МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра КСУ
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №1
по дисциплине «Моделирование систем управления»
Тема: Аппроксимация обратной кривой намагничивания электрической
машины на основе метода наименьших квадратов
Вариант 2
Шевченко Д.А.
Студенты гр. 0493
Ващенко А.А.
Преподаватель
Кавонкин Н.И.
Санкт-Петербург
2024
Цель работы: аппроксимировать нелинейную зависимость F(Ф)
заданную таблично, в промежуточных точках; аппроксимирующую функцию
найти в виде полинома заданной степени; оценить зависимость точности
аппроксимации от степени полинома.
Исходные данные:
Двигатель: ГПТ НВ, работающий на сеть большой мощности (см. рис.1).
Рисунок 1 – Схема ГПТ НВ
Таблица 1. Параметры объектов моделирования.
𝑟в ,
Ом
𝑟я ,
Ом
𝑤,
витков
𝐿я ,
Гн
𝑅0 ,
Ом
145
0,3
4000
0,01
-
𝑐𝑒
𝑐м
𝐽,
кгм2
205
200
0,35
Таблица 2. Входные, выходные и нормировочные параметры
Фн , Вб
𝜔н , с-1
𝑖н , А
МВН , Нм
𝑈ВН , В
𝑈СН , В
0,007
100
50
70
220
220
Таблица 3. Кривые намагничивания.
F, Aw
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
Ф/Фн
0
0,3
0,52
0,67
0,78
0,86
0,92
0,96
1,01
1,02
2
Обработка результатов
Листинг программы:
clc
%исходный данные
F = [0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,1.4,1.6,1.8];
MP = [0,0.3,0.52,0.67,0.78,0.86,0.92,0.96,1.01,1.02];
F = F*4000;
r_v = 145;
r_ya = 0.3;
w = 4000;
L_ya = 0.01;
C_E = 205;
C_M = 200;
J = 0.35;
MP_n = 0.007;
w_n = 100;
i_n = 50;
M_vn = 70;
U_vn = 220;
U_cn = 220;
%нормирование МДС по номинальным току возбуждения и числу витков
Fnorm = (U_vn*w/r_v);
F= F/Fnorm;
%вычисления матрицы G
G1 = MP';
G3 = G1.^3;
G5 = G1.^5;
%расчет вектора коэффициентов полинома 5-й степени
G = [G1,G3,G5];
C = [G'*G]^(-1)*[G'*F'];
p = [C(3),0,C(2),0,C(1),0];
%расчет вектора коэффициентов полинома 3-й степени
G_ = [G1,G3];
C_ = inv([G_'*G_])*[G_'*F'];
p_ = [C_(2),0,C_(1),0];
%расчет значений полинома в точках
MP_kruto = 0:0.01:1.02;
P3_kruto = polyval(p_,MP_kruto);
P5_kruto = polyval(p,MP_kruto);
P = polyval(p,MP);
P_= polyval(p_,MP);
%построение сравнительного графика (нормированный график)
figure(1);
plot(MP,F,'.',MP_kruto,P5_kruto,MP_kruto,P3_kruto,'--');
grid;
title('Аппроксимация обратной кривой намагничивания
(нормированный график)');
xlabel('Магнитный поток Ф, Вб');ylabel('F, A');
legend('Исходный набор точек','Аппроксимация 5-ой
степени','Аппроксимация 3-ей степени');
3
%построение сравнительного графика (ненормированный график)
figure(2);
plot(MP_n*MP,Fnorm*F,'.',MP_n.*MP_kruto,Fnorm*P5_kruto,MP_n.*MP_
kruto,Fnorm*P3_kruto,'--');
grid;
title('Аппроксимация обратной кривой намагничивания
(ненормированный график)');
xlabel('Магнитный поток Ф, Вб');ylabel('F, A');
legend('Исходный набор точек','Аппроксимация 5-ой
степени','Аппроксимация 3-ей степени');
%расчет функционала качества
I3 = sum((F-P_).^2);
I5 = sum((F-P).^2);
%вывод результатов расчета
fprintf('Функционал качества 3-й степени - %.3f\n', I3);
fprintf('Функционал качества 5-й степени - %.3f\n', I5);
fprintf('\nКоэффициенты полинома 3-й степени:\n');
p_
fprintf('Коэффициенты полинома 5-й степени:\n');
p
fprintf('\nТаблица значений\n1 - Поток\n2 - МДС\n3 - МДС
апроксимация 5-й степени\n4 - МДС апроксимация 3-й степени\n');
[MP; F;P;P_]
В
результате
выполнения
данной
программы
были
получены
аппроксимации зависимости 𝐹(Ф) полиномами 3-ей и 5-ой степени,
изображенные на рисунке 2 (нормированный график) и рисунке 3
(ненормированный график).
Рисунок 2 – Аппроксимация обратной кривой намагничивания
4
Рисунок 3 – Аппроксимация обратной кривой намагничивания
Коэффициенты полинома F3 3-ей степени: [0.8352, 0, 0.2047, 0].
Коэффициенты полинома F5 5-ой степени: [0.7479,0,-0.1896,0, 0.5022, 0].
Так же были получены критерии точности методом наименьших
квадратов, которые соответственно равны:
для полинома 5 степени – 0.005;
для полинома 3 степени – 0.018.
Вывод: в ходе лабораторной работы был написан код программы,
который рассчитывает значения коэффициентов нормированных полиномов,
формирует
их,
а
затем
строит
аппроксимацию
обратной
кривой
намагничивания.
По критерию точности можно сделать вывод, что аппроксимирующая
функция в виде полинома пятой степени является более точной, чем функция
в виде полинома третьей степени. Вследствие чего для дальнейшей
аппроксимации зависимостей будет использоваться полином пятой степени:
̅ ) = 0.7479Ф
̅ 5 − 0.1896Ф
̅ 3 + 0.5022Ф
̅
𝑝(Ф
5
