Новикова В.С. группа 4103 Тест 1. Что такое коммутативность операции? A) Операция, результат которой не зависит от порядка выполнения B) Операция, результат которой зависит от порядка выполнения C) Операция, результат которой всегда равен нулю D) Операция, результат которой всегда положителен Ответ: A) Операция, результат которой не зависит от порядка выполнения 2. Что такое ассоциативность операции? A) Операция, результат которой не зависит от порядка выполнения B) Операция, результат которой зависит от порядка выполнения C) Операция, результат которой всегда равен нулю D) Операция, результат которой всегда положителен Ответ: A) Операция, результат которой не зависит от порядка выполнения 3. Какая из следующих операций является бинарной? A) Сложение B) Умножение C) Вычитание D) Возведение в степень Ответ: A) Сложение 4. Что такое нейтральный элемент по умножению? A) Элемент, который равен нулю B) Элемент, который равен единице C) Элемент, который не изменяет другие элементы при умножении D) Элемент, который всегда отрицателен Ответ: B) Элемент, который равен единице 5. Что такое обратный элемент по сложению? A) Элемент, который равен нулю B) Элемент, который равен единице C) Элемент, который при сложении с другим элементом дает ноль D) Элемент, который всегда положителен Ответ: C) Элемент, который при сложении с другим элементом дает ноль 6. Что такое полугруппа? a) Множество с бинарной операцией b) Множество с унарной операцией c) Множество без операции d) Множество с тернарной операцией Ответ: a) Множество с бинарной операцией 7. Какие свойства имеют алгебры с одной операцией? a) Ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность b) Ассоциативность, наличие нейтрального элемента, обратимость c) Коммутативность, дистрибутивность, ассоциативность d) Ассоциативность, наличие нейтрального элемента, обратный элемент Ответ: a) Ассоциативность, наличие нейтрального элемента, обратимость 8. Приведите примеры алгебр с одной операцией. a) Множество целых чисел с операцией умножения b) Множество рациональных чисел с операцией сложения c) Множество натуральных чисел с операцией деления d) Множество комплексных чисел с операцией вычитания Ответ: a) Множество целых чисел с операцией умножения 9. Что такое моноид? a) Полугруппа с нейтральным элементом b) Группа с нейтральным элементом c) Полугруппа без нейтрального элемента d) Группа без нейтрального элемента Ответ: a) Полугруппа с нейтральным элементом 10. Какие свойства имеют моноиды? a) Ассоциативность и наличие нейтрального элемента b) Коммутативность и наличие обратного элемента c) Дистрибутивность и ассоциативность d) Ассоциативность и наличие обратного элемента Ответ: a) Ассоциативность и наличие нейтрального элемента Как называется квазигруппа с нейтральным элементом е ϵ G, таким, что α · е =е·α=α a) Моноид b) Луна c) Лупа d) Коммутативная группа Ответ: c) Лупа 12. Что такое группа? a) Моноид, в котором каждый элемент имеет обратный элемент b) Полугруппа с нейтральным элементом c) Множество с бинарной операцией d) Моноид, в котором каждый элемент имеет нейтральный элемент Ответ: a) Моноид, в котором каждый элемент имеет обратный элемент 13. Какие свойства имеют группы? a) Ассоциативность, наличие нейтрального элемента и обратного элемента для каждого элемента b) Коммутативность, наличие нейтрального элемента и обратного элемента для каждого элемента c) Дистрибутивность, наличие нейтрального элемента и обратного элемента для каждого элемента d) Ассоциативность, коммутативность, наличие нейтрального элемента Ответ: a) Ассоциативность, наличие нейтрального элемента и обратного элемента для каждого элемента 14. Приведите примеры групп. a) Группа целых чисел по сложению, группа обратимых матриц b) Группа целых чисел по умножению, группа действительных чисел по сложению c) Группа рациональных чисел по умножению, группа комплексных чисел по сложению d) Группа комплексных чисел по умножению, группа рациональных чисел по сложению Ответ: a) Группа целых чисел по сложению, группа обратимых матриц 15. В чем различия между полугруппами, моноидами и группами? a) Наличие нейтрального и обратного элементов b) Наличие только нейтрального элемента c) Наличие только обратного элемента d) Наличие только ассоциативности Ответ: a) Наличие нейтрального и обратного элементов 16. Что такое кольцо? a) Множество с двумя бинарными операциями (сложение и умножение) b) Множество с одной бинарной операцией c) Множество без операций d) Множество с тремя бинарными операциями Ответ: a) Множество с двумя бинарными операциями (сложение и умножение) 17. Какие свойства имеют алгебры с двумя операциями? a) Дистрибутивность и ассоциативность относительно сложения и умножения b) Ассоциативность и коммутативность относительно сложения и умножения c) Дистрибутивность и коммутативность относительно сложения и умножения d) Ассоциативность и дистрибутивность относительно сложения и умножения Ответ: a) Дистрибутивность и ассоциативность относительно сложения и умножения 18. Приведите примеры алгебр с двумя операциями. a) Кольцо целых чисел, кольцо многочленов b) Кольцо рациональных чисел, кольцо комплексных чисел c) Кольцо натуральных чисел, кольцо действительных чисел d) Кольцо комплексных чисел, кольцо рациональных чисел Ответ: a) Кольцо целых чисел, кольцо многочленов 19. Что такое область целостности? a) Коммутативное кольцо без делителей нуля b) Коммутативное кольцо с делителями нуля c) Некоммутативное кольцо без делителей нуля d) Некоммутативное кольцо с делителями нуля Ответ: a) Коммутативное кольцо без делителей нуля 20. Какие свойства имеют области целостности? a) Коммутативность и отсутствие делителей нуля b) Ассоциативность и наличие обратного элемента для каждого эл c) Дистрибутивность и коммутативность d) Ассоциативность и коммутативность Ответ: a) Коммутативность и отсутствие делителей нуля 21. Приведите примеры областей целостности. a) Кольцо целых чисел, кольцо многочленов над полем b) Кольцо рациональных чисел, кольцо комплексных чисел c) Кольцо натуральных чисел, кольцо действительных чисел d) Кольцо комплексных чисел, кольцо рациональных чисел Ответ: a) Кольцо целых чисел, кольцо многочленов над полем 22. Что такое поле? a) Коммутативное кольцо, в котором каждый ненулевой элемент обратим b) Некоммутативное кольцо без делителей нуля c) Кольцо с одной бинарной операцией d) Коммутативное кольцо без делителей нуля Ответ: a) Коммутативное кольцо, в котором каждый ненулевой элемент обратим 23. Какие свойства имеют поля? a) Коммутативность и наличие обратного элемента для каждого ненулевого элемента b) Дистрибутивность и ассоциативность относительно сложения и умножения c) Ассоциативность и коммутативность относительно сложения и умножения d) Дистрибутивность и коммутативность относительно сложения и умножения Ответ: a) Коммутативность и наличие обратного элемента для каждого ненулевого элемента 24. Приведите примеры полей. a) Множество рациональных чисел, множество действительных чисел b) Множество комплексных чисел, множество целых чисел c) Множество натуральных чисел, множество рациональных чисел d) Множество действительных чисел, множество комплексных чисел Ответ: a) Множество рациональных чисел, множество действительных чисел 25. В чем различия между кольцами, областями целостности и полями? a) Наличие обратимых элементов и делителей нуля b) Наличие только обратимых элементов c) Наличие только делителей нуля d) Наличие только ассоциативности Ответ: a) Наличие обратимых элементов и делителей нуля 26. Что такое ограниченная решетка? a) Решетка, в которой существует наибольший и наименьший элемент b) Решетка, в которой все элементы равны c) Решетка, в которой нет ни наибольшего, ни наименьшего элемента Ответ: a) Решетка, в которой существует наибольший и наименьший элемент 27. Что такое решетка с дополнением? a) Решетка, в которой каждый элемент имеет обратный b) Решетка, в которой существует дополнительная операция c) Решетка, в которой каждый элемент имеет дополнение Ответ: c) Решетка, в которой каждый элемент имеет дополнение 28. Что такое частичный порядок в решетке? a) Отношение, которое является рефлексивным, транзитивным и антисимметричным b) Отношение, которое является коммутативным и ассоциативным c) Отношение, которое является дистрибутивным и транзитивным Ответ: a) Отношение, которое является рефлексивным, транзитивным и антисимметричным 29. Что такое дистрибутивная ограниченная решетка? a) Решетка, в которой выполняются законы дистрибутивности b) Решетка, в которой все элементы равны c) Решетка, в которой каждый элемент имеет обратный Ответ: a) Решетка, в которой выполняются законы дистрибутивности 30. В какой решетке элемент а’ называется дополнением элемента а, если a) Ограниченная b) Решетка с дополнением c) Дистрибутивной d) Ограниченной дистрибутивной Ответ: b) Решетка с дополнением
