Контрольная работа № 5 Вариант 1 (2 ч) 1. Вычислите 36 log6 5 log9 81 . 2. Решите уравнение: а) lg x lg 12 log 0,1 x 1 log 100 4 ; б) log 32 x 1 2 log 1 3 в) 9 2 log2 7 ; x 1 x ln x e 2 x . 3. Решите неравенство: а) log 1 x 2 3 log 1 3 1 ; 3 5 б) 5 4. Исследуйте функцию 11 1 25 y e 2 x 3x 2 log9 x 5 6 log1 6 5 x 9 . на монотонность и экстремумы. 5. К графику функции y ln( 2 x 4) параллельная прямой y 0,5 x 3 . проведена касательная, Найдите точку пересечения этой касательной с осью x. _________________________________________________________ ___ 6. Решите неравенство log 5 x 1 2 x log 5 x 3 log 5 x x 2 . ___________________________________ 7. Решите систему уравнений 3 2 1 3 x log 3 y 127 5 x 1 2 2 x log 3 y 2 5 log 3 y 127 25 . 2 Контрольная работа № 5 Вариант 2 (2 ч) 1. Вычислите 8 log 5log 3 . 2 27 2. Решите уравнение: а) log 7 x log 49 36 log 1 2 x 6 log 7 48 ; 7 б) log 22 4 x log 1 2 8 2 log4 9 ; 4 x 1 9 в) x log x x 3 . 3 3. Решите неравенство: а) log 1 x 5 4 log 1 4 2 3 1 ; 3 4 б) 5 9 log5 x 3 7 log1 5 x 6 5 . 4. Исследуйте функцию y e 4 x 2 3x на монотонность и экстремумы. 5. К графику функции y ln x 1 проведена касательная, параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника, отсекаемого этой касательной от осей координат. ____________________________________________________________ 6. Решите неравенство log 3 x 3 log 3 x x 2 log 3 x x 4 . ___________________________________ 3 3 1 1 3 x log 4 y 3 9 3 7. Решите систему уравнений x 1 2 3 x 1 log 4 y 3 log 4 y 27 9 . Контрольная работа № 5 Вариант 3 (2 ч) 1. Найдите log 9 20 , если lg 2 a, lg 3 b . 2. Решите уравнение: а) log 1 3x 2 log 3 0,25 log 3 x log 27 64 ; 3 4 3 б) log 02,5 x 5 log 2 x 5 5 в) x lg x 11 6 1 log3 log3 8 4 5 5 ; 10 lg x 1 . 3. Решите неравенство: 1 а) 2 4 log3 x 1 2 3 log1 x 5 3 б) log 4 x 2 x 1 log 4 x 8 log 4 x x 2 . ; 4. Исследуйте функцию y e 3 x7 x 2 x 1 на монотонность и экстремумы . 5. Из точки A (0;1) проведите касательную к графику функции y ln 2e 2 x . ____________________________________________________________ 6. Решите неравенство log 1 x 1 x 2 2 x 9 . 3 ___________________________________ 4 3 1 3 1 3 x log 2 296 3 y 7. Решите систему уравнений 2 x 3 1 2 2x 2 log 2 y 3 3 log 2 y 148 3 . Контрольная работа № 5 Вариант 4 (2 ч) 1. Найдите log 15 75 , если log 2 5 a, log 2 3 b . 2. Решите уравнение: а) log 2 4 x 3 log 1 125 log 0,5 x log 4 0,04 ; 8 б) log 2 2 3x 1 3 log 1 2 в) x ln x 9 5 4 2 3x 1 7 log 2 1, 5 log 2 4 7 7 ; e ln x 1 . 3. Решите неравенство: 9 а) 1 16 log7 x 1 4 5 log 1 x 3 7 б) log x 2 2 log x 2 x 2 log x 2 13x 20 . ; 4. Исследуйте функцию y e 2 x 1 4 x 2 x на монотонность 1 2 и экстремумы. 5. Из точки A (0;-1) проведите касательную к графику функции 1 y ln e 3 x . 3 ____________________________________________________________ 6. Решите неравенство 4 x 2 x 2 7 log 2 x 1 . 5 ___________________________________ 3 1 2 1 3 x log 7 91 2 y 7. Решите систему уравнений x 2 2 1 2x log 7 y 2 2 log 7 y 13 2 . Контрольная работа № 5 Вариант 5 (2 ч) 1. Найдите log 25 162 , если log 5 2 a, log 3 5 b . 2. Решите уравнение: а) log 5 x 2 7 log 0,04 324 log 0,2 x log 625 81; 1 83 3 б) log 22 x 1 log 1 x 1 11 2 log 3 1, 5 log 3 2 11 11 ; в) 6 lg x 72 x lg 6 . 3. Решите неравенство: а) 6,25 logx 2 x 2 5 log 1 12 6 x x б) log 2 x x 2 5x 6 5 lg 5 10 . ; 3 4. Исследуйте функцию y e 2 x 1 x 2 на монотонность 2 2 и экстремумы. 5. Решите неравенство 10 log 1 x 1 log 1 x 0 . x 1 3 4 ____________________________________________________________ 6 3 1 4 1 3 x log 5 61 2 y 6. Решите систему уравнений x 1 2 2 4 log 5 y 61 2 2 x . 2 log 5 y 2 ___________________________________ 7. При каком значении параметра a графики функций y a x и y e x имеют общую касательную? Контрольная работа № 5 Вариант 6 (2 ч) 1. Найдите log 81 168 , если log 3 2 a, log 2 7 b . 2. Решите уравнение: а) log 3 x 2 3 log 1 196 log 1 x log 27 343 ; 9 3 1 52 3 б) log 52 5 x 2 log 1 5 x 17 5 log 3 0, 5 log 3 4 17 17 ; в) 7 ln x 98 x ln 7 . 3. Решите неравенство: а) 2,56 logx 1 x 5 8 log 1 6 x x 1 б) log x x 2 3x 3 3 ln 3 e . ; 4. Исследуйте функцию y e 6 x 5 x 2 на монотонность 2 7 6 и экстремумы. 5. Решите неравенство log 2 x 3 log 5 x 14 0. x2 7 3 1 4 1 6 x log 6 189 2 y 6. Решите систему уравнений 2 2 x 1 1 2 2 2x 2 log 6 y 2 2 log 6 y 21 4 . 7. При каком значении параметра a графики функций y ax 2 и y ln x имеют общую касательную?