Дерюшкин Денис Олегович, НФ ГУ

Дерюшкин Денис Олегович, НФ ГУ-ВШЭ, г. Нижний Новгород
Диагностика моделей CAPM и DCAPM на различных фондовых рынках
Концепция «риск-доходность» является ключевой в корпоративных финансах, так
как позволяет дать количественную оценку инвестиционному и кредитному риску
владельцев капитала компании в терминах доходности и выстроить принятие
эффективных инвестиционных и финансовых решений с учетом полученной оценки. До
сих пор не утихают споры относительно корректности методов оценки риска и
построения адекватной внешним условиям модели увязки предполагаемого риска с
требуемой инвесторами доходностью. Поэтому в своей работе я решил протестировать
классическую модель оценки компаний CAPM, а также сравнить ее с моделью
одностороннего систематического риска DCAPM. В работе представлены собственные
результаты эмпирического исследования DСАРМ для компаний российского рынка и для
компаний входящих в американский индекс S&P 500, а также проверена гипотеза о
большей прогнозной силе DСАРМ в оценке систематического риска отдельных компаний.
Модель DCAPM Х. Эстрады.
В рамках модели DCAPM Х.Эстрады полезность инвестора зависит от среднего
значения E(ri) и односторонней дисперсии ожидаемой доходности портфеля
U  U ( p ,  2p ) , где  2p - обозначает одностороннюю дисперсию доходности
инвестиционного портфеля. Соответственно риск отдельно взятого актива измеряется
односторонним стандартным отклонением доходности данного актива, которое
определяется в соответствии со следующей формулой:

i
E{min[ ri  i ),0]2} ;
Аналогом коэффициента ковариации между доходностью по активу i и
доходностью рыночного портфеля в модели DСАРМ является
односторонний
коэффициент ковариации, обозначаемый Σim , который определяемый по формуле:
iM  E{min[( ri  i ),0] min[( rm  m ),0]} ;

Как и традиционная ковариация, односторонняя ковариация является
неограниченной и зависит от масштаба данных, но она, также как и традиционная
ковариация, может быть стандартизирована делением на произведение одностороннего
стандартного отклонения доходности актива i и одностороннего стандартного отклонения
доходности рыночного портфеля. Таким образом, в результате получаем односторонний
коэффициент корреляции актива i и рыночного портфеля, определяемый по следующей
формуле:
 iM  E{min[( ri  i ),0]  min[( rM   M ),0]} ;
 iM 
 i   M E{min[( ri  i ),0]2 } E{min[( rM   M ),0]2 }
Альтернативным путём стандартизации является деление односторонней
ковариации на величину односторонней дисперсии доходности рыночного портфеля,
таким образом, получаем односторонний коэффициент бета  iD , заданный уравнением:
E  beta   iD 


iM
2
M

E{min[( ri  i ),0]  min[( rM   M ),0]} ;
E{min[( rM   M ),0]2 }
1
Основное уравнение модели Х. Эстрады DCAPM выглядит следующим
образом:
E(ki )  rf  (rm  rf )  iD ;
Очевидно, что основная идея модели DCAPM соответствует идее классической
модели оценки капитальных активов. Премия инвестора находится в линейной
зависимости от систематического риска, но в данном случае измеряемого односторонним
коэффициентом бета. В модели DСАРМ односторонний коэффициент бета может быть
получен и в рамках регрессионной модели. Однако в этом случае необходимо учесть одну
особенность. Напомним, что для нахождения классического коэффициента бета строится
регрессия:
rit    i rmt   it
;
Для получения корректной оценки одностороннего коэффициента бета оценивается
регрессия без свободного члена:
 t  xt   t ;
При этом зависимая переменная регрессии определяется как  t  min[( rit  i ),0] ,
независимая как xt  min[( rM   M ),0] , а значение одностороннего коэффициента бета
соответствует значению коэффициента
.
Суть модели Эстрады очень проста. Он рассматривает не классическую
симметричную дисперсию, как показатель риска, а одностороннюю отрицательную
дисперсию. Таким образом, он учитывает только риск недополучения ожидаемого дохода.
Рассмотрим коэффициенты характеризующие чувствительность актива к изменениям
индекса, т.е. беты, полученные с помощью классической CAPM-модели и односторонней
DCAPM-модели.
Коэффициенты бета в моделях CAPM и DCAPM за период с 2007 по 2009 годы
Россия
США

Акция
CAPM
Газпром
1,121774
Норникель



Акция
CAPM
1,121666
ALCOA INC
0,03332
0,077834
1,354978
1,484193
Apple Inc.
0,283733
0,940172
0,969246
0,938703
-0,27642
0,822166
Роснефть
1,062435
1,090974
BOEING
0,11229
0,585997
Ростелеком
0,357164
0,336397
COCA-COLA
-0,12921
0,200997
1,153208
1,655154
0,054701
0,561533
0,763491
0,754725
-0,37864
0,810905
DCAPM
Лукойл
BANK
Сбербанк
DCAPM
OF
AMERICA
WALT
Сургутнефтегаз
DISNEY
FORD
MOTORS
2
Продолжение таблицы
Татнефть
GEN
1,354279
1,315442
0,25282
0,352741
1,282729
1,491828
Аэрофлот
ELECTRIC
0,112244
0,797279
-0,1959
1,132262
-0,09677
0,555893
GEN
Северсталь
Магнитогорский
металлургический
MOTORS
Google Inc.
Intel
1,274849
1,446598
Corporation
0,053303
0,528745
МТС
0,987256
1,054739
Microsoft
-0,11641
0,393243
ВТБ
0,99647
1,440471
3,100026
4,580674
1,696776
2,52473
1,300026
1,339537
НОВАТЭК
0,732975
0,916992
Полюс Золото
0,752574
0,757555
комбинат
ОАО
"ФСК
ЕЭС"
РусГидро
Новолипецкий
металлургический
комбинат
Анализируя данную таблицу, мы можем увидеть ряд очень интересных
особенностей. Прежде всего, необходимо заметить, что оценки бета-коэфициента в
модели CAPM были получены формульным путем, а не путем построения регрессионной
модели. Итак, мы видим, что многие беты российских компаний в разы больше бет
американских компаний. Этому факту я вижу 2 основные причины. Во-первых, в индекс
ММВБ входят всего 30 компаний, поэтому каждая из них оказывает большее влияние на
индекс в целом, чем американские компании оказывают влияние на индекс S&P500, в
который входят 500 крупнейших компаний. Во-вторых, стоит отметить тот факт, что у
крупнейших российских компаний бета находится около 1, а значит, поведение этих
акций вполне достоверно описывается поведением индекса ММВБ. В своей работе я
рассматривал индекс ММВБ, а не РТС только потому, что индекс РТС измеряется в
долларах, а ММВБ в национальной валюте. Это позволило мне на основе первого
постулата технического анализа о том, что цена учитывает все, включить в анализ и
внутренне экономическое положение двух стран и минимизировать зависимость
российских цен на акции от цены на американскую валюту.
Теперь рассмотрим одностороннюю модель CAPM (DCAPM). В алгоритме,
который я использовал в своих вычислениях, рассматривался односторонний
отрицательный риск, положительный риск я рассматривать не стал, поскольку риск
получить доход сверх ожидаемого не является негативным исходом. В таблице хорошо
3
видно, что у российских компаний коэффициент  , полученный в модели CAPM,
практически не отличается от коэффициента, полученного в модели DCAPM.
Диаметрально противоположную картину мы можем наблюдать на американском
фондовом рынке, где расхождения в коэффициентах не только в десятых или сотых долях,
но даже и в знаках.
Выше мной были рассмотрены кризисные участки, когда индексы обоих рынков
падали. Для того чтобы наш анализ поведения бет в разных моделях был полным,
рассмотрим докризисный период, период роста с 2005 до лета 2007 года.
Коэффициенты бета в моделях CAPM и DCAPM за период с 2005 по 2007 годы
Россия
США
Акция CAPM  DCAPM  Акция
CAPM  DCAPM 
AFLT
CHMF
GAZP
GMKN
MTSI
ROSN
RTKM
SBER
SNGS
TATN
0,308011
0,619168
1,177955
1,03584
0,701657
0,399513
0,607565
0,342763
1,243563
1,104497
0,500099
0,549511
0,763199
1,100692
0,770123
0,181328
0,577311
0,534319
1,248391
1,191781
ALCOA INC
Apple Inc.
BANK OF AMERICA
BOEING
COCA-COLA
WALT DISNEY
FORD MOTORS
GEN MOTORS
Google Inc.
Intel Corporation
Microsoft
1,375276
1,844252
0,785817
1,008637
0,175255
0,911627
1,718493
1,587021
1,561281
1,597103
0,863229
2,020676
2,316339
0,868321
1,308441
0,280072
0,976834
2,022923
2,110827
1,871541
1,736357
0,987562
Кардинально противоположные результаты мы получили на участках докризисного
роста. В таблице 8 видно, что и на отечественном и на зарубежном рынке беты в двух
моделях либо схожи, либо совпадают с точностью до третьего знака. Важно обратить
внимание на то, что сами значения находятся в непосредственной близости к единице, т.е.
мы можем утверждать о хорошей объясняющей силе индекса.
Если сравнивать две модели: классическую CAPM и одностороннюю DCAPM, то и
на растущем и на падающем участках все компании можно разделить на две группы. В
первую группу входят те компании, у которых оценки коэффициентов бета на растущем и
падающем участках по двум моделям оказались очень близки. Для этой группы оценка
сделанная в модели DCAPM будет более предпочтительна, т.к. мы учитываем только
негативный риск недополучения прибыли. Более того, мы предполагаем, что все
инвесторы изначально негативно относятся к риску, то ценность односторонних
коэффициентов бета для них увеличивается.
Во вторую группу можно включить остальные компании. Но в этой группе
возможны два варианта, когда беты двух моделей достаточно сильно разнятся, и второй
вариант, когда беты обеих моделей отличаются даже знаками. В целом во второй группе
не выявлено превосходство оценок модели DCAPM, более того мы можем говорить о том,
что объясняющая сила односторонних бет в данной группе ниже, чем у классических бет.
Преимущества модели DCAPM Эстрады для оценки требуемой доходности
инвестирования в собственный капитал отдельных компаний не очевидны. Тестирование
модели DCAPM на выборке 20 российских и 12 американских компаний дает
противоречивые результаты, только по ряду компаний можно говорить о преимуществе
4
(большей объясняющей способности). В целом мной была подтверждена гипотеза о
применимости односторонней модели на развивающемся рынке, но на стабильном рынке
с развитой экономикой модель дает серьезные сбои. Поэтому на данный момент я
предлагаю все компании разделять на две группы. Первая группа компаний, в которой
превосходство DCAPM заключается в том, что она дает более точный прогноз рисков
недополучения необходимой прибыли, а во второй группе компаний, у которых беты двух
анализируемых моделей сильно разнятся не стоит доверять односторонней модели,
поскольку объясняющая сила в ней будет намного меньше классической. Очевидно, что
на развивающемся рынке России DCAPM работает лучше, чем на американском рынке
как на падающем, так и на растущем участке. Другими словами российский индекс
ММВБ более точно отражает ситуацию на национальном фондовом рынке, нежели
S&P500, но с другой стороны не стоит забывать о том, что в него входит всего лишь 30
лучших компаний в то время, как в американском индексе целых 500, соответственно
корреляция между индексом ММВБ и российскими акциями выше.
5