Исследование механического взаимодействия контуров с

Лабораторная работа № 58
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
КОНТУРОВ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ТОКАМИ
1. Краткое содержание работы
В лаборатории исследуется электромагнитная сила между двумя
круглыми коаксиальными катушками с электрическими токами.
2. Описание установки
В лабораторной установке использованы две одинаковые катушки,
имеющие каждая число витков w1 = w2 = w = 750.
Внутренний радиус катушек R=36 мм, наружный радиус R=67 мм. В
расчетах принимается средний радиус R  ( R  R) / 2  52 мм. Длина
катушек l = 30 мм.
Функциональная схема лабораторной установки представлена на рис. 1.
h//
g//
g
/
h
/
h
Плечо
действия
силы “f”
Коромысло
с грузиками
весом g/ и g//
Б
А
h=260 мм
g/=20,7 г
g//=65,5 г
Лента подвеса
катушки
Катушки:
А – подвижная
Б – неподвижная
Ходовой винт
Маховик
F
Визир
Зеркальце с
риской под
визир
z
Шкала
Рис.1
65
Визир
Катушки включаются последовательно и встречно, так, что токи в них
по величине одинаковы, а электромагнитная сила F стремится увеличить
расстояние z между катушками. Сила F создает вращающий момент
величиной Fh. Под действием этого момента подвижная катушка «А»
отклоняется на некоторый угол. Соответствующим перемещением грузиков
весом g и g на коромысле устанавливается противодействующий момент,
позволяющий вернуть подвижную катушку в исходное вертикальное
положение: визир подвижной катушки совмещается при этом с риской на
зеркальце. В этом положении равновесия сумма моментов сил, действующих
на подвижную часть установки, равна нулю, поэтому электромагнитная сила
(1)
F  ( g h  g h) h .
Желаемое расстояние z между катушками устанавливается с помощью
ходового винта, перемещающего «неподвижную» катушку «Б». Величина
тока устанавливается с помощью ручки на блоке питания и контролируется
амперметром. Питание установки производится от источника напряжения
промышленной частоты. Необходимо постоянно контролировать и
подрегулировать ток катушек, так как при любом изменении расстояния
между катушками изменяется взаимная индуктивность М, что приводит к
изменению общего сопротивления цепи.
Для уменьшения искажения измерений в установке не используются
ферромагнитные материалы.
На стенде установлен тумблер, имеющий два положения, обозначенных
индексами «F» и «М». Когда тумблер находится в положении «F»,
организуется последовательное встречное включение катушек, необходимое
для измерения электромагнитной силы. При положении тумблера в позиции
«М» одна из катушек подключается к гнездам на стенде, обозначенным
индексом «V». К этим гнездам подключается вольтметр. Вторая катушка при
этом подключается к блоку питания через амперметр.
Позиция тумблера «М» предусмотрена для опыта по измерению
зависимости взаимной индуктивности М от расстояния между катушками:
M ( z )  U v I A .
(2)
здесь Uv и IA – показания вольтметра и амперметра при выбранном
расстоянии z ;  – угловая частота сети.
3. Теоретическая справка
На установке проводят измерение электромагнитной силы
при
неизменном значении тока в катушках и при различном расстоянии z между
ними. Для определенности, под z будем понимать расстояние между
плоскостями, в которых лежат окружности, проходящие через центры
сечений обмоток катушек (как это показано на рис.1).
66
Определим значение электромагнитной силы для нашего случая, при
следующих условиях: в пределах каждого опыта ток остается неизменным и
не зависит от расстояния z, токи катушек i одинаковы.
Механическую силу F , обусловленную магнитным взаимодействием
катушек, найдем из энергетического баланса: изменение энергии системы
равно работе сил поля
dW = Fdz = dWист – dWм ,
(3)
где dW - изменение энергии системы, dz – приращение расстояния между
катушками, dWист – изменение энергии источника питания, dWм - изменение
энергии магнитного поля катушек. Изменения энергии тепловых потерь не
будет, так как полагаем, что токи и активные сопротивления цепи остаются
неизменными.
Энергия магнитного поля двух индуктивно связанных катушек
L1i12 L2i22 Mi1i2 Mi2i1
.
Wм 



2
2
2
2
(4)
Сумма алгебраическая: при согласном включении катушек коэффициент М
берется со знаком плюс, при встречном – минус. При последовательном
включении катушек i1 = i2 = i , тогда
Wм 
L1i 2
2

L2i 2
2
 Mi 2 .
(5)
Индуктивности L1 и L2 не зависят от расстояния z между катушками, это
расстояние влияет лишь на величину M. Значит, изменение энергии
магнитного поля катушек при изменении расстояния между ними на
величину dz определяется соотношением
(6)
d WM  i 2 d M .
При этом источник должен выработать дополнительную энергию d Wист ,
обусловленную тем, что небходимо создать дополнительное напряжение для
компенсации ЭДС, которые возникнут в контурах при их перемещении. Это
дополнительное напряжение du равно сумме производных по времени
потокосцеплений взаимоиндукции обеих катушек
(7)
d u  2 d( Mi) d t  2i d M / d t .
Тогда
d Wист  d u  i  d t  2i(d M / d t )  i d t  2i 2 d M .
(8)
Уравнение энергетического баланса (3) после подстановки (6) и (8)
принимает вид
F d z  d Wист  d WM  2i 2 d M  i 2 d M  i 2 d M .
(9)
Следовательно, сила
(10)
F  i 2 d M /d z .
67
Интересно отметить, что изменение энергии источника делится строго
поровну (9) между изменением энергии магнитного поля d WM и работой
этого поля F d z .
Для расчета электромагнитной силы необходимо знать зависимость
взаимной индуктивности катушек М от расстояния z между ними.
Расчетное определение взаимной индуктивности двух круглых катушек
описано в Теоретической справке к лабораторной работе № 56: зависимость
M (z) рассчитывается по уравнениям (30), (32) с учетом (27) и (31) и с
использованием рис. 2 работы № 56. Применительно к нашему случаю,
когда w1 = w2 = w; a = b = R ;  = 1
M=μ0w2Rf(k) .
(11)
4. Подготовка к работе
1. Пользуясь вышеприведенными формулами, вычислить взаимную
индуктивность М для значений z в интервале z= 20…65мм. Расчетную
зависимость M(z) представить на миллиметровой бумаге в крупном
масштабе.
2. С помощью графического дифференцирования кривой, полученной в
п. 1 Подготовки, получить зависимость М / z  ( z ) .
3. Заготовить бланк, удобный для проведения операций, которые
предстоит выполнить в п. 2 Рабочего задания.
5. Рабочее задание
1. Опытным путем определить зависимость M(z) для интервала
значений z = 20…65 мм.
Опытные точки нанести на расчетную зависимость M(z).
Объяснить причины расхождения опытной и расчетной кривых
(неизбежные погрешности измерений во главу угла не ставить).
2. При разных значениях тока в катушках определить опытным путем
зависимость силы взаимодействия катушек F от расстояния z между ними.
Кривые, полученные в п. 2 Подготовки к работе, пересчитать в кривые
F(z) при выбранных значениях токов.
На полученные кривые F(z) нанести опытные точки.
При фиксированном расстоянии z снять зависимость силы
взаимодействия катушек от тока.
Дать оценку соответствия полученных зависимостей формуле (10) для
подсчета силы взаимодействия контуров с токами.
68
6. Вопросы для самопроверки
1. Каким будет выражение для силы взаимодействия (10), если токи катушек разные?
2. Почему в конструкции лабораторной установки отдано предпочтение случаю
отталкивания катушек, а не их притяжению?
3. При каких значениях z совпадение расчетных значений с экспериментальными будет
наилучшим? Наихудшим?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники.
Т. 1.
Л.: Энергоиздат, 1981. § 2–4.
2. Нейман Л.Р., Демирчян К.С.
Теоретические основы электротехники. Т. 2.
Л.: Энергоиздат, 1981. § 9–2, 9–3, 9–15.
3. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Т. 3. М.: Энергия, 1975.
§ 4–2.
4. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Л.: Энергоатомиздат,
1986. § 5–8, 5–11, 7–12.
69