Задания В 6. Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах. 1. Центральный угол на 36 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. 2. Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите длину стороны ромба. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B= 20 , AB=29. Найдите AC. 29 3 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A= . Найдите sin A. 4 5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, синус одного из острых углов равен 6. 7. 8. 9. 24 . 25 Найдите прилежащий к этому углу катет. В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 15 и 6. Найдите тангенс острого угла при большем катете. Найдите косинус острого угла равнобедренной трапеции, основания которой равны 37 и 49, а боковые стороны — 15. В треугольнике угол при одной из вершин равен 46°, внешний угол при другой вершине равен 127°. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах. 11 В треугольнике ABC угол C равен 90 , sin A = , AC= 10 3 . Найдите AB. 14 10. В треугольнике ABC угол A равен 90 , tg B = 3 , AC=5. Найдите BC. 3 2 , BC=4. Найдите AB. 34 3 12. В треугольнике ABC угол C равен 90 , AC=3, sin A= . Найдите BC. 5 11. В треугольнике ABC угол C равен 90 , tg A = 13. В треугольнике ABC угол C равен 90 , AB=40, AC= 4 5 . Найдите sin A. 14. В треугольнике ABC угол C равен 90 , cosA = 1 5 . Найдите tg A. 15. Два угла треугольника равны 74 и 41 . Найдите угол (острый), который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах. 16. В треугольнике ABC угол C равен 90 , AB=14, AC= 7 3 . Найдите sin A. 3 17. В треугольнике ABC AB=BC, AC=24, cos∠C = . Найти высоту BH. 5 18. Прямые, содержащие высоту CH и биссектрису AD треугольника ABC, пересекаются в точке O, ∠BAD=63 . Найдите угол OAC. Ответ дайте в градусах. 19. Основания равнобедренной трапеции равны 78 и 60. Тангенс острого угла равен 2 . Найдите 9 высоту трапеции. 20. В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине C равен 30 , а боковые стороны AC=BC=72. Найдите высоту AH. 21. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 13 к 59. Под каким углом видна эта хорда из точки C, если она принадлежит меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах. 22. Вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность. Найдите угол CAD, если ∠ABC=50 и ∠ABD=33 . Ответ дайте в градусах. 23. В параллелограмме ABCD cos ∠BAD= 624 . Найдите sin ∠ADC. 25 24. Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины B, если AB=AC= 2 5 , BC= 2 2 . 25. В треугольнике ABC отрезок AD - биссектриса угла A, угол C равен 24 , угол CAD равен 29 . Найдите угол B. Ответ дайте в градусах. 26. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, гипотенуза AB равна 20 6 , а sinA=0,2. Найдите длину высоты CH. 27. Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются на стороне AD в точке E. Сторона AB равна 2. Найдите BC. 28. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, тангенс внешнего угла при вершине A ра 3 10 , сторона BC равна 3. Найдите сторону AB. 20 29. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежа- вен щих углов равна 36 ? Ответ дайте в градусах. 30. Биссектриса тупого угла D параллелограмма ABCD делит сторону AB в отношении 5 к 8, считая от вершины A. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 18. Задания В 7. Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений. 3 3 1. Найдите sinα, если cosα= и π< α < . 5 2 2. Найдите значение выражения: 7 5 9 7 4 5 . 730 2 728 2 . 4. Найдите значение выражения: log 11 12,1 log 11 10 . 3. Найдите значение выражения: 35 1,5 5. Найдите значение выражения: 2,1 . 4 x 2 25 2x . 2x 5 7. Найдите 25 cos 2 , если sin 0,7 . 6. Найдите значение выражения: 8. Найдите значение выражения: 6 sin 27 cos 27 . sin 54 9. Найдите значение выражения: log 1 23 23 . 10. Найдите значение выражения 36 cos 2 , если tg 11 . 11. Найдите значение выражения: 3 9 2 6 : 6 5 . 12. Найдите значение выражения: 18 sin 40 cos 40 . sin 80 13. Найдите значение выражения: (( 2a 5b) 2 (2a 5b) 2 ) : 4ab . 14. Найдите значение выражения: 3 5 9 3 5 5 . 15. Найдите значение выражения: 128 log 5 8 5 . 16. Найдите значение выражения: 17. Найдите значение выражения: log 4 9 . log 64 9 99 77 ( 11 7 ) 2 . 31tg176 . tg 4 18. Вычислите: 19. Найдите значение выражения: log 7 4 24 . log 7 24 20. Вычислите: log 7 log 2 128 . 30 cos 33 21. Вычислите: . sin 57 22. Вычислите: 7 13 2 13 . 14 13 3 23. Вычислите: log 0,5 2 . 24. Вычислите: 5 log4 32 . 5 log4 2 25. Вычислите: log 2 5 216 . 3 3 7 26. Вычислите: ( 5 12 ) : . 5 5 45 3 5 27. Вычислите: 2 3 15 (4 11 ) 44 9 3 28. Вычислите: 29. Вычислите: 8 6 3 4 3 3 . . 2 9 : . 11 11 30. Найдите значение выражения: 3 2 z 1 : 9 z : z при z 1 . 12