romanova doc1x

Урок по теме: ”Иррациональные уравнения”.
Вид урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
1)
Дидактическая:
- повторить, обобщить знания по теме «Иррациональные уравнения»;
- разобрать правила и основные ошибки при решении простейших иррациональных уравнений,
- рассмотреть решения разных видов иррациональных уравнений, встречающихся в заданиях
ЕГЭ.
2)
Развивающая:
- продолжить развитие логического математического мышления и мировоззрения учащихся,
- развивать умение решать иррациональные уравнения,
-развивать навыки самоконтроля
3)
Воспитательная:
- продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.
Оборудование: компьютер, доска, мультимедийный проектор, дидактический раздаточный
материал, карта успешности учащегося.
План урока
I.Организационный момент.
«Мне приходится делить время между
политикой и уравнениями. Однако, уравнения,
по – моему, гораздо важнее. Политика
существует для данного момента, а уравнения
будут существовать вечно».
Эйнштейн
Объявление темы, целей урока. Знакомство с правилами работы. (Слайд 1,2,3)
Карта успешности учащегося_________________________________________________
Вид
деятельности
Набранные
балы
Домашнее
задание
Устная работа
Решение
упражнений
16-18 баллов –«5», 13-15 баллов- «4», 9-12 баллов- «3»
Тест
Итог
II. Актуализация опорных знаний.
1) Разбор вопросов по домашнему заданию. (Слайд 4, 5, 6 )
КРОССВОРД
Ответьте на вопросы:
1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных
уравнений?
2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений.
3. Как называется знак корня?
4. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а <0?
5. Как называется уравнение, в котором под знаком корня содержится переменная?
6. Как называется корень второй степени?
1
2
3
4
5
6
Получилось имя Евклид. Евклид – это великий ученый, он жил в 3 веке до нашей эры в
Древней Греции.
Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе
Евклида «Начала», по которой потом занимались все творцы современной
математики: Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и
Понтрягин.
2). Устный счет (Слайд 8-14 )
Светло-зеленые карточки
1. Решите уравнение и выберите правильный ответ: √𝒙 = 𝟒
а) 2; в)16; с) 4.
2. Решите уравнение и выберите правильный ответ: √𝒙 − 𝟑 = 𝟐
а) 1; в)5; с) 7.
𝟑
3. Решите уравнение и выберите правильный ответ: √𝒙 + 𝟐 = 𝟑
а) 29; в)7; с) 25.
4. Решите уравнение и выберите правильный ответ: √𝒙𝟐 − 𝟖 = 𝟏
а) 3; в) 0 и 3; с) -3 и 3.
5. Решите уравнение и выберите правильный ответ: √𝒙 − 𝟓 = √𝟐𝒙 + 𝟒
а) -9; в) нет корней; с) -3.
6. Решите уравнение и выберите правильный ответ: √𝟓𝒙 = −𝟐𝟓
а) 5; в) -5; с) нет корней.
7. Решите уравнение и выберите правильный ответ: √𝒙𝟐 − 𝟏 = 𝟒√𝟑
а) -7 и 7; в)7; с) нет корней.
III. Работа у доски. (Использование печатного материала).
(2 человека за закрытой доской, остальные по вариантам в тетрадях)
Как сказал Суворов: «Непреодолимого ничего нет»
Красные карточки
Вариант 1.
Вариант 2.
1) (𝑥 2 − 16)√3 − 𝑥 = 0.
1) (𝑦 2 − 64)√7 − 𝑦 = 0.
2) √2𝑥 − 1 = 3𝑥 − 2.
2) √7𝑦 + 2 = 5𝑦 − 2.
3) √1 − 𝑥 + √𝑥 + 3 + √𝑥 − 7 = −8
3) √𝑦 + 21 + √𝑦 − 3 + √16 − 𝑦 2 = −4
IV. Решение более сложных заданий.
Эдисон сказал: «Решай, твори, ищи и мысли»
2
1. sin 0,5𝑥 = (√16 − 𝑥 2 ) + 𝑥 2 − 17.
2. √
3−𝑥
𝑥−1
V. Тестирование.
+ 3√
𝑥−1
3−𝑥
= 4.
Оранжевые карточки
(1 человек за компьютером, остальные в тетрадях)
САМОПРОВЕРКА (ответы вывешиваются на доске)
ТЕСТ
Вариант 1.
1. Решите уравнение:
.
В ответе укажите меньший корень
ОТВЕТ:_-5__
2. Решите уравнение √
1
3−2𝑥
1
= 2.
ОТВЕТ:___-0,5__
3. Решите уравнение√𝑥 2 + 9 = 2𝑥 − 3.
Если уравнение имеет более 1 корня, в ответе укажите меньший из них.
ОТВЕТ:___0____
4.
3
Решите уравнение √𝑥 2 − 5 = −1.
Если уравнение имеет более 1 корня, в ответе укажите больший из них.
ОТВЕТ:___2____
5. Решите уравнение √44 − 5𝑥 = 3.
ОТВЕТ:___7____
ТЕСТ
Вариант 2.
1. Решите уравнение√𝑥 2 + 3 = 2√7
В ответе запишите больший корень.
ОТВЕТ:___5____
2. Решите уравнение √
ОТВЕТ:__-1,5___
1
3−4𝑥
1
= 3.
3. Решите уравнение√𝑥 2 + 16 = 2𝑥 − 1.
Если уравнение имеет более 1 корня, в ответе укажите их произведение.
ОТВЕТ:___3____
3
4. Решите уравнение √𝑥 2 − 10 = −1.
Если уравнение имеет более 1 корня, в ответе укажите меньший из них.
ОТВЕТ:___-3____
5. Решите уравнение √41 − 8𝑥 = 9.
ОТВЕТ:___-5____
VI. Решение заданий части «С» из ЕГЭ
(при наличии времени)
𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙
√−𝒄𝒐𝒔𝒙
=𝟎
2
Перейдем к системе {2𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 0,
𝑐𝑜𝑠𝑥 < 0.
Решим уравнение
2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 0,
2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0,
2𝑠𝑖𝑛𝑥(𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥) = 0,
𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 0 или 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0,
𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 0;
𝑡𝑔 𝑥 = −1,
𝜋
𝑥 = 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍, 𝑥 = − + 𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍.
4
Учитывая, что 𝑐𝑜𝑠𝑥 < 0, получаем 𝑥 = 𝜋 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍,
Ответ: 𝑥 = 𝜋 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍; 𝑥 =
3𝜋
4
𝑥=
3𝜋
4
+ 2𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍.
+ 2𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍.
VII. Итоги урока. Рефлексия.
1.
2.
3.
4.
5.
Как вы работали на уроке?
Как работали на уроке ваши товарищи?
Достигли ли целей урока?
Комфортно ли вы чувствовали себя на уроке?
Какую практическую ценность имеют знания, полученные на сегодняшнем уроке?
Уходя, учащиеся оставляют на столе учителя карточки, выражающие настроение после
урока.
VIII. Домашнее задание (карточки).
Вариант 1
Вариант 2
1.
3х  1  1  х
1. 3  5  x  x
2.
x  9  32  x  1
2. 2  5 x  2 x  1  0
3.
x3

2
3.
3
x3

1
2
Вариант 3
x4

3
1
x4
2
3

Вариант 4
1. 2  3  х  х  1
1. 1  х  1  х  4
2.
х  5  20  х  7
2.
х  1  2 х  9  1
3.
х 1
3

 1
4
х 1
3.
х 1

2
Вариант 5
1
х 1

1
2
Вариант 6
1. 3  8  х  1  х
1. 1  21  х  2  х
2.
12  х  7 х  8  2
2.
х  4  2 х  6  1
3.
11  х
2
1


4
11  х 2
3.
х2

3
Вариант 7
2
х2
Вариант 8
1.
2х  5  4  х  3
1. 2  х  6  х  4
2.
4  х  2 х  1  1
2.
х  20  14  х  2
3.
х2

3
3.
х4
2
1


3
х4 3
1
х2
Вариант 9

2
3
Вариант 10
1. 5  3  х  4  х
2.
14  х  7  х  1
3.
х 1

2
4
х 1
 1
1.
9 х 2 х 5
2.
2 х  1  3х  1  1
3.
х  11

2
2
х  11

3
2

1
3