Самостоятельная работа студентов по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

Самостоятельная работа студентов
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Раздел: «Элементы аналитической геометрии на плоскости» (8 ч.)
1. Изучить материалы лекции №1 «Аналитическая геометрия на
плоскости», разобрав вопросы: системы координат (прямоугольная,
полярная), Построение точек в прямоугольной и полярной СК,
простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости, метод
координат на плоскости; определение линии на плоскости (с
примерами), построение прямой на плоскости по ее уравнению,
составление уравнений прямых (с угловым коэффициентом; по двум
точкам; по угловому коэффициенту и точке), общее уравнение прямой,
каноническое уравнение прямой (2,5 ч.).
2. Повторить понятие направленного отрезка прямой (вектора):
определение и обозначение, величина и длина вектора, основное
тождество с доказательством (В.С. Шипачев «Основы высшей
математике», с. 29-31) (0,3 ч.).
3. Рассмотреть примеры по теме лекции в учебнике (В.С. Шипачев
«Основы высшей математике», с. 44-45, с. 52–58) (0,5 ч.).
4. Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии. (0,7 ч.).
5. Решить задачи домашней работы. (0,3 ч.).
6. Ответить устно на вопросы по лекции (0,7 ч.):
 Чему равно расстояние между двумя точками координатной
плоскости?
 Установите связь между прямоугольной и полярной системами
координат.
 Приведите примеры простейших задач аналитической геометрии,
которые решаются методом координат.
 Привести примеры уравнений линий в прямоугольной системе
координат.
 Написать уравнение окружности с центром в заданной точке.
 Что такое тангенс угла наклона прямой к оси Ох?
 Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом. В чем
состоит геометрический смысл параметров k и b в уравнении
прямой с угловым коэффициентом?
 Написать уравнение прямой, проходящей через две данные
точки.
 Что такое уравнение прямой «в отрезках»?
 Проанализируйте общее уравнение прямой.
 Как привести уравнение с угловым коэффициентом к общему
уравнению прямой?
7. Изучить материалы лекции № 2 «Взаимное расположение двух
прямых на плоскости», разобрав вопросы: координаты точки
пересечения и углы при пересечении двух прямых; вывод условия
параллельности двух прямых, вывод условия перпендикулярности двух
прямых; расстояние от точки до прямой; расстояние между двумя
параллельными прямыми (1 ч.).
8. Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике (В.С. Шипачев
«Основы высшей математике», с. 58–62) (0,3 ч.).
9. Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии. (0,6 ч.).
10.Ответить устно на вопросы по лекции (0,4 ч.):
 Сформулируйте условие параллельности двух прямых.
 Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых.
 Как определяется расстояние от точки до прямой? Написать
формулу.
 Как можно найти точку пересечения двух прямых?
 Как найти расстояние между двумя параллельными прямыми?
11. Подготовка к самостоятельной работе по теме Тема: «Элементы
аналитической геометрии на плоскости» (0,7 ч.).
Раздел: «Основы математического анализа» (6 ч.)
1. Изучить материалы лекции № 3 «Расширение понятия числа», разобрав
вопросы: множества, элементы множества, подмножества, понятие
пустого множества, числовые множества, объединение и пересечение
множеств, числовые промежутки; понятие функции, график функции,
способы задания функции, основные характеристики функции,
обратная, сложная функции, основные элементарные функции и их
графики, предел функции (1,7 ч.).
2. Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике (В.С. Шипачев
«Основы высшей математике», с. 7–15, с. 153–154, с. 156–160, с. 179–
180) (1 ч.).
3. Сделать конспект по теме: «Преобразование графиков функции.
Исследование функции и построение ее графика» (В.С. Шипачев
«Основы высшей математике», с. 162–178, В.С. Шипачев «Задачник по
высшей математике», с.71–81) (1 ч.).
4. Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии. (1 ч.).
5. Подготовиться к устному опросу (1,3 ч.):
 Что называется множеством? Привести примеры.
 Какие числовые множества известны? Привести примеры.
 Какие числа образуют множество рациональных чисел?
 Перечислите основные свойства вещественных чисел.
 Как можно наглядно провести сравнение вещественных чисел?
 Какие числовые множества называются промежутками?
 Из отрезка [a, b] удален интервал (a, b). Что осталось?
 Что называется абсолютной величиной числа x?
 Сформулируйте определение функции. Приведите примеры
функции и не функции.
 Что называется областью определения и областью значений
функции?
 Что называется графиком функции?
 Что значит задать функцию? Какие существуют способы задания
функции?
 Какие функции называются четными? Приведите примеры.
 Какие функции называются нечетными? Приведите примеры.
 Какие функции относятся к общему виду? Приведите примеры.
 Что называется периодом функции? Приведите примеры
периодических функций.
 Какие функции называется монотонными? Приведите примеры.
 Дайте определения сложной и обратной функции. Приведите
примеры.
 Перечислите элементарные функции.
 Приведите пример не элементарной функции.
 Сформулируйте определения рациональной, иррациональной и
трансцендентной функций. Приведите примеры.
 Сформулируйте основные правила преобразования графиков
функции.
 По какому плану нужно проводить исследование функции?
 Дайте определение предела функции.
Раздел: «Дифференциальное исчисление» (4 ч.)
1. Изучить материалы лекции № 4.1 «Понятие производной», разобрав
вопросы:
определение
производной,
геометрический
смысл
производной,
физический
смысл
производной,
понятие
дифференцируемости функции в точке и на интервале, связь
дифференцируемости и непрерывности функции (1 ч.).
2. Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике (В.С. Шипачев
«Основы высшей математике», с. 242–248, с. 251–252) (0,5 ч.).
3. Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии (0,5 ч.).
4. Изучить материалы лекции № 4.2 «Правила дифференцирования.
Производные
основных
элементарных
функций.
Уравнения
касательных» (0,5 ч.).
5. Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике (В.С. Шипачев
«Основы высшей математике», с. 255–270, с. 274) (0,5 ч.).
6. Подготовить реферат по теме: «Дифференциальные уравнения.
Основные методы их решения» (0,7 ч.).
7. Решить домашние задачи (0,3 ч.).
Раздел: «Элементы векторной алгебры» (6 ч.)
1. Изучить материалы лекции № 5 «Элементы векторной алгебры»,
разобрав вопросы: определение вектора, его координаты и длина,
определение скалярного произведения двух векторов, его свойства;
векторное произведение двух векторов, его свойства; скалярные и
векторные величины в физике (1 ч.).
2. Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии (0,7 ч.).
3. Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике (В.С. Шипачев
«Задачник по высшей математике», с. 152–164) (1,5 ч.).
4. Решить домашние задачи (0,3 ч.).
5. Сделать конспект по теме «Скалярные и векторные величины в
математике и физике» (1 ч.)
6. Ответить устно на вопросы (1 ч.):
 Что называется вектором?
 Как определить координаты вектора, если заданы координаты его
начала и конца?
 Написать формулу для нахождения длины вектора.
 Что называется скалярным произведение двух векторов?
 Сформулировать основные свойства скалярного произведения.
 Что называется векторным произведением двух векторов?
 Привести примеры скалярных и векторных величин из физики.
 Сформулировать основные свойства векторного произведения.
 Написать формулу векторного произведения через координаты
двух векторов.
6. Подготовиться к контрольной работе по теме (0,5 ч.).
Раздел: «Интегральное исчисление» (4 ч.)
1. Изучить материалы лекции № 6.1 «Понятие неопределенного
интеграла», разобрав вопросы: неопределенный интеграл, первообразная
функции, свойства неопределенного интеграла, методы интегрирования,
таблица основных интегралов (1 ч.).
2. Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике (В.С. Шипачев
«Основы высшей математике», с. 338–366) (0,5 ч.).
3. Сделать конспект по теме «Основные методы интегрирования в
примерах» (0,7 ч.)
4. Изучить материалы лекции № 6.2 «Определенный интеграл», разобрав
вопросы: определение определенного интеграла, его свойства, формула
Ньютона – Лейбница, применение определенного интеграла для расчета
площадей плоских фигур, объемов тел вращения (0,5 ч.).
5. Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике (В.С. Шипачев
«Основы высшей математике», с. 386–389, с. 396–402) (0,5 ч.).
6. Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии и выполнить
домашнее задание (0,5 ч.).
7. Ответить устно на вопросы (0,3 ч.):
 Дайте определение первообразной функции. Приведите примеры.
 Дайте определение неопределенного интеграла.
 В чем состоит геометрический смысл неопределенного интеграла?
 В чем заключается принципиальная разница между понятиями
«первообразная» и «неопределенный интеграл»?
 Какие табличные интегралы, получены из таблицы производных
действием, обратным дифференцированию?
 Перечислите основные методы интегрирования.
 Что называется определенным интегралом?
 Назовите основные его свойства.
 Что можно найти, посчитав определенный интеграл?
 Запишите формулу Ньютона – Лейбница.