МИОО математика ЕГЭ 2013 Тренировочная работа по

МИОО математика ЕГЭ 2013
Тренировочная работа по математике
Вариант 48397
В1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой
20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за
каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в
градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной
среднемесячной температурой.
В3. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
В4. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет)
предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
План «0»
Нет
2,5 руб. за 1 Мб
План «500»
550 руб. за 500 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «800»
700 руб. за 800 Мб трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает
наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик
действительно будет равен 600 Мб?
В5. Найдите корень уравнения
В6. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите
гипотенузу этого треугольника. В ответе укажите
В7. Найдите
, если
В8. На рисунке изображен график производной функции
. Найдите абсциссу точки, в которой
касательная к графику
параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
В9. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина.
Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
В10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По
вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность
того, что к ней приедет зеленое такси.
В11. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4.
Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
В12. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем
преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону
,
где – t время в секундах, амплитуда
В, частота
/с, фаза
. Датчик настроен
так, что если напряжение в нeм, не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в
процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
В13. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой
равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
В14. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
МИОО математика ЕГЭ 2013
Тренировочная работа по математике
Вариант 4869
Вариант № 48404
В1
Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно
решили задачу В1?
B2
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15
февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков,
выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке
соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.
B4
При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный
или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков
цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня
стоит 1 600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько
рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?
B5
Найдите корень уравнения: .
B6
В6 Дуга окружности , не содержащая точки , составляет . А дуга окружности , не содержащая точки ,
составляет . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.
B7 Найдите значение выражения .
B8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3).
Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
B9 В правильный четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите
длину отрезка .
B10 На экзамене 40 вопросов. Дима не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему
попадется выученный вопрос.
B11 Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
B12 Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода
не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она
максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe
давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть
равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где – масса воды в
килограммах, скорость движения ведeрка в м/с, – длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного
падения (считайте м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не
выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
B13 Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в
минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут
быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .от 0 до 10
Тренировочная работа, 11 класс, Математика
В8. На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к этому графику, проведенная в
точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
В9.
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 30, и острым углом
30°. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найти объем
пирамиды.
Тренировочная работа, 11 класс, Математика
В1.
Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 550 рублей
после понижения цены на 20%?
В2.
На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все
рабочие дни с 7 по 20 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали –
цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены
линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была
наибольшей.
В3.
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см * 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В4.
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса.
У неё есть три поставщика. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с
доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.
В5.
Найдите корень уравнения
В6.
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB = 30, AC = 24. Найдите sin A.
В7.
Найдите значение выражения
В11.
Прямоугольный параллелепипед описан
объем.
около сферы радиуса 1,5. Найдите его
МИОО Математика ЕГЭ 2012-2013
Вариант 48405
В1 Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое
наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
B2 На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за
каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в
градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку
наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в
градусах Цельсия.
B3 Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2; 0) и (0;
2).
B4 Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех
фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол.
Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма
Цена стекла
Резка стекла (руб. за
Дополнительные условия
(руб. за 1 м2)
одно стекло)
А
300
17
Б
320
13
В
340
8
При заказе на сумму больше
2500 руб. резка бесплатно.
B5 Найдите корень уравнения .
B6 В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВН=12, sin a=2\3. Найдите АВ .
B7 Найдите
, если .
B8 Прямая
параллельна касательной к графику функции
. Найдите
абсциссу точки касания.
B9 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21 , а диаметр основания равен 7. Найдите
высоту цилиндра.
B10 На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что
ему попадется выученный билет.
B11 Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника,
вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.
B12 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его
открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах,
меняется по закону
где t – время в секундах, прошедшее с момента
открытия крана,
– начальная высота столба воды,
– отношение площадей
поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с). Через
сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
B13 Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90
км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на
протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
B14 Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
МИОО Математика ЕГЭ 2012-2013
Вариант 48398
В1.В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек.
Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?
В2.На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все
рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали
— цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены
линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный
период (в долларах США за баррель).
В3.Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10.
Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
В4.Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех
поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько
рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Поставщик
Цена кирпича
Стоимость доставки
Специальные условия
(руб. за шт)
(руб.)
А
17
7000
нет
Б
18
6000
Если стоимость заказа выше 50
000 руб.,
доставка бесплатно
В
19
5000
При заказе свыше 60 000 руб.
доставка со скидкой 50%.
В5.Найдите корень уравненияlog1/7(7-x) = -2
В6.В треугольнике АВС уголС равен 90°, косинус внешнего угла при вершине А равен 7/25.
Найдите sinА.
В7.Найдитеtg (α+5π/2), если tgα=0.4
В8.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8).
Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
В9.В правильной треугольной пирамиде SАВС медианы основания АВС пересекаются в точке О .
Площадь треугольника АВС равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка ОS.
В10.В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок.
Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.
В11.Около куба с ребром √3 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π.
В12.Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных
соосных цилиндров: центрального массой m=8 кг и радиуса R=10 см, и двух боковых с массами M=1
кг и с радиусами R+h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый
в кг× см2 , даeтся формулой I= (m+2M)R2/2+M(2Rh+h2). При каком максимальном значении h момент
инерции катушки не превышает предельного значения 625кг× см2 ? Ответ выразите в сантиметрах.
В13.Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух
сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов
масса первого сплава меньше массы второго?
В14.Найдите наибольшее значение функции у = (x2+25)/x на отрезке [1;10]