МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал ТюмГУ в городе Тобольске
Кафедра информатики и методики преподавания
Зайцева О.С.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 050100.62 «Педагогическое образование»
Профиль «Математика, информатика»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Заочная
Тобольск
2014
О.С. Зайцева. Численные методы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 050100.62 «Педагогическое образование», профиль
«Математика, информатика». Тобольск, 2014, 12 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Программное обеспечение ЭВМ [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой информатики и методики преподавания. Утверждено директором филиала ТюМГУ в г. Тобольске.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Малышева Е.Н., к.п.н, заведующий кафедрой информатики
и методики преподавания.
© Тюменский государственный университет, филиал в г. Тобольске, 2014.
© Зайцева О.С., 2014.
2
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
освоения дисциплины: формирование систематических знаний в области численных методов
решения задач математического анализа, алгебры и математической физики на ЭВМ; формирование готовности к использованию полученных в результате изучения дисциплины знаний и
умений в профессиональной деятельности.
Задачи в области в области профессиональной деятельности:
 преподавание физико-математических дисциплин и информатики в образовательных организациях общего образования и среднего профессионального образования;
 разработка методического обеспечения учебного процесса в образовательных организациях
общего образования и среднего профессионального образования
 контекстная обработка общенаучной и научно-технической информации, приведение ее к
проблемно-задачной форме, анализ и синтез информации.
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Численные методы» относится к обязательным дисциплинам вариативной
части профессионального цикла Б3.
Для освоения дисциплины «Численные методы» студенты используют знания, умения,
навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения
следующих дисциплин: «Программное обеспечение ЭВМ», «Вводный курс математики», «Математический анализ», «Геометрия», «Алгебра», «Программирование».
Изучение дисциплины является базой для дальнейшего освоения студентами дисциплины «Компьютерное моделирование», «Методика обучения предметам (математика и информатика)», при выполнении курсовых и выпускной квалификационной работ, связанных с математическим моделированием и обработкой наборов данных, решением конкретных задач из механики, физики и т.п.
Таблица 1
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
Наименование обеспечиваеп/п мых (последующих) дисциплин
1
2
Компьютерное моделирование
Методика обучения предметам
(математика и информатика)
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
3.1
3.2
+
+
+
+
+
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
ОК-4 – способностью использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в
образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования.
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине:
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
 основы теории погрешностей и теории приближений;
 основные численные методы алгебры;
3
 методы построения элементов наилучшего приближения;
 методы построения интерполяционных многочленов;
 методы численного дифференцирования и интегрирования.
уметь:
 численно решать алгебраические и трансцендентные уравнения, применяя для этого следствия из теоремы о сжимающих отображениях;
 численно решать системы линейных уравнений методом простой интеграции, методом Зейделя;
 численно решать системы нелинейных уравнений методом Ньютона;
 использовать основные понятия теории среднеквадратичных приближений для построения
элемента наилучшего приближения (в интегральном и дискретном вариантах);
 интерполировать и оценивать возникающую при этом погрешность;
 применять формулы численного дифференцирования и интегрирования.
владеть:
 технологиями применения вычислительных методов для решения конкретных задач из различных областей математики и ее приложений;
 навыками практической оценки точности результатов, полученных в ходе решения тех или
иных вычислительных задач, на основе теории приближений;
 основными приемами использования вычислительных методов при решении различных задач профессиональной деятельности.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 6. Форма промежуточной аттестации зачет с оценкой, контрольная. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 академических часов, из них 17
часов, выделенных на контактную работу с преподавателем (4 ч. - лекции, 6 ч. - лабораторные
занятии, 2 ч. – практические занятия, 5 ч. – иные виды работ), 126 часов, выделенных на самостоятельную работу.
Таблица 2
Вид учебной работы
Всего часов
Семестры
6
Контактная работа:
17
Аудиторные занятия (всего)
14
В том числе:
Лекции
4
Практические занятия
2
Лабораторные занятия (ЛЗ)
6
КСР
2
Иные виды работ:
4
Самостоятельная работа (всего):
126
Общая трудоемкость
зач. ед.
4
час
144
Вид промежуточной аттестации (зазачет с оценкой
чет, экзамен)
контрольная работа
4
3. Тематический план
Таблица 3
Модуль 1
1.1 Точность вычислительного эксперимента
1.2 Решение нелинейных
уравнений с одной переменной
1.3 Численные методы решения систем уравнений
Всего
Модуль 2
2.1 Интерполирование
функций
2.2 Приближение табличных
функций методом
наименьших квадратов
Всего
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
8
3
4
5
6
7
–
–
–
16
16
2
2
2
30
36
–
–
–
16
16
2
2
2
62
68
–
1
–
19
20
–
1
–
13
14
0
2
0
32
34
–
–
–
14
14
2
2
–
22
26
1
2
4
2
6
0
2
36
130
40
142
1
2
Самостоятельная работа
2
Итого часов
по теме
Практические
занятия
1
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
Лабораторные
занятия
Тема
Лекции
№
1
1
Модуль 3
Численное дифференцирование
3.2 Численное интегрирование
Всего
3.1
Итого (часов, баллов):
Из них в интеракт. форме
4. Содержание дисциплины
Таблица 4
№
Наименование раздела
дисциплины
Содержание раздела
1.1 Точность вычислительного Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешэксперимента.
ности приближенных чисел и правила их записи; правила
округления; значащие цифры приближенного числа; верные
значащие цифры в узком и широком смысле; правила записи
приближенных чисел; нахождение абсолютной погрешности
5
1.2
1.3
2.1
2.2
3.1
3.2
по значащим цифрам; оценка погрешностей арифметических
действий.
Решение нелинейных
Графический способ отделения корней. Теорема о существоуравнений с одной перевании и единственности корня на отрезке. Аналитический
менной.
способ отделения корней. Метод половинного деления. Алгоритмы решения уравнения аналитическим способом и методом половинного деления. Метод хорд. Метод касательных. Построение итерационной последовательности. Графическая интерпретация метода итераций. Теорема о сходимости итерационной последовательности. Способы приведения
уравнения y=F(x) к итерационному виду x=(x). Реализация
алгоритмов решения уравнений на языке программирования,
в MS Excel, в MathCad.
Численные методы решеМетод Гаусса. Достаточные условия сходимости итерационния систем уравнений.
ного процесса. Условие окончания итерационного процесса.
Приемы преобразования исходной системы к приведенной
системе. Отличия метода Зейделя от метода итераций.
Метод итераций решения системы нелинейных уравнений.
Условие сходимости итерационного процесса. Метод Ньютона решения системы нелинейных уравнений. Условие окончания итерационного процесса.
Реализация алгоритмов решения систем уравнений в MS
Excel, в MathCad.
Интерполирование функПостановка задачи метода интерполирования. Первый и втоций.
рой интерполяционные многочлены Ньютона. Оценка погрешности методов интерполирования. Обратное интерполирование. Экстраполирование. Уплотнение таблиц функций
(субтабулирование).
Приближение табличных
Постановка задачи метода наилучшего приближения табличфункций методом
ных функций. Алгоритмы построения приближающей функнаименьших квадратов.
ции в виде линейной, квадратичной. Уклонение, среднеквадратичное уклонение. Решение задач в MS Excel, в MathCad.
Численное дифференциро- Постановка задачи численного дифференцирования. Численвание
ное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Лагранжа. Численное дифференцирование на основе
интерполяционной формулы Ньютона. Оценка погрешности
численного дифференцирования. Решение задач в MS Excel,
в MathCad, на языке программирования.
Численное интегрирование Постановка задачи приближенного вычисления определенного интеграла. Квадратурная формула Ньютона-Котеса. Формула трапеций. Формула Симпсона. Формулы прямоугольников: левых, правых, средних. Оценка погрешности. Учет
погрешностей квадратурных формул методом двойного пересчета. Реализация алгоритмов численного интегрирования на
языке программирования, в MS Excel.
5. Планы семинарских занятий.
Модуль 1.
Тема 1. Методы решения нелинейных уравнений.
6
6. Темы лабораторных работ (лабораторный практикум)
Задания лабораторного практикума выполняются с использованием редактора построения графиков Advanced Grapher, среды программирования PascalABC, табличного процессора
MS Excel, математического пакета MathCad.
Модуль 1.
Лабораторная работа 1. Методы решения нелинейных уравнений.
Модуль 2.
Лабораторная работа 2. Интерполирование функций. Приближение табличных функций
методом наименьших квадратов.
Модуль 3.
Лабораторная работа 3. Приближенное вычисление определенных интегралов.
7. Примерная тематика курсовых работ
Не предусмотрены.
8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Год
ОК-4
8.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Таблица 5
Дисциплина
1
1
1, 2
1-3
2
2
3
3
5
3, 4
2, 3
3
5
5
4
4
4, 5
5, 6
5, 6
6
5, 6
6
6
2,3,4
Теоретические основы информатики
Безопасность жизнедеятельности*
Алгебра
Математический анализ
Физика
Основы математической обработки информации*
Естественнонаучная картина мира*
Численные методы
Дискретная математика
Программирование
Практикум по решению задач на ЭВМ
Основы микроэлектроники
Групповой подход в алгебре и геометрии
Избранные вопросы алгебры и геометрии
Теория чисел
Теория функций
Элементарная математика
Приложения математики в других науках
Современные направления развития математики
Дифференциальные уравнения
Подготовка учащихся к итоговой аттестации по математике
Элементы абстрактной и компьютерной алгебры
Теория линейных операторов
Учебная практика
*отмечены дисциплины базового цикла
7
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Код компетенции
8.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 6
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый (удовл.)
61-72 баллов
базовый (хор.)
73-86 баллов
ОК-4
Знает: основные понятия и Знает: основные приемы ре-
определения.
Владеет: классификацией методов по различным критериям.
Умеет: использовать базовое
ПО для решения типовых задач
шения задач в табличном процессоре и математическом пакете
Умеет: выполнять расчеты по
базовым алгоритмам вручную,
применять известные численные методы.
Владеет: навыками использования Microsoft Excel,
MathCad для расчета простейших алгоритмов, навыками реализации простейших
алгоритмов на языке программирования.
повышенный (отл.)
87-100 баллов
Умеет: реализовывать сложные
алгоритмы вручную и на языке
программирования, подбирать
подходящие методы при решении
прикладных задач.
Владеет: навыками сознательного
и рационального использования
приближенных методов решения
задач в профессиональной деятельности.
8
Виды занятий
(лекции, семинарские, практические, лабораторные)
Оценочные
средства (тесты, творческие работы,
проекты и др.)
лекции, практические занятия,
лабораторные
работы
практические
задания, лабораторные
работы,
домашние задания,
опрос,
контрольная
работа
8.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования
компетенций в процессе освоения образовательной программы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Вопросы к зачету
Теоретическая часть
Погрешность. Виды погрешностей. Правила записи приближенных чисел.
Методы отделения корней уравнения: графический, аналитический.
Метод половинного деления решения уравнения.
Уточнение корней уравнения методом хорд.
Уточнение корней уравнения методом касательных.
Уточнение корней уравнения комбинированным методом хорд и касательных.
Решения уравнения методом простой итераций.
Приближенные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений.
Метод наименьших квадратов. Нахождение приближающей функции в виде линейной
функции.
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Конечные разности. Интерполяционные многочлены Ньютона.
Постановка задачи численного дифференцирования. Численное дифференцирование на основе интерполяционного многочлена Лагранжа.
Постановка задачи приближенного вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Котеса.
Вычисление интегралов по формуле трапеций.
Вычисление интегралов по формуле Симпсона (парабол).
Вычисление интегралов по формулам прямоугольников.
8.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений,
навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Форма промежуточной аттестации – зачет с оценкой и контрольная работа.
9. Образовательные технологии.
а) аудиторные занятия:
 лекционные, лабораторные занятия.
б) активные и интерактивные формы
 лекция-визуализация и др.
в) внеаудиторные занятия:
 самостоятельная работа.
10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Основная литература:
1. Лапчик М.П. Численные методы: Учеб. пособие для студ. вузов / М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер; Под ред. М.П. Лапчика.– М.: Издательский центр «Академия», 2007. –
384 с.
2. Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике : учеб. пособие / И. Б. Петров, А. И.
Лобанов. - М. : ИНТУИТ, 2006. - 523с.
10.2 Дополнительная литература:
9
1. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы: учеб. пособие для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 632с.
2. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.-256 с.
3. Вербжицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов / В.М.Вержбицкий. –
М.: Высш. шк., 2002. – 840 с.
4. Волков Е.А. Численные методы. – Спб.: Издательство «Лань», 2008. – 256 с.
5. Исаков В.Н. Элементы численных методов: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 192 с.
6. Каганов В.И. Компьютерные вычисления в средах Excel и Mathcad. – М.: Горячая линия –
Телеком, 2003. – 328 с.
7. Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах: Учеб пособие. – М.: Высш. шк., 2006.
– 480 с.
8. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах: Учеб. пособие. – Спб.: Изд-во «Лань», 2009. – 368 с.
9. Пирумов У.Г. Численные методы: Учеб. пособ. для студ. втузов.- М.: Дрофа, 2003. – 224 с.
10. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.
11. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 400 с.
10.3 Интернет-ресурсы:
1. Колмакова А. Г., Зайцева О.С. Основы теории погрешностей . – http:// http://www.tgspa.ru
/info /education/faculties/ffi/ito/programm/osn_pogr/home.htm.
2. Кузнецова О.А., Зайцева О.С. Основы численных методов. – http:// http://www.tgspa.ru/ info/education/faculties/ffi/ito/programm/osn_chm/.
3. Образовательный математический сайт. – http://www.exponenta.ru/.
11. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения
и информационных справочных систем (при необходимости).
В процессе обучения используются технологии работы с текстовыми редакторами, табличным процессором, с базовым программным обеспечением, с пакетами прикладных программных продуктов.
Технология
Форма проведения занятий
Информационно-коммуникационные технологии
Лекция
Лабораторная работа
Внеаудиторная работа
Интернет-технология
Внеаудиторная работа
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
1.
2.
3.
4.
а) компьютерное и мультимедийное оборудование;
Сетевой компьютерный класс с выходом в Интернет.
Мультимедийная лекционная аудитория с выходом в Интернет.
Учебный сервер кафедры.
Внутренняя учебная сеть Вуза.
б) программное обеспечение
Среды программирования PascalABC, Delphi; табличный процессор Microsoft Excel; математический пакет MathCAD; программа для построения графиков функций Advanced Grapher.
13. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
10
Теория приближенных методов является разветвленной наукой и имеет применение
всюду, где приходится встречаться с числами или рассматривать явления и процессы, подчиняющиеся количественным законам. Изучение данной дисциплины должно способствовать развитию практических навыков использования ЭВМ при решении научно-практических задач,
воспитывать общую информационную культуру, помочь осознанию прикладного характера
информатики. Данная дисциплина не только расширяет кругозор учащихся по теории вычислительных методов, но и является базовой основой для изучения дисциплины «Компьютерное
моделирование», закрепляет навыки и умения программирования.
Материал курса имеет также непосредственное отношение к школьному курсу информатики. Курс «Численные методы» обеспечивает общую подготовку будущих учителей информатики, получение теоретических знаний и практических навыков работы с аппаратом численных методов при решении научно-практических задач.
На лекционных занятиях рассматривается теоретический материал. На практических занятиях закрепляется теоретический материал и приобретаются навыки решения задач. Практические занятия должны проводиться в компьютерном классе с проектором. Занятия строятся следующим образом. Преподаватель выдает перечень заданий. Один учащийся у доски или за центральным компьютером, к которому подключен проектор, решает задачу. Все остальные студенты решают эту же задачу за своими рабочими местами. Преподаватель контролирует правильность решения у доски или за центральным компьютером, помогает отстающим. Если студент выполнил задание вперед всего класса, он показывает его преподавателю и самостоятельно начинает выполнять следующее упражнение.
На лабораторных занятиях закрепляются знания, умения и навыки, приобретенные на
лекциях, практических занятиях и самостоятельно. Формы работ: письменные и устные опросы,
групповое решение задач, выполнение лабораторных работ. Сроки сдачи лабораторных работ
преподавателем четко оговариваются.
Преподаватель определяет содержание самостоятельной работы, график ее выполнения;
создает сетевую информационную и коммуникационную среду для организации самостоятельной работы.
Для изучения лекционного материала применяются аудиовизуальные технологии, которые не отрицают традиционных, проверенных временем методов, но поднимают на качественно
новый уровень роль преподавателя в процессе обучения. Применение мультимедийного комплекса повышает наглядность, информативность, экономить время занятий.
11
Дополнения и изменения к рабочей программе на 201__ / 201__ учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
___________________________________________
Рабочая
программа
пересмотрена
и
одобрена
на
заседании
______________________________________ «__» _______________201 г.
Заведующий кафедрой ___________________/___________________/
Подпись
Ф.И.О.
12
кафедры