Основная литература - Российская экономическая школа

Российская Экономическая Школа
НОУ ВПО «РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА»
(институт)
программа учебной дисциплины
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
по направлению 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
автор программы: Александр Эмилевич Гутерман, д.ф.-м.н.,
alexander.guterman@gmail.com
Утверждена Cоветом Программы
«___»_____________2012 г.
Исполнительный директор:
Е.В. Максимова___________________
Москва
2012
Российская Экономическая Школа
Цели освоения и краткое описание дисциплины
Дисциплина «Линейная алгебра» является частью обязательного математического
курса и включает в себя основные понятия алгебры и линейной алгебры: группы, поля,
линейные (векторные) пространства, базис, размерность, матрицы и операции над
ними, решение систем линейных уравнений, линейные операторы, квадратичные и
билинейные формы, их канонические виды, а также элементы теории неотрицательных
матриц, матриц над тропической алгеброй и их приложений. Будут разобраны примеры,
которые помогут студентам применять материал курса в других предметах.
Основная цель освоения дисциплины состоит в обучении студентов основам линейной
алгебры и ее приложений. Другой образовательной целью дисциплины является навык
работы с абстрактными понятиями, овладение теоретическим материалом,
практическое значение которого в основном будет освоено позже, а также
формирование у слушателей алгебраической интуиции.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-10, ПК-12, ПК-14, ПК-15
Структура и организация учебной дисциплины
Название раздела
1
2
3
4
Группы. Теорема Лагранжа. Кольца.
Поля. Примеры.
Векторные (линейные)
пространства. Примеры. Линейная
независимость. Базис и
размерность. Теорема
единственности числа элементов
базиса. Теорема о монотонности
размерности.
Комплексные числа. Действия над
комплексными числами в
алгебраической и
тригонометрической формах.
Формулировка основной теоремы
алгебры. Линейные пространства
над полем комплексных чисел.
Формулировка теоремы
Фробениуса.
Матрицы. Сложение и умножение
матриц. Алгебра матриц и ее
Всего
часов
Аудиторные часы
Самостоятельная
работа
Лекции
Семинары
10
1
1
8
10
1
1
8
12
2
2
8
12
2
2
8
Российская Экономическая Школа
размерность. Определитель.
Обратная матрица. Ранг матрицы.
Системы линейных уравнений.
5
Теорема Кронекера-Капелли. Метод
Крамера и метод Гаусса.
Матрица перехода от одного базиса
6
к другому. Изоморфизм
пространств одинаковой
размерности. Линейное
отображение. Матрица линейного
отображения. Ядро и образ
линейного отображения.
Изменение матрицы линейного
отображения при замене базиса.
Подпространства. Задание
7
подпространств линейной
однородной системой уравнений.
Сумма линейных подпространств.
Пересечение линейных
подпространств. Размерность
суммы и пересечения
подпространств. Прямая сумма.
Разложение пространства в прямую
сумму. Прямые дополнения.
Собственные числа и собственные
8
векторы линейных операторов.
Инвариантные подпространства.
Собственные подпространства.
Диагонализуемые и
недиагонализуемые операторы.
Характеристический многочлен и
его инвариантность при замене
базиса. Алгебраическая и
геометрическая кратность корня.
Определение корней многочлена.
9
Схема Горнера. Множество
возможных рациональных корней.
10 Жорданова клетка. Жорданова
нормальная форма матрицы.
Определение жорданова базиса.
Минимальный многочлен. Его
существование и единственность.
Теорема Гамильтона-Кэли.
Возведение матрицы в степень и
другие функции от матриц.
Неотрицательные матрицы. Связь с
11 графами. Неразложимые и
примитивные матрицы. Теорема
Перрона-Фробениуса. Приложения.
12
2
2
8
12
2
2
8
12
2
2
8
12
2
2
8
12
2
2
8
12
2
2
8
2
2
6
10
Российская Экономическая Школа
Тропическая алгебра. Линейная
12 алгебра над тропическим
полукольцом. Приложения к
задачам синхронизации
расписаний.
Билинейные и полилинейные
13 отображения. Билинейные формы и
их матрицы. Изменение матрицы
при замене базиса. Канонический
базис для симметрической
билинейной формы.
Квадратичные формы и их
14 матрицы. Канонический и
нормальный вид квадратичной
формы. Метод Лагранжа. Закон
инерции для вещественных
квадратичных форм. Теорема
Якоби. Критерий Сильвестра.
Канонический вид
кососимметрической билинейной
формы.
Евклидово пространство.
15 Неравенство Коши-Буняковского и
его следствия.
Ортогональность векторов.
16 Существование
ортонормированного базиса в
евклидовом пространстве.
Ортогональное дополнение.
Ортогональные многочлены.
Скалярное произведение. Матрица
17 Грама. Невырожденное скалярное
произведение. Процесс
ортогонализации Грама-Шмидта.
Метод наименьших квадратов.
Сопряженный оператор.
18 Самосопряженный оператор.
Теорема о существовании
ортонормированного базиса из
собственных векторов для
самосопряженного оператора.
Нормальный оператор.
Ортогональные и унитарные
19 операторы. Приведение
квадратичной формы к главным
осям. Изометрия. Запись
ортогонального оператора в
ортонормированном базисе.
Полярное разложение линейного
20 оператора.
10
2
2
6
10
2
2
6
10
2
2
6
10
1
1
8
10
1
1
8
10
1
1
8
10
1
1
8
10
1
1
8
10
1
1
8
Российская Экономическая Школа
ИТОГО
216
32
32
152
Система оценивания и требования к выставлению итоговой оценки
Формы контроля знаний
Вес в финальной
оценке (%)
Тип контроля
Форма контроля
Параметры
Текущий контроль
Контрольная
работа
Письменная
контрольная работа
30
Самостоятельная
работа
Выполнение
домашних заданий и
активность на
семинарах
Письменная
контрольная работа
30
Итоговый
контроль
Экзамен
40
Критерии оценки знаний и навыков
В ходе курса будет проведено две письменные контрольные работы: в середине
семестра на 2 часа и в конце семестра на 4 часа. В контрольные работы войдут все
пройденные материалы, кроме тем: теория неотрицательных матриц, тропическая
математика, нормальные операторы и полярные разложения. Основное содержание
контрольных работ составят задачи по темам, аналогичные рассмотренным на занятиях
и в домашних работах (приблизительно 70 %). Также контрольные работы будут
содержать теоретический материал (приблизительно 20 %) и задачи повышенной
трудности (приблизительно 10 %). Решение задач повышенной трудности не является
необходимым для получения максимального балла.
Также будет дано 7 обязательных домашних заданий, оценка за которые войдет в состав
итоговой оценки по курсу. Задания будут индивидуальными и будут покрывать весь
прочитанный материал.
Пересдача проводится в письменной форме. Пересдаются обе контрольные работы.
Домашние задание пересдаче не подлежат. В случае несвоевременной сдачи домашнего
задания, оценка за него снижается на 10% за каждые просроченные сутки.
Содержание дисциплины
1. ГРУППЫ. ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА. КОЛЬЦА. ПОЛЯ.
Основная литература
Михалев, А.В., Михалев, А.А., Начала алгебры. Часть 1. Москва: Интернетуниверситет информационных технологий, Серия: Основы информатики и
математики, 2005, 144 стр. , гл. 1, пп.1.9 – 1.12
Российская Экономическая Школа
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 271 стр. , гл. 4, пп. 1, 2, 3
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 1
2. ВЕКТОРНЫЕ (ЛИНЕЙНЫЕ) ПРОСТРАНСТВА.
Линейная независимость. Базис и размерность. Теорема единственности числа
элементов базиса. Теорема о монотонности размерности.
Основная литература
Михалев, А.В., Михалев, А.А., Начала алгебры. Часть 1. Москва: Интернетуниверситет информационных технологий, Серия: Основы информатики и
математики, 2005, 144 стр. , гл. 9, пп. 9.1 – 9.4
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 1, пп. 1, 2
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 2, пп. 1, 2
3. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.
Формулировка основной теоремы алгебры. Линейные пространства над полем
комплексных чисел. Формулировка теоремы фробениуса.
Основная литература
Михалев, А.В., Михалев, А.А., Начала алгебры. Часть 1. Москва: Интернетуниверситет информационных технологий, Серия: Основы информатики и
математики, 2005, 144 стр. , гл. 2
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 271 стр. , гл. 5, п. 1
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 11, пп. 5,
6
4. МАТРИЦЫ.
Сложение и умножение матриц. Алгебра матриц и ее размерность. Определитель.
Обратная матрица. Ранг матрицы.
Основная литература
Михалев, А.В., Михалев, А.А., Начала алгебры. Часть 1. Москва: Интернетуниверситет информационных технологий, Серия: Основы информатики и
математики, 2005, 144 стр. , гл. 8
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 271 стр. , гл. 2
Российская Экономическая Школа
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 1, п. 9
5. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Теорема Кронекера-Капелли. Метод Крамера и метод Гаусса.
Основная литература
Михалев, А.В., Михалев, А.А., Начала алгебры. Часть 1. Москва: Интернетуниверситет информационных технологий, Серия: Основы информатики и
математики, 2005, 144 стр. , гл. 3]
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 271 стр. , гл. 1, пп. 1 – 3]
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 2, п. 1
6. МАТРИЦА ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОГО БАЗИСА К ДРУГОМУ. ИЗОМОРФИЗМ
ПРОСТРАНСТВ ОДИНАКОВОЙ РАЗМЕРНОСТИ. ЛИНЕЙНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ.
Матрица линейного отображения. Ядро и образ линейного отображения. Изменение
матрицы линейного отображения при замене базиса.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл.2, пп.1 – 2
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 2, п.3
7. ПОДПРОСТРАНСТВА.
Задание подпространств линейной однородной системой уравнений. Сумма линейных
подпространств. Пересечение линейных подпространств. Размерность суммы и
пересечения подпространств. Прямая сумма. Разложение пространства в прямую сумму.
Прямые дополнения.
Основная литература
Михалев, А.В., Михалев, А.А., Начала алгебры. Часть 1. Москва: Интернетуниверситет информационных технологий, Серия: Основы информатики и
математики, 2005, 144 стр. , гл. 9, пп. 9.10 – 9.14
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 1, п. 2
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 5, п. 1
Курош., А.Г., Курс высшей алгебры. Москва: Наука, 1975, 431 стр., гл. 7, п.37
Российская Экономическая Школа
8. СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ.
ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДПРОСТРАНСТВА. СОБСТВЕННЫЕ ПОДПРОСТРАНСТВА.
ДИАГОНАЛИЗУЕМЫЕ И НЕДИАГОНАЛИЗУЕМЫЕ ОПЕРАТОРЫ.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН И ЕГО ИНВАРИАНТНОСТЬ ПРИ ЗАМЕНЕ
БАЗИСА. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КРАТНОСТЬ КОРНЯ.
Основная литература
Михалев, А.В., Михалев, А.А., Начала алгебры. Часть 1. Москва: Интернетуниверситет информационных технологий, Серия: Основы информатики и
математики, 2005, 144 стр. , гл. 9, п. 9.19
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 2, п. 3
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 6, п. 2
Курош., А.Г., Курс высшей алгебры. Москва: Наука, 1975, 431 стр., гл. 7, п. 33
Хорн, Р., Джонсон, Ч., Матричный анализ. Москва: Мир, 1989, 655стр. , гл. 1
9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА.
Схема Горнера. Множество возможных рациональных корней.
Основная литература
Михалев, А.В., Михалев, А.А., Начала алгебры. Часть 1. Москва: Интернетуниверситет информационных технологий, Серия: Основы информатики и
математики, 2005, 144 стр. , гл. 1, п. 1.13
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 271 стр. , гл. 6, п. 1
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 3
Курош., А.Г., Курс высшей алгебры. Москва: Наука, 1975, 431 стр., гл. 5
10. ЖОРДАНОВА КЛЕТКА.
Жорданова нормальная форма матрицы. Определение жорданова базиса. Минимальный
многочлен. Его существование и единственность. Теорема Гамильтона-Кэли. Возведение
матрицы в степень и другие функции от матриц.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 2, п. 4
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 6, п. 4
Хорн, Р., Джонсон, Ч., Матричный анализ. Москва: Мир, 1989, 655стр. , гл. 13
Российская Экономическая Школа
11. НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ.
Связь с графами. Неразложимые и примитивные матрицы. Теорема ПерронаФробениуса. Приложения.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 7, п. 4
Хорн, Р., Джонсон, Ч., Матричный анализ. Москва: Мир, 1989, 655стр. , гл. 8
12. ТРОПИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА.
Линейная алгебра над тропическим полукольцом. Приложения к задачам
синхронизации расписаний.
Основная литература
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр.
Дополнительная литература
Butkovic. P., Max-Linear Systems: Theory and Algorithms. Springer, 2010, 272 pp]
Baccelli, F., and G. Cohen and G.J. Olsder and J.P. Quadrat. Synchronization and Linearity.
Wiley, 1992, 485 pp]
13. БИЛИНЕЙНЫЕ И ПОЛИЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ.
Билинейные формы и их матрицы. Изменение матрицы при замене базиса.
Канонический базис для симметрической билинейной формы.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 1, п. 4
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 5, п. 3
14. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ И ИХ МАТРИЦЫ.
Канонический и нормальный вид квадратичной формы. Метод Лагранжа. Закон
инерции для вещественных квадратичных форм. Теорема Якоби. Критерий Сильвестра.
Канонический вид кососимметрической билинейной формы.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 1, п. 4
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 5, п. 3
Российская Экономическая Школа
15. ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО. НЕРАВЕНСТВО КОШИ-БУНЯКОВСКОГО И ЕГО
СЛЕДСТВИЯ.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 3, п. 1
Курош., А.Г., Курс высшей алгебры. Москва: Наука, 1975, 431 стр., гл. 8
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 5, п. 4
16. ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ ВЕКТОРОВ.
Существование ортонормированного базиса в евклидовом пространстве. Ортогональное
дополнение. Ортогональные многочлены.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 3, пп. 4, 5
17. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ.
Матрица Грама. Невырожденное скалярное произведение. Процесс ортогонализации
Грама-Шмидта. Метод наименьших квадратов.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 3, пп. 1, 5
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 5, п. 4
Хорн, Р., Джонсон, Ч., Матричный анализ. Москва: Мир, 1989, 655стр. , гл. 2
18. СОПРЯЖЕННЫЙ ОПЕРАТОР.
Самосопряженный оператор. Теорема о существовании ортонормированного базиса из
собственных векторов для самосопряженного оператора. Нормальный оператор.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 3, п. 3
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 6, п. 3
Хорн, Р., Джонсон, Ч., Матричный анализ. Москва: Мир, 1989, 655стр. , гл. 2
Российская Экономическая Школа
19. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ И УНИТАРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ.
Приведение квадратичной формы к главным осям. Изометрия. Запись ортогонального
оператора в ортонормированном базисе.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 3, п. 2
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 6, п. 3
Хорн, Р., Джонсон, Ч., Матричный анализ. Москва: Мир, 1989, 655стр. , гл. 2
20. ПОЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА.
Основная литература
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр. , гл. 3, п. 3
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр. , гл. 6, п. 3
Хорн, Р., Джонсон, Ч., Матричный анализ. Москва: Мир, 1989, 655стр. , гл. 2
Методы обучения
Линейная алгебра является первым достаточно абстрактной математической
дисциплиной, приложения которой будут применяться во многих следующих
обязательных и необязательных курсах, прежде всего в теории вероятностей,
эконометрике, дифференциальных уравнениях, математическом анализе многих
переменных. Сложность дисциплины определяется её абстрактностью. Процесс
освоения дисциплины представляет собой замкнутую систему понятий и результатов,
логически выстроенную таким образом, чтобы все используемые в доказательствах
понятия, утверждения и факты были к моменту использования уже введены и
обоснованы. Процесс обучения состоит из лекций, задач, рассчитанных на отработку
необходимых навыков использования линейно-алгебраических понятий, и
теоретических вопросов для самостоятельного продумывания студентами.
Примеры заданий и вопросов для самостоятельной работы и
промежуточного контроля
Примерные задания для текущего контроля, проводимого в форме письменных работ:
1. Какие из перечисленных множеств образуют группу / кольцо / поле?
2. Найти обратимые элементы / нильпотентные элементы / делители нуля в
кольце.
3. Найти сумму и произведение матриц.
4. Найти определитель данной матрицы (2х2, 3х3, матрицы специального вида).
5. Найти обратную матрицу.
6. Решить систему однородных линейных уравнений методом Гаусса.
Российская Экономическая Школа
7. Проверить совместна ли система неоднородных линейных уравнений и найти ее
решение.
8. Проверить, образуют ли системы векторов базис, и найти матрицу перехода от
одного базиса к другому.
9. Проверить, изоморфны ли пространства.
10. Построить матрицу линейного отображения в заданном базисе.
11. Найти ядро и образ линейного отображения.
12. Найти множество всех рациональных корней многочлена (5-6 степени).
13. Найти множество всех корней многочлена специального вида (3-4 степени).
14. Арифметические операции в тропической алгебре.
15. Решить тропическую систему линейных уравнений.
16. Тропический спектр
17. Задает ли квадратичная форма скалярное произведение?
18. Выписать матрицу Грама скалярного произведения.
19. Найти ортонормированный базис линейного пространства.
20. Найти ортогональное дополнение к подпространству, заданному системой
векторов или системой линейных уравнений.
21. Найти собственный ортонормированный базис и матрицу в этом базисе
ортогонального / унитарного оператора.
22. Доказать, что ортогональные операторы образуют группу
Список основной и дополнительной литературы
Основная литература
Винберг, Э.Б., Курс Алгебры. Москва: Факториал Пресс, 2001, 543 стр.
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 271 стр.
Кострикин, А.И., Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. Москва: Физикоматематическая литература, 2000, 367 стр.
Курош., А.Г., Курс высшей алгебры. Москва: Наука, 1975, 431 стр.
Михалев, А.В., Михалев, А.А., Начала алгебры. Часть 1. Москва: Интернетуниверситет информационных технологий, Серия: Основы информатики и
математики, 2005, 144 стр.
Хорн, Р., Джонсон, Ч., Матричный анализ. Москва: Мир, 1989, 655стр.
Сборник задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001,
464 стр.
Дополнительная литература
Гельфанд, И.М., Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971, 271 стр.
Проскуряков, И. В., Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1966, 381 стр.
Baccelli, F., and G. Cohen and G.J. Olsder and J.P. Quadrat. Synchronization and Linearity.
Wiley, 1992, 485 pp.
Butkovic. P., Max-Linear Systems: Theory and Algorithms. Springer, 2010, 272 pp.