Документ 146952
реклама
Контрольная 1 Фотоэффект. Эффект Комптона. Столкновения частиц. 1. Найдите работу выхода с поверхности некоторого металла в эВ, если при поочерёдном облучении его электромагнитным излучением с длинами волн λ1 = 350 нм и λ2 = 540 нм максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в η = 2.0 раза. (2 балла) 2. В результате комптоновского рассеяния длина волны 0 фотона с энергией ħω0 = 0.5 МэВ увеличилась на = 0, где = 0.25. Определите в эВ кинетическую энергию электрона отдачи. (2 балла) 3. Какова максимальная энергия, которую может передать фотон с энергией ħω0 = 1 МэВ при столкновении со свободным электроном? (3 балла) 4. Фотон из монохроматического пучка рентгеновского излучения с длиной волны λ0 рассеялся на движущемся свободном электроне, в результате чего электрон остановился, а фотон отклонился от первоначального направления на угол . Найдите изменение длины волны в таком процессе. (3 балла) 5. Фотон из монохроматического пучка рентгеновского излучения с длиной волны = 0.2 пм рассеялся на 180º на электроне, который двигался ему навстречу с кинетической энергией T = 5m0c2. Найдите скорость электрона (в единицах c) после рассеяния. (4 балла) 6. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны 0 падает на рассеивающее вещество. Найдите 0, если длины волн смещённых составляющих излучения, рассеянного под углами θ1 = 60º и θ2 = 120º, отличаются друг от друга в η = 2.0 раза. (2 балла) 7. Фотон с энергией ħω0 = 2.5 МэВ рассеялся на 180º на электроне, который двигался ему навстречу со скоростью v = 0.9c. Найдите импульс электрона после рассеяния. (4 балла) 8. Фотон с импульсом p0 = 60 кэВ/c (c — скорость света), испытав комптоновское рассеяние под углом θ = 120º на покоившемся свободном электроне, вырвал затем из атома молибдена электрон, энергия связи которого Eсв = 20.0 кэВ. Найдите кинетическую энергию фотоэлектрона. (3 балла) 9. Фотон испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Найдите импульс налетавшего фотона, если энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электрона отдачи при угле 90º между направлениями их разлёта. (3 балла) 10. Фотон с энергией ħω0 = 2.5 МэВ рассеялся на 180º на электроне, который двигался ему навстречу со скоростью v = 0.9c. Найдите импульс электрона после рассеяния. (4 балла) 11. Фотон с энергией ħω0 = 2 МэВ рассеялся на 180º на электроне, который двигался ему навстречу со скоростью v = 0.8c. Найдите импульс электрона после рассеяния. (4 балла) 12. Во сколько раз уменьшится энергия γ-квантов, рассеянных с максимальной длиной волны на покоящихся свободных электронах, если их первоначальная энергия составляла ħω0 = 1.56 МэВ? (3 балла) 13. Определите величину комптоновского смещения длины волны, если первоначальная длина волны λ0 = 0.03 Å, а скорость электрона отдачи составила 0.6с. (2 балла) Законы теплового излучения 14. Начальная температура теплового излучения T = 2 000 К. На сколько кельвинов изменилась температура излучения, если наиболее вероятная длина волны в его спектре увеличилась на Δλ = 260 нм? (2 балла) 15. Определите с помощью формулы Планка температуру теплового излучения, средняя длина волны которого λ = 2.67 мкм. (2 балла) 16. Вычислите с помощью формулы Планка наиболее вероятную энергию фотонов и среднюю энергию фотонов в эВ при температуре T = 1 000 К. (2 балла) Одноэлектронные атомы 17. Какова должна быть длина волны света, чтобы: 1) ионизировать атом водорода, находящийся на первом возбуждённом уровне; 2) возбудить холодный атомарный водород так, чтобы появились три линии спектра испускания? (3 балла) 18. Определите наименьшие номера уровней энергии атома водорода, между которыми возможны переходы, сопровождающиеся излучением радиоволн с длиной 1 см. (4 балла) 19. Определите наименьшие номера уровней энергии атома водорода, между которыми возможны переходы, сопровождающиеся излучением радиоволн с длиной 10 см. (4 балла) 20. Определите наименьшие номера уровней энергии атома водорода, между которыми возможны переходы, сопровождающиеся излучением радиоволн с длиной 100 см. (4 балла) 21. Позитроний представляет собой связанную систему, состоящую из позитрона и электрона, вращающихся вокруг их общего центра масс. Масса позитрона равна массе электрона. Вычислите для позитрония: 1) расстояние между частицами в основном состоянии; 2) длину волны резонансной линии; 3) постоянную Ридберга. (4 балла) 22. Атомарный водород возбуждают на n-й энергетический уровень. Определите: 1) длины волн испускаемых линий, если n = 4 (к каким сериям принадлежат эти линии?); 2) сколько линий испускает водород, если n = 10? (3 балла) 23. Какова должна быть длина волны света, чтобы: 1) ионизировать атом водорода, находящийся на втором возбуждённом уровне; 2) возбудить холодный атомарный водород так, чтобы появились шесть линий спектра испускания? (3 балла) 24. Фотон, испущенный однократным ионом гелия при переходе из первого возбуждённого состояния в основное, ионизирует атом водорода, находящийся в основном состоянии. Найдите скорость фотоэлектрона. (3 балла) 25. Мюоний представляет собой связанную систему, состоящую из положительного мюона (μ+) и электрона, вращающихся вокруг их общего центра масс. Заряд μ+ равен заряду протона, а масса mμ = 207me. Вычислите для мюония: 1) расстояние между частицами в основном состоянии; 2) длину волны резонансной линии; 3) энергию связи в основном состоянии. (4 балла) 26. В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108.5 нм. Найдите энергию связи электрона в основном состоянии и первый потенциал возбуждения этих ионов. (3 балла) 27. На сколько эВ различаются энергии ионизации из основного состояния атомов дейтерия и водорода? (3 балла) 28. Вычислите скорость электронов, вырываемых излучением с длиной волны = 18 нм из однократных ионов гелия, находящихся в основном состоянии. (3 балла) Волновые свойства частиц 29. При увеличении энергии электрона на E = 200 эВ его дебройлевская длина волны изменилась в = 2.0 раза. Найдите первоначальную длину волны электрона. (2 балла) 30. Какую дополнительную энергию необходимо сообщить электрону с импульсом 15.0 кэВ/c (c — скорость света), чтобы его длина волны стала равной 50 пм? (2 балла) 31. Найдите длину волны де Бройля электрона, который движется со скоростью v = 0.9c. Какова кинетическая энергия этого электрона в эВ? (2 балла) 32. Какую дополнительную энергию необходимо сообщить электрону, чтобы его длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм? (2 балла) Основы квантовой механики 33. В некоторый момент времени частица находится в состоянии (x) = A exp(ikx – x2/a2), где A и a – постоянные. Найдите среднее значение проекции импульса px. (3 балла) 34. В некоторый момент времени частица находится в состоянии (x) = A exp(ikx – x2/a2), где A и a – постоянные. Найдите среднее значение координаты x. (3 балла) 35. Найдите собственные функции и собственные значения оператора i если (x) = (x + a), a — постоянная. (2 балла) d , dx Одномерные задачи атомной физики 36. В симметричной одномерной прямоугольной потенциальной яме конечной глубины k-й уровень лежит точно на половине её глубины. Найдите полное число уровней энергии в этой яме. (4 балла) 37. В симметричной прямоугольной потенциальной яме ширины a = 0.3 нм находится электрон. Найдите глубину ямы U0 в эВ, если энергия 6-го уровня равна 0.5U0. (3 балла) 38. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками. Найдите вероятность пребывания частицы в области a/3 < x < 2a/3. (3 балла) 39. В симметричной прямоугольной потенциальной яме ширины a = 0.2 нм находится электрон. Найдите глубину ямы U0 в эВ, если энергия 5-го уровня равна 0.75U0. (3 балла) 40. В симметричной прямоугольной потенциальной яме ширины a = 0.2 нм находится электрон. Найдите глубину ямы U0 в эВ, если энергия 7-го уровня равна 0.75U0. (3 балла) 41. Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме, одна из стенок которой имеет бесконечную высоту, а вторая — U0, ширина ямы равна a. Найдите такое значение U0, при котором энергия частицы в основном состоянии отличается на 10% от энергии основного состояния при U0 → . (5 баллов) 42. В симметричной прямоугольной потенциальной яме ширины a = 0.25 нм находится электрон. Найдите глубину ямы U0 в эВ, если энергия 3-го уровня равна 0.5U0. (3 балла) 43. В симметричной прямоугольной потенциальной яме ширины a = 0.16 нм находится электрон. Найдите глубину ямы U0 в эВ, если энергия 5-го уровня равна 0.25U0. (3 балла) 44. В симметричной прямоугольной потенциальной яме ширины a = 0.45 нм находится электрон. Найдите глубину ямы U0 в эВ, если энергия 8-го уровня равна 0.75U0. (3 балла) 45. Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы равно Pmax. Найдите ширину ямы a и энергию E частицы в данном состоянии. (3 балла)