005. – V.60, No4. – P.511-518.
30 Gilmutdinov, A.Kh. Shadow spectral imaging of absorbing layers in a
transversely heated graphite atomizer. Part 2. Molecules and condensed-phase species /
A.Kh. Gilmutdinov, A.V. Voloshin, Yu.A. Zakharov //Spectrochim. Acta Part B. – 2005. –
V.60, No11. – P.1423-1431.
31 Rettberg, T.M. Interference minimization using second surface atomizer for
furnace atomic absorption / T.M. Rettberg, J.A. Holcombe // Spectrochim.Acta Part B. –
1986. – V.41, No4. – P.377-389.
32 Томпсон, М. Руководство по спектрометрическому анализу с индуктивносвязанной плазмой [Текст] / М. Томпсон , Д.Н. Уолш; пер. с англ. – Москва: Недра,
1988. – 288 с.
33 Чудинов, Э.Г. Атомно-эмиссионный анализ с индукционной плазмой. / Э.Г.
Чудинов // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Аналитическая химия. – 1990. –
T. 2 – 253 с.
34 Кузяков, Ю.Я. Методы спектрального анализа [Текст] / Ю.Я. Кузяков, К.Д.
Семененко, Н.Б. Зоров; учеб. пособие. – Москва: МГУ, 1990. – 213 с.
35 Клюев, В.В. Неразрушающий контроль: Справочник [Текст]. В 8 т.; под
общ. ред. В.В. Клюева. Т. 1: в 2 кн. Кн. 1: Визуальный и измерительный контроль /
Ф.Р. Соснин. Кн. 2: Радиационный контроль / Ф.Р. Соснин. – 2-е изд., испр. – Москва:
Машиностроение, 2006. – 560 с.: ил.
36 Клюев, В.В. Неразрушающий контроль: Справочник [Текст]. В 8 т.; под
общ. ред. В.В. Клюева. Т. 2: в 2 кн. Кн. 1: Контроль герметичности / А.И. Евлампиев,
Е.Д. Попов, С.Г. Сажин, Л.Д. Муравьева [и др.] Кн. 2: Вихретоковый контроль / Ю.К.
113
Федосенко, В.Г. Герасимов, А.Д. Покровский, Ю.Я. Останин. – 2-е изд., испр. –
Москва: Машиностроение, 2006. – 688 с.: ил.
37 Клюев, В.В. Неразрушающий контроль: Справочник [Текст]. В 8 т.; под
общ. ред. В.В. Клюева. Т. 3. Ультразвуковой контроль / И.Н. Ермолов, Ю.В. Ланге. –
2-е изд., испр. – Москва: Машиностроение, 2006. – 864 с.: ил.
38 Клюев, В.В. Неразрушающий контроль: Справочник [Текст]. В 8 т.; под
общ. ред. В.В. Клюева. Т. 4: в 3 кн. Кн. 1. Акустическая тензометрия / В.А. Анисимов,
Б.И. Каторгин, А.Н. Куценко [и др.] Кн. 2. Магнитопорошковый метод контроля / Г.С.
Шелихов. Кн. 3. Капиллярный контроль / М.В. Филинов. – 2-е изд., испр. – Москва:
Машиностроение, 2006. – 736 с.: ил.
39 Клюев, В.В. Неразрушающий контроль: Справочник [Текст]. В 8 т.; под
общ. ред. В.В. Клюева. Т. 5: в 2 кн. Кн. 1. Тепловой контроль / В.П. Вавилов. Кн. 2.
Электрический контроль / К.В. Подмастерьев, Ф.Р. Соснин, С.Ф. Корндорф, Т.И.
Ногачева [и др.] – 2-е изд., испр. – Москва: Машиностроение, 2006. – 679 с.: ил.
40 Клюев, В.В. Неразрушающий контроль: Справочник [Текст]. В 8 т.; под
общ. ред. В.В. Клюева. Т. 7: в 2 кн. Кн. 1. Метод акустической эмиссии / В.И. Иванов,
И.Э. Власов. Кн. 2. Вибродиагностика / Ф.Я. Балицкий, А.В. Барков, Н.А. Баркова [и
др.] – 2-е изд., испр. – Москва: Машиностроение, 2006. – 829 с.: ил.
41 Клюев, В.В. Неразрушающий контроль: Справочник [Текст]. В 8 т.; под
общ. ред. В.В. Клюева. Т. 8: в 2 кн. Кн. 1. Экологическая диагностика / В.В. Клюев,
А.А. Кеткович, В.Ф. Крапивин [и др.] Кн. 2. Антитеррористическая и
криминалистическая диагностика / А.В. Ковалев. – Москва: Машиностроение, 2005.
– 789 с.: ил.
42 Клюев, В.В. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник [Текст]
/ В.В. Клюев, Ф.Р. Соснин, В.Н. Филинов [и др.]; под ред. В. В. Клюева. – Москва:
Машиностроение, 1995. – 488 с., ил.
43 Клюев, В.В. Неразрушающий контроль: Справочник [Текст]. В 8 т.; под
общ. ред. В.В. Клюева. Т. 6: в 3 кн. Кн. 1. Магнитные методы контроля / В.В. Клюев,
В.Ф. Мужицкий, Э.С. Горкунов, В.Е. Щербинин. Кн. 2. Оптический контроль / В.Н.
Филинов, А.А. Кеткович, М.В. Филинов. Кн. 3. Радиоволновой контроль / В.И.
Матвеев. – 2-е изд., испр. – Москва: Машиностроение, 2006. – 832 с.: ил.
44 Истратов, В.А. Радиоволновой метод мониторинга технологических
процессов в межскважинном пространстве [Текст] / В.А. Истратов, А.В. Колбенков,
Е.В. Лях, С.О. Перекалин. – Вестник краунц. науки о земле. – 2009. – № 2. Выпуск № 14.
45 Бондарев, Б. В. Курс общей физики [Текст]: в 3 кн. Кн. 2. Термодинамика.
Статистическая физика. Строение вещества: Учеб. пособие. – Москва: Высш. шк.,
2003. – 438 с.
114
46 Бондарев, Б. В. Курс общей физики [Текст]: в 3 кн. Кн. 3.
Электромагнетизм. Волновая оптика. Квантовая физика: Учеб. пособие. – Москва:
Высш. шк., 2003. – 366 с.
47 Владимиров, В. С. Уравнения математической физики [Текст] /
В. С. Владимиров. – изд. 4-е. – Москва: Наука, 1981. – 512 с.
48 Дирак, П. Принципы квантовой механики [Текст] / П. Дирак; под ред. В. А.
Фока. – изд. 2-е. – Москва: Наука, 1979. – 413 с.
49 Владимиров, В. С. Обобщённые функции в математической физике [Текст]
/ В. С. Владимиров. – изд. 2-е, испр. и доп. – Москва: Наука, 1979. – 320 с.
50 Рид, М. Методы современной математической физики [Текст]: в 4 томах. Т.
1. Функциональный анализ / М. Рид, Б. Саймон. – Москва: Мир, 1977. – 357 с.
51 Рид, М. Методы современной математической физики [Текст]: в 4 томах. Т.
2. Гармонический анализ, самосопряженность / М. Рид, Б. Саймон. – Москва: Мир,
1978. – 394 с.
52 Рид, М. Методы современной математической физики [Текст]: в 4 томах. Т.
3. Теория рассеяния / М. Рид, Б. Саймон. – Москва: Мир, 1982. – 442 с.
53 Рид, М. Методы современной математической физики [Текст]: в 4 томах. Т.
4. Анализ операторов / М. Рид, Б. Саймон. – Москва: Мир, 1982. – 427 с.
54 Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики [Текст] / А. Н. Тихонов,
А. А.Самарский. – Москва: Наука, 2004. – 798 с.
55 Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику [Текст]: ч. 1.
Случайные поля / С.М. Рытов, Ю. А. Кравцов, В. И. Татарский. – Москва: Наука, 1978.
– 463 с.
56 Физический
энциклопедический
словарь
[Текст].–
Москва:
Госнаучиздат «Советская энциклопедия». – 1965. – Т.4 – С. 70-72.
57 ГОСТ 15467-79. Управление качеством продукции. Основные понятия.
Термины и определения [Текст].– Введ. 01.07.1979.– Москва: Изд-во стандратов,
1979, – 23 с.
58 Кляцкин, В. И. Распространение электромагнитных волн в случайнонеоднородной среде как задача статистической математической физики [Текст] /
В. И. Кляцкин // Успехи физических наук. – 2003. – Т. 174, № 2. – С. 177-194.
59 Исимару, А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных
средах [Текст] : в 2 т. Т. 1 / А. Исимару. – Москва: Наука, 1981. – 285 с.
60 Лобова, Г. Н. Электродинамика и распространение радиоволн [Текст]:
учеб. пособие / Г.Н. Лобова. – Омск: ОмГТУ, 2006. – 132 с.
61 Кляцкин, В.И. Стохастические уравнения и волны в случайнонеоднородных средах [Текст] / В.И. Кляцкин. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 1990. – 334 с.
115
62 Татарский, В.И. Флуктуации при распространении электромагнитных волн
в пределах прямой видимости. Атмосферная турбулентность и распространение
радиоволн [Текст] / В.И. Татарский. – Москва: Наука, 1967. – 315с.
63 Вешкурцев, Ю.М. Радиостатистический метод исследования веществ.
Часть 1. [Текст] / Ю. М. Вешкурцев, Н. Д. Вешкурцев, Е. А. Фадина // Омский
научный вестник. Серия: Приборы, машины и технологии. – 2012. – № 3 (113). – С.
284-287.
64 Вешкурцев, Ю.М. Радиостатистический метод исследования веществ.
Часть 2. [Текст] / Ю. М. Вешкурцев, Н. Д. Вешкурцев, Е. А. Фадина // Омский
научный вестник. Серия: Приборы, машины и технологии. – 2013. – № 1 (117). – С.
238-242.
65 Вешкурцев, Н.Д. Проверка гипотезы зависимости вероятностных
характеристик от свойств случайно-неоднородной среды [Текст] / Н. Д. Вешкурцев.
// Информационные технологии и автоматизация управления. Материалы III
региональной научно-практической конференции ОмГТУ (05-08 апреля 2011 г.) /
Омский государственный технический университет. – Омск: ОмГТУ, 2011. – С. 141-143.
66 Вешкурцев, Н.Д. Проверка гипотезы о зависимости вероятностных
характеристик от свойств случайно-неоднородной среды [Текст] / Н. Д. Вешкурцев.
// Материалы 4-ой Всероссийской молодежной науч.-техн. конференции с
международным участием, «Россия молодая: передовые технологии в
промышленность!» / Омский государственный технический университет. – Омск:
ОмГТУ, 2011. – Кн.2. – С. 334-336.
67 Вешкурцев, Н.Д. Radiostatical method for substance quality control [Текст] /
Н. Д. Вешкурцев // Актуальные вопросы лингвистики в современном
профессионально-коммуникативном пространстве: межвузовская молодежная
научно-практическая конференция (Омск, 10 апреля 2012 г.) / Омский
государственный технический университет. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2012. – С. 83-86.
68 Veshkurtsev N, Veshkurtsev Y. Radiostatistical method of control of substances
in conditions of partial uncertainty // The Ninth International Conference on Condition
Monitoring and Machinery Failure Prevention Technologies CM 2012/MFPT 2012 /
Created by Coxmoor Publishing Co, on behalf of the BINDT. – Pp. 1-4. 1 элект. опт. диск
(CD-ROM). ISBN: 978 901892 36 8. London, 2012
69 Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники [Текст] /
Б.Р. Левин. – Москва: Советское радио, 1966. – 728 с.
70 Зубкович, С. Г. Статистические характеристики радиосигналов,
отраженных от земной поверхности [Текст] / С.Г. Зубкович. – Москва: Сов. радио,
1968. – 224 с.
116
71 Козанне, А. Оптика и связь: Оптическая передача и обработка информации
[Текст] / А. Козанне, Ж. Флере, Г. Метр [и др.]; перевод с фр. А.Г. Кочеткова, Н.Г.
Соколовой; под ред. В.К. Соколова. – Москва: Мир, 1984. – 504 с.
72 Канатников, А.Н. Аналитическая геометрия [Текст]: учеб. для вузов / А.Н.
Канатников, А.П. Крищенко. – 3-е изд.; под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. –
Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 388 с.
73 Википедия: свободная энциклопедия [Электронный ресурс] //
Криволинейная
система
координат.
URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/
Криволинейная_система_координат - (дата обращения: 23.05.2011).
74 Вешкурцев, Н.Д. Исследование энергии электромагнитного поля в
зависимости от параметров случайно-неоднородной среды [Текст] / Н.Д. Вешкурцев.
// Информационные технологии и автоматизация управления. Материалы V
всероссийской научно-практической конференции (Омск, 23–26 апреля 2013 г.) /
Омский государственный технический университет. – Омск: ОмГТУ, 2013. – С. 98–
101.
75 Вешкурцев, Н.Д. Исследование напряжения на выходе фотоприемника в
зависимости от параметров случайно-неоднородной среды [Текст] / Н.Д. Вешкурцев.
// Наука, образование, бизнес: Материалы всероссийской научно-практической
конференции / Институт радиоэлектроники, сервиса и диагностики. – Омск:
Полиграфический центр КАН, 2013. – С. 125–131.
76 Вешкурцев, Н.Д. Радиостатистичекий метод контроля качества веществ:
математическая модель для расчета энергии и сигнала на выходе приемника
излучения [Текст] / Н. Д. Вешкурцев // Промышленные АСУ и контроллеры. – 2014.
– № 9. – С. 36–47.
77 Руководство к практическим занятия по радиохимии [Текст] / под ред.
Ан. Н. Несмеянова. – Москва: Изд-во «Химия», 1968. – 700 с. : ил.
78 Ольшанова, К.М. Руководство по ионообменной, распределительной и
осадочной хроматографии [Текст] / К.М. Ольшанова, M.А. Потапова, В.Д. Копылова,
Н.М. Морозова. – Москва: Изд-во «Химия», 1965 г. – 200 с. : ил.
79 Википедия: свободная энциклопедия [Электронный ресурс] // Капля.
URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Капля (дата обращения: 20.07.2014).
80 Гольдин, Л.Л. Квантовая физика. Вводный курс [Текст] / Л.Л. Гольдин,
Г.И. Новикова. – Москва: Институт компьютерных исследований, 2002. – 496 с.
81 Паршаков, А.Н. Введение в квантовую физику: учебное пособие [Текст] /
А.Н. Паршаков. – Санкт-Петербург : Лань, 2010. – 352 с. : ил.
82 Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст] : в 3 т. Т. 3. Квантовая оптика.
Атомная физика. Физика твердоного тела. Физика атомного ядра и элементарных
117
частиц / И.В. Савельев. – 2-е изд., перераб. и доп. – Санкт-Петербург : Лань, 2008. –
320 с.
83 Боголюбов, Н.Н. Квантовые поля [Текст]: учебное пособие / Н.Н.
Боголюбов, Д.В. Ширков. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 385 с.
84 Дирак, П.А.М. Собрание научных трудов [Текст] : в 4 т. Т. 1. Квантовая
теория (Монографии, лекции) / П.А.М. Дирак. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 694 с.
85 Вешкурцев, Ю.М. Прикладной анализ характеристической функции
случайных процессов [Текст] / Ю. М. Вешкурцев. – Москва: Радио и связь, 2003. – 204 с.
86 Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
№ 2012660776. Характериометр [Текст] / Н.Д. Вешкурцев, Ю.М. Вешкурцев. – Заявка
№ 2012618628; заявл. 11.10.2012; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ
28.11.2012.
87 Вешкурцев,
Н. Д.
Метрологическая
аттестация
лабораторного
стенда [Текст] / Н.Д. Вешкурцев, Ю.М. Вешкурцев // Наука, образование, бизнес:
Материалы региональной научно-практической конференции / Институт
радиоэлектроники, сервиса и диагностики. – Омск: Полиграфический центр КАН,
2011. – С. 241-245.
88 Стратанович, Р.Л. Теория информации [Текст] / Р.Л. Стратанович. –
Москва: Сов. радио, 1975. – 424 с.
89 Вешкурцев, Н.Д. Энтропия закона арксинуса [Текст] / Н.Д. Вешкурцев, Ю.
М. Вешкурцев. // Наука, образование, бизнес: Материалы региональной научнопрактической конференции / Институт радиоэлектроники, сервиса и диагностики. –
Омск: Полиграфический центр КАН, 2011. – С. 143–146.
90 Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника [Текст] / В.И. Тихонов. –
Москва: Сов. радио, 1966. – 678 с.
91 Виленкин, С.Я. Статистическая обработка результатов исследования
случайных функций [Текст] / С.Я Виленкин. – Москва: Энергия, 1979. – 320 с.
92 Вешкурцев, Н.Д. Энтропия центральных моментов распределения [Текст]
/ Н. Д. Вешкурцев // Омский научный вестник. Серия: Приборы, машины и
технологии. – 2014. – № 2 (130). – С. 228-231.
93 Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся
втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – Москва: Гос. изд. тех.-теор.
литературы, 1956. – 166 с.
94 Круглов, В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика [Текст]
/ В. В. Круглов, В. В. Борисов. – 2-е изд., стереотип. – Москва: Горячая линия–
Телеком, 2002. – 382 с.
118
95 Круглов, В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети [Текст] /
В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. – Москва: Физматлит, 2001. – 221 с.
96 Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие
системы: [Текст] / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский; пер. с польского И.
Д. Рудинского. – Москва: Горячая линия–Телеком, 2004. – 452 с.
97 Портал искусственного интеллекта [Электронный ресурс] // Преимущества
нейронных сетей – URL:http://www.aiportal.ru/articles/neural-networks/advantages.html
(дата обращения: 16.07.2012)
98 Кострыкин, И.В. Нечеткая логика: достоинства и недостатки
[Электронный ресурс] // Информационные технологии в образовании.
URL: http://ito.edu.ru/2008/Kursk/V/V-0-7.html (дата обращения: 21.05.2012).
99 Jang, J.-S. R. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System // IEEE
Trans. Systems & Cybernetics. 1993. Vol. 23. P. 665-685.
100 Вешкурцев, Н.Д. Нейро-нечеткая система для принятия решения о
качестве вещества [Текст] / Н.Д. Вешкурцев. // Информационные технологии и
автоматизация управления. Материалы IV региональной научно-практической
конференции ОмГТУ (24-27 апреля 2012 г.) / Омский государственный технический
университет. – Омск: ОмГТУ, 2012. – С. 94-96.
101 Вешкурцев, Н.Д. Нейро-нечеткая система для принятия решения о
качестве вещества [Текст] / Н.Д. Вешкурцев. // Наука, образование, бизнес:
Материалы всероссийской научно-практической конференции / Институт
радиоэлектроники, сервиса и диагностики. – Омск: Полиграфический центр КАН,
2012. – С. 144–149.
102 Штовба, С.Д. Проектирование нечетких систем средствами
MATLAB [Текст] / С.Д. Штовба. – Москва: Горячая линия – Телеком, 2007. – 288 с.
103 MATLAB Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide. The Math Works, Inc. – 2008.
– 333 p.
104 Заявка 2011114694 РФ, МПК G 01 R 23/16. Устройство контроля
материалов и веществ [Текст] / Ю.М. Вешкурцев, Н.Д. Вешкурцев; заявл. 13.04.2011;
положительное решение от 24.06.2011, опубл. 20.10.2012, Бюл. № 29.
105 Патент 2529670 РФ, МПК G 01 N 27/00. Устройство контроля
материалов и веществ [Текст] / Ю.М. Вешкурцев, Н.Д. Вешкурцев, Е.А. Фадина. – №
2012124304/28; заявл. 13.06.2012; опубл. 27.09.2014, Бюл. № 27.
106 Захаренко, В. А. Расчет и проектирование оптико-электронных приборов
[Текст]: учеб. пособие / В. А. Захаренко, Т. П. Колесникова, А. Г. Шкаев. – Омск: изво ОмГТУ, 2002. – 66 с.
119
Приложение А
(справочное)
Фрагменты исходного текста программы «Характериометр»
Ниже приведен листинг программы-анализатора характеристической функции,
используемой для расчета вероятностных характеристик случайного сигнала.
public static class CF
{
//список значений входных сигналов
public static List<List<FunctionPoint>> SignalFiles { get; set; }
//список значений одномерной характеристической функции
public static List<CharacteristicFunctionValue> CFValues { get; set;
}
//список значений одномерной центрированной характеристической
функции
public static List<CharacteristicFunctionValue> CFValuesCentralized {
get; set; }
//список значений двумерной характеристической функции
public static List<CharacteristicFunction2D> CFValues2D { get; set; }
public static double DeltaV { get; set; }
параметра х.ф.
public static double DeltaT { get; set; }
параметра х.ф. по времени
public static int Quantity { get; set; }
одномерной х.ф.
public static int Quantity2D { get; set; }
двумерной х.ф.
//шаг квантования
//шаг квантования
//объем значений
//объем значений
public static BackgroundWorker Worker { get; set; }
public static int Progress { get; set; }
//текущий прогресс
выполнения расчета (для ProgressBar)
//экземпляр делегата для обновления информации о ходе выполнения
программы
public static UpdateProgressTextBoxDelegate
UpdateProgressTextBoxDelegate { get; set; }
public static Dispatcher MainWindowDispatcher { get; set; }
public static bool IsChecked { get; set; }
public static EventWaitHandle WaitHandle = new AutoResetEvent(false);
120
/// <summary>
/// Рассчитывает х.ф. сигнала
/// </summary>
/// <param name="signal">Список со значениями сигнала</param>
/// <param name="volume">Объем выборки значений х.ф.</param>
/// <returns>Список значений действительной и мнимой частей
х.ф.</returns>
public static List<CharacteristicFunctionValue>
Compute(List<FunctionPoint> signal, int volume)
{
//расчет коэффициента квантования параметра х.ф.
if (!IsChecked)
DeltaV = Math.PI / (Math.Abs(signal.Max(x => x.Function)) +
Math.Abs(signal.Min(x => x.Function)));
List<CharacteristicFunctionValue> characteristicFunction = new
List<CharacteristicFunctionValue>();
//обнуление progressbar и передача сообщения
Progress = 0;
MainWindowDispatcher.BeginInvoke(UpdateProgressTextBoxDelegate,
"Расчет одномерной х.ф.");
for (int m
{
double
double
double
= 0; m < volume; m++)
intermidiateA = 0;
intermidiateB = 0;
Vm = DeltaV * m;
for (int i = 0; i < signal.Count; i++) // расчет
действительной и мнимой частей х.ф. A(Vm) и B(Vm)
{
intermidiateA += Math.Cos(Vm * signal[i].Function);
intermidiateB += Math.Sin(Vm * signal[i].Function);
}
characteristicFunction.Add(new CharacteristicFunctionValue
{
Vm = Vm,
A = intermidiateA / signal.Count,
B = intermidiateB / signal.Count
});
Worker.ReportProgress(Convert.ToInt32(++Progress /
(double)Quantity * 100));
}
return characteristicFunction;
}
121
/// <summary>
/// Рассчитывает двумерную х.ф. сигнала
/// </summary>
/// <param name="signal">Список со значениями сигнала</param>
/// <param name="quantity2D">Объем выборки значений х.ф. по
времени</param>
/// <returns>Список значений двумерной х.ф.</returns>
public static List<CharacteristicFunction2D>
Compute2D(List<FunctionPoint> signal, int quantity2D)
{
List<CharacteristicFunction2D> values2D = new
List<CharacteristicFunction2D>();
Progress = 0;
MainWindowDispatcher.BeginInvoke(UpdateProgressTextBoxDelegate,
"Расчет двумерной х.ф.");
//объем выборки значений
х.ф. по времени
for (int n = 0; n <= quantity2D; n++) //изменение окна
корреляции, мин ширина окна равна 1
{
List<double> A2List = new List<double>();
for (int m = 0; m < Quantity; m++)
{
double intermidiateA2 = 0;
for (int i = n; i < signal.Count; i++)
{
intermidiateA2 += Math.Cos(DeltaV * m *
(signal[i].Function - signal[i - n].Function));
}
Worker.ReportProgress(Convert.ToInt32(++Progress /
(double)(Quantity * quantity2D) * 100));
A2List.Add(intermidiateA2 / (signal.Count - n));
}
values2D.Add(new CharacteristicFunction2D
{
A2 = A2List,
Tn = n
});
}
return values2D;
122
}
/// <summary>
/// Функция центрирует входные сигналы путем вычитания матожидания от
каждого значения сигнала
/// </summary>
/// <param name="signal">Список со значениями сигнала</param>
/// <returns>Возвращает центрированный сигнал (матожидание равно
0)</returns>
private static List<FunctionPoint>
CentralizeSignal(List<FunctionPoint> signal)
{
// вычисление матожидания сигнала
double m1 = signal.Average<FunctionPoint>(x => x.Function);
//выравнивание сигнала
return signal.Select(t => new FunctionPoint
{
IndependentValue =
t.IndependentValue,
Function = t.Function - m1
}).ToList();
}
/// <summary>
/// Вызывает функции вычисления х.ф., двумерной х.ф., центрированной
х.ф.
/// и функции усреднения этих значений
/// </summary>
public static void StartProcessing()
{
List<List<CharacteristicFunctionValue>> CFList = new
List<List<CharacteristicFunctionValue>>();
List<List<CharacteristicFunction2D>> CFList2D = new
List<List<CharacteristicFunction2D>>();
foreach (List<FunctionPoint> signal in SignalFiles)
{
CFList.Add(Compute(signal, Quantity));
}
foreach (List<FunctionPoint> signal in SignalFiles)
{
CFList2D.Add(Compute2D(signal, Quantity2D));
}
if (CFList.Count > 1)
{
CFValues = Averaging.Average(CFList);
CFValues2D = Averaging.Average2D(CFList2D);
123
DeltaV = CFValues[1].Vm;
}
else
{
CFValues = CFList[0];
CFValues2D = CFList2D[0];
}
ProbabilisticChatacteristics.ComputeProbabilityCharacteristics();
}
}
/// <summary>
/// Структура, представляющая значения действительной
/// и мнимой частей х.ф.
/// </summary>
public struct CharacteristicFunctionValue
{
public double Vm { get; set; }
//аргумент х.ф.
public double A { get; set; }
//действительная часть
public double B { get; set; }
//мнимая часть
}
/// <summary>
/// Стуктура, представляющее массив значение двумерной х.ф., вычисленных
при заданном значении Tn
/// </summary>
public struct CharacteristicFunction2D
{
public double Tn { get; set; }
//ширина окна корреляции
(аргумент двумерной х.ф.)
public List<double> A2 { get; set; }
//А2(Vm)
public List<double> B2 { get; set; }
//B2(Vm)
}
interface IFunction
{
double IndependentValue { get; set; }
double Function { get; set; }
}
public class FunctionPoint
{
public double IndependentValue { get; set; }
public double Function { get; set; }
}
public static class Averaging
{
//значение аргумента
//значение функции
124
public static List<CharacteristicFunctionValue>
Average(List<List<CharacteristicFunctionValue>> characteristicFunctionList)
{
List<CharacteristicFunctionValue> result = new
List<CharacteristicFunctionValue>();
CharacteristicFunctionValue value = new
CharacteristicFunctionValue();
for (int i = 0; i < characteristicFunctionList[0].Count; i++)
result.Add(characteristicFunctionList[0][i]);
for (int i = 1; i < characteristicFunctionList.Count; i++)
for (int j = 0; j < characteristicFunctionList[i].Count; j++)
{
value.A = result[j].A +
characteristicFunctionList[i][j].A;
value.B = result[j].B +
characteristicFunctionList[i][j].B;
value.Vm = result[j].Vm +
characteristicFunctionList[i][j].Vm;
result[j] = value;
}
for (int i = 0; i < characteristicFunctionList[0].Count; i++)
{
value.A = result[i].A / characteristicFunctionList.Count;
value.B = result[i].B / characteristicFunctionList.Count;
value.Vm = result[i].Vm / characteristicFunctionList.Count;
result[i] = value;
}
return result;
}
public static List<CharacteristicFunction2D>
Average2D(List<List<CharacteristicFunction2D>> characteristicFunctionList2D)
{
List<CharacteristicFunction2D> result = new
List<CharacteristicFunction2D>();
for (int i = 0; i < characteristicFunctionList2D[0].Count; i++)
result.Add(characteristicFunctionList2D[0][i]);
for (int i = 1; i < characteristicFunctionList2D.Count; i++)
for (int j = 0; j < characteristicFunctionList2D[i].Count;
j++)
for (int k = 0; k <
characteristicFunctionList2D[i][j].A2.Count; k++)
result[j].A2[k] +=
characteristicFunctionList2D[i][j].A2[k];
125
for (int j = 0; j < characteristicFunctionList2D[0].Count; j++)
for (int k = 0; k <
characteristicFunctionList2D[0][j].A2.Count; k++)
result[j].A2[k] /= characteristicFunctionList2D.Count;
return result;
}
}
public static class LoadFile
{
/// <summary>
/// Функция загрузки значений сигналов из исходных файлов
/// Результат сохраняется в списке SignalFiles, содержащим списки со
значения сигналов
/// </summary>
/// <param name="list">Список файлов</param>
/// <returns></returns>
public static bool LoadSignalList(string[] list, string fileFormat)
{
CF.SignalFiles = new List<List<FunctionPoint>>();
List<FunctionPoint> signalFile = new List<FunctionPoint>();
foreach (string file in list)
{
signalFile = LoadSignalValues(file, fileFormat);
if (signalFile != null)
CF.SignalFiles.Add(signalFile);
else
return false;
}
return true;
}
/// <summary>
/// Данный метод реализует загрузку значений случайного сигнала из
/// текстового файла (построчное считывание)
/// </summary>
/// <param name="path">пусть к файлу</param>
/// <returns>возвращает список значений случайного сигнала, считанных
из файла</returns>
public static List<FunctionPoint> LoadSignalValues(string path,
string fileFormat)
{
List<FunctionPoint> signal = new List<FunctionPoint>();
126
using (StreamReader sr = new StreamReader(path))
{
string line; int c = 0;
object obj = new object();
NumberFormatInfo provider = new NumberFormatInfo {
NumberDecimalSeparator = "." };
if (fileFormat == "Формат АЦП")
{
try
{
for (int i = 0; i < 7; i++)
sr.ReadLine();
line = sr.ReadLine();
string frequency = line.Substring(line.IndexOf("Hz")
- 1, 1); // получение коэффициента перед ?Hz
Match match = Regex.Match(line, @"\d+[.,]\d+");
switch (frequency)
{
case " ": CF.DeltaT = 1 /
Convert.ToDouble(match.Value, provider);
break;
case "k": CF.DeltaT = 1 /
(Convert.ToDouble(match.Value, provider) * 1000);
break;
case "M": CF.DeltaT = 1 /
(Convert.ToDouble(match.Value, provider) * 1000000);
break;
default: CF.DeltaT = 1;
break;
}
for (int i = 0; i < 11; i++)
sr.ReadLine();
}
catch (Exception)
{
MessageBox.Show("Входной файл " + path + " имел
неверный формат", "Ошибка", MessageBoxButton.OK,
MessageBoxImage.Error);
return null;
}
try
{
while ((line = sr.ReadLine()) != null)
127
{
signal.Add(new FunctionPoint { IndependentValue =
c++, Function = Convert.ToDouble(line, provider) });
}
}
catch (Exception)
{
MessageBox.Show("Недопустимое значение во входном
файле " + path, "Ошибка", MessageBoxButton.OK,
MessageBoxImage.Error);
return null;
}
}
else
{
CF.DeltaT = 1;
try
{
while ((line = sr.ReadLine()) != null)
{
signal.Add(new FunctionPoint { IndependentValue =
c++, Function = Convert.ToDouble(line) });
}
}
catch (Exception)
{
MessageBox.Show("Недопустимое значение во входном
файле " + path, "Ошибка", MessageBoxButton.OK,
MessageBoxImage.Error);
return null;
}
}
}
return signal;
}
public static void LoadCharacteristicFunctionFromXML(string path)
{
XElement xdoc = XElement.Load(path);
NumberFormatInfo provider = new NumberFormatInfo {
NumberDecimalSeparator = "." };
IEnumerable<CharacteristicFunctionValue> query =
from elements in xdoc.Elements("value")
128
select new CharacteristicFunctionValue
{
A = Convert.ToDouble(elements.Element("A").Value,
provider),
B = Convert.ToDouble(elements.Element("B").Value,
provider),
Vm = Convert.ToDouble(elements.Element("Vm").Value,
provider)
};
IEnumerable<CharacteristicFunction2D> query2 =
from elements in xdoc.Elements("A2")
select new CharacteristicFunction2D
{
A2 = (from el in elements.Elements("value") select
Convert.ToDouble(el.Value, provider)).ToList(),
Tn = Convert.ToDouble(elements.Attribute("Tn").Value,
provider)
};
/* if (query.Count() == 0 || query2.Count() == 0)
{
MessageBox.Show("Входной XML файл имеет неверный формат " +
path, "Ошибка", MessageBoxButton.OK,
MessageBoxImage.Error);
return;
}*/
CF.CFValues = query.ToList<CharacteristicFunctionValue>();
CF.CFValues2D = query2.ToList<CharacteristicFunction2D>();
CF.DeltaV = Convert.ToDouble(xdoc.Attribute("deltaV").Value,
provider);
CF.Quantity = Convert.ToInt32(xdoc.Attribute("quantity").Value,
provider);
CF.DeltaT = Convert.ToDouble(xdoc.Attribute("deltaT").Value,
provider);
CF.Quantity2D =
Convert.ToInt32(xdoc.Attribute("quantity2D").Value, provider);
ProbabilisticChatacteristics.Xmax =
Convert.ToDouble(xdoc.Attribute("Xmax").Value, provider);
ProbabilisticChatacteristics.Xmin =
Convert.ToDouble(xdoc.Attribute("Xmin").Value, provider);
ProbabilisticChatacteristics.IsHarmonicWave =
Convert.ToBoolean(xdoc.Attribute("isHarmonicWave").Value);
}
}
public static class ProbabilisticChatacteristics
{
129
public struct MomentsOfDistribution
{
public double m1 { get; set; }
public double m2 { get; set; }
public double m3 { get; set; }
public double m4 { get; set; }
public double M1 { get; set; }
public double M2 { get; set; }
public double M3 { get; set; }
public double M4 { get; set; }
}
public static List<FunctionPoint> ProbabilityDensity { get; set; }
public static List<FunctionPoint> ProbabilityDistribution { get; set;
}
public static List<FunctionPoint> CorrelationFunction { get; set; }
public static List<FunctionPoint> EnergySpectralDensity { get; set; }
public static MomentsOfDistribution Moments { get; set; }
public static bool IsHarmonicWave { get; set; }
public static bool IsLoadedFromXML { get; set; }
public static double Xmin { get; set; }
public static double Xmax { get; set; }
static double _xm;
private const double Resolution = 0.001;
static int _maxM = 25;
public static void ComputeProbabilityCharacteristics()
{
CF.Progress = 0;
CF.MainWindowDispatcher.BeginInvoke(
CF.UpdateProgressTextBoxDelegate, "Расчет вероятностных
характеристик");
FindSignalsMaxMin();
ProbabilityDensityCompute(CF.CFValues);
CF.Worker.ReportProgress(20);
ProbabilityDistributionCompute(CF.CFValues);
CF.Worker.ReportProgress(40);
MomentsCompute(CF.CFValues);
CF.Worker.ReportProgress(60);
CorrelationFunctionCompute(CF.CFValues2D, CF.CFValues);
CF.Worker.ReportProgress(80);
EnergySpectralDensityCompute(CF.CFValues2D, CF.CFValues);
CF.Worker.ReportProgress(100);
130
}
private static void
ProbabilityDensityCompute(List<CharacteristicFunctionValue> list)
{
ProbabilityDensity = new List<FunctionPoint>();
for (double x = Xmin; x < Xmax; x += Resolution)
{
double intA = 0, intB = 0;
for (int m = 1; m < _maxM; m++)
{
intA += list[m].A * Math.Cos(m * CF.DeltaV * x);
intB += list[m].B * Math.Sin(m * CF.DeltaV * x);
}
ProbabilityDensity.Add(new FunctionPoint
{
IndependentValue = x,
Function = (intA + intB + 0.5) / (_xm)
});
}
}
private static void
ProbabilityDistributionCompute(List<CharacteristicFunctionValue> list)
{
ProbabilityDistribution = new List<FunctionPoint>();
for (double x = Xmin; x
{
double intermediate
for (int m = 1; m <
{
intermediate +=
< Xmax; x += Resolution)
= 0;
_maxM; m++)
(list[m].A * Math.Sin(m * CF.DeltaV * x)
+
list[m].B * (Math.Pow(-1, m) - Math.Cos(m * CF.DeltaV
* x))) / m;
}
ProbabilityDistribution.Add(new FunctionPoint
{
IndependentValue = x,
Function = intermediate/Math.PI + x/(2*_xm) + 0.5
});
}
}
private static void MomentsCompute(List<CharacteristicFunctionValue>
list)
131
{
Moments = new MomentsOfDistribution();
double m1 = 0, m2 = 0, m3 = 0, m4 = 0;
for (int m = 1; m < list.Count; m++)
{
m1 += Math.Pow(-1, m + 1) * 2 / (m * CF.DeltaV) * list[m].B;
m2 += Math.Pow(-1, m) * Math.Pow(2 / (m * CF.DeltaV), 2) *
list[m].A;
m3 += Math.Pow(-1, m + 1) * (2 * Math.PI * Math.PI * m * m 12) /
Math.Pow(m * CF.DeltaV, 3) * list[m].B;
m4 += Math.Pow(-1, m) * (8 * Math.PI * Math.PI * m * m - 48)
/
Math.Pow(m * CF.DeltaV, 4) * list[m].A;
}
m2 = m2 + Math.PI * Math.PI / (3 * Math.Pow(CF.DeltaV, 2));
m4 = m4 + Math.Pow(Math.PI, 4) / (5 * Math.Pow(CF.DeltaV, 2));
Moments = new
{
m1 = m1,
m2 = m2,
m3 = m3,
m4 = m4,
M1 = 0,
M2 = m2 M3 = m3 M4 = m4 Math.Pow(m1, 4)
};
}
MomentsOfDistribution
Math.Pow(m1, 2),
3 * m2 * m1 + 2 * Math.Pow(m1, 2),
4 * m3 * m1 + 6 * m2 * Math.Pow(m1, 2) - 3 *
private static void
CorrelationFunctionCompute(List<CharacteristicFunction2D> values2D,
List<CharacteristicFunctionValue> values)
{
CorrelationFunction = new List<FunctionPoint>();
for (int n = 0; n <= CF.Quantity2D; n++)
{
double intermediate = 0;
for (int m = 1; m < values.Count; m++)
{
132
intermediate += Math.Pow(-1, m) / Math.Pow(m, 2) *
(values[m].A - 0.5*values2D[n].A2[m]);
}
CorrelationFunction.Add(new FunctionPoint
{
IndependentValue = n* CF.DeltaT,
Function = Math.PI * Math.PI / (6 * Math.Pow(CF.DeltaV,
2)) +
4 / Math.Pow(CF.DeltaV, 2) * intermediate - Moments.m1 *
Moments.m1
});
}
}
private static void
EnergySpectralDensityCompute(List<CharacteristicFunction2D> values2D,
List<CharacteristicFunctionValue> values)
{
EnergySpectralDensity = new List<FunctionPoint>();
List<FunctionPoint> normalizedCorrrelationFunction = new
List<FunctionPoint>();
double deltaV = CF.DeltaV;
double tauCorrelation = 0, h = 0, omega;
if (IsHarmonicWave)
{
for (int i = 1; i < CorrelationFunction.Count; i++)
if (Math.Abs(CorrelationFunction[0].Function CorrelationFunction[i].Function) < 0.1)
{
tauCorrelation = i;
break;
}
}
else
{
for (int i = 0; i < CorrelationFunction.Count; i++)
normalizedCorrrelationFunction.Add(new FunctionPoint
{
IndependentValue =
CorrelationFunction[i].IndependentValue,
Function = CorrelationFunction[i].Function /
CorrelationFunction[0].Function
});
for (int i = 0; i < normalizedCorrrelationFunction.Count;
i++)
133
tauCorrelation +=
Math.Abs(normalizedCorrrelationFunction[i].Function) * CF.DeltaT;
tauCorrelation /= 2;
}
if (tauCorrelation != 0)
{
omega = (2 * Math.PI) / tauCorrelation;
h = 1;
}
else
return;
for (double w = 0; w < Math.PI / 2; w += Resolution)
{
double intenalSum = 0;
double externalSum = 0;
double thirdSum = 0;
double forthSum = 0;
for (int n = 1; n <= CF.Quantity2D; n++)
{
for (int m = 1; m < values.Count; m++)
{
intenalSum += Math.Pow(-1, m) / Math.Pow(m, 2) *
(values[m].A - 0.5 * values2D[n].A2[m]);
}
externalSum += intenalSum * Math.Cos(w * n * h);
intenalSum = 0;
}
for (int n =
{
thirdSum
}
for (int m =
{
forthSum
(values[m].A - 0.5);
}
1; n <= CF.Quantity2D; n++)
+= Math.Cos(w * n * h);
1; m < values.Count; m++)
+= Math.Pow(-1, m) / Math.Pow(m, 2) *
// исправленная мною версия, возможны ошибки 27.07.12
double res = 16 * h / Math.Pow(deltaV, 2) * externalSum +
4 * h * (Math.PI * Math.PI / (6 *
Math.Pow(deltaV, 2)) - Math.Pow(Moments.m1, 2)) * thirdSum +
8 * h / Math.Pow(deltaV, 2) * forthSum +
Math.PI * Math.PI * h / (3 * Math.Pow(deltaV,
2)) - Math.Pow(Moments.m1, 2);
EnergySpectralDensity.Add(new FunctionPoint {
IndependentValue = w / (2 * Math.PI * CF.DeltaT), Function = res });
134
}
}
/// <summary>
/// Нахождение максимального значения среди минимумов всех сигналов
/// и минимального значения среди максимумов
/// </summary>
public static void FindSignalsMaxMin()
{
if (!IsLoadedFromXML)
{
Xmin = CF.SignalFiles.Min<List<FunctionPoint>>(list =>
list.Min<FunctionPoint>(x => x.Function));
Xmax = CF.SignalFiles.Max<List<FunctionPoint>>(list =>
list.Max<FunctionPoint>(x => x.Function));
_xm = Math.PI / CF.DeltaV; // формула дает правильные
результаты
_maxM = CF.CFValues.Count <= 25 ? CF.CFValues.Count : 20;
}
else
{
_maxM = CF.CFValues.Count;
_xm = Xmax;
}
}
}
135
Приложение Б
(справочное)
Графическое представление результатов экспериментов
Рисунок Б.1 – Оценка плотности вероятности при исследовании вина Chateau Cadillac 2005
(напряжение 4 В, частота 30 Гц)
Рисунок Б.2 – Оценка функции распределения при исследовании вина Chateau Cadillac 2005
(напряжение 4 В, частота 30 Гц)
Рисунок Б.3 – Оценка корреляционной функции при исследовании вина Chateau Cadillac 2005
(напряжение 4 В, частота 30 Гц)
Рисунок Б.4 – Оценка спектральной плотности мощности при исследовании вина Chateau Cadillac
2005 (напряжение 4 В, частота 30 Гц)
136
Продолжение приложения Б
Рисунок Б.5 - Оценка плотности вероятности при исследовании вина Chateau Potensac Medoc 2004
(напряжение 4 В, частота 30 Гц)
Рисунок Б.6 – Оценка функции распределения при исследовании вина Chateau Potensac Medoc
2004 (напряжение 4 В, частота 30 Гц)
Рисунок Б.7 – Оценка корреляционной функции при исследовании вина Chateau Potensac Medoc
2004 (напряжение 4 В, частота 30 Гц)
Рисунок Б.8 – Оценка спектральной плотности мощности при исследовании вина Chateau Potensac
Medoc 2004 (напряжение 4 В, частота 30 Гц)
137
Приложение В
(обязательное)
Блок-схема алгоритма расчета интегрального показателя качества
На рисунке В.1 приведена блок-схема алгоритма расчета интегрального
показателя качества.
Начало
Массивы
значений
оценок
х.ф.
A(0) = 1
B(0) = 0
ΔV = 1
Массив А(Vm), содержащий
действительную часть х.ф.
и B(Vm), содержащий
мнимую часть х.ф.
M – число элементов
массивов
Значения A(0) = 1и
B(0) = 0
определяются из
свойств х.ф.
Vm = mΔV
Вычисление
значений плотности
распределения
вероятности
Расчет сторон
треугольника по трем
выбранным
значениям плотности
распределения
вероятности
Вычисление площади
треугольника
Искомая площадь
S
Конец
Рисунок В.1 – Блок-схема алгоритма
138
Приложение Г
(обязательное)
Акты внедрения результатов диссертационной работы
в ОАО ОмПО «Радиозавод им. А.С. Попова» (г. Омск)
и в филиале ООО «Люксофт Профешнл» (г. Омск)