МКОУ «Бут-казмалярская СОШ» Открытый урок на тему: Мамедкеримова Жасмина Бедрединовна учитель математики МКОУ «Бут-казмалярская СОШ» 2014-2015 уч. Год. 1-ый этап: организационный момент, цели и задачи Девиз урока: Решай, ищи, твори и мысли. (Ритм) И в задачах тех ищи удачу, где получить рискуешь сдачу! Цели урока: Обобщить знания учащихся по теме «Производная функции» и выяснить степень готовности учащихся к контрольной работе. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке. Задачи: Повторить алгоритм нахождения производной. Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач. Сформировать глубину и оперативность мышления. Второй этап: Проверка домашнего задания. Ребята у кого какие вопросы по ДЗ? (Обсуждаем вопросы если есть, если нет переходим к следующему этапу ) Третий этап: Фронтальный опрос теории. Определение производной функции в данной точке. Производной функции f ( x) в точке х0 называется число, к которому стремится отношение k – угловой коэффициент прямой(секущей) Обозначение: f (x ) f ( x) при х 0. x ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ (U V ) U V (UV ) U V UV U V UV U V2 V (CU ) CU , С const ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ f (x) f (x ) С (const) kx+b x2 x3 0 k 2x 3x2 х x n 1 х 1 2 х nxn-1 1 х2 Четвертый этап: Практическая часть. №1. Найдите производные функций: 1 х 2 б ) f ( x ) x ( 2 x 7) а) f ( x) x 2 в) f ( x) x 2 г ) f ( x) x 5 д) f ( x) 3x 7 5 x3 x 1 3 а) f ( x) x 2 1 х 1 1 1 1 f ( x) ( x 2 ) ( x 2 ) ( ) 2 x ( 2 ) 2 x 2 х х х х б ) f ( x ) x 2 ( 2 x 7) f ( x) ( x 2 ) (2 x 7) ( х 2 ) (2 х 7) 2 x (2 x 7) х 2 2 4 x 2 14 х 2 х 2 6 x 2 14 х в ) f ( x) f ( x) x2 x3 1 ( x 2 ) ( х3 1) х 2 ( х3 1) 2 x ( х3 1) х 2 3х 2 2 х 4 2 х 3х 4 х 4 2 х 3 ( x 3 1) 2 ( x3 1) 2 ( x 3 1) 2 ( x 1) 2 г ) f ( x) x 5 f ( x) ( x 5 ) 5x 51 5 x 6 д) f ( x ) 3 x 7 5 x3 f ( x) (3 x 7 5 15 ) (3x 7 ) (5 х 3 ) 3 7 x 6 5 (3х 31 ) 21x 6 15 х 4 21x 6 4 3 x x Пятый этап: Из истории производных. Чуть – чуть истории. Термин производная ввел великий математик – Ж.Лагранж, перевод на русский язык получается из французского слова derivee, он же и ввел современные обозначения производной которую мы рассмотрим позже. Рассматривали понятия производной в своих работах Лейбниц и Ньютон, применение нашему термину они находили в геометрии и механики соответственно. Чуть позже мы с вами узнаем что производная определяется через предел, но существует небольшой парадокс в истории математики. Математики научились считать производную раньше, чем ввели понятие предела и соответственно поняли, что же такое производное. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц 1946-1716 Лейбниц был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком и изобретателем. В 1700г. он организовал академию в Берлине, и он же рекомендовал Петру I организовать академию в России. При организации Петербургской Академии наук в 1725г. Пользовались планами Лейбницы. Лейбниц независимо от Ньютона создал математический анализ – дифференциальное и интегральное исчисление. Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776). Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед. Шестой этап: Физкультминутка. Седьмой этап: Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1. f(x)=sin2x-cos3x 1.f(x)=cos2x-sin3x 2. f(x)=tgx-ctg(x+π/4) 2. f(x)=ctgx+tg(x+π/4) 3. f(x)=sin2x 3. f(x)=cos2x 4. f(x)=(1+2x)(2x-1), f ʹ(-2)-? 4. f(x)=(3-2x)(2x+3), f ʹ(-2)-? Варианты ответов 1 2 3 4 cos2x-sin3x 2sin3x-3cos3x -2sin2x-3cos3x 2cos2x+sin3x 1/cos2(x+π/4) +1/sin2x 1/cos2x+ 1/sin2 (x+π/4) 1/cos2x1/sin2 (x+π/4) 1/cos2(x+π/4) 1/sin2x -2cos2x -2sin2x sin2x cos2x -16 17 16 -17 № 208. Найдите производные функций а ) f ( x) x 2 х 3 f ( x) ( x 2 ) ( х3 ) 2 x 3х 2 б ) f ( x) 1 5x 2 х 1 1 f ( x) ( ) (5 x) 2 2 5 х х в ) f ( x) x 2 3х 1 f ( x) 2 x 3 г ) f ( x) x 3 х f ( x) 3x 2 1 2 х № 209 (б,г). Найдите производные функций б ) f ( x) х (2 x 2 х) f ( x) ( х )(2 x 2 х) х (2 x 2 х) 2x2 х (2 x х) х (4 x 1) 4х х х 2 х 2 х 1 2 г ) f ( x) (2 x 3)(1 х3 ) f ( x) (2 x 3)(1 х3 ) (2 x 3)(1 х3 ) 2(1 х3 ) (2 x 3)(3х 2 ) 2 2 х 3 6 x 3 9 х 2 8 x 3 9 х 2 2 № 210 (а,б). Найдите производные функций а ) f ( x) f ( x) 1 2х 3 5х (1 2 х)(3 5 х) (1 2 х)(3 5 х) 2(3 5 х) (1 2 х)( 5) 6 10 х 5 10 х 11 2 2 2 (3 5 х) (3 5 х) (3 5 х) (3 5 х) 2 х2 б ) f ( x) 2х 1 f ( x) ( х 2 )(2 х 1) х 2 (2 х 1) 2 х(2 х 1) х 2 2 4 х 2 2 х 2 х 2 2 х 2 2 х (2 х 1) 2 (2 х 1) 2 (2 х 1) 2 (2 х 1) 2 № 211 (а,г). Найдите производные функций а ) f ( x) х 8 3 х 4 х 5 f ( x) 8х 7 3 4 х 3 1 8 х 7 12 х 3 1 х2 3 1 г ) f ( x) 3 1 х 2 3 х 3 1 2 2 х f ( x) 1 9 2 х 3 (3х 31 ) х 4 2 х Восьмой этап: Подведение итогов. Девятый этап: Домашнее задание. 1)№ 209 (а,в) 210 (в,г) 211 (б,в). 2)Придумать 2 сложных функций и найти их производные.