Методические указания по теме: «Парная регрессионная модель»

Министерство науки и образования Республики Казахстан
Западно-Казахстанский Государственный Университет
ПАРНАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ
Методические указания
по дисциплине «Эконометрика»
для студентов очного и заочного отделений
экономических специальностей
Уральск 2004 г.
УДК 330.43(07)
Парная регрессионная модель
Методические указания по дисциплине "Эконометрика"
Для студентов очного и заочного отделений экономических
специальностей
Автор: ст. преподаватель Черемухина О.В.
Рецензент: ст. преподаватель, к.э.н. Рустенова Э.А.
Одобрено и рекомендовано к изданию методической комиссией
экономического факультета ЗКГУ от 13.04.2003г. протокол №9
2
В ВЕДЕНИЕ
Задача данных методических указаний состоит в том, чтобы
оказать помощь студентам в самостоятельном изучении темы
"Парная регрессионная модель".
Методические указания содержат три раздела. В первом
разделе даются краткие методические положения, включающие
основные понятия, определения и формулы, а также описание
решения задачи; во втором - указания по реализации типовых задач
на компьютере с помощью пакета прикладных программ Excel и в
третьем разделе предлагаются задачи для самостоятельного
выполнения.
В результате изучения данной темы студенты должны
научиться:
- строить линейную парную регрессионную модель;
- интерпретировать результаты регрессии;
- проводить дисперсионный анализ результатов регреcсии;
- давать статистическую оценку значимости уравнения
регрессии и его параметров;
- решать типовые задачи с помощью ППП Excel.
РАЗДЕЛ 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ
Простая (парная) регрессия представляет собой регрессию

между двумя переменными – y и x, т.е. модель вида y  f (x )
где y - зависимая переменная (результативный признак)
x - независимая или объясняющая переменная (признакфактор).
Парная линейная регрессия сводится к нахождению
уравнения вида ŷ x = a + bx , которое позволяет по заданным
значениям фактора x иметь теоретические значения
3
результативного признака, подставляя в него фактические значения
фактора x.
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее
параметров а и в. Классический подход к оцениванию параметров
линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов
(МНК):

na  b x   y

2

a x  b x   xy
Можно воспользоваться готовыми формулами, которые
вытекают из этой системы:
yx  y  x
a  y b x
b
;
x2  x 2
Рассмотрим пример построения парной регрессионной
модели.
Изучить зависимость затрат на производство продукции от
выпуска продукции по 10 предприятиям.
Выпуск продукции, Затраты на производство,
Предприятие
тыс. ед., x
млн. тенге, y
1
1
30
2
4
150
3
3
100
4
2
70
5
3
100
6
5
180
7
6
210
8
4
150
9
3
100
10
2
70
Для определения параметров a и b линейной регрессии по
исходным данным необходимо рассчитать
 y,  x,  yx,  x 2 ,  y 2 .
4
№
x
y
yx
x2
y2
ŷ x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
итого
сред
нее
1
4
3
2
3
5
6
4
3
2
33
30
150
100
70
100
180
210
150
100
70
1160
30
600
300
140
300
900
1260
600
300
140
4570
1
16
9
4
9
25
36
16
9
4
129
900
22500
10000
4900
10000
32400
44100
22500
10000
4900
162200
3,3
116
457
12,9
16220
Ai
31,09
141,84
104,92
68,01
104,92
178,76
215,67
141,84
104,92
68,01
1160
y - ŷ x
-1,09
8,16
-4,92
1,99
-4,92
1,24
-5,67
8,16
-4,92
1,99
0
3,63
5,43
4,93
2,84
4,93
0,69
2,7
5,44
4,93
2,84
38,38
х
х
3,838
Рассчитаем параметры a и b :
457  116  3,3
b
 36,915
12,9  3,3 2
a  116  36,915  3,3  5,82
Уравнение регрессии:
ŷ x = -5,82 + 36,915 ּ x
С увеличением выпуска продукции ( х) на 1 тыс. единиц
затраты на производство возрастут в среднем на 36615 млн. тенге,
т.е. дополнительный прирост выпуска продукции на 1 тыс. единиц
потребует увеличения затрат на 36,15 млн. тенге.
Подставив в уравнение регрессии значения фактора x,
найдем теоретические значения ŷ x (7 графа таблицы).
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем
тесноты связи. Для линейной регрессии в качестве такого
показателя выступает линейный коэффициент парной корреляции
ryx:
5
 x cov( y, x) yx  y  x


y
 x y
 x y
Линейный коэффициент корреляции должен находиться в
границах: -1≤ ryx ≤1. Если ryx близко к 1, то это означает о наличие
тесной связи между признаками.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
ryx  b
rxy  36,91
12,9  3,3 2
 0,9954
16220  116 2
Данный линейный коэффициент парной корреляции
означает о наличии очень тесной зависимости затрат на
производство от величины объема выпущенной продукции.
Для оценки качества подбора линейной функции
рассчитывается коэффициент детерминации (r2yx) - квадрат
линейного коэффициента корреляции. Коэффициент детерминации
характеризует долю дисперсии результативного признака y,
объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного
признака.
Определим коэффициент детерминации: r2yx=(0,9954)2=0,991.
Вариация результата на 99,1% объясняется вариацией фактора х, а
на долю прочих не учтенных факторов в данной регрессионной
модели приходится лишь 0,9%.
Оценка качества построенной модели можно провести также
с помощью средней ошибки аппроксимации. Средняя ошибка
аппроксимации – это среднее отклонение расчетных значений от
фактических.
y  yˆ x
1
A 
 100%
n
y
Допустимый предел значений A - не более 8-10%.
Определим ошибку аппроксимации по каждому наблюдению
Ai (последняя графа таблицы):
6
y  yˆ x
 100%
y
Средняя ошибка аппроксимации:
A
A
1
38,38
Ai 
 3,838

n
10
Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к.
в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на
3,83% и не превышают допустимого предела 8-10%.
Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии
зависимой переменной.
 ( y  y) 2   ( yˆ x  y) 2   ( y  yˆ x ) 2 ,
 ( y  y)
где
 ( yˆ
2
- общая сумма квадратов отклонений;
 y ) 2 - сумма квадратов отклонений, обусловленная
регрессией («объясненная» и «факторная»);
 ( y  yˆ x ) 2 - остаточная сумма квадратов отклонений.
Проведем дисперсионный анализ по нашей задаче.
x
Общая сумма квадратов отклонений:
 ( y  y) 2   y 2  n  y 2  162200  10 1162  27640
Факторная сумма квадратов отклонений:
ˆ
 ( y x  y) 2  b 2  ( x  x ) 2  (36,915) 2  (129  10  3,32 )  27391,24
Остаточная сумма квадратов отклонений:
27640 – 27391б24= 248,76
Разделив каждую сумму квадратов на соответствующее ей
число степеней свободы, получим средний квадрат отклонений или
дисперсию на одну степень свободы.
7
Dфакт 
 ( yˆ
x
 y) 2

1
 ( y  yˆ

)2
27391,24
 27391,24
1
248,76
 31,095
n2
8
Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете
на одну степень свободы, получим величину F - отношения (Fкритерия):
Dфакт 27391,24
F

 880,89
Dост
31,095
Dост
x

F-тест – оценивание качества уравнения регрессии состоит
в проверке гипотезы Н0 о статистической незначимости уравнения
регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется
сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл
значений F-критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения
значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на
одну степень свободы:
Fфакт =
 ( y  y)
 ( y  y)
2
2
/m
/( n  m  1)
где

rxy2
1  rxy2
(n  2)
п – число единиц по совокупности;
m – параметров при переменных х.
Fтабл - это максимально возможное значение критерия под
влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и
уровне значимости α. Уровень значимости α - вероятность
отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна.
Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fтабл < Fфакт, то Н0 - гипотеза о случайной природе
оцениваемых
характеристик
отклоняется
и
признается
статистическая значимость и надежность. Если Fтабл > Fфакт , то
8
гипотеза Н0 не отклоняется и признается статистическая
незначимость, ненадежность уравнения регрессии.
Из приложения 1 видно, что табличное значение F– критерия
при уровне значимости 0,05 составляет:
F 0, 05  5,32
Поскольку Fфакт > Fтабл то гипотезу Н0 о случайной природе
оцениваемых характеристик следует отклонить и признать
уравнение статистически значимым и надежным.
Величина
F-критерия связана с коэффициентом
детерминации:
rxy2
0,991
F
(n  2) 
(10  2)  880,89
2
1  0,991
1  rxy
Результаты дисперсионного анализа приведены в таблице:
ДисперF- отношение
Источники
Число
Сумма
сия на
факти табличвариации
степеней квадратов
одну
ческое ное
свободы, отклонестепень
df
ний, SS
свободы,
D
Общая
n-1=9
27640
Факторная
m=1
27391,24
27391,24 880,89
5,32
Остаточная
n-2=8
248,76
31,095
Для оценки статистической значимости коэффициентов
регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и
доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается
гипотеза H0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их
отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и
корреляции с помощью t–критерия Стьюдента проводится путем
сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
b
a
r
tb 
, ta 
, tr 
mb
ma
mr
9
Случайные ошибки параметров линейной регрессии и
коэффициента корреляции определяются по формулам:
mb 
2
S ост
31,095

 1,2437
2
129  10  3,3 2
 (x  x)
ma  S ост
mr 
x
n  x
1  rxy2
n2

2
 31,095
129
 4,4674
10  1,4177
1  0,991
 0,0335
10  2
Рассчитаем значения t- критерия Стьюдента:
36,9154
tb 
 29,68,
1,2437
 5,821
 1,303
4,4674
0,995
tr 
 29,7
0,335
Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения
t-статистики, принимаем и отвергаем гипотезу H0. Если tтабл < tфакт
то H0 отклоняется, т.е. a, b и rxy не случайно отличаются от нуля и
сформировались под влиянием систематически действующего
фактора х. Если tтабл > tфакт, то гипотеза H0 не отклоняется и
признается случайная природа формирования a, b и rxy.
Из приложения 2 видно, что табличное значение t-критерия
Стьюдента при уровне значимости 0,05 равно 2,306. Сравним
фактические значения t–критерия с табличным значением.
t a  1,303  t табл  2,306
ta 
t b  29,68  t табл  2,306
t r  29,7  t табл  2,306
10
Гипотеза H0 о случайной природе формирования параметра а
принимается и признается статистическая незначимость данного
параметра. А параметр в и линейный коэффициент корреляции не
случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием
действующего фактора х, гипотеза H0 отклоняется и признается их
статистическая значимость.
Связь между F- критерием Фишера и t–статистикой
Стьюдента выражается равенством:
t r2  tb2  F  880,89  29,68
Для расчета доверительных интервалов определяются
предельные ошибки  для каждого показателя:
 а  t таблma  2,306  4,4674  10,302
 b  t таблmb  2,306  1,2437  2,8679
Доверительные интервалы рассчитываются следующим
образом:
 a  a   a  5,831  10,302 ;  16,122  a  4,481
 b  b   b  36,915  2,8679 ; 34,047  b  39,783
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов
приводит к выводу о том, что в вероятностью p  1    0,95
параметры а и в, находясь в указанных границах, не принимают
нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и
существенно отличны от нуля.
11
РАЗДЕЛ 2. РЕШЕНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ С
ПОМОЩЬЮ ППП EXCEL
1. Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет
параметры линейной регрессии у=а+вх. Порядок вычисления
следующий:
1) введите исходные данные или откройте существующий
файл, содержащий анализируемые данные;
2) выделите область пустых ячеек 5х2 (5 строк, 2столбца)
для вывода результатов регрессионной статистики или
область 1х2 – для получения только оценок
коэффициентов регрессии;
3) активизируйте Мастер функций (в главном меню
выберите Вставка/Функция);
4) в окне Категория (рис. 1) выберите Статистические, а в
окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК.
Рис 1.1 Диалоговое окно «Мастер функций»
12
5) заполните аргументы функции (рис. 2):
Известные значения у – диапазон, содержащий данные
результативного признака;
Известные значения х – диапазон, содержащий данные
факторов независимого признака;
Константа – логическое значение, которое указывает на
наличие или отсутствие
Рис 2. Диалоговое окно ввода аргументов функции ЛИНЕЙН
свободного члена в уравнении; если Константа=1, то
свободный член рассчитывается обычным образом, если
Константа=0, то свободный член равен 0.
Статистика - логическое значение, которое указывает,
выводить дополнительную информацию по регрессионному
анализу или нет. Если Статистика=1, то дополнительная
информация выводится, если Статистика=0, то выводятся
только оценки параметров уравнения. Щелкните по кнопке
ОК.
13
6) в левой верхней ячейке выделенной области появится
первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю
таблицу необходимо нажать на клавишу <F2>, а затем –
на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.
Дополнительная регрессионная статистика будет
выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:
Значение коэффициента в
Значение коэффициента а
Среднеквадратическое
отклонение в
Коэффициент детерминации
R2
Среднеквадратическое
отклонение а
Среднеквадратическое
отклонение у
F-статистика
Число степеней свободы df
Регрессионная сумма
квадратов
Остаточная сумма
квадратов
2. С помощью инструмента анализа данных Регрессия,
кроме результатов регрессионной статистики, дисперсионного
анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и
графики подбора линии регрессии.
Порядок вычислений следующий:
1) проверьте доступ к пакету анализа. В главном меню
последовательно выберите Сервис/Надстройки.
Установите флажок Пакет анализа (рис. 3);
2) в главном меню выберите Сервис/Анализ данных
/Регрессии. Щелкните по кнопке ОК;
14
Рис. 3. Подключение надстройки «Пакет анализа».
3) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров
вывода (рис.4):
Рис.4. Диалоговое окно «Регрессия».
15
Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные
результативного признака;
Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные
факторов независимого признака;
Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая
строка названия столбцов или нет;
Константа-ноль – флажок, указывающий на наличие или
отсутствие свободного члена в уравнении;
Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю
ячейку будущего диапазона;
Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового
листа.
Если необходимо получит информацию и графики остатков,
установите соответствующие флажки в диалоговом окне.
Щелкните по кнопке ОК.
Результаты регрессионного анализа для данных из примера
главы 1 представлены на рисунке 5.
Рис.5. Результаты решения задачи.
16
РАЗДЕЛ 3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задание 1.
Проводится исследование спроса на некоторый вид товара.
Пробные продажи показали следующие данные о зависимости
дневного спроса от цены:
Цена,
Спрос, ед.
д.ед.
товара
10
91
12
76
14
68
16
59
18
53
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Определить линейный коэффициент корреляции.
3. Определить спрос при цене 15 д. ед. за единицу товара.
Задание 2.
Зависимость объема продаж у (тыс. д.ед.) от расходов на рекламу х
(тыс. д.ед.) характеризуется по 12 предприятиям концерна
следующим образом:
у=10,6+0,6х
 x  4,7;  y  3,4
Требуется:
1. Определить коэффициент корреляции.
2. Оценить значимость уравнения регрессии.
3. Определить стандартную ошибку коэффициента регрессии.
4. Оценить значимость коэффициента регрессии.
Задание 3.
Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая
зависимость у от х:
у=8-7х.
Известно также, что rxy  0,5; n  20 .
Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии с
вероятностью 90%.
Задание 4.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
Доля денежных доходов, направленных Среднемесячная
на прирост сбережений во вкладах и
начисленная
Район
покупку валюты, в общей сумме
заработная
среднедушевого денежного дохода, %, y
плата, тыс.
тенге, x
1
6,9
28,9
2
8,7
33,4
3
6,4
30,0
4
8,4
34,3
5
6,1
35,6
6
9,4
28,9
7
11,0
34,1
8
6,4
32,7
9
9,3
35,7
10
8,2
35,2
11
8,6
38,1
18
Задание 5.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4.Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5.Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
Район
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Средний размер
назначенных
ежемесячных пенсий,
тыс. тенге, y
6,5
6,2
5,8
5,4
5,6
6,0
5,7
5,2
5,5
5,3
5,7
5,4
5,2
Прожиточный минимум в
среднем на одного
пенсионера в месяц,
тыс. тенге, x
5,7
5,6
5,4
5,2
6,0
5,8
5,6
5,3
5,4
5,1
5,6
5,5
5,3
Задание 6.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
19
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
Район
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Средняя заработная плата
и выплаты социального
характера, тыс. тенге, у
25,3
35,2
37,1
28,7
37,6
26,1
29,2
40,2
41,2
45,3
26,3
24,3
47,3
26,3
21,6
43,2
Прожиточный минимум
в среднем на душу
населения, тыс. тенге, х
8,7
9,2
10,3
12,2
9,8
9,7
10,2
11,3
11,0
12,3
10,2
9,6
11,3
9,8
10,2
13,5
Задание 7.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
20
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
Район
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Потребительские расходы
в расчете на душу
населения, тыс. тенге, у
15,2
13,2
16,4
16,3
14,7
18,6
13,2
12,4
16,5
13,5
14,6
13,4
15,1
13,4
13,6
Средняя заработная плата
и выплаты социального
характера, тыс. тенге, х
26,3
24,9
21,3
26,4
21,3
27,9
26,1
31,2
36,4
35,1
29,6
23,4
26,7
26,4
31,1
Задание 8.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
21
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
Район
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Потребительские расходы
на душу населения, тыс.
тенге, у
59,6
41,7
35,4
52,6
93,4
41,2
52,5
36,7
36,4
33,6
40,9
45,2
36,7
32,8
Денежные доходы на
душу населения, тыс.
тенге, х
91,3
90,9
60,6
87,6
100,2
59,3
75,4
52,8
52,0
53,9
54,0
68,2
53,7
58,9
Задание 9.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
22
Район
Потребительские расходы на
душу населения, тыс. тенге, у
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
40,8
24,9
25,3
58,0
65,1
13,9
32,2
89,9
33,0
44,6
64,2
54,2
50,4
86,1
70,7
Денежные доходы на
душу населения, тыс.
тенге, х
52,4
37,1
45,3
75,6
99,7
21,7
48,6
95,6
59,5
69,4
93,7
76,1
76,7
94,5
86,3
Задание 10.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
23
Район
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Потребительские расходы
на душу населения,
тыс. тенге, у
46,1
52,4
29,8
35,1
62,4
58,4
42,5
27,7
32,1
57,3
57,6
58,8
49,7
86,3
Денежные доходы на душу
населения, тыс. тенге, х
63,2
73,8
51,5
64,0
94,2
88,8
70,4
60,3
43,9
98,5
73,5
76,0
83,0
10,9
Задание 11.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
24
Район
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Потребительские расходы
на душу населения,
тыс. тенге, у
46,1
52,4
29,8
35,1
62,4
58,4
42,5
27,7
32,1
57,3
57,8
49,7
86,3
Средняя заработная плата
и выплаты социального
характера, тыс. тенге, х
91,2
80,9
74,8
84,7
10,8
68,2
69,7
95,1
96,7
89,8
95,6
56,3
54,3
Задание 12.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
25
Предприятие
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Выпуск продукции, Затраты на производство,
тыс. тенге, х
млн. тенге, у
20
80
10
40
40
120
30
100
50
150
20
70
30
110
20
60
40
130
10
40
50
160
20
90
10
50
20
80
40
130
Задание 13.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
26
Вид
товара
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Цена,
тенге, х
350
400
520
630
420
370
500
440
380
420
510
620
Спрос,
тыс. ед. товара, у
6
7
10
10
8
5
9
6
5
8
9
11
Задание 14.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4.Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5.Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
27
Семья
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Доход семьи,
тыс. д. ед., х
30
25
40
60
70
35
45
50
20
30
60
50
Расходы на питание и одежду,
тыс. д. ед., у
15
13
22
30
32
18
22
35
9
12
38
22
Задание 15.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5.Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
28
Семья
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Доход семьи,
тыс. д. ед., х
28
35
42
50
33
24
15
23
44
54
27
33
25
40
Расходы на питание,
тыс. д. ед., у
8
13
15
19
14
12
6
10
16
19
9
12
8
15
Задание 16.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
29
Семья
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Доход семьи,
тыс. д. ед., х
25
35
20
40
33
24
23
17
44
33
57
21
19
22
25
Расходы на оплату жилья,
тыс. д. ед., у
7
8
6
9
7
6
5
5
7
9
9
7
5
5
8
Задание 17.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
30
Номер
региона
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Среднедушевой прожиточный
минимум в день одного
трудоспособного, тенге, х
230
190
250
210
300
350
270
410
250
170
190
270
Среднедневная
заработная плата,
тенге, у
530
400
340
370
520
670
480
690
380
360
400
470
Задание 18.
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и
детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество
уравнений.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессии.
5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчета
доверительных интервалов каждого из показателей.
31
Номер
региона
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Прожиточный
минимум, тыс. тенге, х
15
18
25
13
20
40
23
25
30
20
33
24
10
14
22
32
Среднемесячная зарплата,
тыс. тенге, у
25
30
45
27
35
75
54
60
85
70
42
55
27
40
30
Приложение 1.
Значения F-критерия Фишера при уровне значимости  =0,05
k2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
161,45
18,51
10,13
7,71
6,61
5,99
5,59
5,32
5,12
4,96
4,84
4,75
4,67
4,60
4,54
4,49
4,45
4,41
4,38
4,35
k1
3
215,72
19,16
9,28
6,59
5,41
4,76
4,35
4,07
3,86
3,71
3,59
3,49
3,41
3,34
3,29
3,24
3,20
3,16
3,13
3,10
2
199,50
19,00
9,55
6,94
5,79
5,14
4,74
4,46
4,26
4,10
3,98
3,88
3,80
3,74
3,68
3,63
3,59
3,55
3,52
3,49
33
4
224,57
19,25
9,12
6,39
5,19
4,53
4,12
3,84
3,63
3,48
3,36
3,26
3,18
3,11
3,06
3,01
2,96
2,93
2,90
2,87
5
230,17
19,30
9,01
6,26
5,05
4,39
3,97
3,69
3,48
3,33
3,20
3,11
3,02
2,06
2,90
2,85
2,81
2,77
2,74
2,71
Приложение 2.
Критические значения t– критерия Стьюдента при уровне
значимости 0,10; 0,05; 0,01.
Число
степеней
свободы df
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

0,10
0,05
0,01
6,3138
2,9200
2,3534
2,1318
2,0150
1,9432
1,8946
1,8595
1,8331
1,8125
1,7959
1,7823
1,7709
1,7613
1,7530
1,7459
1,7396
1,7341
1,7291
1,7247
12,706
4,3027
3,1825
2,7764
2,5706
2,4469
2,3646
2,3060
2,2622
2,2281
2,2010
2,1788
2,1604
2,1448
2,1315
2,1199
2,1098
2,1009
2,0930
2,0860
63,657
9,9248
5,8409
4,6041
4,0321
3,7074
3,4995
3,3554
3,2498
3,1693
3,1058
3,0545
3,0123
2,9768
2,9467
2,9208
2,8982
2,8784
2,8609
2,8453
34
СОДЕРЖАНИЕ
Введение …………………………………………………………… 3
Раздел 1. Методические указания по выполнению заданий …... 3
Раздел 2. Решение регрессионных моделей с помощью
ППП Excel …………………………………………….. 12
Раздел 3. Контрольные задания ………………………………… 17
Приложения ……………………………………………………… 33
35
Сверстано и отпечатано в редакционно-издательском отделе
Западно-Казахстанского государственного университета
им. М.Утемисова
___________________________________________
Бумага офсетная. Объем 2,1. Тираж 210.
36