Технологическая карта темы «Тригонометрические выражения и их преобразования». Модули, учебные элементы М-1 (6 часов) УЭ – 1 (2 часа) Учебное содержание УЭ – 2 (1 час) Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. УЭ – 3 (2 часа) Радианная мера угла. УЭ – 4 (1 час) Вводное повторение Знания и понимания Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Координатная плоскость. Синус, косинус, тангенс угла от 00 до 1800. Значения синуса, косинуса, тангенса углов 00, 300, 450, 600, 900. Координатные четверти, четные и нечетные функции. Центральный угол, дуга окружности, длина дуги окружности. Уровни усвоения Применение Обобщения и систематизация Ценностное отношение Угол поворота. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла поворота. Задания из учебника: № 699, 701, 704, 705, 708, 709, 712, 713, 716. Задания из учебника: № 902, 905, 908, 910. Логика и целостность математической теории. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в каждой из координатных четвертей. Четность и нечетность функций у=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса при изменении угла на целое число оборотов. Радиан, радианная мера угла. Переход от радианной меры углов к градусной и от градусной меры к радианной. Выражение в радианной мере углов в 300, 450, 600, 900, 1800, 2700, 3600. Задания из учебника: № 722, 724, 727, 729 Задания из учебника: № 725, 731, 732, 909, 910, 912, 913. Универсализм математических терминов Задания из учебника: № 736, 738, 742, 743, 745, 746. Задания из учебника: № 747, 749, 750, 752, 914, 916, 917 Роль алгебраических знаний для рационализации записей в научных и практических трудах. РК – 1. Самостоятельная работа. 1 УЭ – 1 (1 час) Соотношения между Уравнение тригонометрическими окружности. функциями одного и Тождество. того же угла. М – 2 (6 часов) Основные тригонометрические тождества: cos 2 sin 2 1; sin tg , cos 0; cos cos ctg , sin 0; sin tg ctg 1, 2 Задания из учебника: № 755, 760, 764, 812 Задания из учебника: № 757, 762, 766 Задания из учебника: 773, 775, 778 Задания из учебника: № 780, 781,784, 786, 788, 922, 923, 928, 1021 Задания из учебника: № 793, 799, 800, 802, 803 Задания из учебника: № 807, 809, 810, 941, 942, 945, 947, 948, 1022 n, n ; 1 , cos 0; cos 2 1 1 ctg 2 , sin 0. sin 2 Преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических тождеств. 1 tg 2 УЭ – 2 (2 часа) Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. УЭ – 3 (2 часа) Формулы приведения. УЭ – 1 (1 Формулы сокращенного умножения, сокращение дробей, действия над алгебраическими дробями. Основные тригонометрические тождества. Свойства Выражение тригонометрических тригонометрических функций углов вида функций. ; ; 2 3 ; 2 2 через функции угла Знать правило, с помощью которого можно записать любую формулу приведения. РК – 2. Контрольная работа. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования. 2 час) М – 3 (8 часов) УЭ – 1 (2 часа) УЭ – 2 (2 часа) УЭ – 3 (1 час) Формулы сложения. Формулы двойного угла. Угол между векторами, скалярное произведение векторов (определение и свойство). Формулы приведения. Формулы: cos( ) cos cos sin sin Формулы сложения. sin 2 2sin cos ; cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin Задания из учебника: № 816, 819, 820, 827, 836 Задания из учебника: № 822, 824, 829, 839, 840, 833, 956, 960, 961 Задания из учебника: № 850, 851, 853, 857, 862, 864. Задания из учебника: № 855, 860, 865, 866, 868, 870, 962, 964, 966, 970. tg tg 1 tg tg tg tg tg ( ) 1 tg tg tg ( ) cos 2 cos sin ; 2tg tg 2 . 1 tg 2 2 2 Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования. РК – 3. Самостоятельная работа. 3 УЭ – 4 (2 часа) Формулы суммы и разности тригонометрических функций. УЭ – 5 (1 час) Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. УЭ – 6 (1 час) Формулы понижения степени. Формулы сложения. sin sin 2sin sin sin 2sin 2 cos 2 ; cos ; 2 2 cos cos 2 cos cos ; 2 2 cos cos 2sin sin ; 2 2 sin( ) tg tg ; cos cos sin( ) tg tg . cos cos sin( x y ) sin( x y ) sin x cos y ; 2 cos( x y ) cos( x y ) cos x cos y ; 2 cos( x y ) cos( x y ) sin x sin y . 2 1 cos 2 sin 2 ; 2 1 cos 2 cos 2 . 2 Задания из учебника: № 879; 880, 882, 885. 889. Задания из учебника: № 891, 893, 894, 896, 973, 974, 975, 976, 981, 982 Комплексная контрольная работа (1 час) Работа над ошибками ( 1час) 4