Потенциальный характер электростатического поля

II. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

Wп
A

q0 q0
   i

1
40
- принцип суперпозиции полей для потенциала.
*
q
r
- потенциал поля точечного заряда.
d
- связь напряженности поля с потенциалом.
dl
или A  q  El dl - работа электрического поля по перемещению

E  qrad или
A  q1   2 
- потенциал электрического поля.
El  
l
заряда. С=
 S
q
-электроемкость кондесатора С= 0 - электроемкость

d
плоского конденсатора.


D   0 E - связь электрического смещения с напряженностью.
CU 2
2
 E 2
 0
2
W 
- энергия заряженного конденсатора.
- объемная плотность энергии электрического поля.
C: 6, 8, 26, 27, 29, 30. Д: 3.2, 3.3, 5.2, 7.1.
T: 93-95. Ч: l5, 17, 18. В: 9 0Э: IV. Ф: 11, 12.
II. 1 Потенциал. Работа по перемещению заряда в поле. Задачи:
Ч:15-10, 15-14, 15-16, 15-24, 15-31, 15-36, 15-39, 15-42, 15-49. 15-67. 15-70,
15-9. B: 9.38, 9.39, 9.42, 9.44, 9.45, 9.52, 9.63.
В задачах 15-10, 15-14, 15-16, 15-42 следует применить принцип
суперпозиции полей, причем нужно учесть, что  - 11 величина скалярная и следовательно     i является алгебраической
i
суммой потенциалов полей.
Задачи Ч: 15-70 и В: 9.39 следует решать в инерциальной системе отсчета,
начало которой находится в центре масс обеих частиц.
II.2 Электроемкость. Энергия электрического поля.
Задачи: Ч: 17-7, 17-11, 17-13, 17-16, 17-23, 18-2, 18-4,
18-5, 18-11, 18-15.
В: 9.76, 9.89, 9.98, 9.100, 9.102, 9. 111, 9.118.
Примеры решения задач
Задача 10.
В системах зажигания автомобиля иногда применяют устройства повышения
напряжения за счет раздвижения обкладок конденсатора. Оцените во сколько
раз должен увеличиться зазор между обкладками конденсатора, чтобы
увеличить напряжение с U 1 = 12 В (напряжение, получаемое от аккумулятора)
до U 2 =20 (кВ напряжение искрообразования в свечах).
Решение.
Вначале конденсатор емкостью C1 
Заряд конденсатора q1  C1U 1 
 0 S
d1
 0 S
d1
заряжается от аккумулятора.
U1
После раздвижения обкладок q2  C 2U 2 
 0 S
d2
U2
По закону сохранения электрического заряда (  qi=const)
q1  q2 ;
 0
d1
U1 
 0 S
d2
U2 ;
d 2 U 2 20  10 3


 1700
d1 U 1
12
Ответ: приблизительно в 1700 раз
Задача 11.
В МАМИ разработана система конденсаторного пуска двигателя, в
которой роль аккумулятора при пуске играет батарея конденсаторов.
Оцените, какова должна быть емкость такой батареи, если напряжение
конденсатора U = 220 В время пуска двигателя t = 2с, средняя мощность,
потребляемая стартером при пуске Р = 0.9 кВт.
- 12 Решение.
Энергия, запасенная в батарее конденсаторов, расходуется стартером при
пуске двигателя:
Откуда
Ответ:
CU 2
 Pt
2
2 Pt 2  900  2
 0.074
С= 2 
U
220 2
С =0.074 
Для самостоятельного решения рекомендуются следующие задачи.
12(15.7). Заряды величиной 1 мкКл и -1 мкКл находятся на расстоянии 10
см. Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной на
расстояние 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через
первый заряд перпендикулярно направлению от одного заряда к другому.
(26,4 кВ; 664 кВ/м)
13(15.14). По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен
заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить потенциал в точке,
лежащей на оси кольца, на расстоянии 5 см от центра. (505 В)
14(15.37). Напряженность однородного электрического поля равна 120
В/м. Определить разность потенциалов между этой точкой и другой,
лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на 1 мм. (0,12 В)
15(15.42). Электрическое поле создано двумя одинаковыми
положительными точечными зарядами. Найти работу сил поля по
перемещению заряда 10 нКл из точки 1 с потенциалом 300 В в в точку 2 (см.
рис). (1 мкДж)
16(15.50). Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный
заряд (линейная плотность 0.1 мкКл/м). Определить работу сил поля по
перемещению заряда 50 нКл из точки 1 в точку 2 (см. рис.).(62.4 мкДж)
-131
а
_________________________________________________________
2а
2
17(15.52). Какая ускоряющая разность потенциалов требуется для того,
чтобы сообщить скорость 30 Мм/с: 1) электрону; 2) протону? (2, 55 кВ; 4,69
MB)
18(17.11). Электроемкость плоского конденсатора равна 1,5 мкФ.
Расстояние между его пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость
конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной
3 мм (  =3)? (2.5 мкФ)
19(17.16). Два конденсатора электроемкостями 3 мкФ и 6 мкФ
соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС 120 В. Определить
заряды конденсаторов и разности потенциалов между их обкладками, если
конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно. (360 мкКл.
720 мкКл, 120 В; 240 мкКл, 80 В, 40 В)
20(18.8). Конденсаторы емкостями 1 мкФ, 2 мкФ, 3 мкФ включены в
цепь с напряжением 1.1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в
случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.
(0,18 Дж, 0,09 Дж, 0,06 Дж; 0,605 Дж, 1.21 Дж, 1.82 Дж)
Для подготовки к олимпиаде полезно решить следующие задачи.
21. Сплошной парафиновый шар радиусом 10 см заряжен равномерно по
объему с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определить энергию
электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию вне его.
(7.88 нДж, 78.8 нДж)
Задача 22
Чему равна разность потенциалов между центром и поверхностью шара
радиуса R , равномерно заряженного с объемной плотность  ?
Ответ:  
R 2
6 0
Задача 23 ( городская олимпиада по физике)
Какой заряд проходит через
Сопротивление R при вдвиГании в конденсатор С слюдяной пластины? Диэлектрическая проницаемость слюды,

E . Ответ: q  C2 2   1
- 14 Если решение задач 21-23. II.4 вызывает затруднения, следует
обратиться к (Ф) с. 127-144. и к (ОЭ) с. 6, 12-13.