Пояснительная записка. Тестовая работа состоит из трёх частей, которые различаются по назначению, а также по содержанию, сложности, числу и форме включаемых в них заданий. В соответствии со спецификой математики основное внимание уделяется проверке овладения практической составляющей школьного курса, когда владение теоретическими фактами проверяется опосредованно при решении учебных и практических задач, но наряду с этим осуществляется и непосредственная проверка овладения его теоретической составляющей (например, овладение смыслом изучаемых основных математических понятий). Часть 1 содержит 5 заданий. Эти задания обеспечивают достаточную полноту проверки овладения материалом по теме: «Решение тригонометрических уравнений» на базовом уровне. При их выполнении от учащегося требуется применить свои знания в знакомой ситуации. Часть 2 включает 2задания повышенного уровня, при выполнении которых от учащегося требуется применить свои знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные ему из школьного курса. Содержание этих заданий отвечает как минимуму содержания основной и средней школы, так и содержанию, предлагаемому на вступительных экзаменах в вузы. Часть 3 включает в себя две задачи высокого уровня, при решении которых учащимся надо применять свои знания в новой ситуации. При этом от учащихся потребуется проанализировать ситуацию, самостоятельно разработать ее математическую модель и способ решения, используя знания из различных разделов школьного курса математики, привести обоснования выполненных действий математически грамотно записать полученное решение. Результаты выполнения заданий части 1 позволяют судить о достижении учеником уровня базовой подготовки по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Результаты выполнения заданий частей 2и 3 позволяют осуществить последующую, более тонкую дифференциацию учеников по уровню математической подготовки. В тестовых заданиях используются три типа заданий: с выбором ответа из четырех предложенных вариантов; с кратким ответом в виде некоторого целого числа или десятичной дроби; с развернутым ответом, требующим записи решения поставленной задачи. Верное выполнение заданий базового уровня А1 – А5 оценивается 1баллом. Выполнение заданий повышенного уровня В1 – В2 оценивается от 0 до 2 баллов, в зависимости от правильности ответа, задания высокого уровня С1 – С2 – от 0 до 4 баллов. Распределение заданий работы по уровню сложности. Уровень сложности заданий Число заданий 5 2 2 9 базовый повышенный высокий итого Максимальный первичный балл 5 4 8 17 Распределение типов заданий по частям работы. № 1 Тип задания С выбором ответа 2 С кратким ответом С развернутым ответом Итого 3 Число заданий Максимальный первичный балл 3 3 2 2 4 9 2 2 2 4 12 На выполнение тестовой работы отводится 40 – 45 минут. 17 Тестовая работа по теме: «Решение тригонометрических уравнений» ВАРИАНТ 1. Часть 1. Отметьте номер правильного ответа в заданиях А1 – А3. А1. Решите уравнение 2соs(3x+ П )= -1. 7 1) П П Пп + , п Z 4 21 3 2) 2П П Пп + , п Z 3 21 3 3) П П Пп + , п Z 9 7 3 4) 2 П П 2 Пп , п Z 9 21 3 А2. Решите уравнение sin(2x - П 3 )= 5 2 1) П п П 1 Пп, п Z 10 3 2) П п П 1 Пп, п Z 5 3 3) П Пп п П 1 ,п Z 10 6 2 4) П Пп п П 1 ,п Z 10 3 2 А3. Решите уравнение sin2xcos2x= 1) 1 п 2) (-1) п 1 П Пп ,п Z 24 4 П Пп , п Z 24 4 3) (-1) п 1 4) (-1) п П Пп , п Z 6 П Пп , п Z 24 1 . 4 Ответом в заданиях А4 – А5 должно быть целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. А4.Сколько решений уравнения sinxcosxcos2x= - 1 лежит на отрезке 8 П П 2 ; 2 ? А5. Найдите наименьший положительный корень уравнения 3sin 2 Пп Пп Пп Пп - 2sin cos +cos 2 =1. 3 3 3 3 Часть 2. При выполнении 2 части теста необходимо сначала записать номер выполняемого задания, а затем – решение. В1. Решите уравнение sin2xtgx+1=3sinx. В2. Решите уравнение sinx+cosx+4sinxcosx – 1=0. Часть 3. При выполнении 3 части теста необходимо сначала записать номер выполняемого задания, а затем – обоснованное решение. С1. Найдите все значения х при каждом из которых выражения 2 sin 4 sin 2 x и tgx x x 2 cos 4 2 2 принимают равные значения. tgx С2. При каких значениях а, принадлежащих интервалу 2 sin x a 3 cos 6 x 1 имеет решения? П П ; , уравнение 2 2