Лучшие решения участников X Международной дистанционной

Лучшие решения участников
X Международной дистанционной олимпиады «Эрудит»
Математика
4 класс
1 тур
Задача 1
Чичорин Сергей, г. Тольятти
Будем считать, что у 1 папы-осьминога – было (х+2) осьминожки,
а у -2-ого на 4 осьминожки больше, потому что по условию задачи, если он
отдаст первому двух, тогда у них станет поровну.
Но если первый отдаст второму еще двух, то у второго станет в 2 раза
больше: т. е. (смотрите на схему) (х+2+4) +2=2 х,
х+2+4+2=2х это значит, что
половинки: х и 2+4+2 будут равны между собой.
Получается уравнение:
х=2+4+2
х=8 (осьминожек)- станет у 1 осьминога, после того, как он отдаст
второму двух, а у второго в два раза больше, 8*2=16 (осьминожек).
Значит вначале было так:
У первого осьминога: х+2=8+2=10, а у второго: х+2+4=8+2+4=14.
Если бы второй отдал первому двух, то у первого : 10+2=12,
а у второго 14-2=12. Т. е. у них было бы поровну.
Ответ: первый папа привел 8 осьминожек, а второй – 16 осьминожек.
Великанов Иван, г. Саратов
Папы напугались,
Но потом решили,
Что сначала надо
Всех детей разнять,
В одну кучу их собрать.
Первый папа-осьминог
10 детей поймать смог.
А второй проворней былОн 14 схватил.
10+14=24 детишек-осьминожек было всего на поляне
-Вот что,Говорит сосед,Выхода другого нет!
Давайте мы их попусту
Разделим пополам:
Половину я возьму,
А половину – вам.
Отдайте мне двух шалунов
И будем с вами квиты.
10+2=14-2
12=12
по 12 детей предложил взять первый папа-осьминог.
Не согласен другой папаБольше деток у него.
Точно помнил он,
Что сразу, как пришли они гулять,
Он увидел, что в 2 раза
Преимущество его.
-Нет, вы отдайте двух детишек,Грозно папа говорит,
И будет все у нас, как надо,
А то моя осьминожка вас не простит!
Тогда:
10-2=8 (детей) у первого папы-осьминога
14+2=16 (детей) у второго папы-осьминога
+
8х2=16-верно
8+16=24-верно общее количество детей
Ответ: 8 детишек-осьминожек привел на прогулку
первый папаосьминог, 16 детишек-осьминожек привел на прогулку второй папаосьминог.
Разин Арслан, Чувашская Республика, город Чебоксары
Очевидно, что общее количество осьминожков - число, кратное двум и трем,
так как первый отец говорит, что это число можно разделить на 2, а второй
отец осьминог говорит о том, что у него может быть ровно в два раза больше
детей, чем у первого.
Используя методы исключения и подбора, находим эти числа. Ими могут
быть числа: 12, 18, 24. Рассмотрим версии обоих отцов.
Версия I отца (12:2)
Версия II отца (12:3)
6
6
4
8
6= 4+2
6=8-2
4=6-2
8=6+2
4≠6 и
8≠6
Вывод: общее число не может ровняться 12, т.к. при рассмотрении версии
обоих отцов, мы не получаем верные равенства.
Версия I отца (18:2)
9
9= 7+2
9=11-2
9
Версия II отца (18:3)
6
6=8-2
12
12=10+2
7 ≠ 8 и 11 ≠ 10
Вывод: общее число не может ровняться 18, т.к. при рассмотрении версии
обоих отцов, мы не получаем верные равенства
Версия I отца (24:2)
Версия II отца (24:3)
12
12
8
16
12= 10+2
12=14-2
8=10-2
16=14+2
10 = 10 и 14 = 14
Вывод: равенства верные, а это значит, что количество осьминожков всего
24, а количество их у отцов после того, как дети перепутались, стало
соответственно 10 (у первого) и 14 (у второго).
Так как второй отец утверждал, что на поляну он привел детей в два раза
больше, чем у соседа, то можно сделать вывод, что первый отец привел на
прогулку 8, а второй 16 осьминожков.
Ответ: первый отец привел на прогулку 8, а второй 16 осьминожков.
Задача 2
Горецкая Екатерина
Ответ: Чтобы разлить 2 кг рыбьего жира в чашки ровно по 200 г мамеосьминожке нужно на одну чашу весов поставить гирю весом 900 г. и две
пустых чашки, а на вторую чашу весов поставить гирю весом 500 г. и две
чашки, и налить в них рыбьего жира столько, чтоб весы сровнялись. После
этого ей нужно взять две чашки наполненные рыбьим жиром и поставить их
без гирь на разные чаши весов, и переливать из одной чашки в другую пока
весы не сровняются. В каждой чашке получиться по 200 г. рыбьего жира. Так
можно проделать ещё 5 раз, а можно оставить на одной половинке весов одну
чашку с 200 г. рыбьего жира, а на другую ставить пустую чашку, и наполнять
её пока весы не сровняются. Так получиться разделить маме-осьминожке 2
кг. рыбьего жира на 10 чашек по 200 г.
Разин Арслан, Чувашская Республика, город Чебоксары
действия
1
I чаша весов
Возьмем гирю весом в 900 гр и двумя пустыми чашечками,
уравновесим их с гирей в 500 гр и двумя чашечками,
приблизительно наполненными по 200 грамм.
500 гр
2
≈200 гр
≈200 гр
900 гр
пусто
пусто
Уравновесим две чашечки, которые стояли на первой чаше весов
по 200 гр. Получим эталон чашечки с жиром ( 200 гр. жира + вес
самой чашечки).
200 гр
С 3 по
10
II чаша весов
200 гр
Имея эталон чашечки с жиром массой в 200 гр., мама разложит
всем осьминожкам по 200 гр рыбьего жира в остальные чашечки.
200 гр
200 гр
Задача 3
Осьминожки сказали:
Зоя. Я – жёлтая, а Петя – темно-синий.
Паша. Я – зеленый, а Петя – красный.
Петя. Я – темно-синий, а Зоя – зеленая.
Жора. Я – жёлтый, а Зоя – темно-синяя.
Решение: Зоя и Петя говорят друг про друга. Если в словах Зои считать, что
она про себя сказала правду, а про Петю солгала, то тогда в словах Пети
неправда, что он темно-синий, а «Зоя – зеленая» - правда. Мы получили
противоречие: «Зоя – желтая» (по словам Зои) и «Зоя – зеленая» (по словам
Пети) одновременно. Значит наше предположение неверно.
Значит, в словах Зои «Я – желтая» - это ложь, а «Петя – темно-синий» - это
правда.
Тогда у Пети: «Я – темно-синий» - это правда, а «Зоя – зеленая» - это ложь.
У Паши: «Петя – красный» - ложь (Петя – темно-синий), а «Я – зеленый» правда.
У Жоры: «Зоя – темно-синяя» - ложь (Петя – темно-синий), «Я – желтый» правда.
Ответ: Петя – темно-синий, Паша – зеленый, Жора - желтый, а для Зои
остается красный цвет, так как все дети были разного цвета.
Задача 4
Если внимательно читать задачу:
Папа с детьми
Обращается проще:
Сложит в авоську
И в ванной полощет.
С каждым возиться Не много ли чести?
Папа моет за 30 минут всех детей сразу в авоське, поэтому половину детей он
будет мыть тоже в авоське и тоже 30 минут. Мама же моет всех по
отдельности, поэтому на всех детей она потратит времени в 2 раза больше
чем на половину детей. На половину детей мама потратила 1 час, значит, на
всех детей она потратит 2 часа. Ответ: 2 часа
За подобное решение 6 баллов.
За решение:
«Если папа моет всех осьминожков за 30 минут, то половину- за 15 минут
(30:2=15). Значит, мама моет половину за 1 ч 15 мин (1ч 30мин – 15 мин= 1ч
15мин). Поэтому мама затратит 2 ч 30 мин, если будет мыть всех шалунов
сама (1ч 15мин + 1ч 15мин= 2 ч 30 мин)» только 3 балла
Задача 5
Разин Арслан, Чувашская Республика, город Чебоксары
В начале заплыва:
цвет
место
Желтый 1
Красный 2
Зеленый 3
Так как Желтый и Красный, а также Желтый и Зеленый менялись местами
четное количество раз, то можно утверждать, что все они остались на своих
местах. А вот позиции Красного и Зеленого поменялись, так как они
менялись местами 5 раз, то есть нечетное количество раз. В итоге Зеленый
осьминожка на финише оказался впереди Красного.
Финиш:
цвет
Желтый
Зеленый
Красный
место
1
2
3
Ответ: главнокомандующим стал Желтый, а последним приплыл
Красный осьминожка.