УДК 621.391.31 Н.А. ОРЕШИН, С.Н. ЛАЗАРЕВ, С.А. ЧЕРЕПКОВ, В.С. ШУМИЛИН

УДК 621.391.31
Н.А. ОРЕШИН, С.Н. ЛАЗАРЕВ, С.А. ЧЕРЕПКОВ, В.С. ШУМИЛИН
N.A. ORESHIN, S.N. LAZAREV, S.A. CHEREPKOV,V.S. SHUMILIN
ОДНОПРОДУКТОВАЯ МНОГОПОЛЮСНАЯ
ПОТОКОВАЯ МОДЕЛЬ ПЕРВИЧНОЙ СЕТИ СВЯЗИ
THE SINGLE-PRODUCT MULTIPOLESTREAM-ORIENTED
MODEL OF THE PRIMARY COMMUNICATION NETWORK
Введено понятие однопродуктового многополюсного потока для решения задач анализа
и синтеза первичных сетей связи. Рассмотрены свойства однопродуктового многополюсного
потока, математически определенного в формах узлы − дуги и дуги – цепи. Предложена однопродуктовая многополюсная потоковая модель первичных сетей связи, обладающая следующими достоинствами:
− сравнительная простота моделирования;
− разработанность математического аппарата для ее исследования;
− снижает размерность решения задач оценки пропускной способности направлений
и групп направлений связи, а также задач оптимального распределения каналов на реальных
первичных сетях связи.
Ключевые слова: модель первичной сети связи, однопродуктовый поток, анализ и синтез первичных сетей связи, пропускная способность сетей связи.
The concept of a single-product multipole flow for the decision of tasks of the analysis and synthesis of primary communication networks is entered. Properties of a single-product multipole flow,
математически defined in forms nodes − arcs and arcs - circuits are considered. The single-product
multipole stream-oriented model of primary communication networks possessing following advantages
is offered:
− comparativesimplicityofmodeling;
− a readiness of mathematical apparatus for its research;
− reduces dimensionality of the decision of tasks of an estimation of transmission capacity of
directions and groups of directions of communication, and also tasks of optimum allocation of channels on real primary communication networks.
Keywords: model of a primary communication network, a single-product flow, the analysis and
synthesis of primary communication networks, transmission capacity of communication networks.
Повышение эффективности использования первичных сетей связи связано с решением сложных экстремальных задач их анализа и синтеза. Однако, в силу их значительной теоретической и вычислительной сложности, вопросы создания программно-алгоритмического
обеспечения для решения этих задач в настоящее время не являются окончательно проработанными.В работе проведен обзор известных методов решения проблемы оценки пропускной
способности первичной сети связи и анализ проблемы оптимального распределения каналов
в сетях связи, найден путь уменьшения размерностей задач распределения каналов и трактов
на основе однопродуктовой многополюсной потоковой модели, представленной на рисунке
1.
Рисунок 1 – Однопродуктовая двухполюсная модель
первичных сетей связи
Для решения задачи оценки пропускной способности групп направлений связи первичную сеть связи целесообразно представлять в виде следующей однопродуктовой много-


полюсной потоковой модели G  A, B, s, T , C,W ,V , f s,T   , где

A
an n  1, N  − множество вершин (узлов) модели;


N − количество вершин (узлов) модели;


B  b i, j m  1, M ; i, j  1, N  − множество ветвей модели;
 m

M − количество ветвей модели;
s −исток модели;
T  tl l  1, L − множество стоков модели, причем L  N ;


L − количество стоков модели;
 s,t

W  wd l d  1, D; l  1, L − множество корреспондирующих пар модели (направле

ний);
D − количество корреспондирующих пар модели;
s, tl
wd
 s, tl − d -ая корреспондирующая пара узлов;


i, j
B,
C  c i, j m  1, M ; i, j  1, N  − множество пропускных способностей ребер bm
m


соединяющих вершину ai с вершиной a j ;
s, l
s ,l
V 
d  1, D; l  1, L
v d
 − множество требований в каналах vd d -го направления


связи, образованного между истоком s и стоком t l ;
 s,t
 s,T   p l

P

p  1, P  − множество путей, организуемых в потоковой модели;

− мощность множества путей;
−однопродуктовый многополюсный поток, являющейся целочисленной
f s,T  
функцией от структурно-метрического разложения   A, B, C, s,T ,V ,W  , удовлетворяющей
следующим условиям:
1. Однопродуктовый многополюсный поток, протекающий по p -тому пути
 sp,tl   s,T , не превышает минимальной пропускной способностью ветви bmi , j , входящей в
этот путь:
 sp,t   s,T
f
 sp,t


 min c i, j  C b i, j   sp, t l .
(1)
s,t
i, j
Направление протекания потока в bm
ветви по пути  p l удовлетворяет следующим соотношениям:
2.
i, j
bm
  sp,t l
f
i, j
bm

y ip, j
f
 sp,tl
;
(2)

1, если b i, j   s, t l ;
m
p



y ip, j  0, если bm i, j   sp, t l ;


s,t
 1, если b j , i   p l .

3.
Величина однопродуктового многополюсного потока f
равна сумме величин потоков f
 sp,tl
(3)
wd
в направлении wd
s,t
по всем путям  p l , организуемым в интересах данного
направления:
f
wd

f
 sp, tl
,
(4)
 sp,tl  d
где  d − множество путей, организуемых в интересах d -ого направления.
4.
Величина однопродуктового многополюсного потока f s,T   равна сумме вели-
чин потоков f
wd
по всем направлениям wd :
f
s,T
D
    f wd
d 1
5.
.
(5)
Величина однопродуктового многополюсного потока f s,T   равна сумме вели-
чин потоков f
 sp,tl
 s,t
по всем путям  s,T   p l


p  1, P , организуемых в потоковой моде
ли:
f s,T   
P

f
 sp,tl
p 1
.
(6)
i, j
6.
Величина однопродуктового многополюсного потока f bm
i, j
в ветви bm
равна
i, j
сумме величин потоков f bm по всем путям, включающим в себя эту ветвь:
i, j
bm
B
i, j
f bm 


f
 sp,t
,
(7)
s ,t
i, j
p 
i, j
где  i, j − множество путей, содержащих ребро bm
.
7. Величина однопродуктового многополюсного потока в ветви не превышает величины пропускной способности этой ветви:
i, j
bm
B
i, j
i, j
f bm  с m
.
(8)
Данная однопродуктовая многополюсная потоковая модель первичных сетей связи
обладает следующими достоинствами:
− сравнительная простота моделирования;
− разработанность математического аппарата для ее исследования;
− снижает размерность решения задач оценки пропускной способности направлений и групп направлений связи, а также задач оптимального распределения каналов на реальных первичных сетях связи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. Пер. с англ. Под ред. Сушкова Б.Г. – М., Мир, 1984, 496 с.
2. Форд А., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. Пер. с англ. Вайнштейна И.А. – М., Мир,
1966, 276 с.
3. Берж К. Теория графов и ее применение. – М., Иностранная литература. Пер. с
англ., 1962, 320 с.
4. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. Пер. с англ. Под ред. Теймана А.И. –
М., Наука, 1973, 368 с.
5. Фрэнк Г., Фриш И. Сеть связи и потоки. Под ред. Поспелова. – М., Связь, 1978,
448 с.
Орешин Николай Алексеевич
Академия ФСО России, г. Орёл
К.т.н., профессор
Тел.: 8(4862)-54-96-91
Лазарев Сергей Николаевич
Академия ФСО России, г. Орёл
Доцент
Тел.: 8(4862)-54-98-23
E-mail: lapta.60@mail.ru
Черепков Сергей Анатольевич
Академия ФСО России, г. Орёл
К.т.н.
Тел.: 8(4862)-54-94-78
Шумилин Вячеслав Сергеевич
Академия ФСО России, г. Орёл
Тел.: 8(4862)-54-96-91
E-mail: v-shumilin@mail.ru