Лабораторные работы по курсу ОТЦ для Р и РЭС

Лабораторные работы по курсу ОТЦ для Р и РЭС (часть II)
Лабораторная работа 1
Изучение переходных характеристик цепей третьего порядка
Цель работы: изучить основы анализа электрических цепей во временной области.
Задание 1
Оценка параметров переходной характеристики цепи
1.1. Расчёт предельных значений переходной характеристики
Пользуясь законами коммутации, определите начальное значение h(0) переходной
характеристики заданной цепи. Определите установившееся значение h(∞) переходной
характеристики. Приведите расчёт значений h(0) и h(∞) в отчёте.
В схемах с источником эдс входным воздействием является напряжение этого
источника uвх(t) = 1(t). В схемах, содержащих источник тока, входным воздействием
является ток источника тока iвх(t) = 1(t).
В тех схемах, в которых есть узел с надписью u(t), выходным сигналом uвых(t)
является потенциал этого узла относительно общего провода (земли). В схемах,
содержащих ветвь с надписью i(t), выходным сигналом является ток iвых(t) в этой ветви.
1.2. Оценка временных параметров переходной характеристики
Переходная характеристика заданной цепи третьего порядка содержит три
слагаемые, изменяющимися во времени по экспоненциальному закону. Одно слагаемое
Aexp(-t/τ)1(t) определяется действительным корнем характеристического уравнения
третьей степени. Два другие слагаемые определяются двумя комплексно сопряжёнными
корнями характеристического уравнения цепи. Их сумма даёт затухающее гармоническое
колебание Bexp(-αt)cos(2πt/T+φ0).
Укажите, какими элементами цепи определяется постоянная τ экспоненциального
процесса и период T затухающих гармонических колебаний. Оцените постоянную τ
экспоненциального процесса по формуле τ = CτRτ или по формуле τ = Lτ/Rτ . Здесь Cτ (Lτ) и
Rτ эквивалентная ёмкость (индуктивность) и эквивалентное сопротивление, которые
определяют экспоненциальный процесс.
Оцените период T затухающих колебаний по формуле T = 2π(LTCT)1/2. Здесь LT и CT
– эквивалентные индуктивность и ёмкость цепи, между которыми возможен обмен
магнитной и электрической энергией, сопровождающийся небольшими потерями.
Задание 2
Моделирование электрической цепи
Постройте схему заданной цепи на экране компьютера. Для наблюдения
переходной характеристики в EWB на вход схемы можно подать постоянное напряжение
E = 1 В. Это эквивалентно подаче на цепь перепада напряжения e(t) = 1(t), если задать
нулевые начальные условия. Для задания нулевых начальных условий используются
следующие опции: “Analysis” – “Analysis Options” – “Instruments” – “Set to Zero” (“Initial
conditions”). В этом же окне, в котором устанавливаются нулевые начальные условия,
полезно использовать опцию: “Pause after each screen” (“Oscilloscope”). Эта опция
останавливает моделирование схемы, когда график сигнала заполняет экран
осциллографа. В схемах с источником тока используется источник постоянного тока, и
аналогичным образом задаются нулевые начальные условия.
Для наблюдения выходного напряжения и выходного тока в EWB можно
использовать осциллограф. Ток перед подачей на вход осциллографа преобразуется в
напряжение с помощью источника напряжения управляемого током (“Current-Controlled
Voltage Source”).
2.1. Измерение предельных значений переходной характеристики
Измерьте начальное и установившееся значения переходной характеристики: h(0) и
h(). Сравните их с расчётными значениями из п. 1.1. Результаты сравнения приведите в
отчёте в виде таблицы.
2.2. Оценка временных параметров переходной характеристики по результатам
моделирования
Оцените по наблюдаемому графику переходной характеристики постоянную τ
экспоненциального процесса в цепи. Постоянная τ – это время, в течение которого
экспоненциальное изменение составляет 1 – e-1 ≈ 0.632 от полного изменения.
Измерьте период T наблюдаемых в схеме гармонических колебаний. Приведите
сравнительную таблицу измеренных значений τ и T и расчётных значений, полученных в
пункте 1.2.
2.3. Проверка математической модели реактивного элемента цепи
Убедитесь на примере указанного в задании элемента цепи в справедливости его
математической модели. То есть, покажите, что выполняется одно из следующих четырёх
соотношений:
t
t
di t 
1
du t 
1
uL t   L L , iL (t )   uL t dt , iC t   C C , uC (t )   iC t dt.
dt
L0
dt
C
0
При проверке используйте интегратор (Voltage Integrator) или дифференциатор (Voltage
Differentiator) из функциональных блоков EWB. Для подачи на функциональный блок или
на вход осциллографа тока используйте источник напряжения управляемый током. Для
подачи напряжения с незаземлённого элемента используйте усилитель с коэффициентом
усиления равным 1. Для умножения на L, 1/L, C или 1/C также используйте усилитель.
Контрольные вопросы
1. Что такое ток в ветви электрической цепи? Что такое напряжение между узлами
цепи? Поясните физический смысл направления напряжения и тока.
2. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.
3. Модели пассивных элементов электрической цепи (сопротивления,
индуктивности, ёмкости). Модели источников (источника напряжения и источника тока).
4. В цепи на рис. 1.1 а ток источника i(t) известен. График зависимости тока
источника от времени приведён на рис. 1.1 б. Определите напряжение u(t) и постройте его
график. Запишите максимальное и минимальное значение напряжения. Параметры цепи:
R = 500 Ом, L = 100 мкГн, C = 1 нФ.
a)
б)
Рис 1.1. К вопросу 4; а) – схема цепи, б) график зависимости тока от времени.
5. Составление системы уравнений для анализа процессов в электрической цепи на
основе законов Кирхгофа и моделей элементов.
6. Понятие состояния электрической цепи. Составление уравнений относительно
переменных состояния цепи.
7. Законы коммутации.
8. Что такое переходная характеристика электрической цепи? Как её измерить
экспериментально? Как наблюдать переходную характеристику цепи на экране
компьютера с помощью программы EWB?
9. Упрощение схемы цепи на основе законов коммутации при определении
начального значения переходной характеристики.
10. Каким образом упрощается цепь при определении установившегося значения
переходной характеристики?
11. Как подсчитать постоянную  цепи первого порядка по схеме цепи?
12. Определите начальные и установившиеся значения переходных характеристик
цепей, изображённых на рис. 1.2 а и 1.2 б. Постройте качественно переходные
характеристики этих цепей.
Рис. 1.2. Цепи к вопросу 11: а) цепь с индуктивностью, б) цепь с ёмкостью.
13. Аналитический расчёт переходной характеристики цепи через решение
дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений.
14. Поясните физические процессы при свободных колебаниях в LCR – цепи при
различных начальных условиях в колебательном и апериодическом режимах.
15. Какой вид имеет график переходной характеристики LCR – цепи в
колебательном и апериодическом режимах?
16. Что такое импульсная характеристика цепи и какова её связь с переходной
характеристикой?
17. Какой вид имеют импульсные характеристики цепей первого и второго
порядков?
18. Определите импульсные и переходные характеристики цепей на рис. 1.3 а и 1.3
б. Постройте графики этих характеристик и поясните происходящие в цепях физические
процессы.
а)
б)
Рис. 1.3. Схемы цепей к вопросу 18.
Литература
1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Энергия. М. 1969 г.
2. Попов В.П. Основы теории цепей. Высшая школа. М. 2000 г.