Ваганова А.С. Задачи типа С2. В кубе ABCDA В

Ваганова А.С.
Задачи типа С2.
1. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка Е - середина ребра А1В1. Найдите синус угла между
прямой АЕ и плоскостью BDD1. Ответ:
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка Е - середина ребра А1В1. Найдите синус угла между
прямой АЕ и плоскостью BDC1. Ответ:
3. В правильной шестиугольной призме А…F1, все рёбра которой равны 1, точка G-
середина ребра А1В1. Найдите синус угла между прямой AG и плоскостью BDD1.
Ответ:
4. В правильной треугольной призме A…С1, все рёбра которой равны 1, точки D,Е –
середины рёбер соответственно А1В1 и А1С1. Найдите тангенс угла между
плоскостями АDE и BCC1. Ответ:
5. В правильной шестиугольной пирамиде SАBCDEF, стороны основания которой
равны 1, а боковые стороны равны 2, найдите синус угла между прямыми AL и BM,
где M- середина ребра SC, L- середина ребра SB. Ответ:
6. В правильной треугольной пирамиде SABC c основанием АВС проведено сечение
через вершину S и середины рёбер АВ и ВС. Найдите расстояние от плоскости
этого сечения до центра грани SAC, если все рёбра пирамиды равны 6. Ответ: 2.
7. В правильной шестиугольной пирамиде SАBCDEF сторона основания равна 1,
боковое ребро равно 2. Найдите угол между плоскостями АВS и SDC. Ответ:
8. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S на сторонах АВ и АС
выбраны точки М и К соответственно так, что треугольник АМК подобен
треугольнику АВС с коэффициентом подобия . На прямой МК выбрана точка Е так,
что МЕ:ЕК=7:9. Найти расстояние от точки Е до плоскости BSC, если сторона
основания пирамиды равна 6, а высота равна . Ответ:
9. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S, со стороной
основания и боковым ребром 5 найти угол между прямой АВ и плоскостью,
проходящей через середины ВС и DC и вершину S. Ответ:
10. Cфера с центром О вписана в прямоугольный параллелепипед А…D1. Найдите угол
между прямыми В1О и ВК, где К-середина DC. Ответ: