Shkolna_olimpiada_cud

Задания для школьной олимпиады по математике.
5 класс.
1. Между некоторыми цифрами 12345 поставь знаки действий и скобки так, чтобы
получилось 1. (2 балла)
2. Прибавь 17 к самому маленькому двузначному числу и раздели эту сумму на самое
большое однозначное число. Сколько получилось? (2 балла)
3. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий? (3
балла)
4. На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них ровно 37 вершин.
Сколько пятиугольников на столе? (4 балла)
5. Коля и Вася живут в одном доме, на каждом этаже которого расположено 4 квартиры.
Коля живет на пятом этаже в квартире номер 83, а Вася – на третьем этаже в квартире
номер 169. Сколько этажей в доме? (5 баллов)
6 класс
13
1. От числителя и знаменателя дроби
отняли по 4. Как изменилась дробь и на сколько?
12
(2 балла).
2. Скорость грузовика 65км в час, а легкового автомобиля 80км в час. На каком
расстоянии друг от друга они будут через 2 минуты после того, как легковой автомобиль
догонит грузовик? (2 балла).
3. Среди всех положительных чисел с суммой цифр 21 найти наименьшее. Ответ
обосновать. (3 балла).
4. Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона вчетверо больше одноклассников, чем
одноклассниц. У Жени одноклассниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя –
девочка или мальчик?
(4 балла).
5. Четверо ребят Алеша, Боря, Вася, Гриша соревновались в беге. На следующий день на
вопрос: «Кто какое место занял?» - они ответили:
Алеша: « Я не был ни первым, ни последним», Боря: « Я не был последним», Вася: « Я
был первым», Гриша: «Я был последним». Трое из ребят ответили верно, а один сказал
неправду. Кто сказал неправду? Кто был первым? Ответ обосновать. (5 баллов).
7 класс
1. Число-палиндром – это число, которое не меняется при записывании его цифр в
обратном порядке. Чему равна разность между самым большим шестизначном
палиндромом и самым маленьким пятизначным палиндромом? ( 2 балла).
2. Точки А(2006,2007), В(2007,2006), С(-2006,-2007), Д(2006,-2007) и Е(2007,-2006)
отмечены на координатной плоскости. Какой из следующих отрезков горизонтальный?
1) АД
2) ВЕ
3) ВС
4) СД
5) АВ.
( 2 балла).
2
3. Как от куска материи в метра отрезать полметра, не имея под руками метра?
3
( 3 балла)
4. Чему равно а²в – ав + а²с – ас, если а=5, в+с=6?
( 4 балла).
5. Турист совершил 2-х часовую прогулку. Он сначала шел по равнине, потом взошел на
вершину горы, а потом вернулся в начало пути: спустился с горы и шел по равнине.
Скорость туриста по равнине – 4км/ч, на подъеме – 3км/ч, на спуске – 6км/ч. Какой путь
он прошел? (5 баллов)
8 класс
1  2  3  2  4  6  4  8 12 7 14 21
1. Чему равна дробь
?
( 2 балла )
1  3  5  2  6 10 4 12 20  7  21 35
õ3
2. Решите уравнение х – 6 =
(2 балла)
õ3
3. Что больше 3111 или 1714 ?
(3 балла)
4. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого
числа этого месяца? (4 балла)
5. В окружности с центром в точке О проведены радиусы ОВ и ОА так, что АОВ = 60°,
ОВ = ДС. Найдите величину угла АДО. (5 баллов).
А
D
C
B
О
9 класс
1. Найдите все натуральные числа, каждое из которых больше суммы своих цифр ровно на
54. (2 балла)
2. На доске написаны числа 1,2,3,…,2008. Над ними последовательно проделывают 2007
операций, причем n-ая по счету операция состоит в следующем: произвольные два
последовательных числа а и в (из написанных на доске) стираются, и дописывается одно
число а + в – n, где n – номер операции. Что останется в конце всех операций? (2 балла)
3. Три бизнесмена составили компанию, вложив в нее первый – 12000, второй – 18000,
третий – 20000 евро. Через некоторое время они получили прибыль 24000 евро. Как эту
прибыль им разделить между собой? (3 балла0.
4. 350 человек за 60 дней, работая по 6 часов в день, вынули 12000м³ земли. В какой срок
420 человек, работая по 8 часов в день, вынут земли 15000м³, если будут работать с тем же
проворством?
(4 балла).
5. Найти наибольший корень уравнения õ  5 + õ2  9 = 14.
(5 баллов).
10 класс – 11 класс
1. Решите уравнение õ  2003 + 2003 õ = 2004
2. Вычислите значение суммы cos 400° + cos 800° + cos 1600°
(2 балла)
(2 балла)
3. Сколько корней имеет уравнение х2 + рх + q = 0, если известно, что р – q > 1? (3 балла)
4. Решите систему уравнений х2 + 2у + 1 = 0,
у2 + 2z + 1 = 0,
z2 + 2x + 1 = 0.
(4 балла)
5. Чашка до краев наполнена черным кофе в количестве 100мл, а в кувшин налито 300мл
молока. Какое количество кофе надо перелить из чашки в кувшин и, перемешав, снова
наполнить ее до краев полученной смесью, чтобы молока и кофе в чашке оказалось
поровну? (5 баллов)