Решение - Северо-Кавказский горно

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВПО «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Кафедра Информатики
ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ
И КОДИРОВАНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам
по дисциплинам: «Информатика», «Информатика и программирование»
для направлений подготовки:
230700 Прикладная информатика
081100 Государственное и муниципальное управление и
квалификация (степень) выпускника:
Составитель:
бакалавр
Сапунова Н.В
Владикавказ 2014 г.
1
УДК 004.9(075)
ББК 32.973.202+22.12 я 73
С19
Рецензент профессор Моураов А.Г
«Теория информации и кодирования: Методические указания к лабораторным
работам по курсам «Информатика» и «Информатика и программирование»: Авт.-сост
Н.В.Сапунова;
Владикавказ:
Северо-Кавказский
горно-металлургический
институт(государственный технологический университет).: Изд-во «Терек», 2014. - 122с.
Методические указания разработаны на кафедре «Информатика» в соответствии с
учебными программами для студентов направлений 230700 «Прикладная информатика» и
081100 «Государственное и муниципальное управление».
Содержание включает краткие теоретические сведения необходимые студентам
для выполнения лабораторных работ при изучении темы «Теория информации и
кодирования», а также множество примеров решения задач и варианты индивидуальных
заданий.
Составитель Сапунова Н.В.
Ректор:
Компьютерная верстка:
Подписано в печать
Заказ
Объем
Тираж 60 экз.
Издательство «Терек». Отпечатано в отделе оперативной полиграфии СКГМИ(ГТУ).
363021. Владикавказ, ул. Николаева, 44.
2
ВВЕДЕНИЕ
Предлагаемое методическое указание к выполнению лабораторных
работ по теме «Теория информации и кодирования» предназначено для
студентов направлений 230700 «Прикладная информатика» и 081100
«Государственное и муниципальное управление» в курсах «Информатика и
программирование» и «Информатика». Постановка лабораторных работ и
введение их в учебный процесс подтверждены учебным планом по
направлениям и соответствует рабочим программам дисциплин.
Методическое указание состоит из двух лабораторных работ.
Структура лабораторных работ состоит из следующих разделов:
1. Цель работы (формулируется какими умениями и навыками
должен овладеть студент)
2. Теоретические сведения (включают минимум сведений из
теории, на основании которой построена работа)
3. Примеры решения типовых задач.
4. Варианты индивидуальных заданий по теме.
5. Контрольные вопросы (приводят в лабораторной работе для того,
чтобы студенты могли знать направление опроса и осуществить
контроль за усвоением учебного материала.)
В конце методического пособия приводится список используемой
литературы.
Порядок выполнения лабораторных работ
1. Внимательно прочитать и уяснить условия задач своего варианта.
2. Ознакомиться с необходимым теоретическим материалом. Если
предложенной информации недостаточно, то ознакомиться с литературой
из списка рекомендуемой литературы.
3. Изучить задачи предложенные в качестве примера.
4. Подготовить свой вариант индивидуального задания.
5. Сделать отчет.
Каждый отчет оформляется в виде пояснительной записки и должен
содержать следующие элементы:
 титульный лист;
 текст пояснительной записки в машинописном виде;
 решения задач своего варианта;
 список использованной литературы;
3
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................................................................3
Порядок выполнения лабораторных работ .............................................................................3
Лабораторная работа №1 ..............................................................................................................5
Понятие информации. Виды информации. Меры и единицы количества и объема
информации. Кодирование информации. ...................................................................................5
Формы представления информации ........................................................................................6
Свойства информации ...............................................................................................................7
Меры и единицы количества и объема информации .............................................................7
Объемный подход к измерению информации ........................................................................9
Кодирование и декодирование информации ........................................................................12
Кодирование текстовой информации. ...................................................................................20
Мощность алфавита ............................................................................................................25
Вычисление информационного объема сообщения. ............................................................27
. Комбинаторика ......................................................................................................................29
Вероятностный подход к измерению информации ..............................................................31
Кодирование звука. .................................................................................................................40
Кодирование изображений .....................................................................................................42
Кодировка цвета и изображения. .......................................................................................52
Кодирование видеоинформации ............................................................................................55
Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности
канала ........................................................................................................................................56
Контрольные вопросы .................................................................................................................59
Лабораторная работа №2 ............................................................................................................60
Методы эффективного кодирования .........................................................................................60
Кодирование по методу четности / нечетности ....................................................................60
Кодирование по методу Хэмминга ........................................................................................63
Кодирование по методу Хаффмана .......................................................................................72
Варианты заданий........................................................................................................................76
Лабораторная работа №1 ........................................................................................................76
Лабораторная работа №2 ......................................................................................................107
Список рекомендуемой литературы ........................................................................................122
4
Лабораторная работа №1
Понятие информации. Виды информации. Меры и единицы
количества и объема информации. Кодирование информации.
Цель работы: изучить такие базовые понятия теории информации и
кодирования как информация, свойства информации, формы представления
информации, способы измерения информации, способы кодирования
информации.
Теоретические сведения
Понятие информация является одним из фундаментальных в
современной науке вообще и базовым для информатики Информация —
это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах,
свойствах и состояниях, которые уменьшают имеющуюся о них степень
неопределенности, неполноты знаний.
Информация передается в виде сообщений, определяющих форму и
представление передаваемой информации. При этом предполагается, что
имеются "источник информации" и "получатель информации".
Сообщение от источника к получателю передается посредством какойнибудь среды, являющейся в таком случае "каналом связи".
Среда передачи данных - любая физическая среда, способная
передавать информацию с помощью электромагнитных или других сигналов.
Сообщение, передаваемое с помощью носителя, называется сигналом.
Сигнал - носитель данных (информации), представляющий собой,
например, физические сигналы.
Примеры:
1. Сообщение, содержащее информацию о прогнозе погоды, передаётся
приёмнику (телезрителю) от источника — специалиста-метеоролога
посредством канала связи — телевизионной передающей аппаратуры и
телевизора.
2. Живое существо своими органами чувств (глаз, ухо, кожа, язык и т.д.)
воспринимает информацию из внешнего мира, перерабатывает её в
определенную последовательность нервных импульсов, передает
импульсы по нервным волокнам, хранит в памяти в виде состояния
нейронных структур мозга, воспроизводит в виде звуковых сигналов,
движений и т.п., использует в процессе своей жизнедеятельности.
5
В процессе обработки информация может менять структуру и форму.
Признаком структуры являются элементы информации и их взаимосвязь.
Формы представления информации могут быть различны. Основными из них
являются: символьная (основана на использовании различных символов),
текстовая (текст — это символы, расположенные в определенном порядке),
графическая (различные виды изображений), звуковая.
Сигналы, зарегистрированные на материальном носителе называются
данными. Информация продукт взаимодействия данных и адекватным им
методам. При наличии методов данные становятся информацией.
Знания это информация не о конкретном факте, а о том, как устроены
все факты определенного типа.
Информационная среда это комплекс условий и факторов
обеспечивающих наилучшие условия функционирования ИР с учетом
автоматизированных способов их переработки и использования в целях
социального процесса.
Формы представления информации
Информация подразделяется по форме представления на 2 вида:
 дискретная
форма
представления
информации
это
последовательность символов, характеризующая прерывистую,
изменяющуюся величину (количество дорожно-транспортных
происшествий, количество тяжких преступлений и т.п.);
 аналоговая или непрерывная форма представления информации это величина, характеризующая процесс, не имеющий перерывов
или промежутков (температура тела человека, скорость автомобиля
на определенном участке пути и т.п.).
2. По области возникновения выделяют информацию:
 элементарную (механическую), которая отражает процессы, явления
неодушевленной природы;
 биологическую, которая отражает процессы животного и
растительного мира;
 социальную, которая отражает процессы человеческого общества.
3. По способу передачи и восприятия различают следующие виды
информации:
 визуальную, передаваемую видимыми образами и символами;
 аудиальную, передаваемую звуками;
 тактильную, передаваемую ощущениями;
 органолептическую, передаваемую запахами и вкусами;
6
 машинную,
выдаваемую
и
воспринимаемую
средствами
вычислительной техники.
4. Информацию, создаваемую и используемую человеком, по
общественному назначению можно разбить на три вида:
 личную, предназначенную для конкретного человека;
 массовую, предназначенную для любого желающего ее
пользоваться (общественно-политическая, научно-популярная и т.д.)
 специальную, предназначенную для использования узким кругом
лиц, занимающихся решением сложных специальных задач в
области науки, техники, экономики.
5. По способам кодирования выделяют следующие типы информации:
 символьную, основанную на использовании символов - букв, цифр,
знаков и т. д.
 текстовую, основанную на использовании комбинаций символов.
Информация заложена не только в этих символах, но и в их
сочетании, порядке следования. Так, слова КОТ и ТОК имеют
одинаковые буквы, но содержат различную информацию.
 графическую, основанную на использовании произвольного
сочетания в пространстве графических примитивов. К этой форме
относятся фотографии, схемы, чертежи, рисунки, играющие
большое значение в деятельности человек.
Свойства информации:




достоверность;
полнота;
ценность;
своевременность;




понятность;
доступность;
краткость;
и др.
Меры и единицы количества и объема информации
Определить понятие «количество информации» довольно сложно. В
решении этой проблемы существуют два основных подхода. Исторически
они возникли почти одновременно. В конце 40-х годов XX века один из
основоположников кибернетики, американский математик Клод Шеннон,
развил вероятностный подход к измерению количества информации, а
работы по созданию ЭВМ привели к «объемному» подходу.
Кодирование информации
Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным
типам, важно унифицировать форму их представления. В процессе
преобразования информации из одной формы представления (знаковой
системы) в другую осуществляется кодирование. Способы кодирования и
7
декодирования информации в компьютере зависят от вида информации, а
именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения
или звук.
Представление(кодирование) чисел
Система кодирования числовых данных в вычислительной технике
называется двоичным кодированием.
Система счисления — способ записи чисел с помощью набора
специальных знаков, называемых цифрами.
Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в
записи числа, зависит от её положения в числе (позиции). Количество
используемых цифр называется основанием системы счисления.
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает
цифра, не зависит от положения в числе. Примером непозиционной системы
счисления является римская, в которой в качестве цифр используются
латинские буквы: I обозначает 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M 1000.
В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная,
восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Двоичная,
восьмеричная и шестнадцатеричная система часто используется в областях,
связанных с цифровыми устройствами, программировании и вообще
компьютерной документации. Современные компьютерные системы
оперируют информацией представленной в цифровой форме. Числовые
данные преобразуются в двоичную систему счисления.
Система
счисления
Основан
Алфавит цифр
ие
Десятичная
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная
2
0, 1
Восьмеричная
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D,
E, F
Десятичная система счисления — позиционная система счисления по
основанию 10.
8
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с
основанием 2. Используются цифры 0 и 1. Двоичная система используется в
цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой.
Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с
основанием p осуществляется последовательным делением десятичного
числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего
частного и остатков в обратном порядке.
Объемный подход к измерению информации
В ЭВМ используются 2 символа- ноль и единица (0 и 1), Объем
информации, необходимый для запоминания одного из двух символов-0 или
1, называется 1 бит (англ. binary digit- двоичная единица). В компьютере бит
является наименьшей возможной единицей информации. Объем
информации, записанной двоичными знаками в памяти компьютера или на
внешнем носителе информации подсчитывается по количеству требуемых
для такой записи двоичных символов
Для измерения больших объемов
следующие производные от байта единицы:
Название
Условное
обозначение
информации
используются
Соотношение с другими единицами
байт
байт
1байт=8бит
Килобит
Кбит
1 Кбит = 1024 бит = 210 бит ≈ 1000 бит
Мегабит
Мбит
1 Мбит = 1024 Кбит = 220 бит ≈ 1 000 000 бит
Гигабит
Гбит
1 Гбит = 1024 Мбит = 230 бит ≈ 1 000 000 000
бит
Килобайт
Кбайт (Кб)
1 Кбайт = 1024 байт = 210 байт ≈ 1000 байт
Мегабайт
Мбайт (Мб)
1 Мбайт = 1024 Кбайт = 220 байт ≈ 1 000 000
байт
Гигабайт
Гбайт (Гб)
1 Гбайт = 1024 Мбайт = 230 байт ≈ 1 000 000
000 байт
Терабайт
Тбайт(Тб)
1 Тбайт = 1024 Гбайт = 240 байт ≈ 1 000 000
000 000 байт
9
Примеры решения задач
Пример1
Чему будет равен 7,5 Мбайт в битах
Решение
1. Вспомним, что 1 Мбайт = 1024 Кбайт = 220 байт, следовательно
7,5*1024*1024=7864320 байта
или 7,5*220 байт
2.1байт=8бит, следовательно
7864320*8=62914560 бита
или 7,5*220 *23=7,5*223 бита
Ответ: 7,5*223 бита
Пример 2
Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 223 бит?
Решение:
2 23
1
2 20  2 3
Пример 3
1.
2.
3.
4.
5.
5 байт = 5 * 8 бит = 40 бит;
24 бита = 24*8 байта = 3 байта;
4 Кбайт = 4 * 1024 байт = 4096 байт;
16384 бита = 16384 : 8 байт = 2048 байт;
2048 байт : 1024 = 2 Кбайта.
Пример 4
Заполнить пропуски числами __Гбайт =1536 Мбайт = _ Кбайт;
Решение:
1. Так как 1 Гбайт = 1024 Мбайт, следовательно
1536Мбайт=(1536/1024)Гбайта=1,5Гбайта
2.Так как 1 Мбайт = 1024 Кбайт, следовательно
10
1536Мбайт=(1536*1024) Кбайт=1572864 Кбайт
Ответ: 1,5Гбайт =1536 Мбайт = 1572864Кбайт;
Пример 5
Какое число байт, необходимое для записи числа 282
Решение
Число 282 в двоичной форме представляется как единица и 82 нуля, то есть
занимает 1+82=83 бита. Байт равен 8 битам, и для записи потребуется 11 байт
= 88 бит
Ответ: 88бит
Пример 6
Найти х из следующих соотношений:
а)16х бит=32 Мб
Решение:
1) Для сравнения двух частей надо обе части перевести в одну единицу
измерения, лучше известную, т.е.32 Мб переведем в биты. Переведем
сначала в байты.
32 Мб * 220байт =25*220байт=225байт.
2) Затем переведем в биты: 225*23 бит=228 бит
3) Преобразуем левую часть в степень двойки: 24хбит=228 бит, значит х=7
Ответ: 7
Пример 7
По приблизительным оценкам, человеческий мозг способен перерабатывать
информацию со скоростью 16 бит в секунду. Какое приблизительное
количество учебной информации «перерабатывает» студент за время 4летнего обучения в институте, посвящая учебе 8 часов каждый день (за
исключением воскресений), если в учебном году 35 недель? Дайте ответ в
байтах, Кб, Мб, Гб.
Решение:
1) 16 бит – 2 байта. В 1 часу 3600 секунд.
2) 2 байта*3600 сек*8 час*6 дней*35 недель*4 года байт= 48384000 байт =
47250Кб = 46,14 Мб≈ 0,045Гб
Ответ: 0,11 Гб
11
Кодирование и декодирование информации
Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным
типам, важно унифицировать форму их представления. В процессе
преобразования информации из одной формы представления (знаковой
системы) в другую осуществляется кодирование. Способы кодирования и
декодирования информации в компьютере зависят от вида информации, а
именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения
или звук. Один символ исходного сообщения может заменяться одним
символом нового кода или несколькими символами, а может быть и наоборот
– несколько символов исходного сообщения заменяются одним символом в
новом коде (китайские иероглифы обозначают целые слова и понятия).
Кодирование может быть равномерное и неравномерное. При
равномерном кодировании все символы кодируются кодами равной длины.
При неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться
кодами разной длины, это затрудняет декодирование
Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с начала,
если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом
другого кодового слова. Закодированное сообщение можно однозначно
декодировать с конца, если выполняется обратное условие Фано: никакое
кодовое слово не является окончанием другого кодового слова. Условие
Фано – это достаточное, но не необходимое условие однозначного
декодирования.
Примеры решения задач
Пример 1
Для шифровки каждой буквы слова используются двузначные числа.
Известно, что буква «е» закодирована числом 20. Среди слов «елка»,
«полка», «поле», «пока», «кол» есть слова, кодируемые последовательностью цифр: 11 32 12 20, 20 12 10 22. Какая из нижеприведенных
последовательностей есть код слова «колокол»?
A) 10 32 12 32 10 12 32;
Б) 10 32 12 32 10 32 12;
B) 12 32 12 32 10 12 32;
Г) 10 32 12 32 10 12 20;
Д)12 32 12 32 10 12 31.
Решение:
Рассматривая данную последовательность цифр 11 32 12 20, 20 12 10 22
получаем:
о-32
л-12
12
е-20
п-11
к-10
Ответ Б
Пример 2
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В,
Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий
однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на
приёмной стороне канала связи. Использовали код: А–1, Б–000, В–001, Г–011.
Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д.
Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных.
Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.
1) 00
2) 01
3)11
4) 010
Решение:
1) заметим, что для известной части кода выполняется условие Фано –
никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова
2) если Д = 00, такая кодовая цепочка совпадает с началом Б = 000 и В =
001, невозможно однозначно раскодировать цепочку 000000: это может
быть ДДД или ББ; поэтому первый вариант не подходит
3) если Д = 01, такая кодовая цепочка совпадает с началом Г = 011,
невозможно однозначно раскодировать цепочку 011: это может быть ДА
или Г; поэтому второй вариант тоже не подходит
4) если Д = 11, условие Фано тоже нарушено: кодовое слово А = 1 совпадает
с началом кода буквы Д, невозможно однозначно раскодировать цепочку
111: это может быть ДА или ААА; третий вариант не подходит
5) для четвертого варианта, Д = 010, условие Фано не нарушено;
Ответ: правильный ответ – 4.
Пример 3
Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов
А,Б, В и Г, используется неравномерный (по длине) код: А-00, Б-11, В-010, Г011. Через канал связи передается сообщение: ГБВАВГ. Закодируйте
сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность
переведите в шестнадцатеричную систему счисления. Какой вид будет
иметь это сообщение?
Решение:
6) из условия коды букв такие: A – 00, Б –11, В – 010 и Г – 011, код
равномерный
7) последовательность ГБВАВГ кодируется так: 0111101000010011
8) разобьем такую запись на тетрады справа налево и каждую тетраду
переведем в шестнадцатеричную систему (то есть, сначала в
13
десятичную, а потом заменим все числа от 10 до 15 на буквы A, B, C,
D, E, F); получаем
0111101000010011 =0111 1010 0001 0011 =7А13 16
Ответ: Сообщение будет иметь вид 7А13 16
Пример 4
Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых
букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в
таблице:
A
B
C
D
E
000
01
100
10
011
Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1001100000011
1) EBCEA
2) BDDEA
3) DВCАЕ 4) EBAEA
Решение
1) для кода 1001100000011 последней буквой может быть только Е
(код 011), тогда остается цепочка 1001100000
2) для 1001100000 последней может быть только буква А (000), тогда
остается цепочка 1001100
3) для 1001100 последней может быть только буква C (100), тогда
остается цепочка 1001
4) для 1001 последней может быть только буква В (01), тогда остается
10 – это код буквы D
5) таким образом, получилась цепочка DВCАЕ
Ответ: правильный ответ – 3
Пример 5
Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В,
Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=0, Б=10, В=110. Как
нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и
допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?
1) 1
2) 1110
3) 111
4) 11
Решение
1) для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного
по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы
никакой код не был началом другого (более длинного) кода; это
условие называют условием Фано
2) как и в первом решении, рассматриваем варианты, начиная с самого
короткого кода для буквы Г; в нашем случае код Г=1 является
14
началом кодов букв Б и В, поэтому условие Фано не выполняется,
такой код не подходит
3) код Г=11 также является началом другого кода (кода буквы В),
поэтому это тоже ошибочный вариант
4) третий вариант кода, Г=111, не является началом никакого уже
известного кода; кроме того, ни один уже имеющийся код не
является началом кода 111; таким образом, условие Фано
выполняется
Ответ: правильный ответ – 3.
Пример 6
Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с
левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1
обозначает черный цвет, а 0 – белый.
Для компактности результат записали в шестнадцатеричной системе
счисления. Выберите правильную запись кода.
1) BD9AA5
2) BDA9B5
3) BDA9D5
4)
DB9DAB
Решение:
1) «вытянем» растровое изображение в цепочку: сначала первая
(верхняя) строка, потом – вторая, и т.д.:
1 строка
2 строка
3 строка
4 строка
2) в этой полоске 24 ячейки, черные заполним единицами, а белые –
нулями:
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1
1 строка
2 строка
3 строка
4 строка
3) поскольку каждая цифра в шестнадцатеричной системе
раскладывается ровно в 4 двоичных цифры, разобьем полоску на
тетрады – группы из четырех ячеек (в данном случае все равно,
откуда начинать разбивку, поскольку в полоске целое число тетрад –
6):
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1
4) переводя тетрады в шестнадцатеричную систему, получаем
последовательно цифры B (11), D(13), A(10), 9, D(13) и 5, то есть,
цепочку BDA9D5
15
Ответ: правильный ответ – 3.
Пример 7
Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки
четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с
добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся
последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2
(например, если передаём 23, то получим последовательность
0010100110). Определите, какое число передавалось по каналу в виде
01010100100111100011?
1) 59143
Решение:
2) 5971
3) 102153
4) 10273
1) сначала разберемся, как закодированы числа в примере; очевидно,
что используется код равномерной длины; поскольку 2 знака
кодируются 10 двоичными разрядами (битами), на каждую цифру
отводится 5 бит, то есть
2 → 00101 и 3 → 00110
2) как следует из условия, четыре первых бита в каждой
последовательности – это двоичный код цифры, а пятый бит (бит
четности) используется для проверки и рассчитывается как «сумма
по модулю два», то есть остаток от деления суммы битов на 2; тогда
2 = 00102, бит четности (0 + 0 + 1 + 0) mod 2 = 1
3 = 00112, бит четности (0 + 0 + 1 + 1) mod 2 = 0
3) но бит четности нам совсем не нужен, важно другое: пятый бит в
каждой пятерке можно отбросить!
4) разобьем заданную последовательность на группы по 5 бит в
каждой:
01010, 10010, 01111, 00011.
5) отбросим пятый (последний) бит в каждой группе:
0101, 1001, 0111, 0001. это и есть двоичные коды передаваемых
чисел:
01012 = 5, 10012 = 9, 01112 = 7, 00012 = 1.
6) таким образом, были переданы числа 5, 9, 7, 1 или число 5971.
Ответ:: 2.
Пример 8
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, И,
С, Т.
16
В любом сообщении больше всего букв А, следующая по частоте буква – С,
затем – И. Буква Т встречается реже, чем любая другая. Для передачи
сообщений нужно использовать неравномерный двоичный код, допускающий
однозначное декодирование; при этом сообщения должны быть как можно
короче. Шифровальщик может использовать один из перечисленных ниже
кодов. Какой код ему следует выбрать?
1) А – 0, И – 1, С – 00, Т – 11
2) С – 1, И – 0, А – 01, Т – 10
3) А – 1, И – 01, С – 001, Т – 000 4) С – 0, И – 11, А – 101, Т – 100
Решение:
1. сначала выберем коды, допускающие однозначное декодирование: это
коды 3 и 4 (для них выполняется условие Фано), коды 1 и 2 не подходят
2. для того, чтобы длина сообщения была как можно короче, должно
выполнять правило: «чем чаще встречается буква, тем короче её код»;
3. к сожалению, правило, приведённое выше, не совсем «хорошо»
выполняется для кодов 3 и 4: в коде 3 длина кодового слова для буквы С
больше, чем длина кодового слова буквы И (а хочется наоборот); для кода
4 длина кодового слова для буквы А – не самая маленькая из всех
4. сравним коды 3 и 4, предполагая, что в сообщении буква А встречается 
раз, буква С –  раз, буква И –  раз и буква Т –  раз; причём по условию
задачи  >  >  > 
5. при кодировании кодом 3 получаем сообщение длиной
L3 =  + 3 + 2 +3 
6. при кодировании кодом 3 получаем сообщение длиной
L4 = 3 +  + 2 +3 
7. находим разность: L4 – L3 = (3 +  + 2 +3 ) – ( + 3 + 2 +3 ) = 2 –
2
8. поскольку  > , получаем L4 – L3 > 0, то есть код 3 более экономичный
Ответ: 3.
Пример 9
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: Е, Н,
О, Т. Для кодирования букв Е, Н, О используются 5-битовые кодовые слова:
Е - 00000, Н - 00111, О - 11011. Для этого набора кодовых слов выполнено
такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх
позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии
помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для
буквы Т, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых
слов?
1) 11111
2) 11100 3) 00011 4) не подходит ни одно из
указанных выше слов
17
Решение:
1. код, рассмотренный в условии задачи, относится к помехоустойчивым
кодам, которые позволяют обнаружить и исправить определенное
количество ошибок, вызванных помехами при передаче данных;
2. количество позиций, в которых отличаются два кодовых слова
одинаковой длины, называется расстоянием Хэмминга
3. код, в котором расстояние Хэмминга между каждой парой кодовых
слов равно d, позволяет обнаружить до d-1 ошибок; для исправления r
ошибок требуется выполнение условия
d ≥ 2r + 1
поэтому код с d = 3 позволяет обнаружить одну или две ошибки, и исправить
одну ошибку.
4. легко проверить, что для заданного кода (Е - 00000, Н - 00111, О 11011) расстояние Хэмминга равно 3; в таблице выделены
отличающиеся биты, их по три в парах Е-Н и Н-О и четыре в паре Е-О:
a. Е – 00000
Е – 00000
Н – 00111
b. Н – 00111
О – 11011
О – 11011
5. теперь проверяем расстояние между известными кодами и вариантами
ответа; для первого ответа 11111 получаем минимальное расстояние 1
(в паре О-Т), этот вариант не подходит:
a. Е – 00000
Н – 00111
О – 11011
b. Т - 11111
Т - 11111
Т - 11111
6. для второго ответа 11100 получаем минимальное расстояние 3 (в парах
Е-Т и О-Т):
a. Е – 00000
Н – 00111
О – 11011
b. Т - 11100
Т - 11100
Т - 11100
7. для третьего ответа 00011 получаем минимальное расстояние 1 (в паре
Н-Т) , этот вариант не подходит:
a. Е – 00000
Н – 00111
О – 11011
b. Т - 00011
Т - 00011
Т - 00011
8. таким образом, расстояние Хэмминга, равное 3, сохраняется только для
ответа 2
Ответ: 2.
Пример 10
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В,
Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно
декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А–
00, Б–010, В–011, Г–101, Д–111. Можно ли сократить для одной из букв
длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было
декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны.
Выберите правильный вариант ответа.
18
1) для буквы Б – 01
3) для буквы В – 01
2) это невозможно
4) для буквы Г – 01
Решение (1 способ, проверка условий Фано):
1) для однозначного декодирования достаточно, чтобы выполнялось
условие Фано или обратное условие Фано;
2) проверяем последовательно варианты 1, 3 и 4; если ни один из них не
подойдет, придется выбрать вариант 2 («это невозможно»);
3) проверяем вариант 1: А–00, Б–01, В–011, Г–101, Д–111.
«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы Б совпадает с началом
кода буквы В);
«обратное» условие Фано не выполняется (код буквы Б совпадает с
окончанием кода буквы Г); поэтому этот вариант не подходит;
4) проверяем вариант 3: А–00, Б–010, В–01, Г–101, Д–111.
«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы В совпадает с началом
кода буквы Б);
«обратное» условие Фано не выполняется (код буквы В совпадает с
окончанием кода буквы Г); поэтому этот вариант не подходит;
5) проверяем вариант 4: А–00, Б–010, В–011, Г–01, Д–111.
«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы Г совпадает с началом
кодов букв Б и В); но «обратное» условие Фано выполняется (код буквы Г
не совпадает с окончанием кодов остальных буквы); поэтому этот вариант
подходит;
Ответ – 4.
Решение (2 способ, дерево):
1) построим двоичное дерево, в котором от каждого узла отходит две
ветки, соответствующие выбору следующей цифры кода – 0 или 1; разместим
на этом дереве буквы А, Б, В, Г и Д так, чтобы их код получался как
последовательность чисел на рёбрах, составляющих путь от корня до данной
буквы (красным цветом выделен код буквы В – 011):
корень
1
0
0
0
1
1
А
0
1
0
Б
1
В
0
1
Г
0
1
Д
2) здесь однозначность декодирования получается за счёт того, что при
движении от корня к любой букве в середине пути не встречается других
букв (выполняется условие Фано);
19
3) теперь проверим варианты ответа: предлагается перенести одну из
букв, Б, В или Г, в узел с кодом 01, выделенный синим цветом
4) видим, что при переносе любой из этих букв нарушится условие Фано;
например, при переносе буквы Б в синий узел она оказывается на пути от
корня до В, и т.д.; это значит, что предлагаемые варианты не позволяют
выполнить прямое условие Фано
5) хочется уже выбрать вариант 2 («это невозможно»), но у нас есть еще
обратное условие Фано, для которого тоже можно построить аналогичное
дерево, в котором движение от корня к букве дает её код с конца (красным
цветом выделен код буквы В – 011, записанный с конца):
корень
0
0
1
1
0
1
А
0
1
0
Б
1
0
1
Г
0
В
1
Д
видно, что обратное условие Фано также выполняется, потому что на пути
от корня к любой букве нет других букв
3)в заданных вариантах ответа предлагается переместить букву Б, В или Г в
синий узел; понятно, что Б или В туда перемещать нельзя – перемещённая
буква отказывается на пути от корня к букве Г; а вот букву Г переместить
можно, при этом обратное условие Фано сохранится
Ответ – 4.
Кодирование текстовой информации.
Традиционно для кодирования одного символа используется
количество информации = 1 байту (1 байт = 8 битов). С помощью 1 байта
можно закодировать 256 различных символов. (28 = 256). Кодирование
заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие
уникальный двоичный код от 00000000 до 11111111 (или десятичный код от
0 до 255). Присвоение символу конкретного кода фиксируется кодовой
таблицей. Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита
поставлены в соответствие порядковые номера (коды), называется таблицей
кодировки. Для разных типов ЭВМ используются различные кодировки. С
распространением IBM PC международным стандартом стала таблица
кодировки ASCII (American Standard Code for Information Interchange) –
Американский стандартный код для информационного обмена.
20
21
В настоящее время существует несколько разных кодовых таблиц для
русских букв (КОИ8, СР1251, СР866, Mac, ISO). Широкое распространение
получил новый международный стандарт Unicode, который отводит на
каждый символ два байта. С его помощью можно закодировать 65536 (2 16=
65536 ) различных символов.
22
Чтобы найти информационный объем текста I, нужно умножить
количество символов N на число бит на символ K:
I=N*K
Цифры кодируются по стандарту ASCII в двух случаях – при вводевыводе и когда они встречаются в тексте. Если цифры участвуют в
вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичных код.
Примеры решения задач
Пример 1
Как будет закодировано число 57 в тексте и при использовании в
вычислениях
2. При использовании в тексте каждая цифра будет представлена своим
кодом в соответствии с таблицей ASCII. В двоичной системе это –
0011010100110111.
3. При использовании в вычислениях, код этого числа будет получен по
правилам перевода в двоичную систему
получим – 00111001.
Пример 2
Записать последовательность десятичных числовых кодов в
кодировкеWindows для своих ФИО, названия улицы, по которой проживаете.
И
В
20
0
19
4
А
Н
О
В
192 205 206 194
А
Р
Т
Е
М
192 208 210 197 204
П
Е
Т
Р
О
В
И
Ч
207 197 210 208 206 194 200 215
Пример 3
В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
Символ
Десятичный код
Шестнадцатеричный
код
1
49
31
5 A B
53 65 66
35 41 42
Q a
81 97
51 61
b
98
62
Каков шестнадцатеричный код символа “ q ” ?
1) 71 2) 83 3) А1 4) B3
Решение:
1. Десятичный код Q минус десятичный код B = 81-66 = 15
2. Код q = код b +15= 98+15=113 = 7116
Ответ: 7116
Пример 4
23
Оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в
кодировке ASCI и Unicode
Привычка свыше нам дана: Замена счастью она.
Решение:
Информационный объем для алфавитного (символьного) подхода К = i · x, где х
– количество символов, i – число бит, используемых для кодирования одного
символа.
1. В этом тексте 44 символа (обязательно считать пробелы и знаки
препинания)
2. Для 8 битной кодировки(ASCI) на 1 символ отводится 1 байт или 8 бит
следовательно в сообщении 44*8 = 352 бита информации или 44байта
3. Для 16 битной кодировки(Unicode) на 1 символ отводится 2 байта или 16
бит
следовательно в сообщении 44*16 = 704 бита информации или 88 байт
Ответ: 88 байт
Пример 5
Задачник по информатике содержит 150 страниц. На каждой странице
- 40 строк. В каждой строке 60 символов (включая пробелы). Найти
информационный объем текста.
Решение:
1. Количество символов в книге:
60 * 40 * 150 = 360 000 символов.
2. Т.к. 1 символ весит 1 байт, информационный объем книги равен
360 000 байтов.
3. Переведем байты в более крупные единицы:
360 000 / 1024 = 351,56 Кб
351,56 / 1024 = 0,34 Мб
Ответ: Информационный объем текста 0,34 Мб.
Пример 6
Информационный объем текста, подготовленного с помощью
компьютера, равен 3,5 Кб. Сколько символов содержит этот текст?
Решение:
1. Переведем объем из Мб в байты:
3,5 Мб * 1024 = 3584 Кб
3584 Кб * 1024 = 3 670 016 байт
2. Т.к. 1 символ весит 1 байт, количество символов в тексте равно
3 670 016.
Ответ: Количество символов в тексте 3 670 016.
24
Пример 7
Автоматическое
устройство
осуществило
перекодировку
информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в
16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом
информационное сообщение уменьшилось на 960 бит. Какова длина
сообщения в символах?
Решение:
1) обозначим количество символов через N
2) при 16-битной кодировке объем сообщения – 16*N бит
3) когда его перекодировали в 8-битный код, его объем стал равен– 8*N
бит
4) таким образом, сообщение уменьшилось на 16*N – 8*N = 8*N = 960
бит
5) отсюда находим N = 960/8 = 120 символов.
Ответ: 120 символов.
Мощность алфавита
Мощность алфавита M – это количество символов в этом алфавите.
Если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов»
(символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно Q  M N ; для
двоичного кодирования (мощность алфавита M – 2 символа) Q  2 N
Примеры решения задач
Пример 1.
Какова мощность алфавита, с помощью которого записано
сообщение, содержащее 2048 символов, если его объём составляет 1,25
Кбайт.
Решение:
1. Переведём информационный объем сообщения в биты:
I = 1,25 Кбайт * 1024 * 8 = 10240 бит.
2. Определяем количество бит, приходящиеся на один символ:
N=10240 бит : 2048 = 5 бит/символ.
3. Определяем количество символов в алфавите: M = 2 N = 25 = 32.
Ответ. 32 символа в алфавите.
Пример 2.
25
Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется,
чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256
символов на каждой странице?
1. Определяем количество бит, приходящиеся на один символ
Из формулы M = 2 N N=log2M, следовательно N= log264= 6 бит/символ
2. Определяем общее количество символов
128*256=32768символов
3. Определяем информационный объем в битах
32768*6=196608бит
4. Определяем информационный объем в Кбайтах
196608/(1024*8)=24 Кбайта
Ответ: 24 Кбайта
Пример 3.
Пользователь компьютера, хорошо владеющий навыками ввода
информации с клавиатуры, может вводить в минуту 100 знаков. Мощность
алфавита, используемого в компьютере равна 256. Какое количество
информации в байтах может ввести пользователь в компьютер за 1
минуту
Решение:
1. Определяем количество бит, приходящиеся на один символ
Так как мощность алфавита ( количество символов в алфавите) равно
256, из формулы M = 2 N N=log2M, следовательно N= log2256= 8
бит/символ
2. так как 1 байт= 8 бит, то 8*100=800 бит информации, или 100 байт за
минуту будет введено
Ответ: 100 байт
Пример 4.
Система
оптического
распознавания
символов
позволяет
преобразовывать отсканированные изображения страниц документа в
текстовый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует
алфавит мощностью 65536 символов. Какое количество информации будет
нести текстовый документ после 5 минут работы приложения, страницы
которого содержат 40 строк по 50 символов?
Решение:
1). 5 мин. * 4 стр. = 20 стр. – будет распознано за 5 минут.
2). 40 строк * 50 симв. = 2000 (символ) – на одной странице.
3) 20 стр. * 2000 симв. = 40000 (символов) – в сообщении.
4) log2 65536 =16 бит. – количество информации несет 1 символ.
5) 16 * 40000 = 64 0000 бит = 80000 байт = 78,125 Кб
26
Ответ: 78,125 Кб
Пример 5.
Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый
текст записан на русском языке, а второй на языке племени нагури,
алфавит которого состоит из 16 символов. Чей текст несет большее
количество информации?
Решение.
I = К * х (информационный объем текста равен произведению числа
символов на информационный вес одного символа).
Т.к. оба текста имеют одинаковое число символов (К), то разница зависит от
информативности одного символа алфавита (а).
2х1 = 32, т.е. х1 = 5 бит,
2х2 = 16, т.е. х2 = 4 бит.
I1 = К * 5 бит, I2 = К * 4 бит.
Следовательно, текст, записанный на русском языке в 5/4 раза несет больше
информации.
Вычисление информационного объема сообщения.
С помощью K бит можно закодировать Q  2K различных вариантов
(чисел).
Таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q можно
закодировать с помощью K бит:
K, бит
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q, вариантов 2
4
8
16 32 64 128 256 512 1024
Чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить
количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K:
I  NK
Примеры решения задач
Пример 1
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется
придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов
используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита,
причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и
заглавные (регистр буквы имеет значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится
минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом
используется посимвольное кодирование и все символы кодируются
одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
27
Решение:
1) согласно условию, в пароле можно использовать 10 цифр (0..9) + 12
заглавных букв местного алфавита + 12 строчных букв, всего 10 + 12
+ 12 = 34 символа
2) для кодирования 34 символов нужно выделить 6 бит памяти (5 бит
не хватает, они позволяют закодировать только 25 = 32 варианта)
3) для хранения всех 11 символов пароля нужно 11  6 = 66 бит
4) поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем
ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно
8: это 72 = 9  8; то есть один пароль занимает 9 байт
5) тогда 60 паролей занимают 9  60 = 540 байт
Ответ: 540 байт
Пример 2
В соревнованиях участвуют 250 спортсменов. Специальное устройство
регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного
финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного
количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков
информационный объем сообщения, записанного устройством, после того
как промежуточный финиш прошли 90 участников?
Решение:
1) Участников было 250, у них 250 разных номеров, то есть, нам нужно
закодировать 250 вариантов
2) по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум
8 бит (при этом можно закодировать 256 вариантов, то есть, еще есть
запас); итак, 8 бит на один отсчет
3) когда 90 участников прошли промежуточный финиш, в память
устройства записано 90 отсчетов
4) поэтому в сообщении 90*8 = 720 бит информации или 90 байт.
Ответ: 90 байт.
Пример 3
В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется
из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом
порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным
количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным
количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20
автомобильных номеров.
Решение:
1) всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов
28
2) для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так
как 25  32  36  26  64 , т.е. пяти бит не хватит (они позволяют
кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно
3) таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально
возможное количество бит)
4) полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на
номер требуется 6  7  42 бита
5) по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом
байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер (
5  8  40  42  6  8  48 ), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально
возможное количество
6) на 20 номеров нужно выделить 20  6  120 байт
Ответ:120байт
Комбинаторика
Примеры решения задач
Пример 1.
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи,
задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв,
знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе
длиной не менее четырёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?
Решение:
1) согласно условию, алфавит содержит только два знака – точку и
тире
2) «не менее четырёх и не более пяти сигналов» означает, что нужно
определить количество всех 4- и 5-буквенных слов в двоичном
алфавите
3) количество 4-буквенных слов равно 24 = 16, а количество 5буквенных 25 = 32
4) поэтому общее количество 4- и 5-буквенных слов равно 16 + 32 = 48
Ответ: используя код Морзе длиной не менее четырех и не более пяти
сигналов можно закодировать 48 различных символов
Пример 2.
Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и
«минус», длиной ровно в пять символов?
29
Решение:
Мощность алфавита равна 2. Длина слова равна 5. Количество различных
последовательностей К=25=32.
Ответ: Количество различных последовательностей 32.
Пример 3.
Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы при
помощи всевозможных трехбуквенных слов, состоящих из символов данного
алфавита, можно было передать не менее 9 различных сообщений?
Решение:
1) здесь используется только одна формула: если алфавит имеет
мощность M, то количество всех возможных «слов» длиной N равно
QMN
2) в данном случае нужно закодировать 9 сигналов ( Q  9 ) с помощью
трехбуквенных слов ( N  3 )
3) таким образом, нужно найти наименьшее целое M, такое что
Q  M 3  9 (куб числа не меньше 9)
4) проще всего использовать метод подбора: при M  2 получаем
23  8  9 (с помощью трех двоичных сигналов можно закодировать
только 8 вариантов), но уже при M  3 имеем 33  27  9 , поэтому
нужно брать M  3
Ответ: правильный ответ – 3.
Пример 4.
Каждая ячейка памяти компьютера, работающего в троичной системе
счисления, может принимать три различных значения (-1, 0, 1). Для
хранения некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных
значений может принимать эта величина?
Решение:
1)
непривычность этой задачи состоит в том, что используется троичная
система. Фактически мы имеем дело с языком, алфавит которого содержит
M=3 различных символа
2)
поэтому количество всех возможных «слов» длиной N равно Q=3N
4)
для N=4 получаем Q=34
Ответ – 81.
Пример 5.
30
Клавиатура компьютера содержит примерно 200-250 символов, (если
учесть строчные и заглавные буквы латинского и русского алфавитов,
цифры, управляющие клавиши, функциональные, клавиши дополнительной
клавиатуры). Какой длины должен быть машинный код, чтобы
закодировать все эти символы?
Решение:
1) Мощность алфавита равна 200-250.
2) 250=2х Отсюда х≈8
Ответ: длина кода равна 8.
Вероятностный подход к измерению информации
Получение информации о какой-либо системе всегда связано с
изменением степени неосведомленности получателя о состоянии этой
системы. Численная величина, измеряющая неопределенность — энтропия
(Н).
Сообщения обычно содержат информацию о каких-либо событиях.
Американский инженер Р. Хартли в 1928 г. процесс получения
информации рассматривал как выбор одного сообщения из конечного
наперёд заданного множества из N равновероятных сообщений, а количество
информации I, содержащееся в выбранном сообщении, определял как
двоичный логарифм N.
Формула Хартли: I = log2N
Допустим, нужно угадать одно число из набора чисел от единицы до ста.
По формуле Хартли можно вычислить, какое количество информации для
этого требуется: I = log2100 = 6,644. Таким образом, сообщение о верно
угаданном числе содержит количество информации, приблизительно равное
6,644 единицы информации.
Приведем другие примеры равновероятных сообщений:
1. при бросании монеты: "выпала решка", "выпал орел";
2. на странице книги: "количество букв чётное", "количество букв
нечётное".
Существует множество ситуаций, когда возможные события имеют
различные
вероятности
реализации.
Например,
являются
ли
равновероятными сообщения "первой выйдет из дверей здания женщина" и
"первым выйдет из дверей здания мужчина"? Однозначно ответить на этот
вопрос нельзя. Все зависит от того, о каком именно здании идет речь. Если
31
это, например, станция метро, то вероятность выйти из дверей первым
одинакова для мужчины и женщины, а если это военная казарма, то для
мужчины эта вероятность значительно выше, чем для женщины.
Приведем другие примеры не равновероятных сообщений:
1. В коробке 20 карандашей, из них 15 красных и 5 чёрных. Вероятность
вытащить наугад красный карандаш больше, чем чёрный.
2. При случайном падении бутерброда вероятность падения его маслом
вниз (более тяжёлой стороной) больше, чем маслом вверх.
3. В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40000 пескарей. Самая
большая вероятность для рыбака – поймать в этом пруду пескаря, на
втором месте – карася, на третьем – щуку.
Для задач такого рода американский учёный Клод Шеннон предложил
в 1948 г. другую формулу определения количества информации,
учитывающую возможную неодинаковую вероятность сообщений в наборе.
Формула Шеннона: I = — ( p1log2 p1 + p2 log2 p2 + . . . + pN log2 pN),
где pi — вероятность того, что именно i-е сообщение выделено в наборе из N
сообщений.
Легко заметить, что если вероятности p1, ..., pN равны, то каждая из них равна
1 / N, и формула Шеннона превращается в формулу Хартли.
Примеры решения задач
Пример 1.
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может
находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или
«мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на
табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Решение:
1. Мощность алфавита равна трем («включено», «выключено» или
«мигает»).
2. Количество необходимых сигналов 18, следовательно 18=3N, N=3.
Ответ: Количество лампочек равно 3.
Пример 2.
Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть
видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие
32
желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное
устройство управления светофором последовательно воспроизводит
записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах
данный информационный объем составляет
Решение:
1. Для кодирования шести видов сигналов нужно не менее log26
приблизительно равного 3 битам.
2. Для кодирования понадобится 3 бита памяти.
3. Для 100 сигналов информационный объем составит 300 бит, то есть
37,5 байт. Значит не менее 38.
Ответ: информационный объем составляет 38байт.
Пример 3.
Прибор в лаборатории СКГМИ делает измерения. Результатом одного
измерения является целое число от 0 до100 процентов, которое
записывается при помощи минимально возможного количества бит. Прибор
сделал 80 измерений. Определите информационный объем результатов
наблюдений.
Решение:
1. Количество возможных вариантов равно 101 (т.к. результатом одного
измерения является целое число от 0 до100 процентов), следовательно,
информационный объем одного варианта измерения находится по
формуле: 100=2I, I = 7 бит.
2. Так как прибор сделал 80 измерений, следовательно, информационный
объем результатов наблюдений равен 7*80=560 бит, или 560/8=70
байт.
Ответ: Информационный объем результатов наблюдений равен 70 байтам.
Пример 4.
В аудитории 32 студента, все имеют разные имена. Наугад
вызвали к доске Анастасию. Какое количество информации при
этом было получено?
Решение.
Так как вызов любого из студентов из имеющихся в аудитории 32
студентов является равновероятным, то число возможных событий
равно 32.
N = 32, I = ?
I = log2N
33
I = log2 32 = 5, I = 5 бит.
Ответ: 5 бит.
Пример 5.
В библиотеке СКГМИ 16 стеллажей с книгами, на каждом – по 8
полок. Студенту сообщили, что нужный учебник находится на 2 ой полке 4-го стеллажа. Какое количество информации получил
студент?
Решение.
1) Число стеллажей (случаев) – 16.
N1 = 16, I1= log216, I1= 4 бита.
2) Число полок на каждом стеллаже (случаев) – 8,
N2 = 8, I2= log28, I2 = 3 бит.
3) I = I1 + I2, I = 4 бита + 3 бита = 7 бит.
Ответ: 7 бит.
Пример 6.
В аудитории находится 8 студентов группы ИС14-2 и 24 студента группы
ИС14-1. Сколько бит информации несет сообщение о том, что декан вызвал
студента группы ИС 14-2?
Решение.
1. Всего 8+24=32 студента
2. Студенты группы ИС 14-2 составляют 8/32 или 1/4 из всех студентов
Следовательно информация о том что вызвали студента группы ИС14-2
соответствует одному из 4 вариантов.
3. 1 из 4 вариантов несет в себе количество информации равное
I= log24=2.
Ответ: сообщение о том, что декан вызвал студента группы ИС 14-2 несет 2
бита.
Пример 7.
На лекции по информатике 64 студента группы ИС14-2 и группы ИС14-1 .
Сообщение о том, что вышел студент группы ИС14-1, несет 4 бита
информации. Сколько студентов группы ИС14-1 было на лекции?
Решение.
1. Определим количество возможных событий (вариантов
студента группы ИС14-1 )
по формуле Шеннона: log2N=4, следовательно, N=16.
выхода
34
2. Количество возможных событий выхода студента группы ИС14-1
равно 16, следовательно, количество студента группы ИС14-1
составляет 1/16 всех студентов.
3. Всего студентов 64, следовательно студентов группы ИС14-1 64/16=4.
Ответ: 4 студента ИС 14-1.
Пример 8.
В магазине продают черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров.
Сообщение о том, что продали белый шар, несет 2 бита информации.
Сколько всего шаров в магазине?
Решение.
Найдем по формуле Шеннона вероятность получения белого шара: log2N=2,
N=4, следовательно, вероятность получения белого шара равна 1/4 (25%), а
вероятность получения черного шара соответственно 3/4(75%).
Если 75% всех шариков черные, их количество 18, тогда 25% всех шариков
белые, их количество (18*25)/75=6.
Осталось найти количество всех шариков в магазине18+6=24.
Ответ: 24 шарика.
Пример 9.
В общежитии СКГМИ 320 студентов живут в двух корпусах, А и Б. Один из
студентов из г.Ардон. Сообщение «Студент из города Ардон живет в
корпусе А» содержит 4 бита информации. Сколько студентов живут в
корпусе Б?
Решение
1) студент из Ардона может жить в корпусе А (событие 1) или в корпусе Б
(событие 2)
2) по формуле Шеннона количество информации в сообщении о
произошедшем событии с номером i равно I i   log 2 pi , где pi –
вероятность этого события; таким образом, получаем вероятность того,
что студент из Ардона живет в корпусе А:
p1  2 I1

p1  2 4 
1
.
16
3) у нас не было никакой предварительной информации о том, где живет
студент из Ардона, поэтому можно считать, что вероятность
определяется количеством студентов в корпусе – если вероятность равна
1/16, то в корпусе живет 1/16 часть всех студентов:
35
320/16 = 20 студентов
1) поэтому в корпусе Б живут все оставшиеся
320 – 20 = 300 студентов
Ответ: В корпусе В живет 300 студентов.
Пример 10.
На главной елки Владикавказа 50 шаров, из них 40 красных и 10
синих. Дед мороз за стихотворение решил подарить ребенку шар с
елки. Определить количество информации в сообщении о снятии
наугад белого шара и чёрного шара.
Решение.
1. Вероятность снятия красного шара P1 = 40/50 = 0,8
Вероятность снятия синего шара P2 = 10/50 = 0,2
2. Количество информации о снятии красного шара
I 1 = log2(1/0,8) = log21,25 = log1,25/log2  0,32 бит
3. Количество информации о снятии синего шара
I 2 = log2(1/0,2) = log25 = log5/log2  2,32 бит
Ответ: 0,32 бит, 2,32 бит
Пример 11.
В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей 1500, а
окуней - 500. Сколько информации содержится в сообщениях о
том, что рыбак поймал карася, окуня, поймал рыбу?
Решение.
1. События
поимки
карася
или
окуня
не
являются
равновероятными, так как окуней в озере меньше , чем
карасей.
2. Общее количество карасей и окуней в пруду 1500 + 500 =
2000.
3. Вероятность попадания на удочку карася
p 1 = 1500/2000 = 0,75, окуня p 2 – 500/2000 = 0,25.
I 1 = log2(1/p1), I 1 = log2(1/p2), где I 1 и I 2 – вероятности
поймать карася и окуня соответственно.
I 1 = log2(1 / 0,75)  0,43 бит, I 2 = log2(1 / 0,25)  2 бит –
количество информации в сообщении поймать карася и
поймать окуня соответственно.
4. Количество информации в сообщении поймать рыбу (карася
или окуня) рассчитывается по формуле Шеннона
I = - p 1 log2p1 - p 2 log2p2
I = - 0,75*log20,75 - 0,25*log20,25 = - 0,75*(log0,75/log2)0,25*(log0,25/log2) = 0,604 бит  0.6 бит.
Ответ: в сообщении содержится 0,6 бит информации
36
Пример 12.
Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча
назначена на 23 октября в 15.00?
Решение:
Поскольку появление в сообщении определенного числа месяца,
определенного месяца и определенного часа равновероятно из общего числа
дней в месяце, общего числа месяцев, общего числа часов, то количество
информации определяется по формуле: 2I=N, где I – количество информации,
N=31*12*24 – (количество дней в месяце)*(количество месяцев)*(количество
часов в сутках). Отсюда:
2I=31*12*24,
I=log2(31*12*24)≈13.12412131 бит.
Ответ: сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00 несет
13.12412131 бит
Пример 13.
Для ремонта лекционной аудитории использовали белую, синюю и
коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и
синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет
2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок
коричневой краски израсходовали на ремонт школы?
Решение:
1.
2.
3.
4.
5.
Iб=log21/pб, Iб=2, pб=2/8=1/4=0.25,
pc=pб=0.25,
pk=1-pc-pб=0.5,
pk=Nk/(Nk+Nc+Nб), Nc=Nб=8.
Решая уравнение получаем Nk=16.
Ответ: 16 банок.
Пример 14.
После экзамена по информатике, который сдавали ваши друзья,
объявляются оценки (2, 3, 4 или 5). Какое количество информации будет
нести сообщение об оценке учащегося А, который выучил лишь половину
билетов, и сообщение об оценке учащегося Б, который выучил все билеты.
37
Решение:
1. Опыт показывает, что для учащегося А все четыре оценки (события)
равновероятны и тогда количество информации, которое несет сообщение об
оценке, можно вычислить по формуле Хартли
I = Iog24 = 2 бита.
2. На основании опыта можно также предположить, что для учащегося В
наиболее вероятной оценкой является 5(р5 = 1/2), вероятность оценки 4 в два
раза меньше (р2= 1/4), а вероятности оценок 2 и 3 еще в два раза меньше (р3=
1/8). Так как события неравновероятны, воспользуемся для подсчета
количества информации в сообщении формулой Шеннона
I= - (1/2 • log2l/2 + 1/4 • log2l/4 + 1/8 • log2l/8 + 1/8 • log2l/8) бит = 1,75 бита.
Ответ: для учащегося А количество информации 2бита, для учащегося
В 1,75бит
Вычисления показали, что при равновероятных событиях мы получаем
большее количество информации, чем при не равновероятных событиях.
Пример 15.
Определить количество информации, связанное с появлением каждого
символа в сообщениях, записанных на русском языке.
Решение:
Русский алфавит состоит из 33 букв и знака «пробел» для разделения
слов. По формуле Хартли I = log2 34 = 5,09 бит.
Однако в словах русского языка (равно как и в словах других языков)
различные буквы встречаются неодинаково часто. Ниже приведена таблица
вероятностей частоты употребления различных знаков русского алфавита,
полученная на основе анализа очень больших по объему текстов.
Частотность букв русского языка
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Символ
Пробел
0
Е
Ё
А
И
Т
Н
С
Р
В
Л
Р(i)
i
0,175
0,090
0,072
0,072
0,062
0,062
0,053
0,053
0,045
0,040
0,038
0,035
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Символ
М
Д
П
У
Я
Ы
З
Ь
Ъ
Б
P(i)
i
0,028
0,026
0,025
0,023
0,021
0,018
0,016
0.016
0,014
0,014
0,014
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Символ
Г
Ч
И
X
Ж
Ю
Ш
Ц
Щ
Э
Ф
Р(i)
0.012
0,012
0,010
0,009
0,007
0,006
0.006
0,004
0,003
0,003
0,002
38
Воспользуемся для подсчета I формулой Шеннона: I ~ 4,72 бит.
Полученное значение, как и можно было предположить, меньше
вычисленного ранее. Величина I вычисляемая по формуле Хартли, является
максимальным количеством информации, которое могло бы приходиться на
один знак.
Аналогичные подсчеты Н можно провести и для других языков,
например, использующих латинский алфавит — английского, немецкого,
французского и др. (26 различных букв и «пробел»). По формуле Хартли
получим I— log2 27 = 4,76 бит.
Ответ: количество информации, связанное с появлением каждого символа в
сообщениях, записанных на русском языке равно 4.72бита
Пример 16.
В аудитории находятся студенты 10 факультета ЭУП , 20 факультета
ЮР, 30 МФ и 40 ФИТ. Какое количество информации будет содержать
сообщение о факультете вызванного студента.
Так как количество студентов различных факультетов неодинаково, то
вероятности сообщений о факультете вызванного из аудитории студента
также различаются и равны количеству студентов данного факультета
деленному на общее количество студентов:
рэ = 0,1; рю=0,2; рм = 0,3; рф= 0,4.
События неравновероятны, поэтому для определения количества
информации, содержащегося в сообщении о факультете студента,
воспользуемся формулой Шеннона
I= - (0,l*log20,l + 0,2*log20,2 + 0,3*log20,3 + 0,4*log20,4)=1.85 бит.
Ответ: сообщение о факультете вызванного студента будет содержать
1,85бит
Пример 17.
В институтской базе данных хранятся записи, содержащие информацию о
студентах:
<Фамилия> – 16 символов: русские буквы (первая прописная,
остальные строчные),
<Имя> – 12 символов: русские буквы (первая прописная, остальные
строчные),
<Отчество> – 16 символов: русские буквы (первая прописная,
остальные строчные),
<Год рождения> – числа от 1992 до 2003.
Каждое поле записывается с использованием минимально возможного
количества бит. Определите минимальное количество байт,
необходимое для кодирования одной записи, если буквы е и ё считаются
совпадающими.
39
Решение:
1. нужно определить минимально возможные размеры в битах для
каждого из четырех полей и сложить их;
2. известно, что первые буквы имени, отчества и фамилии – всегда
заглавные, поэтому можно хранить их в виде строчных и делать
заглавными только при выводе на экран (но нас это уже не волнует)
3. таким образом, для символьных полей достаточно использовать
алфавит из 32 символов (русские строчные буквы, «е» и «ё»
совпадают, пробелы не нужны)
4. для кодирования каждого символа 32-символьного алфавита нужно 5
бит (32 = 25), поэтому для хранения имени, отчества и фамилии
нужно (16 + 12 + 16)•5=220 бит
5. для года рождения есть 12 вариантов, поэтому для него нужно
отвести 4 бита (24 = 16 ≥ 12)
6. таким образом, всего требуется 224 бита или 28 байт
Ответ: для кодирования одной записи потребуется 28байт.
Кодирование звука.
Звук – волна с непрерывно изменяющейся амплитудой и частотой. В
процессе кодирования звукового сигнала производится его временная
дискретизация – непрерывная волна разбивается на отдельные маленькие
временные участки и для каждого такого участка устанавливается
определенная величина амплитуды. Таким образом непрерывная зависимость
амплитуды
сигнала
от
времени
заменяется
на
дискретную
последовательность уровней громкости. каждому уровню громкости
присваивается его код. Чем большее количество уровней громкости будет
выделено в процессе кодирования, тем большее количество информации
будет нести значение каждого уровня и тем более качественным будет
звучание. Качество двоичного кодирования звука определяется глубиной
кодирования и частотой дискретизации.
Частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых
за 1 секунду; 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а 8 кГц – это 8000
отсчетов в секунду.
Глубина кодирования – это количество бит, которые выделяются на
один отсчет
Для хранения информации о звуке длительностью t секунд,
закодированном с частотой дискретизации f Гц и глубиной кодирования B
бит требуется B  f  t бит памяти; например, при f  8 кГц, глубине
кодирования 16 бит на отсчёт и длительности звука 128 секунд требуется
I  8000 16 128  16384000 бит
I  8000 16 128 / 8  2048000 байт
I  8000 16 128 / 8 /1024  2000 Кбайт
40
I  8000 16 128 / 8 / 1024 / 1024  1,95 Мбайт
При двухканальной записи (стерео) объем памяти, необходимый для
хранения данных одного канала, умножается на 2
Для упрощения ручных расчетов можно использовать приближённые
равенства
1 мин = 60 сек  64 сек = 26 сек
1000  1024 = 210
Если человек говорит по 8 часов в день без перерыва, то за 70 лет
жизни он наговорит около 10 Гб информации (это 5 млн. Страниц - стопка
бумаги высотой 500 м)
Примеры решения задач
Пример 1.
Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации
16 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 1 минуту, ее
результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое
из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла,
выраженному в мегабайтах?
1) 0,2
2) 2
3) 3
4) 4
Решение
1. В данной задачи удобно привести все числа к ближайшим степеням
двойки, например,
1 мин = 60 сек  64 сек = 26 сек
1000  1024 = 210
2. так как частота дискретизации 16 кГц, за одну секунду запоминается
16000 значений сигнала, что примерно равно
16  1000  16  1024 = 24  210 = 214 Гц
3. так как глубина кодирования – 24 бита = 3 байта, для хранения 1
секунды записи требуется
16000  3 байта  214  3 байт
(для стерео записи – в 2 раза больше)
4. на 1 минуту = 60 сек  64 сек = 26 сек записи потребуется примерно
64  214  3 байта = 26  214  3 байта = 3  220 байта
5. переводит эту величину в Мбайты:
(3  220 байта) / 220 = 3 Мбайт
Ответ: правильный ответ – 3.
Пример 2.
Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации
64Гц. При записи использовались 32 уровня дискретизации. Запись длится 4
минуты 16 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый
41
сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством
битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру
полученного файла, выраженному в килобайтах?
1) 10
1)
2)
3)
4)
5)
2) 64
3) 80
4) 512
Решение:
так как частота дискретизации 64 Гц, за одну секунду запоминается 64
значения сигнала
глубина кодирования не задана!
используется 32 = 25 уровня дискретизации значения сигнала, поэтому на
один отсчет приходится 5 бит
время записи 4 мин 16 с = 4  60 + 16 = 256 с
за это время нужно сохранить
256  5  64 бит = 256  5  8 байт = 5  2 Кбайт = 10 Кбайт
Ответ: правильный ответ – 1.
Пример 3.
В распоряжении пользователя имеется память объемом 2,6 Мб.
Необходимо записать цифровой аудиофайл с длительностью звучания 1
минута. Какой должна быть частота дискретизации и разрядность?
Решение:
1 Введем обозначения
V - информационный объем аудиофайла,
R - разрядность звуковой карты,
t - время звучания аудиофайла,
Н - частота дискретизации
2 V= T ×I × H × 1; I × H= V / T
I × H= 2,6 Мб/1 мин. = 2,6×1024×1024×8 бит/ 60 сек=21810380,8/60=
363506,237
3 363506,237/8=45438,3
4 363506,237/16=22719,15
Ответ. Если I=8 ,бит, то H=44,1 кГц.
Кодирование изображений
Графическая информация может храниться в растровом и векторном
форматах
Векторное изображение – это набор геометрических фигур, которые
можно описать математическими зависимостями
42
Растровое изображение хранится в виде набора пикселей, для каждого
из которых задается свой цвет, независимо от других
Видеопамять - это специальная оперативная память, в которой
формируется графическое изображение.
Объем видеопамяти рассчитывается по формуле: V=I*X*Y, где I –
глубина цвета отдельной точки, X, Y –размеры экрана по горизонтали и по
вертикали (произведение х на у – разрешающая способность экрана).
Экран дисплея может работать в двух основных режимах: текстовом и
графическом.
В графическом режиме экран разделяется на отдельные светящиеся
точки, количество которых зависит от типа дисплея. Светящиеся точки на
экране обычно называют пикселями, их цвет и яркость может меняться.
Графические режимы характеризуются такими показателями как:
- разрешающая способность (количество точек, с помощью которых
на экране воспроизводится изображение) - типичные в настоящее время
уровни 1024*768 точек, 1152*864 точки.
- глубина цвета (количество бит, используемых для кодирования цвета
точки), например, 8, 16, 24, 32 бита. Каждый цвет можно рассматривать как
возможное состояние точки, Тогда количество цветов, отображаемых на
экране монитора может быть вычислено по формуле K=2I , где K –
количество цветов, I – глубина цвета или битовая глубина.
В режиме истинного цвета (True Color) информация о цвете каждого
пикселя растрового изображения хранится в виде набора его RGBсоставляющих (Red, Green, Blue).Каждая из RGB-составляющих – целое
число (яркость) в интервале [0,255] (всего 256 вариантов), занимающее в
памяти 1 байт или 8 бит (так как 28 = 256). Таким образом, на каждый
пиксель отводится 3 байта = 24 бита памяти (глубина цвета – 24 бита).
Нулевое значение какой-то составляющей означает, что ее нет в этом цвете,
значение 255 – максимальная яркость. В режиме истинного цвета можно
закодировать 2563 = 224 = 16 777 216 различных цветов
- палитра (количество цветов, которые используются для
воспроизведения изображения), например 4 цвета, 16 цветов, 256 цветов, 256
оттенков серого цвета, 216 цветов в режиме называемом High color или 224 ,
232 цветов в режиме True color.
При кодировании с палитрой выбираются N любых цветов (из полного
набора 16 777 216 цветов), для каждого из них определяется RGB-код и
уникальный номер от 0 до N-1.Тогда информация о цвете пикселя – это
43
номер его цвета в палитре. При кодировании с палитрой количество бит на 1
пиксель (K) зависит от количества цветов в палитре N, они связаны
формулой: N  2 K .Объем памяти на все изображение вычисляется по
формуле M  Q  K , где K – число бит на пиксель, а Q – общее количество
пикселей
Для кодирования одной точки черно-белого изображения требуется
информационный объем равный одному биту (либо черная, либо белая –
либо 1, либо 0).




Для четырех цветного – 2 бита.
Для 8 цветов необходимо – 3 бита.
Для 16 цветов – 4 бита.
Для 256 цветов – 8 бит (1 байт).
Примеры решения задач
Пример 1.
Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических
режимов экрана монитора, если известна глубина цвета на одну точку.
Глубина цвета (бит на точку)
Режим экрана
4
8
16
24
32
640 на 480
800 на 600
1024 на 768
1280 на 1024
Решение:
1. Всего точек на экране (разрешающая способность): 640 * 480 = 307200
2. Необходимый объем видеопамяти V= 4 бит * 307200 = 1228800 бит = 153600
байт = 150 Кбайт.
3. Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других
графических режимов.
Ответ:
Режим экрана
640 на 480
800 на 600
4
150 Кб
234 Кб
Глубина цвета (бит на точку)
8
16
24
300 Кб
469 Кб
600 Кб
938 Кб
900 Кб
1,4 Мб
32
1,2 Мб
1,8 Мб
44
1024 на 768
1280 на 1024
384 Кб
640 Кб
768 Кб
1,25 Мб
1,5 Мб
2,5 Мб
2,25 Мб
3,75 Мб
3 Мб
5 Мб
Пример 2.
Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение
имеет размер 10 10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?
Решение:
1. Количество точек -100
2. Так как всего 2 цвета черный и белый. то глубина цвета равна 1 ( 21 =2)
3. Объем видеопамяти равен 100*1=100 бит
Ответ: 100бит
Пример3
Какой информационный объем
изображение размером 1024х768.
содержит
цветное
(256цветов)
1. Найдем число точек на экране 1024*768 = 210 *768 = 786432
2. Т.к изображение 256-цветное, то одна точка кодируется 8
битами(1байтом).
(786432*8)=6291456бит
3. Информационный объем в килобайтах:
6291456/(8*1024)=768кбайта
Ответ: 768кбайта
Пример4
Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели
4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре
изображения.
Решение:
1. Определим количество точек изображения.
128*128=16384 точек или пикселей.
2. Объем памяти на изображение 4 Кб выразим в битах, так как V=I*X*Y
вычисляется в битах.
4 Кб=4*1024=4 096 байт = 4096*8 бит =32768 бит
3. Найдем глубину цвета I =V/(X*Y)=32768:16384=2
4. N=2I , где N – число цветов в палитре. N=4
45
Ответ: 4
Пример5
. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц
изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность
дисплея- 800 х 600 пикселей?
Решение:
1. Найдем объем видеопамяти для одной страницы:
800*600*24=11520000 бит =1440000 байт =1406,25 Кб ≈1, 37 Мб
2. 1,37*4 =5,48 Мб ≈5.5 Мб для хранения 4 страниц.
Ответ: 5.5 Мб
Пример 6
Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для
реализации графического режима монитора High Color с разрешающей
способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов.
Решение:
1. По формуле K=2I , где K – количество цветов, I – глубина цвета определим
глубину цвета. 2I =65536
Глубина цвета составляет: I = log265 536 = 16 бит
2.. Количество точек изображения равно:
1024768 = 786 432
3. Требуемый объем видеопамяти равен:
16 бит  786 432 = 12 582 912 бит = 1572864 байт = 1536 Кб =1,5 Мб.
Ответ: 1,5 Мб
Пример 7
В процессе преобразования растрового графического изображения
количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится
объем занимаемой им памяти?
Решение:
46
1. Чтобы закодировать 65536 различных цветов для каждой точки,
необходимо log 265536=16 бит.
2. Чтобы закодировать 16 цветов, необходимо log 216= 4 бита.
3. Объем занимаемой памяти уменьшился в 16:4=4 раза.
Ответ: в 4 раза
Пример 8
Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в
режиме 640  480 и палитрой из 16 цветов?
Решение:
1.
Найдем объем видеопамяти, которая потребуется для работы монитора
в режиме 640х480 и палитрой в 16 цветов.
V=I*X*Y=640*480*4 (24 =16, глубина цвета равна 4),
V= 1228800 бит = 153600 байт =150 Кб.
2.
150 < 256, значит памяти достаточно.
Ответ: достаточно
Пример 9
Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью
14400 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером
800 х 600 пикселей, при условии, что в палитре 16 миллионов цветов?
Решение:
1. Для кодирования 16 млн. цветов требуется 3 байта или 24 бита
(Графический режим True Color).
2. Общее количество пикселей в изображении 800 х 600 =480000.
3. Так как на 1 пиксель приходится 3 байта, то на 480000 пикселей
приходится 480000*3=1 440 000 байт или 11520000 бит.
4. 11520000 : 14400 = 800 секунд.
Ответ: 800 секунд.
Пример 10
Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для
кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц
видеопамяти оно занимает?
Решение:
47
Страница –раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе
экрана одной «картинки» на экране, т.е. в видеопамяти могут размещаться
одновременно несколько страниц. Чтобы узнать число страниц надо
поделить объем видеопамяти для всего изображения на объем памяти на 1
страницу.
1. К-число страниц, К=Vизобр/V1 стр
2. Vизобр =1250 Кб по условию
3. Для этого вычислим объем видеопамяти для одной страницы
изображения с 16 цветовой палитрой и разрешающей способностью
640*400.
4. V1 стр = 640*400*4 , где 4- глубина цвета (24 =16)
5. V1 стр = 1024000 бит = 128000 байт =125 Кб
6. К=1250 : 125 =10 страниц
Ответ: 10 страниц
Пример11
Какую часть экрана займет изображение файла ВМР объемом 312,5Кбайта
при глубине цвета 16 бит при разрешении экрана 800х600 точек и качестве
цветопередачи 32бита?
1. Найдем информационный объем
2. (800*600*16)/8=960000байта
3. Найдем часть экрана которую займет изображение
(312,5*210)/960000=1/3.
Ответ изображение займет 1/3 экрана
Пример 12
Сканируется цветное изображение размером 1010 см. Разрешающая
способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой
информационный объем будет иметь полученный графический файл.
Решение:
1. Разрешающая способность сканера 600 dpi (dot per inch — точек на дюйм)
означает, что на отрезке длиной 1 дюйм сканер способен различить 600
точек. Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в
точки на сантиметр:
600 dpi : 2,54  236 точек/см (1 дюйм = 2.54 см.)
2. Следовательно, размер изображения в точках составит 23602360 точек.
(умножили на 10 см.)
3. Общее количество точек изображения равно:
48
23602360 = 5 569 600
4. Информационный объем файла равен:
32 бит  5569600 = 178 227 200 бит  21 Мбайт
Ответ: 21 Мбайт
Пример 13
Объем видеопамяти равен 256 Кб. Количество используемых цветов -16.
Вычислите варианты разрешающей способности дисплея. При условии, что
число страниц изображения может быть равно 1, 2 или 4.
Решение:
1.
Если число страниц равно 1, то формулу V=I*X*Y можно выразить
как
256 *1024*8 бит = X*Y*4 бит, (так как используется 16 цветов, то глубина
цвета равна 4 бит.)
т.е. 512*1024 = X*Y; 524288 = X*Y.
Соотношение между высотой и шириной экрана для стандартных режимов
не различаются между собой и равны 0,75. Значит, чтобы найти X и Y, надо
решить систему уравнений:
 XY  524288

{ X / Y  0,75
Выразим Х=524288/ Y, подставим во второе уравнение, получим
Y2 =524288*3/4=393216.
Найдем Y≈630; X=524288/630≈830
Вариантом разрешающей способности может быть 630 х 830.
2. Если число страниц равно 2, то одна страница объемом 256:2=128 Кбайт,
т.е
128*1024*8 бит = X*Y*4 бит, т.е. 256*1024 = X*Y; 262144 = X*Y.
 XY  262144
Y / X  0,75
Решаем систему уравнений: 
Х=262144/ Y; Y2 =262144*3/4=196608; Y=440, Х=600
Вариантом разрешающей способности может быть 600 х 440.
4. Если число страниц равно 4, то 256:4 =64; 64*1024*2=X*Y; 131072=X*Y;
 XY  131072
Y / X  0,75
решаем систему 
X=131072/Y; Y2 =131072*3/4=98304; Y≈310, X≈420
Ответ: одна страница - 630 х 830
две страницы - 600 х 440
три страницы – 420 х 310
Пример 14
49
Часть страниц многотомной энциклопедии
является цветными
изображениями в шестнадцати цветовой палитре и в формате 320  640
точек. Страницы, содержащие текст, имеют формат — 32 строки по 64
символа в строке. Сколько страниц книги можно сохранить на жестком
диске объемом 20 Мб, если каждая девятая страница энциклопедии —
цветное изображение?
Решение:
1. Так как палитра 16 цветная, то глубина цвета равна 4 (2 4 =16)
2. 4  320  640 = 819200 бит = 102400 байт =100 Кбайт – информации
содержит каждая графическая страница.
3. 32  64 = 2048 символов = 2048 байт = 2 Кбайт – содержит каждая
текстовая страница.
4. Пусть Х — число страниц с графикой, тогда так как каждая 9 страница
– графическая, следует, что страниц с текстом в 8 раз больше, т.е. 8Х
— число страниц с текстом. Тогда все страницы с графикой будут
иметь объем 110Х, а все страницы с текстом – объем 2* 8Х=16Х.
5. Известно, что диск составляет 20 Мб = 20480 Кб.
Составим уравнение:
100Х + 16Х = 20480.
Решив уравнение, получим Х ≈ 176, 5. Учитывая, что Х –целое число,
берем число 176 –страниц с графикой.
6. 176*8 =1408 страниц с текстом. 1408+176 = 1584 страниц
энциклопедии.
Ответ: таким образом, на диске объемом 20 Мб можно разместить 1584
страницы энциклопедии (176 графических и 1408 текстовых).
Пример 15
. Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16
цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана.
Решение:
1.
Так как глубина цвета равна 4 (24 =16), то имеем V=4*X*Y
2.
В формуле объема видеопамяти объем выражен в битах, а в условии
задачи дан в Кбайтах, поэтому обе части равенства надо представить в
байтах:
125*1024=(X*Y*4)/8 (делим справа на 8 - переводим в байты, умножаем
слева на 1024 –переводим в байты)
3. Далее решаем уравнение: 4*X*Y = 125*1024 * 8
X*Y = 125*1024*2=250*1024=256000
50
4. Наиболее часто в паре разрешающей способности экрана встречается
число 640, например 640*200, 640*400, 640*800. Попробуем разделить
полученное число на 640
256000:640=400
Ответ: Разрешающая способность экрана равна 640*400
Пример 16
Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для
монитора с диагональю 15" и размером точки экрана 0,28 мм.
Решение:
h
L
1. Задача сводится к нахождению числа точек по ширине экрана. Выразим
размер диагонали в сантиметрах. Учитывая ,что 1 дюйм=2,54 см., имеем:
2,54 см • 15 = 38,1 см.
2. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для часто
встречающегося режима экрана 1024х768 точек: 768 : 1024 = 0,75.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, а высота h,
h:L =0,75, тогда h= 0,75L.
По теореме Пифагора имеем:
L2 + (0,75L)2 = 38,12
1,5625 L2 = 1451,61
L2 ≈ 929
L ≈ 30,5 см
Количество точек по ширине экрана равно:
305 мм : 0,28 мм = 1089.
Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора
является 1024х768.
Ответ: 1024х768.
Пример 17
Определить соотношение между высотой и шириной экрана монитора для
различных графических режимов. Различается ли это соотношение для
различных режимов? а)640х480; б)800х600; в)1024х768; а)1152х864;
а)1280х1024. Определить максимально возможную разрешающую
51
способность экрана для монитора с диагональю 17" и размером точки
экрана 0,25 мм.
Решение:
1. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для
перечисленных режимов, они почти не различаются между собой:
640x480 800x600 1024x768 1152x864 1280x1024
0,75
0,75
0,75
0,75
0,8
2Выразим размер диагонали в сантиметрах:
2,54 см • 17 = 43,18 см.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, тогда высота
равна 0,75L (для первых четырех случаев) и 0,8L для последнего случая.
По теореме Пифагора имеем:
L2 + (0,75L)2 = 43,182
1,5625 L2 = 1864,5124
L2 ≈ 1193,2879
L ≈ 34,5 см
L2 + (0,8L)2 = 43,182
1,64 L2 = 1864,5124
L2 ≈ 1136,8978
L ≈ 33,7 см.
4. Количество точек по ширине экрана равно:
345 мм : 0,25 мм = 1380
337 мм: 0,25 мм = 1348
Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора
является. 1280х1024
Ответ: 1280х1024
Кодировка цвета и изображения.
Цветное растровое изображение формируется в соответствие с
цветовой моделью RGB, в которой тремя базовыми цветами являются Red
(красный), Green (зеленый) и Blue (синий). Интенсивность каждого цвета
задается 8-битным двоичным кодом, который часто для удобства выражают в
шестнадцатеричной системе счисления. В этом случае используется
следующий формат записи RRGGBB.
Цвет на Web-страницах кодируется в виде RGB-кода в шестнадцатеричной
системе: #RRGGBB, где RR, GG и BB – яркости красного, зеленого и синего,
записанные в виде двух шестнадцатеричных цифр; это позволяет
52
закодировать 256 значений от 0 (0016) до 255 (FF16) для каждой
составляющей;
Коды некоторых цветов:
#FFFFFF – белый,
#000000 – черный,
#CCCCCC и любой цвет, где R = G = B, – это серый разных яркостей
#FF0000 – красный,
#00FF00 – зеленый,
#0000FF – синий,
#FFFF00 – желтый,
#FF00FF – фиолетовый,
#00FFFF – цвет
морской волны
Пример 1
Запишите код красного цвета в двоичном, шестнадцатеричном и
десятичном представлении.
Решение:
Красный цвет соответствует максимальному значению интенсивности
красного цвета и минимальным значениям интенсивностей зеленого и синего
базовых цветов, что соответствует следующим данным:
Коды/Цвета
двоичный
шестнадцатеричный
десятичный
Красный
11111111
FF
256
Зеленый
00000000
00
0
Синий
00000000
00
0
Пример 2
Сколько цветов будет использоваться, если для каждого цвета пикселя
взято 2 уровня градации яркости? 64 уровня яркости каждого цвета?
Решение:
1. Всего для каждого пикселя используется набор из трех цветов (красный,
зеленый, синий) со своими уровнями яркости (0-горит, 1-не горит). Значит,
K=23 =8 цветов.
2.643 =262144
Ответ: 8; 262 144 цвета.
Пример 3
Заполните таблицу цветов при 24- битной глубине цвета в 16- ричном
представлении.
53
Решение:
При глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит,
т.е для каждого из цветов возможны 256 уровней интенсивности (28 =256).
Эти уровни заданы двоичными кодами (минимальная интенсивность 00000000, максимальная интенсивность -11111111). В двоичном
представлении получается следующее формирование цветов:
Название цвета
Черный
Красный
Зеленый
Синий
Белый
Красный
00000000
11111111
00000000
00000000
11111111
Интенсивность
Зеленый
00000000
00000000
11111111
00000000
11111111
Синий
00000000
00000000
00000000
11111111
11111111
Переведя в 16-ричную систему счисления имеем:
Название цвета
Черный
Красный
Зеленый
Синий
Белый
Красный
00
FF
00
00
FF
Интенсивность
Зеленый
00
00
FF
00
FF
Синий
00
00
00
FF
FF
Пример 4 .На «маленьком мониторе» с растровой сеткой размером 10 х 10
имеется черно-белое изображение буквы «К». Представить содержимое
видеопамяти в виде битовой матрицы, в которой строки и столбцы
соответствуют строкам и столбцам растровой сетки.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Х
10
Y
Решение:
54
Для кодирования изображения на таком экране требуется 100 бит (1 бит на
пиксель) видеопамяти. Пусть «1» означает закрашенный пиксель, а «0» - не
закрашенный. Матрица будет выглядеть следующим образом:
0000000000
0001000100
0001001000
0001010000
0001100000
0001010000
0001001000
0001000100
0000000000
0000000000
Пример 5
Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут
bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет
будет у страницы, заданной тэгом <body bgcolor="#FFFF00?
Решение
Значение FF16 = 255 соответствует максимальной яркости. Яркость
красного и зеленого максимальна, смещение этих цветов дает желтый цвет.
Кодирование векторных изображений
Векторное изображение представляет собой совокупность графических
примитивов (точка, отрезок, эллипс…). Каждый примитив описывается
математическими формулами. Кодирование зависит от прикладной среды.
Важно также, что векторные графические изображения могут быть
увеличены или уменьшены без потери качества.
Кодирование видеоинформации
Для того чтобы сохранить видео в памяти компьютера, нужно
закодировать звук и изменяющееся изображение, причем требуется
обеспечить их синхронность (одновременность). Для кодирования звука
чаще всего используют оцифровку с частотой 48кГц. Изображение состоит
из отдельных растровых рисунков, которые меняются с частотой 25 кадров в
секунду, так что глаз человека воспринимает смену кадров как непрерывное
55
движение. Это значит, что для каждой секунды видео нужно хранить в
памяти 25 изображений. Если используется размер 768 на 576 точек
(стандарты PAL/SECAM) и глубина цвета 24 бита на пиксель, то
закодированная 1 секунда видео будет занимать примерно 32 Мбайта, а 1
минута около 1,85 Гбайт. Это недопустимо много, поэтому в большинстве
форматов видеоизображений используется сжатие с потерями. Это значит,
что некоторые незначительные детали теряются, но «обычный» человек не
почувствует существенного ухудшения качества.
Примеры решения задач
Пример 1
Видеоинформация включает в себя последовательность кадров и
звуковое сопровождение. Если объемом звуковой составляющей видеоклипа
можно пренебречь, то объем видеофайла примерно равен произведению
количества информации в каждом кадре на число кадров. Число кадров
вычисляется как произведение длительности видеоклипа
на скорость
кадров , то есть их количество в 1 с:
Какой объем памяти необходим для хранения видеоизображения при
разрешении 800*600 точек, разрядности цвета C=16, скорости кадров v=25
кадров/c, длительность видеоклипа 30 с
Решение
V=800*600*16*25*30=576*107 бит =72*107 байт=687 Мбайт.
Ответ: Для хранения изображения потребуется 687Мбайт
Определение скорости передачи информации при заданной
пропускной способности канала
Любой канал связи имеет ограниченную пропускную способность
(скорость передачи информации), это число ограничивается свойствами
аппаратуры и самой линии (кабеля).
Объем переданной информации Q вычисляется по формуле Q  q  t , где
q – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных
единицах), а t – время передачи
Пример1
Вячеславу необходимо передать следующее сообщение: Дорогой Макс! От
всей души поздравляю с успешной сдачей экзамена по информатике. Желаю
дальнейших успехов. Ваш Вячеслав .Пеленгатор определяет место передачи,
если она длится не менее 3 минут. С какой скоростью (бит/с) Вячеслав
должен передать радиограмму?
Решение.
56
Бит - минимальная единица измерения количества информации.
Подсчитаем объем передаваемой информации.
В тексте радиограммы содержится 118 символов, каждый символ несет 1
байт информации. Следовательно, должно быть передано 118 байт
информации.
1 байт=8 бит; 118 байт=1188 бит=944 бита
Время передачи должно быть меньше 180 с, что требует скорости
передачи не менее 5 бит/с (944/1805,2).
Ответ: Вячеслав должен передавать радиограмму со скоростью не
менее 5 бит/с.
Пример2
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c.
Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите
время передачи файла в секундах.
Решение
1) выделим в заданных больших числах степени двойки и переведем размер
файла в биты, чтобы «согласовать» единицы измерения:
q  128000 бит/c = 128 · 1000 бит/с = 27 · 125 · 8 бит/с = 27 · 53 · 23 бит/с =
210 · 53 бит/с
Q  625 Кбайт = 54 Кбайт = 54 · 213 бит
2) чтобы найти время передачи в секундах, нужно разделить размер файла
на скорость передачи:
t
Q
54  213 бит
 3 10
 5  23 с  40 с
q 5  2 бит/с
Ответ: Время передачи файла 40 с
Пример3
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512 000 бит/c.
Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер
файла в килобайтах.
Решение:
1) выделим в заданных больших числах степени двойки; переведем
время в секунды (чтобы «согласовать» единицы измерения), а
скорость передачи – в кбайты/с, поскольку ответ нужно получить в
кбайтах:
t  1 мин = 60 с = 4 · 15 с = 22 · 15 с
q  512000 бит/c = 512 · 1000 бит/с = 2 9 · 125 · 8 бит/с = 29 · 53 · 23
бит/с
= 212 · 53 бит/с = 29 · 53 байт/с =
2 9  53
53
кбайт/с
=
кбайт/с
210
2
57
2) чтобы найти время объем файла, нужно умножить время передачи на
скорость передачи:
Q  t  q  22  15 c 
53
кбайт/с  30125 кбайт  3750 кбайт
2
Ответ : 3750 кбайт.
Пример 4
Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного
компьютера на другой за 75 секунд. Если предварительно упаковать
документ архиватором, передать упакованный документ, а потом
распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая
упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и
распаковку данных всего ушло 15 секунд. Размер исходного документа 20
Мбайт. Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?.
Решение
1) определяем скорость передачи данных по каналу связи:
v = 20 Мбайт / 75 c
2) тогда время передачи упакованного файла размером x Мбайт равно
x Мбайт / v = x Мбайт / (20 Мбайт / 75 c) = (75 · x / 20) с
3) по условию это время равно 30 – 15 = 15 с
4) решаем уравнение (75 · x / 20) с = 15 с, получаем x = 4 Мбайт
Ответ: Размер упакованного файла 4 Мбайт
Пример 5
Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в
секунду;
 объём сжатого архиватором документа равен 40% исходного;
 время, требуемое на сжатие документа, – 10 секунд, на распаковку – 2
секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько
секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе
нужно написать Б50.
Решение
58
1) переводим количество информации из Мбайтов в биты
40 Мбайт = 40 · 223 бит
2) определяем время передачи несжатого файла
tB 
40  2 23
 40  23  320 с
2 20
3) определяем время передачи сжатого файла, которое составляет 40%
или 0,4 от времени передачи несжатого файла:
0,4 · 320 с = 128 с
4) определяем полное время передачи сжатого файла с учетом 10
секунд на упаковку и 2 секунд на распаковку:
t A  128  10  2  140 с
5) видим, что передача документа способом А (с упаковкой) быстрее на
320 – 140 = 180 с
Ответ: – А 180.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
Что такое информация
Виды информации
Свойства информации
Меры измерения информации
Кодирование информации
59
Лабораторная работа №2
Методы эффективного кодирования
Теоретические сведения
Цель работы: изучить
методы кодирования информации:
кодирование по методу четности и нечетности, кодирование по методу
Хемминга, кодирование по методу Шеннона-Фано, кодирование по методу
Хаффмана.
Кодирование по методу четности / нечетности
Для контроля правильности передачи информации, а также как
средство шифрования информации используются различные коды. Коды,
использующие для передачи информации два различных элементарных
сигнала, называются двоичными. При выполнении арифметических операций
в цифровом автомате правильный результат будет получен только в случае,
если машина работает без нарушений. Должна быть разработана
определенная система контроля работы цифрового автомата. Для этой цели и
служат различные методы кодирования двоичной информации.
Систематический код – это код, содержащий в себе информационные и
контрольные разряды. В контрольные разряды записывается некоторая
информация об исходном числе, поэтому систематический код обладает
избыточностью.
Одной из простейших форм проверки ошибок является контроль на
четность. Его суть заключается в том, что каждой кодовой комбинации
добавляется один разряд, в который записывается единица, если число
единиц в кодовой комбинации нечетное, или ноль, если четное. При
декодировании подсчитывается количество единиц в кодовой комбинации.
Если оно оказывается четным, то поступившая информация считается
правильной, если нет, то ошибочной.
Если в математическом коде выделен один контрольный разряд, то к
каждому двоичному числу добавляется один избыточный разряд. В этот
разряд записывается 1 или 0 с таким условием, чтобы сумма цифр была равна
0 для случая четности или 1 для случая нечетности. Появление ошибки в
кодировании обнаруживается по нарушению четности / нечетности. При
таком кодировании допускается, что может возникнуть только одна ошибка.
Пример реализации метода четности:
Число
Контрольный разряд
Проверка
10101011
1
0
11001010
0
0
10010001
1
0
60
11001011
0
1 – ошибка
Второй способ контроля по методу четности / нечетности.
Длинное слово разбивается на группы, каждая из которых
содержит n разрядов. Контрольные разряды – k, выделяются всем группам по
строкам и столбцам согласно следующей схеме:
Увеличение избыточности приводит к тому, что
возможность не только обнаружить ошибку, но и исправить ее.
Например: число 1000111011010101110010101
указанной выше схеме, получим:
появляется
представим
по
Теперь, пусть при передаче было получено число:
1 Осуществим проверку на четность по каждой строке
k1=1+0+0+0+1=2 (Число четное, следовательно в разряд записываем 0)
61
k2=0 k3=0 k4=1 k5=1
2 Проверим на четность информацию по столбцам:
k6=0 k7=1 k8=0 k9=0 k10=1
Проверка показывает, что ошибка возникла в информации третьей
строки и четвертого столбца. Следовательно, разряд, содержащий
ошибочную информацию, находится на пересечении третьей строки и
четвертого столбца. Ошибку можно устранить, изменив 0 на 1.
Контроль по методу четности-нечетности широко используют в ЭВМ
для контроля записи, считывания информации в запоминающих устройствах
на магнитных носителях, а также при выполнении арифметических
операций.
Примеры решения задач
Пример1
Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида
Для контроля использовать метод четности по строкам и столбцам
(контрольный столбец 8, контрольная строка 6).
Решение.
Прежде всего осуществим проверку на четность по каждой строке:
62
k1=1+0+0+1+1+1+0=4
записываем 0)
(Число четное, следовательно
k2=1+1+1+0+1+0+1=5 (Число нечетное, следовательно
записываем 1)
в разряд
в разряд
k3=0 k4=0 k5=1
Затем проверим на четность информацию по столбцам:
k6=0 k7=1 k8=0 k9=1 k10=0 k11=1 k12=0
Проверка показывает, что ошибка возникла в разряде второй строки и
второго слева столбца. Следовательно, разряд, содержащий ошибочную
информацию, находится на пересечении второй строки и второго столбца.
Ответ:
Кодирование по методу Хэмминга
Для контроля правильности передачи информации, а также как
средство шифрования информации используются различные коды.
Код Хэмминга – систематический код, то есть состоящий из
информационных и корректирующих символов, расположенных по строго
определенной системе, имеющих одинаковую длину и всегда занимающих
строго определенные места в кодовых комбинациях.
Код Хэмминга это алгоритм, который позволяет закодировать какоелибо информационное сообщение определённым образом и после передачи
(например по сети) определить появилась ли какая-то ошибка в этом
сообщении (к примеру из-за помех) и, при возможности, восстановить это
сообщение..
63
Код Хэмминга состоит из двух частей. Первая часть кодирует исходное
сообщение, вставляя в него в определённых местах контрольные биты
(вычисленные особым образом). Вторая часть получает входящее сообщение
и заново вычисляет контрольные биты (по тому же алгоритму, что и первая
часть). Если все вновь вычисленные контрольные биты совпадают с
полученными, то сообщение получено без ошибок. В противном случае,
выводится сообщение об ошибке и при возможности ошибка исправляется.
При передаче кода может быть искажен или не искажен любой символ.
По методике Хэмминга можно определить число информационных символов
кода, обнаруживающего и корректирующего одиночную ошибку следующим
образом:
2k >= (m + k +1), где
m– число информационных символов в коде;
k– число контрольных символов;
n – длина кода Хемминга.
Соотношение n, m и k для кода Хэмминга можно представить в виде
таблицы:
Таблица1
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
m
0
0
1
1
2
3
4
4
5
6
7
8
9
10
11
11
k
1
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
Предположим, что имеется код, содержащий m информационных и k
контрольных разрядов. Все разряды, включая контрольные, разбиваются на k
групп. Каждая группа, содержащая один контрольный разряд, проверяется на
четность. Пусть были проведены все k проверок. Если результат данной
проверки свидетельствует об отсутствии ошибки, то записывается 0, если
есть
ошибка,
то
записывается
1.
В
результате
получается
последовательность, состоящая из k нулей и единиц. При отсутствии ошибки
в коде получается последовательность нулей. Полученное k-разрядное
двоичное число может содержать 2k различных комбинаций нулей и единиц.
С помощью этой информации нужно определить ошибочный разряд в коде,
содержащем m+k разрядов. Для того чтобы это было возможно должно
выполняться неравенство:
64
2k  (m+k+1)
Определить максимальное значение m для данного k можно из
следующей таблицы.
Таблица2
n
1,2,3,4…
8,…,15
16,…31
…
m
0,0,1,1…
4,…11
11,…26
…
k
1,2,2,3
4…4
5…5
…
Из таблицы видно, для 16-ти разрядного числа требуется 5
контрольных разрядов. В качестве сравнения, в случае модифицированного
метода четности потребовалось бы 8 контрольных разрядов. Позиции
контрольных разрядов в методе Хэмминга определены заранее, это разряды
1,2,4,8,… Разряды, входящие в каждую группу проверки представлены в
следующей таблице (1-й разряд в каждой группе является контрольным).
Таблица3
номер группы проверки
проверяемые разряды
1
1,3,5,7,9,11,13,15,…
2
2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,…
3
4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23…
4
8,9,10,11,12,13,14,15,24…
Из таблицы видно, что если, например код Хэмминга содержит 9
разрядов, включая контрольные, то 1-я группа проверки содержит 1,3,5,7,9
разряды. 2-я группа проверки содержит 2,3,6,7 разряды. 3-группа проверки
содержит 4,5,6,7 разряды и 4-я группа – 8,9 разряды. Каждой группе
проверки приписывается 1, если проверка на четность обнаруживает ошибку
и 0, если ошибки нет. Полученное двоичное число дает номер ошибочного
разряда.
Код Хэмминга имеет существенный недостаток: при обнаружении
любого числа ошибок он исправляет лишь одиночные ошибки.
Примеры решения задач
Пример1
65
Дано 5-ти разрядное двоичное число 10011. Определить правильность
передачи информации.
Решение
Распределим цифры числа по разрядам
разряд
цифра
1
1
2
0
3
0
4
1
5
1
Произведем 3 группы проверок
1-я группа проверки состоит из 1,3, и 5-го разрядов. 2-я группа
проверки состоит из 2 и 3-го разряда. 3-я группа проверки состоит из 4 и 5-го
разрядов. Результат проверки на четность 1-й группы дает 0 (101), проверка
2-й группы дает 0 (00), проверка 3-й группы дает 0 (11).
k1 = 1 + 0 + 1 = 0 – нет ошибки;
k2 = 0 + 0 =0 – нет ошибки;
k3 = 1 + 1 = 0 – нет ошибки.
Таким образом, данное число не содержит ошибки.
Искусственно введем ошибку, заменив, например, 4-й разряд на 0. В
этом случае 1, 2 и 3-я проверки дадут соответственно 0, 0, 1.
k1 = 1 + 0 + 1 = 0 – нет ошибки;
k2 = 0 + 0 =0 – нет ошибки;
k3 = 0 + 1 = 1 – ошибка.
Полученное двоичное число 100 дает номер ошибочного разряда, т.е. 4.
Пример 2
Дано сообщение «habr», которое необходимо передать без ошибок.
1 Закодируем сообщение при помощи Кода Хэмминга.
Представим сообщение в бинарном виде.
66
На этом этапе стоит определиться с длиной информационного слова, то
есть длиной строки из нулей и единиц, которые мы будем кодировать.
Допустим, у нас длина слова будет равна 16. Таким образом, нам необходимо
разделить наше исходное сообщение («habr») на блоки по 16 бит, которые мы
будем потом кодировать отдельно друг от друга. Так как один символ
занимает в памяти 8 бит, то в одно кодируемое слово помещается ровно два
ASCII символа. Итак, мы получили две бинарные строки по 16 бит:
и
После этого процесс кодирования распараллеливается, и две части
сообщения («ha» и «br») кодируются независимо друг от друга. Рассмотрим,
как это делается на примере первой части.
Прежде всего, необходимо вставить контрольные биты. Они
вставляются в строго определённых местах — это позиции с номерами,
равными степеням двойки. В нашем случае (при длине информационного
слова в 16 бит) это будут позиции 1, 2, 4, 8, 16. Соответственно, у нас
получилось 5 контрольных бит (подчеркнуты):
Было:
Стало:
Таким образом, длина всего сообщения увеличилась на 5 бит. До
вычисления самих контрольных бит, мы присвоили им значение «0».
2 Вычисление контрольных бит.
Значение каждого контрольного бита зависит от значений
информационных бит, но не от всех, а только от тех, которые этот
контрольных бит контролирует. Для того, чтобы понять, за какие биты
отвечает каждых контрольный бит необходимо понять закономерность:
контрольный бит с номером N контролирует все последующие N бит через
каждые N бит, начиная с позиции N.
67
Для
более
наглядного
представления
используем
таблицу:
Здесь знаком «X» обозначены те биты, которые контролирует
контрольный бит, номер которого справа. Например, бит номер 12
контролируется битами с номерами 4 и 8. Чтобы узнать какими битами
контролируется бит с номером N надо просто разложить N по степеням
двойки.
Для вычисления контрольного бита берём каждый контрольный бит и
смотрим сколько среди контролируемых им битов единиц, получаем
некоторое целое число и, если оно чётное, то ставим ноль, в противном
случае ставим единицу. Высчитав контрольные биты для нашего
информационного слова получаем следующее:
и для второй части:
Первая часть алгоритма завершена.
3 Декодирование и исправление ошибок.
Итак получено закодированное первой частью алгоритма сообщение, но оно
пришло к нам с ошибкой. К примеру мы получили такое (11-ый бит
передался неправильно):
Вторая часть алгоритма заключается в том, что необходимо заново
вычислить все контрольные биты (так же как и в первой части) и сравнить их
с контрольными битами, которые мы получили. Так, посчитав контрольные
биты с неправильным 11-ым битом мы получим такую картину:
Как видно, контрольные биты под номерами: 1, 2, 8 не совпадают с
такими же контрольными битами, которые мы получили. Теперь просто
68
сложив номера позиций неправильных контрольных бит (1 + 2 + 8 = 11) мы
получаем позицию ошибочного бита. Теперь просто инвертировав его и
отбросив контрольные биты, мы получим исходное сообщение. Абсолютно
аналогично необходимо поступить со второй частью сообщения.
Пример 3
Закодировать данное слово кодом Хэмминга.
1001 0001 1101 1110 0000 000
Решение.
1 Для кодирования данного сообщения длиной m = 23 потребуется k = 5
дополнительных разряда, т.е. на выходе получим сообщение длиной n =
28 (количество дополнительных разрядов подбирали из соотношения 2k ≥
n+1, n – число полученных разрядов, k – число дополнительных разрядов).
2 Пусть закодированное сообщение имеет вид
b28 b27 b26 b25 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 b10
b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1,
причем разряды b1, b2, b4, b8, b16 будут контрольными, а остальные
информационными.
3 Помещаем в информационные разряды разряды исходного числа по
порядку, т.е.
b3 =1, b5 = 0, b6 = 0, b7=1,
b9=0, b10 =0, b11=0, b12=1,
b13= 1, b14=1, b15=0, b17=1,
b18=1, b19=1, b20=1, b21=0,
b22=0, b23=0, b24=0, b25=0,
b26=0, b27=0, b28=0.
4 Теперь найдем значения контрольных разрядов.
Воспользуемся таблицей 3
V1 = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27… - все числа у которых
первый разряд равен 1
V2 = 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27… - все числа, у
которых второй разряд равен 1
V3 = 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28… - все числа, у которых
третий разряд равен 1
V4 = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28… - все числа, у
которых четвертый разряд равен 1,
V5 = 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 … - все числа, у
которых пятый разряд равен 1.
5 Далее под + будем понимать сложение по модулю 2.
Тогда b1 = b3+b5+b7+b9+b11+b13+b15+b17+b19+b21+b23+b25+b27 = 1
(все разряды из V1, кроме первого)
69
b2 = b3+b6+b7+b10+b11+b14+ b15+ b18+ b19+ b22+ b23+ b26+ b27 = 1
(все разряды из V2, кроме первого)
b4 = b5+b6+b7 +b12+b13+ b14+ b15+ b20 +b21+b22+b23+b28 = 1 (все
разряды из V3, кроме первого)
b8 = b9+b10+b11+b12+b13+b14+b15+b24+b25+b26+b27+b28 = 1 (все
разряды из V4, кроме первого),
b16 = b17+b18+b19+b20+b21+b22+b23+b24+b25+b26+b27+b28 = 0 (все
разряды из V5, кроме первого).
Таким образом, получили код 1111 0011 0001 1100 1111 0000 0000.
Метод Шеннона-Фано.
Этот метод требует упорядочения исходного множества символов по
не возрастанию их частот. Затем выполняются следующие шаги:
а) список символов делится на две части (назовем их первой и второй
частями) так, чтобы суммы частот обеих частей (назовем их Σ1 и Σ2) были
точно или примерно равны. В случае, когда точного равенства достичь не
удается, разница между суммами должна быть минимальна;
б) кодовым комбинациям первой части дописывается 1, кодовым
комбинациям второй части дописывается 0;
в) анализируют первую часть: если она содержит только один символ,
работа с ней заканчивается, – считается, что код для ее символов построен, и
выполняется переход к шагу г) для построения кода второй части. Если
символов больше одного, переходят к шагу а) и процедура повторяется с
первой частью как с самостоятельным упорядоченным списком;
г) анализируют вторую часть: если она содержит только один символ, работа
с ней заканчивается и выполняется обращение к оставшемуся списку (шаг д).
Если символов больше одного, переходят к шагу а) и процедура повторяется
со второй частью как с самостоятельным списком;
д) анализируется оставшийся список: если он пуст – код построен, работа
заканчивается. Если нет, – выполняется шаг а).
Пример 1.
Даны символы a, b, c, d с частотами f a = 0,5; fb = 0,25; fc = 0,125; fd =
0,125. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
Сведем исходные данные в таблицу, упорядочив их по невозрастанию
частот:
70
Первая линия деления проходит под символом a: соответствующие суммы Σ1
и Σ2 равны между собой и равны 0,5. Тогда формируемым кодовым
комбинациям дописывается 1 для верхней (первой) части и 0 для нижней
(второй) части. Поскольку это первый шаг формирования кода, двоичные
цифры не дописываются, а только начинают
формировать код
В силу того, что верхняя часть списка содержит только один элемент (символ
а), работа с ней заканчивается, а эффективный код для этого символа
считается сформированным (в таблице, приведенной выше, эта часть списка
частот символов выделена заливкой). Второе деление выполняется под
символом b: суммы частот Σ1 и Σ2 вновь равны между собой и равны 0,25.
Тогда кодовой комбинации символов верхней части дописывается 1, а
нижней части – 0. Таким образом, к полученным на первом шаге фрагментам
кода, равным 0, добавляются новые символы:
Поскольку верхняя часть нового списка содержит только один символ (b),
формирование кода для него закончено (соответствующая строка таблицы
вновь выделена заливкой). Третье деление проходит между символами c и d:
к кодовой комбинации символа c приписывается 1, коду символа d
приписывается 0:
71
Поскольку обе оставшиеся половины исходного списка содержат по одному
элементу, работа со списком в целом заканчивается.
Таким образом, получили коды:
а - 1, b - 01, c - 001, d - 000.
Определим эффективность построенного кода по формуле:
Icp = 0,5*1 + 0,25*01 + 0,125*3 + 0,125*3 = 1,75.
Поскольку при кодировании четырех символов кодом постоянной длины
требуется два двоичных разряда, сэкономлено 0,25 двоичного разряда в
среднем на один символ.
Кодирование по методу Хаффмана
Кодирование Хаффмана является простым алгоритмом для построения кодов
переменной длины, имеющих минимальную среднюю длину. Этот весьма
популярный алгоритм служит основой многих компьютерных программ
сжатия текстовой и графической информации.
Исходное множество символов упорядочивается по не возрастанию частоты
и выполняются следующие шаги:
1) объединение частот: две последние частоты списка складываются, а
соответствующие символы исключаются из списка;
 оставшийся после исключения символов список пополняется суммой
частот и вновь упорядочивается;
 предыдущие шаги повторяются до тех пор, пока ни получится единица
в результате суммирования и список ни уменьшится до одного
символа;
2) построение кодового дерева:
строится двоичное кодовое дерево: корнем его является вершина, полученная
в результате объединения частот, равная 1; листьями – исходные вершины;
остальные вершины соответствуют либо суммарным, либо исходным
частотам, причем для каждой вершины левая подчиненная вершина
соответствует большему слагаемому, а правая – меньшему; ребра дерева
связывают вершины-суммы с вершинами-слагаемыми. Структура дерева
показывает, как происходило объединение частот;
ребра дерева кодируются: каждое левое кодируется единицей, каждое правое
– нулём;
72
3)формирование кода: для получения кодов листьев (исходных кодируемых
символов) продвигаются от корня к нужной вершине и «собирают» веса
проходимых рёбер.
Пример 1.
Даны символыa, b, c, d с частотами fa = 0,5; fb = 0,25; fc = 0,125; fd= 0,125.
Построить эффективный код методом Хаффмена.
Решение
1)объединение частот (результат объединения двух последних частот в
списке выделен в правом соседнем столбце заливкой):
2) построение кодового дерева:
3) формирование кода:
a - 1; b - 01; c - 001;d -000.
Пример 2. Закодировать сообщения, имеющие следующие вероятности:
сообщение
1
вероятность 0,4
2
3
4
5
6
7
0,2
0,1
0,1
0,1
0,05
0,05
Решение
Первый шаг
73
Второй шаг. Построение кодового дерева начинается с корня. Двум
исходящим из него ребрам приписывается в качестве весов вероятности 0,6 и
0,4, стоящие в последнем столбце. Образовавшимся при этом вершинам дерева
приписываются кодовые символы 0 и 1. Далее "идем" по таблице справа налево.
Поскольку вероятность 0,6 является результатом сложения двух вероятностей
0,4 и 0,2, из вершины 0 исходят два ребра с весами 0,4 и 0,2 соответственно, что
приводит к образованию двух новых вершин с кодовыми символами 00 и 01.
Процедура продолжается до тех пор, пока в таблице остаются вероятности,
получившиеся в результате суммирования. Построение кодового дерева
заканчивается образованием семи листьев, соответствующих данным
сообщениям с присвоенными им кодами. Дерево, полученное в результате
кодирования по Хаффману, имеет следующий вид:
Листья кодового дерева представляют собой кодируемые сообщения с
присвоенными им кодовыми словами. Таблица кодов имеет вид:
сообщение 1
2
3
4
5
6
7
код
01
0010
0011
0000
00010
00011
1
Цена кодирования здесь будет равна
74
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольные вопросы
Что такое систематический код
Опишите метод кодирования четность/нечетность
Опишите метод Хемминга
Опишите метод Хафмана
Опишите метод Шеннона-Фано
75
Варианты заданий
Лабораторная работа №1
Вариант 1
1. По приблизительным оценкам, человеческий мозг способен
перерабатывать информацию со скоростью 16 бит в секунду. Какое
приблизительное количество учебной информации «перерабатывает» студент
за время 1семестра- обучения в институте, посвящая учебе 8 часов каждый
день (за исключением воскресений), если в учебном году 35 недель? Дайте
ответ в байтах, Кб, Мб, Гб.
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать
результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится:
1) 13216
2) D216 3) 310216 4) 2D16
3. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
Символ
Десятичный код
Шестнадцатеричный код
1
49
31
5
53
35
A
65
41
B
66
42
Q
81
51
a
97
61
q
113
71
4. На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых
двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая
из остальных пяти лампочек может гореть одним из двух цветов – красным
или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели
(все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?
5. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю
выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из
7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, Х. В базе данных для хранения
сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при
этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт.
Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для
хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы
кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом
пользователе?
6. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 2
минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Каков размер файла в мегабайтах?
7. Для хранения изображения размером 256128 точек выделено 16 Кбайт
памяти. Определите, какое максимальное число цветов в палитре
76
8. Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного
компьютера на другой за 1 минуту и 30 секунд. Если предварительно
упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом
распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая
упаковку и распаковку) составит 40 секунд. При этом на упаковку и
распаковку данных всего ушло 13 секунд. Размер исходного документа 50
Мбайт. Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?.
Вариант 2
1. Найти Х, при котором равны информационные объемы 32 х+3 килобайт
и 256х мегабайт
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать
результат шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) 13816 2) DBCA16 3) D816
4) 312016
3. Как будет закодировано число 99 в тексте и при использовании в
вычислениях
4. Сколько есть различных символьных последовательностей длины от
одного до четырёх в трёхбуквенном алфавите {A, B, C}?
5. Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв
одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом
используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно иметь не менее
100 тысяч различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно
быть в автомобильном номере?
6. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 22 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 2
минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Каков размер файла в мегабайтах?
7. 16-цветный рисунок содержит 500 байт информации. Из скольких
точек он состоит?
8. Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного
компьютера на другой за 1 минуту и 20 секунд. Если предварительно
упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом
распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая
упаковку и распаковку) составит 20 секунд. При этом на упаковку и
распаковку данных всего ушло 10 секунд.
Вариант 3
1. По приблизительным оценкам, современный человек получает 32Гбайт
информации в день. Какое приблизительное количество информации человек
77
получает за 2года и сколько потребовалось бы флеш-дисков объемом 16
Гбайт для записи этого объема информации
2. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для
некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды
представлены в таблице:
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110
1) baade
2) badde 3) bacde 4) bacdb
3. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите,
чему равен информационный объем в битах следующего высказывания ЖанЖака Руссо:
Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один.
4. На световой панели в ряд расположены 6 лампочек. Каждая лампочка
может гореть красным цветом, желтым цветом или зеленым цветом. Сколько
различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки
должны гореть, порядок цветов имеет значение)?
5. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю
выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы
Е, Г, Э, 2, 0, 1, 3. Каждый такой пароль в компьютерной программе
записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством
байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы
кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25
паролей.
6. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой
дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 1
минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Каков размер файла в мегабайтах?
7. Определить требуемый объем (в мегабайтах) видеопамяти для
реализации графического режима монитора с разрешающей способностью
1024×768 пикселей при количестве отображаемых цветов 4 294 967 296.
8. Документ объёмом 16 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А) сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 224 бит
в секунду,
 объём сжатого архиватором документа равен 12,5% от исходного,
 время, требуемое на сжатие документа, 14 секунд, на распаковку – 6 секунд?
78
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите на сколько секунд один способ
быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе
нужно написать Б23.
Слова «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 4
1. Найти х из следующих соотношений:
4х Мб=32 Гб
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются четырехразрядные
последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если
таким способом закодировать последовательность символов БГАВ и записать
результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 175423
2) 115612 3) 62577 4) 12376
3. Определить объем памяти в Кбайтах, занимаемый текстом из 60
страниц по 512 символов на каждой странице. (кодировка ASCII)
4. Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по
радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов
(цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код
азбуки Морзе длиной не менее трёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?
5. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов
составляют из заглавных букв (задействовано 30 различных букв) и любых
десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной
программе записывается минимально возможным и одинаковым целым
количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все
символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством
бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 50
номеров.
6. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой
дискретизации 22 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 2
минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Каков размер файла в мегабайтах?
7. Определить объем видеопамяти в Кбайтах для графического файла
размером 1240480 пикселей и глубиной цвета 16 бит
8. Документ объёмом 8 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А) сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 222
бит в секунду,
 объём сжатого архиватором документа равен 12,5% от исходного,
79
 время, требуемое на сжатие документа, 14 секунд, на распаковку – 4
секунды?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите на сколько секунд один способ
быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе
нужно написать Б23.
Слова «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 5
1. Заполните _правильным ответом
512 Кбайт = _байт = _бит.
2. Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные
последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111
соответственно). Если таким способом закодировать последовательность
символов CDAB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то
получится:
1) А5216 2) 4С816
3) 15D16
4) DE516
3. Автоматическое
устройство
осуществило
перекодировку
информационного сообщения на русском языке, первоначально
записанного в 16–битном коде Unicode, в 8–битную кодировку Windows–
1251, при этом информационный объем сообщения составил 60 байт.
Определите информационный объем в битах сообщения до перекодировки.
4. Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по
радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов
(цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код
азбуки Морзе длиной не более пяти сигналов (точек и тире)?
5. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо
придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать
десятичные цифры и 32 различных символа местного алфавита, причем все
буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый
символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит,
а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным целым
количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50
паролей.
6. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 11 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 7
минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.
Каков размер файла в мегабайтах?
7. После преобразования графического изображения количество цветов
уменьшилось с 256 до 32. Во сколько раз уменьшился объем занимаемой им
памяти?
8. Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
80
А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;
Какой способ быстрее и насколько, если
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220
бит в секунду,
 объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
 на сжатие документа архиватором-1 требуется 15 секунд, на
распаковку - 2 секунды,
 объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
 на сжатие документа архиватором-2 требуется 20 секунд, на
распаковку - 4 секунды?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите на сколько секунд один способ
быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе
нужно написать Б23.
Слова «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 6
1. Какое число байт, необходимое для записи числа 2100
2. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные
последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если
таким способом закодировать последовательность символов KMLN и
записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 846138 2) 1052338 3) 123458 4) 7763258
3. Система
оптического
распознавания
символов
позволяет
преобразовывать отсканированные изображения страниц документа в
текстовый формат со скоростью 5 страницы в минуту и использует алфавит
мощностью 1024 символов. Какое количество информации будет нести
текстовый документ после 10 минут работы приложения, страницы которого
содержат 60 строк по 70 символов?
4. Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по
радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов
(цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код
азбуки Морзе длиной не менее двух и не более четырёх сигналов (точек и
тире)?
5. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо
придумать пароль длиной ровно 9 символов. В пароле можно использовать
десятичные цифры и 17 различных символов местного алфавита, причем все
буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый
символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит,
а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным целым
количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50
паролей.
81
6. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой
дискретизации 11 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 6
минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.
Каков размер файла в мегабайтах?
7. Цветной сканер имеет разрешение 1024512 точек на дюйм. Объем
памяти, занимаемой просканированным изображением размером 24 дюйма,
составляет около 8 Мбайт. Какова выраженная в битах глубина
представления цвета сканера?
8. Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;
Какой способ быстрее и насколько, если
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220
бит в секунду,
 объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
 на сжатие документа архиватором-1 требуется 18 секунд, на
распаковку - 2 секунды,
 объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
 на сжатие документа архиватором-2 требуется 26 секунд, на
распаковку - 4 секунды?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите на сколько секунд один способ
быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе
нужно написать Б23.
Слова «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 7
1. Заполните ? правильным ответом
? Кб = 28672 байта = ? бит
2. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для
некоторых букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды
представлены в таблице:
а
b
с
d
е
100110 011 01
10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой
1000110110110, если известно, что все буквы в последовательности – разные:
1) cbade 2) acdeb
3) acbed
4) bacde
3. Автоматическое
устройство
осуществило
перекодировку
информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного
в коде Windows-1251, в кодировку Unicode. При этом информационное
сообщение увеличилось на 400 бит. Какова длина сообщения в символах?
82
4. Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое
количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого
игрока?
5. При регистрации в компьютерной системе, используемой при
проведении командной олимпиады, каждому ученику выдается уникальный
идентификатор – целое число от 1 до 1000. Для хранения каждого
идентификатора используется одинаковое и минимально возможное
количество бит. Идентификатор команды состоит из последовательно
записанных идентификаторов учеников и 8 дополнительных бит. Для записи
каждого идентификатора команды система использует одинаковое и
минимально возможное количество байт. Во всех командах равное
количество участников. Сколько участников в каждой команде, если для
хранения идентификаторов 20 команд-участниц потребовалось 180 байт?
6. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 44,1 кГц и глубиной кодирования 16 бита. Запись длится 2
минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Каков размер файла в мегабайтах?
7. Цвет пикселя, формируемого принтером, определяется тремя
составляющими: голубой, пурпурной и желтой. Под каждую составляющую
одного пикселя отвели по 4 бита. В какое количество цветов можно
раскрасить пиксель?
8. Документ объёмом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А) сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 222
бит в секунду,
 объём сжатого архиватором документа равен 40% от исходного,
 время, требуемое на сжатие документа, - 18 секунд, на распаковку - 2
секунды?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите на сколько секунд один способ
быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе
нужно написать Б23.
Слова «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 8
1. Заполните ? правильным ответом
8,5 Кб = ? байт = ? бит
83
2. Для 6 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для
некоторых букв из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды
представлены в таблице:
А В
С
D
Е
F
00 100 10
011 11
101
Определите, какая последовательность из 6 букв закодирована двоичной
строкой 011111000101100.
1) DEFBAC
2) ABDEFC
3) DECAFB
4) EFCABD
3. Как будет закодировано число 112 в тексте и при использовании в
вычислениях
4. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации
несет сообщение о том, что достали черный шар?
5. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 8 символов.
Первый символ – одна из 26 латинских букв, остальные семь – десятичные
цифры. Пример номера – A1234567. Каждый символ кодируется минимально
возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально
возможным целым количеством байт. Определите объем памяти,
необходимый для хранения 30 автомобильных номеров.
6. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой
дискретизации 44,1 кГц и глубиной кодирования 24 бит. Запись длится 1
минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Каков размер файла в мегабайтах?
7. После преобразования растрового 256-цветного графического файла в
черно-белый двуцветный формат его размер уменьшился на 70 байт. Каков
был размер исходного файла в байтах?
8. Данные объемом 25 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по
каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 220 бит в секунду,
а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость
передачи данных 221 бит в секунду. От начала передачи данных из пункта А
до их полного получения в пункте В прошло 28 минут. Сколько времени в
секундах составила задержка в пункте Б, т.е. время между окончанием
приема данных из пункта А и началом передачи данных в пункт В?
Вариант 9
1. Если у вас на МР-3 плеере хранятся 500 звуковых композиций, каждый
из которых в среднем имеет объем 7Мбайт, то сколько это составляет в Кб,
Мб, Гб, Тб.
2. Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные
последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100
соответственно). Если таким способом закодировать последовательность
символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то
получится:
1) AF5216 2) 4CB816
3) F15D16
4) В9СА16
84
3. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст
составлен в алфавите мощностью 8 символов, второй – 16 символов. Во
сколько раз отличается количество информации в этих текстах?
4. В институте 5800 учащихся, коды учащихся записаны в
информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков
информационный объем сообщения о кодах 320 студентах, присутствующих
на конференции?
5. Одна ячейка памяти «троичной ЭВМ» (компьютера, основанного на
использовании троичной системы счисления) может принимать одно из трех
возможных состояний. Для хранения некоторой величины отвели 8 ячеек
памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?
6. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 8 кГц и глубиной кодирования 16 бита. Запись длится 2
минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Каков размер файла в мегабайтах?
7. В процессе преобразования растрового графического файла его объем
уменьшился в 1,5 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если
после преобразования получено изображение того же разрешения в 256цветной палитре?
8. Данные объемом 30 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу
связи, обеспечивающему скорость передачи данных 222 бит в секунду, а
затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость
передачи данных 219 бит в секунду. От начала передачи данных из пункта А
до их полного получения в пункте В прошло 18 минут. Сколько времени в
минутах составила задержка в пункте Б, т.е. время между окончанием приема
данных из пункта А и началом передачи данных в пункт В?
Вариант 10
1. По приблизительным оценкам, человеческий мозг способен
перерабатывать информацию со скоростью 16 бит в секунду. Какое
приблизительное количество учебной информации «перерабатывает» студент
за время 1день- обучения в институте, посвящая учебе 8 часов каждый день
(за исключением воскресений), если в учебном году 35 недель? Дайте ответ в
байтах, Кб, Мб, Гб.
2. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г,
используется неравномерный по длине двоичный код:
А Б
В
Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность символов ВГАГБВ и
записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) CDADBC16 2) A7C416
3) 41271016
4) 4С7А16
85
3. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072
символа. Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого было
записано сообщение?
4. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали
белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было
в коробке?
5. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 22 буквы) и десятичных
цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и
минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и
минимально возможным целым количеством байт. Определите объем
памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.
6. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой
дискретизации 8 кГц и глубиной кодирования 24 бит. Запись длится 4
минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Каков размер файла в мегабайтах?
7. Фотография размером 1010 см была отсканирована с разрешением
400 dpi при глубине цвета 24 бита. Определите информационную емкость
полученного растрового файла в килобайтах. Примечание: принять 1 дюйм =
2,5 см
8. Данные объемом 40 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по
каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 218 бит в секунду,
а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость
передачи данных 219 бит в секунду. От начала передачи данных из пункта А
до их полного получения в пункте В прошло 35 минут. Сколько времени в
секундах составила задержка в пункте Б, т.е. время между окончанием
приема данных из пункта А и началом передачи данных в пункт В?
Вариант 11
1. Заполните ? правильным ответом
? Гб = 56320 Мб = ? Кб
2. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г,
используется неравномерный по длине двоичный код:
А Б
В
Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность символов ГАВБВГ
и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) 62D316 2) 3D2616
3) 3132616 4) 6213316
3. Записать последовательность десятичных числовых кодов в
кодировкеWindows для своих ФИО, названия улицы, по которой проживаете.
4. Сколько символов содержит сообщение, написанное с помощью 16символьного алфавита, если объем его составил 3/16 Кбайта?
86
5. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю
выдаётся идентификатор, состоящий из 8 символов, первый и последний из
которых – одна из 18 букв, а остальные – цифры (допускается использование
10 десятичных цифр). Каждый такой идентификатор в компьютерной
программе записывается минимально возможным и одинаковым целым
количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование; все
цифры кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит,
все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным
количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой
для записи 500 паролей.
6. Определить длительность звучания стереоаудиофайла, занимающего
468,75 Кбайт памяти при глубине звука 16 бит и частоте 48 кГц
7. Для кодирования цвета фона интернет-страницы используется атрибут
<bgcolor=”#XXXXXX”>, где в кавычках задаются шестнадцатеричные
значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной цветовой модели
RGB. Какой цвет будет у страницы, задаваемой тегом <bgcolor=”#FFFF00”>?
8. Данные объемом 80 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по
каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 222 бит в секунду,
а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость
передачи данных 223 бит в секунду. От начала передачи данных из пункта А
до их полного получения в пункте В прошло 10 минут. Сколько времени в
минутах составила задержка в пункте Б, т.е. время между окончанием приема
данных из пункта А и началом передачи данных в пункт В?
Вариант 12
1. По приблизительным оценкам, современный человек получает 32Гбайт
информации в день. Какое приблизительное количество информации человек
получает за 5лет и сколько потребовалось бы жестких дисков объемом 1
Тбайт для записи этого объема информации
2. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г,
используется неравномерный по длине двоичный код:
А Б
В
Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВАВГ
и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) 7101316
2) DBCACD16
3) 31A716 4) 7A1316
3. В алфавите некоторого языка всего две буквы А и Б. Все слова этого
языка состоят из 11 букв. Каков максимальный словарный запас этого языка?
4. За семестр Алан Абаев получил 20 оценок. Сообщение о том, что он
вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок
получил Алан за семерст?
5. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных
цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и
87
минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и
минимально возможным целым количеством байт. Определите объем
памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.
6. Музыкальная запись выполнена в формате CDDA (частота
дискретизации 44100 Гц, 16 бит, стерео) и имеет продолжительность 19 мин
20 cек. Сколько секунд займет передача этой записи по каналу с пропускной
способностью 16000 байт/сек?
7. Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в
режиме 640  480 и палитрой из 16 цветов?
8. Данные объемом 60 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по
каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 220 бит в секунду,
а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость
передачи данных 223 бит в секунду. От начала передачи данных из пункта А
до их полного получения в пункте В прошло 10 минут. Сколько времени в
секундах составила задержка в пункте Б, т.е. время между окончанием
приема данных из пункта А и началом передачи данных в пункт В?
Вариант 13
1. Заполните ? правильным ответом
? байта = 7992 бит=? Кбайт
2. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г,
используется неравномерный по длине двоичный код:
А Б
В
Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность символов ГАВБГВ
и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) DACBDC16 2) AD2616
3) 62131016
4) 62DA16
3. Два сообщения содержат одинаковое количество информации.
Количество символов в первом тексте в 2,5 раза меньше, чем во втором.
Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны
сообщения, если известно, что размер каждого алфавита не превышает 32
символов и на каждый символ приходится целое число битов?
4. В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего
цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ
синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?
5. В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах.
Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца
(число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле
записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного
числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для
кодирования одной записи.
6. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой
дискретизации 16 кГц и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 12
88
минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.
Каков размер файла в мегабайтах?
7. Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16
цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана
8. Документ объемом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если
– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 218 бит в
секунду,
– объем сжатого архиватором документа равен 80% от исходного,
– время, требуемое на сжатие документа – 35 секунд, на распаковку – 3
секунды?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько
один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе
нужно написать Б23.
Слов «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 14
1. По приблизительным оценкам, современный человек получает 32Гбайт
информации в день. Какое приблизительное количество информации человек
получает за неделю, месяц, год ? Дайте ответ в байтах, Кб, Мб, Гб, Тб.
2. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв A, B, C, D и E,
используется неравномерный по длине двоичный код:
A B
C
D
E
000 11 01
001 10
Какое из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и
может быть раскодировано:
1) 110000010011110
2) 110000011011110
3) 110001001001110
4) 110000001011110
3. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая
страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем
информации в байтах содержит 5 страниц текста?
4. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых
может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов
можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов
(при условии, что все элементы должны гореть)?
89
5. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю
выдаётся идентификатор, состоящий из 10 символов, первый и последний из
которых – одна из 18 букв, а остальные – цифры (допускается использование
10 десятичных цифр). Каждый такой идентификатор в компьютерной
программе записывается минимально возможным и одинаковым целым
количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование; все
цифры кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит,
все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным
количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой
для записи 25 паролей.
6. Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен
файл размером 3 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из
приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого
проводилась запись?
1) 30 сек 2) 60 сек 3) 90 сек
4) 120 сек
7. В процессе преобразования растрового графического файла его объем
уменьшился в 1,5 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если
после преобразования получено изображение того же разрешения в 256цветной палитре?
8. Документ объемом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если
– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 218 бит в
секунду,
– объем сжатого архиватором документа равен 20% от исходного,
– время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1
секунда?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько
один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе
нужно написать Б23.
Слов «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 15
1. Заполните ? правильным ответом
? байта = 5992М бит=? Кбайт=?Гбайт
90
2. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из
символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-00, Б-11, В010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте
сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность
переведите в шестнадцатеричный вид.
1) AD34 2) 43DA
3) 101334 4)CADBCD
3. Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264
символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при
передаче сообщения?
4. В языке некоторого племени всего 16 букв. Все слова состоят из 5 букв,
всего в языке 8000 слов. Сколько памяти в байтах потребуется для хранения
всех слов этого языка?
5. В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 21 буква) и десятичных
цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и
минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и
минимально возможным целым количеством байт. Определите объем
памяти, необходимый для хранения 81 автомобильного номера.
6. Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен
файл размером 1 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из
приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого
проводилась запись?
1) 10 сек 2) 30 сек 3) 50 сек
4) 75 сек
7. Разрешение экрана монитора – 1024 х 768 точек, глубина цвета – 16
бит. Каков необходимый объем видеопамяти для данного графического
режима?
8. У Кати есть доступ в Интернет по высокоскоростному одностороннему
радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 220 бит в
секунду. У Сергея нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность
получать информацию от Кати по телефонному каналу со средней скоростью
213 бит в секунду. Сергей договорился с Катей, что она скачает для него
данные объёмом 9 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслирует их
Сергею по низкоскоростному каналу. Компьютер Кати может начать
ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт
этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в
секундах) с момента начала скачивания Катей данных до полного их
получения Сергеем? В ответе укажите только число, слово «секунд» или
букву «с» добавлять не нужно.
Вариант 16
1. Заполните ? правильным ответом
? Гб = 156120 Мб = ? Кб
91
2. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв
А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=1, Б=01,
В=001. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была
минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного
сообщения на буквы?
1) 0001 2) 000
3) 11 4) 101
3. В некоторой кодировке слово из 20 букв занимает на 42 байта больше,
чем слово из шести букв. Сколько бит отводится на одну букву, если под все
символы этой кодировки отводится равный объем памяти?
4. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из
трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в пять секунд можно
передать при помощи этого устройства?
5. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо
придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать
десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита, причем все
буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый
символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит,
а каждый пароль
– одинаковым и минимально возможным целым
количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60
паролей.
6. Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен
файл размером 20 Мбайт, сжатие данных не производилось. Каков размер
файла в мегабайтах?
7. Для хранения растрового изображения размером 1024 х 512 пикселей
отвели 256 кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в
палитре изображения?
8. У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному
одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения
информации 220 бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в Интернет,
но есть возможность получать информацию от Толи по низкоскоростному
телефонному каналу со средней скоростью 213 бит в секунду. Миша
договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные объемом 10
Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Мише по
низкоскоростному каналу. Компьютер Толи может начать ретрансляцию
данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных.
Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента
начала скачивания Толей данных до полного их получения Мишей? В ответе
укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.
Вариант 17
1. Заполните ? правильным ответом
7,5Гб =? Мб = ? Кб
92
2. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв
А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=0, Б=100,
В=101. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была
минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного
сообщения на буквы?
1) 1
2) 11 3) 01 4) 010
3. Пользователь компьютера, может вводить в минуту 60 знаков.
Мощность алфавита, используемого в компьютере равна 256. Какое
количество информации в байтах может ввести пользователь в компьютер за
1 час
4. Виталий и Дима передают друг другу сообщения, используя синий,
красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по одному фонарику
на одинаковое короткое время в некоторой последовательности. Количество
вспышек в одном сообщении – 3 или 4, между сообщениями – паузы.
Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?
5. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю
выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из
7-буквенного набора А, В, Е, К, М, Н, О. В базе данных для хранения
сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально
возможное целое число байт. При этом используют посимвольное
кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого
пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего
отведено 10 байт. Определите объём памяти, необходимый для хранения
сведений о 100 пользователях.
6. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 128 Гц. При записи использовались 64 уровня дискретизации.
Запись длится 6 минут 24 секунд, её результаты записываются в файл,
причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым
количеством битов. Каков размер файла в килобайтах?
7. В процессе преобразования растрового графического файла количество
цветов уменьшилось с 512 до 8. Во сколько раз уменьшился
информационный объем файла?
8. У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному
одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения
информации 218 бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в Интернет,
но есть возможность получать информацию от Толи по низкоскоростному
телефонному каналу со средней скоростью 215 бит в секунду. Миша
договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные объемом 11
Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Мише по
низкоскоростному каналу. Компьютер Толи может начать ретрансляцию
данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных.
Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента
93
начала скачивания Толей данных до полного их получения Мишей? В ответе
укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.
Вариант 18
1. Заполните ? правильным ответом
1200 байт = ? бит=? Кбайт
2. Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с
левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1
обозначает черный цвет, а 0 – белый.
3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.11.12.
13.14.15.16.17.
Для компактности результат записали в восьмеричной системе счисления.
Выберите правильную запись кода.
1) 57414 2) 53414 3) 53412 4) 53012
3 Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему
равен информационный объем следующего высказывания Рене Декарта:
Я мыслю, следовательно, существую.
4 Измеряется температура воздуха, которая может быть целым числом от
-30 до 34 градусов. Какое наименьшее количество бит необходимо, чтобы
закодировать одно измеренное значение?
5 В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство
регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша,
записывая его номер с использованием минимально возможного количества
бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем
сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш
прошли 200 велосипедистов?
6 Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 256 Гц. При записи использовались 128 уровней
дискретизации. Запись длится 8 минут, её результаты записываются в файл,
причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым
количеством битов. Каков размер файла
7 После преобразования растрового 256-цветного графического файла в
черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 70 байт. Каков был
размер исходного файла?
8 У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному
одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения
информации 219 бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в
Интернет, но есть возможность получать информацию от Толи по
низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 214 бит в
94
секунду. Миша договорился с Толей, что тот будет скачивать для него
данные объемом 6 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать
их Мише по низкоскоростному каналу. Компьютер Толи может начать
ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 256 Кбайт
этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в
секундах) с момента начала скачивания Толей данных до полного их
получения Мишей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или
букву «с» добавлять не нужно.
Вариант 19
1. Какое число байт, необходимое для записи числа 260
2. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из
символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-0, Б-11, В100, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ГБАВАВГ. Закодируйте
сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность
переведите в восьмеричный код.
1) DBACACD 2) 75043 3) 7A23
4) 3304043
3. Записать последовательность десятичных числовых кодов в
кодировкеWindows для своих ФИО, названия улицы, по которой проживаете.
4. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха.
Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов,
которое записывается при помощи минимально возможного количества бит.
Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем в байтах
результатов наблюдений.
5. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных
цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и
минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и
минимально возможным целым количеством байт. Определите объем
памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.
6. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 128 Гц. При записи использовались 16 уровней
дискретизации. Запись длится 2 минуты 40 секунд, её результаты
записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально
возможным и одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже
чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в
килобайтах?
1) 8
2) 10 3) 15 4) 32
7. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут
bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет
будет у страницы, заданной тэгом <body bgcolor="#00FF00">?
95
8. Саша скачивает из сети файл размером 60 Мбайт. Скорость передачи
первой половины данных составляет 256 Кбит в секунду, а второй – в два
раза меньше. Сколько минут будет скачиваться файл?
Вариант 20
1. Какое число байт, необходимое для записи числа 226
2. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из
символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-10, Б-11, В110, Г-0. Через канал связи передается сообщение: ВАГБААГВ. Закодируйте
сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность
переведите в шестнадцатеричный код.
1) D3A6 2) 62032206
3) 6A3D
4) CADBAADС
3. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените
информационный объем следующего предложения из пушкинского
четверостишия:
Певец-Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!
4. В велокроссе участвуют 779 спортсменов. Специальное устройство
регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша,
записывая его номер с использованием минимально возможного количества
бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем
сообщения (в байтах), записанного устройством, после того как
промежуточный финиш прошли 280 велосипедистов?
5. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая
нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит.
Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?
6. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 64 Гц. При записи использовались 64 уровня дискретизации.
Запись длится 5 минут 20 секунд, её результаты записываются в файл,
причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым
количеством битов. Каков размер файла в килобайтах?
7. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут
bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет
будет у страницы, заданной тэгом <body bgcolor="#0000FF">?
8. Стереоаудиофайл передается со скоростью 32000 бит/с. Файл был
записан с такими параметрами: глубина кодирования – 16 бит на отсчет,
частота дискретизации – 48000 отсчетов в секунду, время записи – 90 с.
Сколько минут будет передаваться файл?
Вариант 21
1. Найти х из следующих соотношений:
8х Кб=16 Гб
96
2. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв О, К, Л, М и Б,
используется неравномерный по длине двоичный код:
О К
Л
М Б
00 01 11
010 0110
Какое из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и
может быть раскодировано:
1) 110001001001110
2) 10000011000111010
3) 110001001101001
4) 1000110001100010
3. Учебник по информатике содержит 600 страниц. На каждой странице
- 50 строк. В каждой строке 45 символов (включая пробелы). Найти
информационный объем текста.
4. Одна ячейка памяти «троичной ЭВМ» (компьютера, основанного на
использовании троичной системы счисления) может принимать одно из трех
возможных состояний. Для хранения некоторой величины отвели 6 ячеек
памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?
5. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю
выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы
из 12-буквенного набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для
хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и
минимально возможное целое число байт. При этом используют
посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и
минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для
каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего
отведено 12 байт. Определите объём памяти, необходимый для хранения
сведений о 50 пользователях.
6. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 256 Гц. При записи использовались 4096 уровней
дискретизации. Запись длится 10 минут, её результаты записываются в файл,
причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым
количеством битов. Каков размер файла в килобайтах?
7. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут
bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. К какому
цвету будет
близок
цвет
страницы,
заданной
тэгом
<body
bgcolor="#999900">?
1) белый 2) серый
3)желтый
4) фиолетовый
8. Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А. Сжать архиватором,
распаковать.
передать
архив
по
каналу
связи,
97
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220
бит в секунду;
 объём сжатого архиватором документа равен 10% исходного;
 время, требуемое на сжатие документа, – 20 секунд, на распаковку –
2 секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько
секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе
нужно написать Б50.
Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 22
1. Заполните _правильным ответом
__Гбайт =1536 Мбайт = _ Кбайт;
2. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из
символов А, Б, В и Г, используется неравномерный (по длине) код: А-00, Б11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ГБВАВГ.
Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную
последовательность переведите в шестнадцатеричную систему счисления.
Какой вид будет иметь это сообщение?
71013
DBCACD
7A13
31A7
3. Информационный объем текста, подготовленного с помощью
компьютера, равен 7 Кб. Сколько символов содержит этот текст?
4. К празднику надували белые и синие шарики. Белых шариков 24.
Сообщение о том, что лопнул синий шарик, несет 2 бита информации.
Сколько всего надули шариков?
5. Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных
значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же
минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный
объем сообщения длиной в 256 символов?
6. Производится одноканальная (моно) цифровая звукозапись. Значение
сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения
используется 32 бит. Запись длится 4 минуты, её результаты записываются в
файл, сжатия данных не производится. Каков размер файла в килобайтах?
7. В процессе преобразования растрового графического файла количество
цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился
информационный объем файла?
98
8. Документ объёмом 60 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи,
распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220
бит в секунду;
 объём сжатого архиватором документа равен 60% исходного;
 время, требуемое на сжатие документа, – 20 секунд, на распаковку –
2 секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько
секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе
нужно написать Б50.
Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 23
1. Решить уравнение 128 x-3 Кб = 64 x Гб
2. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г,
используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000
до 1011. Если таким способом закодировать последовательность символов
БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 175612
2) 115612
3) 62612
4) 12612
3. Информационный объем текста, подготовленного с помощью
компьютера, равен 1,5 Кб. Сколько символов содержит этот текст?
4. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов
составляют из заглавных букв (задействовано 30 различных букв) и
десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной
программе записывается минимально возможным и одинаковым целым
количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все
символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством
бит). Определите объем памяти в байтах, отводимый этой программой для
записи 50 номеров.
5. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется,
чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов
на каждой странице?
6. Двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и
24-битным разрешением велась в течение 5 минут. Сжатие данных не
производилось. Каков размер файла в килобайтах?
99
7. Для хранения растрового изображения размером 64 на 64 пикселя
отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в
палитре изображения?
8. Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи,
распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220
бит в секунду;
 объём сжатого архиватором документа равен 80% исходного;
 время, требуемое на сжатие документа, – 20 секунд, на распаковку –
2 секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько
секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе
нужно написать Б50.
Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 24
1. По приблизительным оценкам, человеческий мозг способен
перерабатывать информацию со скоростью 16 бит в секунду. Какое
приблизительное количество учебной информации «перерабатывает» студент
за время 1года- обучения в институте, посвящая учебе 8 часов каждый день
(за исключением воскресений), если в учебном году 35 недель? Дайте ответ в
байтах, Кб, Мб, Гб.
2. Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки
четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с
добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся
последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2
(например, если передаём 23, то получим последовательность 0010100110).
Определите,
какое
число
передавалось
по
каналу
в
виде
01100010100100100110?
1) 6543
2) 62926
3) 62612
4) 3456
3. В ящике находится 32 теннисных мяча, среди которых есть мячи
желтого цвета. Наудачу вынимается один мяч. Сообщение «извлечен мяч НЕ
желтого цвета» несет 4 бита информации. Сколько желтых мячей в ящике?
4. Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение
содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?
5. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных
100
цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и
минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и
минимально возможным целым количеством байт. Определите объем
памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.
6. Двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и
32-битным разрешением велась в течение 5 минут. Сжатие данных не
производилось. Каков размер файла в мегабайтах?
7. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут
bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. К какому
цвету
будет
близок
цвет
страницы,
заданной
тэгом
<body bgcolor="#992299">?
i.
1) белый
2) серый
3)желтый
4) фиолетовый
8. Документ объёмом 80 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи,
распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220
бит в секунду;
 объём сжатого архиватором документа равен 60% исходного;
 время, требуемое на сжатие документа, – 20 секунд, на распаковку –
2 секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько
секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе
нужно написать Б50.
Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 25
1. Решить уравнение: 32 x+3 байт = 256 x Мбайт
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж используются трех- и
четырехразрядные последовательные двоичные коды от 101 до 1011. Если
таким способом закодировать последовательность символов ГДЕЖЕБЕГ и
записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 1046535325
2) 4232565524
3) 10465353250 4) 42325655240
3. Автоматическое
устройство
осуществило
перекодировку
информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного
в 8-битном коде, в 16-битную кодировку Unicode. При этом информационное
сообщение увеличилось на 2048 байт. Каков был информационный объем
сообщения до перекодировки?
101
4. Злой экзаменатор никогда не ставит пятерок по информатике. По
причине своей зловредности он заранее определил количество отметок
каждого вида и произвольно расставил их абитуриентам. Количество
информации, содержащееся в сообщении «Абитуриент Иванов не провалился
на экзамене», равно log23 бит. Информационный объем сообщения
«Абитуриент Сидоров получил тройку» равен двум битам. 22 абитуриента
получили двойку или тройку. Найти количество абитуриентов, сдавших
информатику.
5. Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для
сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на
каждой странице?
6. Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой
дискретизации 32 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен
файл размером 60 Мбайт, сжатие данных не производилось. Сколько
времени проводилась запись?
7. Известно, что видеопамять компьютера имеет объем 1024 Кбайт.
Разрешающая способность экрана 640 на 200. Сколько страниц экрана
одновременно разместится в видеопамяти при палитре
8. Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи,
распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220
бит в секунду;
 объём сжатого архиватором документа равен 60% исходного;
 время, требуемое на сжатие документа, – 20 секунд, на распаковку –
2 секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько
секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе
нужно написать Б50.
Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 26
1. Найти х из следующих соотношений:
4х Кб=2 Гб
2. Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с
левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1
обозначает черный цвет, а 0 – белый.
102
3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10.11.12.13.14.
15.16.17.18.19.20.
21.22.23.24.25.26.
Для компактности результат записали в шестнадцатеричной системе
счисления. Выберите правильную запись кода.
1) BD9AA5
2) BDA9B5 3) BDA9D5
4) DB9DAB
3 Автоматическое
устройство
осуществило
перекодировку
информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного
в
16-битном
коде
Unicode,
в
8-битную
кодировку
КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 800 бит.
Какова длина сообщения в символах?
4 Склад сети магазинов Медиамания получил от поставщика партию
телевизоров, компьютеров и музыкальных центров. Из них 27 телевизоров.
Для проверки качества поступившей аппаратуры товаровед случайным
образом выбирает одну из поступивших на склад коробок. Информационный
объем сообщения «Для проверки выбран не телевизор» равен 4-log27 бит.
Количество информации в сообщении «Для проверки выбран не компьютер»
равно log23-1 бит. Найти количество поступивших на склад компьютеров.
5 Для передачи сигналов на флоте используются
специальные
сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность
важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль
при помощи трех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги
четырех различных видов (флагов каждого вида неограниченное
количество)?
6 Производилась четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой
дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен
файл размером 48 Мбайт, сжатие данных не производилось. Сколько
времени проводилась запись?
7 Известно, что видеопамять компьютера имеет объем 2048 Кбайт.
Разрешающая способность экрана 128 на 128. Сколько страниц экрана
одновременно разместится в видеопамяти при палитре
8 Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи,
распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
 средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220
бит в секунду;
 объём сжатого архиватором документа равен 20% исходного;
 время, требуемое на сжатие документа, – 20 секунд, на распаковку –
2 секунды?
103
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько
секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе
нужно написать Б50.
Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Вариант 27
1. Заполните ? правильным ответом
? байта = 25992 бит=? Кбайт=?Мбайт
2. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв X, W, Y и Z,
используются двухразрядные последовательные двоичные числа от 00 до 11
соответственно. Если таким способом закодировать последовательность
символов YXZXWX и записать результат в шестнадцатеричном коде, то
получится:
1) 434
2) 4B8
3) 8B4
4) 8С4
3. Считая, что каждый символ кодируется двумя байтами, оцените
информационный объем следующего предложения в кодировке Unicode:
Один пуд – около 16,4 килограмм.
4. В ящике белые и черные шары. Черных среди них 2. Сообщение о том,
что достали черный, несет 4 бита информации. Сколько белых шаров в
ящике?
5. В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 31 буква) и десятичных
цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и
минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и
минимально возможным целым количеством байт. Определите объем
памяти, необходимый для хранения 81 автомобильного номера.
6. В течение трёх минут производилась четырёхканальная (квадро)
звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением.
Сжатие данных не производилось. Каков размер файла в килобайтах?
7. Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей.
Для кодирования изображения требуется 3200 Кбайт. Сколько страниц
видеопамяти оно занимает?
8. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со
скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по 60
символов каждая, при условии, что каждый символ кодируется 1 байтом?
Вариант 28
1. Заполните ? правильным ответом
104
8200 байта = ? бит=? Кб
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность символов ВБАБГ и записать
результат в восьмеричной системе счисления, то получится:
1) 70118
2) 210138
3) 11078 4) 2478
3. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите,
чему равен информационный объем следующего высказывания Алексея
Толстого:
Не ошибается тот, кто ничего не делает, хотя это и есть его основная
ошибка.
4. В ящике лежат красные, белые и черные кубики. Сообщение о том, что
достали красный кубик, несет 5 бит информации. Вероятность извлечения
черного кубика в 2 раза больше, чем красного. Сколько информации несет
сообщение об извлечении черного кубика?
5. В некоторой стране автомобильный номер длиной 9 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных
цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и
минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и
минимально возможным целым количеством байт. Определите объем
памяти, необходимый для хранения 70 автомобильных номеров.
6. В течение 4 минут производится двухканальная (стерео) звукозапись.
Результаты записи записываются в файл, размер полученного файла - 40
Мбайт (c точностью до 10 Мбайт); сжатие данных не производилось. Среди
перечисленных ниже режимов укажите тот, в котором проводилась
звукозапись.
 Частота дискретизации 16 кГц и 24-битное разрешение
 Частота дискретизации 16 кГц и 16-битное разрешение
 Частота дискретизации 32 кГц и 24-битное разрешение
 Частота дискретизации 32 кГц и 16-битное разрешение
7. Черно-белый рисунок размером 256х192 точки представлен в 16 тонах
серого цвета. Какой объем данных будет получен при записи такого рисунка?
Ответ дать в Кбайтах
8. Передача данных через ADSL-соединение заняла 2 минуты. За это
время был передан файл, размер которого 3 750 Кбайт. Определите
минимальную скорость (бит/c), при которой такая передача возможна.
Вариант 29
1. Заполните _правильным ответом
_ Кбайт = _байт = 213 бит;
2. Для кодирования букв Е,П, Н, Ч, Ь используются двоичные коды чисел
0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в
105
случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать
последовательность символов ПЕЧЕНЬЕ и записать результат в
восьмеричном коде, то получится:
1) 1030240
2) 12017
3) 2141351
4) 23120
3. В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта.
Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в
этой кодировке.
4. Программа генерирует N-символьные пароли следующим образом: в
качестве символов используются десятичные цифры, а также строчные и
прописные латинские буквы в любом порядке (в латинском алфавите 26
знаков). Все символы кодируются одним и тем же минимально возможным
количеством бит и записываются на диск. Программа сгенерировала 128
паролей и записала их в файл подряд, без дополнительных символов. Размер
полученного файла составил 1,5 Кбайта. Какова длина пароля (N)?
5. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха.
Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов,
которое записывается при помощи минимально возможного количества бит.
Станция сделала 150 измерений. Определите информационный объем
результатов наблюдений.
6. Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой
дискретизации 48 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её
результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Каков
размер файла в килобайтах?
7. Какую часть экрана займет изображение файла ВМР объемом
640Кбайта при глубине цвета 32 бит при разрешении экрана 800х600 точек и
качестве цветопередачи 16бит?
8. Скорость передачи данных через модемное соединение равна 4096
бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с.
Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно,
что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
Вариант 30
1. Заполните ? правильным ответом
? Кб = ? байт = 110592 бита
2. Для кодирования букв Х, Е, Л, О, Д используются двоичные коды
чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в
случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать
последовательность символов ЛЕДОХОД и записать результат в
шестнадцатеричном коде, то получится:
1) 999C
2) 3254145
3) 123F
4) 2143034
3. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените
информационный объем следующего предложения:
Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать
себя заставил И лучше выдумать не мог.
106
4. Каждый элемент светового табло может гореть одним из 4 цветов.
Какое наименьшее количество элементов должно работать, чтобы можно
было передать 500 различных сигналов?
5. В некоторой стране автомобильный номер длиной 11символов
составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных
цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и
минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и
минимально возможным целым количеством байт. Определите объем
памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.
6. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой
дискретизации 128 Гц. При записи использовались 64 уровня дискретизации.
Запись длится 5 минут 9 секунд, её результаты записываются в файл, причём
каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым
количеством битов. Каков размер файла в килобайтах?
7. Черно-белый рисунок размером 256х192 точки представлен в 16 тонах
серого цвета. Какой объем данных будет получен при записи такого рисунка?
Ответ дать в Кбайтах.(2 балла)
8. Книга, состоящая из 1360 страниц, занимает 40 Мбайт. Часть страниц
книги является цветными изображениями в формате 320640 точек. На одной
странице книги с текстом размещается 1024 символа. Символы закодированы
кодировкой ASCII. Количество страниц с текстом на 560 больше количества
страниц с изображениями. Сколько цветов используется в палитре
изображений?
Лабораторная работа №2
Вариант 1
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1110000
0001100
0011010
1010101
0000011
0111000
1
0
1
0
0
2. Дано 9-ти разрядное двоичное число 100110010 . Определить по
методу Хэмминга
правильность передачи информации если есть
ошибка исправить ее.
107
3. Проведите кодирование по методу Шеннона-Фано алфавита из четырех
букв, вероятности которых равны 0,4; 0,3; 0,2 и 0,1.
4. Даны символы с частотами f a = 0,4 fz= 0,3; fb = 0,2; fc = 0, 05; fd = 0,
05. Построить эффективный код методом Хаффмана
Вариант 2
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0001101
1101010
1111111
1010101
0101001
1100101
1
0
0
0
1
2. Дано двоичное число 0 1000111. Определить по методу Хэмминга
правильность передачи информации если есть ошибка исправить ее.
3. Даны символы с частотами f a = 0,4 fz= 0,3; fb = 0,2; fc = 0, 05; fd = 0,
05. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
4. Даны символы с частотами f a = 2/5 fz= 3/10; fb = 3/20; fc = 3/40; fd =
3/40. Построить эффективный код методом Хаффмана.
Вариант 3
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0000111
0110101
0000100
1110101
1000001
0100010
1
0
1
0
0
2. Дано двоичное число 10101000. Определить по методу Хэмминга
правильность передачи информации если есть ошибка исправить ее.
3. Даны символы с частотами f a = 0,4 fz= 0,3; fb = 0,15; fc = 0,075; fd = 0,
075. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
108
4. Даны символы с частотами f a = 2/5 fz= 3/10; fb = 2/10; fc = 1/20; fd =
1/20. Построить эффективный код методом Хаффмана.
Вариант 4
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
101000 0
101110 0
010010 0
100101 0
111001
2. Определить и исправить ошибку используя метод Хемминга для числа
10101000
3. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,03;
0,03; 0,03; 0,03; 0,02; 0,02; 0,01; 0,01.. Осуществите кодирование по
методу Шеннона-Фано.
4. Проведите кодирование по методу Хаффмана алфавита из четырех
букв, вероятности которых равны 2/5; 3/10; 2/10 и 1/10.
Вариант 5
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1010100 1
0101000 0
1011110 1
1100110 0
0111101 0
1111000
2. Дано сообщение «delo», которое необходимо передать без ошибок.
3. Алфавит содержит 7 букв, которые встречаются с вероятностями 0,4;
0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05. Осуществите кодирование по методу
Шеннона-Фано.
4. Дано 8 символов А, В, С, D, Е, F, G и H с вероятностями 1/30, 1/30,
1/30, 2/30, 3/30, 5/30, 5/30 и 12/30 Проведите кодирование по методу
Хаффмана
Вариант 6
109
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0110100
0101000
0011110
1100110
0111101
1011000
1
1
1
0
1
2. Дано 9-ти разрядное двоичное число 10011001 . Определить по методу
Хэмминга
правильность передачи информации если есть ошибка
исправить ее.
3. Дано 8 символов А, В, С, D, Е, F, G и H с вероятностями 1/30, 1/30,
1/30, 2/30, 3/30, 5/30, 5/30 и 12/30 Проведите кодирование по методу
Шеннона-Фано.
4. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,03;
0,03; 0,03; 0,03; 0,02; 0,02; 0,01; 0,01.. Осуществите кодирование по
методу Хаффмана..
Вариант 7
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0110111
0101000
1011110
0100110
0111101
1111010
1
0
1
1
0
2. Дано двоичное число 01010101. Определить по методу Хэмминга
правильность передачи информации если есть ошибка исправить ее.
3. Даны символы a, b, c, d с частотами f a = 0,5; fb = 0,25; fc = 0, 125; fd =
0, 125. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
4. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,25;
0,2; 0,1; 0,1; 0,05; 0,04; 0,04; 0,04. Осуществите кодирование по методу
Хаффмана.
Вариант 8
110
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1110000
0001100
0001011
1010101
0000011
0101001
1
0
0
0
0
2. Дано двоичное число 10101000. Определить по методу Хэмминга
правильность передачи информации если есть ошибка исправить ее.
3. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,3;
0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05; 0,04; 0,03; 0,03. Осуществите кодирование
по методу Шеннона-Фано.
4. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,3;
0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05; 0,04; 0,03; 0,03. Осуществите кодирование
по методу Хаффмана..
Вариант 9
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1110101 0
0101000 0
1011110 1
1100110 0
0111101 1
1111000
2. Определить и исправить ошибку используя метод Хемминга для числа
100010000
3. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,25;
0,2; 0,1; 0,1; 0,05; 0,04; 0,04; 0,04. Осуществите кодирование по методу
Шеннона-Фано.
4. Даны символы a, b, c, d с частотами f a = 0,5; fb = 0,25; fc = 0, 125; fd =
0, 125. Построить эффективный код методом Хаффмана.
Вариант 10
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0010000 1
111
0001100
1111010
1010101
0000011
0111000
0
1
0
0
2. Закодировать данное слово кодом Хэмминга. 0011110
3. Проведите кодирование по методу Фано алфавита из четырех букв,
вероятности которых равны 2/5; 3/10; 2/10 и 1/10.
4. Алфавит содержит 7 букв, которые встречаются с вероятностями 0,4;
0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05. Осуществите кодирование по методу
Хаффмана..
Вариант 11
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0001101
1101010
0001111
1010101
0101001
0010101
1
0
0
0
0
2. Закодировать данное слово кодом Хэмминга 11110000.
3. Даны символы с частотами f a = 2/5 fz= 3/10; fb = 2/10; fc = 1/20; fd =
1/20. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
4. Даны символы с частотами f a = 0,4 fz= 0,3; fb = 0,15; fc = 0,075; fd = 0,
075. Построить эффективный код методом Хаффмана.
Вариант 12
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1000111
0110101
1000000
1110101
1000001
0100110
0
0
1
0
0
112
2. Закодировать данное слово кодом Хэмминга 00101010.
3. Даны символы с частотами f a = 2/5 fz= 3/10; fb = 3/20; fc = 3/40; fd =
3/40. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
4. Даны символы с частотами f a = 0,4 fz= 0,3; fb = 0,2; fc = 0, 05; fd = 0,
05. Построить эффективный код методом Хаффмана.
Вариант 13
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
111000
101010
010010
100101
101101
1
0
0
1
2. Закодировать данное слово кодом Хэмминга 11101.
3. Алфавит содержит 7 букв, которые встречаются с вероятностями 4/10;
2/10; 1/10; 1/10; 1/10; 1/20; 1/20. Осуществите кодирование по методу
Шеннона-Фано.
4. Дано 8 символов А, В, С, D, Е, F, G и H с вероятностями 0,0333; 00333;
0,333; 0,0666; 0,1; 0,1666; 0,1666; и 0,4 Проведите кодирование по
методу Хаффмена..
Вариант 14
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1110100
0101000
1011110
1100110
0111101
1011000
0
0
1
0
0
2. Закодировать данное слово кодом Хэмминга 101010.
3. Даны символы a, b, c, d с частотами f a = 1/2; fb = 1/4; fc = 1/8; fd = 1/8.
Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
113
4. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями
3/100; 3/100; 3/100; 3/100; 1/50; 1/50; 1/100; 1/100.. Осуществите
кодирование по методу Хаффмана..
Вариант 15
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1110101
0101000
1011110
1100110
0111101
1111000
1
1
1
0
1
2. Закодировать данное слово кодом Хэмминга 0010101.
3. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 3/10;
2/10; 1/10; 1/10; 1/10; 1/20; 1/20; 1/25; 3/1003/100. Осуществите
кодирование по методу Шеннона-Фано.
4. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 4/10;
2/10; 1/10; 1/10; 1/20; 1/25; 1/25; 1/25. Осуществите кодирование по
методу Хаффмана.
Вариант 16
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1110000
0001100
0011010
1010101
0000011
0111000
1
0
1
0
0
2. Закодировать данное слово кодом Хэмминга.1001 0001 1101
114
3. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 4/10;
2/10; 1/10; 1/10; 1/20; 1/25; 1/25; 1/25. Осуществите кодирование по
методу Шеннона-Фано.
4. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 3/10;
2/10; 1/10; 1/10; 1/10; 1/20; 1/20; 1/25; 3/1003/100. Осуществите
кодирование по методу Хаффмана.
Вариант 17
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0001101 1
1101010 0
1111111 0
1010101 0
0101001 1
1100101
2. Дано сообщение «more», которое необходимо передать без ошибок.
3. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями
3/100; 3/100; 3/100; 3/100; 1/50; 1/50; 1/100; 1/100.. Осуществите
кодирование по методу Шеннона-Фано.
4. Даны символы a, b, c, d с частотами f a = 1/2; fb = 1/4; fc = 1/8; fd = 1/8.
Построить эффективный код методом Хаффмана.
Вариант18
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0000111 1
0110101 0
0000100 1
1110101 0
1000001 0
0100010
2. Дано сообщение «love», которое необходимо передать без ошибок.
3. Дано 8 символов А, В, С, D, Е, F, G и H с вероятностями 0,0333; 00333;
0,333; 0,0666; 0,1; 0,1666; 0,1666; и 0,4 Проведите кодирование по
методу Шеннона-Фано.
115
4. Алфавит содержит 7 букв, которые встречаются с вероятностями 4/10;
2/10; 1/10; 1/10; 1/10; 1/20; 1/20. Осуществите кодирование по методу
Хаффмана
Вариант 19
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
101000 0
101110 0
010010 0
100101 0
111001
2. Дано двоичное число 10101000. Определить по методу Хэмминга
3. Проведите кодирование по методу Фано алфавита из четырех букв,
вероятности которых равны 0,4; 0,3; 0,2 и 0,1
4. Даны символы с частотами f a = 2/5 fz= 3/10; fb = 3/20; fc = 3/40; fd =
3/40. Построить эффективный код методом Хаффмана.
Вариант 20
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1010100 1
0101000 0
1011110 1
1100110 0
0111101 0
1111000
2. Дано сообщение «vola», которое необходимо передать без ошибок.
3. Даны символы с частотами f a = 0,4 fz= 0,3; fb = 0,2; fc = 0, 05; fd = 0,
05. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
4. Даны символы с частотами f a = 2/5 fz= 3/10; fb = 2/10; fc = 1/20; fd =
1/20. Построить эффективный код методом Хаффмана.
Вариант 21
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
116
0110100
0101000
0011110
1100110
0111101
1011000
1
1
1
0
1
2. Дано сообщение «fano», которое необходимо передать без ошибок.
3. Даны символы с частотами f a = 0,4 fz= 0,3; fb = 0,15; fc = 0,075; fd = 0,
075. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
4. Проведите кодирование по методу Фано алфавита из четырех букв,
вероятности которых равны 2/5; 3/10; 2/10 и 1/10.
Вариант 22
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0110111
0101000
1011110
0100110
0111101
1111010
1
0
1
1
0
2. Закодировать данное слово кодом Хэмминга. 0011110
3. Алфавит содержит 7 букв, которые встречаются с вероятностями 0,4;
0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05. Осуществите кодирование по методу
Шеннона-Фано.
4. Дано 8 символов А, В, С, D, Е, F, G и H с вероятностями 1/30, 1/30,
1/30, 2/30, 3/30, 5/30, 5/30 и 12/30 Проведите кодирование по методу
Хаффмана.
Вариант 23
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1110000
0001100
0001011
1010101
1
0
0
0
117
0000011 0
0101001
2. Закодировать данное слово кодом Хэмминга 11110000.
3. Даны символы a, b, c, d с частотами f a = 0,5; fb = 0,25; fc = 0, 125; fd =
0, 125. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
4. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,03;
0,03; 0,03; 0,03; 0,02; 0,02; 0,01; 0,01.. Осуществите кодирование по
методу Хаффмана.
Вариант 24
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1110101
0101000
1011110
1100110
0111101
1111000
0
0
1
0
1
2. Дано 9-ти разрядное двоичное число 100110010 . Определить по
методу Хэмминга
правильность передачи информации если есть
ошибка исправить ее.
3. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,3;
0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05; 0,04; 0,03; 0,03. Осуществите кодирование
по методу Шеннона-Фано.
4. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,25;
0,2; 0,1; 0,1; 0,05; 0,04; 0,04; 0,04. Осуществите кодирование по методу
Хаффмана.
Вариант 25
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0010000
0001100
1111010
1010101
0000011
0111000
1
0
1
0
0
118
2. Дано двоичное число 0 1000111. Определить по методу Хэмминга
правильность передачи информации если есть ошибка исправить ее.
3. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,25;
0,2; 0,1; 0,1; 0,05; 0,04; 0,04; 0,04. Осуществите кодирование по методу
Шеннона-Фано.
4. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,3;
0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05; 0,04; 0,03; 0,03. Осуществите кодирование
по методу Хаффмана.
Вариант 26
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
0001101
1101010
0001111
1010101
0101001
0010101
1
0
0
0
0
2. Дано двоичное число 10101000. Определить по методу Хэмминга
правильность передачи информации если есть ошибка исправить ее.
3. Алфавит содержит 10 букв, которые встречаются с вероятностями 0,03;
0,03; 0,03; 0,03; 0,02; 0,02; 0,01; 0,01.. Осуществите кодирование по
методу Шеннона-Фано.
4. Даны символы a, b, c, d с частотами f a = 0,5; fb = 0,25; fc = 0, 125; fd =
0, 125. Построить эффективный код методом Хаффмана.
Вариант 27
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1000111
0110101
1000000
1110101
1000001
0100110
0
0
1
0
0
119
2. Определить и исправить ошибку используя метод Хемминга для числа
10101000
3. Дано 8 символов А, В, С, D, Е, F, G и H с вероятностями 1/30, 1/30,
1/30, 2/30, 3/30, 5/30, 5/30 и 12/30 Проведите кодирование по методу
Шеннона-Фано.
4. Алфавит содержит 7 букв, которые встречаются с вероятностями 0,4;
0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05. Осуществите кодирование по методу
Хаффмана.
Вариант 28
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
111000
101010
010010
100101
101101
1
0
0
1
2. Дано сообщение «life», которое необходимо передать без ошибок
3. Проведите кодирование по методу Фано алфавита из четырех букв,
вероятности которых равны 2/5; 3/10; 2/10 и 1/10.
4. Даны символы с частотами f a = 0,4 fz= 0,3; fb = 0,15; fc = 0,075; fd = 0,
075. Построить эффективный код методом Хаффмана.
Вариант 29
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1110100
0101000
1011110
1100110
0111101
1011000
0
0
1
0
0
2. Дано 9-ти разрядное двоичное число 10011001 . Определить по методу
Хэмминга
правильность передачи информации если есть ошибка
исправить ее.
3. Даны символы с частотами f a = 2/5 fz= 3/10; fb = 2/10; fc = 1/20; fd =
1/20. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
4. Даны символы с частотами f a = 0,4 fz= 0,3; fb = 0,2; fc = 0, 05; fd = 0,
05. Построить эффективный код методом Хаффмана.
120
Вариант 30
1. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации вида с
использованием метода четности (контрольный столбец 8, контрольная
строка 6)
1110101
0101000
1011110
1100110
0111101
1111000
1
1
1
0
1
2. Дано двоичное число 01010101. Определить по методу Хэмминга
правильность передачи информации если есть ошибка исправить ее.
3. Даны символы с частотами f a = 2/5 fz= 3/10; fb = 3/20; fc = 3/40; fd =
3/40. Построить эффективный код методом Шеннона-Фано.
4. Проведите кодирование по методу Хаффмана. алфавита из четырех
букв, вероятности которых равны 0,4; 0,3; 0,2 и 0,1.
121
Список рекомендуемой литературы
1. Информатика: Базовый курс:/под ред.С.В.Симоновича; М-во образования и науки
Рос. Федерации, 2010
2. Гаврилов М.В.,
Информатика и информационные технологии : учеб. для
бакалавров: учеб. для вузов Учеб.- метод. объединение по образованию, 2013
3. Щербакова Т.Ф. Вычислительная техника и информационные технологии : учеб.
пособие для вузов / Т.Ф.Щербакова, С.В.Козлов, А.А.Коробков; Учеб.- метод.
объединение по обр. 2012
4. Каймин В.А. Информатика : учеб. / В.А.Каймин 2011
122