Тесты для подготовки к региональному экзамену по математике в 8 классе

Тесты для подготовки к региональному экзамену по математике
в 8 классе
Вариант №1
1) При изготовлении бетона используют смесь песка и гравия в соотношении
4:9. Какой примерно процент в этой смеси составляет песок?
1)44%
2) 31% 3) 69% 4) 23%
2) На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении
одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение
температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение
температуры во второй половине дня. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ:_______
3) Найдите значение выражения:
1
√18
+
1
√2
Ответ:______
4) Упростите выражение:
3ab
a²−25b²
·
2a−10b
b
Ответ:_________
5) Найдите отрицательный корень уравнения 3х2-2х-1=0.
1) -
1
3
2) -1
3)
-
2
3
4) -2
6) Решите неравенство: -9 – 3(-1 + 2x) < -5x + 6
1) x > -12
2) x < -12
3) x > 0
4) x < 12
Ответ:_____
1
7) На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD отмечена точка E
так, что DC=DE . Найдите больший угол параллелограмма, если угол DEC
равен 530. Ответ дайте в градусах
8)Установите соответствие между графиками функций и их формулами,
которые их задают.
Графики
Функции:
1) y=-x2-8x-18
2) y=-
1
3) y=5x+6
10x
4
4) y= - x-1
3
Ответ:
А
Б
В
9) Прочитайте задачу: « В игровом наборе 35 кубиков красного, синего и
зеленого цвета. Известно, что красных кубиков в 2 раза больше, чем синих
кубиков, а зеленых - на 15 больше, чем синих. Сколько красных кубиков в
наборе?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если через х обозначено
количество красных кубиков?
х
1) + х ∙(х+15) = 35
2) х + 2х + (х+15) = 35
2
3)
х
2
х
+х + ( + 15) = 35
2
4) х+ 2х + (2х + 15) =35
Вариант №2
1) Поступивший в продажу в августе мобильный телефон стоил 3000 рублей.
В сентябре он стал стоить 1920 рублей. На сколько процентов снизилась
цена на мобильный телефон в период с августа по сентябрь?
Ответ:______
2
2) Значение какого из выражений является иррациональным?
1) √18 · √2
2) (12 − √23 )· (12 − √23 ) 3)
√12
√27
4) √20 + 2√5
Ответ:______
3) При классификации туристских походов их относят к тому или иному
виду туризма, к той или иной категории сложности. Для пешеходных
походов категория сложности определяется следующей таблицей:
Категория сложности похода
1
2
3
4
5
Продолжительность похода в днях (не менее) 6
8
10 13 16
Продолжительность похода в км (не менее)
130 160 190 220 250
Пешеходный поход протяженностью 213 км продолжался 17 дней. На
какую наибольшую категорию сложности может претендовать этот
поход?
Ответ:________
4)
5) Решите уравнение 5х2 – 8х + 3 = 0
Ответ:________________
6) Катер прошел 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на
весь путь 1ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите время
катера в пути.
Пусть х км/ч- собственная скорость катера. Какое из уравнений
соответствует условию задачи?
1)
20
х+2
=1,45 2)
20
х−2
-
20
=1,45 3)
х+2
20
х−2
+
20
7
= 4)
х+2 4
20
2−х
+
20
=
7
2+х 4
7) Решите неравенство -3(х – 4) > х – 4(х – 1).
Ответ:________________
8) Один из углов ромба равен 120º, а его меньшая диагональ равна 4,5 см.
Найдите периметр ромба.
Ответ: __________________________
9) График, какой из перечисленных функций изображен на рисунке?
1
1) у = − х +2;
2
3) у = -2х +2;
1
2) у = х −2;
2
4) у = 2х -2
3
у
0
х
1
Ответ:______
Вариант №3
1) Выполните действия: 5 −3√7 + √63
1) 11
2) 5
3) – 5
4) 11√7
2) Урок длится 40 минут, 20% времени всего урока учитель объяснял новую
тему, а остальное время решали задачи. Сколько минут решали задачи?
1) 8
2)32
3)24
4) другой ответ
3) Муравей поднялся вверх по стволу дерева, сделав одну остановку для
отдыха, и спустился вниз. График, изображённый на рисунке, показывает,
как менялась высота 5, на которой находился муравей, в зависимости от
времени t (по вертикальной оси откладывается высота в метрах, по
горизонтальной — время в минутах). Используя график, определите,
находясь
на
какой
высоте,
муравей
решил
отдохнуть.
Ответ______
а 2в
4) Упростите выражение
2а 2  4ав  2в 2
4
∙
4 а  4в
.
а
1)
2)
3)
4)
5) Выполните действия: 4  3   2 5  12 5  1.
2
Ответ: __________
6) Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС
образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 300 и 800
соответственно.
7) Прочитайте задачу: «Один из катетов прямоугольного треугольника на 5
см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. Чему равны катеты
этого треугольника?»
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой x длину
большего катета. Ответ:___________
8) Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
Функции
1) у  3 х
2) у 
3
х
3) у 
х
3
4) у  3х 2
Графики
А
Б
В
Ответ:
А Б
В
9) Решите неравенство: 2 – 3(x – 6) < 27 – (1 + x)
Ответ:________
5
Вариант №4
1)Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 890 рублей.
Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Ответ:________
2) Сократите дробь:
4x²−4xy+y²
y²−4x
Ответ:_________
3) Вычислите 0,5·√3,2 · √20
1) 32
2) 6,4
3) 4
4) 8
4) На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по
диаграмме, население какого возраста составляет более 50% от всего.
1) 0-14 лет
2) 15-50 лет
3) 51-64 лет
4) 65 и более
5) Два зайца съедают определенное количество моркови за три дня. На
сколько дней хватит моркови первому зайцу, если второй съедает это
количество моркови на 1 день быстрее, чем первый?
Пусть первому зайцу хватит моркови на х дней, тогда можно составить
уравнение, соответствующее условию задачи:
1
1 1
x
1
1) +
=
2)
= 3) x +(x+3) =1 4) x + (x-1) =3
x
x−1 3
x+3 3
6) Решите уравнение: 5х2 – 3х - 7 = 0
Ответ:__________
7)Решите неравенство: 5х – 4(2х-1) ≥ 2(2х-5)
1) х≤-2 2) х≥-2
3) х≥2 4) х≤2
6
8) Сторона ромба равна 5 см, а длины диагоналей относятся как 4 : 3.
Найдите сумму длин диагоналей ромба.
Ответ:_______
9) Установите соответствие между графиками функций и их формулами,
которые их задают.
Графики
Функции:
Ответ:
А
Б
В
Вариант №5
1) Цену энциклопедии увеличили на 20%, и она стала строить 420 рублей.
Сколько рублей стоила энциклопедия до подорожания?
Ответ:_________
2) На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении
одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов температура
была ниже 19℃?
7
Ответ:________
3) Найдите значение выражения:√12 + (√3 – 1)2
Ответ:_________
4) Найдите разность:
1)
30х²
5х+11
2)
5) .Решите уравнение
– 6х
3)
4)
2х2 – 3х + 1 = 0
Ответ: ______
6) На рисунке изображен график квадратичной функции . какие из
следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) f(1)>f(4)
2) Функция возрастает на промежутке (-∞; 3]
3) Наименьшее значение функции равно 3.
Вариант №1
1 Решить уравнение :
2 Решить задачу :
8
Рекламный ролик стоил 1200 рублей, в сентябре цена на него повысилась на
10%, в ноябре упала на 20%. Сколько нужно заплатить за рекламный ролик
сейчас.
3.Найти значение выражения:
0,5
+3
А. 0 Б. 58,61 В. 8,1
Г. 1
4. Решить неравенство: 2(х-4)-3х<4х+2
Ответ:____________
5.Решить задачу :
Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза
меньше высоты. Найдите площадь треугольника.
6. Выполните сложение дробей
х
х−5
+
5
5−х
, если х ≠ 5.
7.Составить уравнение по условию задачи:
На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом.
После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили
ещё 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев
было на двух участках первоначально ?
8. Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.
1) у= - х+1; 2) у= х-1; 3) у=х2-1
А)
б)
в)
Вариант №2.
1. .Соотнесите квадратные уравнения и их корни.
1) х(х-7)=0
А) х1= 1, х2= - 13
2) х2+12х-13=0
Б) х= 5
9
3) х2-10х+25=0
В) х1= 0, х2= 7
Ответ:
1
2
3
2. Товар стоил 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены
на 5%?
А. 3040 р.
Б. 304 р.
В. 1600 р.
Г. 3100 р.
3. Расположить в порядке убывания : 6√2 , 5√3 , 2√19
4. Решить неравенство: 3х -2 < 2(5х-1)+7
Ответ:____________
5. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см.
Найдите второй катет и площадь треугольника.
6. Упростите выражение: (
𝑐
𝑏−𝑐
𝑐
c2
𝑏
𝑏2
- ):
.
Ответ:______________________________
7. Моторная лодка прошла 56 км против течения и 32 км по течению,
затратив на весь путь 3 часа. Найдите собственную скорость моторной лодки.
Скорость течения реки равна 1 км/ч.
Обозначив через х км/ч скорость моторной лодки в стоячей воде,
составьте уравнение, соответствующее условию задачи.
1)
3)
56
х+1
56
х−1
+
+
32
х−1
32
х
=3
2)
=3
4)
8
10
56
х−1
56
х−1
+
32
х+1
+ 3=
=3
32
х+1
Вариант №3
1 Решить уравнение :
2. В течение недели магазин получил 60 000 р. дохода. Из них 15 000 р. от
продажи продовольственных товаров. Сколько процентов составил доход от
продажи непродовольственных товаров?
3. . Найдите значение выражения: 3 2  4 10  5
а) 30;
б) 40;
в) 120;
г) 12 10.
4. Решить неравенство: 3(х +3) < -2(х-5)
Ответ:____________
5. Решить задачу :
Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов
равен 150º. Найдите площадь параллелограмма
1
1
у
х+у
6. Упростите выражение: ( -
х
): .
у
Ответ:______________________________
11
7. В таблице приведен норматив по прыжкам в длину с места для учащихся 8
классов. Какую отметку получит мальчик , прыгнувший в длину на 1м 93см?
мальчики
«5»
«4»
2,00 1,90
отметка
Длина (м)
«3»
1,80
девочки
«5» «4»
1,80 1,70
«3»
1,60
8 Составьте уравнение по условию задачи :
Длина прямоугольного участка на 12 см больше его ширины. Чему равна
длина этого участка, если площадь участка равна 60?
Обозначив за x длину участка, выберите уравнение, соответствующее
условию задачи
А) х(х + 12) = 60
60
Б) 2х + 12 = 60
В) х(х - 12) = 60 Г) 2(х + х + 12) =
Вариант №4
1.Решить уравнение
2. Решить задачу :
Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек
можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
3.. Упростите выражение
5√27
√12
4.Решите неравенство: 2(3х-7) -5х ≤ 3х -11.
Ответ:________________________________
5.Упростите выражение:
Ответ:_________________________________
6.
12
Задача 6.
На диаграмме показано количество
SMS-сообщений, присланных на радио
за 4 часа эфира.
40
На сколько больше
35
сообщений прислано 30
за последние 2 часа, 25
чем за первые 2 часа 2015
работы в эфире?
10
5
Ответ: 25.
0
1 час
2 час
3 час
SMS
4 час
7.
8 На три полки поставили 218 книг. На первую поставили на 13 книг
больше, чем на вторую, а на третью полку в 3 раза больше, чем на вторую.
Сколько книг на второй полке? Выберите уравнение, соответствующее
условию задачи, если х – количество книг на второй полке.
13
А) 5х + 13 = 218
Б) 5х – 13 = 218
х
В) 2х + 13 +
Г) 2х + 13 –
3
х
3
= 218
=218
Вариант №5
1 Решить уравнение
2 Решить задачу :
Железнодорожный билет для взрослого стоит 780 рублей. Стоимость билета
для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа
состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю
группу?
3. Упростить выражение:
128 
72 ;

б) 3 2 
4 Сократить дробь
50

2;

в) 6 
3
.
2
х2 −16
х2 −8х+16
5. Решить неравенство: 18-8(х-2) < 10-4х.
Ответ:____________
6. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АD = 27см,
ВС = 13 см, СD=10см, ∠D=30˚.
14
7.
8. Скорость автомобиля на 25 км/ч больше скорости велосипедиста. Чему равна
скорость велосипедиста, если на дорогу из деревни до города он затратил 5 часов, а
автомобиль проехал это расстояние за 3 часа? Укажите уравнение, соответствующее
условию задачи, если х км/ч – скорость велосипедиста.
А)3х = 5х + 25
б)
3
=5
x  25 x
5
В) 3 - x =25
x
г) 3(х + 25) = 5х
15
Вариант №1
1.На хранение заложили 200 кг яблок. После зимы оказалось, что 25 кг яблок
испортились. Сколько примерно процентов яблок хорошо сохранилось?
1) 88%
2)12%
3)0,88%
4) 86%
2. На рисунке изображен график изменения температуры в течение недели.
По горизонтали отложено время (дни недели), по вертикали – температура в
градусах. Какова разность (в 0 С) между наименьшей и наибольшей
температурами за этот период?
3. Расположите в порядке возрастания числа 3√5; 2√6 и 6
1) 2√6; 3√5; 6
2) 2√6; 6;
3) 3√5; 2√6; 6;
4) 3√5; 6; 2√6
4.Сократите дробь:
1)
𝑏−5𝑎
2𝑏
3√5;
5𝑎𝑏−25𝑎2
2)
10𝑎𝑏
𝑏−5𝑎
2
3)
5𝑏−25 𝑎
10𝑎𝑏
4
4)
5
5. Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
А)
Б)
В)
1) y= x2 +1;
1
2)y = ; 3) y = −(x −1)2; 4) y = x +1
𝑥
16
А
Б
В
6. Решите уравнение: 2х2 – 5х – 3 =0
7.Прочитайте задачу: «У Вани 27 фруктов, причем известно, что яблок в 3
раза больше, чем слив, а груш на 12 больше, чем слив. Сколько яблок у
Вани?» Какое уравнение соответствует условию задачи, если через х
обозначено количество яблок?
х
2) + х +(х+12) = 27
2) х + 3х + (х+12) = 27
3
3) х+ 3х + (3х + 12) = 27
х
х
3
3
4) х+ + ( + 12) = 27
8.Решите неравенство: −0,3x<9,6
9.В треугольнике ABC AD – биссектриса. Найдите градусную меру угла C.
Вариант №2
1.Среди
320 деталей оказалось 13 бракованных. Сколько примерно
процентов небракованных деталей?
2) 0,96%
2)95%
3)96%
4) 4%
2. На рисунке изображен график изменения температуры в течение недели.
По горизонтали отложено время (дни недели), по вертикали – температура в
градусах. Сколько дней температура была выше 30 С?
17
3. Расположите в порядке возрастания числа 3√3;
2) 2√7; 3√3; 5;
2) 2√7; 5; 3√3;
3) 5; 3√3; 2√7;
4. Сократите дробь:
1)
𝑎𝑏+2
2)
2𝑎
𝑎+2
2 √7
и 5
4) 3√3; 5; 2√7
5𝑎2 𝑏+10𝑎𝑏
10𝑎𝑏
3)
2
1
4)
2𝑎
3𝑎
2𝑏
5. На рисунке изображен график некоторой
функции. Какая из перечисленных формул задает
эту функцию?
2
𝑥+2
4
4
1) y =
2) y =
3) y = 2 −
4) y = 2 −
𝑥−3
3
𝑥+3
𝑥−3
6.Решите уравнение: 3х2 – 2х – 8 =0
7.Прочитайте задачу: « В игровом наборе 35 кубиков красного, синего и
зеленого цвета. Известно, что красных кубиков в 2 раза больше, чем синих
кубиков, а зеленых - на 15 больше, чем синих. Сколько красных кубиков в
наборе?» Какое уравнение соответствует условию задачи, если через х
обозначено количество красных кубиков?
х
3) + х ∙(х+15) = 35
2) х + 2х + (х+15) = 35
2
3)
х
2
х
+х + ( + 15) = 35
2
4) х+ 2х + (2х + 15) =35
18
8.Решите линейное неравенство: x −8≤3x +6
9.В трапеции ADCD, изображенной на рисунке, высота BH = 4, AD =8,
BC =2. Найдите площадь трапеции.
Вариант №3
1. В 9 –х классах гимназии 64 учащихся. Из них 8 человек занимаются в
математическом кружке. Сколько примерно процентов девятиклассников
занимаются в математическом кружке?
3) 8,4%
2)9,5%
3)18%
4) 13%
2. На рисунке изображен график изменения температуры в течение недели.
По горизонтали отложено время (дни недели), по вертикали - температура в
градусах. Какова наименьшая температура в этот период (в 0 С)?
3. Расположите в порядке возрастания числа 3√2; 4; 2√3 ;
3) 3√2; 2√3; 4
2) 3√2; 4;
3) 2√3; 3√2; 4;
4) 2√3; 4; 3√2
4. Сократите дробь:
1) 1
2)
х2 у+у2 х
х+у2 х
2
2√3;
2ху
3)
х+у
2
4)
2
ху
5. Под каким номером на рисунке изображен график функции y = −
19
1
?
4𝑥
6. Решите уравнение 2х2 – 7х – 15 =0
7. Прочитайте задачу: «Для изготовления цементного раствора берут воду,
цемент и песок. На 500 кг раствора требуется цемента в 3 раза меньше, чем
песка, и на 50 кг меньше, чем воды. Сколько цемента требуется для
получения 500 кг цементного раствора?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х
обозначена масса цемента в килограммах?
х
4) х+ + х +50 = 500
2) х + 3х + х + 50 = 500
3
3) х+ 3х + х – 50 = 500
4) х +
х
3
+ х – 50 = 50
8.Решите неравенство: 3х – 4< 2(х+1)
9.В треугольнике ABC угол A равен 460, внешний угол при вершине B равен
1150. Найдите градусную меру угла C.
Вариант №4
1. Коллекция состоит из почтовых марок «Флора» и почтовых марок
«Фауна», собранных в отношении 4:5. Какой примерно процент в этой
коллекции составляют почтовые марки «Фауна»?
1)80%
2) 0,56%
3) 56%
4) 44%
2. На рисунке изображен график изменения температуры в течение недели.
По горизонтали отложено время (дни недели), по вертикали – температура в
градусах. Сколько дней температура была постоянной?
20
3. Выполните действия (√5 − 2)(√5 + 2)
4. Упростите выражение:
25с2 −9𝑥2
7𝑥2
∙
𝑥
15𝑥+25𝑥
Ответ: ____________
5. График какой квадратичной
функции изображен на
рисунке?
1) y = x2 +x −6; 2) y = −x2 −x +6; 3)y = −x2 +x +6; 4) y = x2 −x +6
6. Решите уравнение: 2x2 + 5x −3 = 0.
7. Прочитайте задачу: «Длина прямоугольного параллелепипеда на 5см
больше ширины, высота на 2см больше длины, а его объем равен 240 см3.
Чему равны стороны этого параллелепипеда?»
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х длину большей
стороны.
Ответ: ________________
8. Решите неравенство: 5х – 2 (х−4) ≤ 9х + 20
9.Основания трапеции относятся как 5:8, а средняя линия равна 39. Найдите
большее основание трапеции.
21
Тест №5.
1. Товар стоит 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены
на 5%.
1) 3040;
2) 304;
3) 1600;
4)3100.
2. На рисунке изображен график изменения температуры в течение недели.
По горизонтали отложено время (дни недели), по вертикали – температура в
градусах. Сколько дней температура была более 5 0 С?
3. Выполните действия (3 − √7)(3+√7)
𝑥−2𝑥
𝑥+2𝑥
4. Выполните деление:
:
2(𝑥−𝑥)
3(𝑥−2𝑥)
1)
2)
2(𝑥+2𝑥)
3(𝑥−𝑥)
2(𝑥−2𝑥)
3)
3(𝑥+2𝑥)
3(𝑥−2𝑥)
4)1,5
𝑥+2𝑥𝑥
5.На рисунке изображен график некоторой
перечисленных формул задает эту функцию?
y=
2
𝑥−3
;
2) y =
𝑥+2
3
;
3) y = 2 −
6. Решите уравнение: x2 + 7x −18 = 0.
22
4
;
𝑥+3
функции.
4) y = 2 −
4
𝑥−3
Какая
из
7. Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист может дойти пешком
за 5 часов. На велосипеде он смог бы проехать это расстояние за 2 часа.
Известно, что на велосипеде он едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем
идет пешком. Какое расстояние (в км) от турбазы до станции?»
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х
обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.
1)
x x
 6
5 2
2)
3) 5( x  6)  2 x
x x
 6
2 5
4) 5 x  2( x  6)
8. Решите неравенство: 3(2х – 4)≤ − 5 (2 – 3х);
9.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота,
проведенная к основанию, 9 см. Найдите основание треугольника.
23
Вариант №1
1. В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло
700 тыс. чел., а в конце года их стало 735 тыс. чел. На сколько процентов
увеличилось за год число абонентов этой компании?
3. Упростите выражение 2 3  11  2 3 
4. Сократить дробь:
p2  2 p
p2  4 p  4
8
х
5. На одном из рисунков изображен график функции у   . Укажите номер
этого рисунка
1
.
2
.
3
.
6. Решите уравнение 2х2-17х+8=0
24
4
.
7. Периметр параллелограмма равен 32см, а две из его сторон относятся как
3:1. Чему равна наибольшая из его сторон?
8. Решите неравенство : 2х-3(х+4)˂х-12
9. Прочитайте условие задачи: «Прямоугольный участок земли обнесен
забором, периметр которого 80м. Площадь участка 231м2. Найдите длины
сторон участка» Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х
длину одной из сторон участка.
Вариант №2
1. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:18.
Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
3. Упростите выражение: ( 3 5  2 10 )2
4. Выполните умножение:
9b 2 2b  6

b 2  9 3b
5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
25
5
х
Варианты ответа: 1) у   ; 2) у  
1
5
1
; 3) у  ; 4) у 
5х
5х
х
6. Решите уравнение 0,5х2-2=0
7. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60°, а основания
равны 6см и 10 см. Чему равен периметр трапеции?
8.Решите неравенство: 2(1-х)≥5х-(3х+6)
9. Прочитайте условие задачи: «Расстояние между пристанями 30км. Лодка
проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь
путь 6ч. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки
2км/ч?» Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х
собственную скорость лодки.
Вариант №3
1. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость
товара 900 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 2%-ной
скидкой?
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по
диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными
температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
26
3. Найдите значение выражения
4. Упростите выражение:
6а
3

2
ab
а b
2
5. На одном из рисунков изображен график функции
номер этого рисунка.
Варианты ответа:
1.
2.
3.
. Укажите
4.
6. Решите уравнение 2х2=3+5х
7. Диагонали ромба составляют с его стороной углы, один из которых на 20°
меньше другого. Чему равен больший угол ромба?
8. Решить неравенство: 12х-16≥11х+2(3х+2)
27
9. Прочитайте условие задачи: «В сквере посадили одинаковыми рядами 88
кустов пионов. Кустов в каждом ряду оказалось на 3 меньше, чем рядов.
Сколько кустов пионов в каждом ряду?» Составьте уравнение по условию
задачи, обозначив буквой х количество пионов в каждом ряду.
Вариант №4
1. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое
количество воздушных шариков. Перед началом представления было
продано 60 % всех воздушных шариков, а в антракте — еще 45 штук. После
этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков было
первоначально?
2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На
оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите
по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с третьей по седьмую
минуту разогрева.
3. Упростите выражение:
6,3
17,5
с 2  4с  4
 с  2
4. Выполните деление:
с2  4
5. На одном из рисунков изображен график функции
этого рисунка.
Варианты ответа:
28
. Укажите номер
1
.
2
.
3
.
4
.
6. Решите уравнение: 0,6х+9х2=0
7. Периметр квадрата равен 36см. Чему равна его площадь?
8. Решите неравенство: х+2˂5х-2(х-3)
9. Прочитайте условие задачи: « Один нагреватель нагреет воду в бассейне за
4 часа, второй – за 6 часов. За какое время нагреется вода в бассейне, если
работают оба нагревателя?» Составьте уравнение по условию задачи, если х ч
время , за которое нагреется вода при двух работающих нагревателях.
Вариант №5
1. Товар на распродаже уценили на 35%, при этом он стал стоить 520 р.
Сколько стоил товар до распродажи?
2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для
наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку,
сколько дней за указанный период температура была ровно 21 °C.
3. Упростите выражение: 32  18  50
2с 2  18
4. Выполните действие: 2с 
с3
29
5. На одном из рисунков изображен график функции
Укажите номер этого рисунка. Варианты ответа:
1
2
3
.
4
6. Решите уравнение: 6х2-7х+1=0
7. Стороны параллелограмма 10см и 12см, меньшая высота равна 5см.
Найдите большую высоту параллелограмма.
8. Решите неравенство: 2(5х-3)-8х≥3
9. Прочитайте условие задачи: «Теплоход прошел по течению реки 24км и
столько же обратно, затратив на обратный путь времени на 1ч больше.
Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки
1км/ч.» Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х
собственную скорость теплохода.
30
Вариант №1
3
7
1) Найти значение выражения: ( - ) ∙ 3,6 +2,1
8 12
2). У мамы
рублей. Сколько
было 1350 рублей. На покупки она истратила 540
процентов всех денег у нее осталось?
3). Решить уравнение: 12х – (4х + 4) = 9(1-2х)
4). Упростить выражение:
х2 (х3 )4
х7
5). Преобразовать в многочлен стандартного вида: ( m – n)(m + n )
+m(5 – m).
6). Основание АВ равнобедренного треугольника АВС в 3 раза
меньше боковой стороны, а периметр треугольника АВС равен 147см.
Найти стороны треугольника.
7).На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах
мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место
по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место
занимала Индонезия?
8)
31
Вариант №1
1. При покупке стиральной машины стоимостью 6500 рублей покупатель
предъявил карточку, дающую право на 5% скидку. Сколько он заплатил за
машинку?
а) 325 руб. б) 3250 руб. в) 6175 руб. г) 6425 руб.
2. Укажите наименьший корень уравнения:
а) 7
б) – 3
в) – 14
х² + 4х – 21 = 0
г) − 7
3. Расположите числа в порядке возрастания √10 ; 2√3 ; 3,2
а) √10 ; 2√3 ; 3,2
б) √10 ;3,2; 2√3
4. Представьте выражение
а) 84
б) 83
в) 82
(83 )−2 ∙ 82
8−8
в) 3,2; √10 ; 2√3
г) 3,2; 2√3 ;√10 .
в виде степени с основанием 8
г) 8−4
32
6. Сократите дробь :
а²+3а
9−а²
Ответ________
7. Решите неравенство 6(2−х) − 24 > −8х +4 и определите, на какой из
координатных прямых изображено множество его решений:
8.
9. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке
В
2
С
ВС = 2 см, ВH = 4 см, АH=2см, КD=
3см
44444
А
2
H
К 3 D
Вариант №2
1. Предприятие разместило в банке 5 млн. рублей под 8% годовых. Какая
сумма будет на счету предприятия через год?
33
а) 13 млн. руб.
б) 9 млн. руб.
в) 5,4 млн. руб.
г) 0,4 млн. руб.
2. Укажите положительный корень уравнения: 3х² + 7х – 6 = 0
а) 2
б) 3
в)
2
3
г) 9
3.Значение какого из выражений является числом рациональным
а) ( √5 + 1)²
б) (5 − √6)(5 + √6)
4. Представьте выражение
а) 𝑏 −2
б) 𝑏 2
𝑏−6
𝑏−3 𝑏−5
в) √6 ∙ √2
г)
(√7)²
√5
?
в виде степени с основанием b
в) 𝑏 −14 г) 𝑏 9
34
6. Сократите дробь:
3а²+6а
а² −4
Ответ________
7. Решите неравенство
4х – 3< 8(3 –х) + 9 и определите, какое из
неравенств является его решением: а) х > 3
б) х <−3
в) х > −3
г) х < 3
8.
9. Диагональ АС трапеции АВСD образует с его сторонами ВС и СD углы,
равные 25˚ и 100˚. Найдите угол АDС.
А
В
С
D
Вариант №3
1. Товар при распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680
рублей. Сколько стоил товар до распродажи?
35
а) 136 руб.
б) 816 руб.
в) 700 руб.
г) 850 руб.
2. Укажите наибольший корень уравнения: − х² − х + 20 = 0
а) 10
б) 8
в) 5
г) 4
3. Укажите наибольшее из чисел
а) 2√5
б) 6
в) √32
г) 4√3
4. Найдите значение выражения
а) 3
б) 9
в)
1
9
6. Сократите дробь:
(35 )−3 312
3−5
г) 27
3х −3с
ас −ах
36
Ответ________
7. Решите неравенство 17 – 3(4−х) ≤ 8х + 30
промежутков является его решением: а) (− ∞; −5)
+∞)
и определите, какой из
б) [−5; +∞)
в)( −5;
1
г) (−∞; − ]
5
8.
9. В параллелограмме внешний угол при вершине А равен 124˚. Найдите
величину угла С параллелограмма АВСD.
А
В
1240
D
С
Вариант №4
1. В магазине бытовой техники стоимость телевизора составляет 18000
рублей. Сколько будет стоить 5 таких телевизоров в момент распродажи со
скидкой 15%?
37
а) 90000 руб. б) 13500 руб. в) 76500 руб. г) 15300 руб.
2. Найдите сумму корней уравнения:
а) 3
б) 1,5
в) −1,5
2х² − 3х – 5 = 0
г)− 3
3. Найдите значение выражения (3√2)² − 2√16 + 1
а) 3
б) – 9
в) 11
г) − 1
4. Для каждого выражения из верхней строчки укажите ответ из нижней
строчки:
А) 𝑏 −7 ∶ 𝑏 −2
1) 𝑏 9
Б) 𝑏 −7 𝑏 −2
2) 𝑏 −9
6. Сократите дробь:
а)
а
𝑏
б)
𝑎−2𝑏
2𝑏−𝑎
В) (𝑏 −7 )−2
4)𝑏 14
3) 𝑏 −5
𝑎² −2𝑎𝑏
2𝑏² −𝑎𝑏
в)
𝑎
2𝑏
г) −
𝑎
𝑏
7. На рисунке изображено множество решений неравенства
-1,8
38
а) 5х + 17 ≤ 8
б) х −8 < 11х−26
в) 7− 10х ≤ −10
г)2х + 10 ≥ 1− 3х
8.
9. Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 6 и 8 см.
Вариант №5
1. Пальто стоило 8200 рублей. После снижения цены оно стало стоить 7300
рублей. На сколько процентов была снижена цена на пальто?
а) 90%
б) 10% в) 110% г) 190%
2. Соотнесите уравнение и его корни
А) х² + 5х – 6 = 0
Б) х² − 5х – 6 = 0
В) х² − 5х + 6 = 0
1) 6; − 1
2) 2; 3
3) – 6; 1
3. Каждое из чисел √27; √12; √39
точкой на координатной прямой
М
3
N
4
P
5
соотнесите с соответствующей ему
Q
6
7
4. Какого из выражений имеет наименьшее значение
39
а)
34 ∙33
3−2
б)
3−2 ∙34
3−3
6. Сократите дробь:
а) −
х
у
б)
х−7у
х+7у
в)
34 ∙3−5
г)
32
3−2 ∙32
3−3
х²−7ху
7у²−ху
в)
х
7у
г)
х
у
7. Для какого из неравенств а) х+3 < 6х −9 б) 5х – 4 < 8 в) 8х + 5 > х
6х ≤ 24−10х промежуток (−∞; 2,4) является его решением?
8)
40
г)
9. В прямоугольной трапеции большее основание равно 9см, а меньшее
основание равно большей боковой стороне и равно 5см. Найдите площадь
трапеции.
41
Вариант 1
1. На художественной выставке представлено 8 пейзажей и 24
натюрморта. Какой процент составляют натюрморты от общего числа
картин?
1) 75%
2) 25%
3) 24%
4) 32%
2. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение
в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько
вольт упадет напряжение за 15 часов работы фонарика.
Ответ: _________________
3. Значение какого из выражений является числом рациональным?
1)


6 3

6 3
4. Упростите выражение
 5
2)
2
3) 5  3
10
4)  6  3
2
х2
х3
и найдите его значение при х  0,5 ;
:
у 1 2 у  2
у  3 . В ответ запишите полученное число.
Ответ: ___________
5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
42
1) у  х 2  х
2) у   х 2  х
3) у  х 2  х
4) у   х 2  х
6. Решите уравнение х 2  2 х  8 .
Ответ: _______________
7. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.
Ответ: _______________
8. Решите неравенство 18  5х  3  1  7 х и определите, на каком рисунке
изображено множество его решений.
1)
2)
3)
4)
9. Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно
– со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от
озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист
затратил 1 ч?
Пусть х ч – время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое из
уравнений соответствует условию задачи?
1) 15х  101  х
2)
15 10

1
х 1 х
3) 15х  101  х  1
43
4) 151  х  10х
Вариант 2
1. В магазине 30% фарфоровых чайников, а остальные – стеклянные.
Сколько стеклянных чайников, если всего в магазине 60 чайников?
1) 30
2) 42
3) 7
4) 18
2. В таблице приведены нормативы по прыжкам в длину с места для 11
класса.
Мальчики Мальчики Мальчики Девочки Девочки Девочки
Отметка
«3»
«4»
«5»
«3»
«4»
«5»
Дальность (в см)
200
220
230
155
170
185
Какую отметку получит мальчик, прыгнувший на 215 см?
1)неудовлетворительно
2)«3»
3)«4»
4) «5»
3. Значение какого из данных выражений является наибольшим?
1) 11
2)
21
3
3) 2  5
4) 2 3
m 2  10mn  25
4. Сократите дробь
m 2  25
Ответ: _____________
5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
44
1) у  
2
х
2) у 
2
х
3) у  
1
2х
4) у 
1
2х
6. Найдите корни уравнения 2 х 2  10 х  0
Ответ: ____________
7. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.
Ответ: _____________
8. Решите неравенство 2х  5  9  6х  3 и определите, на каком рисунке
изображено множество его решений.
1)
2)
3)
4)
9. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго,
поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 мин меньше,
чем второму. Чему равны скорости велосипедистов?
Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста. Какое из уравнений
соответствует условию задачи?
20
20
1


х х3 3
20
20 1


2)
х3 х 3
20
20

 20
3)
х3 х
1)
4) 20 х  20( х  3)  20
Вариант 3
1. Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея
и ромашки в отношении 5:6. Какой примерно процент в этой смеси
составляют цветки шалфея?
1) 55%
2) 0,45%
3) 45%
4) 83%
45
2. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории
(в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь Австралии больше площади Китая.
2)Площадь России больше площади Бразилии более чем вдвое.
3) Площадь территории Индии составляет 4 млн км2
4) Аргентина входит в семерку крупнейших по площади территории стран
мира.
3. Найдите значение выражения 3 5  7 2  10
Ответ: _____________
а 2  4а
2
4. Упростите выражение а  8а  16 и найдите его значение при а  2 .
В ответ запишите полученное число.
Ответ: _______________
5. На одном из рисунков изображен график функции у  х 2  2 х  3 . Ука-
жите номер этого рисунка.
1)
2)
3)
4)
6. Решите уравнение 2 х 2  х  6  0 .
46
Ответ: ________________
7. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
Ответ: _________________
8. Решите неравенство 4х  5  6х  2
и определите, на каком рисунке
изображено множество его решений.
1)
2)
3)
4)
9. На двух принтерах распечатали 340 страниц. Первый принтер работал
10 мин, а второй – 15 мин. Производительность первого принтера на 4
страницы в минуту больше, чем второго. Сколько страниц в минуту
можно распечатать на каждом принтере?
Пусть производительность первого принтера - х страниц в минуту.
Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) 15 х  10( х  4)  340
2) 10 х  15( х  4)  340
3) 10 х  15( х  4)  340
4)
х х4

 340
10
15
Вариант 4
1. В двух вагонах 120 т зерна. В первом вагоне 45% всего зерна. Сколько
тонн зерна во втором вагоне?
1) 75 т
2) 54 т
3) 45 т
4) 66 т
2. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах).На сколько миллиметров ртутного столбы отличается давление на
высоте 2 км от давления на высоте 8 км?
47
Ответ: _________
5 3 
Найдите значение выражения
2
3.
15
Ответ: _____________
4. Упростите выражение
х2  6х  9
и найдите его значение при х  1 . В
2х  6
ответ запишите полученное число.
Ответ: __________
5. Найдите значение
сунке.
по графику функции
Ответ: ______________
6. Решите уравнение 5 х 2  4 х  1 .
Ответ: _______________
48
изображенному на ри-
7. Найдите КОМ , если известно, что градусная мера дуги MN равна
124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.
Ответ: _______________
8. Решите неравенство 5  4( х  2)  22  х .
Ответ: _______________
9. От города до посёлка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы он увеличил
скорость на 25 км/ч, то затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. Чему
равно расстояние от города до посёлка?
Пусть х км – расстояние от города до посёлка. Какое уравнение
соответствует условию задачи?
х х

2 3
х х
2) 
3 2
2 3
3) 
х х
3 2
4) 
х х
1)
 25
 25
 25
 25
Вариант 5
1. Товар на распродаже уценили на 5%, при этом он стал стоить 570 р.
Сколько стоил товар до распродажи?
Ответ: ____________
2. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали —
значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между
наибольшим и наименьшим значением температуры в первой половине
этих суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.
49
Ответ: ____________
3. Укажите наибольшее из чисел:
1) 19
2) 3 7
3) 6
4) 2 7  8
4. Упростите выражение 7b 
2a  7b 2
, найдите его значение при a  9
b
; b  12 . В ответ запишите полученное число.
Ответ: _____________
5. На одном из рисунков изображен график функции
номер этого рисунка.
1)
2)
3)
4)
у
4
х . Укажите
6. Решите уравнение 16 х 2  1  0
Ответ: ________
7. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит
среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.
50
Ответ: _________
8. Решите неравенство: 5  2х  3  х
Ответ: ________________
9. Первый автомат упаковывает в минуту на 2 пачки печенья больше, чем
второй. Первый автомат работал 10 мин, а второй – 20 мин. Всего за
это время было упаковано 320 пачек печенья. Сколько пачек печенья в
минуту упаковывает каждый автомат?
Пусть производительность первого автомата - х пачек в минуту. Какое
из уравнений соответствует условию задачи?
1) 10 х  20( х  2)  320
2) 10 х  20( х  2)  320
3) 20 х  10( х  2)  320
4)
х х2

 320
10
20
51