Учитель математики Якимова Надежда Николаевна

Учитель математики Якимова Надежда Николаевна
Урок №
Алгебра и начала анализа 11 класс
Дата проведения_________
Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком
модуля.
Цели:
Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение правил и алгоритма
решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить
применять лгоритм при решении уравнений.
Развивающая: развивать у школьников умение видеть главное, сравнивать,
обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений.
Воспитывающая: воспитывать чувства ответственности в изучении
предмета; взаимоуважение, самостоятельность в работе.
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока
Организационный момент
Сообщение темы, цели, задач урока.
Мотивация учебной деятельности
Учитель зачитывает слова:
«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями.
Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика
существует только для данного момента, а уравнения будут существовать
вечно».
Альберт Эйнштейн
Подготовка к изучению нового материала через повторение и
актуализацию опорных знаний
1. Учащиеся делятся на группы по 4-5 человек для решения и быстрого
обсуждения следующих заданий:
Что такое модуль?
Как решаются уравнения: 1) х  5;
2)  х  7;
3) х  5;
4) х  23  17.
Когда простейшие уравнения имеют один, два, другое число корней?
2. После работы в группах, общее обсуждение класса.
3. Проверка ответов учащихся по готовым ответам
Ознакомление с новым материалом
1. Для ознакомления с новым материалом все учащиеся получают
следующую вспомогательную тавлицу:
Данные таблицы изучаются учащимися самостоятельно, затем коллективно
обсуждается метод решения каждого уравнения из 4 строки.
Виды уравнений
1.
2.
3.
4.
Способы решения
Особенности решения
Обратить внимание на
 f ( x )  a,
f ( x)  a;
значение а. Если а<0,
 f ( x)   a.


где a R
то уравнение корней
не имеет.
Совокупность
 f ( x)  g ( x),
f ( x)  g ( x ) ;
уравнений удобно
 f ( x)   g ( x).

применять, если
2
2
подмодульные
Или f (x)=g (x)
выражения выше
первой степени.
внимание!
f ( x)  g ( x);
 f ( x)  g ( x)  f ( x)   g ( x) Обратить
После решения


и
уравнений в системе
 g ( x)  0
 g ( x)  0
исключить те корни,
которые не входят в
решение неравенства.
Рассмотрите уравнения и определите метод решения с помощью данных
таблицы:
а) х  2  2 х  1;
2
б) х  х  6;
2
2
в) х  х  3  х  2 х  5 ;
г) х  1  2 х  8;
2
д) х  х  3  х;
е) 3х  1  9.
2. Учитель показывает на доске решение уравнения, содержащее
переменную под знаком модуля методом промежутков.
Уравнение вида х  2  х  1  х  2  4 решается с использованием
следующего алгоритма:
1) выражение, содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю
и решаем уравнение;
2) используя найденные корни, разбиваем числовую ось на
промежутки;
3) исходное уравнение решаем для каждого промежутка по
отдельности, причем знак абсолютной величины опускаем на основе
определения модуля;
4) проверяем принадлежность решения рассматриваемому
промежутку;
5) найденные решения уравнений будут корнями исходного уравнения.
Решение уравнения: х  2  х  1  х  2  4
1) Приравниваем к нулю выражения, стоящие под знаком модуля
х+2=0;
х-1=0;
х-2=0;
х=-2
х=1
х=2
2) Найденными корнями разбиваем числовую ось на промежутки
х+2
-
х-1
-
х-2
-
+
-2
-
+
1
-
+
+
2
-
+
Х
+
3,4)) Последовательно исследуем каждое уравнение на каждом
промежутке на «знак» и решаем для каждого промежутка
в отдельности, опуская знак модуля,
затем проверяем принадлежность решения
рассматриваемому промежутку, т.е.
1. х  (-∞; -2]
-х-2-х+1-х+2 =4
-3х=3
х=-1
х=-1  (-∞; -2) - не корень уравнения;
2.
х  ( -2; 1)
х+2-х+1-х+2=4
-х=-1
х=1  [ -2; 1) – не корень уравнения;
3. х  [1; 2)
х+2+х-1-х+2=4
х=1
х=1  [ 1; 2) – корень уравнения;
4. х  [ 2; +∞)
х+2+х-1+х-2=4
3х=5
х=5/3
х=5/3  [2;+∞) - не корень уравнения;
Ответ: 1.
Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах
изучения
Самостоятельная работа в трех разноуровневых вариантах с последующей
самопроверкой по готовым ответам. Все ученики получают одинаковые
карточки и сами выбирают вариант для работы.
Самостоятельная работа
Тема: Решение уравнений, содержащих
переменную под знаком модуля.
Вариант 1 (3 балла)
Самостоятельная работа
Тема: Решение уравнений, содержащих
переменную под знаком модуля.
Вариант 1 (3 балла)
Решите уравнения:
Решите уравнения:
1. х  1  8;
2. 2 х  3  х  4 .
3. х  1  8;
4. 2 х  3  х  4 .
Вариант 2 (4 балла)
Вариант 2 (4 балла)
Решите уравнения:
Решите уравнения:
1. х 2  4 х  3  2 х  5 ;
3. х 2  4 х  3  2 х  5 ;
2
2. х  4  6х  х  8.
2
4. х  4  6х  х  8.
Вариант 2 (5 баллов)
Вариант 2 (5 баллов)
Решите уравнения:
Решите уравнения:
2
1. х  3  х  х  6;
2. х  1  х  3  х  5  7.
Ответы: Вариант 1
1. 7 и -9;
2. -1/3 и 7.
2
3. х  3  х  х  6;
4. х  1  х  3  х  5  7.
Вариант 2
Вариант 3
1. 4; 3 и 1 3 ;
2. 3 и 4.
1. -3 и 3
2. 2 и 4.
Рефлексия
Продолжить фразы на стикерах:
Сегодня я узнала.....
Я смог.....
Я понял, что.....
Я научился.......
Было интересно.......
У меня получилось......
Постановка задания на дом
§ 22 № 366(2;4) № 369 (2). (учебник издательства «Мектеп»)
Подведение итогов урока