ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский государственный университет им. А.М. Горького»
Физический факультет
Физика открытых систем
Программа специальной дисциплины
(Стандарт ПД.СД/ДС)
Екатеринбург
2006
1
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан физического факультета
______________А. Н. Бабушкин
«___» _____________2006 г.
ПРОГРАММА КУРСА
«ФИЗИКА ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ»
Распределение часов по разделам
nn
I
II
III
IV
V
Название раздела
Фундаментальные уравнения механики сплошных сред
Основные законы термодинамики открытых систем
Нелинейная динамика открытых систем. Теория катастроф в анализе
неравновесных фазовых переходов
Нелинейная динамика неравновесных систем в отображениях. Переход к хаосу
Физика фракталов
Всего аудиторных занятий
Часов
18
6
6
6
18
54
Введение
Рассматриваются основные понятия нового междисциплинарного научного направления “Физика открытых систем”. Идеи, методы и результаты ФОС служат фундаментом
педагогической и научной деятельности специалистов разного профиля – физиков и математиков, химиков и биологов, экономистов и социологов. Изложение материала ведется
на феноменологическом уровне описания, в основе которого модель вещества как сплошной среды.
В первой части курса излагаются основы механики сплошных сред. Приводится вывод
уравнений сохранения массы, импульса и внутренней энергии единицы объема сплошной
среды. Обсуждается проблема замыкания уравнений сохранения. Рассматриваются различные модели сплошной среды: твердое деформируемое тело, жидкость, газ. Приводится
вывод уравнений гидродинамики: уравнений Эйлера, описывающих гидродинамику идеальной жидкости, и уравнений Навье-Стокса для вязкой жидкости.
В курсе лекций обсуждаются основные постулаты линейной и нелинейной неравновесной термодинамики и следствия, к которым они приводят. Сегодняшнее развитие
неравновесной термодинамики связано с изучением самоорганизации, диссипативных
структур и перехода к хаосу. Описывается нелинейная кинетика фазовых переходов и
свойства межфазных слоев. Даются основные понятия теории катастроф и теории детерминированного хаоса. Описываются и обсуждаются основные свойства регулярных и хаотических решений в некоторых типичных задачах термодинамики и механики сплошных
сред. Обсуждается проблема описания локальной и глобальной устойчивости нелинейных
термодинамических систем. Дается обоснование возможности существования непериодических режимов колебаний в детерминированных термодинамических системах. Приво-
2
дится определение детерминированного хаоса и обсуждаются его свойства, в том числе
для турбулентных течений.
Студенты знакомятся с методиками решения нелинейных дифференциальных уравнений, алгоритмами построения бифуркационных диаграмм, вычисления показателей Ляпунова и энтропии Колмогорова для отображений, имеющих непосредственное отношение к
термодинамике фазовых переходов.
В заключительной части курса студенты знакомятся с основами фрактального формализма, используемого для описания статики и кинетики объектов сложной формы, а также
реальных физических процессов. Рассматриваются проблемы геометрических фазовых
переходов, эволюции кластеров и различных типов перколяционных явлений, изучаются
основы фрактальной геометрии, а также используются представления о фрактальности
для количественного описания эволюции реальных объектов.
Спецкурс сопровождается практическими работами студентов на ПК по специальным
заданиям. Задания охватывают все основные вопросы программы.
В соответствии с учебным планом объем курса составляет 54 часа аудиторных занятий
и 54 часа самостоятельной работы, т.е. трудоемкость – 108 часов. Читается студентам 5-го
курса и магистрантам 1-го года обучения. Форма отчетности — экзамен, 9 семестр.
Составители: Быстрай Геннадий Павлович, к.ф.м.н., профессор, кафедра общей и молекулярной физики, УрГУ
Черняк Владимир Григорьевич, д.ф.м.н., профессор, кафедра общей и молекулярной физики, УрГУ
Шур Владимир Яковлевич, д.ф.м.н., профессор, кафедра компьютерной
физики, УрГУ
Содержание курса
Раздел I. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ
СПЛОШНЫХ СРЕД
1. Гипотеза сплошности. Физически бесконечно малый элемент объема и промежуток
времени.
2. Деформация. Упругие и температурные деформации. Тензор скоростей деформации.
3. Тензор напряжений. Упругие и вязкие напряжения.
4. Модели сплошных сред: твердое тело, жидкость, газ. Релаксация напряжений.
5. Уравнение непрерывности. Интегральная и дифференциальная форма уравнения
непрерывности.
6. Уравнение движения сплошной среды. Субстанциональное и локальное описание
движения сплошной среды.
7. Уравнение момента количества движения сплошной среды.
8. Тензор плотности потока импульса.
9. Уравнение сохранения внутренней энергии.
10. Уравнение плотности потока полной энергии. Вектор Умова.
11. Фундаментальная замкнутая система уравнений движения сплошной среды. Термическое и калорическое уравнения состояния. Закон теплопроводности Фурье.
12. Идеальная жидкость. Уравнения Эйлера.
13. Вязкая жидкость. Уравнения Навье-Стокса. Гидродинамическая устойчивость и
возникновение турбулентности.
3
Раздел II. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ
14. Первый закон термодинамики неравновесных процессов (ТНП) для открытых систем. Исходные принципы построения ТНП в открытых системах: принцип минимума термодинамического потенциала, принцип Ле-Шателье, принцип устойчивости по Ляпунову. Функции состояния в ТНП. Уравнение сохранения энергии для
уравнений возмущенного движения. Термодинамические потоки и силы. Уравнения возмущенного движения для неравновесных систем (уравнения Онзагера).
Принцип симметрии коэффициентов Онзагера. Нестационарные уравнения Онзагера. Получение из ТНП основных термодинамических уравнений для равновесных
процессов.
15. Второй закон термодинамики неравновесных процессов для открытых систем.
Функция Ляпунова для уравнений возмущенного движения. Теоремя Ляпунова и ее
применение в ТНП. Рост энтропии в изолированных системах, как проявление
устойчивости по Ляпунову на бесконечном интервале времени. Увеличение и
уменьшение энтропии для открытых систем.
16. Теорема Пригожина о минимуме производства энтропии для линейных процессов,
ее недостатки и ограничения. Третий закон термодинамики неравновесных процессов для открытых систем. Доказательство теоремы Пригожина для линейных
неравновесных процессов при постоянных граничных условиях. Нарушение теоремы Пригожина при изменяемых граничных условиях. Нарушение теоремы Пригожина для нелинейных систем в связи с неединственностью стационарных состояний для нелинейных систем. Переход к теории катастроф.
Раздел III. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ. ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ
В АНАЛИЗЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
17. Нелинейная динамика открытых систем. Нелинейные однородные дифференциальные уравнения. Выбор переменных и параметров задачи. Теория катастроф в
описании неравновесных нелинейных процессов в открытых системах: катастрофы
складки, сборки, двойственной сборки, ласточкин хвост и др. Общий анализ. Ростки катастроф. Число управляющих параметров.
18. Катастрофа сборки в описании неравновесных нелинейных процессов в открытых
системах. Нелинейные однородные дифференциальные уравнения. Приведение к
каноническому виду. Лист состояний, лист управляющих параметров. Вырожденные особые точки. Сепаратриса. Критическая точка. Определение устойчивости состояний. Деформация потенциальных функций. Время релаксации в теории неравновесных фазовых переходов (приближение Халатникова-Ландау). Восприимчивость. Неравновесные состояния. Реологическое уравнение Максвелла. Моделирование последействия.
Раздел IV. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА НЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ В ОТОБРАЖЕНИЯХ. ПЕРЕХОД К ХАОСУ
19. Нелинейная динамика неравновесных систем, возбуждаемых толчками (ударами).
Интегрирование на временном участке. Отображение Пуанкаре. Отображения для
логистическое уравнения и его свойства (по результатам численных расчетов).
Отображение Хенона и его свойства.
4
20. Бифуркационные диаграммы. Показатели Ляпунова и энтропия Колмогорова. Детерминированный хаос. Построение бифуркационных диаграмм. Системы с перемешиванием. Расходимость двух траекторий, различающихся начальными условиями. Численные алгоритмы вычисления показателей Ляпунова и энтропии колмогорова.
21. Отображение сборки. Детерминированный хаос и его свойства для отображений
сборки. Турбулентные и ламинарные временные фазы. Перемежаемость. Окна детерминированного поведения. Показатели Ляпунова и энтропия Колмогорова.
22. Описание неравновесных состояний в динамике фазовых переходов в межфазном
слое системы “жидкость-пар”. Нелинейное однородное уравнение. Приведение к
каноническому виду. Отображение сборки в анализе фазовых переходов. Бифуркационные диаграммы. Термодинамика хаотических процессов.
23. Турбулентность. Основные признаки. Линейная и нелинейная теории малых возмущений для описания динамики пульсаций возле пластины. Различные сценарии
перехода к турбулентности. Переход к отображениям.
24. Нормированные спектры мощности хаотических пульсаций. Алгоритмы вычисления спектров.
25. Кинетическое описание хаотических процессов. Уравнение Фоккера-Планка.
“Двухгорбая” функция распределения. Дрейф к ближайшему локальному минимуму и диффузия к глобальному.
Раздел V. ФИЗИКА ФРАКТАЛОВ
26. Основные определения. Развитие учения о фракталах. Примеры фракталов - береговая линия, триадная кривая Кох, салфетка Серпинского, функция ВейерштрассаМандельброта. Понятие фрактальной размерности. Самоподобие и скэйлинг.
27. Фрактальные агрегаты. Способы построения и моделирования роста кластеров.
Естественные ограничивающие размеры. Ограниченная диффузией агрегация.
28. Экспериментальные методы измерения фрактальной размерности. Малоугловое
рассеяние на фрактальных кластерах.
29. Перколяция. Задачи связей и узлов. Геометрические фазовые переходы. Критические индексы. Фрактальная размерность перколяционных кластеров. Перколяция с
вытеснением. Фрактальный диффузионный фронт.
30. Образование вязких пальцев в пористой среде. Течение жидкости в ячейке ХелеШоу. Перколяция в пористых материалах.
31. Случайное блуждание и фракталы. Броуновское движение. Подобие одномерных
случайных блужданий. Обобщенное броуновское движение. Персистентность и антипересистентность.
32. Фрактальные времeнные ряды. Эмпирический закон Херста. Моделирование случайных рядов. Смещенные случайные ряды.
33. Фрактальные поверхности. Фрактальная поверхность Кох. Поверхности случайного переноса и случайного сложения. Построение компьютерных ландшафтов.
34. Канторовские множества. Канторовский стержень. Мультифрактальные меры.
Свертывание и чертова лестница.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория упругости. Теоретическая физика, Т.7. 2001.
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика. Теоретическая физика, Т.6. 2001.
Л.И. Седов. Механика сплошной среды. М., 1994. Т.1.
П.Е. Суетин. Механика деформируемых сред. Изд-во УрГУ, 1981.
5
5. Климонтович Ю. Л. Статистическая теория открытых систем. Т. 1. М.: ЯнусК.
1999.
6. Быстрай Г.П. Физика открытых систем. Неравновесная термодинамика. Нелинейная динамика. Конспект лекций (сайт физического факультета УрГУ), 2003.
7. Леонтович М.Л. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука,
1983.
8. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир,
1973.
9. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного . М.: Мир, 1990.
10. Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высшая школа. 1983.
11. Кольцова Э.М., Третьяков Ю.Д., Гордеев Л.С. и др. Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов в химии и химической технологии. М.: Химия,
2001. С. 408.
12. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. М.: Мир.. 1984. T.1. T.2.
13. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир. 1988.
14. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Изд-во ФМЛ. 2001.
15. Е. Федер, Фракталы, Мир, М., 1991.
16. Х. Гулд, Я. Тобочник, Компьютерное моделирование в физике, ч.2, глава 12, Мир,
М., 1990.
17. Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников, глава 5, Наука, М., 1979.
18. Б.М. Смирнов, Физика фрактальных кластеров, Наука, М., 1991.
6