Задание для подготовки к итоговой контрольной работе по геометрии в 7 классе по теме «Треугольники» 1. На сторонах угла ВАС, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Определите величину угла BDC. 2. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите MPN. 3. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите основание треугольника. 4. В треугольнике АВС угол В равен 36°, АВ=ВС, АD – биссектриса. Докажите, что треугольник ABD – равнобедренный. 5. На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP 6. Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны. 7. Докажите, что у равных треугольников АВС и А1В1С1 биссектрисы, проведённые из вершины А и А1, равны. 8. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 10 см. 9. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный. 10. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный. 11. Два равносторонних треугольника имеют общую вершину (см. рис. 1). Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки AB и CD равны. 12. Два квадрата имеют общую вершину (см. рис. 2). Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки и равны. Рис. 1 Рис. 2