Линейная алгебра $$$ 1 3 Вычислить 19 1 5 0 17 12 4 20 $$$ 2 2 1 3 Вычислить 0 1 2 0 0 3 $$$ 3 1 2 Вычислить 5 7 3 6 4 8 12 $$$ 4 Решить уравнения: x x 1 4 x 1 0 $$$ 5 Решить уравнения: 3 15 x 2 1 5 9 5 4 x $$$ 6 Решить уравнения: x 2 2x 5 3 1 0 $$$ 7 0 4 2 Найти алгебраическое дополнение A32 определителя 2 6 1 5 1 2 $$$ 8 3 1 2 Найти алгебраическое дополнение A23 определителя 0 22 4 3 6 1 $$$ 9 3 5 2 3 и B Найти матрицу 2 A 5B , если A 4 1 1 2 $$$ 10 1 2 3 5 и B Найти матрицу 3A B , если A 3 4 2 7 $$$ 11 2 1 4 Найти A B , если A 1 и 1 0 B 3 4 $$$ 12 1 Найти A B , если A (2 3 1) и B 4 5 $$$ 13 1 1 0 3 Найти A B , если A 0 2 1 и B 2 1 3 1 3 $$$ 14 3x1 2 x2 5 найти x1 x2 4 x x 14 1 2 Решить систему уравнений $$$ 15 4 x1 x2 17 найти x1 x2 3x1 5 x2 7 Решить систему уравнений $$$ 16 3x1 4 x2 9 и найти x1 x2 2 x1 5 x2 6 Решить систему уравнений $$$ 17 x1 y 2 z 0 Решить систему уравнений 2 x y 3z 0 3x 2 z 0 $$$ 18 1 2 обратной является 0 1 Для матрицы $$$ 19 1 1 обратной является: 3 2 Для матрицы $$$ 20 1 0 0 1 X . Найти матрицу X 0 1 1 0 Дано $$$ 21 1 2 3 5 X 3 4 5 9 Решить уравнение $$$ 22 a11 a12 a13 Определитель третьего порядка a21 a22 a23 равен: a31 a32 a33 $$$ 23 При перестановке двух строк определитель: $$$ 24 При умножении какой-либо строки определителя на число k значение определителя: $$$ 25 Если элементы одного столбца определителя соответственно равны элементам другого столбца, то определитель $$$ 26 При разложении определителя n -го порядка по элементам i - ой строки его значение равно: $$$ 27 При разложении определителя n - го порядка по элементам j -того столбца его значение равно: $$$ 28 Алгебраическое дополнение элемента aij равно: $$$ 29 При умножении матрицы A на число k : $$$ 30 Условие, при котором возможна операция умножения матрицы A размерности m n на матрицу B размерности p k : $$$ 31 Если квадратная матрица A имеет обратную, матрицу B то: $$$ 32 a ...a Если определитель матрицы A 11 1n не равен нулю, то A1 обратная к A an1...ann вычисляется по формуле $$$ 33 Если определитель квадратной матрицы не равен нулю, то матрица называется: $$$ 34 Квадратная матрица называется единичной, если у нее $$$ 35 Минором M ik элемента a ik определителя D aik называется: $$$ 36 Матрицы aij размерности m n и bij размерности p q называются равными, если $$$ 37 Суммой матриц одинаковой размерности aij и bij называется матрица сij , элементы которой определяются по формуле $$$ 38 Если определитель системы n линейных однородных уравнений с n неизвестными не равен нулю, то система $$$ 39 Система линейных уравнений называется совместной, если она $$$ 40 Система линейных уравнений называется несовместной, если она $$$ 41 Для того чтобы система m линейных уравнений с n неизвестными была совместной, необходимо и достаточно, чтобы $$$ 42 Формулы Крамера для решения системы n - уравнений с n – неизвестными имеют вид: $$$ 43 Если A – основная матрица системы линейных уравнений невырожденная, а B – матрица-столбец свободных членов, то решение системы X – матрицастолбец неизвестных находится по формуле Векторное алгебра $$$ 44 Векторы называются равными, если $$$ 45 Сумма c a b при a AB и b BC равна $$$ 46 Векторы a x, y, z и b x, y, z коллинеарны если $$$ 47 Если векторы a и b коллинеарны, то найдется число 0 , удовлетворяющее равенству $$$ 48 Если векторы l1 и l 2 образуют на плоскости базис, то на этой плоскости любой вектор a x, y можно единственным образом разложить по данному базису $$$ 49 Векторное произведение векторов a a1 i a 2 j a3 k и b b1 i b2 j b3 k a b равно: $$$ 50 Проекция вектора a на направленную прямую L равна $$$ 51 Скалярным произведением векторов a и b называется число $$$ 52 Скалярное произведение векторов a x1 i y1 j z1 k и b x2 i y 2 j z 2 k равно $$$ 53 Векторы a и b ортогональны, если $$$ 54 Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов a и b $$$ 55 Смешанное произведение векторов a a1i a2 j a3 k , b b1i b2 j b3 k , c c1i c2 j c3 k . a, b, c равно $$$ 56 Указать необходимое и достаточное условия компланарности векторов a , b , c $$$ 57 Векторным произведением векторов a и b называется вектор c , который удовлетворяет следующим трем условиям: $$$ 58 Работа произведенная постоянной силой F при перемещении тела на пути S , определяемом вектором S вычисляется по формуле: $$$ 59 Укажите условие ортогональности векторов a a1 , a2 , a3 и b b1 , b2 , b3 : $$$ 60 Три упородоченных вектора l1 , l2 , l3 в пространстве образуют базис, если они $$$ 61 Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b , имеющих общее начало равна $$$ 62 Найти скалярное произведение векторов a , b , если a 2, b 3 a, b ^ 6 $$$ 63 Найти a b , если a 2i j k , b i j 2k $$$ 64 Найти длину вектора c 2, 4, 4 $$$ 65 Найти направляющие косинусы вектора d 2,3,6 $$$ 66 Найти координаты вектора c 2a b , если a 4,2,1 , b 2,3,0 $$$ 67 При каком значении вектора a 2 ,2,1 и b 0,4, ортогональны $$$ 68 Найти проекцию вектора b 5, 3, 7 на вектор a 2, 2, 1 $$$ 69 Найти cosa , b , если a i k , b 2 j $$$ 70 ^ Найти a ,b , если для векторов выполняется ab 0 $$$ 71 Найти векторное произведение векторов a j , b i k $$$ 72 Найти векторное произведение коллинеарных векторов a и b $$$ 73 Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b , если ^ a 3, b 4, a , b 6 $$$ 74 Найти 2a b b , если a 1, b 4, a, b $$$ 75 ^ 2 Найти a b c , если a 1,0,1, b 1,1,0, c 2,2,0 $$$ 76 Найти объем параллелепипеда построенного на векторах a 1,0,0, b 0,1,0, c 0,0,1 $$$ 77 Найти a b , если векторы a и b ортогональны и a 3, b 2 $$$ 78 При каких и векторы a i 2 j 3k и b 2i j k коллинеарны $$$ 79 Найти длину вектора c 3 a 4 b , если a 2, b 3 , a, b 3 $$$ 80 Чему равен cos a, b ? $$$ 81 Чему равна проекция вектора a на вектор b ? $$$ 82 Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов a , b $$$ 83 При каком значении m вектора a mi 3 j 4k и b 4i m j 7k перпендикулярны $$$ 84 Найти 5a 3b 2a b , если a 2, b 3, a b $$$ 85 Найти единичный вектор того же направления, что и вектор a i 2 j 2k $$$ 86 При каком значении m векторы a mi j и b 3i 3 j 4k ортогональны $$$ 87 Найти работу силы F при перемещении тела на пути S , если F 2, S 5, F , S 6 $$$ 88 При каком значении m векторы a 2i j k ; b i j m 1k и c i j mk компланарны? $$$ 89 Найти смешанное произведение векторов a i j k , b i j k , i 2i 3 j 4k $$$ 90 Найти a b , если a (3,5,8) , b (1,1,4) $$$ 91 2 Найти a если a(4,2,4) $$$ 92 Найти (a b) 2 , если a (1,2,3) , b (3,0,1) $$$ 93 Найти (2a b) 2 , если a (1,2,3) , b (0,0,1) $$$ 94 Найти координаты вектора b , коллинеарного вектору a (2,1,1) при условии ab 3 Аналитическая геометрия $$$ 95 Расстояние между точками Ax1 , y1 и Bx2 , y2 $$$ 96 Даны точки M 4,2 и N 3,3 . Найти расстояние между ними $$$ 97 Дан треугольник с вершинами A 4,2 , B0,1 и C 2,5 . Найти его периметр $$$ 98 Даны точки A 2,6 и B0,2 . Найти координаты точки C середины отрезка AB $$$ 99 Определить середины сторон треугольника A2,1 , B4,3 , и C 2,1 $$$ 100 Уравнение окружности с центром в точке M x1 , y1 с радиусом 2 $$$ 101 Написать уравнение прямой AB если Ax1 , y1 , Bx2 , y2 $$$ 102 Общее уравнение прямой на плоскости $$$ 103 Найти угловой коэффициент k прямой 2 x 3 y 6 $$$ 104 Дано общее уравнение прямой 2 x 3 y 6 . Написать уравнение прямой в отрезках $$$ 105 Угол между прямыми y k1 x b1 y k 2 x b2 $$$ 106 Условие параллельности прямых y k1 x b1 и y k 2 x b2 $$$ 107 Условие параллельности прямых A1 x B1 y C1 0 A2 x B2 y C1 0 $$$ 108 Условие перпендикулярности прямых y k1 x b1 и y k 2 x b2 $$$ 109 Уравнение прямой, проходящей через точку Ax1 , y1 с угловым коэффициентом k $$$ 110 Найти расстояние от точки A4,3 до прямой 3x 4 y 10 0 $$$ 111 Найти расстояние от точки A2,1 до прямой 3x 4 y 10 0 $$$ 112 Дан эллипс x2 y2 1 . Найти его полуоси 4 9 $$$ 113 Дана гипербола x2 y2 1 . Найти действительную полуось 16 25 $$$ 114 x2 y2 Дана гипербола 1 . Найти мнимую полуось 4 9 $$$ 115 Дан эллипс x2 y2 1 , причем a b. Найти координаты фокусы эллипса a2 b2 $$$ 116 Дан эллипс x2 y2 1 , причем a b . Найти эксцентриситет эллипса a2 b2 $$$ 117 Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что расстояние между фокусами равно 8, а малая полуось b 3 $$$ 118 Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что большая полуось a 6 , а эксцентриситет 0,5 $$$ 119 Найти малую полуось b и эксцентриситет эллипса, имеющего большую полуось a 5 и параметр c 4 $$$ 120 Найти большую полуось a и эксцентриситет эллипса, имеющего малую полуось b 3 и параметр c 4 $$$ 121 Чему равно расстояние от центра гиперболы до фокуса $$$ 122 Дана гипербола x2 y2 1 . Чему равна действительная полуось 4 9 $$$ 123 Дана гипербола x2 y2 1 . Чему равна мнимая полуось 16 25 $$$ 124 Дана гипербола x2 y2 1 . Найти эксцентриситет 9 16 $$$ 125 Дана гипербола x 2 4 y 2 16 . Найти координаты правого фокуса $$$ 126 Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояния одной из ее вершин от фокусов равны 9 и 1 $$$ 127 Найти координату вершины параболы y 4 x x 2 $$$ 128 Найти координату вершины параболы y x 2 4 x $$$ 129 Даны прямые 2 x 5 y 11 0 и x 6 y 3 0 . Найти координаты точки пересечения этих прямых $$$ 130 Даны прямые 3x 5 y 1 0 и 7 x 3 y 17 0 . Найти координаты точки пересечения этих прямых $$$ 131 Определить вид линии второго порядка x 2 4 x y 2 0 $$$ 132 Определить вид линии второго порядка y 2 4 y x 2 0 $$$ 133 Дана окружность x 2 2 x y 2 1 . Найти координаты центра и радиус $$$ 134 Дано общее уравнение плоскости x 2 y 3z 6 0 . Уравнение плоскости в отрезках имеет вид $$$ 135 Даны плоскости A1 x B1 y C1 z D1 0 и A2 x B2 y C2 z D2 0 . Эти плоскости параллельны если $$$ 136 Даны плоскости A1 x B1 y C1 z D1 0 , A2 x B2 y C2 z D2 0 . Эти плоскости взаимно перпендикулярны, если $$$ 137 Найти угол между плоскостями x 2 y 2 z 8 0 x z 6 0 $$$ 138 Даны точки Ax1 , y1 , z1 , Bx2 , y2 , z 2 и C x3 , y3 , z 3 . Уравнение плоскости проходящей через эти точки имеет вид: $$$ 139 Найти расстояние от точки M 5;1;1 до плоскости x 2 y 2 z 4 0 $$$ 140 Даны плоскости x 2 y z 5 0 , mx 4 y 2 z 6 0 . При каком значении m эти плоскости параллельны $$$ 141 Даны плоскости x 2 y z 5 0 , 2 x 4 y kz 8 0 . При каком значении k эти плоскости перпендикулярны $$$ 142 Каноническое уравнение прямой xa y b z c , тогда прямая параллельна m n p вектору $$$ 143 Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A2;3;1 параллельно вектору P3,2,5 $$$ 144 Написать уравнение прямой, проходящей через точки A 1,2,3 , B2;6;2 $$$ 145 Дано каноническое уравнение прямой уравнение имеет вид x 4 y 2 z 1 , тогда параметрическое 1 2 2 $$$ 146 Написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A3;1,4 , B1,1,2 $$$ 147 Даны прямая xa y b z e и плоскость Ax By Cz D 0 , они m n P параллельны, если $$$ 148 Даны прямая x a y b z c и плотность Ax By Cz D 0 . Прямая и m n p плоскость перпендикулярны, если $$$ 149 x zt 1 Найти точку пересечения прямой y t 2 с плоскостью 3x 2 y z 3 z t 1 $$$ 150 Найти точку пересечения прямой x 2 y 3z 14 0 Ведение в анализ $$$ 151 Вычислить lim x 0 ln 1 2 x x $$$ 152 e2 x 1 x 0 3x Вычислить lim $$$ 153 Вычислить lim x 0 $$$ 154 Вычислить lim x 0 3 ln 1 x x sin x x 4x x 2 y 3 z 1 с плоскостью 1 1 4 $$$ 155 Найти точки разрыва функции y 3 x 3x 2 4 4 $$$ 156 Найти точки разрыва функции y 1 x2 x $$$ 157 Найти вертикальную асимптоту для графика функции y 2x 3 4x 8 $$$ 158 Найти горизонтальную асимптоту для графика функции y 3x 2 4x 5 $$$ 159 Найти наклонную асимптоту для графика функции y $$$ 160 Вычислить lim n $$$ 161 Вычислить lim n n!n 1! 2n! 3n!n 1! n!n 1! $$$ 162 x 1 x 1 2 x 1 Вычислить lim $$$ 163 arcsin 2 x arctg 3x x 0 tgx sin 6 x Вычислить lim $$$ 164 Вычислить lim x 0 sin 3x sin 5 x x 3 x 2 3x 4x 2 3 8x 7 $$$ 165 sin x cos x x 0 x Вычислить lim $$$ 166 Вычислить lim x sin 2 x sin 3x $$$ 167 Вычислить lim x 1 x2 1 x3 1 $$$ 168 Вычислить lim x 1 x6 1 x3 1 $$$ 169 Вычислить lim 2 1 x 1 x10 $$$ 170 Вычислить lim 3 1 x 2 x20 Дифференциальное исчисление функций одной переменной $$$ 171 Производной f x функции y f x в точке x называется $$$ 172 Уравнение касательной к графику функции y f x в точке x0 ; y0 имеет вид $$$ 173 y 3x 3 2 x , y $$$ 174 y 2 cos 2 3x, y $$$ 175 y 2 sin x , y 3 ln x $$$ 176 y 2 ln 1 x 2 , y $$$ 177 y xx, y $$$ 178 x t , y t , то dy dx $$$ 179 x at sin t , y a1 cos t , dy dx $$$ 180 Дифференциалом функции в данной точке называется $$$ 181 2 Найти дифференциал функции y 3x 2 1 $$$ 182 Найти дифференциал функции y $$$ 183 y tg2 x 1 y $$$ 184 Найти y IV от y x 7 / 3 $$$ 185 Найти y от y ln x $$$ 186 Найти y от y cos 2 x $$$ 187 Найти y от y e x 2 sin 3 x ex $$$ 188 Найти d 2 y от y 3x 2 e 2 x $$$ 189 Найти интервал возрастания функции y x 12 2 $$$ 190 Найти интервал убывания функции y x 12 2 $$$ 191 Найти экстремумы функции y x 1 2 4x 5 2 $$$ 192 Найти критические точки функции y x 3 3x 2 5 $$$ 193 1 3 1 2 Найти критические точки функции y x 3 x 2 6 x 1 $$$ 194 1 3 1 2 Найти интервалы возрастания функции y x 3 x 2 6 x 1 $$$ 195 1 3 1 2 Найти интервалы убывания функции y x 3 x 2 6 x 1 $$$ 196 Найти экстремум функции y e x A) нет экстремума $$$ 197 Найти вертикальную асимптоту для графика функции y 1 x 12 $$$ 198 1 Найти вертикальную асимптоту для графика функции y 3 x 1 $$$ 199 Найти вертикальную асимптоту для графика функции y log 3 x 1 2 $$$ 200 Найти вертикальную асимптоту графика функции y $$$ 201 x8 1 Найти предел по правилу Лопиталя lim 5 x 1 x 1 $$$ 202 x2 x e x Найти предел по правилу Лопиталя lim $$$ 203 x2 x ln x Найти предел по правилу Лопиталя lim $$$ 204 Найти предел по правилу Лопиталя lim x 2 ln x x 0 0 $$$ 205 Найти y от y 5 x 7tgx 3ctgx arctgx $$$ 206 Найти y от y x 2 sin x 2 x cos x 2 sin x $$$ 207 x2 1 Найти y от y 2 x 1 $$$ 208 Найти y от y x ln x 1 x $$$ 209 Найти y от y arctgx x $$$ 210 Найти y от y 3arccos 2 x $$$ 211 Найти y от y sin e x x2 x5 $$$ 212 Найти y от y arcsin x 1 x2 $$$ 213 Найти производную y x от неявной функции 2 x y 4 0 $$$ 214 Найти y x от неявной функции x cos y y sin x 0 $$$ 215 x y Найти y x от неявной функции ln y a 0 $$$ 216 x 2t 1 3 yt Найти производную от функции, заданной параметрически $$$ 217 x acos t t sin t y asin t t cos t Найти производную от функции, заданной параметрически $$$ 218 x at sin t y a1 cos t Найти производную от функции, заданной параметрически $$$ 219 Найти производную x y обратной функции y x cos x $$$ 220 Найти производную x y обратной функции y x 2 3 cos 2 x Интегральное исчисление функции одной переменной $$$ 221 x t y t Если функции , в параметрических уравнениях кривой L : непрерывны на a, b , то l $$$ 222 Если кривая L задана уравнением L : y f x, a x b , тогда l $$$ 223 Если кривая L задана полярным уравнением L : , , то l $$$ 224 dx 4x 5 $$$ 225 cos3x 5dx $$$ 226 sin 5 x dx $$$ 227 dx 2 2x cos $$$ 228 dx 2 5x sin $$$ 229 dx 2 4 4x $$$ 230 dx 1 x2 $$$ 231 5dx 25 x 2 $$$ 232 x dx 9 2 $$$ 233 dx x2 4 $$$ 234 ln x dx x $$$ 235 tg 2 x cos2 x dx 3 $$$ 236 e 2 x dx $$$ 237 e 1 2 x dx $$$ 238 5 x e x dx $$$ 239 tgxdx $$$ 240 2 sin 3 x cos xdx $$$ 241 arctg 2 x 1 x2 dx $$$ 242 2 cos 2 xdx $$$ 243 3x3 2 x x3 dx $$$ 244 x 2 dx 2x 2 $$$ 245 x dx 2x 5 2 $$$ 246 2 x 1 x x5 2 dx $$$ 247 2x 4x 3 dx 3x 7 2 $$$ 248 sin x dx cos x $$$ 249 2 xdx 2 11 x $$$ 250 /2 cos 2 xdx 2 $$$ 251 sin 2 xdx $$$ 252 e 2 0 dx x2 $$$ 253 /3 0 dx cos 2 x $$$ 254 1 2 0 dx 1 x2 $$$ 255 dx x 2 1 $$$ 256 Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y x 2 , x 1 , y 0 $$$ 257 Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y x3 , x 1 , y 0 $$$ 258 Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y 2 2 x , y 0 , x 2 $$$ 259 Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривой y 4 x 2 и осью OX $$$ 260 1 dx x $$$ 261 1 dx x 1 2 0 $$$ 262 Найти длину дуги кривой x 3cos t , y 3 sin t $$$ 263 x t sin t 0 t 2 y 1 cos t Найти длину дуги кривой $$$ 264 x2 x e x Найти предел по правилу Лопиталя lim $$$ 265 x2 x ln x Найти предел по правилу Лопиталя lim