ПРИЛОЖЕНИЕ В

СТО АлтГТУ 15.62.1.1975-2012
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Памятка для студентов направления
230100 «Информатика и вычислительная техника»
по изучению дисциплины «Вычислительная математика» (5 семестр)
Составил профессор Кантор С.А.
Утверждаю
Зав. кафедрой ПМ
С.А.Кантор
«1» сентября 2012 года
1 Содержание дисциплины
Модуль 1 Введение (2 часа +4 часа СРС) Литература [1-2]
1.1 Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Математические
программные системы (MatLab, MathCad)*. Источники и классификация погрешностей.
Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: приближенные числа,
действия с приближенными числами, машинная арифметика*.
1.2 Теоретические основы численных методов: погрешность вычисления функции,
уменьшение погрешности вычислений*, устойчивость и сложность алгоритма (по памяти,
по времени).
Численные методы линейной алгебры (8 часов+4 часа СРС) Литература [1-2]
2.1. Прямые методы решения систем алгебраических уравнений. Метод Гаусса с выбором
главного элемента. Вычисление определителя. Обращение матриц. Метод прогонки, его
устойчивость.
Метод квадратного корня. Обусловленность системы линейных
алгебраических уравнений и оценка погрешности.
2.2. Итерационные методы решения систем алгебраических уравнений. Итерационные
методы Якоби и Зейделя. Каноническая форма одношаговых итерационных методов,
теорема о сходимости итерационного метода, выбор оптимального итерационного
параметра*.
2.3. Нахождение собственных чисел матриц
Полная проблема собственных чисел, ее решение итерационным методом вращений для
симметричных матриц. Решение частичной проблемы собственных чисел методом
итераций.
Модуль 2 Интерполяция и численное дифференцирование. Задача приближения
функций (6 часов+6 часов СРС). Литература [1-2]
3.1. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона, их погрешность.
Интерполяционные формулы для таблиц,
составление
таблиц. Многомерная
интерполяция.
Интерполяционный многочлен Эрмита. Интерполяция с помощью
кубических сплайнов.
3.2. Наилучшее
приближение в гильбертовом пространстве. Метод наименьших
квадратов. Сглаживание экспериментальных данных.
3.3.
Наилучшее равномерное приближение*. Полиномы Чебышева*. Уменьшение
погрешности интерполяции многочленами Лагранжа*.
3.4. Дискретное преобразование Фурье*. Алгоритм быстрого преобразования Фурье*.
3.5. Применение интерполяционных формул для численного дифференцирования.
Погрешность
формул
численного дифференцирования. Некорректность задачи
численного дифференцирования.
50
СТО АлтГТУ 15.62.1.1975-2012
Численное интегрирование. (6 часов+2 часа СРС) Литература [1-2]
.
4.1. Получение простейших формул интегрирования (прямоугольников, трапеций,
Симпсона), оценка их погрешности. Апостериорная оценка погрешности методом Рунге,
автоматический выбор шага интегрирования.
4.2. Квадратурные формулы интерполяционного типа. Квадратурные формулы Гаусса.
4.3. Особые случаи интегрирования* (быстроосцилирующие функции, несобственные
интегралы).
4.4. Вычисление кратных интегралов. Метод Монте-Карло.
Модуль 3 Решение нелинейных уравнений и систем. (3 часа+1 час СРС).
Литература [1-2]
5.1. Отделение корней. Методы деления отрезка пополам, хорд, касательных, секущих,
парабол для уточнения корней нелинейного уравнения.
5.2. Методы итераций, Ньютона, Якоби*, Зейделя* для нелинейных систем.
Модуль 4. Решение обыкновенных дифференциальных и интегральных уравнения
(8 часов +3 часа СРС) Литература [1-2]
6.1 Классификация методов решения дифференциальных уравнений. Метод степенных
рядов*.
6.2 Простейшие формулы и общая формулировка методов Рунге-Кутта. Оценка
погрешности одношаговых методов. Контроль погрешности на шаге: метод Рунге;
вложенные методы*. Автоматический выбор шага. Понятие об устойчивости и жестких
системах. Многошаговые методы*, методы Адамса.
6.3 Метод стрельбы. Решение краевой задачи для линейного уравнения второго порядка
разностным методом. Понятие о методе Галеркина и методе конечных элементов.
6.4 Решение интегральных уравнений.
Основное содержание пунктов, отмеченных знаком «*», выносится на самостоятельное
изучение. Примерное время, которое необходимо для самостоятельного изучения,
отмечено в каждом разделе как время для СРС.
Лабораторный практикум
1 Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений, нахождение определителя и
обратной матрицы (2 часа).
2 Метод Зейделя, Якоби, метод простой итераций для решения систем линейных
уравнений (2 час).
3 Частичная проблема собственных чисел (2 часа).
4 Интерполирование многочленами и сплайнами (2 часа).
5 Вычисление определенных интегралов методами прямоугольников, трапеций,
Симпсона. (2 часа)
6 Методы решения алгебраических нелинейных уравнений (2 часа).
7 Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений (2 часа).
8 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта с
автоматическим выбором шага (2 часа).
9 Решение краевой задачи методом стрельбы (1 час).
2. Литература и учебно-методические материалы.
А) основная литература:
1. Кантор С.А. Основы численных методов / С.А. Кантор ----- Барнаул, Из-во АлтГТУ,
2010. --- 537 с.
[электронный ресурс] Режим доступа
51
СТО АлтГТУ 15.62.1.1975-2012
http://elib.altstu.ru/elib/eum_bd_apo_stud/elib/Actions/downloader.php?id=59
2. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов / В.М. Вержбицкий. --- М.: Высшая
школа, 2002. --- 848 с. [74]
Б) дополнительная литература:
3. Волков, Е.А. Численные методы: учеб. пособие / Е.А. Волков. --- Спб.: Лань, 2008. --256 с.
4. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. -- Спб.: Лань, 2009. --- 672 с.
5. Самарский, А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. --- Спб.: Лань, 2009.
--- 2009 с.
3 График контроля
Текущий контроль успеваемости состоит в учете результатов лабораторных работ
Главы
(модули)
Контрольное
испытание
Время
проведения
1,2
Защита
лабораторных работ
1- 3
2-6 недели
3,4
5
Защита
лабораторных работ
4,5
Защита
лабораторных работ
6,7
8-10 недели
12- 14 недели
Вес в
Примечания
итоговом
рейтинге
Вес одной Оценка за
лаб. работы лабораторную работу
0,1
включает в себя:
 демонстрацию
работоспособности
программы
25
баллов;
 объяснение
теоретических
вопросов
45
баллов;
 отчет 5 баллов;
 решение
дополнительных
задач 25 баллов
Вес одной
лаб. работы
0,1
Вес одной
лаб. работы
0,1
52
СТО АлтГТУ 15.62.1.1975-2012
6
Защита
лабораторных работ
8,9*
Зачет
16- 17 недели
Вес одной
лаб. работы
0,1
17 недели
0,2
Выполнение
лабораторной работы 9
не обязательно и
служит для повышения
рейтинга студента.
Примечания. 1. Крайним сроком защиты лабораторной работы считается
следующая неделя после выдачи задания. Любая контрольная точка, выполненная после
крайнего срока без уважительной причины, оценивается на 10(К-1)% ниже, где К –
количество недель, прошедших после крайнего срока защиты.
2. Лабораторные работы, сданные ранее крайнего срока защиты оцениваются на 10К%
выше (но не более 100 баллов), где К – количество недель до крайнего срока защиты.
4. Студенты, сдавшие к моменту зачета все лабораторные работы и имеющие рейтинг
не менее 50, при их согласии, могут получить зачет автоматически.
5. Для студентов с высоким текущим рейтингом по их желанию может быть
организовано углубленное изучение предмета, выдано дополнительное задание. В этом
случае выдается дополнительное задание: либо в виде решения задач, либо лабораторной
работы 9. После проведения такого контроля (с оценкой R*), текущий рейтинг RT
пересчитывается:

(
1
0
0

R
)
(
R

5
0
)

T
R

R
.
T T
1
0
0
53