Оценка точности определения влажной составляющей поправки

Оценка точности определения влажной составляющей поправки в расстояния
В.И. Куштин
Ростов-на-Дону, Ростовский государственный строительный университет
Для наклонного расстояния поправку
определяют по формуле [1]
Ha

S B  64,700
Hg
ΔSВ
за влажную составляющую
e  5748 
.
1 
sec z dH
T
T 
(1)
Выполняя численное интегрирование по формуле Симпсона, находим
H a  H g  eg 
4e 
5748 
5748 
sec z1  
 1 
sec z g  1 1 


3n
Tg 
T1 
T1 
 Tg 
(2)

4en 1 
ea 
2e2 
5748 
5748 
5748 
1 
sec z n 1  
1 
sec z a  .
1 
sec z 2    

T2 
T2 
Tn 1 
Tn 1 
Ta 
Ta 


S B  64,700

Используя формулу средней квадратической ошибки функции независимых
аргументов, находим
mS B
2
2

Ha  H g 
e g2 
1496
 1  5748 
2 2
 sec z g 2 mT2 
 64,7
sec z g me g  2   1 
 2 1 
g


3n
Tg 
Tg 
T
Tg 

 g 



2
 11496 
1 
 sec z1 2 mT2 
1
T1 

2
 11496 
1 
 sec z 2 2 mT2   
2
T
2 

16e12
16  5748 
2 2




 2 1 
sec z1 me1  4
T1 
T1 
T2
2
2
4e 2
4  5748 
 sec z 2 2 me2  2
 2 1 
2
T2 
T2 
T24
2


(3)
2
16en21  11496 
16  5748 
1 
 sec z n 1 2 me2 
1 
 sec z n 1 2 mT2 


n 1
n 1
2 
4
Tn 1 
Tn 1  Tn 1 
Tn 1 
1
2

1  5748 
1 
 sec

Ta 
Ta2 
e2
z a 2 me2a  a4
Ta

 11496 
1 


Ta 

2
2
sec z a 2 mT2a 


.
При наземных измерениях ошибка измерения температуры равна ±0,1 0С,
относительной влажности – 1%, а при радиозондовых наблюдениях ±10С и 5%
соответственно. Положим, что эти ошибки равны средним квадратическим ошибкам.
Выполненные исследования для пункта с высокой влажностью (ГОСТ 26352-84,
 S , вычисленные без учета
Панама, июль) при zg = 00, показали, что значения m 
B
ошибки определения температуры, практически совпадают с
mS B
, полученными с
учетом этой ошибки. Поэтому слагаемые с mT2 в формуле (3) можно не учитывать. При
Н > 6 км значения
mS B
практически не изменяются. Учитывая эти обстоятельства,
вместо(3),получаем
mS B 

64,700 H a  H g
3nTcp.



1
5748 
sec z cp. 
Tcp. 


1
  me2  16 me2  4me2  16 me2    me2  2 .
1
2
3
a 
 g
(4)
2
T  T6
Подставляя в формулу (4) На – Hg = 6 км, n = 6, Tcp.  g
 278,3 К, zcp. = 0 и
2
значения me до 6 км, имеем mS = 7,9 мм, которая на 0,4 мм отличается от более
B
точного значения, т.е. сходимость значений
mS B
, определенных по формуле (3) и
формуле (4), является удовлетворительной. Следовательно, более простую и компактную
формулу (4) можно использовать для оценки точности определения влажной
составляющей поправки ΔSB .
Для наклонных расстояний
mS B
будет увеличиваться в (sec zcp.) раз.
Формулу (1) целесообразно использовать при наличии высокоточного высотного
профиля влажности и температуры. Если информация о распределении
е и Т
отсутствует, то наряду с использованием эмпирических формул имеет смысл получить
формулы для непосредственного определения влажной составляющей поправки в
расстояние.
При рассмотрении этого вопроса воспользуемся идеей метода однородных
атмосфер. Этот метод для светового диапазона электромагнитного излучения разработан
и рассмотрен в работах [2,3].
При определении поправки ΔSв методом однородных атмосфер атмосферу
разбивают на участки (слои), в каждом из которых индекс преломления Nв является
величиной постоянной, равной его значению на нижней границе слоя. При разбивке
атмосферы или ее части на два слоя
(5)
S в  N вg S g  N вa S a ,
где Nвg , Nва – индексы преломления влажной составляющей в слоях g и а ; Sg ,
Sa – длина пути траектории ЭМВ в слоях g и а соответственно.
Учитывая, что расстояние S = Sg + Sa , a Sa = S – Sg , вместо (5) находим
S  N ва S .
Sg  в
N вg  N ва
S
Примем K  g . С учетом этого
S
S в
 N ва
.
K S
N вg  N ва
(6)
Для вертикального расстояния S = Ha , а вместо (6) имеем
S в
 N ва
Ha
.
K
N вg  N ва
Принимая К = 0,5 – q , после преобразований вместо (5) получим
S в  Н а N вс  q N вg  N ва ,




(7)
(8)

где N вс  1 N вg  N ва .
2
В формуле (8) все аргументы, кроме q , имеют отношение к начальной и конечной
точкам траектории ЭМВ, поэтому необходимо найти зависимость q или связанную с
этой величиной Q 
q 3
10 от значения H .
H
Исследования показали, что величина Q хорошо аппроксимируется полиномом
второй степени
(9)
A  BH  CH 2  Q  0 .
3
Коэффициенты уравнения (9), определенные по методу наименьших квадратов,
А = 19,017802 , В = 2,2432542 , С = -0,1490964 .
С учетом этих коэффициентов с сохранением шести значащих цифр вместо (9)
имеем
Q  19,017802 1  0,1179554 H a 1  0,0664643 H a  ,
где На – в км.
Подставляя в формулу (8) вместо q его значение, находим



(10)

S в  H a N вс  0,0190178 Н а N вg  N ва 1  0,117955 Н а 1  0,0664643 Н а  . (11)
При Nва = 0 ,
 N вg

S в  H a 
 0,0190178 Н а N вg 1  0,117955 Н а 1  0,0664643 Н а  .
 2

Практически
обстоятельства
Nва = 0 можно считать при

S в
H a Q   0,5 

H
aNg

На = 11 км. С учетом этого
 3
10  0,28225  10 3


.
С учетом полученного значения при Nвa = 0, для условий близких к принятым
при выводе формул
(12)
S в  2,39543 N вg .
Практически целесообразно считать Nвa = 0 уже при На ≥ 10,6 км, т.е. при
На ≥ 10,6 км ΔSв в вертикальное расстояние нужно вычислять по формуле (12).
При других условиях коэффициент при Nвg в формуле (12) может отличаться от
приведенного.
Исследования показали, что значение поправок ΔSв за влажную составляющую в
наклонные расстояния целесообразно так же, как за сухую составляющую, определять по
формуле
(13)
S в  S в 0 sec z П ,
где ΔSв0 – поправка в вертикальные расстояния в пункте приема ЭМВ.
Выполненные исследования позволили для определения
zП
получить
эмпирическую формулу




1


z П  z g 1 
744000 
28,40 z g  10670 



z g 

,
(14)
где зенитные расстояния zg в пункте приема сигнала выражены в градусах дуги.
Выполненное сравнение значений ΔSв , определенных по формулам (13), (14) и методом
численного интегрирования, показало, что формулы (13), (14) являются довольно
точными при условии высокоточного определения ΔSв0 в вертикальные расстояния,
которые при известном высотном профиле упругости водяного пара и температуры
целесообразно определять методом численного интегрирования.
Литература
1.
Куштин В.И. Учет влияния атмосферы на результаты измерения длин
радиоэлектронными системами. М., 2003, 171 с.
2.
Куштин И.Ф. Учет рефракционных поправок в дальность методом
однородных атмосфер // Тезисы для всесоюзного научно-практического совещания по
проблемам совершенствования аппаратурных средств и таблиц для определения
электромагнитных волн в земной атмосфере. – Иркутск, 1984, с. 71 – 73.
3.
Куштин В.И. Точность определения поправок в дальность методом однородных
атмосфер. – Геодезия и фотограмметрия. Ростов-на-Дону: РИСИ, 1988, с.34 – 44.