УрГУПС
advertisement
Iкурс УрГУПС 2014 ЗАДАЧИ СТУДЕНЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ 1. Определите, является ли функция ln tg x 1 tg 2 x чётной, нечётной или ни той, ни другой. (4 балла) 2. Центр круга лежит в первой координатной четверти и имеет координаты a; b . Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим S общую площадь тех частей круга, в которых координаты имеют одинаковый знак, а S - общую площадь тех частей круга, в которых координаты имеют противоположные знаки. Найти S S . (7 баллов) 3. При каком x функция f x x 2 3x 9 x 2 27 наименьшее значение? Найти это значение. принимает (5 баллов) 4. Найти кратчайшее расстояние от окружности x 2 y 2 49 0 до прямой 3x 4 y 40 0. (8 баллов) Найти f 0 , если f x 3x 2 f x 2 2. (4 балла) 5. 6. x Найти xlim 2014 ln x (4 балла) . 7. Найти наименьшую длину отрезка, проходящего через точку M 1; 3 3 , (10 баллов) концы которого лежат на положительных значениях осей Ox и Oy. 8. Найти вторую производную функции y 1 2 3 4 x 1 2 x3 4 1 1 9. (6 баллов) x3 x4 x5 3 4 . 5 Построить график функции (5 баллов) 1 f x 9 x 2 4 5 x 2 9 x 2 4 5 x 2 . 2 Решить уравнение x x 2. (Здесь символ x – целая часть числа x, например: [1,5]=1, [-2,8]= - 3, [ 26 ]=5). (7 баллов) 2 10. ВСЕГО: 60 баллов
