Определение показателя преломления с помощью лазерного

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ
Эткеева Эвелина Тимуровна
г.Казань, Московский район, МБОУ «Гимназия №94», 10А класс
Руководитель: учитель физики Эткеева Маргарита Геннадьевна
Стремительное развитие новых оптических методов, используемых в различных
областях науки, техники, медицинских исследованиях было бы невозможно без
совершенствования методов определения показателя преломления.
Для веществ в различных агрегатных состояниях показатели преломления имеют
различные значения. Для газообразных веществ значения показателей преломления близки
к 1. В геометрической оптике показатель преломления воздуха принимают равным
единице. Величины показателей преломления для жидкостей изменяются в интервале от
1,2 до 1,9. Обычно твердые тела имеют наибольшие значения показателей преломления
(от 1,3 до 4,0). Инженеры из Южной Кореи создали гибкий метаматериал1 с рекордно
высоким показателем преломления, который доходит до 38,6.
1
Метаматериал -композиционный материал, свойства которого обусловлены не столько свойствами составляющих его элементов,
сколько искусственно созданной периодической структурой.
Существует различные методы определения одного из основных оптических
параметров материалов – показателя преломления: рефрактометрический (метод полного
внутреннего отражения), гониометрический (метод призмы) и иммерсионный (метод
погружения).
Рефрактометрия (от лат. refractus - преломленный и греч. metreo - измеряю) - это метод
исследования веществ, основанный на определении показателя (коэффициента) преломления
(рефракции) и некоторых его функций.
Этот метод считается старейшим из оптических методов исследования, применяемых в
химии.
Рефрактометрия (рефрактометрический метод) применяется для идентификации
химических соединений, количественного и структурного анализа, определения физикохимических параметров веществ и используется в различных областях науки и производства:
 Например,
газовые интерференционные рефрактометры применяются для
определения состава газов, в частности для поиска утечек в сетях газоснабжения
 В офтальмологии с помощью рефрактометров (в настоящие время используются
компьютерные авторефрактометры) определяют преломляющую силу глаза человека, что
используется
врачами
для
диагностики
таких
заболеваний,
как
близорукость, дальнозоркость и астигматизм.
Широкому распространению определения показателя преломления в качестве одного
из методов анализа способствовало ценное совмещение высокой точности, технической
простоты и доступности. Показатель преломления принадлежит к числу немногих
физических констант, которые можно измерить с очень высокой точностью и небольшой
затратой времени, располагая лишь малым количеством вещества. Время, необходимое для
измерения и проведения существующих расчетов составляет всего несколько минут.
Показатели преломления некоторых веществ можно определить с помощью лазерного
дальномера.
Известны законы преломления света при прохождении границы раздела сред (закон
Снеллиуса):
sin i1
 n21  const
(1)
sin i2
Электромагнитная теория Максвелла выяснила простой физический смысл
показателя преломления, установив его связь со скоростью распространения света в
веществе:
v1
(2)
v2
Из (2) следует, что абсолютный показатель преломления вещества равен отношению
скорости света в вакууме (c = 3 ⋅108 м/с) к скорости света в веществе υ, т.е. показывает,
во сколько раз скорость света в вакууме превосходит скорость распространения света в
веществе. Относительный показатель преломления двух сред показывает, во сколько раз
изменяется скорость света при переходе из первой среды во вторую. Относительный
показатель преломления пары сред есть отношение их абсолютных показателей
n 21 
n21 
n2
n1
(3)
Очевидно, что абсолютный показатель преломления вакуума равен 1.
Уже упоминалось, что свет в среде движется медленнее, чем в воздухе, а в воздухе чуть
медленнее, чем в вакууме. Этот факт учитывается введением показателя преломления n.
Следовательно, измеряя время распространения луча в оптически плотной среде в сравнении
со временем распространения луча в воздухе, можно определить показатель преломления.
Поскольку показатель преломления воздуха близок к единице (nвоздуха=1,000274), примем
скорость распространения света в воздухе равной скорости распространения света в вакууме
(Vвоздух=c = 3 ⋅108 м/с).
Пусть расстояние, которое преодолевает свет, равно d. В воздухе время
распространения составит 1  d / c , а в среде с показателем преломления n соответственно
 2  dn / c .
Задержка сигнала составит t   2 1  dn / c  d / c (4), откуда
n  1  ct / d (5),
что и требуется определить.
Дальномер - это прибор, который позволяет узнавать расстояние до предмета, не
измеряя его непосредственно. Впервые появившись у артиллеристов, они очень быстро
завоевали признание у строителей, геодезистов, и других специалистов, деятельность
которых связана с измерением расстояний или линейных размеров. Известно, что средняя
скорость света в воздухе составляет приблизительно 300 000 км/с. Лазерный луч,
испускаемый прибором, идет узким пучком, практически не рассеиваясь, и отражается от
препятствия, после чего улавливается специальным приемником, который смонтирован
здесь же на аппарате. В результате нехитрого математического действия, по умножению
скорости на время, можно высчитать расстояние, которое после деления пополам и равно
искомому. Конечно, современные приборы все это делают автоматически. Удобство такой
аппаратуры заключается в ее компактности и высочайшей точности, независимо от
температуры и влажности окружающего воздуха.
Исходя из вышеизложенного, по показаниям дальномера можно узнать интервал
времени между испущенным и принятым после отражения от экрана лучом как удвоенное
расстояние деленное на скорость света.
Определив задержку сигнала t   1   2 при прохождении оптически более плотной
c  t
среды, вычислим показатель преломления n по уже известной нам формуле: n  1 
2d
(6), где d – соответствующий линейный размер тела, а коэффициент 2 обусловлен
прохождением препятствия дважды: прямым лучом и отраженным.
Установив на столе лазерный дальномер и экран и выбрав в качестве исходной
переднюю кромку инструмента, измеряем расстояние S1 .
Не перемещая экран и дальномер, устанавливаем на пути луча стеклянную призму и
снова снимаем показания. (См. рис.)
Э
d
П
Д
Схема расположения оборудования
Э- экран, П – препятствие (оптически прозрачное тело), Д -дальномер
Необходимо следить за тем, чтобы луч проходил через препятствие, а не отражался от
границ раздела сред, регулируя это небольшим поворотом (на 1-2º) исследуемого образца.
Повторив измерения несколько раз и определяя время распространения сигнала по формуле
 i  2  Si / c , где с – скорость света в воздухе, вычисляем задержку сигнала t   1   2 при
прохождении оптически более плотной среды и рассчитываем показатель преломления n по
c  t
формуле n  1 
, где d– измеренная штангельциркулем протяженность препятствия. В
2d
результате обработки полученных результатов исследования средствами Microsoft Excel с
уровнем значимости 5% по выборке из 10 измерений для стеклянной призмы получилось
следующее значение: n=1,48±0,08 (протяженность препятствия из стекла 0,048м).
Затем убираем призму и устанавливаем на пути распространения лазерного луча
пустую кювету (чтобы не учитывать в дальнейшем толщину стенок кюветы). Замеряем
расстояние. Не перемещая приборы, заполняем кювету водой и снова снимаем показания.
Эксперимент необходимо повторять многократно. Все результаты измерений заносятся в
подготовленную таблицу Microsoft Excel. В соответствии с результатом эксперимента
показатель преломления воды оказался равен 1,30±0,02.
(Протяженность водного
препятствия 0,123м)
Можно определить показатель преломления вещества призмы и другим методом.
Закрепим исследуемую призму под углом  , направим на верхнюю грань вертикально
луч. (См. рис.)
Ход луча сквозь плоскопараллельную пластинку
Несложно
доказать
параллельность
падающего
и
прошедшего
сквозь
плоскопараллельную пластинку лучей и равенство угла наклона призмы и угла падения луча
на границу раздела сред «воздух-стекло». Замерив угол  , сдвиг луча l и толщину
пластинки, можно определить показатель вещества призмы:
n
cos 2 
 sin 2 
(7)
 l

 1

 d sin  
Меняя угол наклона призмы  , замеряем смещение луча l . Применив формулу (7),
можно определить показатель преломления призмы методом сдвига луча для различных
значений  . Расчеты выполняются средствами Microsoft Excel.
По результатам выборки из девяти измерений для различных углов падения получено
n=1,54  0,03 с уровнем значимости 5%.
Сравнив с результатом определения коэффициента преломления для данного образца
по методу оптической разности хода, приведенному выше: было получено n=1,48±0,08. Как
видно, с учетом погрешностей измерений результаты совпадают.
Таким образом, выведенная формула расчета показателя преломления среды через
зависимость скорости распространения света от оптической плотности среды позволяет
реализовать алгоритм определения показателя преломления для стекла и воды с
использованием в качестве инструмента измерений лазерного дальномера. Метод сдвига
луча при прохождении плоскопараллельной пластинки (на основе законов геометрической
оптики) позволяет проверить полученные значения показателя преломления.
Ниже приведены инструкции и контрольные вопросы для работ физического
практикума по разделу «ОПТИКА»: «Определение показателя преломления методом «сдвига
луча» и «Определение показателя преломления с помощью лазерного дальномера», которые
могут быть рекомендованы для использования в учебном процессе в виду доступности
необходимого оборудования (используются бытовые приборы) и простоты выполнения.
Установка для экспериментального изучения сдвига луча при прохождении
плоскопараллельной пластинки, удобная для проведения наблюдений и измерений может
быть собрана из подручных материалов.
Алгоритм вычислений к данным экспериментам удобно выполнять средствами
Microsoft Excel.
2
«Определение показателя преломления
с помощью лазерного дальномера»
Цель работы: определить показатель преломления стекла и воды с
помощью лазерного дальномера
Приборы и материалы: лазерный дальномер, прямоугольная стеклянная
призма, кювета с прозрачными стенками, стакан с водой, штангель-циркуль,
линейка, светоотражающий экран, транспортир.
Ход работы:
Часть 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА
1. Внимательно изучите инструкцию пользования лазерным дальномером.
2. Установите на столе лазерный дальномер и экран.
3. В качестве исходной кромки для измерения выберите переднюю кромку
инструмента. Измерьте расстояние S1 .
4. Не перемещая экран и дальномер, установите на пути луча стеклянную
призму и снова снимите показания.
Указание: следите за тем, чтобы луч проходил через препятствие, а не
отражался от границ раздела сред. Регулируйте небольшим поворотом (1-2º)
исследуемого образца
5. Определите время распространения сигнала в обоих случаях по формуле
 i  2  Si / c
, где с – скорость света в воздухе.
6. Определите задержку сигнала t   1   2 при прохождении оптически
более плотной среды.
7. Вычислите показатель преломления n по формуле n  1 
c  t
,
2d
где d – протяженность препятствия.
8. Сделайте вывод.
9. Подготовьте и оформите отчет о проделанной работе.
Дополнительное задание*: Решите задачу из сборника видеозадач
«Физические эксперименты» «Смещение полос», выполните необходимые
измерения и сравните полученные значения показателя преломления для
стекла.
Часть 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОДЫ
1.
Внимательно изучите инструкцию пользования лазерным
дальномером.
2.
В качестве исходной кромки для измерения выберите переднюю
кромку инструмента.
3.
Установив на пути распространения луча от лазерного дальномера,
пустую кювету и экран, измерьте расстояние S1
4.
Не перемещая приборы, налейте в кювету воды и снова снимите
показания
5.
Определите время распространения сигнала в обоих случаях по
формуле  i  2  S i / c , где с – скорость света в воздухе.
6.
Определите задержку сигнала t   1   2 при прохождении оптически
более плотной среды
7.
Вычислите показатель преломления n по формуле:
n  1
c  t
,
2d
8.
Сделайте вывод.
9.
Подготовьте и оформите отчет о проделанной работе.
где d – протяженность препятствия
Контрольные вопросы:
1. Законы геометрической оптики
2. Показатель преломления вещества
3. Скорость распространения света
4. Выведите формулу n  1 
c  t
2d
6*. Метод определения погрешности измерения
«Определение показателя преломления
методом «сдвига луча»
Цель работы: определить показатель преломления стекла методом сдвига
луча при прохождении плоскопараллельной пластинки
Приборы и материалы: лазерный фонарик, прямоугольная стеклянная
призма на магнитных держателях, установка с укрепленным штативом,
транспортиром и линейкой.
Ход работы:
1. Установите лазерный фонарик, отрегулировав вертикальное положение
луча (соответствует отметке 15 шкалы установки)
2. Установите стеклянную призму, под углом  .
3. Заметьте положение светового пятна от лазера на линейке.
4. Определите сдвиг луча (в СИ)
5. Изменяя угол наклона призмы, измеряйте сдвиг луча.
6. Результаты измерений занесите в подготовленную электронную таблицу
Microsoft Excel.
7. Оцените полученное значение показателя преломления вещества
призмы. Сравните со справочником. Сделайте вывод.
8. Подготовьте и оформите отчет о выполненном исследовании.
Контрольные вопросы:
1. Законы геометрической оптики
2. Показатель преломления вещества
3. Докажите
параллельность
падающего
и
прошедшего
сквозь
плоскопараллельную пластинку лучей и равенство угла наклона призмы и угла
падения луча на границу раздела сред «воздух-стекло».
4. Выведите формулу n 
cos 2 
 l

 1

 d sin  
2
 sin 2  ,
где  угол наклона призмы и d ширина пластинки.
5. Выведите формулу n  1 
c  t
2d
6*. Метод определения погрешности измерения