Лисовенко А. Презентация к проекту Исследование геометрии многогранников от античных времен до наших дней

ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ
ОБЛАСТИ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" В ГОРОДЕ ЗАРАЙСКЕ ЗАРАЙСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
Тема проекта:
«Исследование геометрии многогранников:
от античных времен до наших дней»
по учебному предмету «Математика»
Выполнил студент 12Б курса
Лисовенко Александр Михайлович_
ФИО
44.02.02 Преподавание в начальных
классах
специальность
Руководитель проекта
Бирюкова Алла Николаевна________
ФИО
Зарайск 2024 г.
СОДЕРЖАНИЕ
ПАСПОРТ ПРОЕКТА
Введение
ГЛАВА 1
1.1. Исторические сведения
1.1.1. Мнимая «Космографическая тайна» И. Кеплера.
1.2. Основные понятия
1.3. Формула Эйлера
1.4. Архимедовы тела
1.5. Практическое применение многогранников в архитектуре и искусстве.
1.6. Многогранники в природе
ГЛАВА 2
Практическая часть
2.1. Анализ ответов о сложности изучения данной темы на основе опроса
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОЕКТА
Многогранники окружают нас в повседневной
жизни.
Работая над данным проектом, попадаешь в
удивительный мир многогранников. Узнаешь
много нового об их видах и свойствах.
ЦЕЛЬ ПРОЕКТА
Изучить удивительный мир многогранников;
Сделать анализ ответов о сложности изучения данной
темы на основе опроса;
Изготовить бумажные геометрические модели.
ЗАДАЧИ ПРОЕКТА
• Познакомиться с историей изучения
многогранников;
• Изучить влияние правильных многогранников
на возникновение философских теорий и
гипотез;
• Показать связь геометрии и природы;
• Познакомиться с примерами применения
многогранников в архитектуре и искусстве;
• Развить свой математический кругозор,
мышление и речь, внимание и память,
интуицию, воображение и фантазию.
ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Объект исследования - геометрические тела,
окружающие нас.
Предмет исследования - многогранники
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
1. Теоретический: библиографический анализ
литературы и материалов сети Internet;
2. эмпирический:
- анализ полученных данных.
- изготовление моделей многогранников
- создание публикации, буклета,
презентации
ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Первые упоминания о многогранниках известны
еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и
Вавилоне.
Особенно важное место многогранникам уделяли
пифагорейцы – ученики школы Пифагора (VI – V
века до н. э.).
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ ИЛИ ПЛАТОНОВЫЕ ТЕЛА
Платон
Подробно описал свойства
правильных многогранников
древнегреческий учёный, философидеалист Платон (428 –348 до н.э.), в
учении которого они играли важную
роль. Именно Платон изложил
учение пифагорейцев о правильных
многогранниках, поэтому они и стали
называться Платоновыми телами.
МНИМАЯ «КОСМОГРАФИЧЕСКАЯ ТАЙНА» И. КЕПЛЕРА.
Иоганну Кеплеру принадлежит
особое место среди ученых,
исследовавших многогранники.
Кеплер предположил, что есть
связь между пятью правильными
многогранниками
и
шестью
известными планетами Солнечной
системы.
Эта модель Солнечной системы
получила название «Космического
кубка» Кеплера. Год за годом
учёный уточнял свои наблюдения,
перепроверял данные коллег, но,
наконец, нашёл в себе силы
отказаться от заманчивой гипотезы.
Модель Солнечной
системы И. Кеплера
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
 Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон
плоскими многоугольниками, называемыми гранями.
 Стороны граней – рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины
многогранника. По числу граней различают четырёхгранники,
пятигранники и т. д.
 Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну
сторону от плоскости, каждой из его граней.
 Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани –
одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине сходится одно
и то же число рёбер, а соседние грани образуют равные углы.
АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА
Убедившись в том, что нельзя построить шестой
правильный многогранник, Архимед стал строить
многогранники, гранями которых являются
правильные, но не одноименные многоугольники, а в
каждой вершине, как и у правильных многогранников ,
сходится одно и то же число рёбер. Так он получил 13
равноугольных полуправильных многоугольников.
МНОГОГРАННИКИ В АРХИТЕКТУРЕ
Александрийский маяк
Великая пирамида в Гизе
МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко
распространены в природе.
Кристаллы соли
Вирус
Кристаллы льда
Соты
Кристаллы горного
хрусталя
Феодария
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итоги своей работы, можно сделать вывод: существует 5
правильных выпуклых многогранников: тетраэдр (четырёхгранник),
гексаэдр (шестигранник), октаэдр (восьмигранник), додекаэдр
(двенадцатигранник), икосаэдр (двадцатигранник) – Платоновы
тела, 4 звездчатых правильных многогранника – тела Кеплера –
Пуансо, 13 полуправильных многогранников – тела Архимеда. В
работе описаны их свойства, приведены способы для их
изготовления, показано, где они встречаются в природе.
В результате данной исследовательской работы мы лишний раз
убедились в том, что математика не «сухая» наука, и ее «выход» в
повседневную жизнь может быть чрезвычайно интересен, красив и
даже загадочен.
СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Правильные, полуправильные и звездчатые
многогранники. – М: МЦНМО, 2019 – 136 с.
2. Циглер Г. Теория многогранников. – М: МЦНМО, 2020 – 568 с.
3. Кушнир И. Атлас кубических пирамид. – М: МЦНМО, 2020 – 72 с.
4. Волшебные грани. – Обнинск: ООО «Многогранники», 2019
5. Левитин К.Е. Геометрическая рапсодия. – М: Амфора, 2019 – 313 с.
6. Геометрия многогранников https://www.art-talant.org/publikacii/70553issledovatelyskaya-rabota-geometriya-mnogogrannikov
7. Мир многогранников https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoetvorchestvo/2018/07/09/issledovatelskiy-proekt-mir-mnogogrannikov
8. Этот удивительный мир многогранников https://multiurok.ru/files/proektetot-udivitelnyi-mir-mnogogrannikov.html